当前位置:文档之家› 《计算方法》

《计算方法》

《计算方法》
《计算方法》

插值法

引言

许多实际问题都有用函数来表示某种内在规律的数量关系,其中相当一部分函数是通过实验或观测得到的.虽然某个区间上是存在的,有的

还是连续的,但却只能给出上一系列点的函数值,

这只是一张函数表.有的函数虽有解析表达式,但由于计算复杂,使用不方便,通常也造一个函数表,如大家熟悉的三角函数表、对数表、平方根和立方根表等等.为了研究函数的变化规律,往往需要求出不在表上的函数值.因此,我们希

望根据给定的函数表做一个既能反映函数的特性,又便于计算的简单函数

,用近似.通常选一类较简单的函数(如代数多项式或分段代数

多项式)作为,并使对成立.这样确定的就是我们希望得到的插值函数.例如,在现代机械工业中用计算机等程序控制加工机

械零件,根据设计可给出零件个形曲线的某些型值点(,)(),

加工时为近年第步走刀方向步数,就要算出零件外形曲线其他点的函数值,才能加工出外表光滑的零件,这就是求插值函数的问题。下面我们给出有关插值法的定义。

设函数在区间上有定义,且已知在点上的值,若存在一简单函数,使

() (1.1) 成立,就称为的插值函数,点称为插值节点,包含插值节

点的区间称为插值区间,求插值函数的方法称为插值法。若是次数不超过的代数多项式,即

, (1.2) 其中为实数,就称为插值多项式,相应的插值法称为多项式插值,若

为分段的多项多,就称为分段插值。若为三角多项式,就称为三角插值。本章只讨论多项式插值与分段插值。

从几何上看,插值法就是求曲线,使其通过给定的+1个点,

,并用它近似已知曲线,见图2-1。

由已知的离散因变量的值来估计未知的中间插值的方法。

插值法又称“内插法”。

利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值,作出适当的特定函数,在这些点上取已知值,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这里的方法称为插值法。如果这特定函数是多项式,就称它为插值多项式。

使用在求一知最高次数的多项式,而题目代入的变量数值过于庞大,且需求另一代入庞大数

字所得的值时,所可应用的

Lagrange插值是n次多项式插值,其成功地用构造插值基函数的方法解决了求n次多项式插值函数问题。

★基本思想将待求的n次多项式插值函数pn(x)改写成另一种表示方式,再利用插值条件(1)确定其中的待定函数,从而求出杆值多项式。

定义

对某个多项式函数,已知有给定的k + 1个取值点:

其中对应着自变量的位置,而对应着函数在这个位置的取值。

假设任意两个不同的x j都互不相同,那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为:

其中每个为拉格朗日基本多项式(或称插值基函数),其表达式为:

拉格朗日基本多项式的特点是在上取值为1,在其它的点上取值为0。

范例

假设有某个二次多项式函数,已知它在三个点上的取值为:

?

?

?

要求的值。

首先写出每个拉格朗日基本多项式:

然后应用拉格朗日插值法,就可以得到的表达式(为函数的插值函数):

此时代入数值就可以求出所需之值:。

证明

存在性

对于给定的k+1个点:,拉格朗日插值法的思路是找到一个在一点取值为1,而在其他点取值都是0的多项式。这样,多项式

在点取值为,而在其他点取值都是0。而多项式

就可以满足

在其它点取值为0的多项式容易找到,例如:

它在点取值为:。由

于已经假定两两互不相同,因此上面的取值不等于0。于是,将多项式除以这个取值,就得到一个满足“在取值为1,而在其他点取值都是0的多项式”:

这就是拉格朗日基本多项式。

唯一性

次数不超过k的拉格朗日多项式至多只有一个,因为对任意两个次数不超过k

的拉格朗日多项式:和,它们的差在所有k+1个点上取值都是0,因此必然是多项式的倍数。因此,如果这个差

不等于0,次数就一定不小于k+1。但是是两个次数不超过k的

多项式之差,它的次数也不超过k。所以,也就是说。这样就证明了唯一性。

几何性质

拉格朗日插值法中用到的拉格朗日基本多项式(由某一组

确定)可以看做是由次数不超过n的多项式所组成的线性空间:的一组基底。首先,如果存在一组系数:使得,

那么,一方面多项式P是满足的拉格朗日插值多项式,另一方面P是零多项式,所以取值永远是0。所以

这证明了是线性无关的。同时它一共包含n+1个多项式,恰好等于的维数。所以构成了的一组基底。

拉格朗日基本多项式作为基底的好处是所有的多项式都是齐次的(都是n次多项式)。

优点与缺点

拉格朗日插值法的公式结构整齐紧凑,在理论分析中十分方便,然而在计算中,当插值点增加或减少一个时,所对应的基本多项式就需要全部重新计算,于是整个公式都会变化,非常繁琐。这时可以用重心拉格朗日插值法或牛顿插值法来代替。此外,当插值点比较多的时候,拉格朗日插值多项式的次数可能会很高,因此具有数值不稳定的特点,也就是说尽管在已知的几个点取到给定的数值,但在附近却会和“实际上”的值之间有很大的偏差(如右下图)。这类现象也被称为龙格现象,解决的办法是分段用较低次数的插值多项式。

重心拉格朗日插值法

重心拉格朗日插值法是拉格朗日插值法的一种改进。在拉格朗日插值法中,运用多项式

拉格朗日插值法的数值稳定性:如图,用于模拟一个十分平稳的函数时,插值多项式的取值可能会突然出现一个大的偏差(图中的14至15中间)

可以将拉格朗日基本多项式重新写为:

定义重心权

上面的表达式可以简化为:

于是拉格朗日插值多项式变为:

即所谓的重心拉格朗日插值公式(第一型)或改进拉格朗日插值公式。它的优点是当插值点的个数增加一个时,将每个都除以,就可以得到新的重心权,计算复杂度为,比重新计算每个基本多项式所需要的复杂度

降了一个量级。

将以上的拉格朗日插值多项式用来对函数插值,可以得到:

因为是一个多项式。

因此,将除以后可得到:

[7]

这个公式被称为重心拉格朗日插值公式(第二型)或真正的重心拉格朗日插值公式。它继承了(1)式容易计算的特点,并且在代入x值计算的时候不必计算多项式。它的另一个优点是,结合切比雪夫节点进行插值的话,可以很好

地模拟给定的函数,使得插值点个数趋于无穷时,最大偏差趋于零。同时,重心拉格朗日插值结合切比雪夫节点进行插值可以达到极佳的数值稳定性。第一型拉格朗日插值是向后稳定的,而第二型拉格朗日插值是向前稳定的,并且勒贝格常数很小

Newton插值也是n次多项式插值,它提出另一种构造插值多项式的方法,与Lagrange插值相比,具有承袭性和易于变动节点的特点。

★基本思想将待求的n次插值多项式Pn(x)改写为具有承袭性的形式,然后利用插值条件(1)确定Pn(x)的待定系数,以求出所要的插值函数。

定义

给定的一组 k + 1数据点

没有两个 x j是相同的,在牛顿的形式是一个内插多项式牛顿基多项式的线性组合

与牛顿的基础上多项式定义为

为和。该系数被定义为

那里

其含义存在分歧。

因此,牛顿多项式可写为

以简化的形式时,可以表示上面的 Newton 多项式连续排列的,

平等的空间。引入的符号为每个和

,所不同的可以写为。因此,上面的牛顿

多项式变为:

被称为牛顿正向分差公式。

如果该节点的顺序重新排列为,牛顿多项式变为:

如果等距隔开,其中x = 和

为,然后,

被称为牛顿落后分差公式。

意义

牛顿公式的兴趣,因为它是直接和自然的差异版本的泰勒多项式。泰勒多项式函数将告诉我们,根据y的值,它的衍生物(在一个特定的x值的变化率,并率的变化率的变化等)。牛顿公式是基于泰勒多项式有限差分法,而不是瞬间的变化率。

添加新的点

与其他差公式,牛顿的插值多项式的程度可以增加而不丢弃现有的通过添加更多的条款和点。牛顿的形式有新点总是在一端加入牛顿向前公式可以添加新的点的权利,牛顿向后公式可以添加新的指向左边的简单。不幸的是,多项式插值的精度取决于如何接近内插点是中间的x的值使用的点的集合;作为牛顿形式总是添加新的点在同一端,在程度的增加可以不被使用,以增加在任何地方,但为

此的准确性。高斯,斯特灵,和贝塞尔所有发达国家的公式来弥补这方面的问题。

高斯公式交替地添加新的点,在左侧和右侧的端部,从而保持附近的同一地点(附近的评价点)为中心的点的集合。在这样做的时候,它从牛顿公式中使用的术语,更名为选择什么样的数据点被指定为数据点的x值数据点。

斯特林公式仍然为中心的一个特定的数据点,使用时的评价点比两个数据点的中间,更接近到一个数据点。贝塞尔公式仍然为中心的两个数据点之间的一个特定的中间,使用时的评价点是接近中间的一个数据点。他们做到这一点有时使用平均的两个不同之处牛顿和高斯的使用只有一个区别。斯特灵的,在奇数程度; Bessels甚至度,在条款。比简单的区别不是更复杂的计算和平均两个差异不必涉及额外的工作,因为它可以通过式,在提前的表达为平均差。

不同配方的长处和短处

斯特灵的适用性,贝塞尔的和高斯公式取决于1)重要性的小精度增益平均差异给予和2)上,如果更高的精度是必要的,则内插点是否接近到一个数据点或到一个中间的两个的数据点。

在一般情况下,差分方法可以是一个很好的选择,当一个人不知道多少点,什么程度的插值多项式,将所需的精度需要,当你想先看看线性和其它低度内插,依次判断精度在连续的两个多项式的阶的结果的差异。拉格朗日公式(不是差公式),也可以,但要下一个更高的程度不重新做工作,要求每学期的价值与电脑记录,而不是一个问题,但也许用计算器尴尬。

除此之外,拉格朗日是容易计算的不同方法,以及(可能是正确的)被认为是最好的选择,当一个人已经知道需要什么样的多项式程度。所有的内插时将被做在一个x值,只有数据点的y值的变化从一个到另一个问题,拉格朗日公式变得如此方便多了,它开始是唯一的选择,要考虑。

拉格朗日的公式计算的易用性最好的方法是通过其“重心表格”。使用电脑时,它的第二个重心形式可能是最有效的,但其第一重心形式时,可能会更方便使用计算器。

精度

当一个特定的数据点被指定为,然后该数据点的评价点的方法,后差公式

条款常数项趋于零。因此,斯特灵公式是其最好的区域是需要的。贝塞尔时,是在其最好的评价点是两个数据点之间的中间附近,因此贝塞尔当所相加的精度是最需要的是在其最好。所以,贝塞尔公式可以说是最准确的差公式,并且,在一般情况下,最熟悉的多项式插值公式准确。

应该补充的是,当贝塞尔和斯特林获得高斯和拉格朗日一点点的准确度,这将是不寻常的,需要更高的精确度。任何人都不应该退出,使用拉格朗日高斯的,因为它。

时,斯特灵或贝塞尔,所使用的最后一个学期,包括的平均两个不同,一个点正在使用,比牛顿或其他多项式插值将使用相同的多项式的程度。因此,在该实例中,斯特林的或贝塞尔是不把一个N-1度多项式通过N个点,但是,而不是,交易等价与牛顿的更好的定心和精度,这些方法有时潜在的更大的精度,对于一个给定的多项式程度,比其他的多项式插值。

的其他差异的公式,如那些斯特林,贝塞尔和高斯,可以将来自从牛顿的,使用牛顿的术语,与数据点和x值更名为符合x为零的选择,和基于的事实,必须要增加相同的总和值的牛顿(斯特林,所以当多项式程度甚至用贝塞尔所以当多项式的程度是奇数)。

对于特殊的情况下,binomial coefficients ,有一个密切相关的多项

式集合,也称为牛顿多项式,即一般的说法,是简单的二项式系数。也就是说,

一个还具有牛顿多项式由下式给出

在这种形式下,的牛顿多项式生成牛顿系列。这是在打开一个特殊的情况下,一般的差别多项式,允许通过广义差分方程的解析函数的表示。

主要思想

解决插值问题我们要解决系统的线性方程组线性代数的一个问题。使用标准的单项基础为我们的插值多项式,我们得到了非常复杂的Vandermonde矩阵。通过选择其他的基础上,牛顿为基础,我们得到了一种更简单的下三角矩阵,可以更快地得到解决的线性方程系统。

对于 k + 1个数据点,我们构建了牛顿基础

作为基础,使用这些多项式我们要解决的问题

以解决多项式插值问题。

此系统可以解决通过求解递归方程

泰勒多项式

牛顿多项式的限制,如果所有的节点重合是泰勒多项式,因为分割的差异变得衍生物。

应用

作为分割的差异的定义中可以看出,从可以被添加到新的数据点的数据设置为“不重新计算旧的系数的情况下创建一个新的内插多项式。当一个数据点的变化,我们通常都没有重新计算所有的系数。此外,如果在 x i的分布等距离分割的差异的计算变得明显更容易。因此,牛顿插值多项式的形式通常优于拉格朗日形式的实际用途,但事实(相反广泛的索赔),拉格朗日,太,就可以计算出下一个更高的程度插值,无需重新做以前的计算是相当容易评估

分割的差异可以被写入一个表的形式。例如,对于一个函数要内插在点。写

然后,形成的内插多项式如以上,使用作为系数的每一列中的最上面的条目。

例如,假设我们要构建插值多项式使用存在分歧,在点

使用六位数字的准确性,我们构建了表

因此,内插多项式是

鉴于表中的多个位的精度,将被发现的第一个和第三个系数为零。

Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的,起其提法为:给定n+1个互异的节点x0,x1,……,xn上的函数值和导数值★基本思想

利用Lagrange插值函数的构造方法,先设定函数形式,再利

用插值条件求出插值函数.

定义

f为上充分光滑函数,对给定的插值定节{x

i }n

i=0

,及相应的重数标号{m

i

}n

i=0

时,若有满足

则称H(x) 为f(x) 关于节点{x i}n i=0及重数标号{m i}n i=0的Hermite插值多项式。二重Hermite插值多项式

常用的Hermite插值为m

i =2 的情况,即给定的插值节点{x

i

}n

i=0

均为二重节点,

更具体些,,及插值节点{x

i }n

i=0

,若有满

,就称H2n+ 1(x)为f(x) 关于节点{x i}n i=0的二重Hermite插值多项式。

唯一性定理

f(x)关于节点{x

i }n

i=0

的二重Hermite插值多项式存在且唯一。

误差定理

若,则为f(x)关于上节点{x i}n i=0的二重Hermite插值多项式误差为

这里

min{x0,x1,...,xn,x}≤ξ=ξ(x)≤max{x0,x1,...,xn,x}

分段多项式插值的定义为

定义2: a=x0 如果函数Φ(x)满足条件

i) Φ(x)在[a,b]上连续

ii) Φ(xr)=yR ,R =0,1,…,n

iii) Φ(x)zai 每个小区间[xR,xR+1]是m次多项式,

R=0,1,…,n-1则称Φ(x)为f(x)在[a,b]上的分段m次插值多项式

实用中,常用次数不超过5的底次分段插值多项式,本节只介绍分段线性插值和分段三次Hermite插值,其中分段三次Hermite插值还额外要求分段插值函数Φ(x) 在节点上与被插值函数f(x)有相同的导数值,即

★基本思想将被插值函数f〔x〕的插值节点由小到大排序,然后每对相邻的两个节点为端点的区间上用m 次多项式去近似f〔x〕.

显然抛物线插值比线性插值精确。

定义

给定一组的 n + 1的数据点(以 X i,Y i)的,其中没有两个 x i是相同的,人们期待的程度至多 n为多项式 p与属性

unisolvence定理指出这样的多项式 p的存在,并且是唯一的,并可以证明Vandermonde矩阵,如下所述。

该定理指出,n +1个插值节点(X I),多项式插值定义的线性双射

哪里是的度至多为 n的向量空间的多项式(上定义的任何节点的间隔)。构建插值多项式

中的红点表示的数据点(值X k,y k)的,而蓝色的曲线示出的内插多项式。

假设内插多项式的形式是

该声明的 p插值数据点意味着

如果我们替换式(1)在这里,我们得到一个系统的线性方程组的系数。在

矩阵向量的形式读取系统

我们必须解决这个系统构建插值通常被称为上的左侧的矩阵作为

Vandermonde矩阵。

Vandermonde矩阵的条件数的可能很大,[1]造成很大的误差系数计算如果方

程系统是使用高斯消去法求解。

因此,有几位作者提出的算法,利用Vandermonde矩阵的结构计算数值稳定的解

决方案操作,而不是在高斯消去法。[2][3][4],这些方法依赖于兴建第一个牛顿插值的多项式,然后将其转换为上面的单项形式。

唯一的插值多项式

证明

假设我们插值到 n + 1个数据点,一个在n次多项式p(x)(我们需要至少有n + 1个数据点,否则多项式不能完全解决的)。假设存在另一个多项式度至多为 n,也插入的 n + 1个点,Q(X)。

考虑。我们知道,

1.R(X)是一个多项式

2.R(X)有度至多为n,和没有比这更高的,我们只是减去他们。

3.在第n +1个数据点,。因此,

R(X)有n + 1根。

但r(x)是一个 n次多项式(或更少)!它有一个根太多。从形式上看,

是任何非零的多项式,它必须是可写为

。通过分配律的 n + 1 x的相乘在

一起,使,即一度高于我们设定最大。因此,R(X)可以存在的唯一的方法是,如果R(X)= 0。

所以(这可能是,只要任何多项式内插的点)是相同的,和

是独一无二的。

《计算方法》课内实验报告

《计算方法》实验报告 姓名: 班级: 学号: 实验日期: 2011年10月26日

一、实验题目: 数值积分 二、实验目的: 1.熟悉matlab 编写及运行数值计算程序的方法。 2.进一步理解数值积分的基础理论。 3.进一步掌握应用不同的数值积分方法求解给定的积分并给出数据结果及误差分析。 三、实验内容: 1.分别用复合梯形求积公式及复合辛普森求积公式计算积分xdx x ln 10 ? , 要求计算精度达到410-,给出计算结果并比较两种方法的计算节点数. 2.用龙贝格求积方法计算积分dx x x ?+3 021,使误差不超过510-. 3.用3=n 的高斯-勒让德公式计算积分?3 1 sin x e x ,给出计算结果. 4.用辛普森公式(取2==M N ) 计算二重积分.5 .00 5 .00 dydx e x y ? ? - 四、实验结果: 1.(1)复合梯形法: 将区间[a,b]划分为n 等份,分点n k n a b h kh a x k ,2,1,0,,=-=+=在每个区间[1,+k k x x ](k=0,1,2,···n-1)上采用梯形公式,则得 )()]()([2)()(1 11 1 f R x f x f h dx x f dx x f I n n k k k b a n k x x k k ++===∑?∑? -=+-=+ 故)]()(2)([21 1 b f x f a f h T n k k n ++=∑-=称为复合梯形公式 计算步长和划分的区间 Eps=1E-4 h1=sqrt(Eps/abs(-(1-0)/12*1/(2+1))) h1 =0.0600 N1=ceil(1/h1) N1 =17 用复合梯形需要计算17个结点。 复合梯形: function T=trap(f,a,b,n) h=(b-a)/n;

数值计算方法课程设计(C语言)

数值计算方法课程设计 姓名 学号 成绩

课程实际报告 实验一:秦九韶算法 题目 用选列主元高斯消去法解线性方程组 ???????=+- =-+-=-+-=--02 02 0 21 34343232121x x x x x x x x x x 算法语言: 利用c 语言的知识编写该算法程序 算法步骤叙述: 秦九昭算法的基思路是v[0]=a[0]*x+a[1] v[i]=v[i-1]*x+a[i+1];利用秦九昭算法计算多项式函数。 程序清单: #include void main() { float a[5],x,sum; int i; printf("presase input the value of x="); scanf("%f",&x); for (i =5;i >=0;i --) { printf("please input the value of a%d=",i); scanf("%f",&a[i]); } sum =a[5];

for(i=5;i>=1;i--) {sum=sum*x+a[i-1]; } printf("f(x)=%f/n",sum); } 输出结果计算:

实验总结: 通过运用C 语言,解决了秦九韶算法手写的复杂。为以后的雪地打下基础。 实验二:用选列主元高斯消去法解线性方程组 题目 用选列主元高斯消去法解线性方程组 ???????=+- =-+-=-+-=--02 0 2 0 21 34343232121x x x x x x x x x x 算法步骤叙述 第一步消元——在增广矩阵(A,b )第一列中找到绝对值最大的元素,将其所在行与第一行交换,再对(A,b )做初等行变换使原方程组的第一列元素除了第一行的全变为0; 第二步消元——在增广矩阵(A,b )中第二列中(从第二行开始)找到绝对值最大的元素,将其所在行与第二行交换,再对(A,b )做初等行变换使原方程组的第二列元素除了第一和第二行的全变为0; 第三步消元——在增广矩阵(A,b )中第三列中(从第三行开始)找到绝对值最大的元素,将其所在行与第三行交换,再对(A,b )做初等行变换使原方程组的第三列第四行元素为0; 第四,按x4-x3-x2-x1的顺序回代求解出方程组的解,x[n]=b[n]/a[n][n],x[i]=(b[i]-Σa[i][j]x[j])/a[i][i],i=n-1,…,2,1 程序清单: #include #include #define N 4 static double A[N][N] = {-3,-1,0,0,-1,2,-1,0,0,-1,2,-1,0,0,-1,2}; static double B[N]={1,0,0,0};

第一性原理计算方法论文

第一性原理计算的理论方法 随着科技的发展,计算机性能也得到了飞速的提高,人们对物理理论的认识也更加的深入,利用计算机模拟对材料进行设计已经成为现代科学研究不可缺少的研究手段。这主要是因为在许多情况下计算机模拟比实验更快、更省,还得意于计算机模拟可以预测一些当前实验水平难以达到的情况。然而在众多的模拟方法中,第一性原理计算凭借其独特的精度和无需经验参数而得到众多研究人员的青睐,成为计算材料学的重要基础和核心计算。本章将介绍第一性原理计算的理论基础,研究方法和ABINIT 软件包。 1.1第一性原理 第一性原理计算(简称从头计算,the abinitio calculation),指从所要研究的材料的原子组分出发,运用量子力学及其它物理规律,通过自洽计算来确定指定材料的几何结构、电子结构、热力学性质和光学性质等材料物性的方法。基本思想是将多原子构成的实际体系理解成为只有电子和原子核组成的多粒子系统,运用量子力学等最基本的物理原理最大限度的对问题进行”非经验”处理。第一性原理计算就只需要用到五个最基本的物理常量即(b o k c h e m ....)和元素周期表中各组分元素的电子结构,就可以合理地预测材料的许多物理性质。用第一性原理计算的晶胞大小和实验值相比误差只有几个百分点,其他性质也和实验结果比较吻合,体现了该理论的正确性。 第一性原理计算按照如下三个基本假设把问题简化: 1.利用Born-Oppenheimer 绝热近似把包含原子核和电子的多粒子问题转化为多电子问题。 2.利用密度泛函理论的单电子近似把多电子薛定谔方程简化为比较容易求解的单电子方程。 3.利用自洽迭代法求解单电子方程得到系统基态和其他性质。 以下我将简单介绍这些第一性原理计算的理论基础和实现方法:绝热近似、密度泛函理论、局域密度近似(LDA)和广义梯度近似(GGA)、平面波及赝势方法、密度泛函的微扰理论、热力学计算方法和第一性原理计算程序包ABINIT 。 1.2量子力学与Born-Oppenheimer 近似 固体是由原子核和核外的电子组成的,在原子核与电子之间,电子与电子之间,原子核与原子核之间都存在着相互作用。从物理学的角度来看,固体是一个多体的量子力学体系,相应的体系哈密顿量可以写成如下形式: ),(),(R r E R r H H ψψ= (1-1) 其中r,R 分别代表所有电子坐标的集合、所有原子核坐标的集合。在不计外场作用下,体系的哈密顿量日包括体系所有粒子(原子核和电子)的动能和粒子之间的相互作用能,即 N e N e H H H H -++= (1-2) 其中,以是电子部分的哈密顿量,形式为:

太原理工大学数值计算方法实验报告

本科实验报告 课程名称:计算机数值方法 实验项目:方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点:行勉楼 专业班级: ******** 学号: ********* 学生姓名: ******** 指导教师:李誌,崔冬华 2016年 4 月 8 日

y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为:f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法: // 方程求根(割线法).cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"

心得体会 使用不同的方法,可以不同程度的求得方程的解,通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点,二分法过程简单,程序容易实现,但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值,不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题,要学会简化处理步骤,分步骤一点一点的循序处理,只有这样,才能高效的解决一个复杂问题。

数值计算方法课程设计

重庆邮电大学 数学与应用数学 专业 《数值计算方法》课程设计 姓名: 李金徽 王莹 刘姝楠 班级: 1131001 1131002 1131002 学号: 2010213542 2010213570 2010213571 设计时间: 2012-6-4 指导教师: 朱伟

一、课程设计目的 在科学计算与工程设计中,我们常会遇到求解线性方程组的问题,对于系数矩阵为低阶稠密矩阵的线性方程组,可以用直接法进行消元,而对于系数矩阵为大型稀疏矩阵的情况,直接法就显得比较繁琐,而迭代法比较适用。比较常用的迭代法有Jacobi 迭代与Gauss - seidel 迭代。本文基于两种方法设计算法,并比较他们的优劣。 二、课程设计内容 给出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组的算法思想和MATLAB 程序实现,并对比分析这两种算法的优劣。 三、问题的分析(含涉及的理论知识、算法等) Jacobi 迭代法 方程组迭代法的基本思想和求根的迭代法思想类似,即对于线性 方程组Ax = b( 其中n n n R b R R A ∈?∈,),即方程组 )1(2211222221211 1212111?? ???? ?=+?++??=+?++=+?++n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 将系数矩阵A 写为 )2(000000 21122 12122 11U L D a a a a a a a a a A n n n n nn --≡??? ?? ? ? ??---- ??????? ??----??????? ??= 若选取D M =,则U L A M N +=-=,方程组)1(转化为等价方程组 b x U L Dx ++=)(

c 计算器实验报告

简单计算器 姓名: 周吉祥 实验目的:模仿日常生活中所用的计算器,自行设计一个简单的计算器程序,实现简单的计算功能。 实验内容: (1)体系设计: 程序是一个简单的计算器,能正确输入数据,能实现加、减、乘、除等算术运算,运算结果能正确显示,可以清楚数据等。 (2)设计思路: 1)先在Visual C++ 6.0中建立一个MFC工程文件,名为 calculator. 2)在对话框中添加适当的编辑框、按钮、静态文件、复选框和单 选框 3)设计按钮,并修改其相应的ID与Caption. 4)选择和设置各控件的单击鼠标事件。 5)为编辑框添加double类型的关联变量m_edit1. 6)在calculatorDlg.h中添加math.h头文件,然后添加public成 员。 7)打开calculatorDlg.cpp文件,在构造函数中,进行成员初始 化和完善各控件的响应函数代码。 (3)程序清单:

●添加的public成员: double tempvalue; //存储中间变量 double result; //存储显示结果的值 int sort; //判断后面是何种运算:1.加法2.减法3. 乘法 4.除法 int append; //判断后面是否添加数字 ●成员初始化: CCalculatorDlg::CCalculatorDlg(CWnd* pParent /*=NULL*/) : CDialog(CCalculatorDlg::IDD, pParent) { //{{AFX_DATA_INIT(CCalculatorDlg) m_edit1 = 0.0; //}}AFX_DATA_INIT // Note that LoadIcon does not require a subsequent DestroyIcon in Win32 m_hIcon = AfxGetApp()->LoadIcon(IDR_MAINFRAME); tempvalue=0; result=0; sort=0; append=0; }

数值分析课程设计

淮海工学院计算机工程学院课程设计报告书 课程名:《数值分析》 题目:数值分析课程设计 班级: 学号: 姓名:

数值分析课程设计 课程设计要求 1、研究第一导丝盘速度y与电流周波x的关系。 2、数据拟合问题运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。 课程设计目的 1、通过编程加深对三次样条插值及曲线拟合的最小二乘法的理解; 2、学习用计算机解决工程问题,主要包括数据处理与分析。 课程设计环境 visual C++ 6.0 课程设计内容 课程设计题目1: 合成纤维抽丝工段中第一导丝盘的速度对丝的质量有很大的影响,第一丝盘的速度和电流周波有重要关系。下面是一组实例数据: 其中x代表电流周波,y代表第一导丝盘的速度 课程设计题目3: 在天气预报网站上获得你家乡所在城市当天24小时温度变化的数据,认真观察分析其变化趋势,在此基础上运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。然后将该函数曲线打印出来并与原来的温度变化数据形成的曲线进行比较,给出结论。写出你研究的心得体会。 课程设计步骤 1、利用最小二乘法写出题1的公式和算法; 2、利用excel表格画出数据拟合后题1的图像; 3、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码; 4、搜索11月12日南通当地一天的温度变化数据; 5、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码; 6、利用excel表格画出数据拟合后题3的图像 课程设计结果 课程设计题目1 数值拟合

解:根据所给数据,在excel窗口运行: x=[49.2 50.0 49.3 49.0 49.0 49.5 49.8 49.9 50.2 50.2] y=[16.7 17.0 16.8 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 17.0 17.1] 课程设计题目3 数据为:X=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]; Y=[12,12,11,12,12,12,12,12,13,15,16,17,17,18,17,17,17,16,15,15,15,15,14,14]; 源代码为: 第一题: #include #include"math.h" using namespace std; //double x[100],y[100]; int main(){ int i; double k,b; double sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0; double x[10]={49.2,50.0,49.3,49.0,49.0,49.5,49.8,49.9,50.2,50.2}; double y[10]={16.7,17.0,16.8,16.6,16.7,16.8,16.9,17.0,17.0,17.1}; for(i=0;i<10;i++){ sum1+=x[i]*y[i]; sum2+=x[i];

JAVA实现计算器课程设计

JAVA实现计算器课程设计 计算机科学系 计应0701班 指导老师:刘其昌 设计人员:陈秀桃 设计日期:2009年11月10日——2009年12月20日 计算器的设计 目录 第一章绪 论 ..................................................................... .. (2)

1.1 开发环 境 ..................................................................... . (2) 1.2 基本功能介 绍 ..................................................................... ......... 2 第二章系统设 计 ..................................................................... (3) 2.1 系统流程 图 ..................................................................... . (3) 2.2 系统功能框 图 ..................................................................... (3) 2.3 需求分 析 ..................................................................... ................ 4 第三章软件设 计 ..................................................................... (5) 3.1 界面设 计 ..................................................................... . (5) 3.2 代码设 计 .....................................................................

计算方法-论文

浅论拉格朗日与牛顿插值法 一、课程简介 计算方法是一种以计算机为工具,研究和解决有精确解而计算公式无法用手工完成和理论上有解而没有计算公式的数学问题的数值近似解的方法。在实际中,数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响,科学技术各领域的问题通过建立数学模型和数学产生密切的联系,并以各种形式应用于科学与工程领域。而所建立的这些数学模型,在许多情况下,要获得精确解是十分困难的,甚至是不可能的,这就使得研究各种数学问题的近似解变的非常重要了,计算方法就是这样一门课程,一门专门用来研究各种数学问题的近似解的一门课程。计算方法的一般步骤四:实际问题抽象出实际问题的物理模型,再有物理模型具体出数学模型,根据相关的数值方法利用计算机计算出结果。从一般的过程可以看出,计算方法应该具有数学类课程的抽象性和严谨性的理论特性和实验课程的实用性和实验性的技术特征等。 随着计算机的飞速发展,数值计算方法已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算机经济学等各个领域,并且在航天航空、地质勘探、桥梁设计、天气预报和字形字样设计等实际问题领域得到广泛的应用。 二、主要内容 《计算方法》这门课程可以分为三大块:数值逼近,数值代数,常微分方程。 1.数值逼近模块 这模块的知识点主要分布在第一章到第三章。 第一章:数值计算中的误差。主要的知识点是绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限、有效数字等概念的引入和计算绝对误差和绝对误差限、相对误差 和相对误差限及有效数字的方法。 第二章:插值法。在这一章中,主要的就是拉格朗日插值法与牛顿插值法的讲述。拉格朗日插值法中核心就是去求插值结点的插值基函数,牛顿插值法中核心就 是计算插值结点的差商,还有就是截断误差的说明。 第三章:曲线拟合的最小二乘法。重点是最小二乘法的法则和法方程组列写,如何利用法方程组去求一个多项式各项的系数。最小二乘法是与插值方法是有区别 的,它不要求过所有的结点,只要靠近这些点,尽可能的表现出这些点的趋势就行 了。 2.数值代数模块 这一部分内容主要在第四章至第七章。 第四章:数值积分。主要说的是插值型的数值积分的公式和积分系数。刚开始讲了牛顿-柯特斯插值求积公式,包括梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系数、 代数精度和截断误差。然后就是复合的牛顿-柯特斯求积公式,包括复合的梯形公式、复合的Simpson公式、各个复合公式的收敛阶和它们各自的截断误差。最后讲的是 龙贝格算法的计算思想和公式的讲述。

计算方法实验报告格式

计算方法实验报告格式 小组名称: 组长姓名(班号): 小组成员姓名(班号): 按贡献排序情况: 指导教师评语: 小组所得分数: 一个完整的实验,应包括数据准备、理论基础、实验内容及方法,最终对实验结果进行分析,以达到对理论知识的感性认识,进一步加深对相关算法的理解,数值实验以实验报告形式完成,实验报告格式如下: 一、实验名称 实验者可根据报告形式需要适当写出. 二、实验目的及要求 首先要求做实验者明确,为什么要做某个实验,实验目的是什么,做完该实验应达到什么结果,在实验过程中的注意事项,实验方法对结果的影响也可以以实验目的的形式列出. 三、算法描述(实验原理与基础理论) 数值实验本身就是为了加深对基础理论及方法的理解而设置的,所以要求将实验涉及到的理论基础,算法原理详尽列出. 四、实验内容 实验内容主要包括实验的实施方案、步骤、实验数据准备、实验的算法以及可能用到的仪器设备. 五、程序流程图 画出程序实现过程的流程图,以便更好的对程序执行的过程有清楚的认识,在程序调试过程中更容易发现问题. 六、实验结果 实验结果应包括实验的原始数据、中间结果及实验的最终结果,复杂的结果可以用表格

形式列出,较为简单的结果可以与实验结果分析合并出现. 七、实验结果分析 实验结果分析包括对对算法的理解与分析、改进与建议. 数值实验报告范例 为了更好地做好数值实验并写出规范的数值实验报告,下面给出一简单范例供读者参考. 数值实验报告 小组名称: 小组成员(班号): 按贡献排序情况: 指导教师评语: 小组所得分数: 一、实验名称 误差传播与算法稳定性. 二、实验目的 1.理解数值计算稳定性的概念. 2.了解数值计算方法的必要性. 3.体会数值计算的收敛性与收敛速度. 三、实验内容 计算dx x x I n n ? += 1 10 ,1,2,,10n = . 四、算法描述 由 dx x x I n n ? += 1 10 ,知 dx x x I n n ?+=--101110,则

计算方法论文

****学校课程考查论文 课程名称:《计算方法》 学院: 专业: 班级: 姓名: 学号: 论文题目:《我对拉格朗日公式的认识》成绩:

我对拉格朗日公式的认识 一、问题背景 (一)背景 在生产和科研中出现的函数是多种多样的,常常会遇到这样的情况:在某个实际问题中,虽然可以断定所考虑的函数在区间[a,b]上存在且连续,但却难以找出它的解析表达式,只能通过实验和观测得到在有限个点的函数值(即一张函数表)。显然,要利用这张函数表来分析函数的性态,甚至直接求出其他一些点的函数值可能是非常困难的。在有些情况 下,虽然可以写出函数的解析表达式,但由于结构相当复杂,使用起来很不方便。插值法是解决此类问题的一种比较古老的、然而却是目前常用的方法。 许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律,而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测,在若干个不同的地方得到相应的观测值,拉格朗日插值法可以找到一个多项式,其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日插值多项式。 (二)相关数学知识 插值法利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值,作出适当的特定函数,在这些点上取已知值,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。如果这特定函数是多项式,就称它为插值多项式。 在多项式插值中,最常见、最基本的问题是:一次数不超过n次的代

数多项式P n(x)=a0+a1x+…+a n x (1) 使P n(x i)=y i (2) 其中,a0,a1,…a n为实数;x i,y i意义同前。 插值多项式的存在唯一性:若节点x0,x1,x2…x n互不相同,则(2)式满足插值条件式的n次多项式(1)存在且唯一。 可以写出n+1个n次多项式。容易看出,这组多项式仅与节点的取法有关,我们称之为n次插值基函数。 二、方法综述 某多项式函数,已知给定的k+1个取值点:(x0,y1)…(x k,y k),其中x i对应着自变量的位置,而y i对应着函数在这个位置的取值。 假设任意两个不同的x j都互不相同,那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为: 其中每个为拉格朗日基本多项式(或称插值基函数),其表达式为: (x)+(x)+…+(x) 拉格朗日基本多项式l j(x)的特点是在x j上取值为1,在其它的点x i,i≠j上取值为0。 当n=1时,即得线性插值公式L1(x)=y0+y1又叫线性插值;

计算方法课程设计

数理学院2014级信息与计算科学 课程设计 姓名:刘金玉 学号: 3141301240 班级: 1402 成绩:

实验要求 1.应用自己熟悉的算法语言编写程序,使之尽可能具有通用性。2.上机前充分准备,复习有关算法,写出计算步骤,反复检查,调试程序。(注:在练习本上写,不上交) 3.完成计算后写出实验报告,内容包括:算法步骤叙述,变量说明,程序清单,输出计算结果,结构分析和小结等。(注:具体题目 具体分析,并不是所有的题目的实验报告都包含上述内容!)4.独立完成,如有雷同,一律判为零分! 5.上机期间不允许做其他任何与课程设计无关的事情,否则被发现一次扣10分,被发现三次判为不及格!非特殊情况,不能请 假。旷课3个半天及以上者,直接判为不及格。

目录 一、基本技能训练 (4) 1、误差分析 (4) 2、求解非线性方程 (6) 3、插值 (12) 4、数值积分 (12) 二、提高技能训练 (16) 1、 (16) 2、 (18) 三、本课程设计的心得体会(500字左右) (21)

一、基本技能训练 1、误差分析 实验1.3 求一元二次方程的根 实验目的: 研究误差传播的原因与解决对策。 问题提出:求解一元二次方程20ax bx c ++= 实验内容: 一元二次方程的求根公式为 1,22b x a -+= 用求根公式求解下面两个方程: 2210(1)320(2)1010 x x x x +-=-+= 实验要求: (1) 考察单精度计算结果(与真解对比); (2) 若计算结果与真解相差很大,分析其原因,提出新的算法(如先求1x 再 根据根与系数关系求2x )以改进计算结果。 实验步骤: 方程(1): 根据求根公式,写出程序: format long a=1;b=3;c=-2; x1=((-1)*b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*a x2=((-1)*b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*a

论文二重极限计算方法

包头师范学院 本科毕业论文 题目:二重极限的计算方法 学生姓名:王伟 学院:数学科学学院 专业:数学与应用数学 班级:应数一班 指导教师:李国明老师 二〇一四年四月

摘要 函数极限是高等数学中非常重要的内容。关于一元函数的极限及求法,各种高等数学教材中都有详细的例题和说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的,二者之间既有联系又有区别。本文在二元函数定义基础上通过求对数,变量代换等方式总结了解决二重极限问题的几种方法,并给出相关例题及解题步骤,及二重极限不存在的几种证明方法。 关键词:二重极限变量代换等不存在的证明二元函数连续性

Abstract The limit function is a very important contents of advanced mathematics. The limit of a function and method, all kinds of advanced mathematics textbooks are detailed examples and explanation. The limit function of two variables is the basis for the development in the limit of one variable function on it, there are both connections and differences in the two yuan on the basis of the definition of the logarithm function between the two, variable substitution, summarizes several methods to solve the problem of double limit, and gives some examples and solving steps. Several proof method and double limit does not exist. keywords: Double limit variable substitution, etc. There is no proof Dual function of continuity

计算方法实验报告 拟合

南京信息工程大学实验(实习)报告 一、实验目的: 用最小二乘法将给定的十个点拟合成三次多项式。 二、实验步骤: 用matlab编制以函数为基的多项式最小二乘拟合程序,并用于对下列数据作三次多项式最小二乘拟合(取权函数wi=1) x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y -2.30 -1 -0.14 -0.25 0.61 1.03 1.75 2.75 4.42 6.94 给定直线方程为:y=1/4*x3+1/2*x2+x+1 三、实验结论: 最小二乘法:通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。 一般地。当测量数据的散布图无明显的规律时,习惯上取n次代数多项式。 程序运行结果为: a = 0.9731 1.1023 0.4862 0.2238 即拟合的三次方程为:y=0.9731+1.1023x+0.4862*x2+0.2238*x3

-2.5 -2-1.5-1-0.5 00.51 1.52 2.5 -4-20246 81012 x 轴 y 轴 拟合图 离散点 y=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*x.3 结论: 一般情况下,拟合函数使得所有的残差为零是不可能的。由图形可以看出最小二乘解决了残差的正负相互抵消的问题,使得拟合函数更加密合实验数据。 优点:曲线拟合是使拟合函数和一系列的离散点与观测值的偏差平方和达到最小。 缺点:由于计算方法简单,若要保证数据的精确度,需要大量的数据代入计算。

《数值分析》课程设计报告

《数值分析》课程设计实验报告 龙格—库塔法分析Lorenz 方程 200820302033 胡涛 一、问题叙述 考虑著名的Lorenz 方程 () dx s y x dt dy rx y xz dt dz xy bz dt ?=-???=--???=-?? 其中s ,r ,b 为变化区域内有一定限制的实参数,该方程形式简单,表面上看并无惊人之处,但由该方程揭示出的许多现象,促使“混沌”成为数学研究的崭新领域,在实际应用中也产生了巨大的影响。 二、问题分析 Lorenz 方程实际上是一个四元一阶常微分方程,用解析法精确求解是不可能的,只能用数值计算,最主要的有欧拉法、亚当法和龙格- 库塔法等。为了得到较高精度的,我们采用经典四阶龙格—库塔方法求解该问题。 三、实验程序及注释 (1)算法程序 function [T]=Runge_Kutta(f,x0,y0,h,n) %定义算法,其中f 为待解方程组, x0是初始自变量,y0是初始函数 值,h 是步长,n 为步数 if nargin<5 n=100; %如果输入参数个数小于5,则步数 n=100 end r=size(y0);r=r(1); %返回初始输出矩阵的行列数,并将 值赋给r(1) s=size(x0);s=s(1); %返回初始输入矩阵的行列数,并 将值赋给s(1) r=r+s; T=zeros(r,n+1); T(:,1)=[y0;x0]; for t=2:n+1 %以下是具体的求解过程 k1=feval(f,T(1:r-1,t-1)); k2=feval(f,[k1*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k3=feval(f,[k2*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k4=feval(f,[k3*h+T(1:r-1,t-1);x0+h]); x0=x0+h; T(:,t)=[T(1:r-1,t-1)+(k1+k2*2+k3*2+k4)*(h/6);x0]; end

数值计算方法设计论文

课程设计(论文) 题目: 三次样条插值问题 学院: ___ 理学院 _ 专业: __ _ 数学与应用数学 班级:数学08-2班 学生姓名: 魏建波 学生学号: 080524010219 指导教师:李文宇 2010年12月17日

课程设计任务书

目录 摘要……………………………………………………………………… 一、前言………………………………………………………………… (一)Lagrange插值的起源和发展过程……………………………………… (二)本文所要达到的目的……………………………………………………… 二、插值函数…………………………………………………………… (一)函数插值的基本思想…………………………………………………… (二)Lagrange插值的构造方法……………………………………………… 三、MATLAB程序………………………………………………………… (一)Lagrange程序…………………………………………………………… (二)龙格程序………………………………………………………………… 四、理论证明…………………………………………………………… 五、综述……………………………………………………………………谢辞………………………………………………………………………参考文献…………………………………………………………………

摘要

前言 要求:500字以上,宋体小四,行距20磅,主要内容写该算法的产生及发展、应用领域等。 题目 整体要求:报告页数,正文在8页以上 字体:宋体小四(行距20磅) 内容:1、理论依据 2、问题描述 3、问题分析 4、求解计算(程序) 5、结论 注:(1)页码编号从正文页开始 (2)标题可根据情况自己适当改动 示例见下: 2判别…………………… 2.1 判……………… 2.1.1 判别……………… 所谓的判别分析,………………………………………………方法[3]。 2.1.2 判………………………… 常用的有四种判别方法:…………………………………………………步判别法[6]。 1. 马氏………………

数值分析课程课程设计汇总

课 程 设 计 我再也回不到大二了, 大学是那么短暂 设计题目 数值分析 学生姓名 李飞吾 学 号 x x x x x x x x 专业班级 信息计x x x x x 班 指导教师 设 计 题 目 共15题如下 成绩

数值分析课程设计 1.1 水手、猴子和椰子问题:五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上,发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸,大家都很疲惫,很快就入睡了。第一个水手醒来后,把椰子平分成五堆,将多余的一只给了猴子,他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来,和第一个水手一样,把椰子分成五堆,恰多一只猴子,私藏一堆,再去入睡,天亮以后,大家把余下的椰子重新等分成五堆,每人分一堆,正好余一只再给猴子,试问原先共有几只椰子?(15621) 试分析椰子数目的变化规律,利用逆向递推的方法求解这一问题 解:算法分析:解该问题主要使用递推算法,关于椰子数目的变化规律可以设起初的椰子数为0p ,第一至五次猴子在夜里藏椰子后,椰子的数目分别为01234,,,,p p p p p 再设最后每个人分得x 个椰子,由题: 14 (1)5 k k p p +=- (k=0,1,2,3,4)51(1)5 x p =- 所以551p x =+,11k k p p +=+利用逆向递推方法求解 15 1,4 k k p p +=+ (k=0,1,2,3,4) MATLAB 代码: n=input('n= '); n= 15621 for x=1:n p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; end if p==fix(p), break end end disp([x,p]) 1.2 设,1 5n n x I dx x =+? (1)从0I 尽可能精确的近似值出发,利用递推公式: 11 5(1,2,20)n n I I n n -=-+= 计算机从1I 到20I 的近似值; (2)从30I 较粗糙的估计值出发,用递推公式:

小学生数学计算方法研究课题研究论文

小学生数学计算方法研究课题研究论文 【摘要】在小学数学教材中计算所占的比重很大,学生计算能力的高低直接影响着学生学习的质量,因为数学中有些概念的引入需要通过计算来进行;数学中解决实际问题的解题思路、步骤、结果也要通过计算来落实,可见学生的计算能力是至关重要的。所以提高学生的计算能力,就要从小学生日常训练入手,认真、严格的训练,这样才有助于培养学生的数学素养,有助于培养学生解决问题的能力,有助于树立学生认真、细致、耐心、不畏困难的品质。 【关键词】兴趣;计算;培养;速度;正确率 一、培养学生的计算兴趣。 小学数学新教材常常通过让学生亲身经历,从学生喜闻乐见的生活情境出发,使学生体会到数学就在身边中,生活需要数学,也离不开数学。因此,我们在教学中把教材内容与现实生活结合起来,唤起和激发学生的学习兴趣。常使用的方法有: 1、提高学习兴趣 小学生的天性告诉我们,将计算教学与生动活泼的数学情境有机结合起来,计算教学才能体现其旺盛的生命力。所以在计算教学的练习中,我经常组织学生开展游戏和竞赛,来调动学生们的积极性。组织系列活动形式:班级小组竞赛;学校组织以年组为单位个人口算、速算简算能力竞赛;学校组织以班级单位的计算能力检测。 2、借助生活经验,探索计算的策略,激发学生的计算兴趣。

数学课程标准明确指出:“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学,理解数学。”计算教学同样也不例外,在计算教学中让学生结合已有的知识,借助生活经验去探索计算的策略,往往还会有事半功倍的效果。教学算理常常是我们感到头痛的事情,我们不妨可以借助学生已有的生活经验来帮助理解。 二、激发学生学习动机,培养学生口算、笔算和简算能力。 教学实践证明,一个学生对口算、笔算和简算教学有了强烈的学习动机,他就会表现出浓厚的兴趣,学习热情高涨,专心致志,同时也有克服困难的坚强毅力,从而使其口算、笔算和简算的能力得到了较大的提高,收到了良好的学习效果。因此,在数学计算教学中只有极大地激发学生学习的动机,才能充分调动学生学习口算、笔算和简算的积极性,才能培养学生口算、笔算和简算的能力,才能提高学生的计算质量。 1、培养口算能力 单一的口算训练只会让学生觉得枯燥,这样就不可能保证口算的质量。在教学中,根据小学生好玩、好动的这一特点,我们把部分练习创设成了游戏,。 2、培养笔算能力 笔算教学没有生动的情节,比较枯燥乏味,特别是练习课。如果老师仅以单调的形式和简单机械的重复练习,只会让学生感到笔算更加枯燥以至产生厌恶心理,影响教学效果。因此,教学中应采取多种练习方式以激发学生的学习动机。 3、培养简算能力 在数学教学中适当地给学生营造一个有趣情境,不仅可以吸引学生的注意力,还能使学生带着炽热的追求和疑问进入新知识的学习,在不知不觉中获得知

数值计算方法课程设计123

数值计算方法课程设计 学号 班级

实验要求 1.应用自己熟悉的算法语言编写程序,使之尽可能具有通用性。2.上机前充分准备,复习有关算法,写出计算步骤,反复检查,调试程序。(注:在练习本上写,不上交) 3.完成计算后写出实验报告,容包括:所用的算法语言,CPU时间,算法步骤叙述,变量说明,程序清单,输出计算结果,结构分析和小结等。(注:具体题目具体分析,并不是所有的题目的实验报告都包含上述容!) 4.至少需要选择5道必做题目。其余的也可以选择,如果多选,可酌情加分! 5.独立完成,如有雷同,一律判为零分! 6.上机期间不允许做其他任何与课程设计无关的事情,否则被发现一次扣10分,被发现三次判为零分!

上机实习题目 1. 编写九韶算法程序,并用该程序计算多项式623)(3 5+-+=x x x x f 在1.3 1.2, ,1.1=x 的值。 public class Qinjiushao { public double result; public double x=-2;//定义一个未知数x public double[] b; public double[] c; public int i; public String abc; public void calculate(){ // abc="x^5+3*x^3-2*x+6";多项式,可以截取字符串获取系数 double[] a={2,0,-3,3,-4};//多项式的系数 double[] b=new double[a.length]; double[] c=new double[b.length]; for(i=0;i

相关主题
文本预览
相关文档 最新文档