第一章习题
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近
能量E V (k)分别为：
E c =0
2
20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -
=-+ 0m 。试求：
为电子惯性质量，nm a a
k 314.0,1==
π
（1）禁带宽度;
（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
eV m k E k E E E k m dk E d k m k
dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43
(0,060064
3
382324
3
0)(2320
2121022
20
202
02022210
1202==
-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值
处，所以又因为得价带：
取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：
04
32
2
2*8
3)2(1
m dk E d m
k k C nC
===
s
N k k k p k p m dk E d m
k k k k V nV
/1095.704
3
)()
()4(6
)3(25104
3002
2
2*1
1
-===?=-=-=?=-
== 所以：准动量的定义：
2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别
计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t
k
h
qE f ??== 得qE k t -?=?
s
a
t s
a
t 137
19
282
1911027.810
10
6.1)0(102
7.810106.1)
0(----?=??--
=??=??--
=
?π
π
补充题1
分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度
（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）
Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面
（c ）(111)晶面
补充题2
一维晶体的电子能带可写为)2cos 81
cos 8
7()2
2ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求
（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；
（3）电子在波矢k 状态时的速度；
（4）能带底部电子的有效质量*
n m ；
（5）能带顶部空穴的有效质量*p m
解：（1）由
0)(=dk k dE 得 a
n k π
= （n=0，±1，±2…） 进一步分析a
n k π
)
12(+= ，E （k ）有极大值，
2
142
2142
2
142
822/1083.73422
32
212414111/1059.92422124142110/1078.6)
1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ?==?+?+??==??
+?+?=?==?
+-）：（）：
（）：（
2
22)ma
k E MAX
=（ a
n
k π
2=时，E （k ）有极小值
所以布里渊区边界为a
n k π
)
12(+=
(2)能带宽度为2
22)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 4
1
(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量
)2cos 21(cos 2
22*
ka ka m
dk
E
d m n
-==
能带底部 a
n k π2=
所以m m n 2*
= (5)能带顶部 a
n k π
)12(+=， 且*
*
n p m m -=，
所以能带顶部空穴的有效质量3
2*
m
m p =
半导体物理第2章习题
1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？
答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。
2. 以As 掺入Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n 型半导体。
As 有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.
多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。
Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P 型半导体。
4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的
双性行为。
Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。
5. 举例说明杂质补偿作用。
当半导体中同时存在施主和受主杂质时，
若（1） N
D >>N
A
因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到N
A
个受主能级
上，还有N
D -N
A
个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电
电子的浓度为n= N
D -N
A
。即则有效受主浓度为N
Aeff
≈ N
D
-N
A
（2）N
A >>N
D
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有N
A -N
D
个空穴，
它们可接受价带上的N
A -N
D
个电子，在价带中形成的空穴浓度p= N
A
-N
D
. 即有效
受主浓度为N Aeff ≈ N A -N D （3）N A ≈N D 时，
不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。
7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子的有效质量
*n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱
束缚电子基态轨道半径。
eV E m m q m E r n r n D 42
200*
2204*101.717
6
.130015.0)4(2-?=?===?εεπε ：
解：根据类氢原子模型
8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV ，相对介电常数εr =11.1，空穴的有效质量m *p =0.86m 0,m 0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。
eV E m m q m E r P r P A 0096.01
.116
.13086.0)4(22
200*
2204*=?===?εεπε ：
解：根据类氢原子模型
第三章习题和答案
1. 计算能量在E=E c 到2
*n 2
C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解
nm r m m m q h r nm
m q h r n
r
n r 60053.00*
0*202020
20=====επεεπεnm r m m m q h r nm
m q h r P
r
P r 68.6053.00*0*
202
20
20===
==επεεπε
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数
1.5k 0T 0.182 0.223 4k 0T
0.018
0.0183
3
2
2233
*28100E 212
33*22100E 002
1
2
33*
231000L 8100)(3222)(22)(1Z V
Z
Z )(Z )(22)(23
22C
22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE
E g d E E m V E g c n
c C n l m h E C n l m E C n
n c n c π
ππππ=+-=-===
=-=*++??** ）（）（单位体积内的量子态数）
（)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'21
3'''
'
''2
'21'21'21'222
2
222C a a l t t
z y x a c c z l a z y t a y x t a x z
t y
x
C
C e E E m h
k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=???? ??+?=+++====+++=*
**
*
*系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为
）（半导体的、证明：F
E E -T k E E e
E f F
011)(-+=
T
k E E F e
E f 0)(--
=[]
3
123
2
21232'
212
3231'2
'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-????????+??==∴?=??=+**
πππ）方向有四个，
锗在（旋转椭球，
个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。空间所包含的
空间的状态数等于在
10k 0T
4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。
6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效态密度N c =1.05?1019cm -3，N V =3.9?1018cm -3，试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。计算77K 时的N C 和N V 。 已知300K 时，E g =0.67eV 。77k 时E g =0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时，锗的电子浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV ，求锗中施主浓度E D 为多少？
51054.4-?5
1054.4-????????=========????
?
???
???===***
**
*-**
ev E m o m m m A G ev E m o m m m si ev E m o m m m G e N N n h koTm N h koTm N g p n s a g p n g p n e koT E v c i p v n
C g
428.1;47.;068.0:12.1;59.;08.1:67.0;37.;56.0:)()2(2)2(25000000221
232
232
ππ[]
eV kT eV kT K T eV
kT eV kT K T eV m m kT eV kT K T m m kT E E E E m m m m Si Si n
p V C i F p n 022.008
.159
.0ln 43,0497.0573012.008.159.0ln 43,026.03000072.008.159.0ln 43,016.0195ln 43259.0,08.1:3
2220
1100-===-===-===+-====*
***时，当时，当时，当的本征费米能级，
8. 利用题 7所给的N c 和N V 数值及E g =0.67eV ，求温度为300K 和500K 时，含施主浓度N D =5?1015cm -3，受主浓度N A =2?109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？
3173183'3
183193'
3''/1008.5300
77109.330077/1037.1300771005.13007730077772cm N N cm N N T T K N K N N N K V V C C C C V C ?=??=?=?=??=?=∴=）（）（）（）（）（）（、时的）（31718
17
17003
777
276.021
17183
13300
267.021
18
19221
/1017.1)1037.110067.001.021(10)21(2121exp
21/1098.1)1008.51037.1(77/107.1)109.31005.1()()3(00000cm e N n koT E e n N e
N e
N N n n cm e n K cm e
n e
N N n C o D D N n T k E D
T
k E E E E D
T
k E E D
D
k i k i koT
Eg v c i C
o
D F C
c D F
D ?=??+=??+=∴+=
+=+==?=???=?=???==??--+----+
-?-
?--时，室温：???≈?
?
?
???+-+-=?
?????+-+-=∴=---→???==+--?==?==-
-3
1502
12202
1
2202020200003
1521
''313221
/105)2(2)2(20)(0/109.6)(500/100.2)(300.8'
020cm
n n N N N N p n N N N N n n N N n n n p n N N p n cm e
N N n K cm e N N n K i D A D A i A D A D i A D i A D V C i T k E V c i T k g e g 根据电中性条件：时：时：k g m N T k m k g m N T k m Tm k N Tm k N v
p c n p
v n
c 310
31
202
3103
202
2
3
2
02
32
0106.229.022101.556.022)
2(
2)2(21.7-*-***
?==??
????=?==??
????===
ππππ得
）根据（
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3的硅在室温下的费米能
级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV 。
%
902111%
102111
%10%,9005.0)2(27.0.0108.210ln 026.0;/10087.0108.210ln 026.0;/1021.0108.210ln 026.0;/10,
ln /105.1/108.2,300,ln .90019193
1919
183
1819
16
3
16
03103
190≥-+=≤-+==--=?+==-=?+==-=?+==+=??????=?==+=+
T k E E e N n T k E E e N n eV E E eV E E E cm N eV E E E cm N eV E E E cm N N N
T k E E cm n cm
N K T N N T k E E E F D
D D F
D
D D D C c c F D c c F D c c F D i
D i F i C C D c F F
或是否占据施主为施主杂质全部电离标准
或时离区的解假设杂质全部由强电 没有全部电离
全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限
求出硅中施主在室温下）（不成立
不成立成立3171816317163
17026.005
.0'
026
.0023.019026.0037
.018026.016.0026.021
.016105.210,10105.210/105.221.0,026.005
.02%10()2(
2%10%802
1
11
:10%302111:10%42.021112111:10cm N cm N cm e N N e N N koT
E e N N D e N n N e N n N e e N n N D D C D C D D
C D D D D D D D E E D D
D C D ??=?=?===?=?=+===+===+=+==---+-
10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
11. 若锗中施主杂质电离能?E D =0.01eV ，施主杂质浓度分别为N D =1014cm -3j 及 1017cm -3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？ 12. 若硅中施主杂质电离能?E D =0.04eV ，施主杂质浓度分别为1015cm -3， 1018cm -3。
计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
13. 有一块掺磷的 n 型硅，N D =1015cm -3,分别计算温度为①77K ；②300K ；③500K ；
之上，大部分没有电离在，之下，但没有全电离在成立，全电离全电离
，与也可比较）（０D F F D D D F F D D F D D F D F D E E E E cm N E E E E cm N E E cm N T k E E E E 026.0023.0;/1026.0~037.0;/10026.016.021.005.0;/1023193183
16''?-=-==-=??=+-=-=??-31714313317026
.00127
.019026.00127.00319/1022.3~104.2~5/104.2/1022.32
1005.11.021.0026
.00127.0exp 2%10)
exp(2300/1005.1,0127.0.10cm N n A cm n G N A cm e e N N N N T k E N N D A K cm N eV E A D i s i e D s C D C D D C D s C D s ??∴?=?=??==∴+=?=?==?---，即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分，在室温下不能掺杂浓度超过限杂质全部电离的掺杂上以下，室温的电离能解上限上限上限
④800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）
14. 计算含有施主杂质浓度为N D =9?1015cm -3，及受主杂质浓度为1.1?1016cm 3，的
硅在33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
eV n p T k E E eV
N p T k E E cm p n n cm N N p cm n Si K T i i F v V F i D A i 336.0105.1102ln 026.0ln 224.0101.1102ln 026.0ln 10125.1102,105.130010
15
001915
003
50
203150310-=??-=-=-=??-=-=-?==?=-=?==---或：饱和区流子浓度，处于强电离掺杂浓度远大于本征载的本征载流子浓度时，解：
15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K ；②600K 时
费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。
31703173
152
03143
150315310/10/108000)4(/1014.12
4~/104500)3(/10/10/103002.13cm n n cm n K cm n N N n N cm n K cm N n cm N cm n K i i i D D D i D D i =≈=?≈++=
?==≈=<<=时，过度区时，强电离区时，）（
eV n p T k E E cm n cm p n p n N n p cm n K T eV N p T k E E eV
n p T k E E cm p n n cm p a cm n K T i i F i A i v
V E i i E i i 025.01011062.1ln 052.0ln /1017.6/1062.1/101600)2(184.0ln
359.01010ln 026.0ln /1025.2/10,/105.1300)1(16
16
00
3
15031602
00003160
01016
003
40
2
03
160310-=??-=-=-?=?==+=?==-=-=--=-=-=-?===?==处于过渡区：时，或杂质全部电离时，
16. 掺有浓度为每立方米为1.5?1023砷原子 和立方米5?1022铟的锗材料，分别
计算①300K ；②600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。
浓度接近，处于过度区
本征载流子浓度与掺杂和区度，所以处于强电离饱度远大于本征载流子浓能够全部电离，杂质浓杂质在解：3
171317
003
917
26
02031703
133********:60022.0102101ln 026.0ln 1010
1104101300102:300105,105.1------?==??==-=??==?=-=?=?=?=cm n K eV
n n T k E E cm n n p cm N N n K cm n K cm N cm N i i i F i A D i A D
eV n n T k E E n n p n N N N N n n p n N p N n i i F i i A D A D i D A 01.010
2106.2ln 072.0ln 106.1106.22
4)(17
17
0017
2
0172
2020000=??==-?==?=+-+-=
=+=+
17. 施主浓度为1013
cm 3
的n 型硅，计算400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少
子浓度和费米能级的位置。
18. 掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV ，求室温下杂质一半电离时
费米能级的位置和浓度。
eV n n T k E E cm n n p n N N n n np N p n cm n K cm N si i i F
o i i D D i D i D 017.010
11062.1ln 035.0ln /1017.61062.1421
2,0(/101400,/10:.1713
13
03
122
013
222
313313=???==-?==?=++=?
??==--?==查表）时，3
18026
.0062.0190000/191015.5%503
1054.2108.2534.0,12.1:062.02ln 026.0044.02ln 2ln 2ln .221211.180cm N N n cm e
e
N n eV E E eV E si eV
E E T k E E T k E E T k E E e
N n T
k E E e N n D
D T
k E E c i F g c
C D C D F D F
koT
E E D D
F D
D
D F C F
D ??=∴=?=??===-=-=--=?-=-=-===-+=
-
---则有解：
19. 求室温下掺锑的n 型硅，使E F =（E C +E D ）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为
0.039eV 。
20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型外延层，再在
外延层中扩散硼、磷而成的。
（1）设n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV ，300K 时的E F 位
于导带下面0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
（2）设n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6?1015cm -3,计算300K 时E F
的位置及电子和空穴浓度。
（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深
度处硼浓度为5.2?1015cm -3,计算300K 时E F 的位置及电子和空穴浓度。
（4）如温度升到500K ，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值
318210021002
10318192
102100/1048.9026.00195.0exp 21026.00195.02exp(212)
exp(2120195.022/1048.93.014
.32
108.2)
71.0(220195.02039
.022222.19cm F N T k E E T k E E F N N T
k E E N T k E E F N E E E E E E E n n cm F N T k E E F N n T k E E E E E E E E E E E E E C D F C F C
D D F D C F C D
C D D C D F D
C C F c
D C D C C D C C F C D
C F ?=+??
????-=-+?
?
????-=
∴-+=?
?????-=-=-+=-=?=???=-=???
???-=∴<==-=--=+-=-∴+=
+
）（）（求用：发生弱减并
解：πππππ
查图3-7）。
eV n p T k E E n p i
i E 0245.0ln 109.11083.80
0140140-=-=-?=?=
21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？
2
0000314105.11060
03
514210020314151503
415
2100203
15003
19026.0013
.0000003
1819
2
100,104500)4(276.0ln 026.0ln
/1075.3106)105.1(/106106.4102.53/1089.4106.4)105.1(/106.4223.0ln 300)2(/1007.4)21()exp(21()
exp(21/1048.93.014
.3108.22)1(2026.01.2010
14
i D A i i
i F i D A i D C C D c F D
F D D
F D
D c
F C n p n N p N n cm n K eV n p T k E E cm
p n n cm N N p cm
n n p cm N n eV
E N N
T k E E K cm e n T k E E n N T
k E E N n n cm F N n T k E E =+=+?=-==-=-?=??==?=?-?=-=?=??==?==-=+=?=+=-+=∴-+=
=?=???=
-=
∴==--??+处于过度区时：）（时杂质全部电离
，发生弱减并）（π
)
/1081.7)21(1.014
.3108.2221)2(22)
exp(212.
213
18026
.0008
.019
026.0008
.0210
0021Si cm e
e F N N T
k E E T
k E E N T k E E F N si C
D F C D F D C F C
?=+????=
??
????+-==--+=?
?????---（发生弱减并ππ
22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？
第四章习题及答案
1. 300K 时，Ge 的本征电阻率为47Ωcm ，如电子和空穴迁移率分别为3900cm 2/( V.S)和1900cm 2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。 解：在本征情况下，i n p n ==,由)
(/p n i p n u u q n pqu nqu +=+=
=1
11σρ知
31319
102921900390010
6021471
1
--?=+???=
+=
cm u u q n p n i .)
(.)
(ρ
2. 试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/( V.S)和500cm 2/( V.S)。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？
解：300K 时，)/(),/(S V cm u S V cm u p n ?=?=225001350，查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-?=cm n i .。 本征情况下，
cm
S +.u u q n pqu nqu -p n i p n /.)()(6191010035001350106021101-?=????=+=+=σ3
18026
.00394
.018
0318026
.0008.018
0001018.121107.1:101.3211081.7:)
exp(21--+--++
?=+?==?=+?=
=-+=
=cm e
n n Ge cm e n n Si T
k E E N n n D D
D
F D
D
金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8421
6818=+?+?个，查看附录B 知
Si 的晶格常数为0.543102nm ，则其原子密度为
3
223
71051054310208--?=?cm )
.(。 掺入百万分之一的As,杂质的浓度为316221051000000
1
105-?=?
?=cm N D ，杂
质全部电离后，i D n N >>，这种情况下，查图4-14（a ）可知其多子的迁移率为800 cm 2/( V.S)
cm S .qu N -n D /.'
'468001060211051916=????=≈σ
比本征情况下增大了66101210
34
6?=?=-..'σσ倍 3. 电阻率为10Ω.m 的p 型Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：查表4-15(b)可知，室温下，10Ω.m 的p 型Si 样品的掺杂浓度N A 约为
3151051-?cm .,查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-?=cm n i .,i A n N >>
3151051-?=≈cm N p A .
3415
2102
107610
511001-?=??==cm p n n i ..).( 4. 0.1kg 的Ge 单晶，掺有3.2?10-9kg 的Sb ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μn =0.38m 2/( V.S),Ge 的单晶密度为5.32g/cm 3,Sb 原子量为121.8]。 解：该Ge 单晶的体积为：381832
51000
10cm V ...=?=
;
Sb 掺杂的浓度为：314239104288181002568
1211000
1023cm N D ?=????=
-../... 查图3-7可知，室温下Ge 的本征载流子浓度313102-?≈cm n i ，属于过渡区
3141413010681048102-?=?+?=+=cm N p n D ..
cm nqu n ?Ω=?????=≈
=-911038010602110681
114
1914..../σρ 5. 500g 的Si 单晶，掺有4.5?10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μp =500cm 2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm 3,B 原子量为10.8]。 解：该Si 单晶的体积为：3621433
2500
cm V ..==
; B 掺杂的浓度为：316235
1017162141002568
101054cm N A ?=???=
-../... 查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-?=cm n i .。 因为i A n N >>，属于强电离区，31610121-?=≈cm N p A .
cm pqu p ?Ω=????=≈
=-11500
106021101711
111916.../σρ 6. 设电子迁移率0.1m 2/( V ?S),Si 的电导有效质量m c =0.26m 0, 加以强度为104V/m 的电场，试求平均自由时间和平均自由程。 解：由c
n
n m q τμ=
知平均自由时间为 s .q m -c n n 1319311048110602110108926010?=????==--)./(.../μτ 平均漂移速度为
134********-?=?==ms .E v n .μ
平均自由程为
m .v l n 1013310481104811001--?=???==..τ
7 长为2cm 的具有矩形截面的G e 样品，截面线度分别为1mm 和2mm ，掺有1022m -3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入5?1022
m -3
施主后，求室温时样品的电导率和电阻。
解：31632210011001--?=?=cm .m .N A ，查图4-14（b ）可知，这个掺杂浓度下，Ge 的迁移率p u 为1500 cm 2/( V.S),又查图3-7可知，室温下Ge 的本征载流子浓度313102-?≈cm n i ，i A n N >>，属强电离区，所以电导率为
cm pqu p ?Ω=????==-42150010602110011916...σ
电阻为
Ω=??=?==7412010422....s l s l R σρ
掺入5?1022m -3施主后
31632210041004--?=?=-=cm .m .N N n A D
总的杂质总和3161006-?=+=cm .N N N A D i ，查图4-14（b ）可知，这个浓度下，Ge 的迁移率n u 为3000 cm 2/( V.S),
cm nqu nqu n n ?Ω=????===-219300010602110041916...'σ 电阻为
Ω=??=?==252
0102192....'s l s l R σρ
8. 截面积为0.001cm 2圆柱形纯Si 样品，长1mm,接于10V 的电源上，室温下希望通过0.1A 的电流，问： ①样品的电阻是多少？ ②样品的电阻率应是多少？ ③应该掺入浓度为多少的施主？
解：① 样品电阻为Ω===
1001
010.I V R ② 样品电阻率为cm l Rs ?Ω=?==110001
0100..ρ
③ 查表4-15（b ）知，室温下，电阻率cm ?Ω1的n 型Si 掺杂的浓度应该为
315105-?cm 。
9. 试从图4-13求杂质浓度为1016cm -3和1018cm -3的Si ，当温度分别为-50O C 和+150O C 时的电子和空穴迁移率。
解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm 2/( V.S)
浓度 温度 1016cm -3 1018cm -3 -50O C
+150O C -50O C +150O C 电子 2500 750 400 350 空穴
800
600
200
100
半导体物理学第五章 习题答案
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空 穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩 载流子，产生率为,空穴寿命为 。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10 cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸 收，电子-空穴对的产生率是1022 cm -3s-1 ,试计算光照下样 品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度g p L 0 .=+?-τ 光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生 非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016 cm -3 , 光注入的非平衡载流子浓度 n=p=1014cm -3 。计算无光照和有光照的电导率。 % 2606 .38 .006.3500106.1109.,.. 32.0119161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?-- cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
一．填空题 1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________.引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。（二阶导数.内部势场） 2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和_________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。（状态密度.费米分布函数） 3．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电.达到热平衡后两者的费米能级________。（正.相等） 4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央.其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处.因此属于_________半导体。（[100]. 间接带隙） 5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。（弗仑克耳缺陷.肖特基缺陷） 6．在一定温度下.与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________.高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。（1/2.1/1+exp(2)） 7．从能带角度来看.锗、硅属于_________半导体.而砷化稼属于_________半导体.后者有利于光子的吸收和发射。（间接带隙.直接带隙） 8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统.服从_________的电子系统称为简并性系统。（玻尔兹曼分布.费米分布） 9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关.而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。（温度.禁带宽度） 10. 半导体的晶格结构式多种多样的.常见的Ge和Si材料.其原子均通过共价键四面体相互结合.属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似.两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。（金刚石.闪锌矿） 11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时波矢k不发生变化.则具有这种能带结构的半导体称为_________禁带半导体.否则称为_________禁带半导体。（直接.间接） 12. 半导体载流子在输运过程中.会受到各种散射机构的散射.主要散射机构有_________、 _________ 、中性杂质散射、位错散射、载流子间的散射和等价能谷间散射。（电离杂质的散射.晶格振动的散射） 13. 半导体中的载流子复合可以有很多途径.主要有两大类：_________的直接复合和通过禁带内的_________进行复合。（电子和空穴.复合中心）
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空 穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡Θ。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、 注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3）同理 有： （4） （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关 系 （1）
（2） 令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？ 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量 描述能带中电子运动有何局限性？ 9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？ 10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？ 11简述有效质量与能带结构的关系？ 12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？ 13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？ 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？ 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？ 17有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？ 18说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。 19为什么极值附近的等能面是球面的半导体，当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰？ 第二章半导体中的杂质与缺陷能级 例1.半导体硅单晶的介电常数＝11.8，电子和空穴的有效质量各为＝ 0.97， ＝0.19和＝0.16，＝0.53，利用类氢模型估计： （1）施主和受主电离能; （2）基态电子轨道半径 解：（1）利用下式求得和。
第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明： 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在
1．固体材料可以分为 晶体 和 非晶体 两大类，它们之间的主要区别是 。 2．纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质，当杂质电离时释放 电子 。这种杂质称 施主 杂质；相应的半 导体称 N 型半导体。 3．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是 电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施 主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 4．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做 扩散 运动；在半导体存在外加电压情况下，载 流子将做 漂移 运动。 5．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那末， 为非 简并条件； 为弱简并条件； 简并条件。 6．空穴是半导体物理学中一个特有的概念，它是指： ； 7．施主杂质电离后向 带释放 ，在材料中形成局域的 电中心；受主杂质电离后 带释放 ， 在材料中形成 电中心； 8．半导体中浅能级杂质的主要作用是 ；深能级杂质所起的主要作用 。 9. 半导体的禁带宽度随温度的升高而__________；本征载流子浓度随禁带宽度的增大而__________。 10.施主杂质电离后向半导体提供 ，受主杂质电离后向半导体提供 ，本征激发后向半导体提 供 。 11.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，较少掺杂浓度，将导致 靠近Ei 。 12.热平衡时，半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数，它只与 和 有关，而与 、 无关。 A. 杂质浓度 B. 杂质类型 C. 禁带宽度 D. 温度 12. 指出下图各表示的是什么类型半导体？ 13．n o p o =n i 2标志着半导体处于 平衡 状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？ 不 变 ；当温度变化时，n o p o 改变否？ 改变 。 14．非平衡载流子通过 复合作用 而消失， 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ，寿命 τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关，对于强p 型和 强n 型材料，小注入时寿命τn 为 ，寿命τp 为 . 15． 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量， 扩散系数 是反映有浓度梯度时载流子 运动难易程度的物理量，联系两者的关系式是 q n n 0=μ ，称为 爱因斯坦 关系式。 16．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 17．半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ；深能级杂质所起的主 要作用 对载流子进行复合作用 。
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 212102220 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面
第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面
半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk
第一章、 半导体中的电子状态习题 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 题解： 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成 为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解：空穴是价带中未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量 电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A 、荷正电：+q ； B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； C 、E P =-E n D 、m P *=-m n *。 1-4、 解： （1） Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ； b ）间接能隙结构 c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； （2） GaAs ： a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ； b ）直接能隙结构； c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ； 1-5、 解： （1） 由题意得： [][] )sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002 22 0ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE +=-=
半导体物理学 刘恩科第七版习题答案 ---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！ 第一章 半导体中的电子状态 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别 为： 2 20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V - =-+= 0m 。试求：为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：10 9 11010 314.0＝-?= =π π a k （1） J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17 31 210340212012202 1210 12202220 21731 2 103402 12102 02022210120210*02.110 108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430 382324 3 0) (232------=????==-=-== =<-===-==????===>=+== =-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：
04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.143 10314.0210625.643043)() ()4(6 )3(2510349 3410 4 3 002 2 2*1 1 ----===?=???=?? ??=-=-=?=- ==ππ 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能 带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19282 199 3421911028.810106.1) 0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(-------?=??--=??=??-?-??=??--=?π π ππ 第二章 半导体中杂质和缺陷能级 7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子的有效质量 *n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。
半导体物理学试题及答案 半导体物理学试题及答案(一) 一、选择题 1、如果半导体中电子浓度等于空穴浓度，则该半导体以( A )导电为主;如果半导体中电子浓度大于空穴浓度，则该半导体以( E )导电为主;如果半导体中电子浓度小于空穴浓度，则该半导体以( C )导电为主。 A、本征 B、受主 C、空穴 D、施主 E、电子 2、受主杂质电离后向半导体提供( B )，施主杂质电离后向半导体提供( C )，本征激发向半导体提供( A )。 A、电子和空穴 B、空穴 C、电子 3、电子是带( B )电的( E );空穴是带( A )电的( D )粒子。 A、正 B、负 C、零 D、准粒子 E、粒子 4、当Au掺入Si中时，它是( B )能级，在半导体中起的是( D )的作用;当B掺入Si中时，它是( C )能级，在半导体中起的是( A )的作用。 A、受主 B、深 C、浅 D、复合中心 E、陷阱 5、 MIS结构发生多子积累时，表面的导电类型与体材料的类型( A )。 A、相同 B、不同 C、无关
6、杂质半导体中的载流子输运过程的散射机构中，当温度升高时，电离杂质散射的概率和晶格振动声子的散射概率的变化分别是( B )。 A、变大，变小 ; B、变小，变大; C、变小，变小; D、变大，变大。 7、砷有效的陷阱中心位置(B ) A、靠近禁带中央 B、靠近费米能级 8、在热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( D )，当温度大于热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( A )。 A、大于1/2 B、小于1/2 C、等于1/2 D、等于1 E、等于0 9、如图所示的P型半导体MIS结构的C-V特性图中，AB段代表( A)，CD段代表( B )。 A、多子积累 B、多子耗尽 C、少子反型 D、平带状态 10、金属和半导体接触分为：( B )。 A、整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 B、整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 C、非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 D、非整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 11、一块半导体材料，光照在材料中会产生非平衡载
一、半导体物理学期末复习试题及答案一 1.与绝缘体相比,半导体的价带电子激发到导带所需要的能量 （ B ）。 A. 比绝缘体的大 B.比绝缘体的小 C. 和绝缘体的相同 2.受主杂质电离后向半导体提供（ B ）,施主杂质电离后向半 导体提供（ C ）,本征激发向半导体提供（ A ）。 A. 电子和空穴 B.空穴 C. 电子 3.对于一定的N型半导体材料,在温度一定时,减小掺杂浓度,费米能 级会（ B ）。 A.上移 B.下移 C.不变 4.在热平衡状态时,P型半导体中的电子浓度和空穴浓度的乘积为 常数,它和（ B ）有关 A.杂质浓度和温度 B.温度和禁带宽度 C.杂质浓度和禁带宽度 D.杂质类型和温度 5.MIS结构发生多子积累时,表面的导电类型与体材料的类型 （ B ）。 A.相同 B.不同 C.无关 6.空穴是( B )。 A.带正电的质量为正的粒子 B.带正电的质量为正的准粒子 C.带正电的质量为负的准粒子 D.带负电的质量为负的准粒子 7.砷化稼的能带结构是（ A ）能隙结构。 A. 直接 B.间接
8. 将Si 掺杂入GaAs 中,若Si 取代Ga 则起（ A ）杂质作用, 若Si 取代As 则起（ B ）杂质作用。 A. 施主 B. 受主 C. 陷阱 D. 复合中心 9. 在热力学温度零度时,能量比F E 小的量子态被电子占据的概率为 （ D ）,当温度大于热力学温度零度时,能量比F E 小的量子 态被电子占据的概率为（ A ）。 A. 大于1/2 B. 小于1/2 C. 等于1/2 D. 等于1 E. 等于0 10. 如图所示的P 型半导体MIS 结构 的C-V 特性图中,AB 段代表 （ A ）,CD 段代表（B ）。 A. 多子积累 B. 多子耗尽 C. 少子反型 D. 平带状态 11. P 型半导体发生强反型的条件（ B ）。 A. ???? ??=i A S n N q T k V ln 0 B. ??? ? ??≥i A S n N q T k V ln 20 C. ???? ??= i D S n N q T k V ln 0 D. ???? ??≥i D S n N q T k V ln 20 12. 金属和半导体接触分为：（ B ）。 A. 整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 B. 整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 C. 非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 D. 非整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触
第五篇 题解-非平衡载流子 刘诺 编 5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？ 解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。 热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态 ，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。 5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？ 解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。 5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？ 解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。即 T k q D 0= μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？ 答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。 平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。 5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τ t e p t p -?=?0，并说明式中各项的物理意义。 证明： ()[] p p dt t p d τ?=?- =非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流 时刻撤除光照如果在0=t
半导体物理学试题库
一．填空题 1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________，引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。（二阶导数，内部势场） 2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和 _________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。（状态密度，费米分布函数） 3．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电，达到热平衡后两者的费米能级________。（正，相等） 4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央，其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处，因此属于_________半导体。（[100]，间接带隙） 5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。（弗仑克耳缺陷，肖特基缺陷） 6．在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________，高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。（1/2，1/1+exp(2)） 7．从能带角度来看，锗、硅属于_________半导体，而砷化稼属于_________半导体，后者有利于光子的吸收和发射。（间接带隙，直接带隙）
8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统，服从_________的电子系统称为简并性系统。（玻尔兹曼分布，费米分布） 9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关，而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。（温度，禁带宽度） 10. 半导体的晶格结构式多种多样的，常见的Ge和Si材料，其原子均通过共价键四面体相互结合，属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似，两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。（金刚石，闪锌矿） 11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时波矢k不发生变化，则具有这种能带结构的半导体称为_________禁带半导体，否则称为_________禁带半导体。（直接，间接） 12. 半导体载流子在输运过程中，会受到各种散射机构的散射，主要散射机构有_________、 _________ 、中性杂质散射、位错散射、载流子间的散射和等价能谷间散射。（电离杂质的散射，晶格振动的散射） 13. 半导体中的载流子复合可以有很多途径，主要有两大类：_________的直接复合和通过禁带内的_________进行复合。（电子和空穴，复合中心）
第5章 非平衡载流子 1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计算空穴的复合率。 解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此 13 17306 101010010 U cm s ρτ--===?? 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ， 空穴寿命为τ，请 ①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。 解：⑴光照下，额外载流子密度?n =?p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即 ()p d p p g dt τ =- ⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即() 0d p dt =，于是由上式得 0p p p p g τ?=-= 3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3?s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？ 解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度 226163101010 cm p p n g τ-?=?==?=－ 取21350/()n cm V s μ=?，2 500/()p cm V s μ=?，则额外载流子对电导率的贡献 1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=?+=???+= 无光照时00 1 0.1/s cm σρ= =，因而光照下的电导率 0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+= 相应的电阻率 1 1 0.333.06 cm ρσ = = =Ω?
复习思考题与自测题 第一章 1. 原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同,原子中内层电子和外层 电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一 个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。 当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层, 和孤立原子一样 ; 然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新 的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电 子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入 " 有效质量 " 的概念 , 用电子的惯性质量描述能带中电子运动 有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外 力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电 子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动， 成为有效质量 3.一般来说 , 对应于高能级的能带较宽 , 而禁带较窄 , 是否如此，为什么 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄 取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:" 有效质量愈大 , 能量密度也愈大 , 因而能带愈窄 . 是否如此，为什么 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（ k）随 k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子 的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系； 答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶 , 晶体中电子的有效质量将如何变化外场对电子的作用效果有什么不同； 答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F 作用下，电子的波失K不断改变，f h dk , 其变化率与外力成正比，因为电子的速度与k有关，dt
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带 极大值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- ==ηηηηη所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场 时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η