《圆锥的侧面展开图》教案
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．
教学重点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学难点
经历探索圆锥侧面积计算公式．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
[主]见过，如漏斗、蒙古包．
[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．
[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．
Ⅲ．新课讲解
一、圆锥的有关概念
圆锥：是由一个底面和一个侧面围成的.
母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.如图中的l .
高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高h.
二、探索圆锥的侧面展开图的形状
[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．
[生]圆锥的侧面展开图是扇形．
[师]能说说理由吗？
[生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形．
[师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？
[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？
[生]是扇形．
[师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．
三、探索圆锥的侧面积公式
[师]请以你课前准备的圆锥模型为工具，运用所学的知识，探究圆锥侧面积的计算公式.并考虑以下问题：
(1)你是用什么方法怎样进行探究的？
(2)你认为运用什么知识可以求出圆锥的侧面积？
(3)在你的探究得到的结论中，需要已知哪几个量才可以求出圆锥的侧面积？
(4)用公式表示圆锥的侧面积.
[师]小结：圆锥的侧面展开图是以圆锥的顶点为圆心、母线为半径的扇形，扇形的弧长
等于圆锥底面的圆周长.圆锥侧面积等于圆锥的侧面展开图的面积，即S侧=1
,
2
cl rl
π
=其中c
是圆锥底面圆的周长，r是底面圆的半径，l是圆锥的母线长.
三、例题讲解
例1如图（课本第150页），已知圆锥形工件的底面直径是80cm、母线长是50cm.
（1）求侧面展开图的圆心角，并画出侧面展开图；
（2）求圆锥的侧面积（精确到1平方厘米）.
例2用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的地面圆半径.
例3如图，某加工厂生产一种圆锥形的烟囱帽.已知烟囱帽的底面周长为83cm，高为10cm.要制作这样的一个烟囱帽，至少需要多少平方厘米的铁皮？(结果精确到0.1cm2)
例4蒙古包可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2，高为10m（其中圆锥形顶子的高度为2m）的蒙古包，那么至少需要用多少平方米的帆布？（结果精确到0.1m2）
练习：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l，代入S侧＝πrl中即可．
解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，则r＝58 2
l≈22.03cm，
S圆锥侧＝πrl≈1
2
×58×22.03＝638.87cm2．
638.87×20＝12777.4cm2．
所以，至少需要12777.4cm2的纸．
四、课后小结
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形；
2.圆锥的侧面积为S侧＝πrl．
圆锥的侧面展开图及相关计算 教学目标： 1、了解母线的意义，体会母线、高与底面圆的半径的关系. 2、理解掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式，并会运用它解决相关问题. 3、进一步培养学生分析，解决问题的能力. 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、生活中的圆锥欣赏 2、圆锥的形成 二、自主学习，问题探究 l 3、如上图，你能用刚才得到的结论快速的解决下列问题吗？ ①如r=12，a=20，则S 侧=，S 全 =. ②如h=12，r=5，则S 侧=，S 全 =. ③如a=2， r=1，则n=. ④如h=3， r=4，则n=. ⑤已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC分别绕直角 边AC、BC和斜边AB旋转一周，画出旋转后的图形并求所得几何体的侧面积？ 三、直击中考，发现问题 1、小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽，如下图，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼貌需要纸板的面积为（） （A）648πcm2（B）432πcm2（ C ）324πcm2（D）216πcm2 2、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ . 3、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（） A.100cm B. C.10cm D. 4、若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（） （A）120° （B）135° （C）150° （D）180° 5、如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（） A.4π cm2 B.6π cm2 C.9π cm2 D.12π cm26、如下图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪 去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）
例说圆锥及其侧面展开图 我们在解决圆锥的有关计算问题时，常常将其转化为平面图形，再利用平面图形的有关知识来解决。 如图，圆锥的底面半径r ，圆锥母线ι，圆锥的高h ，构成直角三角形，从而有ι2=r 2+h 2。圆锥的底面直径AB 与圆锥母线SA 、SB 构成等腰△SAB ，等腰△SAB 又称圆锥的轴截面。 圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的底面周长2πr 为弧长，以圆锥母线ι为半径的扇形，从而根据扇形面积公式得S 侧=360n πι2或S 侧=2 1·2πr·ι=πrι。 圆锥的全面积是指侧面积与底面积的和，公式为S 全=πrι+πr 2。 上述四个公式共有5个量：ι、h 、r 、n 、S 侧，由于每个公式中只有三个量， 从而只要知道其中的两个量，就可以将另外三个量利用方程或方程组求出来。 我们经常要用到“四个公式”和“三个图形”的相关性质解决有关圆锥问题。 例1、如图1已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ） A ．24πcm B ．26πcm C ．29πcm D ．212πcm
分析：因为是用扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积就是这个扇形的面积。 解：所以圆锥的侧面积是360120×πr 2=12π， 所以选D 。 例2、（2009年江汉油田）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ） A ．9° B ．18° C ．63° D ．72° 分析：因为是用剩下扇形纸片围成的圆锥形纸帽，所以剩下扇形纸片就是圆锥形纸帽的侧面展开图，根据圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开图的弧长相等，求出剩下扇形纸片的圆心角即可。 解：30％圆周的一个扇形圆心角=360°×30％=108°，设出剩下扇形纸片的圆心角为n°，则180 n ×π×40=2π×10，n=90，所以剪去的扇形纸片的圆心角=108°－90°=18°，所以选B 。 例3、已知圆锥的全面积为4πcm 2，底面半径为1cm ，则其母线长为（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 分析：本题是已知圆锥的全面积，可直接利用圆锥的全面积公式S 全=πr l +πr 2，即可求出圆锥的母线长。 解：圆锥的全面积：S 全=πr l +πr 2=πl +π=4π，则l =3，所以选B 。 例4、一个圆锥的侧面积是18 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的高为（ ） A ．9 B ．33 C ．3 D ．3 分析：根据圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开图的弧长相等，结合弧长和扇形面积公式，求出圆锥的底面半径或母线长，因为圆锥的底面半径、母线长、高构成直角三角形，所以再利用勾股定理即可解决问题。
《圆锥的侧面展开图》教案 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． Ⅲ．新课讲解 一、圆锥的有关概念 圆锥：是由一个底面和一个侧面围成的. 母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.如图中的l . 高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高h.
二、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形． [师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？ [生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？ [生]是扇形． [师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象． 三、探索圆锥的侧面积公式 [师]请以你课前准备的圆锥模型为工具，运用所学的知识，探究圆锥侧面积的计算公式.并考虑以下问题： (1)你是用什么方法怎样进行探究的？ (2)你认为运用什么知识可以求出圆锥的侧面积？ (3)在你的探究得到的结论中，需要已知哪几个量才可以求出圆锥的侧面积？ (4)用公式表示圆锥的侧面积. [师]小结：圆锥的侧面展开图是以圆锥的顶点为圆心、母线为半径的扇形，扇形的弧长 等于圆锥底面的圆周长.圆锥侧面积等于圆锥的侧面展开图的面积，即S侧=1 , 2 cl rl π =其中c 是圆锥底面圆的周长，r是底面圆的半径，l是圆锥的母线长.
圆锥的侧面展开图问题 解决圆锥问题的关键是明确圆锥的侧面展开图各元素与圆锥各元 素的关系——圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，弧 长是圆锥的底面圆的周长．问题往往涉及圆锥的母线长、圆锥的高以及 底面半径之间的关系，勾股定理则是架起三元素间的桥梁．如图1，设 圆锥的底面半径为r ，母线AB 的长为l ，高为h ，则r 2+h 2=l 2，圆锥的 侧面展开图是扇形ACD ，该扇形的半径为l ，设扇形ACD 的圆心角是θ， 则扇形的弧CD 的长=2πr =180l θπ，圆锥的侧面积为S 侧=12 ×2πr ×l =πrl ． 一、计算圆锥的侧面积 例1 （邵阳）如图2所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为 2，则这外圆锥的侧面积为______（结果保留π）． 分析：依题意，圆锥主视图是一个等边三角形，所以圆锥的母线长为 2，底面半径为1，可以直接代入公式求得． 解：依题意，r=1，l =2，所以S 侧=π×1×2=2π． 二、求圆锥的母线长 例2 （桂林）已知圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（ ）． （A ）64cm （B ）8cm （C ）22cm （D ）2cm 分析：圆锥的侧面积即其侧面展开图扇形的面积，由扇形的面积公式可求出圆锥的母线长（侧面展开图扇形的半径即为圆锥的母线长）． 解：由2360n l S π=扇形，即2360 n l π＝8π，解得l ＝8（cm ）．故应选（B ）． 三、计算圆锥的底面半径 例3 （日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）． （A ）10cm （B ）30cm （C ）40cm （D ）300cm 分析：依题意，将直径为60cm 的圆形铁皮分割成三个大小相等的扇形，这三个扇形即三个相同的圆锥容器的侧面展开图．根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长”可求每个圆锥容器的底面半径． 解：直径为60cm 的圆形铁皮的周长为60πcm ，故将该铁皮分割成三个大小相等的扇形的弧长为20πcm ． 图1 图2
圆锥的侧面展开图及相关计算 教案目标： 1、了解母线的意义，体会母线、高与底面圆的半径的关系. 2、理解掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式，并会运用它解决相关问题. 3、进一步培养学生分析，解决问题的能力. 教案过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、生活中的圆锥欣赏 2、圆锥的形成 二、自主学习，问题探究 3、如上图，你能用刚才得到的结论快速的解决下列问题吗？ ①如r=12，a=20，则S侧=，S全=. ②如h=12，r=5，则S侧=，S全=. ③如a=2， r=1，则n=. ④如h=3， r=4，则n=. ⑤已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC 分别绕直角边AC、BC和斜边AB旋转一周，画出旋转后的图形 并求所得几何体的侧面积？p1EanqFDPw 三、直击中考，发现问题 1、小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板 制作圆锥形的生日礼帽，如下图，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为 36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼貌需要纸板的面积为 < ）DXDiTa9E3d 2、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ .RTCrpUDGiT 3、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为< ） A.100cm B. C.10cm D. 4、若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 < ） 圆柱和圆锥的侧面展开图 教学目标 1、使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形． 2、使学生会计算圆柱的侧面积或全面积． 3、通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 4、通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力； 5、通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力． 教学重点： (1)圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征； (2)会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积． 教学难点： 对侧面积计算的理解． 教学过程： 一、新课引入： 在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容． 圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高(或母线)、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算． 二、新课讲解： (幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等)，前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？(安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．) (教师演示模型并讲解)：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？(安排中下生回答：圆柱)．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？(安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．)上、下底面圆为什么相等？(安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．)大家再观察，圆柱的侧面是矩形ANCD的哪条线段旋转而成的？(安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．) 矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线AB叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径．圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？(安排中下生回答：相等．)哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？(安排中下生回答：平行)A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？(安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心)哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？(安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等．) (教师边演示模型，边启发提问)：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？(安排中下生回答，矩形)这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？(安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长)．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？(安排中下生回答：S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线)大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？(安排中下生回答：S圆柱侧=底面周长×高) 幻灯展示例1 如图7-181，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2)． 矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？(安排中下生回答：直径．)题目中的哪句话暗示了AD是直径？(安排中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD”．因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径．)AB=30cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？(安排中下生回答：圆柱的高等于30cm)什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？(安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和．) 课题：圆柱、圆锥的展开图 教学目的： ⒈通过学生画圆柱、圆锥展开图的实践活动，了解和掌握立体图形和它的平面展开图之间的对应关系，发展学生的空间观念。 ⒉在活动中使学生掌握圆柱、圆锥的展开图的特点。 3、通过画圆柱、圆锥的展开图锻炼学生的动手能力，小组学习锻炼学生与他人合作的能力，培养团队精神。 教学重点：掌握立体图形与它的平面展开图的对应关系 教学难点：培养学生的动手能力和空间观念。 教学设计： 一、圆柱、圆锥展开图及特点 师：对于圆柱、圆锥的展开图我们并不陌生，在学习圆柱、圆锥认识的时候已经接触过，今天我们来进一步研究。首先我们回顾一下，看课件出示展开图，并让学生说一说关于圆柱展开图你知道哪些？关于圆锥的展开图你知道那些？ 生回答展开图的特点。 师：圆锥的侧面展开图是按照那条线剪开的呢？我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．用字母L表示。母线有无数条，且每条都相等。连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．高只有一条。 =侧面扇形的弧长 二、画圆柱展开图 师：看来同学们对圆柱、圆锥展开图的特点掌握得很好。在B5纸上画出底面直径5厘米，高6厘米的圆柱的展开图。一会汇报的时候要说清楚你是怎样画出展开图的。 三、画圆锥的展开图。 师：圆柱的展开图我们会画，那么圆锥的展开图会画吗？先试画。 生：画不出来，不知道扇形的圆心角是多少度。 师：能想办法求出圆心角吗？先自己好好想想，然后可以小组内研讨。 解：设圆心角为X 度。 2×3.14×12× 360 X =2×3.14×3 X=90 360 1214.32314.32X = ???? 411214.32314.32=???? 903604 1 =? 师：圆心角求出来了，现在能画出展开图了吗？把图完成。 四、解决问题 通过解决问题进一步掌握圆柱、圆锥展开图的特点。 师：我们还可以根据圆柱、圆锥展开图的特点来解决实际问题。屏幕出示。学生以小组学习的形式先独立完成，然后小组交流讨论，将答案整理，最后小组汇报。汇报时要说清楚为什么把这几个图形放在一起就可以围成圆柱或圆锥？ 一段时间后小组进行汇报。 这个蛋筒冰淇淋的底面半径r=3cm ，侧面扇形的半径R=12cm ，请画出这个蛋筒包装纸的展开图。 ? R=12cm r=3cm 第四十五课时：圆柱和圆锥的侧面展开图(一) 教学目的： 使学生理解圆柱及其有关概念； 使学生理解圆柱的侧面展开图是矩形，并能利用矩形的面积公式来计算圆柱的侧面积和表面积； 使学生在计算圆柱表面积的过程中，培养空间观念和转化思想。 教学重点：圆柱的侧面积和表面积的计算。 教学难点：圆柱表面积的计算。 教学过程： 一、复习提问： 弓形的图形分为几种，如何计算弓形的面积？ 讲评作业。 矩形的面积公式是什么？ 二、讲解新课： 圆柱的概念：通过举例说明，圆柱是由两个圆的底面和一个侧 面围成的立体图形。底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底之 间的距离是圆柱的高。 圆柱的形成：通过《几何画板》制作的课件，让一个矩形绕着 它的一边旋转形成圆柱。如图1，把矩形ABCD 绕直线AB 旋转一 周得到一个圆柱。旋转轴AB 叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴 的线段CD 等，都叫做圆柱的母线。 圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都相等，都等 于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的。 圆柱的侧面展开图：拿出事先用纸皮做好的圆柱形教具，沿其任意一条母线剪开，让学生直观感觉到圆柱的侧面展开的图形是一个矩形(如图2)。这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆的周长。从而得出圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高。 P193例1：如图3，把一个圆柱形木块油它的轴剖开， 得矩形ABCD 。已知cm AD 18=，cm AB 30=，求这个 圆柱形木块的表面积(精确到2 1cm )。 [分析]沿圆柱的轴剖开所得的矩形ABCD ，习惯上称它们圆柱的轴截面。要求圆柱的表面积，通过教具(如圆柱形罐头盒)，让学生知道圆柱的表面积是由圆柱的侧面积再加上两底的底面积，即：底侧S S S 2+=。 解：AD 是圆柱的底面直径，AB 是圆柱的母线， ∴ππ540302182=??=侧S ππ81)2 18(2=?=底S ∴)(220470281254022cm S S S ≈=?+=+=πππ底侧 答：这个圆柱形木块的表面积约为2 2204cm 。 P194例2：用一张面积为2900cm 的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面。求这个圆柱的底面直径(精确到cm 1.0)。 [分析]依题意，正方形的边长即是圆柱底面的周长，所以应先求出正方形的边长。 解：设正方形的边长为x ，圆柱的底面直径为d ，则 30900==x 依题意，得：x d =π ∴)(6.914 .330cm x d ≈==π 答：这个圆柱的底面的直径约为cm 6.9。 练习：P194练习：1，2 三、小结： 圆柱是一种旋转体，由它的形成过程可知它的表面由两个圆和一个曲面组成的。因此它的表面积的计算是由圆柱的侧面积和两个底面积组成的。 圆柱的主要特征是通过两个矩形反映出来的。一个是轴截面图，一个是圆柱的侧面展开图。通过它们可以将空间图形的计算问题转化为平面图形的计算问题。 四、作业：P199—200习题7.8：A2、A3、A4 湘教版九年级下册教案 直棱柱、圆锥的侧面展开图 教学目标 1.能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点，并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图. 2.能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积. 重点难点 重点：能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点，并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图． 难点：能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积. 教学设计 一.预习导学（学生通过自主预习P101-P103完成下列各题） 1.) 2.什么叫直棱柱及直棱柱的分类什么叫正棱柱 3.什么叫圆锥及圆锥的有关概念 设计意图：让学生了解“直棱柱”与“圆锥”的有关概念，为后面的学习做好铺垫。 二.探究展示 (一)了解直棱柱的有关概念 教师导语：我们在小学就已经认识了一些简单的几何体，我们一起来观察下面的几何体，看它们有什么共同特点 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征： （ （1）有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面. 根据底面图形的边数，我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.例如，长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱. 设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通几何体各部分的名称，嫁接新知探究的支点。 （二）直棱柱的侧面展开图 收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成 平面图形，是矩形吗 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形 的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）. ' 例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个 包装盒是什么形状的几何体试根据已知数据求出它的侧面积. 解 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、 下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱 （如图所示）. 由已知数据可知 它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72. （学生动手操作,合作交流认识直棱柱、侧面展开图、并会计算直棱柱的侧面积和底面周长） (二)展示提升 1.) 2.下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点 （学生先观察,再相互交流，得出以下概念） 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为 圆锥，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆， 连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一 点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等. 如图，PO 是圆锥的高，PA 是母线. 2.把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥 的侧面展开图，如图所示. 圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径是 圆锥的母线长PA ，弧长是圆锥底面圆的周长. % P A六年级数学-圆柱和圆锥的侧面展开图
圆柱、圆锥展开图
5圆柱和圆锥的侧面展开图(一)
3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图(教案)
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