最佳数模队员的选拔
摘要
数学建模竞赛是考察参赛队员综合能力的一项重要赛事，如何选拔参加数学建模的队员使得各参赛队能发挥出最佳水品也就变得极为重要。
针对问题1，我们认为数学建模中有必要考查以下能力，数学基础，编程能力，写作能力，团队合作能力和领导能力。为了对每项能力进行量化评估我们又确立了相应的指标。经过分析，最终确定了四层的学生综合素质评价指标体系。整个指标体系是一个四层的结构体系，其中最高层为目标层，客观反映学生的数模竞争力水平；第二层为“准则层一”，即数学建模比赛中需要的几种能力；第三层为“准则层二”，它是影响各项能力的具体指标；第四层为方案层，其研究的对象是具体的学生个体。最后再通过层次分析法得出：培训、是否上过数模课、语言、毅力和领导能力这5项指标为数学建模的关键素质。
针对问题2，根据问题1中求得的数学建模中的5项关键素质，采用十分制对附表中的7项能力赋予相应的重要程度，采用层次分析法得到每一项能力的权重，我们将其转化为如何从33名队员中选出24名队员并且将其分为8个小组，使得其综合竞争力最大，建立了基于非线性规划的最佳组队模型。将整个队伍的最大竞争力作为目标函数，假设在每个队伍中均选取能力最强的队员的能力作为度量的指标，以及每个队员只能参加一个队等约束条件得出约束方程组。利用LINGO软件求出最佳组队方案，最后我们采用计算机编程模拟，利用计算机随机模拟出100种组队方案，并和通过最佳组队模型得出的组队方案相比较，发现最优组队模型算出的为竞争力最大的一种方案。
针对问题3，为了更好的选拔数学建模队员，我们加入了问题一中运用到的6个指标：是否参加过培训、是否上过数模课、语言表达能力、毅力、领导能力以及团队合作能力。而团队合作能力是综合3个队员的平均合作能力得到的。添加以上6个指标后更改约束方程组和目标函数得到非线性多目标规划模型。
针对问题4，通过求解以上三个问题得出的具体度量指标以及组队最优化模型得出数模参赛队员的选拔及分组过程中应当注意的要点。
关键词：层次分析法非线性规划计算机编程模拟非线性多目标规划
1.问题重述
数学建模竞赛是通过我们的创新意识及数学方法和计算机的技术解决实际问题的重要赛事。为了能够应对比赛中的一切突发状况，我们作为数学建模队员，不仅要具备良好的数学基础以及必要的建模知识、计算机编程能力和数模软件的应用能力、语言表达能力以及优秀的写作能力，而且要拥有敏捷的思维、对数学建模极高的悟性，而最为重要的是团队合作。而最好的搭配是队伍里有一位数学基础较好的同学、一位计算机能力较好的同学和一位写作能力较好的同学。
目前选拔队员主要考虑以下几个环节：
校级数学建模竞赛成绩，班上排名情况，学生综合素质（主要是在思维敏捷、知识面的面试）老师和学生的推荐等。附表列出了某学院33个报名参赛学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况。我们需要解决以下几个问题：
1．根据我们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？
2．根据表中信息，建立参赛队员选拔的数学模型，并根据我们的模型从表中选出24位同学，组成8个具有良好知识结构的参赛队。
3．为更好地选拔数学建模队员，表中还需增加哪些指标？根据增加的指标和采集的信息，改进我们的模型。
4．为数学建模教练组写1份500字左右的报告，提出建模队员选拔机制。
2.问题假设
1.假设各队员都发挥出自己的正常水品，不受外界环境的影响；
2.假设各参赛队之间互不影响；
3.假设问题中所提供队员的基本条件充分反映了每个队员的真实能力和水品；
4.假设我们对于数学能力、编程能力、写作能力、团队合作能力和领导能力以及这5大能力下的指标所给的相关重要程度是合理的；
5.假设所给指标都是能通过特定的方法统计得到的；
3.符号说明
C表示第i项能力
i
C表示第i项能力下的第j项指标
ij
A表示判断矩阵
CI表示一致性指标
CR表示一致性比率
λ表示最大特征根
w表示权向量
表示第i种能力的权重
i
c表示第i个队员的第j种能力指标
ij
s表示第i个学生
i
?表示第j种能力的权重
j
μ表示总的综合竞争力
B表示成对比较阵
ρ表示最终所选的8个队伍的总综合竞争力
4.问题分析
4.1问题一分析
首先就我们所了解的数学建模知识，选拔参赛队员可以通过数学基础、编程能力、写作能力、团队合作能力和领导能力这5大能力来决定。接着我们考虑到通过层次分析图将5大能力进一步量化细分成10个小的指标，然后具体运用层次分析法的步骤并构造相应的判断矩阵用MATLAB工具箱求解出各项指标所占的权重，最后通过比较10个指标的权重，选择出5个作为选拔数学建模队员的关键素质。
4.2问题二分析
先分析附表中给出的33位学生的信息和问题一中所确定的相应指标的权重，通过讨论和查阅资料，我们决定采用基于非线性规划的最佳组队模型，以整个队伍的综合竞争力作为目标函数，选取每个队伍里最强的那项技能和每个队员只能加入一个队伍作为约束条件，进一步建立约束方程组。利用LINGO软件求出最佳组队的方案，最后用计算机编程模拟随机产生的方案与所求得的最佳组队方案进行比较，求证得到最佳组队方案的优越。
4.3问题三分析
通过问题一中所得到的6项指标：是否参加过培训、是否上过数模课、语言表达能力、毅力、领导能力以及团队合作能力，将这6项指标作为增加的指标进一步更好的选拔数学建模队员，借鉴问题二中所用到的非线性规划的最优组队模型，将其进一步改进为非线性多目标规划模型。
5.模型建立和求解
5.1问题一的模型与求解
根据我们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的数学能力、计算机能力、写作能力、团队能力和领导能力。对上述5大能力进行量化评估进一步确立指标，下面就具体的某项能力和指标说明如下：（i C 表示第i 项能力，ij C 表示第i 项能力下的第j 项指标）
1C ：数学能力，作为数学建模的基础，没有较高的数学能力奠基，是无法对于数学建模进行下一步分析和求解的，而对于一位同学的数学能力，可以通过三个方面来进行检测：11C 数学成绩、12C 数学逻辑思维、13C 知识面的广和浅。
2C ：计算机能力，拥有了基本的数学能力之后，在处理问题中的大量数据以及数据的计算和分析，光靠我们的能力是无法处理和记忆这庞大的资料的，因此对于计算机能力的考察就显得至关重要。计算机能力可以通过21C 专业的学习和22C 对计算机后天的专业培训获得。
3C ：写作能力，数学建模的写作是将我们所了解的知识和计算机能力的综合体现，对于数学建模竞赛来讲，最后交到评委面前的只有那份书面论文。能否第一时间吸引到评委的眼球将会成为这篇论文的最终命运。无论是运用的数学模型和方法，还是通过数学软件的应用得到的结果，都要靠行云流水的写作来充分的体现。而写作能力包括31C 在数模课上所听取的基本格式和32C 语言的炉火纯青。
4C ：团队合作能力，相对于前三个素质，团队合作能力是潜藏在整个队伍里的精粹。试想一下，如果一个团队没有和谐的合作氛围，各干各的，最后东拼西凑的东西如何能上得了台面，因此团队合作能力是队伍的灵魂。团队合作能力与41C 持之以恒的毅力和
C参赛经验息息相关。
42
C：领导能力，一个队伍没有一个好的队长，就像一台电脑没有CPU一样，没有核5
心，无法工作。当队员们孜孜不倦地奋斗了两天之后，意志变得极其脆弱，需要领队时
不时地鼓励，让意志重燃才能熬到最后，不至于前功尽弃。
为了更加直观显现上述所说选拔数模队员所要具备的素质，我们建立了以下的层次
分析图：
图1 数学建模队员素质层次分析图
图1中由学生的综合竞争力划分出参赛队员所具备的5大能力并进一步将其细化得
到参赛队员所具备的基本素质。接下来就通过层次分析法得到各项素质的权重指标来说
明哪些素质是数学建模的关键素质。
5.1.1．运用层次分析法构建评优模型的基本步骤
(1)建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不
同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素
有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有
一个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指
标层。当准则过多时(譬如多于九个)应进一步分解出子准则层，本文采用图1所示的只
有两个准则层的层次结构模型。
(2)构造成对比较阵从层次结构模型的第二层开始，对于从属于(或影响)上一层的每个因素和同一层诸因素，用成对比较法和1～9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
(3)计算权向量并作一致性检验对于每一个成对比较阵计算最大特征根及其对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率作一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量；若不通过，需重新构造成对比较阵。
(4)计算组合权向量并作组合一致性检验计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式作组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
5.1.2.具体模型的求解
1.构造判断矩阵
①通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。
②相关重要程度定义解释和准则层及其相关重要程度如下2张表所示：
表0 相关重要程度定义和解释
相关重要程度定义解释
1 同等重要目标i比j同样重要
3 略微重要目标i比j略微重要
5 相当重要目标i比j重要
7 明显重要目标i比j明显重要
9 绝对重要目标i比j绝对重要
2，4,6,8 介于两重要程度之间
表1 选拔所需要考虑的各项指标及其重要程度
表1清晰地表明了各项指标所对应的符号以及在数学建模选拔中的相关重要程度和5项能力下进一步量化细分的指标。
③得到的判断矩阵如下：
12345
12345115/75/95/31
15/75/95/37/57/5
17/97/39/59/59/7133/53/5
3/73/91C C C C C C C A C C C ??
?
?
?
=
?
? ???
2.对A 进行一致性检验
a.一致性检验 已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n 。可证：n 阶正互反阵最大特征根λ ≥n, 且λ =n 时为一致阵。
定义一致性指标：1
--=
n n
CI λCI 越大，不一致越严重为衡量CI 的大小，引入随机
一致性指标 RI ——随机模拟得到ij a ,形成A ，计算CI 即得RI 。
Saaty 的结果如下：
定义一致性比率 CR = CI/RI, 当CR<0.1时，通过一致性检验。 b.“综合竞争力”中准则层对目标的权向量及一致性检验 ①准则层对目标的成对比较阵：
1
15/75/95/31
15/75/95/37/57/5
17/97/39/59/59/7133/53/53/73/91A ??
?
? ?=
?
? ??
?
②最大特征根λ=5；
③权向量(特征向量)(0.172,0.172,0.241,0.310,0.103)T w =； 则第i 种能力的权重
(i)i
w =
④一致性指标164.44*CI e -=，随机一致性指标 RI=1.12 (查表)，一致性比率
163.97*0.1CR e -=<，则其通过一致性检验。
c.通过对子准则层相关指标的确定
通过2级指标两两比较构造正互反矩阵量化元素间的影响，并用超级决策SuperDecisions 软件计算构造判断矩阵，见表2-表5。
表2 判断矩阵1
1C 11C 12C 13C 权重 11C 1 5/3 1 0.385 12C 3/5 1 3/5 0.231 13C
1
5/3
1
0.385
表3 判断矩阵2
2C 21C 22C 权重 21C 1 1/3 0.25 22C
3
1
0.75
表4 判断矩阵3
33132权重 31C 1 1 0.5 32C
1
1
0.5
表5 判断矩阵4
4C 41C 42C 权重 41C 1 3/7 0.3 42C 7/3
1
0.7
则第i 种能力的第j 个指标所占的权重ij λ如下表所示：
表6 指标权重表
通过表6可以看出22λ、31λ、32λ、42λ、51λ相对于其他指标来讲权重所占比列较大。所以培训、是否上过数模课、语言、毅力和领导能力这5项指标为数学建模的关键素质。
通过上述所得的5项关键素质我们可以通过以下4种方式进行考察： 1.参考学生数学相关科目成绩，选出数学思维比较强的学生；
2.举办模拟比赛，考查学生的团队合作能力，毅力，以及建模思想等指标； 2.计算机专业的学生可通过编程测试，考察编程能力；
3.对辅导员进行咨询，选择领导能力较强的学生；
4.由问题一解出的五个指标得出经验在数模竞赛中的重要性，这一点和实际情况相符合，所以比赛之前应当举办数模模拟赛。
5.2问题二的模型与求解
5.2.1模型的建立
首先给出问题中关于33名学生的编号、专业、班上排名、校级竞赛、年纪、思维敏捷、知识面和其他情况的附表。
根据问题一得出的每项指标的权重对33个学生的每项能力打分。首先对表7中每项能力得分进行处理，在此我们采用100分制每项能力重新评分。
为了填补缺失数据，我们采用了数据处理中的均值插补法。数据的属性分为定距型和非定距型。如果缺失值是定距型的，就以该属性存在值的平均值来插补缺失的值；如果缺失值是非定距型的，就根据统计学中的众数原理，用该属性的众数(即出现频率最高的值)来补齐缺失的值。于是我们得到了表8，如下图所示：
表8 表7处理过后的表
1.首先两两比较各个指标，得到其成对比较阵如下：（在此采用问题一中的重要程度评价对每个指标打分）
1(1)1
1/31/511/31/51/72(3)313/5313/53/73(5)5
5/3155/315/74(1)1
1/31/511/31/51/75(3)3
13/5313/53/76(5)55/3155/315/77(7)77/37/577/37/51D D D B D D D D ??
?
? ?
?
= ? ?
?
? ???
则每个指标相应权重如( 0.04 0.12 0.20 0.04 0.12 0.20 0.28)T w =
共有33名队员组队参赛，按照大学生数学建模竞赛的要求，每3人组成一队，共计11队。每队3名同学都具备7种能力，但程度不同，只有某种能力在队内最高才能在竞赛技术水平中得以体现。为方便表述，取：
10ijk i x ?=??
第个队员的第j 中能力在第k 个队使用
否则
ij c 为第i 个队员的第j 种能力指标；
j
为第j 种能力在竞赛技术水品中的权重；
( 0.04 0.12 0.20 0.04 0.12 0.20 0.28)T M w ==； 其中i=1,2,…，33；j=1,2,…，7；k=1,2，…，11。 则11个队总的竞赛技术水品可以表示为：
j ij ijk i
j
k
c x μλ=∑∑∑
我们的目标是找到一种组队，使S 最大。根据实际情况和对问题的理解，组队遵循以下原则：
（1）每个队都有7种能力使用；
71,2,ijk
i
j
x
k ==∑∑ (11)
（2）1个队员只能参与1个队；
本原则可以理解为一个队员的能力只能在一个队中使用，且多种能力可以同时使用，设i 为定值，则ijk x 可以表示成二维表，见表9。
1个队员的能力只能在一个队中使用，即表9中只能有一列出现1，其他列必须全为0；对于一个队员多种能力可以同时使用，即一列中可以同时出现多个1，见表9。若一列全为0，则有(1x )1ijk j
-=∏，而只要某列中存在1，则有(1x )0ijk j
-=∏，因此本原
则可以表述为：
(1x
)10i 1,2,33ijk
k
j
-≥=∑∏…,
表9 设定时，取值演示表
k j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1,1,2,71,2,11ijk
i
x
j k ≤==∑…,；…
（4）每个队有3个队员，则可以表示成二维表，见表10。
表10 设定时，取值演示表
j i 1 2 3 4 5 6 7 1 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 1 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 ： 0 0 0 0 0 0 0 ： 0 1 0 0 0 1 0 33 0
ijk x 取1意味着第i 个队员参与了第k 个队。每个队有3个人，即对于定值k ，表3最多只能有3行出现1，因此本原则可以表述为：
(1x
)301,2,11ijk
k
j
k -≥=∑∏…,
综合以上目标和原则，可得非线性规划模型：
j ij ijk i
j
k
MAX c x μλ=∑∑∑
S.T.
71,2,11ijk
i
j
x
k ==∑∑…
(1x
)101,2,33ijk
k
j
i -≥=∑∏…,
1,1,2,71,2,11ijk
i
x
j k ≤==∑…,；…
(1x
)301,2,11ijk
i
j
k -≥=∑∏…,
{}0,1ijk x ∈ 5.2.2模型求解
1.利用LINGO 软件求解上述的非线性规划模型，详细代码见附录，所得到的结果如下表所示：
表11 队员划分及队伍的综合竞争力
表11列出了各个队伍的编号及其成员和整个队伍的综合竞争力，在此我们选择综合竞争力排名前8的队伍参加比赛，得到其总的综合竞争力为73.2840。
2.为了验证模型是否合理，接下来我们采用计算机编程模拟随机产生100种方案（代码详见附录），得到100种方案的平均竞争力为70.4632，最高的一种方案综合竞争力为72.2632，小于通过最优组队模型计算出来的11个队中前8个队中的综合竞争力之和7
3.2840，在此列出5种计算机模拟方案如下表：
表12 5种方案的综合竞争力及其成员分配
表12中列出了计算机模拟中所选取5种方案所分的8个队伍的成员分配及8个队伍的总综合竞争力。
通过总综合竞争力的比较，最优组队模型具有更高的精度，于是得到最终方案如下表：
表13 最终选取的学生组队和其综合竞争力
表13列出了最终选定的24名队员所分成的8个具有良好知识结构的参赛队和其对应的队伍综合竞争力，这8个队伍总的综合竞争力为73.2840ρ=。 5.3问题三的模型与求解 5.2.1模型的建立
根据问题一中得出的五个重要指标，我们新增加了是否参加过培训、是否上过数模课、语言表达能力、毅力和领导能力，以及团队合作能力这六个指标。对于团队合作能力我们依照实际情况选择3个队员的平均合作能力作为团队的综合合作能力。于是更改如下：
目标：1.使分配的11个队总的综合竞争力最大
j ij ijk
i
j
k
MAX c x μλ=∑∑∑
2.使每一个对的合作能力最强，在此选择3个队员的合作能力之和度量
13;1,2,3 (11)
3
ijk
ijk
i
MAX j k x c
?===∑
对约束条件更改如下：
（1）每个队都有12种能力由单一一个队员体现；
12
j 1
121,2,3....11ijk
i
k x
===∑∑
（2）1个队员只能参与1个队；
(1x
)10i 1,2,33ijk
k
j
-≥=∑∏…,
（3）每个队的每种能力只能有一个队员代表
1,1,2,121,2,11ijk
i
x
j k ≤==∑…,；…
（4）每个队有3个队员
(1x
)301,2,11ijk
i
j
k -≥=∑∏…,
综合以上目标和原则，可得非线性多目标规划模型：
j ij ijk i
j
k
MAX c x μλ=∑∑∑
13;1,2,3 (113)
ijk
ijk
i
MAX j k x c
?===∑
S.T.
12
j 1
121,2,3....11ijk
i
k x
===∑∑
(1x
)10i 1,2,33ijk
k
j
-≥=∑∏…,
1,1,2,121,2,11ijk
i
x
j k ≤==∑…,；…
(1x
)301,2,11ijk
i
j
k -≥=∑∏…,
{}0,1ijk x ∈
5.4问题四
考虑到数模是限时比赛，而且工作量大。所以数模参赛队员应该找能够抗压力的，而且在巨大的压力下能够长时间保持专注和耐心的同学。考虑到这一点及对前面3个问题求解于是我们提出以下一套选拔机制:
1. 选拔队员时将校赛成绩，平时数学成绩，语言表达能力，计算机编程能力，是
否参加过比赛，是否参加过培训等因素综合考虑而不是像以前一样单单考虑校赛成绩。首先利用各指标的权重对每个同学的综合竞争力进行计算，并且淘汰排名后面的同学。
2. 尽量采用跨学院组队方式，而不是像现在这样自己组队，便于发挥出每项能力
的最大用处。
3. 举办预选拔的考试，从中进一步选出能力比较强的同学。
4. 举办模拟比赛，将模拟比赛成绩作为该参赛对是否能报名参见正式比赛的一个
因素。在我们模拟比赛过程中发现有的同学态度不端正认为模拟比赛随便做一做就行的情况，这样子势必达不到锻炼的目的。
5. 每个队尽量分配一个高年级有科研经验的队员带队，承担重大建模方向的制定，
进度的跟进，关键问题的突破。
6. 组织老师分别对建立模型，编程，写作的队员分开培训，加强其专业能力而不
是像现在这样子所有队员一起培训。现在这样子会导致培训时学得太杂而不精。
6.模型的评价和推广
6.1模型的优点
1.本文基于层次分析法所建立的关于关键素质的模型通过清晰明了的层次图来引
出准则层的5大能力和子准则层的10项指标，不需要复杂繁多的数据，仅仅就相关重要程度的权重来说明哪些素质是关键的，很容易让人理解。
2.本文最优组队模型将各方面的特长通过数据的百分制清楚地表现出来，并通过非
线性规划将复杂的数据浓缩在几个有约束条件的不等式中，避免了浪费更多的时间处理和使用，借助LINGO软件的功能轻易得到各个参赛队伍的成员和实力，并通过与计算机模拟得到的随机组队比较，证实了结论的严密性和说服力。
6.2模型的缺点
(1) 在解答问题一关于各项能力的具体重要程度分析问题时，我们只是根据每项指
标的相对重要程度得到其权重而没有考虑到每一项指标的统计难度和量化原则，得到对应的评分方案，若能将综合考虑，可能得到更好地结果。
(2) 在解答问题二中关于分组问题是我们将33个人分为了11个队，再淘汰三个队，
如果能将只分派8个队，结果可能会更好。
6.3模型的推广
关于关键素质的模型对于各高校评优工作、奖惩制度的标准等方面具有很高的推广性；而最优组队模型不仅适用于数学建模队员的选拔，而且对于班级干部的选举、各公司重要职位的推选等方面都具有重要意义。
7.参考文献
[1] 赵静,但琦，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2008.1。
[2] 韩中庚，多目标规划[J]，数学的实践与认识，1997（4）。
[3] 袁新生，LINGO在数学建模中的应用[M]，北京：科学出版社，2007.1。
[4] 刁在筠，MATLAB编程[M]，北京：高等教育出版社，2003。
[5] 许树柏，层次分析法原理[M]，天津：天津大学出版社，1988。
附录
1.表格数据
2.表7 报名学生部分信息
2.最优组队模型的lingo程序model:
sets:
ide/1..33/;
jde/1..7/:r;
kde/1..11/;
links(ide,jde):c;
link(ide,jde,kde):x;
数学建模队员的选拔模型 班级：12数学（1）班学号：1207021028 姓名：许菁菁 摘要：本文通过对学生的综合素质以及专项素质进行比较之后选拔出优秀的同学再进行组队来建立模型。 对于问题（1）属于优化问题，对这20名同学的综合素质，我们利用层次分析法，选出18名同学，并用Excel表格进行整理。 对于问题（2）根据问题一选出的18名同学，通过多他们的专项进行分析得出竞赛水平最高的一组（3人）。 对于问题（3）根据问题一，对这18名同学按照其专项能力求最优组合，利用0-1规划建立模型，并且利用lingo软件求解。最终分组得出总成绩。 关键词：层次分析 0-1规划 Excel Lingo 1 问题重述 在一年一度的美国MCM和中国全国大学生数学建模竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和合理的组队问题。这是一个最实际的、而且是首先需要解决的数学模型问题。 现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛。选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反应思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其他方面实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（团队协作能力）和其他特长。每个队员的基本条件量化后如下表。 假设所有队员接受了同样的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其他的随机因素的影响，竞赛水平的发挥只取决于表1中所给的各项条件，并且，参赛队员都能正常发挥自己的水平。现在的问题是：（1）在20 名队员中选择18 名优秀队员参加竞赛；（2）确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；（3）给出由18名队员组成6个对的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞赛技术水平。 表1 队员的基本条件
河海大学计算机及信息工程学院（常州）数学建模报告 题目组队模型 学号 学生姓名 指导教师 完成时间
数学建模——组队模型 摘要 组队问题是历来数学建模的一大难题。 本次建模中要解决的就是参赛 队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。并且用Excel 分析数据，Matlab 编程，得到所需数据。 问题一中，要求组队的队员实力相当。这对学生要求具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。 在问题二上，在队员组队时，要使获奖机率最大，就模型一而言，按照队员的4个条件的相应的权重在Excel 中用记权型法得到30名队员的综合排名 要确定一组最佳组队，要使这组的竞技水平最大，我们设计0T ( ) , 1,2,6i f i ωω=?= ，问题就转化为求f 的最大值.最后，找出权重较大排在前三位的作为最佳组（L ，G ，S ）. 关键词：层次分析法，权重，记权型法，Excel 分析数据，MATLAB 计算数据， 逐次优选.
一、问题重述 全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。 河海大学常州校区每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。为此，数理部每年暑期将会对学生进行培训，最后选拔出参赛的队员。选拔条件为：思维活跃、编程能力强、熟练的写作技巧、良好团队合作意识。 附件里给出了某年的已经选拔出来的学生相关信息，包括：编程、想法、写作、数学能力等。根据所给的信息，进行组队，每队三人，组队原则如下： 1)尽可能地不同学院、不同性别 2)如果同一学院，尽可能地不同专业 3)每个队伍中，至少一个人能胜任编程、想法、写作中的一项。 根据如下要求，完成下面的问题： 1.如何组队，使得每队的实力相当； 2.如果考虑到获奖最大化，如何组队； 3.数据中没有给出团队合作意识的量化数据，问，如果考虑团队合作意识 这一因素，如何建立模型。 二、模型假设 1、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据。 2、假设每个队员在参赛以前接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程中不考虑随机因素。 3、假设题中的4个条件指标的影响程度是逐渐降低的。 4、假设各个队在参赛中之间相互独立，不互相影响。 5、假设每个队员都能正常发挥如表中的水平。
数学建模竞赛队员的选拔和组队问题 摘要 该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。该问题涉及面很广，是我们身边经常会遇到的。本文主要采用了层次分析法，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，并建立了最佳组队的方案。 问题二：在选拔队员时，我们全面考察了队员的七项指标，并按照相应的权重 得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员,依次为：9S ， 13S ，15S ， 12S ，5S ，3S 。为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最高,我们首先引入了刻画每个队竞赛技术水平的函数： (),,v x y z M =1ω本问题就可以转化为寻找该函数的最大值。根据题目要求， 为使三名队员的技术水平可以互补，参赛学生最好来自不同专业，我们算得此种情况下有 11S 和13S 。比较分析前面的综合排名，11S 的综合能力排第七，而13S 的综合能力排第十一。可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。 问题四：根据有违规记录的学生X 所在的位置来确定其对组队后整体技术水平的影响。经分析可得：如果X 被选入组队，对组队后三队整体水平有影响，三队整体水平降低。 关键词：层次分析法；技术水平指标；最佳组队
一、问题重述 一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国所有高校的重要赛事，如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题是一个首先需要解决的数学模型问题。 由于竞赛场地、后勤服务、经费设施等原因，需要选拔出优秀的同学代表学校参加全国大学生数学建模竞赛，以减少参赛成员因放弃、不遵守规则、合作不默契等造成的数学建模成绩的影响和学院资源的浪费。 以数学建模选修课的笔试成绩，数学竞赛获奖记录，数学建模培训课签到记录，成绩的班级排名，上机操作与软件编程能力，思维敏捷程度以及知识面宽广为依据从15名学生中选拔出9名学生，分为3小组，每个学生的基本条件如表（见附录） 需要解决的问题如下： 1．根据所了解的数学建模知识，明确选拔数学建模队员主要考察的相应素质以及考察方法。 2．根据基本条件表的信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。 3．判断直接录用一个计算机编程高手，而不再考察其它情况这种选拔方式是否可取。 4．建立有一个学生有违规记录（如晚提交论文或引用他人文献没有给出出处等）的危害模型。 二、问题分析 2.1问题一分析 根据我们所了解的数学建模知识，在选拔数学建模队员时应考察学生的数学基础以及必要的数学建模的知识、良好的编程能力以及熟练地使用数学软件的能力、较强的语言表述能力和写作能力、良好的团队合作精神。同时还要求队员思维敏捷、不怕苦不怕累、对数学模型有较好的悟性。 数学和计算机能力是建模的关键，组队时，我们应该优先考虑有这方面才能的人。数学以及数学建模的知识可以通过学生的数学建模笔试成绩和数学竞赛获奖情况来考察，而计算机能力主要通过上机测试成绩来考察。 2.2问题二分析 问题二就是在15名学生中剔除6名实力最弱的。由题意可知，该问题是半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，我们主要利用层次分析法，分别算出各指标对选择队员的权重，以及各队员对各指标的权重，然后综合考察每个队员的权重进行排名，最后剔除排名落后的六名学生。 2.3问题三分析 问题三我们在前一问的基础上进行假设，假设计算机是队员选拔的关键因素，选拔出几名队员，与问题二的综合排名进行对比。通过结果确定直接录取而不考虑其他方面的做法是否可取。
数学建模如何进行人员分 配问题 Revised by Jack on December 14,2020
数学建模竞赛试题 B题：如何进行人员分配 “A公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示： 表1 人员结构及工资情况 前， 公司承接4个工程项目，其中2项是现场施工，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2： 表2 不同项目和各种人员的收费标准 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示： 表3 各项目对专业技术人员结构的要求
说明： （1）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加； （2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求； （3）各项目客户对总人数都有限制； （4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支； 由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是 10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大 题目如何进行人员分配 目录 一、问题重述 二、问题分析 三、问题假设 四、模型建立 五、模型求解
六、结果分析 七、模型评价 八、模型改进 一、问题重述 企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D 四个不同的工程项目。公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。那么，为了获得最大收益，A公司到底应该如何把这四种不同级别的技术人员安排到四个不同的项目中去呢本文中，我们将重点对该问题进行分析。 二、问题分析 该问题的任务是，通过合理分配人员，使公司每天的直接收益最大。公司的主要收入来源是对各项目所收取的费用，支出主要有两项：四种不同级别的技术人员的工资和项目期间的办公费用。公司的直接收益是总收入减去总支出。A公司对各个项目的不同技术人员的收费标准都高于对应技术人员的总支出费用。我们可以得出不同项目对应不同级别技术人员的利润表如下：
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题 【摘要】 本文根据竞赛队员的选拔和组队问题的基本要求，制定合理假设并求解。依据各种能力的权重，建立能力加权值图表，由能力加权值排名进行参赛队员的选拔。在确定最佳组队的问题上，首先以综合加权能力为依据选择，再根据相对优势制定调整方案。为参赛队员组队的方案参照了最佳组队的方法并进行了推广，使所有队伍之间能力相差降低。最后，建立与最大值及差值相关的目标函数，将队员组队，并将模型进行推广和改进。 关键词：加权相对优势差值 一、问题描述 问题描述：在参加数学建模竞赛活动中，各院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理的组队问题。今假设有20名队员准备参赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，选拔和评价队员主要考虑的条件依次为有关的学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用及其他方面的实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（组织、协调）和其它特长，每个队员的基本条件量化后如下表（略）： （1）在20名队员中选择18名优秀的队员参加竞赛； （2）确定一个最佳的组队使得竞赛技术水平最高； （3）给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞技水平。 二、问题分析： 队员选择上，关于队员的选取，要从20名队员中淘汰两人。可采取排名然后去除后两名的方法。根据原表格的数据，队员的评估指标分为了7项。这7项指标的平均值、波动程度都不同。因此，每种能力的权重不一致，因此采用表示差距的方差和原始指标的积来表示该队员在这项能力上的加权指标。 组队原则上：为了组成一个最强的组队方案，首先从综合加权能力的排名入手，再让每位队员的劣势得以补充。 综合所有的18名队员进行分组，可以根据以下原则进行分组强弱队员结合，综合实力较差的队员要有加权能力较强的队员给予补充；强弱能力结合，某一项能力较差的队员要
数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分 组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。
数学建模队员的选拔 一．摘要 该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题.该问题涉及面很广,是我们身 边经常会遇到的。本文综合考虑个人的指标以及整队的技术水平,最终从15名队员中选出9名优秀队员,并使得这三个对具有良好知识结构. 问题: 1。根据你们所了解的数学建模知识,选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况?哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察? 2。根据上表中信息,建立建模队员选拔的数学模型,从中选出９位同学,并组成３个队,使得这三个队具有良好的知识机构。 在选拔队员时，全面考察了队员的六个指标,并按照相应的权重最后得出15名队员的综合排名，自然最后淘汰掉排名靠后的六名队员，然后在组队。 3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手,然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。 ４.为数学建模教练组写1份１００0-15００字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。 关键词：层次分析法；技术水平；逐次选优 一、问题的重述 现有18名队员准备参加竞赛,根据队员的能力和水平要选出9名优秀队员分别组成３个队，每个队３名队员去参加比赛。选拔队员主要考虑的条件依次为：笔试成绩、听课次数、思维敏捷、知识面和机试方面的能力以及其他方面的情况。每个队员的基本条件量化后如表。 假设所有队员的外部环境相同,竞赛中不考虑其它的随机因素，竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队员都能正常的发挥自己的水平。现在的问题是： 1、在18名队员中选择9名优秀队员参加竞赛； 2、确定三个组队有较好的知识结构; 二、模型的假设
1、假设所有队员的外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素. 2、假设笔试成绩、听课次数、思维敏捷、知识面和机试方面的能力以及其他方面 的情况，这六项对队员对影响是占主要的.且影响程度是有所不同。 3、假设竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件,且认为表中测量的数据都是 客观公正的。 4、假设在组队后各队的发挥是相互独立对,不受其他组的影响。 5、假设参赛队员在正式比赛对过程中都能正常的发挥自己的水平. 6、假设组队后的整体水平由该队每项的最佳队员的指标表征. 三、符号的说明 x1：笔试成绩；x2:机试成绩;x３：思维敏捷；x4 ：知识面;ｘ5:听课次数;x6：其他情况。w1 ，w2 ， w3, w4 , w５ , ｗ6表示相应的权系数， y:Sj同学的综合成绩（j=1,２，3…１５） j Y：第k组的平均成绩（k=1，２，３) k S1，S2……S15 ：１5名队员的编号 四、模型的分析、建立及求解 问题一: 主要有以下几个方面 1抽象分析能力和概括能力，?２。观察事物的洞察力 ３数学知识。.数学翻译表达能力,数学工具应用能力和软件应用能力?４。连续多次推理能力，和想象力?5．团队精神，团结合作能力和协调能力。 6创造性思维,创新实践能力 ７。建模对象的知识.例如物理学，社会学等等。 8。计算机应用基础,计算机应用能力 9自学能力，创新能力和使用文献资料的能力, 建模的关键素质 自学能力和使用文献资料的能力及意志力、数学应用能力,建模对象的知识。，团结合作能力和协调能力，抽象概括能力,创造性思维,判断力和洞察力。 如何考察
参赛队编号：066 赛题类型代码： B
管理人员招聘模型 摘要：本文建立了管理人员招聘分配的数学模型，并用Visual Studio 2013编写程序实现了对模型的求解。 对于不考虑应聘人员意愿的情况，应当量化应聘者的能力等级，与用人单位的期望要求进行对照，再根据笔试和能力评分的综合成绩进行选拔和录用；对于考虑应聘人员的意愿情况，在第一种情况的基础上求出应聘人员的综合意愿，由“综合申报志愿”、“年薪的满意度（由应聘人员申报年薪与院部提供最高年薪之差决定）”和“用人院部的五项基本情况”给出，在选拔录用时需要兼顾应聘人员综合意愿和综合成绩，两者所占的影响有偏好系数确定。 上述两个情况问题的建模与求解过程类似，都包括定性概念的量化、各数据的归一化处理、各因素权重系数和偏好系数的确定。 使用本文中的两种方法检验模型，发现程序选拔出的人员符合院部要求，或符合人员自身需求。多次运行程序后，发现所选拔人员的一致性较高。 关键字：公务员招聘；权重系数；量化；层次分析法
管理人员招聘模型 1问题重述 某高等学校因工作需要，拟向社会公开招聘10名管理人员，根据学校规定：管理人员采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用。 招聘程序分三步实施：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。 1.公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和管理能力测试三个部分，每科满分为100分,共300分。根据考试总分的高低排序按一定比例选择进入第二阶段的面试考核。 2.面试考核：共100人参加，面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力这四项素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员这四个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表１所示。 3. 择优录取：由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人院部需求确定录用名单,并分配到各用人院部。 目前, 公开考试（笔试）和面试考核已经结束，要求参赛者设计合理的择优录取方案。方案具体要求如下： 该单位拟将录用的10名人员安排到所属的8个院部，并且要求每个院部至少安排一名管理人员。这8个院部按工作性质可分为五类：(1)行政管理、 (2)教师管理、(3)学生管理、(4)教务管理、(5)组织管理。见表2所示。 招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将10个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会以及所提供最高年薪等）和五类工作对聘用人员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。 根据不同情形，要求参赛者设计方案解决以下两个问题： （1）如果单位不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，设计一种录用分配方案； （2）在单位考虑应聘人员意愿和用人院部的希望要求的情况下，设计一种分配方案.
最佳数模队员的选拔 摘要 数学建模竞赛是考察参赛队员综合能力的一项重要赛事，如何选拔参加数学建模的队员使得各参赛队能发挥出最佳水品也就变得极为重要。 针对问题1，我们认为数学建模中有必要考查以下能力，数学基础，编程能力，写作能力，团队合作能力和领导能力。为了对每项能力进行量化评估我们又确立了相应的指标。经过分析，最终确定了四层的学生综合素质评价指标体系。整个指标体系是一个四层的结构体系，其中最高层为目标层，客观反映学生的数模竞争力水平；第二层为“准则层一”，即数学建模比赛中需要的几种能力；第三层为“准则层二”，它是影响各项能力的具体指标；第四层为方案层，其研究的对象是具体的学生个体。最后再通过层次分析法得出：培训、是否上过数模课、语言、毅力和领导能力这5项指标为数学建模的关键素质。 针对问题2，根据问题1中求得的数学建模中的5项关键素质，采用十分制对附表中的7项能力赋予相应的重要程度，采用层次分析法得到每一项能力的权重，我们将其转化为如何从33名队员中选出24名队员并且将其分为8个小组，使得其综合竞争力最大，建立了基于非线性规划的最佳组队模型。将整个队伍的最大竞争力作为目标函数，假设在每个队伍中均选取能力最强的队员的能力作为度量的指标，以及每个队员只能参加一个队等约束条件得出约束方程组。利用LINGO软件求出最佳组队方案，最后我们采用计算机编程模拟，利用计算机随机模拟出100种组队方案，并和通过最佳组队模型得出的组队方案相比较，发现最优组队模型算出的为竞争力最大的一种方案。 针对问题3，为了更好的选拔数学建模队员，我们加入了问题一中运用到的6个指标：是否参加过培训、是否上过数模课、语言表达能力、毅力、领导能力以及团队合作能力。而团队合作能力是综合3个队员的平均合作能力得到的。添加以上6个指标后更改约束方程组和目标函数得到非线性多目标规划模型。 针对问题4，通过求解以上三个问题得出的具体度量指标以及组队最优化模型得出数模参赛队员的选拔及分组过程中应当注意的要点。 关键词：层次分析法非线性规划计算机编程模拟非线性多目标规划
2011级信计《数学模型》课程论文 题目：出版社的资源配置问题 姓名：学号： 摘要 数学建模竞赛队员的选拔和组队问题 该模型解决了选拔数学建模参赛队员及确定最佳组队的问题。本文主要采用了层次分析法，并用计算机编程计算，在综合考虑15名队员个人的各项指标后，从中选出了9名优秀队员，又考虑到整队的技术水平，最终将挑出的9名队员分成三队，并建立了最佳组队的方案。具体在针对问题二选拔队员时，要全面考察了队员的六项指标，并用层次分析法计算出权重得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员。为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最高,我加入了权重，并依次选出了数学成绩较好、计算机成绩较好及综合成绩较好的三名同学，而且在考虑组队的过程中，尽量让问题简化，按成绩优劣均分队员，使三组的总体技术水平相当。针对问题二，只要考虑计算机能力而不再考察其它情况，设置添加了一名队员S16。比较分析综合排名，S13的综合能力排第九，而S16的综合能力排在S13之后。如果直接选拔S16，队伍的总体水平下降。可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。针对问题三，提出了建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。 一、问题重述 一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。参加数学建模需要的学生应具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。 目前大多数高校选拔队员主要考虑以下几个环节： 校内竞赛获奖情况，数学建模暑假培训班考勤记录，培训课程的考试成绩，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组
数学建模竞赛试题 B题：如何进行人员分配 “A公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示： 表1 人员结构及工资情况 司承接4个工 程项目，其中 2项是现场施工，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2： 表2 不同项目和各种人员的收费标准 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：
表3 各项目对专业技术人员结构的要求 说明： （1）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加； （2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求； （3）各项目客户对总人数都有限制； （4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支； 由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是 10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大？ 题目如何进行人员分配 目录 一、问题重述 二、问题分析 三、问题假设
四、模型建立 五、模型求解 六、结果分析 七、模型评价 八、模型改进 一、问题重述 企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。那么，为了获得最大收益，A公司到底应该如何把这四种不同级别的技术人员安排到四个不同的项目中去呢？本文中，我们将重点对该问题进行分析。 二、问题分析 该问题的任务是，通过合理分配人员，使公司每天的直接收益最大。公司的主要收入来源是对各项目所收取的费用，支出主要有两项：四种不同级别的技术人员的工资和项目期间的办公费用。公司的直接收益是总收入减去总支出。A公司对各个项目的不同技术人员的收费标准都高于对应技术人员的总支出费用。我们可以得出不同项目对应不同级别技术人员的利润表如下：
数学建模 人员疏散 本题是由我和我的好哥们张勇还有我们区队的学委谢菲菲经过数个日夜的精心 准备而完成的,指导老师沈聪. 摘要 文章分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校1号教学楼的设定火灾场景人员的安全疏散，对该建筑物火灾中人员疏散的设计方案做出了初步评价， 得出了一种在人流密度较大的建筑物内，火灾中人员疏散时间的计算方法和疏 散过程中瓶颈现象的处理方法，并提出了采用距离控制疏散过程和瓶颈控制疏 散过程来分析和计算建筑物的人员疏散。 关键字 人员疏散流体模型距离控制疏散过程 问题的提出 教学楼人员疏散时间预测 学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，而且具有较大的火灾荷载和较多的 起火因素，一旦发生火灾，火灾及其烟气蔓延很快，容易造成严重的人员伤亡。对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，结合1号教 学楼的结构形式，对教学楼的典型的火灾场景作了分析，分析该建筑物中人员 疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，并对学校领导提出有益的见解建议。 前言 建筑物发生火灾后，人员安全疏散与人员的生命安全直接相关，疏散保证其中 的人员及时疏散到安全地带具有重要意义。火灾中人员能否安全疏散主要取决 于疏散到安全区域所用时间的长短，火灾中的人员安全疏散指的是在火灾烟气 尚未达到对人员构成危险的状态之前,将建筑物内的所有人员安全地疏散到安全 区域的行动。人员疏散时间在考虑建筑物结构和人员距离安全区域的远近等环 境因素的同时，还必须综合考虑处于火灾的紧急情况下，人员自然状况和人员 心理这是一个涉及建筑物结构、火灾发展过程和人员行为三种基本因素的复杂 问题。 随着性能化安全疏散设计技术的发展，世界各国都相继开展了疏散安全评估技 术的开发及研究工作，并取得了一定的成果(模型和程序)，如英国的CRISP、EXODUS、STEPS、Simulex，美国的ELVAC、EVACNET4、EXIT89，HAZARDI，澳大利亚的EGRESSPRO、FIREWIND，加拿大的FIERA system 和日本的EVACS等，我国建筑、消防科研及教学单位也已开展了此项研究工作，并且相关的研究列入了国家“九五”及“十五”科技攻关课题。 一般地，疏散评估方法由火灾中烟气的性状预测和疏散预测两部分组成，烟气 性状预测就是预测烟气对疏散人员会造成影响的时间。众多火灾案例表明，火 灾烟气毒性、缺氧使人窒息以及辐射热是致人伤亡的主要因素。 其中烟气毒性是火灾中影响人员安全疏散和造成人员死亡的最主要因素，也就 是造成火灾危险的主要因素。研究表明：人员在CO浓度为4X10-3浓度下暴 露30分钟会致死。
数学建模队员选拔和组队问题 摘要 组队问题是历来数学建模的一大难题。本次建模中要解决的就是参赛队员 的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。并且用Excel分析数据，Matlab编程，得到所需数据。 在问题一中，对于队员选拔的问题，就模型一而言，按照队员各项能力在综合评价中地位等同，按择优录取原则在Excel中用记权型法得到25名队员的综合排名，自然淘汰最后7名这两位队员。在模型二中，它采用的是层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层O，7个条件作为准则层C，20个队员作为方案层P. 再由成对比矩阵用Matlab计算确定各条件C1，C2,…，C6对上层因 素的权重，最后求出组合权向量. 在问题二上，在队员组队时，要使获奖机率最大，就模型一而言，按照队员的各能力素质在数学建模竞赛中的重要性排序。在考虑重要性排序的情况下，给出问题1中18名队员的组队方案。 关键词：层次分析法权重记权型法Excel分析数据MATLAB计算数据.
一、问题重述 全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。 我校每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。在一年一度的竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题，这本身就是一个最实际而且是首先需要解决的数学模型问题。 表1里给出了某年的已经选拔出来的学生相关信息，包括：校数学建模公选课成绩、数学建模校内赛名次、编程、创新、写作、专业能力的等级等。根据所给的信息，进行组队，每队三人，组队原则如下： 1)尽可能地三人中的善长项不要重复。 2)每个队伍中，如果善长项重复，至少一个人能胜任编程、创新、写作中 的一项。 根据如上要求，完成下面的问题： 1、按择优录取原则，在25名学生中，如何选择18名优秀队员参加竞赛； 2、给出问题1中18名队员，为了使获奖最大化，如何组队。 二、模型假设 1、假设问题1中环节（3）中各项能力在综合评价中地位等同；问题2中环节（3）中各能力素质在数学建模竞赛中的重要性重要性不同。 2、假设一等奖为9.0分，二等奖为8.0分，三等奖为7.0分，成功参赛奖为6.0分，A为9.0分，B为8.0分，C为7.0分，D为6.0分。 3、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据。 4、假设每个队员在参赛以前接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程中不考虑随机因素。 5、假设相各个队在参赛中之间相互独立，不互影响。 6、假设每个队员都能正常发挥如表中的水平。 三、符号说明
数学建模队员的选拔 [摘要] 数学建模竞赛选拔，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和良好的编程能力等综合实力，在此前提下合理分配队员。分别利用层次分析法和秩和比（RSR）法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB，LONGO工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础和编程能力为主要参考因素。 问题二：在模型一中，根据表中所给15人的可参考信息，对队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组。在模型二中，使用秩和比（RSR）法建立模型，主要考虑到此法不需要在事先对其进行赋权重，可以弥补层次分析法的不足。 问题三：利用问题二秩和比模型，代入其进行分析，计算求解后得出结论：指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是不可取。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。 [关键字]:层次分析法加权量化 RSR法 MATLAB LINGO 0 问题重述 一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。 数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。 目前选拔队员主要考虑以下几个环节 数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。 下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的
2013年中北大学大学生数学建模竞赛选拔赛题 B 研究生录取问题 摘要 本文将研究生录取问题和跟导师之间的双向选择问题分别转化成层次分析问题和线性规划中的0-1规划问题。首先利用层次分析法对进入复试的学生进行差额录取，考虑所有可能的师生配对方案，根据总体满意度作为评价研究生复试招生合理性的指标，找到师生间的最佳配对方案，达到双向选择的目的。对于满意度量化中各种权值的具体赋值，我们利用层次分析中权值矩阵的一致性检验法则进行了检验计算，使得每个最终配对方案的可信度达到最大。在比较各个方案的总体满意度大小的基础上，我们提出了更能体现双向选择的录取方案。 关键词：集对分析层次分析法0-1 规划双向选择 一问题重述 某校某学科方向招收研究生指标是20人，达到复试线的是31个人，有关学生初试复试成绩见后面表格。导师中有3位教授(T1,T2,T3)，7位副教授(T4,T5,T6,T7,T8,T9,T10)，现需要解决以下问题： 1. 根据初试和复试成绩，选拔20位学生。 2. 根据学生意愿，对导师和学生进行分配。其中教授T3今年只招2人，其余每位教授可招收3-4人，每位副教授可招收1-2人。 3. 近几年采用的导师分配办法是：先由每位教授根据学生意愿选择3人，再由每位副教授根据学生意愿选择1人；接下来根据学生意愿教授可以再选择1人，副教授再选择2人。 试提出评价研究生复试招生合理性的指标，并对上述方法予以评价。 4. 学校规定：各学科严格按照下达指标招生，不得超过；如果某学科不能完成今年的招生计划，明年的指标按照今年实际招生数量确定。但在近几年的招生中发现有以下问题：一是因面试时间短，面试效果不理想，个别不是很优秀的学生被录取；二是确定并录取名单后，有的学生拒绝录取，又到别的学校参加复试；三是有的学生9月份报到的时候，因找到工作，或对导师安排有意见或其它个人原因放弃读研机会，导致指标浪费。 试提出招生录取的改进方案，该方案对上述问题有一定考虑，并对该方案的利弊进行评价。 二模型的假设 1、在量化学生对导师的满意度时，学生把导师是否与自己的志愿一致看得最重要，在量化导师对学生的满意度时，导师把自己对学生的一轮选择看得最重要。 2、不考虑两个或多个导师带一个学生的情况。 三符号说明 四模型的分析与建立 研究生录取问题是通过双向选择更好地优化组织的人员结构，提高组织的整体效能。但由于在实际操作中尚缺乏科学，可行的方法，往往达不到理想的效果。我们知道，组织是一个多因素，多层次的人造系统，是由许多相互作用相互依存的要素组成的有机整体，要使它形成一个合理、有效的结构，必须将人员配置的方法建立在对构成组织的相关要素进行综合、系统分析和客观评价的基础上。考虑到组织的人员结构是不同素质、不同能力的人在组织内各岗位上的分布状态。我们建模的思路是，以提高组织的整体效能（师生双方总的满意
数学建模队员的选拔 摘要：一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。 一、问题的提出与分析 给出各个同学的部分信息：
提出问题一： 根据所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？ 问题分析： 根据所了解的数学建模知识，在选拔数学建模队员时应考察学生的数学基础以及必要的数学建模的知识、良好的编程能力以及熟练地使用数学软件的能力、较强的语言表述能力和写作能力、良好的团队合作精神。同时还要求队员思维敏捷、不怕苦不怕累、对数学模型有较好的悟性。 数学和思维敏捷是建模的关键，组队时，我们应该优先考虑有这方面才能的人。数学以及数学建模的知识可以通过学生的数学建模笔试成绩和数学竞赛获奖情况来考察，而思维敏捷能力主要通过对问题的反应来估量 提出问题二： 根据表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成 3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。 问题分析： 该问题就是在15名学生中剔除6名实力最弱的。由题意可知，该问题是半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，我们主要利用层次分析法，分别算出各指标对选择队员的权重，以及各队员对各指标的权重，然后综合考察每个队员的权重进行排名，最后剔除排名落后的六名学生。 提出问题三： 有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。 问题分析： 我们在前一问的基础上进行假设，假设计算机是队员选拔的关键因素，设置添加了一名计算机高手S16。与其他队员综合排名作比较。通过结果确定直接录取而不考虑其他方面的做法是否可取。 二、基本假设
如何进行人员分配 “A公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示： 表1 人员结构及工资情况 目前，公司承接4个工程项目，其中2项是现场施工，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2： 表2 不同项目和各种人员的收费标准 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示： 表3 各项目对专业技术人员结构的要求
说明： （1）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加； （2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求； （3）各项目客户对总人数都有限制； （4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支； 由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大？
2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛选拔赛 题目如何进行人员分配 摘要 人力资源管理是一个公司进行人力资源分配的重要工作，合理地安排人力资源，能够为企业带来最大的经济效益。公司不只要对现有的人员进行任务分配，还要使公司的人力资源结构保持一个科学的比例。本模型旨在为A建筑公司提供一个良好的人员分配方案，达到公司获利最大的目的，以及怎样在以后的人员招聘中使人力资源结构保持一个良好的比例。在公司现有的情况下，通过分析各种影响因素，排除掉一些不必要的干扰因素，运用整数线性规划和分支定界法的知识建立数学模型，并使用LINGO软件进行编程求解，得出公司人员分配的最佳方案。在对本模型优缺点评价之后，根据公司可能会采取临时招聘技术人员的情况，对模型进行了改进，通过模型计算，为公司提供了一个合理的人员招聘方案。 关键字：线性规划，人员分配，最大收益，LINGO软件 目录 一、问题重述 二、问题分析 三、问题假设 四、模型建立 五、模型求解 六、结果分析 七、模型评价 八、模型改进 九、附录