导数
1.导数的几何意义：
函数()y f x =在0x x =处的导数0'()f x ，就是曲线()y f x =过点0x 的切线斜率.
∴过点00(,)x y 的切线方程为000'()()y y f x x x -=-
0'()0f x =时，切线与x 轴 .
0'()0f x >时，切线的倾斜角为 .
0'()0f x <时，切线的倾斜角为 .
0'()f x 不存在时，切线 .
2.基本初等函数的导数公式：
3.导数运算法则：[()()]''()'()f x g x f x g x ±=±
[()()]''()()()'()f x g x f x g x f x g x ?=+
2()'()()()g'()'()()f x f x g x f x x g x g x ??-=?
???
4.复合函数求导：{[()]}''[()]'()f g x f g x g x =?
:(sin 2)'2cos 2eg x x = 252424
[(1)]'5(1)210(1)x x x x x +=+?=+
5.导数与函数单调性、极值的关系. ① '()0()'()0()f x f x f x f x ?>?↑??
()'()0()'()0f x f x f x f x ?↑?≥??↓?≤??
② 若0'()0,f x =且在0x 左边'()0f x >，右边'()0f x <，则0x 是()f x 的极大值点
在0x 左边'()0f x <，右边'()0f x >，则0x 是()f x 的极小值点
★ 0x 为极值点 0'()0f x =
题型一：导数的几何意义
【基础题】
1.曲线y =
在点(4,2)P 处的切线方程是
2.已知3y x =在点P 处的切线斜率为3，则P 的坐标为
3.已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则a =
4.已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a =
5.若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标为
6.若函数()f x 的导数为'()sin f x x =-，则函数图象在点(4,(4))f 处的切线倾斜角为
（ ）
.A 90? .0B ? .C 锐角 .D 钝角
【提高题】
1.设点P 是曲线211ln 42y x x =
+上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是
2.曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ ）
1.3A 1.2B
2.3
C .1D
3.点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则P 到直线2y x =-的距离的最小值是
变式：函数2()x f x e =的图象上的点到直线240x y --=的距离的最小值是
题型二：导数与函数单调性、极值、最值
【基础题】
1.函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是
2.函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =
3.设2()ln f x a x bx x =++，在121,2x x ==处有极值，则a = ，b = .
4.已知函数32
()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是
5.若函数x y e ax =+有大于0的极值点，则a 的取值范围是
6.已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,,M m 则
【提高题】
1.直线y a =与函数33y x x =-的图象有三个相异的交点，则a 的取值范围是
2.若函数3()26f x x x k =-+在R 上只有一个零点，求常数k 的取值范围.
3.已知函数()(1)ln 1,f x x x x =+-+若'2()1xf x x ax ≤++恒成立，求a 的取值范围.
4.已知函数2
1()2,f x ax x =-
若()f x 在(0,1]上是增函数，求a 的取值范围.
变式：函数3y ax x =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是
5.已知函数2
()ln (0),f x x ax x a =-->若函数()f x 是单调函数，求a 的取值范围.
题型三：与函数性质有关
1.若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2,f =则'(1)f -=
2.已知函数3
()f x x x =+对任意的[2,2],(2)()0m f mx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值
范围是
3.已知对任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--=且0x >时，''()0,()0,f x g x >>则0x <时（ ）
''.()0,()0A f x g x >> ''.()0,()0B f x g x ><
''.()0,()0C f x g x <> ''.()0,()0D f x g x <<
4.若函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(2)f x f x =-，且当1x ≠时其导函数'()
f x 满足(1)'()0,x f x ->若12,a <<则（ ）
2.(log )(2)(2)a A f a f f << 2.(2)(log )(2)a B f f a f <<
2.(2)(2)(log )a C f f f a << 2.(log )(2)(2)a D f a f f <<
5.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，
'()()()'()0,f x g x f x g x +>且(3)0,g -=则不等式()()0f x g x <的解集为（ ）
.(3,0)(3,)A -+∞U .(3,0)(0,3)B -U
.(,3)(3,)C -∞-+∞U .(,3)(0,3)D -∞-U
6.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，不等式
()'()0f x xf x +>恒成立，0.10.122112(2),(log 2)(log 2),(log )(log )44
a f
b f
c f ππ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
.Aa b c >> .B c b a >> .C b a c >> .D a c b >>
题型四：图象题 1.函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数'()f x 在(
,)a b 内的图象如图所示，则函数()
f x 在开区间(,)a b 内有 个极小值点.
2.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个个直角坐标
系中，不可能正确的是（ ）
3.设曲线21y x =+在其上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则()cos y g x x =的部分
图象可以为（ ）
4.已知函数'()y xf x =的图象如右图所示，则()y f x =的图象大致是（ ）
5.已知()y f x =在(0,1)内的一段图象是图象所示的一段圆弧，若1201,x x <<<则（ ）
1212()().f x f x A x x < 1212
()().f x f x B x x > 1212
()().f x f x C x x = .D 不能确定 6.若函数2()f x x bx c =++的图象顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）
链接高考：
1.(2015,12)设函数'()f x 是奇函数()f x 的导函数，(1)0,f -=当0x >时，'()()0,xf x f x -<则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）
.(,1)(0,1)A -∞-U .(1,0)(1,)B -+∞U
.(,1)(1,0)C -∞--U .(0,1)(1,)D +∞U
2.(2015,21)设函数2().mx f x e x mx =+-
（1）证明：()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增；
（2）若对于任意12,[1,1],x x ∈-都有12|()()|1,f x f x e -≤-求m 的取值范围.
3.(2015,21)已知函数31(),()ln .4
f x x ax
g x x =++=- （1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；
（2）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数()min{(),()}(0),h x f x g x x =>讨论()h x 零点的个数.
4.(2014,7)设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2,y x =则a =（
） .0A .1B .2C .3D
5.(2014,12)设函数(),x
f x m π=若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()],x f x m +<则
m 的取值范围是 （ ）
.(,6)(6,)A -∞-+∞U .(,4)(4,)B -∞-+∞U
.(,2)(2,)C -∞-+∞U .(,1)(1,)D -∞-+∞U
6.（2014,21）已知函数()2.x x f x e e
x -=-- （1）讨论()f x 的单调性.
（2）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0,g x >求b 的最大值,
（3）已知1.4142 1.4143,<
<估计ln 2的近似值（精确到0.001）
7.（2014，11）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一零点0,x 且00x >，则a 的
取值范围是
8.（2014,21）设函数1
()ln ,x x
be f x ae x x -=+曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1) 2.y e x =-+
（1）求,.a b
（2）证明：() 1.f x >
9.（2013,21）设函数2(),()().x
f x x ax b
g x e cx d =++=+若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点(0,2)P ，且在点P 处有相同的切线4 2.y x =+
（1）求,,,a b c d 的值.
（2）若2x ≥-时，()(),f x kg x ≤求k 的取值范围.