2015年广东省深圳市新华中学九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 方程的根是
A. B. C. ， D.
2. 下列一元二次方程无解的是
A. B.
C. D.
3. 如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 不能确定
4. 把下列方程化成一般形式后，系数和为的方程是
A. B. C. D.
5. 如图，由，，，最后推出的根据是
A. B. C. D.
6. 下列命题，假命题是
A. 有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形
B. 有一个角是，腰相等的两个等腰三角形全等
C. 在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和
D. 三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等
7. 如图，已知等边中，，与相交于点，则的度数为
A. B. C. D.
8. 如图所示，在中，，，平分，交于点，，垂足
为，且，则的周长为
A. B. C. D.
9. 某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的元提到了元．设平均每次提价的百分率为，
则下列方程中正确的
A. B.
C. D.
10. 如图，直线，，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的
距离相等，则可供选择的地址有
A. 一处
B. 二处
C. 三处
D. 四处
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．
12. 如图，点在上，，要使，可补充的一个条件
是：．（答案不唯一，写一个即可）
13. 已知方程的一个根是，则的值为．
14. 三角形两边的长分别是和，第边的长是一元二次方程的一个实数根，
则该三角形的面积是．
15. 如图所示，，，．给出下列结论：
①；②；③；④．其中正确的结论
是．（将你认为正确的结论的序号都填上）
三、解答题（共7小题；共91分）
16. 解方程：．
17. 解方程．
18. 解方程：．
19. 已知：点到的两边，所在直线的距离相等，且．
（1）如图（1），若点在上，求证：；
（2）如图（2），若点在的内部，求证：．
20. 如图，某小区规划在长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的条小路，使其
中两条与平行，一条与平行，其余部分种草，若使草坪的面积为米，问小路应为多宽?
21. 在中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，
连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的面积（结果保留根号）．
22. 如图1，在中，，，，点从出发沿向点
以厘米/秒的速度匀速移动；点从出发沿向点以厘米/秒的速度匀速移动．点，分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为秒．
（1）当时，求线段的长度；
（2）当为何值时，的面积等于?
（3）在，运动过程中，在某一时刻，若将翻折，得到，如图2，与能否垂直?若能，求出相应的值；若不能，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. C
4. B
5. A
6. B
7. B
8. B
9. B 10. D
第二部分
11. ；；
12.
13.
14. 或
15. ①②③
第三部分
16. 分解，得
可得，
或
解得，
17. 整理方程，得
.
方程有两个不等的实数根
即
18. 原方程可变形为
或19. （1）过点作于点，于点．
在和中，
．
（全等三角形的对应角相等），
（等角对等边）．
（2）
在和中，
．
，
又，
，
，
即，
．
20. 设小路宽为米，则小路总面积为：，整理，得，
，
，
（舍），，
小路宽应为米．
21. （1）是的垂直平分线；
，
，
，
，
；
（2）过点作于点，则，
在中，
，，
，，
，
在中，
，
，
，
22. （1）当时，
点从出发沿向点以厘米/秒的速度匀速移动；
点从出发沿向点以厘米/秒的速度匀速移动，
厘米，厘米，
厘米，在中厘米．（2）点从出发沿向点以厘米/秒的速度匀速移动；点从出发沿向点以厘米/秒的速度匀速移动，
，，
，
，
解得，，（不合题意，舍去）
当秒时，的面积等于．
（3）能垂直，理由如下：
延长交于点，
将翻折，得到，