《附件3》----2018届管理类考研数学基础班课程讲义
导论
一、管理类联考数学考试大纲
管理类专业学位联考(MBA,MPA,MPAc等)综合能力考试数学部分要求考生具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力.
综合能力考试中的数学部分(75分)主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，以及分析问题和解决问题的能力，通过问题求解(15小题，每小题3分，共45分)和条件充分性判断(10小题，每小题3分，共30分)两种形式来测试.
数学部分试题涉及的数学知识范围有：
(一)算术
1．整数
(1)整数及其运算(2)整除、公倍数、公约数(3)奇数、偶数(4)质数、
合数
2. 分数、小数、百分数
3．比与比例
4．数轴与绝对值
(二)代数
1．整式
(1)整式及其运算(2)整式的因式与因式分解
2．分式及其运算
3．函数
(1)集合(2)一元二次函数及其图像(3)指数函数、对数函数
4．代数方程
(1)一元一次方程(2)一元二次方程(3)二元一次方程组
5．不等式
(1)不等式的性质(2)均值不等式(3)不等式求解：一元一次不等
式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式.
6. 数列、等差数列、等比数列
(三)几何
1．平面图形
(1)三角形(2)四边形(矩形、平行四边形、梯形) (3)圆与扇形
2．空间几何体
(1)长方体(2)柱体(3)球体
3．平面解析几何
(1)平面直角坐标系(2)直线方程与圆的方程(3)两点间距离公式与点到直线的
距离公式 (四)数据分析 1. 计数原理
(1)加法原理、乘法原理 (2)排列与排列数 (3)组合与组合数 2．数据描述
(1)平均值 (2)方差与标准差 (3)数据的图表表示：直方图，饼图，数表 3．概率
(1)事件及其简单运算 (2)加法公式 (3)乘法公式 (4)古典概型 (5)伯努利概型
二、数学基础两种考查题型
数学基础共25道题，满分75分,有两种考查题型： 第一种是问题求解，1-15题,每道小题3分,共45分；
第二种是条件充分性判断，16-20题,每道小题3分,共30分. 两种考查形式说明如下：
1. 问题求解题型说明
联考中的问题求解题型是我们大家非常熟悉的一般选择题，即要求考生从5个所列选项(A)、(B)、(C)、(D)、(E)中选择一个符合题干要求的选项，该题型属于单项选择题，有且只有一个正确答案.
该题型有直接解法(根据题干条件推出结论)和间接解法(由结论判断题干是否成立)两种解题方法. 下面举例说明：
【范例1】(200901)方程214x x -+=的根是( ). (A)5x =-或1x = (B)5x =或1x =- (C)3x =或53x =- (D)3x =-或5
3x =
(E) 不存在 【答案】C
2. 条件充分性判断题型说明
这类问题是结论明确，反问需要什么数学条件可以推出已给的结论，进一步说明：
1)充分性
逻辑角度:如果条件A 成立,能推出结论B 成立,即A B ?,称A 是B 的充分条件. 集合角度: B A ? (A 是B 的子集)，则A 是B 的充分条件. 2)题目的设计：
【题例】 题干(结论) (1)条件一 (2)条件二 3)选项设置
【考题范例1】(2012)直线b x y +=是抛物线a x y +=2
的切线．
(1)b x y +=与a x y +=2
有且仅有一个交点． (2)).(2
R x a b x x ∈-≥- 【答案】A
【考题范例2】(2013) 某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人．
(1)得二等奖的人数最多． (2)得三等奖的人数最多． 【答案】B
【考题范例3】(2010) 设a 、b 为非负实数,则a b +≤
54
. (1)ab ≤
116
. (2)22
1a b +≤. 【答案】C
【考题范例4】(2012)已知,m n 是正整数，则m 是偶数．
(1)n m 23+是偶数． (2)2
2
23n m +是偶数． 【答案】D
【考题范例5】(2013) 1+=mq p 为质数．
(1)m 为正整数，q 为质数． (2),m q 均为质数． 【答案】E
4)解题策略
永远是从条件推结论，但可以将条件或者结论做等价化简. 解题策略1：如果条件是等号，则直接代入结论判断是否成立; 解题策略2：如果条件是范围，则看条件范围是否落入结论的范围; 解题策略3：可找特殊值证伪，一点即可说明不充分.
考点精讲
第一章 算术
第一节 整数
一、 整数及其除法
整数包括正整数、负整数和零.两个整数的和、差、积是整数，但两个整数的商不一定是整数. 1、 带余除法
,使得,0||r b ≤<成立,且唯一,则称
为被除所得的商叫做被除所得的余数.
2、整除
且,使得成立,则称整除,此时称为的约数
(因数),称为的倍数，记为|b a . 3、整除的性质
(1) |,||c b b a c a ?
(2) |,||(),(,)c b c a c ma nb m n Z ?+?∈ 4、整数的分类
由带余除法，可根据余数将整数进行分类.
例如，整数被2除的余数是0,1，从而可将整数分为两类：2,21()n n n Z +∈，即偶数和奇数；类似的，整数被3除的余数是0,1,2，从而可将整数分为三类：
31,31,32()n n n n Z +++∈.
5、整除数的特征
被2整除的数的特征： 被5整除的数的特征： 被4,25整除的数的特征： 被8,125整除的数的特征： 被3,9整除的数的特征： 被6整除的数的特征：
,,a b Z ?∈0,b ≠,p r Z ?∈a pb r =+,p r p a b ,r a b ,,a b Z ?∈0,b ≠p Z ?∈a pb =b a b a a b
被10整除的数的特征： 被12整除的数的特征：
【例1】当整数n 被6除时，余数为3，则下列哪项不是6的倍数？（ ）
A. 3n -
B. 3n +
C. 2n
D. 3n
E. 4n
【例2】如果是一个正整数,那么一定有约数( ).
A.4
B.5
C.6
D.8
E.9
【例3】有一个四位数,它被131除余13,被132除余130,则此数的各位数字和为( ).
A.22
B.23
C.24
D.25
E.26 二、 质数与合数 1、 定义
质数：一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它本身，则称这个数是质数（素数）. 合数：一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有别的正因数，则称这个数是合数.
注：由定义知，1既不是质数也不是合数. 2、 质数的性质
（1） 最小的质数是2；质数中只有2是偶数，其它都是奇数.
（2） 若p 为质数，a 是任一整数，则|p a 或a 与p 互质（a 与p 的最大公因数是1） （3） 设12,,
,n a a a 是n 个整数，p 为质数，若12|(,,,)n p a a a ，则p 至少能整除
其中一个k a .
3、 质数分解定理
任何一个大于1的整数，都能分解成若干个质数的乘积，且分解形式是唯一的，即
12n a p p p =??
?，其中1a >的整数，12,,,n p p p 均为质数
【例4】三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次
相差6岁，他们的年龄之和为( )岁.
A ．21
B ．27
C ．33
D ．39
E ．51
n 3
n n -
【例5】设是小于12的不同质数(素数),且,则( ).
A. 10
B.12
C. 14
D.15
E. 19 【例6】如果,,a b c 为3个连续的奇数，则30a b +=．
(1)1020a b c <<<<. (2)b c ,均为质数． 三、 最大公因数与最小公倍数 1、 定义
（1） 公因数、最大公因数：设,a b 是两个整数，若整数d 满足|,|d a d b ，则称d 为
,a b 的一个公因数（公约数），其中最大的公因数称为,a b 的最大公因数，记为(,)a b .
注：若1(,)a b =，则称,a b 是互质的.
（2） 公倍数、最小公倍数：设,a b 是两个整数，若整数d 满足|,|a d b d ，则称d 为
,a b 的一个公倍数，其中最小的公倍数称为,a b 的最小公倍数，记为[,]a b .
2、 性质
（1） 若|,|a d b d ，则[,]|a b d . （2） (,)[,]a b a b a b ?=?
（3） 若|a bc ，且1(,)a b =，则|a c .
【例7】3018900(,),[,]a b a b ==
（1）2100270,a b == （2）140810,a b ==
,,a b c 8a b b c c a -+-+-=a b c ++=