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《电磁学》赵凯华陈熙谋No1chapter答案

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第一章 静电场

§1.1 静电的基本现象和基本规律

计算题:

1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10C ,q 2=1.0×10-11C ,相距100mm ,求q 1受的力。

解:)(100.941

102

2

10排斥力N r q q F -?==

πε 2、 真空中两个点电荷q 与Q ,相距5.0mm,吸引力为40达因。已知q=1.2×10-6C,求Q 。

解:1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿

C q

F r Q r qQ

F 13202

01093441

-?-==?=πεπε 3、 为了得到一库仑电量大小的概念,试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时

的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。

解:?

??=?=?==物体的重量相当于当万吨物体的重量

相当于当kg m r N m r N r q q F 900)1000(100.990)1(100.941

3

92210πε 4、 氢原子由一个质子(即氢原子核)和一个电子组成。根据经典模型,在正常状态下,电

子绕核作圆周运动,轨道半径是r=5.29×10-11m 。已知质子质量M=1.67×10-27kg ,电子质量m=9.11×10-31kg 。电荷分别为e=±1.6×10-19 C,万有引力常数G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。(1)求电子所受的库仑力;(2)库仑力是万有引力的多少倍?(3)求电子的速度。

解:

不计

万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.241

41)3(1026.2/)(1063.3)2()

(1022.841

)1(62

02

2

02394722

18

2

20s

m m r e v r

e r v m F F N r

m m G F N r e F g e g e ?==?=?=??==?==--πεπεπε

5、 卢瑟福实验证明:当两个原子核之间的距离小到10-15米时,它们之间的排斥力仍遵守

库仑定律。金的原子核中有79个质子,氦的原子核(即α粒子)中有2个质子。已知每个质子带电e=1.6×10-19 C ,α粒子的质量为6.68×10-27 kg.。当α粒子与金核相距为6.9×10-15m 时(设这时它们仍都可当作点电荷)。求(1)α粒子所受的力;(2)α粒子的加速度。

解:

s m m

F

a N r q q F /1014.1)2()(1064.741

)1(2922

2

10?==

?==

排斥力πε 6、 铁原子核里两质子间相距4.0×10-15m,每个质子带电e=1.6×10-19 C 。(1)求它们之间的库

仑力;(2)比较这力与所受重力的大小。

解:

262622

2

0108.8/1064.1)2()(4.1441

)1(?=??====-g e g e F F N R

mM

G

F N r e F 排斥力πε

7、 两个点电荷带电2q 和q ,相距l ,第三个点电荷放在何处所受的合力为零?

解:设所放的点电荷电量为Q 。若Q 与q 同号,则三者互相排斥,不可能达到平衡;故Q 只能与q 异号。当Q 在2q 和q 联线之外的任何地方,也不可能达到平衡。由此可知,只有Q 与q 异号,且处于两点荷之间的联线上,才有可能达到平衡。设Q 到q 的距离为x.

l

x x l Qq x Qq F )12(0

)(241

412

020-==-+=πεπε 8、 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中

心应放置怎样的电荷,才能使作用在每一点电荷上的合力为零?

解:设所放电荷为Q ,Q 应与顶点上电荷q 异号。中心Q 所受合力总是为零,只需考虑q 受力平衡。

3/0)

3/(4130cos 41

22

00

220q Q a qQ a q F -=?=+=πεπε 平衡与三角形边长无关,是不稳定平衡。

9、 电量都是Q 的两个点电荷相距为l ,联线中点为O ;有另

一点电荷q ,在联线的中垂面上距O 为r 处。(1)求q 所受的力;(2)若q 开始时是静止的,然后让它自己运动,它将如何运动?分别就q 与Q 同号和异号两种情况加以讨论。 解:

(1) []

2

3

2

202

2

2

20)2/(2)2/()2/(41

2r l r Qq r r r

l r r l Qq F +=

++=

πεπε

(2)q 与Q 同号时,F 背离O 点,q 将沿两Q 的中垂线加速地趋向无穷远处。

q Q 2q

x a

q

q

q

q r

Q Q

l/2 O l/2

q 与Q 异号时,F 指向O 点,q 将以O 为中心作周期性振动,振幅为r . <讨论>:设q 是质量为m 的粒子,粒子的加速度为

[]

3

030222322022

4,4)2/(2ml Qq

qQ r ml Qq dt r d l r r l r m Qq m F dt

r d a πεωπεπε-

==<<+=

==为简谐运动方程异号时当

因此,在r<

时两线夹角为2θ。设小球的半径都可以略去不计,求每个小球上的电量。

解:小球静止时,作用其上的库仑力和重力在垂直于悬线方向上的分量必定相等。

θ

πεθ

θ

θπεθ

θθtan 4sin 2tan )sin 2(41

tan sin cos 02

2

0m g l q m g l q F F F F g e g e ±==== ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

§1.2 电场 电场强度

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 计算题:

1、 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等,求该处的电场强度(已知电

子质量m=9.1×10-31kg,电荷为-e=-1.610-19C ).

解: C

N e

m g

E m g eE

F /106.511-?==== 2、 电子所带的电荷量(基本电荷-e )最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的

实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场E 内。调节E ,使作用在油滴上的电场力与油滴的重量平衡。如果油滴的半径为 1.64×10-4cm,在平衡时,E=1.92×105N/C 。求油滴上的电荷(已知油的密度为0.851g/cm 3)

θ θ l l

解: C E

g R q g

R m g qE F 193

31003.8)34()3

4

(-?=====πρπρ 3、 在早期(1911年)的一连串实验中,密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷,其

测量结果(绝对值)如下:

6.568×10-19 库仑 13.13×10-19 库仑 19.71×10-19 库仑 8.204×10-19 库仑 16.48×10-19 库仑 22.89×10-19 库仑 11.50×10-19 库仑 18.08×10-19 库仑 26.13×10-19 库仑 根据这些数据,可以推得基本电荷e 的数值为多少?

解:油滴所带电荷为基本电荷的整数倍。则各实验数据可表示为k i e 。取各项之差点儿

C

e C e k k k k k k k k k k k k k k k k C e C k e C

e k k C e k k C e k k C e k k C e k k C e k k C e k k C e k k 191989867452356341219191989197819671956194519341923191210)046.0629.1(),10(63.1,63.1,62.1,60.1,648.1,59.1,675.1,636.12

,11060.1,1060.11024.3)(1018.3)(1018.3)(1060.1)(10350.3)(10630.1)(10296.3)(10636.1)(------------?±=?=-=-=-=-=-=-=-=-?

4、 根据经典理论,在正常状态下,氢原子中电子绕核作圆周运动,其轨道半径为5.29×10-11

米。已知质子电荷为e=1.60×10-19 库,求电子所在处原子核(即质子)的电场强度。

解: C N r

e E /1014.541

11

2

0?==

πε 5、 两个点电荷,q 1=+8微库仑,q 2=-16微库仑(1微库仑=10-6库仑),相距20厘米。求离

它们都是20厘米处的电场强度。

qE

mg

q 1 q 2

E

E 1

E 2 E 2

θ

解:00160212

2212

162202

2621

01130)2

1

arcsin()60sin arcsin(

)

/(101.360cos 2)

/(106.34)/(108.14===?=-+=+=?==

?==E E C N E E E E E E

E E C N r q E C N r q E θπεπε

与两电荷相距20cm 的点在一个圆周上,各点E 大小相等,方向在圆锥在上。 6、 如图所示,一电偶极子的电偶极矩P=ql.P 点到偶极子中心O 的距离为r ,r 与l 的夹角

为。在r>>l 时,求P 点的电场强度E 在r=OP 方向的分量Er 和垂直于r 方向上的分量E θ。 解:

θπεθπεπεθ

πεθ

πεπεcos 41

cos )2

(4141cos 41

cos )2(4141202202020220

2

0rl r q rl l r q r q E rl r q

rl l

r q

r q

E +≈

++==-≈

-+=

=

--++ 30302

20

3030220

sin 4sin 4)sin sin (

4cos 42cos 42)cos cos (

4r p r ql r r q E E E r p r ql r r q E E E E E E r r r θ

πεθπεθθπεθ

πεθπεθθπεθθθ=

=+=

+===-=+=+=--++-+--++-+-+

其中——

-

++=

-=

r l r os r l

r θ

θθθcos 2cos 2cos 21 -+

==r l r l θθθ

θs i n 2s i n s i n 2

s i n 21

7、 把电偶极矩P= ql 的电偶极子放在点电荷Q 的电场内,P 的中心O 到Q 的距离为r(r>>l),

分别求:(1)P//QO 和(2)P ⊥QO 时偶极子所受的力F 和力矩L 。

θ

-q q

r + r - r O P

Er

E θ

E- E+

θ1

θ2

解:(1)3

0220

42))

2

()2((

41r pQ

l r qQ l r qQ F πεπε=

++--=

F 的作用线过轴心O ,力矩为零

(2)

3

03

02

2044cos 20

,)

4/(4r r

p Q L r Qp F F F O l r qQ

F F y x ?=

-===+==+-+πεπεθπε有力矩对中点形成一对力偶

8、 附图中所示是一种电四极子,它由两个相同的电偶极子P=ql 组成,这两偶极子在一直

线上,但方向相反,它们的负电荷重合在一起。证明:在它们的延长线上离中心为r 处,

叫做它的电四极矩式中ql Q l r r

Q

E 2)(434

0=>>=

πε 解:

()())2(433421)

1(422412

4

022*******

2202220ql Q r

Q r l r q E l r r l r l r r q l r q r q l r q E ===>>??

???

?

??????--+=

??????++--=πεπεπεπε时当 9、附图中所示为另一种电四极子,设q 和l 都已知,图中P 点到电四极子中心O 的距离

为 x.PO 与正方形的一对边平行。求P 点的电场强度E 。当x>>l 时,E=?

解:()()

4

02

4023222

3220214334,2/12/1422r ql r l ql E l r l rl r l rl r ql E E E E y

y y πεπεπε=

=>>??

?????

??

?++-+-=+==时当 10、均匀带电细棒(1)在通过自身端点的垂直面上和(2)在自身的延长线上的场强分布,设棒长为2l ,带电总量为q .

解:(1)一端的垂直面上任一点A 处

Q r

P

O

Q r P O

+q –2q +q

P

r

+q -q

-q +q

O r P

2202202

20414)

41

1(8sin cos )(41

l r r q dE E l r r l q

dE E dE dE dE dE z l r dq

dE l l r r l

l z z r z +±=

=+-=

===-+=

??+-+-πεπεθ

θ

πε

(2)延长线上任一点B 处

2

202

01

4)(41

l z q

dE E l z dq dE l l

z z z -±

==-=

?+-πεπε

11、 两条平行的无限长直均匀带电线,相距为a ,电荷线密度分别为±ηe ,(1)求这两

线构成的平面上任一点(设这点到其中一线的垂直距离为x )的场强;(2)求两线单位长度间的相互吸引力。

解:(1)根据场强叠加原理,任一点场强为两无限长直带电线产生场强的矢量和

)

(2)11(2)(2)1

1(20000a x x a a x x E P x a x a x a x E P e e e e -=

--=-=-+=

πεηπεηπεηπεη点在两带电线之外

当点在两带电线之间当

(2)a

dl dF

a

dl a dl dqE dF e e e e 02

020222πεηπεηπεηη==

==

12、 如图所示,一半径为R 的均匀带电圆环,电荷总量为q 。(1)求轴线上离环中心

O 为x 处的场强E ;(2)画出E —x 曲线;(3)轴线上什么地方场强最大?其值是多少?

解:(1)由对称性可知,所求场强E 的方向平行于圆环的轴线

r

z

r -l +l 0

l-z A +ηe ,

-ηe ,

a

p

X

2

322020

2

32

2

02

2

2

2

2022

202220)(4)

(81

8c o s 1

814R x x

q dl R x x

R q

dl R

x x

R x R q dE E dl R

x R q R x dq dE R

+=

+=

++=

=+=+=

?

?

?πεεπεπθεππεπ

(2)由场强表达式得到E-X 曲线如图所示 (3)求极大值:

为极大值

时当有极值处当m m E dx E d R r R x x R qx dx E d R q

R R qR E E R r R x x R q R x x dx d q dx dE ∴<=+--==

+=

=+-=+=0

2/)(2343183)

2/(42/2/)(24)(4222722220222

02

322025222

2023

220πεπεπεπεπε

13、 半径为R 的圆面上均匀带电,电荷面密度为σe ,(1)求轴线上离圆心的坐标为x

处的场强;(2)在保持σe 不变的情况下,当R →0和R →∞时结果各如何?(3)在保持总电荷Q=πR 2σe 不变的情况下,当R →0和R →∞时结果各如何?

解:(1)由对称性可知,场强E 沿轴线方向 利用上题结果

)

1(2)(2)

(42)(422002

3220232

2

02

322

0R

x x

dE E r x dr x r x x rdr

r x x dq

dE e R

e

e +-=

=+=+=

+=?εσεσπεπσπε (2)保持ζe 不变时,

2,;0,0εσe

E R E R =

∞→=→时时 (3)保持总电量不变时,

O

R

P

x

0 R/√2 R x

E

O

R

P

x

r

,;4,0)1(2)1(22

02220

220=∞→=

→+-=+-=

E R x Q E R R x x

R Q R x x E e 时时πεπεεσ 14、 一均匀带电的正方形细框,边长为l ,总电量为q ,求这正方形轴线上离中心为x

处的场强。

解:根据对称性,所求场强沿正方形的轴线方向

对于一段长为l 的均匀带电直线,在中垂面上离中点为a 处产生的电场强度为

4

/414)

(442

2

02

22220

22

2

3220

2222

220

1l a a l

a x x

a a a x dx a a x a

a x dx E e l l

e

l

l e

l

l e

+=

?

?

????+=+=++=---?

?

πεηπεηπεηπεη 正方形四边在考察点产生的场强为

()

3

022********,2/4/44/44c o s 4r r

q E l r l r l r qr a r

l r a l

E E e πεπεπεηθ =

>>++=

+=

=时当 15、 证明带电粒子在均匀外电场中运动时,它的轨迹一般是抛物线。这抛物线在什么情况下退化为直线?

解:(1)设带电粒子的初速度方向与电场方向夹角为θ,其运动方程为

()抛物线粒子运动的轨迹方程消去时间2

02

2

00)

cos (2,21sin cos θθθθv x m qE x tg y t t m

qE t v y t

v x -=∴-

==

(2)当E 为均匀电场且粒子的初速度为零时,或初速度平行于电场方向时,初速度

没有垂直于场强方向的分量,抛物线退化为直线。

212

0=+=y t m qE t v x

16、 如图所示,示波管偏转电极的长度l=1.5cm,两极间电场是均匀的,E=1.2×104V/m(E

方向垂直于管轴),一个电子以初速度v 0=2.6×107m/s 沿管轴注入。已知电子质量

r

O P

l

l l

l

a

m=9.1×10-31kg, 电荷为e=-1.6×10-19.C. (1) 求电子经过电极后所发生的偏转;

(2) 若可以认为一出偏转电极的区域后,电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏

的距离D=10厘米,求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心O 的距离。 解:(1)电子的运动方程得

t

m

eE dt dy v v v eE dt dv m dt dv m

y x y x

=====0

m m m v l

m eE y t v t v l t m eE y x 35.0105.3224

2

002=?=???

? ??=?==?=

∴- (2 )

m m y m m dx

dy

y

y y dx dy

l x m v eEx dx dy 56.4046.02

0='?==-'=?=?=抛物线的斜率为

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

§1.3 高斯定理

(1) 如果第二个点电荷放在高斯球面内;

(2) 如果将原来的点电荷移离了高斯球面的球心,但仍在高斯球面内。

答:由于穿过高斯面的电通量仅与其内电量的代数和有关,与面内电荷的分布及面外电

荷无关,所以 (1)不变电通量0

1

εφq =

(2)0

2

1εφq q +=电通量变为;(3)0

1

εφq =

电通量仍为

4、(1)如果上题中高斯球面被一个体积减小一半的立方体表面所代替,而点电荷在立方体的

中心,则穿过该高斯面的电通量如何变化?(2)通过这立方体六个表面之一的电通量是多少? 答:(1)立方形高斯面内电荷不变,因此电通量不变;

(2)通过立方体六个表面之一的电通量为总通量的1/6。即0

61εφq

=

++++++++++ ------------

l

D

y y ′

电子V 0

偏转电极 荧

光屏

P

O

1、 附图所示,在一个绝缘不带电的导体球的周围作一同心高斯面S 。试定性地回答,在将一

正点荷q 移至导体表面的过程中, (1) A 点的场强大小和方向怎样变化? (2) B 点的场强大小和方向怎样变化? (3) 通过S 面的电通量如何变化?

答:由于电荷q 的作用,导体上靠近A 点的球面感应电荷-q ′,远离A 点的球面感应等量的+q ′,其分布与过电荷q 所在点和球心O 的联线成轴对称,故±q ′在A 、B 两点的场强E ′沿AOB 方向。

(1) E=E 0+E ′,q 移到A 点前,E 0和E ′同向,随着q 的移近不断增大,总场强E A

也不断增大。q 移过A 点后,E 0反向,且E 0> E ′,E A 方向与前相反。随着q 的远离A 点,E 0不断减小,±q ′和E ′增大,但因E ′始终小于E 0,所以E A 不断减小。 (2) 由于q 及±q ′在B 点的场强始终同向,且随着q 移近导体球,二者都增大,所

以E B 不断增大。 (3) q 在S 面外时,面内电荷代数和为零,故Φ=0;q 在S 面内时,Φ=q/ε0;当q 在

S 面上时,它已不能视为点电荷,因高斯面是无厚度的几何面,而实际电荷总有一定大小,此时Φ=△q/ε0,△q 为带电体处于S 面内的那部分电量。 2、 有一个球形的橡皮气球,电荷均匀分布在表面上,在此气球被吹大的过程中,下列各处的

场强怎样变化?

(1) 始终在气球内部的点;(2)始终在气球外部的点;(3)被气球表面掠过的点。 答:气球在膨胀过程中,电荷始终均匀分布在球面上,即电荷成球对称分布,故场强分

布也呈球对称。由高斯定理可知: 始终在气球内部的点,E=0,且不发生变化;

始终在气球外的点,场强相当于点电荷的场强,也不发生变化;

被气球表面掠过的点,当它们位于面外时,相当于点电荷的场强;当位于面内时,E=0,所以场强发生跃变。

3、 求均匀带正电的无限大平面薄板的场强时,高斯面为什么取成两底面与带电面平行且对称

的柱体的形状?具体地说,

(1) 为什么柱体的两底面要对于带电面对称?不对称行不行? (2) 柱体底面是否需要是圆的?面积取多大合适? (3) 为了求距带电平面为x 处的场强,柱面应取多长?

答:(1)对称性分析可知,两侧距带电面等远的点,场强大小相等,方向与带电面垂直。

只有当高斯面的两底面对带电面对称时,才有E 1=E 2=E ,从而求得E 。如果两底在不对称,由于不知E 1和E 2的关系,不能求出场强。若已先证明场强处处相等,就不必要求两底面对称。

+

q A 导体球 B S

(2) 底面积在运算中被消去,所以不一定要求柱体底面是圆,面积大小也任意。 (3) 求距带电面x 处的场强时,柱面的每一底应距带电面为x ,柱体长为2x 。同样,若已先证明场强处处相等,则柱面的长度可任取。

17、 求一对带等量异号或等量同号电荷的无限大平行平面板之间的场强时,能否只取一

个高斯面?

答:如果先用高斯定理求出单个无限大均匀带电平面的场强,再利用叠加原理,可以得到两个无限大均匀带电平面间的场强。在这样的计算过程中,只取了一个高斯面。 18、

已知一高斯面上场强处处为零,在它所包围的空间内任一点都没有电荷吗?

答:不一定。高斯面上E=0,S 内电荷的代数和为零,有两种可能:一是面内无电荷,如高斯面取在带电导体内部;二是面内有电荷,只是正负电荷的电量相等,如导体空腔内有电荷q 时,将高斯面取在导体中,S 包围导体内表面的情况。 19、

要是库仑定律中的指数不恰好是2(譬如为3),高斯定理是否还成立?

答:不成立。设库仑定律中指数为2+δ,δ

πε+=

2041

r q E

穿过以q 为中心的球面上的电通量为 δ

εφr q S d E S

0=?=??

,此时通量不仅与面内电荷

有关,还与球面半径有关,高斯定理不再成立。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题:

1、 设一半径为5厘米的圆形平面,放在场强为300N/C的匀强电场中,试计算平面法

线与场强的夹角θ取下列数值时通过此平面的电通量。(1)θ=00;(2)θ=300

(3)θ=900;(4)θ=1200;(5)θ=1800

解: 2

252243222221/;75.0/;375.0.0,/;3375.0,/75.0cos C m N C m N C m N C m N dS

E S d E S

S

?-=?-==?=?==?=????πφπφφπφπφθφ

2、 均匀电场与半径为a 的半球面的轴线平行,试用面积分计算通过此半球面的电通量。

解:通过半球面的电通量与通过半球面在

垂直于场强方向上的投影面积的电通量相等。 E a ds E S d E S

S

2πφ±=±=?=??

??

3、 如附图所示,在半径为R1和R2的两个同心球面上,分别均匀地分布着电荷Q1和Q2,

求:

(1)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的场强分布;

(2)若Q1=-Q2,情况如何?画出此情形的E-r 曲线。

O

Q 1

Q 2 R 1

解:(1)应用高斯定理可求得三个区域内的场强为

E -r 曲线01=E (r

0124r

r Q E πε = (R 1

Q Q E 3

02134πε+= ( r> R 2) ( 2 ) 若Q1=-Q2,E 1=E 3=0, 3

0124r

r Q E πε = E -r 曲线如图所示。

4、 根据量子理论,氢原子中心是一个带正电子q e 的原子核(可以看成是点电荷),外面是带

负电的电子云。在正常状态(核外电子处在S态)下,电子云的电荷密度分布是球对称的: ()0

/23

a r e e e a q r --

=πρ 式中a 0为一常数(它相当于经典原子模型中s 电子圆形轨道的半径,称为玻尔半径)。求原子内电场的分布。 解:电子云是球对称分布,核外电子的总电荷量为

()

e e a r e

V a r e q a a q dr e r a q

dr r e

a q dV Q -=-

=-=?-==?

????

-∞

-3

0300

/2230

2

/23

/22

44400

ππρ 可见核外电荷的总电荷量等于电子的电荷量。 应用高斯定理:核外电荷产生的场强为

}

20202002022030020

230

020000

)122(2

1444εεεππεπe

a r

e

r a r a r e r

a r e S

q e a r

a r q dr e r a e r a a q dr

r e

a q r E S d E -++-= ??+--=?-=?=?----

??

??

原子核与核外电荷产生的总场强为

0020202202220200201224112244a r

a r e

a r a r r q

r e r r a a q r q

E E E --???

?

??++=???

?????-???? ??+++=+=πεπεπε外

核总

5、 实验表明:在靠近地面处有相当强的电场,E垂直于地面向下,大小约为100N/C;

在离地面1.5千米高的地方,E也是垂直地面向下的,大小约为25N/C。

(1) 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均密度;

(2) 如果地球上的电荷全部均匀分布在表面,求地面上电荷的面密度。 解:(1)以地心为心作球形高斯面,恰好包住地面,由对称性和高斯定理得

r

R 1 R 2

[

]

)/(104.4)

(4)(4/)()2()(4)()(4cos )(4cos 3132102

122120120122212220

22

22

2110

12

111m C h E E h

R Q Q E E R Q Q Q Q E h R h E E R S Q Q h R E dS E S d E h R S Q Q R E dS E S d E S

S

S

S

-?=-=-=

?-≈--=+--=+?==?+=?==???????

??επρπεεπεπθεπθ相减包围电荷代数和是为半径作同心球面

再以包围电荷代数和是

(2) 以地球表面作高斯面

2

1002

2

11

1/1085.841

14cos m C E R dS R E dS E S d E S

S

S

-?-===

=?-==???????εσπσεσεπθ

6、 半径为R的无穷长直圆筒面上均匀带电,沿轴线单位长度的电量为λ.求场强分布,并画

出E -r 曲线。

解:应用高斯定理,求得场强分布为 E=0 r

r r

E

2

02πελ=

r>R E -r 曲线如图所示。

7、 一对无限长的共轴直圆筒,半径分别为R1和R2,筒面上都均匀带电。沿轴线单位长度

的电量分别为λ1和λ2, (1) 求各区域内的场强分布;

(2) 若λ1=-λ2,情况如何?画出此情形的E -r 曲线。 解:(1)由高斯定理,求得场强分布为

r

R 1

r r

E

2

022πελ=

r> R 2

r r E 2

02132πελλ+=

(2)若λ

=-λ2

,E1=E3=0,E2不变。此情形的E -r 曲线如图所示。

8、 半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电,电荷的体密度为ρ,求场强分布,并画出E—

r 曲线。

r

R

r

R 1

R 2

解:应用高斯定理,求得场强分布为

圆柱体内 r E

12ερ=

圆柱体外 r r

R E

2

0222ερ= E -r 曲线如图所示

9、 设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示 ()()[]

2

20

/1a r r +=

ρρ ,

式中r 是到轴线的距离,ρ0是轴线上的密度值,a 是常数,求场强的分布。 解:应用高斯定理,作同轴圆柱形闭合柱面为高斯面。

()()[

]

()[]

)

(2)1(222/11

/11

12220022

2

200

2

20

2

2

00r a r

a E a r r L

rLdr a r dV

a r dV r rLE S d E V

V V

S

+=

??

?

??+=

+=

+=

==??

????

ερρεππρερερεπ

E方向沿矢径r 方向。

10、 两无限大的平行平面均匀带电,电荷的面密度分别为±σ,求各区域的场强分布。

解:无限大均匀带电平面所产生的电场强度为

n

E 0

2εσ=

根据场强的叠加原理,各区域场强分别为

22)(220

)(2)(20

030

0020

01=-+==--+=

=--+-=n n E n n n E n n E εσεσεσεσεσεσεσ 可见两面外电场强度为零,两面间电场是均匀电场。平行板电容器充电后,略去边缘效应,其电场就是这样的分布。

11、 两无限大的平行平面均匀带电,电荷的面密度都是σ,求各区域的场强分布。

解:与上题同理,无限大均匀带电平面所产生的电场强度为n

E 0

2εσ=

应用场强叠加原理,场强在各区域的分布为

r

R

ζ

-ζ

n E 1

E 2

E 3

n

n n E n n E n

n n E 0

0030

02

001220)(22)(2)(2εσεσεσεσεσεσεσεσ=+==-+=-=-+-= 可见两面间电场强度为零,两面外是均匀电场,电场强度大小相等,方向相反。 12、 三个无限大的平行平面均匀带电,电荷的面密度分别为σ1、σ2、σ3,求下列情况

各处的场强:(1)σ1=σ2=σ3=σ;(2)σ1=σ3=σ;σ2=-σ;(3)σ1

=σ3=-σ;σ2=σ;(4)σ1=σ;σ2=σ3=-σ。

解:无限大均匀带电平面所产生的电场强度为n

E 0

2εσ=

各区域场强为各带电面产生场强的叠加

E1

E2 E3 E4

(1) 023εσ-

2εσ-

2εσ+

23εσ+

(2) 02εσ-

2εσ+ 0

2εσ- 0

2εσ+ (3) 02εσ+

2εσ- 02εσ+ 02εσ- (4) 02εσ+

23εσ+

2εσ+

2εσ-

13、 一厚度为d 的无限大平板,平板体内均匀带电,电荷的体密度为ρ,求板内、板外

场强的分布。

解:根据对称性,板内外的电场强度方向均垂直于板面,并对中心对称。

应用高斯定理可求得:

板内(r

0ερ=

板外(r>d/2)r

r

d E 02ερ=

14、 在半导体p-n 结附近总是堆积着正、负电荷,在n 区内有正电荷,P 区内有负电荷,

两区电荷的代数和为零。把p-n 结看成是一对带正、负电荷的无限大平板,它们相互接触。取坐标x 的原点在p 、n 区的交界面上,n 区的范围是-x n ≤x ≤0,p 区的范围是0≤x ≤x P .设两区内电荷体密度分布都是均匀的:

n 区

e N x D =)(ρ,

P 区

e N x A -=)(ρ (突变结模型)

ζ

ζ

n

E 1

E 2

E 3

σ1 σ2 σ3

E1 E2 E3

E4

+

+

+

+ +

- - - - - - - - - - - - - - -

O x

-x n x p

这里ND、NA是常数,且NAx p =N D x n (两区电荷数量相等)。 试证明电场的分布为:

n 区 )()(0

x x e

N x E n D +=

ε,

P 区 )()(0

x x e

N x E p A -=

ε 并画出ρ和E随x 变化的曲线。

解:将带电层看成无数无限大均匀带电平面的叠加, 由叠加原理可知,在p-n 结以外区域,E=0 (1) 对高斯面S 1,应用高斯定理

)

(1

)(10

10

1x x e N E x x eS N S E S d E n p n p S

+=

+==??

εε

( 2 )对高斯面S 2,应用高斯定理

)

(1

)(10

10

2x x e N E x x eS N S E S d E p A p A S

-=

-==??

εε

( 3 )ρ和E随x 变化的曲线如图所示。

-

15、 如果在上题中电荷的体分布为

p-n 结外 ρ(x )=0

-x n ≤x ≤x p ρ(x )=-eax (线性缓变结模型)

这里a 是常数,x n = x p (为什么?),统一用x m /2 表示。试证明电场分布为

)4(8)(22

x x ae x E m -=

ε并画出ρ和E随x 变化的曲线。 解:正负电荷代数和仍为零,p-n 结外E=0 作高斯面

)4(8)4(2)(2)(122

2

2

02200x x ea E x x eaS x x eaS Sdx eax ES S d E m m n x

x S

n -=

-=-=-==???

-εεεε

+ +

+

+ +

- - -

- - - - - - - - - - - -

O x

-x n x p n 区 p 区

S 1

S 2

-x n 0 x p x

E

-x n 0 x p x ρ

ρ和E随x 变化的曲线如图所示。

----------------------------------------------------------------------

§1.4 电位及其梯度

思考题: 1、

假如电场力的功与路径有关,定义电位差的公式??=-=Q P

PQ l d E Q U P U U

)()(还有

没有意义?从原则上说,这时还能不能引入电位差、电位的概念?

答:如果电场力的功与路径有关,积分??Q P

l d E

在未指明积分路径以前就没有意义,路

径不同,积分结果也不同,相同的位置,可以有无限多取值,所以)()(Q U P U U PQ -=就没有确定的意义,即不能根据它引入电位、电位差的概念来描写电场的性质。 2、

(1)在附图a 所示的情形里,把一个正电荷从P 点移动到Q ,电场力的功A PQ 是

正还量负?它的电位能是增加还是减少?P 、Q 两点的电位哪里高?(2)若移动负电荷,情况怎样?(3)若电力线的方向如附图b 所示,情况怎样?

答:(1)正电荷在电场中任一点受电场力F= qE ,方向与该点E 方向相

同,在PQ路径上取任一微元, dA>0 P →Q ,电场力的功A PQ >0,

A PQ =q(U P -U Q )=W p -W Q >0,所以电位能减少, q>o ,A>0,所以UP>U Q

(2)负电荷受力与电场方向相反,P →Q ,电场力的功A PQ <0,电位能增加,但仍有

UP>U Q

(3)由于场强方向与前述相反,则所有结论与(1)(2)相反。 3、

电场中两点电位的高低是否与试探电荷的正负有关?电位差的数值是否与试探电

荷的电量有关?

答:电位高低是电场本身的性质,与试探电荷无关。电位差的数值也与试探电荷的电量无关。 4、

沿着电力线移动负试探电荷时,它的电位能是增加还是减少?

-x n 0 x p x

ρ -x n 0 x p x E

P

Q 图a

P

Q 图b

答:沿着电力线移动负试探电荷时,若dl与E同向,电场力作负功,电位能增加;反之电位能减少。

5、说明电场中各处的电位永远逆着电力线方向升高。

答:在任何情况下,电力线的方向总是正电荷所受电场力的方向,将单位正电荷逆着电力线方向由一点移动到另一点时,必须外力克服电场力作功,电位能增加。电场中某点的电位,在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电位能,因此,电位永远逆着电力线方向升高。

6、(1)将初速度为零的电子放在电场中时,在电场力作用下,这电子是向电场中高电位处跑还是向低电位处跑?为什么?(2)说明无论对正负电荷来说,仅在电场力作用下移动时,电荷总是从电位能高处移向电位能低处。

答:(1)电子带负电,被电场加速,逆着电力线方向运动,而电场中各点的电位永远逆着电力线方向升高——电子向高电位处移动。

(2)若电子初速度为零,无论正负电荷,单在电场力作用下移动,电场力方向与位移方向总是一致的,电场力作正功,电位能减少,所以电荷总是从电位能高处向电位能低处移动。

7、可否规定地球的电位为+100伏,而不规定它为零?这样规定后,对测量电位、电位差的数值有什么影响?

答:可以。因为电位零点的选择是任意的,假如选取地球的电位是100V而不是0V,测量的电位等于以地为零电位的数值加上100V,而对电位差无影响。

8、若甲、乙两导体都带负电,但甲导体比乙导体电位高,当用细导线把二者连接起来后,试分析电荷流动的情况。

答:在电场力作用下,电荷总是从电位能高处向电位能低处移动。负电荷由乙流向甲,直至电位相等。

9、在技术工作中有时把整机机壳作为电位零点。若机壳未接地,能不能说因为机壳电位为零,人站在地上就可以任意接触机壳?若机壳接地则如何?

答:把整机机壳作为零电位是对机上其他各点电位而言,并非是对地而言。若机壳未接地,它与地之间可能有一定的电位差,而人站在地上,与地等电位,这时人与机壳接触,就有一定电位差加在人体上。当电压较高时,可能造成危险,所以一般机壳都要接地,这样人与机壳等电位,人站在地上可以接触机壳。

10、(1)场强大的地方,是否电位就高?电位高的地方是否场强大?

(2)带正电的物体的电位是否一定是正的?电位等于零的物体是否一定不带电?

(3)场强为零的地方,电位是否一定为零?电位为零的地方,场强是否一定为零?

(4)场强大小相等的地方电位是否相等?等位面上场强的大小是否相等?

以上各问题分别举例说明之。

答:

(1)不一定。E仅与电势的变化率有关,场强大仅说明U的变化率大,但U本身并不一定很大。例如平行板电容器,B板附近的电场可以很强,但电位可以

很低。同样电位高的地方,场强不一定大,因为电位高不一定电位的变化率

大。如平行板电容器A板的电位远高于B板电位,但A板附近场强并不比B

板附近场强大。

(2)当选取无限远处电位为零或地球电位为零后,孤立的带正电的物体电位恒为正,带负电的物体电位恒为负。但电位的正负与零电位的选取有关。假如有

两个电位不同的带正电的物体,将相对于无限远电位高者取作零电位,则另

一带电体就为负电位,由引可说明电位为零的物体不一定不带电。

(3)不一定。场强为零仅说明U的变化率为零,但U本身并不一定为零。例如两等量同号电荷的连线中点处,E=0而U≠0。U为零时,U的变化率不一定为

零,因此E也不一定为零。例如两等量异号电荷的连线中点处,U=0而E≠0 (4)场强相等的地方电位不一定相等。例如平行板电容器内部,E是均匀的,但U并不相等。等位面上场强大小不一定相等。如带电导体表面是等位面,而

表面附近的场强与面电荷密度及表面曲率有关。

11、两个不同电位的等位面是否可以相交?同一等位面是否可以与自身相交?

答:在零电位选定之后,每一等位面上电位有一确定值,不同等位面U值不同,故不能相交。同一等位面可与自身相交。如带电导体内部场强为零,电位为一常量,在导体内任意作两个平面或曲面让它们相交,由于其上各点的电位都相同,等于导体的电位,这种情况就属于同一等位面自身相交。

习题:

1、在夏季雷雨中,通常一次闪电里两点间的电位差约为100MV(十亿伏特),通过的电量约为30C。问一次闪电消耗的能量是多少?如果用这些能量来烧水,能把多少水从00C加热到1000C?

解:一次闪电消耗的能量为W=QU=30×109=3×1010(J)

所求的水的质量为M=W/J=72(t)

2、已知空气的击穿场强为2×106V/m,测得某次闪电的火花长100米,求发生这次闪电时两端的电位差。

解:U=2×106×100=2×108(V)

3、证明:在真空静电场中凡是电力线都是平行直线的地方,电场强度的大小必定处

电磁学试题(含答案)

一、单选题 1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零,则可以肯定 A 、面S 没有电荷 B 、面S 没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、 下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面,如图所示,当导线以速度v 向 左匀速运动时,在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足,无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面,其面电荷密度分别为σ+和σ-, 则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场,其运动轨迹如图所示,则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中,则在 电场力作用下,该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足,无法判断 7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心,则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ,另有一个矩形线圈与其共面,如图所 示,则在下列哪种情况下,线圈中会出现逆时针方向的感应电流? A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、 关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ,下述说确的是: A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立; B. i q ∑是空间所有电荷的代数和; C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的; σ- P 3 I

工程热力学课后习题及答案第六版完整版

2-2.已知2N 的M =28,求(1)2N 的气体常数;(2)标准状态下2N 的比容和密度;(3) MPa p 1.0=, 500 =t ℃时的摩尔容 积 Mv 。 解:(1)2N 的气体常数 28 8314 0= = M R R =)/(K kg J ? (2)标准状态下2N 的比容和密度 101325 273 9.296?== p RT v =kg m /3 v 1 =ρ=3/m kg (3) MPa p 1.0=,500=t ℃时的摩尔容积Mv Mv =p T R 0 =kmol m /3 2-3.把CO 2压送到容积3m 3 的储气罐里,起始表压力 301=g p kPa ,终了表压力3.02=g p Mpa ,温度由 t1=45℃增加到t2=70℃。试求被压入的CO 2的质量。当地大气压B = kPa 。 解:热力系:储气罐。 应用理想气体状态方程。 压送前储气罐中CO 2的质量 压送后储气罐中CO 2的质量 根据题意 容积体积不变;R = B p p g +=11 (1) B p p g +=22 (2) 27311+=t T (3) 27322+=t T (4) 压入的CO 2的质量 )1 1 22(21T p T p R v m m m -= -= (5) 将(1)、(2)、(3)、(4)代入(5)式得 m=12.02kg 2-5当外界为标准状态时,一鼓风机每小时可送300 m 3 的空气,如外界的温度增高到27℃,大气压降低到,而鼓风机每小时的送风量仍为300 m 3 ,问鼓风机送风量的质量改变多少 解:同上题 1000)273 325 .1013003.99(287300)1122(21?-=-= -=T p T p R v m m m =41.97kg 2-6 空气压缩机每分钟自外界吸入温度为15℃、压力 为的空气3 m 3 ,充入容积8.5 m 3 的储气罐内。设开始时罐内的温度和压力与外界相同,问在多长时间内空气压 缩机才能将气罐的表压力提高到设充气过程中气罐内温度不变。 解:热力系:储气罐。 使用理想气体状态方程。 第一种解法: 首先求终态时需要充入的空气质量 288 2875.810722225???==RT v p m kg 压缩机每分钟充入空气量 288 28731015???==RT pv m kg 所需时间 == m m t 2 第二种解法 将空气充入储气罐中,实际上就是等温情况下把初压为一定量的空气压缩为的空气;或者说、 m 3 的空气在下占体积为多少的问题。 根据等温状态方程 、8.5 m 3 的空气在下占体积为 5.591 .05 .87.01221=?== P V p V m 3 压缩机每分钟可以压缩的空气3 m 3 ,则要压缩 m 3 的 空气需要的时间 == 3 5 .59τ

电磁学练习题积累-(含部分答案)

一.选择题(本大题15小题,每题2分) 第一章、第二章 1.在静电场中,下列说法中哪一个是正确的?[ ] (A)带正电荷的导体,其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处,电位也一定为零 (D)场强相等处,电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中,作一封闭的曲面,则下列结论中正确的是[] (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是[ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E=F/q知道,电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是:[ ] (A)电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出,其中q为试验电荷的电量,q可正、可负, F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。

5. 一平行板电容器中充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质。已知介质两表面上极化电荷面密度为 ,则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 [ ] (A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质,当电容器充电后,介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与 E 方向一致,与P 方向相反 (B) D 与 E 方向相反,与P 方向一致 (C) D 、 E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致,与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷,并测量球壳内外的场强分 布,如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置,重新测量球壳内外的场 强分布,则将发现: [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变,球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变,球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场,E 的方向与x 轴正向平行,如图所示,则通过 图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π;(B) 212R E π;

电磁学(赵凯华_陈熙谋_)__第二版_课后答案1.

第一章 静 电 场 §1.1 静电的基本现象和基本规律 计 算 题 : 1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10C ,q 2=1.0×10-11C ,相距100mm ,求q 1受的力。 解:)(100.941 10 2 210排斥力N r q q F -?== πε 2、 真空中两个点电荷q 与Q ,相距5.0mm,吸引力为40达因。已知q=1.2×10-6C,求Q 。 解:1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿 C q F r Q r qQ F 13202 01093441 -?-==?=πεπε 3、 为了得到一库仑电量大小的概念,试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时 的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。 解:? ??=?=?==物体的重量相当于当万吨物体的重量 相当于当kg m r N m r N r q q F 900)1000(100.990)1(100.941 3 92210πε 4、 氢原子由一个质子(即氢原子核)和一个电子组成。根据经典模型,在正常状态下,电 子绕核作圆周运动,轨道半径是r=5.29×10-11m 。已知质子质量M=1.67×10-27kg ,电子质量m=9.11×10-31kg 。电荷分别为e=±1.6×10-19 C,万有引力常数G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。(1)求电子所受的库仑力;(2)库仑力是万有引力的多少倍?(3)求电子的速度。 解: 不计 万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.241 41)3(1026.2/)(1063.3)2() (1022.841 )1(62 02 2 02394722 18 2 20s m mr e v r e r v m F F N r m m G F N r e F g e g e ?==?=?=??==?==--πεπεπε 5、 卢瑟福实验证明:当两个原子核之间的距离小到10-15米时,它们之间的排斥力仍遵守 库仑定律。金的原子核中有79个质子,氦的原子核(即α粒子)中有2个质子。已知每个质子带电e=1.6×10-19 C ,α粒子的质量为6.68×10-27 kg.。当α粒子与金核相距为6.9×10-15m 时(设这时它们仍都可当作点电荷)。求(1)α粒子所受的力;(2)α粒子的加速度。

工程热力学第四版课后思考题答案

1.闭口系与外界无物质交换,系统内质量保持恒定,那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗? 不一定,稳定流动系统内质量也保持恒定。 2.有人认为开口系统内系统与外界有物质交换,而物质又与能量不可分割,所以开口系统不可能是绝热系。对不对,为什么?不对,绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递(传热量),随物质进出的热能(准确地说是热力学能)不在其中。 3.平衡状态与稳定状态有何区别和联系?平衡状态一定是稳定状态,稳定状态则不一定是平衡状态。 4.倘使容器中气体的压力没有改变,试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗?绝对压力计算公式 p =p b +p g (p > p b ), p = p b -p v (p < p b ) 中,当地大气压是否必定是环境大气 压? 当地大气压p b 改变,压力表读数就会改变。当地大气压 p b 不一定是环境大气压。 5.温度计测温的基本原理是什么? 6.经验温标的缺点是什么?为什么? 不同测温物质的测温结果有较大的误差,因为测温结果 依赖于测温物质的性质。 7.促使系统状态变化的原因是什么? 举例说明。 有势差(温度差、压力差、浓度差、电位差等等)存在。 8.分别以图1-20所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象,说明这些是什么系统。 参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开口系统(闭口系统——忽略蒸发时)、正在运行的电视机是闭口系统。 9.家用电热水器是利用电加热水的家用设备,通常其表面散热可忽略。取正在使用的家用电热水器为控制体(但不包括电加热器),这是什么系统?把电加热器包括在研究对象内,这是什么系统?什么情况下能构成孤立系统? 不包括电加热器为开口(不绝热)系统(a 图)。包括电加热器则为开口绝热系统(b 图)。 将能量传递和质量传递(冷水源、热水汇、热源、电源等)全部包括在内,构成孤立系统。或者说,孤立系统把所有发生相互作用的部分均包括在内。 4题图 9题图

电磁学答案第1章

第一部分 习题 第一章 静电场基本规律 1.2.1在真空中有两个点电荷,设其中一个所带电量是另一个的四倍,它们个距2510-?米时,相互排斥力为牛顿。问它们相距0.1米时,排斥力是多少两点电荷的电量各为多少 解:设两点电荷中一个所带电量为q ,则另一个为4q : (1) 根据库仑定律:r r q q K F ?22 1 =? 得:21 2221r r F F = (牛顿)) () (4.01010560.12 12 2222112=??==--r r F F (2) 21 2 24r q K F = ∴ 21 9 4221 211109410560.14)()(????±=± =-K r F q =±×710- (库仑) 4q=±×810- (库仑) 1.2.2两个同号点电荷所带电量之和为 Q ,问它们带电量各为多少时,相互作用力最大 解: 设其中一个所带电量为q ,则一个所带电量为 Q-q 。 根据库仑定律知,相互作用力的大小: 2 ) (r q Q q K F -= 求 F 对q 的极值 使0='F 即:0)2(=-q Q r K ∴ Q q 2 1 =。 1.2.3两个点电荷所带电量分别为2q 和q ,相距L ,将第三个点电荷放在何处时,它所受合力为零 解:设第三个点电荷放在如图所示位置是,其受到的合力为零。 图 1.2.3

即: 41πε 2 0x q q = 041 πε )(220x L q q - =2 1x 2)(2x L - 即:0222=-+L xL x 解此方程得: )()21(0距离的是到q q X L x ±-= (1) 当为所求答案。时,0)12(>-=x L x (2) 当不合题意,舍去。时,0)12(<--=x L x 1.2.4在直角坐标系中,在(0,),(0,)的两个位置上分别放有电量为1010q -=(库)的点电荷,在(,0)的位置上放有一电量为810Q -=(库)的点电荷,求Q 所受力的大小和方向(坐标的单位是米) 解:根据库仑定律知: 121 1?r r Q q K F =? )?sin ?(cos 1121 1j i r Q q K αα-=  2 28 1092.01.010 10109+???= --???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i =j i ?100.8?1061.187--?-? 如图所示,其中 2 1 21211 1) (cos y x x += α 2121 211 1) (sin y x y += α 同理:)?sin ?(cos 2222 12j i r Q q K F αα+?=  ? 2281092.01.01010109+???=--×???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i

电磁学赵凯华答案第6章麦克斯韦电磁理论

1 一平行板电容器的两极板都是半径为的圆导体片,在充电时,其中电场强度的变化率为: 。试求:(1)两极板间的位移电流;(2)极板边缘的磁感应强度。 解: (1)如图所示,根据电容器极板带电情况,可知电场强度的方向水平向右(电位移矢量 的方向与的方向相同)。因电容器中为真空,故。忽略边缘效应,电场只分布在两板之间的空间内,且为匀强电场。 已知圆板的面积,故穿过该面积的的通量为 由位移电流的定义式,得电容器两板间位移电流为 因,所以的方向与的方向相同,即位移电流的方向与的方向相同。 (2)由于忽略边缘效应,则可认为两极板间的电场变化率是相同的,则极板间的位移电流是轴对称分布的,因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。 在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为的圆,其上的大小相等,选积分方向与方向一致,

则由安培环路定理可得(全电流) 因在电容器内传导电流,位移电流为,则全电流为 所以极板边缘的磁感应强度为 根据右手螺旋定则,可知电容器边缘处的磁感应强度的方向,如图所示。 2 一平行板电容器的两极板为圆形金属板,面积均为,接于一交流电源时,板上的电荷随时间变化,即。试求:(1)电容器中的位移电流密度的大小;(2)设为由圆板中心到该点的距离,两板之间的磁感应强度分布。 解: (1)由题意可知,,对于平行板电容器电位移矢量的大小为 所以,位移电流密度的大小为 (2)由于电容器内无传导电流,故。又由于位移电流具有轴对称性,故可用安培环路求解磁感应强度。 设为圆板中心到场点的距离,并以为半径做圆周路径。 根据全电流安培环路定理可知通过所围面积的位移电流为

所以.最后可得 3. 如图(a)所示,用二面积为的大圆盘组成一间距为的平行板电容器,用两根长导线垂直地接在二圆盘的中心。今用可调电源使此电容器以恒定的电流充电,试求:(1)此电容器中位移电流密度;(2)如图(b)所示,电容器中点的磁感应强度;(3)证明在此电容器中从半径为﹑厚度为的圆柱体表面流进的电磁能与圆柱体内增加的电磁能相等。 解:(1)由全电流概念可知,全电流是连续的。 电容器中位移电流密度的方向应如图(c)所示,其大小为 通过电源给电容器充电时,使电容器极板上电荷随时间变化,从而使极板间电场发生变化。 因此,也可以这样来求: 因为由于,因此所以

工程热力学课后答案

《工程热力学》沈维道主编第四版课后思想题答案(1?5章)第1章基本概念 1.闭口系与外界无物质交换,系统内质量将保持恒定,那么,系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗? 答:否。当一个控制质量的质量入流率与质量出流率相等时(如稳态稳流系统),系统内的质量将保持恒定不变。 2.有人认为,开口系统中系统与外界有物质交换,而物质又与能量不可分割,所以开口系不可能是绝热系。这种观点对不对,为什么? 答:不对。"绝热系”指的是过程中与外界无热量交换的系统。热量是指过程中系统与外界间以热的方式交换的能量,是过程量,过程一旦结束就无所谓“热量”。物质并不“拥有”热量。一个系统能否绝热与其边界是否对物质流开放无关。 3.平衡状态与稳定状态有何区别和联系,平衡状态与均匀状态有何区别和联系? 答:“平衡状态”与“稳定状态”的概念均指系统的状态不随时间而变化,这是它们的共同点;但平衡状态要求的是在没有外界作用下保持不变;而平衡状态则一般指在外界作用下保持不变,这是它们的区别所在。 4.倘使容器中气体的压力没有改变,试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗?在绝对压力计算公式 P 二P b P e (P P b) ;P = P b - P v (P :: P b) 中,当地大气压是否必定是环境大气压? 答:可能会的。因为压力表上的读数为表压力,是工质真实压力与环境介质压力之差。环境介质压力,譬如大气压力,是地面以上空气柱的重量所造成的,它随着各地的纬度、高度和气候条件不同而有所变化,因此,即使工质的绝对压力不变,表压力和真空度仍有可能变化。 “当地大气压”并非就是环境大气压。准确地说,计算式中的Pb应是“当地环境介质”的压力,而不是随便任何其它 意义上的“大气压力",或被视为不变的“环境大气压力”。 5.温度计测温的基本原理是什么? 答:温度计对温度的测量建立在热力学第零定律原理之上。它利用了“温度是相互热平衡的系统所具有的一种同一热力性质”,这一性质就是“温度”的概念。 6.经验温标的缺点是什么?为什么? 答:由选定的任意一种测温物质的某种物理性质,采用任意一种温度标定规则所得到的温标称为经验温标。由于经验温标依赖于测温物质的性质,当选用不同测温物质制作温度计、采用不同的物理性质作为温度的标志来测量温度时,除选定的基准点外,在其它温度上,不同的温度计对同一温度可能会给出不同测定值(尽管差值可能是微小的),因而任何一种经验温标都不能作为度量温度的标准。这便是经验温标的根本缺点。 7.促使系统状态变化的原因是什么?举例说明答:分两种不同情况:⑴若系统原本不处于平衡状态,系统内各部分间存在着不平衡势差,则在不平衡势差的作用下,各个部分发生相互作用, 系统的状态将发生变化。例如,将一块烧热了的铁扔进一盆水中,对于水和该铁块构成的系统说来,由于水和铁块之间存在着温度差别,起初系统处于热不平衡的状态。这种情况下,无需外界给予系统任何作用,系统也会因铁块对水放出热量而发生状态变化:铁块的温度逐渐降低,水的温度逐渐升高,最终系统从热不平衡的状态过渡到一种新的热平衡状态;⑵若系统原处于平衡状态,则只有在外界的作用下(作功或传热)系统的状态才会发生变。 &图1-16a、b所示容器为刚性容器:⑴将容器分成两部分。一部分装气体, 一部分抽 成真空,中间是隔板。若突然抽去隔板,气体(系统)是否作功?⑵设真空部分装 有许多隔板,每抽去一块隔板让气体先恢复平衡再抽去一块, 问气体係统)是否作功? 图1-16 .吾苦翹E附團 ⑶上述两种情况从初态变化到终态,其过程是否都可在P-V图上表示? 答:⑴;受刚性容器的约束,气体与外界间无任何力的作用,气体(系统)不对外界作功; ⑵b情况下系统也与外界无力的作用,因此系统不对外界作功;

电磁学作业及解答

电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度B 的大 小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流,上述结论是否还对? 2 如题图所示,AB 、CD 为长直导线,C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线, 其半径为R .若通以电流I ,求O 点的磁感应强度. 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔,两轴间距离为a ,且a >r ,横截面如题9-17图所示.现在电流I 沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行.求: (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小; (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小. 4 如图所示,长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框,通以电流2I ,二者 共面.求△ABC 的各边所受的磁力. 图 5 一正方形线圈,由细导线做成,边长为a ,共有N 匝,可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流I ,并把线圈放在均匀的水平

外磁场B 中,线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时 的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径r =3.0cm .已知B 垂直于纸面向外,某时刻电子在A 点,速度v 向上,如图. (1) 试画出这电子运动的轨道; (2) 求这电子速度v 的大小; (3)求这电子的动能k E . 图 7 在霍耳效应实验中,一宽1.0cm ,长4.0cm ,厚1.0×10-3cm 的导体,沿长度 方向载有3.0A 的电流,当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时,产生1.0×10-5V 的横向电压.试求: (1) 载流子的漂移速度; (2) 每立方米的载流子数目. 8 如图所示,载有电流I 的长直导线附近,放一导体半圆环MeN 与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U . 图 9 如图所示,用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆.令这半圆形导线在磁场

工程热力学课后答案..

《工程热力学》 沈维道主编 第四版 课后思想题答案(1~5章) 第1章 基本概念 ⒈ 闭口系与外界无物质交换,系统内质量将保持恒定,那么,系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗? 答:否。当一个控制质量的质量入流率与质量出流率相等时(如稳态稳流系统),系统内的质量将保持恒定不变。 ⒉ 有人认为,开口系统中系统与外界有物质交换,而物质又与能量不可分割,所以开口系不可能是绝热系。这种观点对不对,为什么? 答:不对。“绝热系”指的是过程中与外界无热量交换的系统。热量是指过程中系统与外界间以热的方式交换的能量,是过程量,过程一旦结束就无所谓“热量”。物质并不“拥有”热量。一个系统能否绝热与其边界是否对物质流开放无关。 ⒊ 平衡状态与稳定状态有何区别和联系,平衡状态与均匀状态有何区别和联系? 答:“平衡状态”与“稳定状态”的概念均指系统的状态不随时间而变化,这是它们的共同点;但平衡状态要求的是在没有外界作用下保持不变;而平衡状态则一般指在外界作用下保持不变,这是它们的区别所在。 ⒋ 倘使容器中气体的压力没有改变,试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗?在绝对压力计算公式 b e p p p =+ ()b p p >; b v p p p =- ()b p p < 中,当地大气压是否必定是环境大气压? 答:可能会的。因为压力表上的读数为表压力,是工质真实压力与环境介质压力之差。环境介质压力,譬如大气压力,是地面以上空气柱的重量所造成的,它随着各地的纬度、高度和气候条件不同而有所变化,因此,即使工质的绝对压力不变,表压力和真空度仍有可能变化。 “当地大气压”并非就是环境大气压。准确地说,计算式中的Pb 应是“当地环境介质”的压力,而不是随便任何其它意义上的“大气压力”,或被视为不变的“环境大气压力”。 ⒌ 温度计测温的基本原理是什么? 答:温度计对温度的测量建立在热力学第零定律原理之上。它利用了“温度是相互热平衡的系统所具有的一种同一热力性质”,这一性质就是“温度”的概念。 ⒍ 经验温标的缺点是什么?为什么? 答:由选定的任意一种测温物质的某种物理性质,采用任意一种温度标定规则所得到的温标称为经验温标。由于经验温标依赖于测温物质的性质,当选用不同测温物质制作温度计、采用不同的物理性质作为温度的标志来测量温度时,除选定的基准点外,在其它温度上,不同的温度计对同一温度可能会给出不同测定值(尽管差值可能是微小的),因而任何一种经验温标都不能作为度量温度的标准。这便是经验温标的根本缺点。 ⒎ 促使系统状态变化的原因是什么?举例说明。 答:分两种不同情况: ⑴ 若系统原本不处于平衡状态,系统内各部分间存在着不平衡势差,则在不平衡势差的作用下,各个部分发生相互作用,系统的状态将发生变化。例如,将一块烧热了的铁扔进一盆水中,对于水和该铁块构成的系统说来,由于水和铁块之间存在着温度差别,起初系统处于热不平衡的状态。这种情况下,无需外界给予系统任何作用,系统也会因铁块对水放出热量而发生状态变化:铁块的温度逐渐降低,水的温度逐渐升高,最终系统从热不平衡的状态过渡到一种新的热平衡状态; ⑵ 若系统原处于平衡状态,则只有在外界的作用下(作功或传热)系统的状态才会发生变。 ⒏ 图1-16a 、b 所示容器为刚性容器:⑴将容器分成两部分。一部分装气体, 一部分抽成真空,中间是隔板。若突然抽去隔板,气体(系统)是否作功? ⑵设真空部分装有许多隔板,每抽去一块隔板让气体先恢复平衡再抽去一块, 问气体(系统)是否作功? ⑶上述两种情况从初态变化到终态,其过程是否都可在P-v 图上表示? 答:⑴;受刚性容器的约束,气体与外界间无任何力的作用,气体(系统)不对外界作功; ⑵ b 情况下系统也与外界无力的作用,因此系统不对外界作功;

电磁学作业及解答

电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度B 的大小在沿 磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的) (2)若存在电流,上述结论是否还对 2 如题图所示,AB 、CD 为长直导线,C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R .若通以电流I ,求O 点的磁感应强度. 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔,两轴间距离为a ,且a >r ,横截面如题9-17图所示.现在电流I 沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行.求: (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小; (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小. 4 如图所示,长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框,通以电流2I ,二者 共面.求△ABC 的各边所受的磁力. 图 5 一正方形线圈,由细导线做成,边长为a ,共有N 匝,可以绕通过其相对两边中点

的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流I ,并把线圈放在均匀的水平外磁场B 中,线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径r =.已知B 垂直于纸面向外,某时刻电子在A 点,速度v 向上,如图. (1) 试画出这电子运动的轨道; (2) 求这电子速度v 的大小; (3)求这电子的动能k E . 图 7 在霍耳效应实验中,一宽,长,厚×10-3 cm 的导体,沿长度方向载有的电流,当磁 感应强度大小为B =的磁场垂直地通过该导体时,产生×10-5 V 的横向电压.试求: (1) 载流子的漂移速度; (2) 每立方米的载流子数目. 8 如图所示,载有电流I 的长直导线附近,放一导体半圆环MeN 与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U . 图 9 如图所示,用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆.令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转.整个电路的电阻为R .求:感应电流的最大值.

工程热力学-课后思考题答案

第一章基本概念与定义 1.答:不一定。稳定流动开口系统内质量也可以保持恒定 2.答:这种说法是不对的。工质在越过边界时,其热力学能也越过了边界。但热力学能不是热量,只要系统和外界没有热量地交换就是绝热系。 3.答:只有在没有外界影响的条件下,工质的状态不随时间变化,这种状态称之为平衡状态。稳定状态只要其工质的状态不随时间变化,就称之为稳定状态,不考虑是否在外界的影响下,这是他们的本质区别。平衡状态并非稳定状态之必要条件。物系内部各处的性质均匀一致的状态为均匀状态。平衡状态不一定为均匀状态,均匀并非系统处于平衡状态之必要条件。 4.答:压力表的读数可能会改变,根据压力仪表所处的环境压力的改变而改变。当地大气压不一定是环境大气压。环境大气压是指压力仪表所处的环境的压力。 5.答:温度计随物体的冷热程度不同有显著的变化。 6.答:任何一种经验温标不能作为度量温度的标准。由于经验温标依赖于测温物质的性质,当选用不同测温物质的温度计、采用不同的物理量作为温度的标志来测量温度时,除选定为基准点的温度,其他温度的测定值可能有微小的差异。 7.答:系统内部各部分之间的传热和位移或系统与外界之间的热量的交换与功的交换都是促使系统状态变化的原因。 8.答:(1)第一种情况如图1-1(a),不作功(2)第二种情况如图1-1(b),作功(3)第一种情况为不可逆过程不可以在p-v图上表示出来,第二种情况为可逆过程可以在p-v图上表示出来。 9.答:经历一个不可逆过程后系统可以恢复为原来状态。系统和外界整个系统不能恢复原来状态。 10.答:系统经历一可逆正向循环及其逆向可逆循环后,系统恢复到原来状态,外界没有变化;若存在不可逆因素,系统恢复到原状态,外界产生变化。 11.答:不一定。主要看输出功的主要作用是什么,排斥大气功是否有用。

电磁学答案第3章.

第三章 静电场的电介质 3.2.1 偶极矩为p → =q l → 的电偶极子,处于场强为E 的外电场中,p → 与E → 的夹角为θ。 (1) 若是均匀的,θ为什么值时,电偶极子达到平衡? (2)如果E 是不均匀的,电偶极子能否达到平衡? 解: (1)偶极子受的力: F + =F _=qE 因而F → +=-F → _∴偶极子 受合力为零。偶极子受的力矩 T =p ?E 即 T=qEsin θ 当 T=0时,偶极子达到平衡, ∴ pEsin θ=0 p → ≠0 E → ≠0 ∴θ=0 , π θ=0这种平衡是稳定平衡。θ=π是不稳定平衡。 (2) 当E → 不是均匀电场时,偶极子除受力矩外还将受一个 力(作用在两个点电荷的电场力的合力)。所以不能达到平衡。 3.2.2 两电偶极子 1p →和2 p → 在同一直线上,所以它们之间距r 比它们自己的线度大的很多。证明:它们的相互作用力的大小为F= 4 02 123r p p πε,力的方向是:1 p → 与 2 p → 同方向时互相吸引,反方向时互相排斥。 证: 已知当r >>l 时,偶极子在其延长线上 一点的场强:E → =3 02r p πε→ 当 1p → 与 2p → 同方向时,如图 2p → 所受的力的大小: +→ F =E → q= r l r q p ∧ +3 201)2 (2πε

-→ F = - E → q= r l r q p ∧ --3 201)2 (2πε ∴F → = +→ F +-→ F =r l r l r q p ∧????? ? ?? ????--+323201)2(1 )2(12πε =r l r l l r q p ∧ ?? ? ???---?32223 222 01)2()2(2262πε 略去 4 22l 及 83 2 l 等高级小量。 F → =-r r ql p ∧ 4 02 146πε = -r r p p ∧ 4 02123πε 当 1p → 与 2p → 反方向时(如图) ,同理: F →= r l r l r q p ∧????? ? ?? ????--+323201)2(1 )2(12πε =012πεq p ?r l r l l r ∧ -+3222 3 222) 4 ()2(23 略去高级小量得: F → =r r P P ∧ 402123πε 3.2.3 一电偶极子处在外电场中,其电偶极矩为 ,其所在处的电场强度为 。 (1) 求电偶极子在该处的电位能, (2) 在什么情况下电偶极子的电位能最小?其值是 多少?

工程热力学习题集及答案(1)

工程热力学习题集及答案 一、填空题 1.能源按使用程度和技术可分为 常规 能源和 新 能源。 2.孤立系是与外界无任何 能量 和 物质 交换的热力系。 3.单位质量的广延量参数具有 强度量 参数的性质,称为比参数。 4.测得容器的真空度48V p KPa =,大气压力MPa p b 102.0=,则容器内的绝对压力为 54kpa 。 5.只有 准平衡 过程且过程中无任何 耗散 效应的过程是可逆过程。 6.饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域,位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态:未饱和水 饱和水 湿蒸气、 干饱和蒸汽 和 过热蒸汽 。 7.在湿空气温度一定条件下,露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 高 、水蒸气含量越 多 ,湿空气越潮湿。(填高、低和多、少) 8.克劳修斯积分/Q T δ? 等于零 为可逆循环。 9.熵流是由 与外界热交换 引起的。 10.多原子理想气体的定值比热容V c = g 72R 。 11.能源按其有无加工、转换可分为 一次 能源和 二次 能源。 12.绝热系是与外界无 热量 交换的热力系。 13.状态公理指出,对于简单可压缩系,只要给定 两 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14.测得容器的表压力75g p KPa =,大气压力MPa p b 098.0=,则容器内的绝对压力为 173a KP 。 15.如果系统完成某一热力过程后,再沿原来路径逆向进行时,能使系统和外 界都返回原来状态而不留下任何变化,则这一过程称为可逆过程。 16.卡诺循环是由两个 定温 和两个 绝热可逆 过程所构成。 17.相对湿度越 小 ,湿空气越干燥,吸收水分的能力越 大 。(填大、小) 18.克劳修斯积分/Q T δ? 小于零 为不可逆循环。 19.熵产是由 不可逆因素 引起的。 20.双原子理想气体的定值比热容p c = 72g R 。 21.基本热力学状态参数有:( 压力)、(温度 )、(体积)。 22.理想气体的热力学能是温度的(单值 )函数。 23.热力平衡的充要条件是:(系统内部及系统与外界之间各种不平衡的热力势差为零 )。 24.不可逆绝热过程中,由于不可逆因素导致的熵增量,叫做(熵产)。 25.卡诺循环由(两个可逆定温和两个可逆绝热 )热力学过程组成。 26.熵增原理指出了热力过程进行的(方向 )、(限度)、(条件)。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时,该热力系为_孤立系_。 32.在国际单位制中温度的单位是_开尔文_。

电磁学赵凯华陈熙谋___第二版_课后答案

第一章 静电 场 §1.1静电的基本现象和基本规律 计算题: 1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10 C ,q 2=1.0×10-11 C ,相距100mm ,求q 1受的力。 解:)(100.941 102 2 10排斥力N r q q F -?== πε 2、 真空中两个点电荷q 与Q ,相距5.0mm,吸引力为40达因。已知q=1.2×10-6 C,求Q 。 解:1达因=克·厘米/秒=10-5 牛顿 3、 为了得到一库仑电量大小的概念,试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用 力和相距一千米时的相互作用力。 解:? ??=?=?==物体的重量相当于当万吨物体的重量 相当于当kg m r N m r N r q q F 900)1000(100.990)1(100.941 3 92210πε 4、 氢原子由一个质子(即氢原子核)和一个电子组成。根据经典模型,在正常状态下,电子绕核作圆 周运动,轨道半径是r=5.29×10-11 m 。已知质子质量M=1.67×10-27 kg ,电子质量m=9.11×10-31 kg 。电荷分别为e=±1.6×10-19 C,万有引力常数G=6.67×10-11 N ·m 2 /kg 2 。(1)求电子所受的库仑力;(2)库仑力是万有引力的多少倍?(3)求电子的速度。 解: 不计 万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.241 41)3(1026.2/)(1063.3)2() (1022.841 )1(62 02 2 02394722 18 2 20s m mr e v r e r v m F F N r m m G F N r e F g e g e ?==?=?=??==?==--πεπεπε 5、 卢瑟福实验证明:当两个原子核之间的距离小到10 -15 米时,它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。 金的原子核中有79个质子,氦的原子核(即α粒子)中有2个质子。已知每个质子带电e=1.6×10-19 C ,α粒子的质量为6.68×10-27 kg.。当α粒子与金核相距为6.9×10-15 m 时(设这时它们仍都可当作点电荷)。求(1)α粒子所受的力;(2)α粒子的加速度。 解: s m m F a N r q q F /1014.1)2()(1064.741 )1(2922 2 10?== ?== 排斥力πε

工程热力学课后题答案

习题及部分解答 第一篇工程热力学 第一章基本概念 1.指岀下列各物理量中哪些是状态量,哪些是过程量: 答:压力,温度,位能,热能,热量,功量,密度。 2.指岀下列物理量中哪些是强度量:答:体积,速度,比体积,位能,热能,热量,功量,密度。 3.用水银差压计测量容器中气体的压力,为防止有毒的水银蒸汽产生,在水银柱上加一段水。若水柱高 200mm,水银柱高800mm,如图2-26所示。已知大气压力为735mm Hg,试求容器中气体的绝对压力为多少kPa ?解:根据压力单位换算 P H 2。=200 9.80665 = 1.961 103=1.96.kPa 5 卩也=800 133.32 =1.006 10 Pa = 106.6kPa p 二P b (P H2O P Hg) =98.0 (1.961 106.6) = 206.6kPa 4.锅炉烟道中的烟气常用上部开口的斜管测量,如图2-27所示。若已知斜管倾角二^30,压力计中 3 使用;=0.8g / cm的煤油,斜管液体长度L = 200mm,当地大气压力p b =0.1MPa,求烟 气的绝对压力(用MPa表示)解: p 二L 也sin : = 200 0.8 9.81 0.5 =784.8 Pa = 784.8 10“ MPa p 二p b - p v =0.1 -784.8 10^ =0.0992MPa 5.一容器被刚性壁分成两部分,并在各部装有测压表计,如图2-28所示,其中C为压力表,读数为110kPa,B为真空表,读数为45kPa。若当地大气压p b = 97kPa,求压力表A的读数(用kPa 表示) P g A =155kPa 6.试述按下列三种方式去系统时,系统与外界见换的能量形式是什么。 (1).取水为系统; (2).取电阻丝、容器和水为系统; (3).取图中虚线内空间为系统。 答案略。 7.某电厂汽轮机进出处的蒸汽用压力表测量,起读数为 13.4MPa ;冷凝器内的蒸汽压力用真空表测量, 其读数为706mmHg。若大气压力为0.098MPa,试求汽轮机进出处和冷凝器内的蒸汽的绝对压力 (用MPa表示) p_! = 0.0247M Pa P2 = 0.0039M Pa 压变为p* =0.1 0M? P a 求此时真空表上的读数为多少mmMPa ?

电磁学练习题积累(含部分答案)

7. 二 选择题(本大题15小题,每题2分) 第一章、第二章 1. 在静电场中,下列说法中哪一个是正确的? 带正电荷的导体,其电位一定是正值 等位面上各点的场强一定相等 场强为零处,电位也一定为零 场强相等处,电位梯度矢量一定相等 2. 在真空中的静电场中,作一封闭的曲面,贝U 下列结论中正确的是 (A) 通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3. 关于静电场下列说法中正确的是 (A) (B) (C) (D) 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质,当电容器充电后,介质中 P 三矢量的方向将是 [ D 与E 方向一致,与P 方向相反 D 与E 方向相反,与P 方向一致 D 、 E 、 P 三者方向相同 E 与P 方向一致,与D 方向相反 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷,并测量球壳内外的场强分 布,如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置,重新测量球壳内外的场 强分布,则将发现: [ ] 球壳内、外场强分布均无变化 球壳内场强分布改变,球壳外的不变 球壳外场 强分布改变,球壳内的不变 球壳内、外场强分布均改变(A ) (B ) 电场和试探电荷同时存在和消失 由E = F/q 知道,电场强度与试探电荷成反比 电场强度的存在与试探电荷无关 电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4. 下列几个说法中正确的是: (A) (B) (C) ] 电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同 场强方向可由E=F/q 定出,其中q 为试验电荷的电量,q 可正、可负, F 为试验电荷所受的电场力 以上说法全不对。 5. (D) 」平行板电容器中充满相对介电常数为 两 表面上极化电荷面密度为 的大小为 的各向同性均匀电介质。已知介质 ,则极化电荷在电容器中产生的电场强度 [ ] (A) 一 (B)厂 2 (C) (D)— 6. E 、 (A ) (B ) (A ) (B )

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