2017年浙江省高中数学竞赛
一、填空题：本大题共10个小题,每小题8分,共80分.
1.在多项式310
(1)(2)x x -+的展开式中6x 的系数为 ． 2.已知
3)5a -=,则实数a = ． 3.设2()f x x ax b =++在[]0,1中有两个实数根,则22a b -的取值范围为 ． 4.设x ,y R ∈,且222222sin cos cos cos sin sin 1sin()
x x x y x y x y -+-=+,则x y -= ．
5.已知两个命题,命题p :函数()log a f x x =(0x >)单调递增；命题q ：函数2()1g x x ax =++（x R ∈）．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围为 ．
6.设S 是5
(0,)8中所有有理数的集合，对简分数q S p ∈，(,)1p q =，定义函数1()q q f p p +=，则2()3
f x =在S 中根的个数为 ． 7.已知动点P ，M ，N 分别在x 轴上，圆22(1)(2)1x y -+-=和圆22(3)(4)3
x y -+-=上，则||||PM PN +的最小值为 ．
8.已知棱长为1的正四面体P ABC -，PC 的中点为D ，动点E 在线段AD 上，则直线BE 与平面ABC 所成的角的取值范围为 ．
9.已知平面向量a r ，b r ，c r ，满足||1a =r ，||2b =r ，||3c =r ，01λ<<，若0b c ?=r r ，则
|(1)|a b c λλ---r r r 所有取不到的值的集合为 ．
10.已知22,0,
()1,0,x x f x x x -
根123x x x <<．若32212()x x x x -=-，则实数a = ．
二、解答题：本大题共5个小题，满分120分，将答案填在答题纸上）
11.设1()f x =，1()n f x +=，1n =，2，…．对每个n ，求()n f x 3x =
的实数解．
12.已知椭圆22
162
x y +=的右焦点为F ，过F 的直线(2)y k x =-交椭圆于P ，Q 两点(0)k ≠．若PQ 的中点为原点，直线ON 交直线3x =于M ．
（1）求MFQ ∠的大小；
（2）求PQ MF
的最大值． 13.设数列{}n a 满足：1|2|2n n a a +-=，||2n a ≤，n =1,2,3，…．
证明：如果1a 为有理数，则从某项后{}n a 为周期数列．
14.设1a ，2a ，3a ；1b ，2b ，3b Z +
∈，证明：存在不全为零的数1λ，2λ，{}30,1,2λ∈，使得112233a a a λλλ++和112233b b b λλλ++同时被3整除．
15.设{}12,,n a a a σ=…,为{}1,2,,n …的一个排列，记11()n i i i F a a
σ+==∑，11n a a +=，求
min ()F σ．
2017年浙江省高中数学竞赛答案
一、填空题
1.4128-
2.2
3.[]0,2
4.22k π
π+（k Z ∈） 5.(2,1][2,)-+∞U
6.5
7.1
8.0,arctan 7????
9.(1)(4,)-∞+∞U 10.32 三、解答题
11.证明：利用数学归纳法．
（1）2x =是()3n f x x =的解．
当1n =时，2x =是1()f x =3x =的解.
当n k =时，设(2)6k f =，则1(2)6k f +=
=. 由此可得2x =是()3n f x x =的解（对于所有的n ）.
（2）当2x >时，23()32
n f x x x <<
．
当1n =时，213()3(2)2f x x x x =<<>．
当n k =时，设23()32
k f x x x <<，则1()3k f x x +=<=． 由此可得2x >都不是()3n f x x =的解（对于所有的n ）．
（3）当02x <<时，()3n f x x >．
当1n =时，1()3f x x =>=（02x <<）.
当n k =时，设()3k f x x >，则1()3k f x x +=
>>． 由此可得02x <<都不是()3n f x x =的解（对于所有的n ）．
因此，对每个n ，()3n f x x =的实数解为2x =．
12.解：（1）联立22
1,62(2),x y y k x ?+=???=-?
可得2222(31)121260k x k x k +-+-=． 设P 点的坐标为(,)p p x y ，Q 点的坐标为(,)q q x y ， 则221231p q k x x k +=+，2212631
p q k x x k -=+． 于是有24()431
p q p q k y y k x x k k -+=+-=+． 因为PQ 的中点为N ，所以22262(,)3131k k N k k -++，因此ON 的斜率13ON k k
=-， 因为直线ON 交直线3x =于M ，所以1(3,)M k -，故MF 的斜率为1MF k k =-
， 即得1MF PQ k k ?=-，因此MF 与PQ 垂直，2MFQ π
∠=．
（2）2222222()()()()11p q p q p q x x k x x PQ I k x x MF k
-+-===-+22()4p q p q k x x x x ??=+-?? 422
2221442124(31)31k k k k k ??-=-??++??2222124(31)k k k +=+． 令231u k =+，则2(1)(2)8
3u u I u -+=221611116119()()3223416u u u ??=---=---????， 由于2311u k =+>，故101u
≤< . 因此max 3I =（当4u =时取到最大值，也即1k =±）． 综上所述，PQ MF
13.证明：（1）若1a 为有理数，则{}n a 为一个有理数数列．
（2）对于任意的n ，设n y a x
=，(,)1y x =，由已知条件，有且仅有下述一个等式成立： 12222n n y x a a x ++=+=或12222n n y x a a x
+-=-=． (*) n a 与1n a +有相同的分母（不进行约分）．
（3）设1q a p
=，(,)1p q =，则n n b a p =，n b 为整数，由于||2n a ≤，n =1，2,3，…，因
此22n p b p -≤≤．
（4）若存在两个自然数k l <，使得k l a a =，则由（2）中得到的（*）递推公式以及||2n a ≤，n =1,2,3，…，可得{}n a 从第k 项开始是一个周期数列，周期为l k -．
（5）由（3）可知对于任意的n ，n b 的值只有41p +（有限个），故总能找到k l <，使得k l b b =，
从而有k l a a =．
综上所述，如果1a 为有理数，则从某项后{}n a 为周期数列．
14.证明：不妨设(mod3)i k a k ≡，(mod 3)i i b l ≡，i k ，{}0,1,2i l ∈，1,2,3i =．则要证明结论正确，只要证明存在不全为零的数1λ，2λ，{}30,1,2λ∈，使得
112233112233(mod3)0(mod3)k k k l l l λλλλλλ++≡++≡．(*)
记1221(mod 3)k l k l c -=，这里{}0,1,2c ∈．
情形（1）当0c =时，则110k l ==，或者1k ，1l 不全为零．
若110k l ==，则取11λ=，230λλ==，有（*）式成立．
若1k ，1l 不全为零，不妨设10k ≠，则取12k λ=,21k λ=-,30λ=,且
1122332112112233
21120(mod3),0(mod3),k k k k k k k l l l k l k l λλλλλλ++=-≡??++=-≡?即(*)式. 情形（2）当1c =或2时，即2
1(mod3)c ≡．
记23321()(mod3)c k l k l c -≡，31132()(mod3)c k l k l c -≡，这里1c ，{}20,1,2c ∈． 令11c λ=，22c λ=，31λ=，则1λ，2λ，3λ{}0,1,2∈且不全为零，且11223311223k k k c k c k k λλλ++=++23321311323()()(mod 3)c k l k l k c k l k l k k ≡-+-+321123()(mod 3)ck k l k l k ≡-+23(1)(mod 3)0(mod 3)c k ≡-≡，
类似可以证明1122330(mod 3)l l l λλλ++≡．
综上所述，可以取到不全为零的数1λ，2λ，{}30,1,2λ∈，使得（*）式成立．
15.解：问题等价于圆周上放置n 个数，使得相邻数的乘积之和为最小，最小值记为n T ．
不妨设1a n =，则数字1必与它相邻，否则设1j a =（2j ≠，n ），则可将2a ，3a ，…，j a 的数字改变为j a ，1j a -，…，2a 上的数字，则相邻数的乘积和的该变量为
121121112()()0j j j j j j a a a a a a a a a a a a ++++--=--<．
于是可确定21a =．再说明数字2也必与数字n 相邻，即2n a =．
事实上，若2j a =（j n ≠），则交换n a ，1n a -，…，j a 为j a ，1j a +，…，n a ，此时的目标改变值为
111111()()0j n j n j j j j n a a a a a a a a a a a a ---+--=--<．
因此目标取到最小值时，1a n =，21a =，2n a =．由此出发，依次可得31a n =-，12n a n -=-． 在已安排好的两端数字，若剩下的数比两端数字都小，则在剩下的数中找两个最小的数字，按小对大，大对小放置；若剩下的数比两端数字大，则在剩下的数字中找两个最大的数，按大对小，小对大放置．由此规律即得43a =，24n a -=，53a n =-，34n a n -=-，…．
下面用递推法计算n T ．
考虑2n +个数字，我们在n T 的数字排序中，将每个数字加1，再放置1，2n +这两个数字，在2，1n +的中间插入2n +，1，即可得到2n T +．
因此，2'(1)(2)2(2)2(1)n n T T n n n n +=++++++-+，
其中11'(1)(1)(2)n n i
i n i T a a T n n +==++=++∑，
由此可得2245n n T T n n +=+++， 可以推出32321151,2,6261151,2 1.6
262n n n n n m T n n n n m ?++-=??=??++-=-??
2017年人教版小学六年级数学竞赛题 班级_____ 姓名______ 得分_______ 一、填空（每空1分，共20分） 1．☆、○、@各代表一个数，已知:☆+@=46, ☆+○=91, ○+@=63 , ☆=( ),○=( ) @= （ ） 2．15的倒数是（ ）， 3 1 倒数是（ ） 3．把4.5%划成分数是（ ），划成小数是（ ）。 4．把 3 2、6.0、%7.66、76.0 按照从小到大的顺序排列 （ ） 5． )%(12 ) (25.0)(25∶( )。 6． 4 3 ∶3的比值是（ ），化简比是（ ）。 7．把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（ ）。 8．甲、乙的比值是0.6，甲、乙两个数的比是（ ）。 9．圆的直径是10分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 10．当一个圆的半径是（ ）厘米时，它的面积和周长数值相等。 11.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数， 两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年（ ）岁。 二、判断（对的打“√”错的打“×”每分2分，共10分） 1．某班女生人数与男生人数的比是2∶3，则女生人数占全班人数的5 3 。 （ ） 2．因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 （ ） 3．3米的 101与1米的10 3 是相等的。 （ ） 4．圆有无数条对称轴。 （ ） 5．顶点在圆上的角叫圆心角。 （ ） 三、精心算一算（26分） 1．直接写出得数（10分） 4152 292 4387 7275 32 1
5420 1.05.2 5.05.7 4315 7 4 72 2．计算下面各题（能简算的要简算，16分） ①0.78×7－5039＋4×50 39 ②43 524353 ③12.5×8÷12.5×8 ④ )15253(4381 四、画一画，算一算（6分） 请在下面的长方形内，用图表示出这个长方形的 21的5 3 是多少？ 列式为（ ） ）＝（ ） 五、解答题（30分） 1．王大妈买了一套售价为32万元的普通商品房。如果选择一次性付清房款可以按九六折优惠价付款，另外买这套房子还得按照实际房价的1.5%缴纳契税，算一算王大妈买下这套房子至少需要准备多少元？ 2．修一条水渠，已经修了4 3 ，剩下18千米，这条水渠有多长？ 3．一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修需要多少天？
2017年全国小学生英语竞赛（四年级组）初赛试题及详解 听力部分(共四大题，计30分) (略) 笔试部分(共七大题，计70分) V. Words, phrases, and sentences (单词、短语和句子) (共15小题；每小题l分，计15分) (A)看图，根据句意填写单词，补全下列句子(每空一词，单词首字母已给出)。 31. David often w_____ to school on Monday. 【答案】walks 【解析】句意：周一，大卫经常步行上学。walk走路，“大卫”为第三人称单数形式，故结尾加“s”，所以是walks。 32. Show me your new c_____, please. 【答案】coat 【解析】句意：请让我看看你的新大衣。coat大衣。 33. My uncle is s_____ enough to carry this large box by himself.
【答案】strong 【解析】句意：我的叔叔强壮到足够一个人搬起这个大箱子。strong强壮。 34. Taste the n_____, please. They are yummy. 【答案】noodles 【解析】句意：请尝一下这碗面，很好吃。后面跟的“they are”，且面条一般用复数表达，所以结尾加“s”，答案为noodles。 35. Where are my s_____? I can’t find them. 【答案】shoes 【解析】句意：我的鞋子在哪？我找不到它们。鞋子一般为成双成对，所以一般用复数，并且后文提示了“them”，所以单词后加“s”，答案为shoes。 (B)根据句末汉语提示，用适当的短语填空，补全句子(每空一词)。 36. Where does Bill _____ _____? (来自) 【答案】come from
2017年全国高中数学联赛A 卷 一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数 x 有1)4()3(x f x f .又当70x 时，)9 (log )(2x x f ，则)100(f 的值为__________. 2.若实数y x,满足 1cos 22y x ，则y x cos 的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为1109:2 2y x ，F 为C 的上焦点，A 为C 的 右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点， 则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过 1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥ABC P 中，1AB ，2AP ，过AB 的平面将其体积平分，则棱PC 与平面所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集1,0,1,),(y x y x K .在K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为 5的概率为__________. 7.在ABC 中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.若3A ，ABC 的面积为3，则AN AM 的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列n n b a ,满足：20171010b a ，对任意正整数n ，有n n n a a a 12，n n b b 21，则11b a 的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k,为实数，不等式12m kx x 对所有b a x ,成立.证明：22a b . 10.设321,,x x x 是非负实数，满足1321x x x ，求)53)(53(3 21321x x x x x x 的最 小值和最大值.
四年级数学知识竞赛试卷 2017.4.13（60分钟完卷） 1、找规律填数。 （1） 1、4、9、16、（ ）、36... （2） 2、3、5、9、（ ）、33... 2、请你将8—14这7个数字填入右图的圆圈中， 使每条直线上三个数之和都相等且最小。 3、把一根木料锯成3段要用6分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成6段要用（ ）分钟。 4、一个自然数，各位上的数字之和是56，这个自然数最小是（ ）位数，它的最高位数字是（ ）。 5、小军和爸爸、妈妈同时去同一家美发店理发（只有1个理发师），小军要15分钟，妈妈要1小时，爸爸要25分钟，三人等候时间的总和最少是（ ）分钟。 6、姐姐有邮票65枚，妹妹有85枚，姐姐要给妹妹（ ）枚，才能使妹妹的邮票枚数是姐姐的2倍。 7、四（1）班有54名同学。会下象棋的有26名同学，会下围棋的有16名同学，两种棋都不会下的有18名，两种棋都会下的有（ ）名。 8、某月中，星期五的天数比星期一的天数多，星期三的天数比星期日的天数多，这个月的2日是星期（ ）。 9、用1—8这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大，这两个数分别是（ ）和（ ）。 10、用2、0、1、7这四张数字卡片可以摆出（ ）个不同的四位数。
11、一把钥匙只能开一只锁，现有5把钥匙和5只锁搞乱了，最多试开（）次就能确定哪把钥匙开哪只锁。 12、一个三位小数，精确到十分位是20.0。这个三位小数最大是（），最小是（）。 13、在一条长80米公路的两侧栽树（两端都要栽），每隔8米栽一棵，一共栽（）棵树。 14、有同样大小的红、蓝、黄彩灯75只，按先1只红的、再2只蓝的、最后3只黄的这样重复排列着。蓝色灯共有（）只；第57只灯是（）色。 15、王师傅要加工一批零件，若每天加工15个，则余下25个；若每天加工20个，则余下5个。这批零件有（）个。 16、李老师买16本笔记本和8支圆珠笔共花去96元，张老师买同样的8本笔记本和16支圆珠笔共花去72元，笔记本和圆珠笔的单价各是（）元、（）元。 17、布袋里放着大小相同的红、白、黄三种颜色的玻璃球各8个，一次至少摸出（）个才能保证有3个颜色相同的球。 18、用18厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，可以有 （）种不同的围法。最大长方形的面积是（）平方厘米。19、水果店里原有水果200千克，每天白天卖出50千克，晚上又进货40千克。照这样算，( )天后水果恰好卖完。 20、甲、乙两车同时从A地出发，甲车10分钟到达B地，乙车12分钟到达B地，甲车每分钟比乙车多行160米。A、B两地长（）千米。
2017年全国高中数学联赛A 卷一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有1)4()3(-=-?+x f x f .又当70<≤x 时，)9(log )(2x x f -=，则)100(-f 的值为__________. 2.若实数y x ,满足1cos 22 =+y x ，则y x cos -的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为110 9:2 2=+y x ，F 为C 的上焦点，A 为C 的 右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是 5.正三棱锥ABC P -中，1=AB ，2=AP ，过AB 的平面α将其体积平分，则棱PC 与平面α所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集}{ 1,0,1,),(-==y x y x K .在K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________. 7.在ABC ?中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.若3 π = ∠A ，ABC ?的面积为 3，则?的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列{}{}n n b a ,满足：20171010<=b a ，对任意正整数n ，有 n n n a a a +=++12，n n b b 21=+，则11b a +的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k ,为实数，不等式12 ≤--m kx x 对所有[]b a x ,∈成立.证明：22≤-a b .
巴州镇中心学校2017～2018学年度第二学期 四年级数学竞赛试题（卷） 班级姓名 一、认真读题，仔细填空。每小题4分，共40分） 1、按规律填数：1、 2、4、7、11、16、22、（）、（）。 2、计算：100－98＋96－94＋92－90＋……＋8－6＋4－2=( ) 3、把大小一样的三个正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来三个正方形周长总和减少了28厘米，原来每个正方形的面积是( )平方厘米。 4、在○中填上同一个数，使等式成立： ○＋○－○×○÷○=17。 5、小军今年6岁，妈妈今年的年龄是他的5倍。( )年后，妈妈的年龄是小军年龄的3倍。 6、减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是( )。 7、两人见面都要握手一次，照这样规定5人见面共互相握手( )次。 8、规定a$b=(a+b)÷2，那么1996$2000=( ) 9、用7,8,9这三个数字，可以组成( )个不同的三位数。 10、一堆铅笔，3枝3枝地数，或4枝4枝地数都正好数完，这堆铅笔至少（）枝。 二、火眼金睛辨真伪。（你认为正确的打“√”，错误的打“×”。每小题2分，共10分））1、4.5和4.50的大小相等，精确度不相同。（） 2、大于0.996而小于0.998的小数只有0.997。（） 3、计算小数加、减法时，小数的末尾要对齐。（） 4、在长90米的跑道一侧插上10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之 间相距9米。（） 5、任何两个三角形都可以拼成一个四边形。（） 三、对号入座（选择正确答案的序号填在括号内。每小题3分，共15分） 1、5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（）。 A、7 B、1 C、2 D、5 2、两根同样长的绳子，第一根剪去它的一半，第二根剪去0.5米，剩下的两段绳子（）。 A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法确定 3、用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要（）个杯子。 A、100 B、500 C、1000 D、5050 4、一个数的小数点向右移动一位，比原数大34.65，这个数是（）。 A、38.5 B、3.85 C、385 D、0.385 5、一张长方形彩纸长20cm，宽15cm，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时剩下的长方形纸片的长是（）。 A、15 cm B、10 cm C、5 cm D、无法确定
2017年四年级数学竞赛试题 一、计算题(4分) 1、11×40＋39×48＋8×11 ＝ 2、1996＋1997＋1998＋........+2016+2017＝ 二、填空题(27分) 1、找规律填数: 21 26 19 24 ( ) ( ) 15 20 2、用0--4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差( )。 3、用0、5、8、7这四个数字，可以组成（）个不同的四位数。 4、小明每天晚上9时30分睡觉，早晨6时30分起床，那么他的睡眠时间是（）小时。 5、甲、乙、丙三人站成一排照相，有（）种排法。 6、从午夜零时到中午12时，时针和分针共重叠（）次。
7、环形运动场上正在进行长跑比赛。在每位参加赛跑的运动员前面有7个人在跑着，在每位运动员的后面，也有7个人在跑着，现在运动场上一共有（）名运动员。 8、一块豆腐，要想切成八块，最少的（）刀就可以完成。 9、妈妈使用一个平底锅烙饼，这个平底锅每次只能放2张饼，1张饼要烙两面，烙熟一面要3分钟，烙熟3张饼至少需要（）分钟。 三、选择题(21分) 1、公园要建一个正方形花坛,并在花坛四周铺上2米宽的草坪,草坪的面积是96平方米,花坛和草坪的面积总和是( )平方米. (A)204 (B)190 (C)196 (D)100 2、小明每分钟走50米,小红每分钟走60 米,两人从相距660米的两村同时沿一条公路相对出发,8分钟后两人相距( )米. (A)75 (B)200 (C)220(D)110 3、右图的周长是（）分米.。4分米5分米 （A）22 （B）20 （C）18 （D）28 4、500张白纸的厚度为50毫米，那么（）张白纸的厚度是750毫米。
2017小学四年级奥数竞赛试卷（含答案） 姓名＿＿＿＿ 得分＿＿＿ 一、简便计算。 32 ×125 988+1999 45×4×45 24＋65＋76＋35 8×（7×125）×3 125×25×8×4 498-155-45 199＋99×99 1＋2＋3＋4…29＋30 333×666 二、填空 16．（1）下面左图中有（ ）个锐角。 （2）下面右边图中有（ ）个正方形。 17．数一数，右边图中有（ ）个长方形。 三、解决问题 1、时钟6时敲6下，5秒敲完。那么，这只钟11时敲11下，几秒敲完？ 2、植树节，育红小学五、六年级学生共植树120棵，六年级比五年级多植树20棵，五、六
年级各植树多少棵？ 3、有80朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？ 4、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？ 5、某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是多少？ 6、在一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少？（先在图上画一画，再解答） 7．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 8、一捆电线，第一次用去全长了一半多2米，第二次用去余下的一半多3米，还剩下7米。这捆电线原来长多少米？ 9、把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，18号发给谁？48号呢？ 10、一列火车车长180米，每秒行16米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？
四年级 第1页 四年级 第2页 绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题 （2015年10月） 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 四年级试题（Ａ卷） （本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ） 一、填空题。（每题5分，共计50分） 1、一台铺路机3小时铺路162米，照这样计算，2台铺路机9小时共铺路_______米。 2、在□里填上适当的数，使下面的等式成立。 17□+2□9+□46=800 3、动物园大象馆和猩猩馆相距60米，现要在两馆间的通道两旁植树，相邻两棵树之间的距离是3米，则一共栽了_________棵树。 4、奶奶剪一个窗花用3分钟，每剪好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始剪，她剪好第5个窗花时已经到了_____时_____分。 5、一群宠物狗泰迪和一群牧羊犬进行拔河比赛，虽然泰迪比牧羊犬多8只，但最终双方打成平手。如果2只泰迪与1只牧羊犬的力气相等，那么共有_________只泰迪。 6、如图，图形的每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求得图形的面积为________平方厘米。 7、如果△=○＋○＋○，○×△=48，那么○＋△=________。 8、有一箱图书，小红拿走了一半多2本，小华拿走了剩下的一半多3本，这时箱子里还剩9本图书。这箱图书共有 本。 9、右图中，共有大大小小的长方形 个。 10、标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 四盏灯开着，其余三盏灯是关的，小刚从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再从A 开始顺次拉动开关，即又从A 到G ，……他这样拉动了2015次开关后，开着的灯是 。 二、计算题。（每题6分，共计12分） 11、5516－（516－189）＋576－（276－211） 12、31×121－88×125÷（1000÷121） 省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题
2017年初一数学竞赛题(含答案) 一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )， (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋b a (b+1)得( )． (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8．已知m<0，-l
龙港七小2017-2018年四年级（上）数学竞赛试题1．计算：100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1＝。 2．1＋2×3÷（4＋5）×6＝。 3. 四（1）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：18；当从右往左报数时，小华报：13。那么，该班有学生名。 4. 一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的 和是。 5．欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在岁。 6. 有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的 数之和是。 7．如图1，以A，B，C，D，E依次表示左手的大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，若从大拇指开始数数，按ABCDEDCBABCDEDCBA……的顺序数，数到“112” 时，是。 （图1） 8．如图2，不含“A”的正方形有个。 （图2） 9.如图3，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长 方形的周长的和少6厘米，则正方形的面积是平方厘米。 10. 如右图4所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数 字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+竞+赛 = 或。 11. 有一座高楼，小红每登上一层需要1.5分钟，每下走一层
需要半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层，则这座楼共有层。 12．小龙5次测验每次都得84分，小海前4次测验分别比小龙多出1分、2分、3分、4分，那么小海第五次测验至少应得分，才能确保5次测验平均成绩高于小龙至少3分。 13. 放寒假了，叔叔送给强强一本有许多个故事的书，强强计划每天看同样个数的故 事，用20天可看完。但强强在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前4天看完了故事书。这本故事书一共有个故事。 14. 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则扣12分， 两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中发。 15．如图5，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑了圈。 （图5）
2017年八年级数学竞赛试卷 （满分：120分 完卷时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6 2设M=(x －3)(x －7)，N=(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为（ ） A.M ＜N B.M ＞N C.M=N D ．不能确定 3．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34+…+32015的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．9 4．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是【 】 A ．0x y z ++= B ．20x y z +-= C ． 20y z x +-= D ． 20z x y +-= 5、如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠ 1+∠ 2=（ ） A ．225° B ．235° C ．270° D ．300° 第4题图第6题图第7题图 6．已知△ABC 中，AB=AC ，高BD 、CE 交于点O ，连接AO ，则图中全等三角形的对数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ+BQ 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8、点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3,5)-- B ．(5,3) C ．(3,5)- D ．(3,5) 9、下列四个命题中，真命题有（ ） ① 两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ② 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ④ 如果02>x ，那么0>x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10、.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为（ ） A ．﹣16 B ．﹣8 C ．8 D ． 16 二、填空题（每小题6分，共36分） 11.若与是同类项，则xy=. 10. 如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则∠1+∠2的度数为． 第10题图 第14题图 12．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=，则a 2+b 2的值为． 532+y x b a x y b a 2425-O E D C A Q P C B D A B C O
2017-2018学年下期“华罗庚”杯四年级数学竞赛一、填空。（1-6题每空1分，7-14题每空2分，共30分） 1、0.01里面有（）个 1 1000 ,10个0.1是（）。 2、甲乙两人的年龄相差24岁，乙的年龄是甲的3倍，乙是（）岁。 3、一桶油连桶重94.5千克，用去一半后连桶重51.5千克，原来桶里的油重 （）千克，空桶重（）千克。 4、有一个三位小数，保留两位小数后是20.00，这个三位小数最大是（）， 最小是（）。 5、如果一个三角形两条边的长度分别是2cm和5cm，那么第三条边的长度取整理 米最长是（）厘米，最短是（）厘米。 6、把一根木头锯成5段，每锯一段要用3分钟，锯成5段共需（）分钟。 7、（）－68＋56=200 68＋（）÷5=124 8、王云在计算325－□×5时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结 果应该是（）。 9、小虎在计算一道小数减法题时，错把减数41.5看成了4.15，结果差是95.85， 正确的差是（）。 10、同学们去礼堂听报告，每排坐的人数相等，坐了28排；如果每排多坐2人, 则24排正好坐满.原来每排坐了( )人。 11、一辆汽车，上山用了3小时，平均每小时行40千米，下山用了2小时，平 均每小时行60千米。这辆汽车上、下山的平均速度是（）千米/时。 12、一个数的小数点向右移动一位,这个数就增加了72，这个数原来是（）。 13、在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是600，减数是差的3倍，减数 是（）。 14、一个直角三角形中，锐角∠A比锐角∠B大20°，∠A＝（）度， ∠B＝（）度。二、我会判断：（6分） 1、大于0小于1的一位小数有无数个。（） 2、计算小数加减法时，要注意末尾对齐。（） 3、等边三角形一定是锐角三角形。（） 4、求近似数时，小数末尾的0不能去掉。（） 5、平行四边形具有稳定性，三角形容易变形。（） 6、每个三角形都有3条高。（） 三、简便计算（每题3分，共24分） 278×67＋278×34－278 222×999＋333×334 245－(71－55) 1420＋(515－420)－315 7000÷125 238×101－238 156×201 20172017×2018－20182018×2017
2017年小学五年级数学竞赛试题 学校姓名成绩： 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、一个三位数，它的数字之和正好是18，而十位数字是个位数字的2倍，百位数字是个 位数字的3倍，这个三位数是（）。 2、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有（） 个，小和尚有（）个。 3、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。今年父亲（） 岁，儿子（）岁。 4、差是减数的4倍，差与减数的差是150。被减数是（）。 5、平面上有30个点，任意三点都不在同一条直线上，若每两点间连一条线段，共可连出 （）条线段。 6、有人民币5元一张、2元一张、1元三张、5角一张、2角三张、1角一张。要从中拿出 8.6元，有（）种不同的拿法。 7、1×2×3×……×49×50的积的末尾连续有（）个零。 8、午餐时，甲有4包点心，乙带有3包点心，（7包点心价钱一样），丙没食物。他们把点 心平分食用，吃完算账丙要给甲和乙共7元钱，那么，乙应得（）元。 9、3247—1630的尾数是（）。 10、在右面的乘法中，A、B表示不同的数字，其中 A表示（），B表示（）。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1、全班35位同学排成一行，从左边数小明是第20个，从右边数小刚是第21个，小明与 小刚之间有（）人。 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 2、右图中共有（）个三角形。
A ． 8 B ． 11 C ． 14 D ． 17 3、小华今年12岁，5年后爷爷是他年龄的5倍，爷爷现在的年龄是（ ）。 A ．80 B ．81 C ．82 D ．84 4、566除以一个数所得的商是12，而且除数与余数的差是6，余数是（ ）。 A ．40 B ．38 C ．36 D ．34 5、现有30克和5克的砝码和一台天平，要把300克盐均分成3等份，至少要称（ ）次。 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 三、简便计算（每题5分，共20分） （1）2010×20092009—2009×20102010 （2）6.8×0.1+0.5×68+0.049×680 （3）5.3÷9＋3.7÷9 （4）1－3＋5－7＋9－11+…－1999＋2001 四、解答题(每小题10分,共30分) 1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡有多少只？兔有多少只？ 2、一个剧场设有20排座位，前一排比后一排少10个座位，第一排有50个座位，这个剧场共有多少个座位? 3、如右图所示，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个 边长是整数的正方形，正方形A 的边长是长方形长的12 5，正方形B 的边长是长方形宽的
定边第二小学2016—2017学年度第一学期 四年级数学能力检测试题 一、填空题。（每空1分，共29分） 1、307900读作：（），省略万位后面的尾数是（）万。 2、一个数由3个十亿、7个千万、4个百万、5个千和8个百组成， 这个数是（），省略亿位后面的尾数是（）亿。 3、用5、6、7、8和三个0组成的七位数中，最大的数是 （），最小的数是（），三个零都要读出的最大的数是（）。 4、630000＝（）万， 42000000000＝（）亿。 5、（）可以向两个方向无限延长，（）只能向一个方向无限延长， （）可以度量出它的长度。 6、括号里最大能填几？ 30×（）< 183 58×（）< 421 480÷（）＞7 7、一个五位数，加上9后成一个六位数，这个五位数最大是（）； 最小是（）。 8、甲数比乙数多324，如果乙数的末尾添上一个零后，乙数正好与 甲数相等，乙数是（），甲数是（）。 9、一列数：1，4，9，16，25，……，这列数中，第25个数是（）， 第60个数是（）。 10、括号里最大能填几。 9（）846≈10万64（）825≈64万 3（）7456279≈4亿 49（）000≈49万
11、一个自然数四舍五入省略万位后面的尾数是10万，这个数最大 是（）；最小是（）。 12、一个九位数，它的千位上是3，十位上是6，而且任意相邻三个数位上的数字之和都是17，这个九位数是（）。13、两箱苹果都是30个，从第二箱拿出8个放入第一箱，现在第二箱比第一箱少（）个苹果。 二、判断题。（每题1分，共8分） 1.一个45度的角用2倍的放大镜看就是一个直角（）。 2.定边二小有学生2813人，这个数是准确数（）。 3、12时30分，时针和分针成平角（）。 4、用一根38厘米的铁丝围成长方形，使它们的长和宽都是整厘米 数，有9种围法（）。 5、通过1点可以作无数条直线，通过2点只能作一条直线（）。 6、两条直线不平行就一定相交（）。 7、钝角一定是大于90°的角。（） 8、从一点可以引出无数条射线。（） 三、选择题。（每题1分，共8分）
“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题 班级__________学号________________________得分______________ 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x，y满足：4 x4 － 2 x2 ＝3，y4＋y2＝3，则 4 x4 ＋y4的值为（） （A）7 （B）1＋13 2 （C） 7＋13 2 （D）5 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2＋mx＋n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（） （A）5 12（B） 4 9 （C） 17 36 （D） 1 2 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确定的不同直线最少有（） （A）6条（B）8条（C）10条（D）12 4．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1．以AB为一边在圆O作正△ABC，点D 为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为 （） （A） 5 2 a（B）1 （C） 3 2 （D）a 5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（） （A）2种（B）3种（C）4种（D）5种 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v＝uv＋v．若关于x的方程x*（a*x）＝－1 4有 两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值围是_______． 7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_____分钟． 8．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为______． 9．△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的切圆圆心I作DE∥BC，分别与AB，AC相交于点D，E，则DE的长为______． 10．关于x，y的方程x2＋y2＝208(x－y)的所有正整数解为________． 三、解答题（共4题，每题15分，满分60分） 11．在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交
2017年浙江省高中数学竞赛 一、填空题（每题8分，共80分） 1.在多项式() ()31012x x -+的展开式中6x 的系数为___________________.2.已知() 53a -=，则实数a =______________.3.设()2f x x ax b =++在[]0,1中有两个实数根，则22a b -的取值范围为___________. 4.设,x y R ∈，且() 222222sin cos cos cos sin sin 1sin x x x y x y x y -+?-?=+，则x y -=_________.5.已知两个命题，命题p ：函数()()log 0a f x x x =>单调递增；命题q ：函数()()210g x x ax x R =++>∈.若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围为__________. 6.设S 是50,8? ? ???中所有有理数的集合，对简分数q S p ∈（正整数,p q 互质），定义函数1q q f p p ??+= ??? ，则()23f x =在S 中根的个数为_____________.7.已知动点,,P M N 分别在x 轴，圆()()22121x y -+-=和圆()()22343x y -+-=上，则PM PN +的最小值为____________. 8.已知棱长为1的正四面体P ABC -，PC 的中点为D ，动点E 在线段AD 上，则直线BE 与平面ABC 所成角的取值范围为______________. 9.已知平面向量,,a b c 满足1,2,3,01λ===< (此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 四（上）年级数学学科教学计划在这新的一学期，我将以新课程提供的全新理念为指导，依据教研组工作计划，按照教导处的安排，围绕课堂教学和教学科研这一中心任务，把培养学生的创新精神和实践能力的探索贯穿于教育教学全过程，把培养学生自主学习的实践贯穿于教育教学全过程。开展合作学习，全面提高学生综合能力。为此，我将认真抓好以下几方面工作： 一、学生学习情况分析 本班学生有68人，学生基础较扎实，思想品德较好，学习能力较强，学习习惯较好，但也存在不平衡性，有些学生学习不用心，懒惰，有不做作业坏习惯，所以在教学中要注重发挥本班的优势，充分发挥学生的积极性、主动性，引导学生自觉地有效地探索知识，寻求规律，不断培养学生的能力，发展智力。适当开展数学课外活动，以拓宽知识面，提高思维能力，不断增强学生素质。 二、全册教材分析 这一册教材包括下面一些内容：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，平行四边形和梯形的认识，复式条形统计图，数学广角和数学实践活动等。大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的认识是本册教材的重点教学内容。 在数与计算方面，这一册教材安排了大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法。在小学阶段，本学期结束后，有关正整数的认识和计算的内容将全部教学完。本册这些知识的学习，一方面使学生学会用较大的数进行表达和交流，掌握较大数范围内的计算技能，进一步发展数感；另一方面通过十进制计数法的学习，对有关数概念的各方面知识进行系统的整理和融会贯通，为学生形成科学、合理的数学认知 四年级趣味数学竞赛题 一、填空题（共50 分）： 1、找规律填数：1、 2、4、7、11 、16 、22、（） 2 、将一张圆形的纸对折 3 次，得到的角是（）度。 3 、连续 5 个自然数的和是50 ，从小到大排列，第三个数是（）。 4、两个数相除，商是5，余数是20 ，除数最大是（）。 5 、小于10000 而又与10000 最接近的自然数是（）。 6 、一个数取近似值后约是30 万，这个数最大可能是（），最小可能是（）。 7 、把一根木头锯断要 2 分钟，把这根木头锯成 4 段要（）分钟。 8、一个八位数，高位是7 ，任意相邻的数位上的数字相差3，最 低位上是（）。 9 、一个因数缩小 3 倍，另一个因数也缩小 3 倍，积是120 ，原来 的积是（）。 10 、小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10 个，从后向前 数他是第15 个，问这队共有（）人。 二、脱式计算（共20 分）： 8X 388 9X 125 224 X 25- 25X 24 76 X298 + 76X 3-76 63 0X〔840+( 240- 212)〕〔458—( 85+ 28)〕+ 23 三、生活与应用（共30 分）： 1 、小强今年11 岁，小军今年17 岁，当两人的年龄和是38 岁 时，小强多少岁？ 2、商场开展矿泉水“买 5 送 1 ”活动。一个50 人的旅游团想每 人发一瓶矿泉水，问至少需要买多少瓶水？ 3 、在一条长100 米公路的两侧栽树，每隔10 米栽一棵，一共要 栽多少棵？ 4 、跳绳比赛规定每人跳 5 分钟，王平共跳337 下，张华平均每 分钟比王平多跳12 下，张华一共跳了多少下？ 5 、OOO △△△△△ OOO △△△△△ OOO,, 第100 个是什么图 形？第385 个呢？ 6 、妈妈带50 元钱去超市，买了 2 瓶料酒，每瓶8 元，然后用剩 下的钱买奶粉，每袋12 元，最多可以买多少袋？2017年四年级数学教案 (人教版)
2017最新人教版四年级下册数学趣味数学竞赛试题
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