1a n >a n ，即a n+1>a n ，此时该数列为递增数列；
命题3中，若a=b=0，c ∈R ，此时有ac b =2
，但数列a,b,c 不是等比数列，所以应是必要而不充分条件，若将条件改为b=ac ，则成为不必要也不充分条件。
点评：该题通过一些选择题的形式考察了有关等比数列的一些重要结论，为此我们要注
意一些有关等差数列、等比数列的重要结论。
例2．命题1：若数列{a n }的前n 项和S n =a n +b(a ≠1)，则数列{a n }是等比数列； 命题2：若数列{a n }的前n 项和S n =an 2+bn+c(a ≠0)，则数列{a n }是等差数列；
命题3：若数列{a n }的前n 项和S n =na －n ，则数列{a n }既是等差数列，又是等比数列；上述三个命题中，真命题有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
解析： 由命题1得，a 1=a+b ，当n ≥2时，a n =S n －S n －1=(a －1)·a n －
1。若{a n }是等比数列，则
1
2a a =a ，即b a a a +-)1(=a ，所以只有当b=－1且a ≠0时，此数列才是等比数列。
由命题2得，a 1=a+b+c ，当n ≥2时，a n =S n －S n －1=2na+b －a ，若{a n }是等差数列，则a 2
－a 1=2a ，即2a －c=2a ，所以只有当c=0时，数列{a n }才是等差数列。
由命题3得，a 1=a －1，当n ≥2时，a n =S n －S n －1=a －1，显然{a n }是一个常数列，即公差为0的等差数列，因此只有当a －1≠0；即a ≠1时数列{a n }才又是等比数列。
点评：等比数列中通项与求和公式间有很大的联系，上述三个命题均涉及到S n 与a n 的
关系，它们是a n =???--,11n n
S S a 时当时
当21≥=n n ，正确判断数列{a n }是等差数列或等比数列，都必
须用上述关系式，尤其注意首项与其他各项的关系。上述三个命题都不是真命题，选择A 。
题型2：等比数列的判定
例3．已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞
【解1】：∵等比数列()n a 中21a = ∴当公比为1时，1231a a a ===，33S = ； 当公比为1-时，1231,1,1a a a =-==-，31S =- 从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）
故选D ；
【解2】：∵等比数列()n a 中21a = ∴3123211
11S a a a a q q q q
??=++=++
=++ ?
??
∴当公比0q >时，31113S q q =++
≥+=；
当公比0q <时，31111S q q ??
=---
≤-=- ??
? ∴(][)3,13,S ∈-∞-+∞ 故选D ；
【考点】：此题重点考察等比数列前n 项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式
的应用； 【突破】：特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前n 项和，以及均值不等式的应用，特别是均值不等式使用的条件；
点评：本题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力。
例4．（2009浙江文）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*
n N ∈，其中k 是常数．
（I ） 求1a 及n a ；
（II ）若对于任意的*
m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值． 解（Ⅰ）当1,111+===k S a n ，
12)]1()1([,2221+-=-+--+=-=≥-k kn n n k n kn S S a n n n n （*）
经验，,1=n （*）式成立， 12+-=∴k kn a n （Ⅱ）m m m a a a 42,, 成等比数列，m m m a a a 42
2.=∴，
即)18)(12()14(2
+-+-=+-k km k km k km ，整理得：0)1(=-k mk ， 对任意的*∈N m 成立， 10==∴k k 或
题型3：等比数列的通项公式及应用
例5．一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列
解析：设所求的等比数列为a ，aq ，aq 2； 则2(aq+4)=a+aq 2，且(aq+4)2=a(aq 2+32)；
解得a=2，q=3或a=
9
2
，q=－5； 故所求的等比数列为2，6,18或92，－910，9
50
。
点评：第一种解法利用等比数列的基本量q a ,1，先求公比，后求其它量，这是解等差
数列、等比数列的常用方法，其优点是思路简单、实用，缺点是有时计算较繁。
例6．(2009山东卷文)等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的n N +
∈ ，点
(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.
（1）求r 的值； （11）当b=2时，记 1
()4n n
n b n N a ++=
∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T 解:因为对任意的n N +
∈,点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.所以得n n S b r =+, 当1n =时,11a S b r ==+,
当2n ≥时,1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-, 又因为{n a }为等比数列, 所以1r =-, 公比为b , 所以1(1)n n a b b -=- （2）当b=2时，11(1)2n n n a b b --=-=, 11
111
4422n n n n n n n b a -++++===
? 则2341
23412222n n n T ++=
++++ 3451212341222222
n n n n n T +++=+++++ 相减,得2345121211111
2222222n n n n T +++=+++++-
31211(1)112212212
n n n -+?-++--12311422n n n +++=--
所以1131133
22222
n n n n n n T ++++=--=-
【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知n S 求n a 的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前n 项和n T .
例7．（1）（2009安徽卷文）已知数列{} 的前n 项和
，数列{
}的前n
项和
（Ⅰ）求数列{}与{
}的通项公式；
（Ⅱ）设
，证明：当且仅当n ≥3时，
＜
【思路】由11 (1)
(2)n
n a n a s s n -=?=?-≥?可求出n n a b 和，这是数列中求通项的常用方法之一，在
求出n n a b 和后，进而得到n c ，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法 【解析】(1)由于114a s ==
当2n ≥时, 221(22)[2(1)2(1)]4n n n a s s n n n n n -=-=+--+-=*4()m a n n N ∴=∈ 又当x n ≥时11(26)(2)n n n m m b T T b --=-----12n n b b -∴=
∴数列{}n b 项与等比数列,其首项为1,公比为1211
()2
n n b -∴=
(2)由(1)知22111116()2n n C a b n -=?=?2
(1)1212
21116(1)()(1)21216()2
n n n n n C n C n n +-+-+?+∴==? 由21(1)112n n C n C n
++<<得
即22101n n n -->∴>3n ≥
又3n ≥时
2(1)212n n +<成立,即1
1n n
C C +<由于0n C >恒成立. 因此,当且仅当3n ≥时, 1n n C C +<
点评：对于等比数列求和问题要先分清数列的通项公式，对应好首项和公比求出最终结
果即可
例8．（1）设｛a n ｝为等差数列，｛b n ｝为等比数列，a 1＝b 1＝1，a 2＋a 4＝b 3，b 2b 4＝a 3．分别求出｛a n ｝及｛b n ｝的前10项的和S 10及T 10；
（2）在1与2之间插入n 个正数a 1，a 2，a 3……，a n ，使这n ＋2个数成等比数列；又在1与2之间插入n 个正数b 1，b 2，b 3，……，b n ，使这n ＋2个数成等差数列.记A n ＝a 1a 2a 3……a n ，B n ＝b 1＋b 2＋b 3＋……＋b n .
（Ⅰ）求数列｛A n ｝和｛B n ｝的通项；
（Ⅱ）当n ≥7时，比较A n 与B n 的大小，并证明你的结论。
（3）已知｛a n ｝是由非负整数组成的数列，满足a 1＝0，a 2＝3， a n ＋1a n ＝（a n －1＋2）（a n －2＋2），n ＝3，4，5，…．
（Ⅰ）求a 3；
（Ⅱ）证明a n ＝a n －2＋2，n ＝3，4，5，…； （Ⅲ）求｛a n ｝的通项公式及其前n 项和S n 。 解析：（1）∵｛a n ｝为等差数列，｛b n ｝为等比数列， ∴a 2＋a 4＝2a 3，b 2b 4＝b 32． 已知a 2＋a 4＝b 3，b 2b 4＝a 3， ∴b 3＝2a 3，a 3＝b 32． 得 b 3＝2b 32．
∵b 3≠0 ∴b 3＝
21
，a 3＝4
1． 由a 1＝1，a 3＝
4
1知｛a n ｝的公差为d ＝83-，
∴S 10＝10a 1＋
8
55
2910-=?d ． 由b 1＝1，b 3＝
21知｛b n ｝的公比为q ＝22或q ＝2
2-． 当q ＝22
时，)22(32311)1(10110+=--=q q b T ，
当q ＝22-时，)22(32
311)1(10110-=--=q q b T 。
（2）（Ⅰ）设公比为q ，公差为d ，等比数列1，a 1，a 2，……，a n ，2，等差数列1，b 1，
b 2，……，b n ，2。
则A 1＝a 1＝1·q A 2＝1·q ·1·q 2 A 3＝1·q ·1·q 2·1·q 3
又∵a n ＋2＝1·q n ＋1＝2得q n ＋
1＝2，
A n ＝q ·q 2
…q n
＝q 222
)1(n
n
n =?+（n ＝1，2，3…）
又∵b n ＋2＝1＋（n ＋1）d ＝2 ∴（n ＋1）d ＝1
B 1＝b 1＝1＋d B 2＝b 2＋b 1＝1＋d ＋1＋2d B n ＝1＋d ＋…＋1＋nd ＝2
3n （Ⅱ）A n ＞B n ，当n ≥7时 证明：当n ＝7时，23．
5＝8·
2＝A n B n ＝2
3
×7，∴A n ＞B n
设当n ＝k 时，A n ＞B n ，则当n ＝k ＋1时，2
121
2
++=k k A
2
3231+=
+k B k 又∵A k +1＝
2·2
2k 2
3231+=+k B k 且A k ＞B k ∴A k ＋1＞2·23
k
∴A k ＋1－B k ＋1＞
2
3
23)12(2323232-?-=--?k k k 又∵k ＝8，9，10… ∴A k ＋1－B k ＋1＞0，综上所述，A n ＞B n 成立.
（3）（Ⅰ）解：由题设得a 3a 4＝10，且a 3、a 4均为非负整数，所以a 3的可能的值为1，
2，5，10．
若a 3＝1，则a 4＝10，a 5＝
2
3
，与题设矛盾． 若a 3＝5，则a 4＝2，a 5＝
2
35
，与题设矛盾． 若a 3＝10，则a 4＝1，a 5＝60，a 6＝
5
3
，与题设矛盾. 所以a 3＝2.
（Ⅱ）用数学归纳法证明：
①当n ＝3，a 3＝a 1＋2，等式成立；
②假设当n ＝k （k ≥3）时等式成立，即a k ＝a k －2＋2,由题设a k ＋1a k ＝（a k －1＋2）·（a k －2
＋2），因为a k ＝a k －2＋2≠0，所以a k ＋1＝a k －1＋2，
也就是说，当n ＝k ＋1时，等式a k ＋1＝a k －1＋2成立； 根据①和②，对于所有n ≥3，有a n +1=a n －1+2。
（Ⅲ）解：由a 2k －1＝a 2（k －1）－1＋2，a 1＝0，及a 2k ＝a 2（k －1）＋2，a 2＝3得a 2k －1＝2（k －1），a 2k ＝2k ＋1，k ＝1，2，3，…，即a n ＝n ＋（－1）n ，n ＝1，2，3，…。
所以S n ＝???????-++.,1)1(2
1,),1(2
1
为奇数当为偶数当n n n n n n
点评：本小题主要考查数列与等差数列前n 项和等基础知识，以及准确表述，分析和解
决问题的能力。
题型5：等比数列的性质
例9．（1）在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4
＋a 5＝（ ）
（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189 （2）（2000上海，12）在等差数列｛a n ｝中，若a 10＝0，则有等式a 1+a 2+…＋a n =a 1+a 2+…＋a 19－n （n ＜19，n ∈N )成立.类比上述性质，相应地：在等比数列｛b n ｝中，若b 9＝1，则有等式 成立 解析：（1）答案：C ；解：设等比数列{a n }的公比为q(q>0)，由题意得:a 1+a 2+a 3=21,即3+3q+3q 2=21,q 2+q-6=0，求得q=2(q =－3舍去)，所以a 3+a 4+a 5=q 2(a 1+a 2+a 3)=4,8421=?故选C 。
（2）答案：b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b 17－n （n ＜17，n ∈N *）；
解：在等差数列｛a n ｝中，由a 10＝0，得a 1＋a 19＝a 2＋a 18＝…＝a n ＋a 20－n ＝a n ＋1＋a 19－n
＝2a 10＝0，
所以a 1＋a 2＋…＋a n ＋…＋a 19＝0，即a 1＋a 2＋…＋a n ＝－a 19－a 18－…－a n ＋1， 又∵a 1＝－a 19，a 2＝－a 18，…，a 19－n ＝－a n ＋1
∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝－a 19－a 18－…－a n ＋1＝a 1＋a 2＋…＋a 19－n ，
若a 9＝0，同理可得a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋a 2＋a 17－n ，
相应地等比数列｛b n ｝中，则可得：b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b 17－n （n ＜17，n ∈N *）。 点评：本题考查了等比数列的相关概念及其有关计算能力。 例10．（1）设首项为正数的等比数列，它的前n 项和为80，前2n 项和为6560，且前n 项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比q 。
（2）在
n
1
和1+n 之间插入n 个正数，使这2+n 个数依次成等比数列，求所插入的n 个数之积。
（3）设等比数列{a n }的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列{lg a n }的前多少项和最大？(lg2=0 3,lg3=0.4)
解析：（1）设等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，依题意设：a 1＞0，S n =80 ，S 2n =6560。 ∵S 2n ≠2S n ，∴q≠1； 从而
()111n a q q
--=80，且21(1)
1n a q q
--=6560。
两式相除得1+q n =82 ，即q n =81。
∴a 1=q －1＞0 即q ＞1,从而等比数列｛a n ｝为递增数列，故前n 项中数值最大的项为第n 项。
∴a 1q n-1=54,从而(q －1)q n-1=q n -q n-1=54。 ∴q n-1=81－54=27
∴q=
1
81
27
n h q q -==3。 ∴a 1=q －1=2
故此数列的首为2，公比为3。
（2）解法1：设插入的n 个数为n x x x ,,,21 ，且公比为q ， 则,,,2,1,1
),1(,1111n k q n
x n n q q n n k k n n ==+=∴=
+++ 2
2
)
1(21221)1(1
1111n
n n n n n n n n n
n q
n
q n q n q n q n x x x T +===???=???=++++ 。
解法2：设插入的n 个数为n x x x ,,,21 ，1,1
10+==
+n x n
x n n
n x x x x x x n n n 1
12110+=
=?=?=?-+ n n x x x T ???= 21
n
n n n n n
n x x x x x x T )1(
)()()(11212
+=???=- 2
)1(n
n n
n T +=∴。
（3）解法一设公比为q ,项数为2m ,m ∈N *，
依题意有：???
??+=?--?=--?)(9)()(1)
1(1)1(312131122121q a q a q a q a q q q a q q a m m ， 化简得?????==
?????+==+10831 ),1(9114121
a q q q a q q 解得，
设数列{lg a n }前n 项和为S n ，
则S n =lg a 1+lg a 1q 2+…+lg a 1q n －1=lg a 1n ·q 1+2+…+(n －
1)
=n lg a 1+
21n (n －1)·lg q =n (2lg2+lg3)－21
n (n －1)lg3 =(－2
3lg )·n 2+(2lg2+27lg3)·n
可见，当n =3
lg 3
lg 272lg 2+时，S n 最大， 而4
.024.073.043lg 3
lg 272lg 2??+?=
+=5,故{lg a n }的前5项和最大， 解法二 接前，??
?
??==31108
1q a ,于是lg a n =lg ［108(31)n －1］=lg108+(n －1)lg 31，
∴数列{lg a n }是以lg108为首项，以lg
3
1
为公差的等差数列， 令lg a n ≥0，得2lg2－(n －4)lg3≥0，
∴n ≤4.04
.043.023lg 3lg 42lg 2?+?=+=5.5，
由于n ∈N *,可见数列{lg a n }的前5项和最大。
点评：第一种解法利用等比数列的基本量q a ,1，先求公比，后求其它量，这是解等差数列、等比数列的常用方法，其优点是思路简单、实用，缺点是有时计算较繁；第二种解法
利用等比数列的性质，与“首末项等距”的两项积相等，这在解题中常用到。 题型6：等差、等比综合问题
例11．已知公比为)10(<}{2n a 各项的和为
5
81。 (Ⅰ)求数列}{n a 的首项1a 和公比q ；
(Ⅱ)对给定的),,3,2,1(n k k ???=，设)
(k T
是首项为k a ，公差为12-k a 的等差数列．求
数列)
(k T
的前10项之和
解析：(Ⅰ)依题意可知：???
??==????
????=-=-32358119
112121
q a q a q a ，
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1
323-??? ???=n n a ，所以数列)
2(T 的首项为221==a t ,公差
3122=-=a d ，15539102
1
21010=???+?=S ,即数列)2(T 的前10项之和为155。
点评：对于出现等差、等比数列的综合问题，一定要区分开各自的公式，不要混淆。
五．【思维总结】
1．等比数列的知识要点（可类比等差数列学习） （1）掌握等比数列定义
n
n a a 1
+＝q （常数）（n ∈N ），同样是证明一个数列是等比数列的依据，也可由a n ·a n ＋2＝2
1+n a 来判断；
（2）等比数列的通项公式为a n ＝a 1·q
n －1
；
（3）对于G 是a 、b 的等差中项，则G 2＝ab ，G ＝±ab ；
（4）特别要注意等比数列前n 项和公式应分为q ＝1与q ≠1两类，当q ＝1时，S n ＝
na 1，当q ≠1时，S n ＝q
q a n --?1)1(1，S n ＝q q a a n -?-11。
2．等比数列的判定方法 ①定义法：对于数列{}n a ，若
)0(1
≠=+q q a a n
n ，则数列{}n a 是等比数列；
②等比中项：对于数列{}n a ，若2
12++=n n n a a a ，则数列{
}n a 是等比数列 3．等比数列的性质
①等比数列任意两项间的关系：如果n a 是等比数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公比为q ，则有m n m n q a a -=；
②对于等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则v u m n a a a a ?=?，也就是：
=?=?=?--2
3121n n n a a a a a a ，如图所示：
n
n a a n a a n n a a a a a a ??---11
2,,,,,,12321。
③若数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k
k S S 23-成等比数列
如下图所示：
k
k
k k
k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k
31221S 321-+-+++++++++++
高考等比数列专题及答案百度文库
一、等比数列选择题 1．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期?感染者与其他人的接触频率?每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A ．34 B ．35 C ．36 D ．37 2．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A ． 503 B ． 507 C ． 100 7 D ． 200 7 4．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078 a a a a +=+（ ） A 1 B 1 C ．3- D ．3+5．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 6．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40 B ．81 C ．121 D ．242 7．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件 11a >，66771 1, 01 a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．681a a > B ．01q << C ．n S 的最大值为7S D ．n T 的最大值为7T 8．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N * ∈，m n m n a a a +=?，若 1262n a a a ++???+=，则n =（ ）
2011年山东省高考数学试卷(文科)详解及考点剖析
2011年山东省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2011?山东）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（） A、[1，2） B、[1，2] C、（2，3] D、[2，3] 考点：交集及其运算。 专题：计算题。 分析：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值． 解答：解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2） N={x|1≤x≤3}=[1，3]， ∴M∩N=[1，2） 故选A 点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键． 2、（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念。 专题：数形结合。 分析：把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限． 解答：解：∵z==﹣i， ∴复数在复平面对应的点的坐标是（） ∴它对应的点在第四象限， 故选D 点评：判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果． 3、（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（） A、0 B、 C、1 D、 考点：指数函数的图像与性质。
专题：计算题。 分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答． 解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9， 解得a=2． ∴=． 故选D． 点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解． 4、（2011?山东）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（） A、﹣9 B、﹣3 C、9 D、15 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。 专题：计算题。 分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标． 解答：解：∵y=x3+11∴y'=3x2 则y'|x=1=3x2|x=1=3 ∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0 令x=0解得y=9 ∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9 故选C 点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题． 5、（2011?山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（） A、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B、若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3 C、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D、若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3 考点：四种命题。 专题：综合题。 分析：若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案． 解答：解：根据四种命题的定义， 命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是 “若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3” 故选A 点评：本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键． 6、（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间 上单调递减，则ω=（）
高考数学之等比数列及函数
高考之等比数列及函数公式 一、等比数列求和公式 q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 二、等比数列求和公式推导 Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) a(n+1)=a1qn Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1） 三、倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A）） 四、半角公式 sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cos α)/sinα 五、降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 六、辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 七、三角函数常用公式 正弦函数sinθ=y/r 余弦函数cosθ=x/r 正切函数tanθ=y/x 余切函数cotθ=x/y 正割函数secθ=r/x 余割函数cscθ=r/y
历年高考数学真题精选25 等比数列
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题25 等比数列（学生版） 一．选择题（共6小题） 1．（2014?全国）等比数列4x +，10x +，20x +的公比为( ) A ． 1 2 B ． 43 C ． 32 D ．53 2．（2014?大纲版）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若23S =，415S =，则6(S = ) A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 3．（2014?重庆）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是( ) A ．1a ，3a ，9a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列 D ．3a ，6a ，9a 成等比数列 4．（2014?上海）如果数列{}n a 是一个以q 为公比的等比数列，*2()n n b a n N =-∈，那么数列{}n b 是( ) A ．以q 为公比的等比数列 B ．以q -为公比的等比数列 C ．以2q 为公比的等比数列 D ．以2q -为公比的等比数列 5．（2013?福建）已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)n m n m n m n m b a a a -+-+-+=++?+，(1)1(1)2(1)n m n m n m n m a a a -+-+-+=?g g g e，*(,)m n N ∈，则以下结论一定正确的是( ) A ．数列{}n b 为等差数列，公差为m q B ．数列{}n b 为等比数列，公比为2m q C ．数列{}n e为等比数列，公比为2 m q D ．数列{}n e为等比数列，公比为m m q 6．（2012?北京）已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是( ) A ．1322a a a +… B ．222 1322a a a +… C ．若13a a =，则12a a = D ．若31a a >，则42a a >
2011山东高考数学真题及答案
2011年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2011?山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3] 2．（3分）（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D． 4．（3分）（2011?山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（） A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）5．（3分）（2011?山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f （x）是奇函数”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（3分）（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（） A．8 B．2 C．D． x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （） A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 8．（3分）（2011?山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．=1 C．=1 D．=1
各地高考等比数列真题试卷(含详细答案)
等比数列练习题 一、选择题 1.(2009年广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得( )2 2 8 41112a q a q a q ?=,即2 2q =,又因为等比数列}{n a 的公比为 正数，所以q = 故212a a q = == ,选B 2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{ n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n 则 （A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 答案：A 4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ） A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 20 ,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S 5.（2008四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是() A.(],1-∞- B.() (),01,-∞+∞ C.[)3,+∞ D.(][),13,-∞-+∞ 答案 D 6.（2008福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C 7.（2007重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案 A 8．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 答案：B 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6= （A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1 答案：A 解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ． 10.(2007湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41 8 a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122- B ．2122- C ．101 22 - D ．11122- 答案 B 11.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 答案 D 解析 由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D 12.（2008浙江）已知{}n a 是等比数列，4 1 252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（ ） A.16（n --4 1） B.6（n --2 1） ,,a b c ,,c a b
2011山东高考数学卷(理)权威版_附答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题５分，共60分） 1．设集合{} {} 2 60,13M x x x N x x =+-<=≤≤，则M N ?=（ ） A ．[)1,2 B ．[]1,2 C ．(]2,3 D ．[]2,3 2．复数22i z i -= +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若点(),9a 在函数3x y =的图象上，则tan 6 a π 的值为（ ） A ．0 B C ．1 D 4．不等式5310x x -++≥的解集是（ ） A ．[]5,7- B ．[]4,6- C ．(][),57,-∞-?+∞ D ．(][),46,-∞-?+∞ 5．对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若函数()sin f x x ω=（0ω>）在区间0,3π??????上单调递增，在区间,32ππ?? ???? 上单调递减，则ω=（ ） A ．8 B ．2 C ．32 D ．2 3 7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程???y bx a =+ 中的?b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元 B ．65.6万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8．已知双曲线22 221x y a b -=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+= 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A ． 22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22 163 x y -= 9．函数2sin 2 x y x = -的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3 f x x x =-， 则函数()y f x =的图象在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：① 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；② 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③ 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 12．设1234,,,A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （ R λ∈），
高考数学-等比数列和典型例题
高考数学-等比数列的前n 项和·例题解析 【例1】 设等比数列的首项为a(a ＞0)，公比为q(q ＞0)，前n 项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n 项和为6560，求a 和q ． 解 由S n =80，S 2n =6560，故q ≠1 a q q a q q n n () ()11112----????? ???=80=6560 q =81n ① ②③ ∵a ＞0，q ＞1，等比数列为递增数列，故前n 项中最大项为a n ． ∴a n =aq n-1=54 ④ 将③代入①化简得a=q －1 ⑤ ③ ④ 化简得⑥3a =2q 由⑤，⑥联立方程组解得a=2，q=3 【例2】求证：对于等比数列，有＋＋．S S =S (S S )n 22n 2 n 2n 3n 证 ∵S n =a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n-1 S 2n =S n ＋(a 1q n ＋a 1q n+1＋…＋a 1q 2n-1) =S n ＋q n (a 1＋a 1q ＋…＋a 1q n-1) =S n ＋q n S n =S n (1＋q n ) 类似地，可得S 3n =S n (1＋q n ＋q 2n ) ∴＋＋＋＋S +S =S [S (1q )] =S (22q q ) n 22n 2n 2n n 2n 2n 2n S (S S )=S [S (1q )S (1q q )] =S (22q q ) S S =S (S S ) n 2n 3n n n n n n 2n n 2n 2n n 22n 2 n 2n 3n ＋＋＋＋＋＋＋∴＋＋ 【例3】 一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数．
等差数列与等比数列练习和解析(高考真题)
1．(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则( ) A ．a n ＝2n －5 B ．a n ＝3n －10 C ．S n ＝2n 2 －8n D ．S n ＝12 n 2 －2n 2．(2019·长郡中学联考)已知数列{a n }满足，a n ＋1＋2a n ＝0，且a 2 ＝2，则{a n }前10项的和等于( ) A.1－2103 B ．－1－210 3 C ．210－1 D ．1－210 3．已知等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠－1，且a 5＋a 4＝3(a 3 ＋a 2)，则 9 a 1a 2a 3…a 9等于( ) A ．－9 B ．9 C ．－81 D ．81 4．(2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 5．(2019·山东省实验中学联考)已知等差数列{a n }的公差不为零，S n 为其前n 项和，S 3＝9，且a 2－1，a 3－1，a 5－1构成等比数列，则S 5＝( ) A ．15 B ．－15 C ．30 D ．25 二、填空题 6．(2019·北京卷)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 2＝－3，S 5＝－10，则a 5＝________，S n 的最小值为________． 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，
2017年高考试题分类汇编(数列)
2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8
2011年江苏高考数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： （1）样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑． （2）直棱柱的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 为高． （3）棱柱的体积V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{1,1,2,4}A =-，{1,0,2}B =-，则A B = ▲ ． 2．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 ▲ ． 3．设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 为虚数单位），则z 的实部是 ▲ ． 4．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值为 ▲ ． 5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ▲ ． 6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2 s = ▲ ． 7．已知tan()24 x π + =， 则x x 2tan tan 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2 )(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长 的最小值是 ▲ ． 9．函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?是常数， 0A >，0ω>） 的部分图象如图所示，则(0)f 的值是 ▲ ． 10．已知1e ，2e 是夹角为 π3 2 的两个单位向量，122a e e =-，12b ke e =+，若0a b ?= ，
等差数列与等比数列练习和解析(高考真题)
1．(2019·全国卷Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( ) A．a n＝2n－5 B．a n＝3n－10 C．S n＝2n2－8n D．S n＝1 2 n2－2n 2．(2019·长郡中学联考)已知数列{a n}满足，a n＋1＋2a n＝0，且a2＝2，则{a n}前10项的和等于( ) A.1－210 3 B．－ 1－210 3 C．210－1 D．1－210 3．已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠－1，且a5＋a4＝3(a3 ＋a2)，则9 a1a2a3…a9等于( ) A．－9 B．9 C．－81 D．81 4．(2018·全国卷Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( ) A．－12 B．－10 C．10 D．12 5．(2019·山东省实验中学联考)已知等差数列{a n}的公差不为零，S n为其前n项和，S3＝9，且a2－1，a3－1，a5－1构成等比数列，则S5＝( ) A．15 B．－15 C．30 D．25 二、填空题 6．(2019·北京卷)设等差数列{a n}的前n项和为S n.若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，S n的最小值为________． 7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要
见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则此人第4天走的里程是________里． 8．(2019·雅礼中学调研)若数列{a n }的首项a 1＝2，且a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *)．令b n ＝log 3(a n ＋1)，则b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 100＝________． 三、解答题 9．(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 9 ＝－a 5. (1)若a 3＝4，求{a n }的通项公式； (2)若a 1＞0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围． 10．已知数列{a n }是等比数列，并且a 1，a 2＋1，a 3是公差为－3的等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝a 2n ，记S n 为数列{b n }的前n 项和，证明：S n ＜ 163 . B 级 能力提升 11．(2019·广州调研)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1＝1，S n 是数列{a n }的前n 项和，则2S n ＋16a n ＋3 (n ∈N * )的最小值为( ) A ．4 B ．3 C ．23－2 D.92 12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a ＝(a 1，1)，b ＝(1，a 10)，若a ·b ＝24，且S 11＝143，数列{b n }的前n 项和为T n ，且满足2a n －1
高考数学等比数列专题复习(专题训练)doc
一、等比数列选择题 1．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31 4a =，则q =（ ） A ．1- B ．4 C ．12- D ．12 ± 2．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．15 3．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??= ，公比q =，则456a a a ??=（ ） A ．32 B ．16 C ．16- D ．32- 4．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里 B ．86里 C ．90里 D ．96里 6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个 单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为1 122f - B ．第三个单音的频率为1 42f - C ．第五个单音的频率为162f D ．第八个单音的频率为112 2f 7．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40 B ．81 C ．121 D ．242 8．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且63 9S S =，则42a a 的值为（ ） A B ．2 C ．D ．4 10．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（ ）
专题10 等差数列与等比数列—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编
1.【2017浙江，6】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【考点】 等差数列、充分必要性 【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知 4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若q p ?，则p 是q 的充分条件，若q p ?， 则 p 是q 的必要条件，该题“0>d ”?“02564>-+S S S ”，故为充要条件． 2.【2015高考新课标1，文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若 844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 【答案】B 【解析】∵公差1d =，844S S =，∴11118874(443)2 2 a a +??=+??，解得1a =1 2 ， ∴101119 9922 a a d =+= += ，故选B. 【考点定位】等差数列通项公式及前n 项和公式 【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n 项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，利用等差数列性质可以简化计算. 3.【2014高考重庆文第2题】在等差数列{}n a 中,1 352,10a a a =+=，则7a =（ ） .5A .8B .10C .14D 【答案】B
【解析】 试题分析：设等差数列{}n a的公差为d，由题设知，12610 a d +=，所以，1 102 1 6 a d - ==所以，716268 a a d =+=+=.故选B. 考点：等差数列通项公式. 【名师点睛】本题考查了等差数列的概念与通项公式，本题属于基础题，利用下标和相等的两项的和相等更能快速作答. 4.【2014天津，文5】设 {} n a是首项为 1 a，公差为1-的等差数列，n S为其前n项和，若， ， ， 4 2 1 S S S成等比数列，则 1 a=（） A.2 B.-2 C. 2 1 D . 1 2 - 【答案】D 考点：等比数列 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，本题属于基础题，利用等差数列的前n项和公式表示出， ， ， 4 2 1 S S S然后依据， ， ， 4 2 1 S S S成等比数列，列出方程求出首项.这类问题考查等差数列和等比数列的基本知识，大多利用通项公式和前n项和公式通过列方程或方程组就可以解出. 5.【2014辽宁文9】设等差数列{}n a的公差为d，若数列1{2}n a a为递减数列，则（）A．0 dC．10 a d 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知得，111 22 n n a a a a- <，即 1 11 2 1 2 n n a a a a- <，1n1 (a) 21 n a a- -<，又n1 a n a d - -=，故121 a d<，从而10 a d<，选C． 【考点定位】1、等差数列的定义；2、数列的单调性． 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等，解答本题的关键，是写出等差
高考数学等比数列
第3节等比数列 【选题明细表】 基础对点练(时间:30分钟) 1.(2016·北京海淀模拟)在数列{a n}中,“a n=2a n-1,n=2,3,4,…”是“{a n}是公比为2的等比数列”的( B ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:当a n=0时,满足a n=2a n-1,n=2,3,4,…,但{a n}是等差数列,不是等比数列,故充分性不成立;又当{a n}是公比为2的等比数列时,有错误！未找到引用源。=2,n=2,3,4,…,即a n=2a n-1,n=2,3,4,…,所以必要性成立,故选B. 2.(2016·湖北华师一附中3月联考)在等比数列{a n} 中,a2a3a4=8, a7=8,则a1等于( A )
(A)1 (B)±1 (C)2 (D)±2 解析:因为数列{a n}是等比数列,所以a2a3a4=错误！未找到引用源。=8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,a1=错误！未找到引用源。=1,故选A. 3.(2016·河北衡水中学五调)已知等比数列{a n}的公比q=2,且2a4, a6,48成等差数列,则{a n}的前8项和为( B ) (A)127 (B)255 (C)511 (D)1 023 解析:因为2a4,a6,48成等差数列, 所以2a6=2a4+48, 所以2a1q5=2a1q3+48,又因为q=2, 所以a1=1, 所以S8=错误！未找到引用源。=255.故选B. 4.(2016·山东烟台一模)已知数列{a n}是等比数列,且每一项都是正数,若a1,a49是2x2-7x+6=0的两个根,则a1·a2·a25·a48·a49的值为( B ) (A)错误！未找到引用源。 (B)9错误！未找到引用源。 (C)±9错误！未找到引用源。(D)35 解析:因为{a n}是等比数列,且a1,a49是方程2x2-7x+6=0的两根,所以a1·a49=错误！未找到引用源。=3.而a n>0, 所以a25=错误！未找到引用源。. 所以a1·a2·a25·a48·a49=(a25)5=9错误！未找到引用源。.故选B.
2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列
2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， . 因为数列{c n }为“M–数列”，设公比为q ， 所以c 1=1，q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1 ， 所以 ，其中k =1，2，3，…，m .
当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e(e，+∞) +0– f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项公式。②由①知，b k=k， .因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0，因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m ，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值，进而求出函数的最值，从而求出m的最大值。
等比数列高考真题复习doc
一、等比数列选择题 1．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比 如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕 = 大吕 = 太簇．据此，可得正项等比数列{} n a 中，k a =（ ） A ．n - B ．n -C ． D ． 2．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ） A ．1 B ．2± C ．2 D ．2- 3．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2 n n n a a n N a +=∈+．则 10a =（ ） A ． 11021 B ． 11022 C ．1 1023 D ．1 1024 4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0 D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0 5．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180 B ．160 C ．210 D ．250 6．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝1 4 ，且a n ＝1n n b b +，则b 2020＝（ ） A ．22017 B ．22018 C ．22019 D ．22020 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352 a a +=，24 5 4a a +=，则n n S =a （ ） A ．14n - B ．41n - C ．12n - D ．21n - 8．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件 11a >，66771 1, 01 a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．681a a > B ．01q << C ．n S 的最大值为7S D ．n T 的最大值为7T 9．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若2415S S ==，，则7S =（ ）. A ．710S = B ．723 S = C ．7623 S = D ．7127 3 S =
高考数学等比数列习题及答案百度文库
一、等比数列选择题 1．数列{a n }满足2 1 1232222 n n n a a a a -+++?+= (n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（ ） A ．55 12?? ??? B ．10 112??- ??? C ．9 112??- ??? D ．66 12?? ??? 2．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A ． 503 B ． 507 C ． 100 7 D ． 200 7 3．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{} 2 n a 的前n 项和为n T ，若2 (1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B ．()1,3- C ．93,5?? ??? D ．91,5? ?- ?? ? 4．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n D ．1+(n -1)×2n 5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180 B ．160 C ．210 D ．250 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352 a a +=，245 4a a +=，则n n S =a （ ） A ．14n - B ．41n - C ．12n - D ．21n - 8．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N * ∈，m n m n a a a +=?，若 1262n a a a ++???+=，则n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ）
