三阶卡尔曼滤波数字锁频环设计及性能分析
作者：李金海， 巴晓辉， 陈杰， LI Jin-hai， BA Xiao-hui， Chen Jie
作者单位：中国科学院微电子研究所,北京,朝阳区,100029
刊名：
电子科技大学学报
英文刊名：JOURNAL OF UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA
年，卷(期)：2008，37(5)
被引用次数：1次
参考文献(10条)
1.HINEDI S.STATMAN J I High-dynamic GPS tracking final report[JPL Publication 88-35] 1988
2.AGUIRRE S.HINEDI S Two novel automatic frequency tracking loops 1989(05)
3.HINEDI S An extended Kalmaa filter based automatic frequency control loop[TDA Progress Report 42-95] 1988
4.VILNROTTER V A.HINEDI S.KUMAR R Frequency estimation techniques for high dynamic trajectories 1989(04)
5.BAR-SHALOM Y.LI X R.KIRUBARAJAN T Estimation with applications to tracking and navigation:Theory algorithms and soRware 2001
6.张厥盛.郑继禹.万心平锁相技术 2005
7.JURY E I Theory and application of the z-transform method 1964
8.邓自立.郭一新现代时间序列分析及其应用--建模、滤波、去卷、预报和控制 1988
9.GREWAL M S.ANDREWS A P Kalman filtering:theory and practice using matlab 2001
10.ARNOLD W https://www.doczj.com/doc/213314069.html,UB A J Generalized eigenproblem algorithms and software for algebraic Riccati equations 1984(12)
相似文献(9条)
1.学位论文孙峰高动态多星座接收机捕获和跟踪技术的研究与实现2009
全球导航卫星系统(GNSS)是用于定位用户接收机地理位置的一种卫星系统。目前，GNSS包括现已投入运行的三个卫星定位系统：全球定位系统(GPS)、全球导航卫星系统( GLONASS)、北斗一代系统(BD)。鉴于多星座导航定位系统的建立，多星座接收机将大大提高卫星导航定位的可靠性、精度和实时性。
高动态接收机的捕获和跟踪技术一直是研究的热点和难点。许多学者针对高动态的特殊应用做出了一些卓有成效的研究，提出了多种设计方案，重点为伪码的快速捕获和多普勒频率的跟踪。伪码的快速捕获的主要方法为：基于FFT和匹配滤波的并行捕获方法以及串并结合的滑动相关捕获方法。这些捕获方法在捕获性能和复杂性上各有优劣。本文采用了串并结合的滑动相关捕获方法，这种算法的捕获性能较好，硬件实现简单。
载波多普勒频率跟踪的主流方案是采用锁频环(FLL)+锁相环(PLL)的环路跟踪结构。使用FLL来跟踪频率的快速变化，当频率引导到PLL可处理的范围时，通过PLL来跟踪相位的变化，精确的锁定载波频率。本文采用二阶锁频环辅助三阶锁相环的环路结构，可很好的跟踪接收机的动态。
本文的主要内容为：
1.完成了多星座卫星信号接收机的硬件设计，为系统的实现搭建了硬件平台。
2.在分析了GPS、GLONASS、BD的伪码特性的基础上，采用串并结合的时域相关捕获的方法，缩短了伪码的捕获时间。
3.研究并设计了DLL码跟踪环路。经过测试验证了设计的DLL环路的正确性。
4.载波跟踪环采用三阶二象限反正切Costas环和二阶四相锁环相结合的方法，有效的消除了高动态的影响。
本论文设计的捕获和跟踪的方法最终在高动态多星座接收机上得到了实现，测试结果表明本文的设计满足系统指标要求。
2.学位论文郑宏磊GPS在干扰环境下的可用性研究2006
全球定位系统(GPS)能在全球范围内提供精确的位置、速度和时间信息，在军事和民用领域发挥着极其重要的作用。随着GPS的广泛应用，它易受到干扰的弱点也随之暴露出来，针对GPS进行的抗干扰技术也日益成为研究的热点。本文阐述了全球定位系统的工作原理，系统组成以及信号格式，在此基础上着重分析了GPS受干扰特性，为以后的工作奠定了基础。
本文将理论分析和实验相结合，结合商用GPS接收机的实际测量结果，对GPS信号受干扰前后的特性进行了分析。针对射频RF等干扰源以及多路径
，本文介绍了抗干扰的总体设计方案，分析了几种可行的抗干扰措施，重点对环路滤波和自适应调零天线进行了研究设计。
论文在环路滤波器设计方面采用了由锁频环(FLL)辅助的锁相环(PLL)滤波器，在自适应调零天线方面设计空间-时间自适应阵列以代替空间自适应阵列，并采用功率最小预处理算法。最后通过实验仿真得到了较为理想的结果，可在一定程度上保证GPS在干扰环境下的可用性。
3.期刊论文李国栋.崔晓伟.尹旭明.冯振明.LI Guodong.CUI Xiaowei.YIN Xuming.FENG Zhenming GPS接收机中锁
频环频率误锁的检测-清华大学学报（自然科学版）2007,47(1)
为了解决全球定位系统(GPS)接收机中的锁频环在载波同步过程中可能出现的频率误锁问题,在分析了锁频环在噪声环境下的工作原理及产生频率误锁原因的基础上,基于有无发生频率误锁时同一信息符号对应的多个预检测积分值的变化规律,提出了一种用于频率误锁检测和快速纠正的算法.仿真结果表明:该方法能够在锁频环完成工作之后及时判决是否有误锁发生,误锁时可在1～2个导航比特时间内把载波频率调整到正确频率上.该方法实现简单,可
有效消除频率误锁给信号同步时间带来的影响.
4.学位论文杨明轩高动态GPS信号的快速捕获与跟踪方法研究2008
GPS(全球定位系统)是新一代的导航定位系统，它向广大用户提供精确的定时和定位服务。高动态给GPS信号带来较高的多普勒频移，使伪随机码产生动态时延，很容易造成载波跟踪环和码跟踪环失锁，难以保持载波和码跟踪同步，使接收机难以自适应调整。为缩短盲捕时间，快速捕获信号，防止伪码延迟锁相环失锁，提高跟踪环路的动态应力等方面都成为研究高动态接收机快速捕获和跟踪技术的核心和关键。
本文正是研究高动态GPS信号的快速捕获与跟踪方法。
本文首先阐述了C/A码的生成原理，为适应快速捕获，针对高动态C/A码的特性，研究在高动态条件下基于时域滑动相关捕获法、基于FFT的并行捕获算法、基于特征值的匹配滤波器捕获算法等方法，通过仿真分析、比较了这些算法的性能，包括捕获时间、计算复杂度等指标上的差异，除时域滑动相关捕获法不适合于高动态捕获外，其它的捕获算法都能适合对高动态GPS信号的快速捕获，而且性能优良。
把信号处理和模式识别的思想运用于高动态GPS信号的捕获，提出了基于特征值的匹配滤波器的快速捕获算法，并建立起计算和选取特征值的理论依据(模型和处理步骤)，通过与FFT并行捕获算法作仿真比较，得到了与其相近的快速捕获性能，验证了算法的有效性。
其次，为进一步提高捕获精度，加快后续跟踪环路的入锁时间，比较与研究了载波和码跟踪性能。锁频环是通过测量本地载波频率和输入载波之间的频率差来保持对输入信号频率的跟踪，锁相环是通过测量本地载波相位和输入载波之间的相位差来保持对输入信号相位的跟踪。伪码跟踪主要是以超前-滞后结构形式的延迟锁定环(DDLL)，载波跟踪主要是以Costas(科斯塔)环为主。
最后，用Matlab对这些算法进行了仿真，仿真的结果验证了算法的正确性。
5.学位论文李继忠高动态GPS接收机设计与仿真2006
目前，GPS 全球定位系统在全世界得到了广泛的应用，其用户端设备—GPS接收机的技术水平随之迅猛发展。本文对高动态环境下GPS接收机关键模块的设计做了理论分析，并对实现方案做了仿真验证。论文的主要工作包括以下几个方面：
概括介绍了GPS系统及GPS接收机原理，总结了在方案设计中由高动态工作环境引入的问题，讨论了适应高动态环境特点的几项关键技术的原理：基于FFT的信号快捕技术、非相干超前一滞后延迟锁定环技术、AFC叉积自动频率控制环技术和高阶Costas环跟踪载波相位技术。在此基础上提出了一种高动态GPS C/A码接收机设计方案，并对其实现的系统结构和参数设计作了详细说明，仿真验证了算法的可行性。
对基于FFT实现伪码快速捕获的环路结构和算法做了重点分析，提出了固定阀值与最大值检测相结合的峰值判决算法。对锁频环和锁相环跟踪载波的性能进行了分析比较，得到二者在噪声性能和动态应力方面互补的结论，提出了一种二阶FLL与三阶PLL相结合的载波跟踪方案。在matlab仿真平台上
，设计了的L波段单载频高动态GPS卫星信号，设计方案中涉及的捕获与跟踪环路的所有算法在此平台上通过了仿真验证。
基于环路仿真方案，编写了GPS软件接收机的代码，并对GPS卫星实测信号数据做了处理，成功捕获到多颗可视卫星信号，且成功跟踪到信号并解调出导航数据。最后给出了该软件接收机的部分实现程序。
6.学位论文孙晓文基于FPGA的GPS信号捕获与跟踪系统设计研究2007
互联网、移动通信、星基导航是21世纪信息社会的三大支柱产业，而GPS系统的技术水平和发展历程代表着全世界卫星导航系统的发展状况。目前，我国已经成为GPS的使用大国，卫星导航产业链也已基本形成。然而，我们对GPS核心技术的研究还不够深入，我国GPS产品的核心部分多数还是靠进口。
GPS接收机工作时，为了将本地信号和接收到的信号同步，要完成复杂的信号处理过程。其中，如何捕获卫星信号并保持对信号的跟踪是最重要的核心技术。很多研究者提出了多种解决方法，但这些方法多数都只停留在理论阶段，无法应用于GPS接收机系统进行实时处理。
本课题在分析了多种现有算法的基础上，研究设计了基于FPGA的GPS信号捕获与跟踪系统。在研究过程中，首先利用Nemerix公司的GPS芯片组设计制作了GPS接收机模块，它能正常稳定地工作，并可用作GPS基带信号处理的研究平台；该平台可实时地输出GPS数字中频信号；本课题在中频信号的基础上深入研究了GPS信号的捕获与跟踪技术。先详细分析比较了几种GPS信号捕获方法，给出了步进相关的捕获方案；接着分析了跟踪环路的特点，给出了锁频环和锁相环交替工作跟踪载波以及载波辅助伪码的跟踪方案，并最终实现了这些方案。
本课题设计的GPS信号捕获与跟踪处理系统是通过硬件和软件协同工作的方式实现的。硬件电路主要实现数据速率高、逻辑简单的相关器功能；而基于MicroBlaze软处理器的软件主要实现数据速率低、逻辑复杂的功能。本文给出了硬件电路的详细设计、仿真结果以及软件设计的详细流程。
本课题最终在FPGA上实现了GPS信号的捕获与跟踪功能，而且系统的性能良好。由此可以得出结论：本设计能够满足系统功能和性能的要求，可以直接用于实时GPS接收机系统的设计中，为自主设计GPS接收机奠定了基础。
本课题的研究得到了大连市信息产业局集成电路设计专项的资助，项目名称是“定位与通信集成功能的SOC设计”，研究成果将在2008年上半年投入试用。
7.学位论文杨逸卫星接收机信号跟踪技术研究及其实现2008
卫星导航系统是空间无线电通信领域研究的热点，它在军事上为武器平台、部队乃至单兵提供高精度的时间信息和导航定位服务，在民用中是海洋救援、车辆导航的重要组成部分。
对于某些特殊应用场合，卫星信号接收机会处于极高的动态和极低信噪比环境中，传统的信号获取方法将失效，这给卫星信号的准确接收带来了困难。因此，针对高动态低信噪比环境，研究卫星接收机的设计具有重要意义。
卫星信号的同步是信号获取的前提，常分为两个部分：信号捕获和信号跟踪。本文以典型的GPS全球定位系统作为研究对象，拟在其高动态信号跟踪方面做一些工作。
GPS卫星定位系统采用直接序列扩频通信方式，其信号跟踪包括载波跟踪和扩频码跟踪两部分。在高动态低信噪比环境中，接收机在承受很大动态应力的同时又要求保持足够的跟踪精度，本文针对此提出了一种锁频环辅助锁相环，载波跟踪环辅助码跟踪环的设计方案。
考虑到无线通信中常存在的多径干扰问题，设计中对码跟踪采用了宽窄相关相结合的方案，有效的减弱了多径对信号跟踪的影响，进而提高了定位精度。
本文对介绍的载波跟踪和码跟踪算法进行了FPGA实现，经上板测试，性能指标均能达到预期要求。
8.期刊论文宋崇汶.孙向前.谢毅利用GPS对计算机实现精确授时-计算机测量与控制2002,10(7)
阐述了如何利用GPS对单个计算机进行精确授时.系统利用软件,从GPS接收器获取UTC时间码和秒定时信息,并对计算机时钟进行校准.该系统具有投资省、精度高、用途广等特点,取得了满意的效果.
9.学位论文黄栓成Galileo数字接收机关键技术研究2008
Galileo系统是由欧盟发起、旨在建立一个由欧盟运行、管理并控制的全球导航卫星系统(GNSS)。与现在普遍使用的美国全球定位系统(GPS)相比
，Galileo导航系统定位功能将更加先进、更加有效、更为可靠。2004年10月，中国和欧盟签署了参与Galileo计划的技术合作协议，投资2亿欧元，这标志着我国航天导航事业在与欧洲合作领域迈出一大步。在这种国际卫星导航系统发展背景下，研究Galileo接收机系统将具有十分重要的意义。
本文首先从Galileo系统的总体结构、定位原理和服务方式出发，着重介绍了Galileo系统中新的信号调制方式--BOC(二进制偏置载波，Binary Offset Carrier)调制。这种调制方式与传统的BPSK调制相比，具有更好的抗多径、抗干扰性能，能够充分利用现有频谱资源，减小与其它系统(例如GPS)的干扰。本论文主要针对Galileo系统中采用的BOC调制技术开展捕获和跟踪研究。
Galileo信号的捕获过程是多普勒频率和码延时联合搜索的过程。本文在传统串行捕获算法基础上，分析了基于FFT的两种快速捕获算法，对各算法的捕获时间作了比较。基于FFT的快速捕获算法的频率分辨率有限，本文从理论和实际应用上改进、完善了频率精确估计算法，该算法能够弥补捕获算法在频率估计上的缺陷。
本文接着对Galileo信号的载波跟踪和码延时跟踪分别作了研究和仿真。对于载波跟踪，本文研究了锁频环加锁相环的组合跟踪环结构，分别对相应鉴频器和鉴相器的各三种算法进行了分析比较。对于码延时跟踪，经典早迟门结构的跟踪环在跟踪BOC信号时由于存在误锁点，因而不适用于Galileo系统；在BOC(1，1)调制基础上，本文分别设计了基于两组早迟门、三组早迟门的码跟踪环，通过矩阵计算的方法得出码鉴别器各参数的数值。经过仿真比较，基于三组早迟门的码跟踪环能够很好地消除误锁点，同时码跟踪的稳定性和线性性均明显提高。
引证文献(1条)
1.李国军.曾孝平.周晓娜.曾理.蒋勇微弱高频CW信号的自适应滤波[期刊论文]-电子科技大学学报 2010(2)
本文链接：https://www.doczj.com/doc/213314069.html,/Periodical_dzkjdxxb200805010.aspx
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卡尔曼滤波器及其简matlab仿真
卡尔曼滤波器及其简matlab仿真 一、卡尔曼滤波的起源 谈到信号的分析与处理，就离不开滤波两个字。通常，信号的频谱处于有限的频率范围内，而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内，为了消除噪声，可以进行频域滤波。但在许多应用场合，需要直接进行时域滤波，从带噪声的信号中提取有用信号。虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波，但其所依据的理论，即针对随机信号的估计理论，是自成体系的。人们对于随机信号干扰下的有用信号不能“确知”，只能“估计”。为了“估计”，要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度。 1960年卡尔曼发表了用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems （线性滤波与预测问题的新方法），在这篇文章里一种克服了维纳滤波缺点的新方法被提出来，这就是我们今天称之为卡尔曼滤波的方法。卡尔曼滤波应用广泛且功能强大，它可以估计信号的过去和当前状态甚至能估计将来的状态即使并不知道模型的确切性质。 其基本思想是以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值。算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。它的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 卡尔曼滤波不要求保存过去的测量数据，当新的数据到来时，根据新的数据和前一时刻的储值的估计，借助于系统本身的状态转移方程，按照一套递推公式，即可算出新的估值。卡尔曼递推算法大大减少了滤波装置的存储量和计算量，并且突破了平稳随机过程的限制，使卡尔曼滤波器适用于对时变信号的实时处理。
基于FPGA的卡尔曼滤波器的设计 时间：2010-04-12 12:52:33 来源：电子科技作者：米月琴，黄军荣西安电子科技大学摘要：针对电路设计中经常碰到数据的噪声干扰现象，提出了一种Kalman滤波的FPGA实现方法。该方法采用了TI公司的高精度模数转换器ADSl25l以及Altera公司的EPlCl2，首先用卡尔曼滤波算法 设计了一个滤波器，然后将该滤波器分解成简单的加、减、乘、除运算。通过基于FPGA平台的硬件与 软件的合理设计，成功地实现了数据噪声的滤除设计，并通过实践仿真计算，验证了所实现滤波的有效性。 关键词：卡尔曼；FPGA；最小方差估计 卡尔曼滤波是一个“Optimal Recursive Data Processing Algorithm(最优化自回归数据处 理算法)”，对于解决很大部分的问题，是最优化的，效率最高甚至是最有用的。传统的卡尔曼滤波是 在DSP上实现的。但是DSP成本相对较高，而且指令是串行执行的，不能满足有些要求较高的场合。而FPGA由于其硬件结构决定了它的并行处理方式，无论在速度还是实时性都更胜一筹。文中以基于FPGA 器件和A／D转换器的数据采集系统为硬件平台，进行了卡尔曼滤波算法设计，详述了基于FPGA的卡尔 曼滤波器的设计实现。 1 卡尔曼滤波算法 工程中，为了了解工程对象(滤波中称为系统)的各个物理量(滤波中称为状态)的确切数值，或为了 达到对工程对象进行控制的目的，必须利用测量手段对系统的各个状态进行测量。但是，量测值可能仅 是系统的部分状态或是部分状态的线性组合，且量测值中有随机误差(常称为量测噪声)。最优估计就是 针对上述问题的一种解决方法。它能将仅与部分状态有关的测量进行处理，得出从统计意义上讲误差最 小的更多状态的估值。误差最小的标准常称为估计准则，根据不同的估计准则和估计计算方法，有各种 不同的最优估计，卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计的最优估计。 系统的状态方程可设定为 式（3）为系统噪声。设设备的量测噪声为Vk，系统得量测方程为
三阶卡尔曼滤波数字锁频环设计及性能分析 作者：李金海， 巴晓辉， 陈杰， LI Jin-hai， BA Xiao-hui， Chen Jie 作者单位：中国科学院微电子研究所,北京,朝阳区,100029 刊名： 电子科技大学学报 英文刊名：JOURNAL OF UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA 年，卷(期)：2008，37(5) 被引用次数：1次 参考文献(10条) 1.HINEDI S.STATMAN J I High-dynamic GPS tracking final report[JPL Publication 88-35] 1988 2.AGUIRRE S.HINEDI S Two novel automatic frequency tracking loops 1989(05) 3.HINEDI S An extended Kalmaa filter based automatic frequency control loop[TDA Progress Report 42-95] 1988 4.VILNROTTER V A.HINEDI S.KUMAR R Frequency estimation techniques for high dynamic trajectories 1989(04) 5.BAR-SHALOM Y.LI X R.KIRUBARAJAN T Estimation with applications to tracking and navigation:Theory algorithms and soRware 2001 6.张厥盛.郑继禹.万心平锁相技术 2005 7.JURY E I Theory and application of the z-transform method 1964 8.邓自立.郭一新现代时间序列分析及其应用--建模、滤波、去卷、预报和控制 1988 9.GREWAL M S.ANDREWS A P Kalman filtering:theory and practice using matlab 2001 10.ARNOLD W https://www.doczj.com/doc/213314069.html,UB A J Generalized eigenproblem algorithms and software for algebraic Riccati equations 1984(12) 相似文献(9条) 1.学位论文孙峰高动态多星座接收机捕获和跟踪技术的研究与实现2009 全球导航卫星系统(GNSS)是用于定位用户接收机地理位置的一种卫星系统。目前，GNSS包括现已投入运行的三个卫星定位系统：全球定位系统(GPS)、全球导航卫星系统( GLONASS)、北斗一代系统(BD)。鉴于多星座导航定位系统的建立，多星座接收机将大大提高卫星导航定位的可靠性、精度和实时性。 高动态接收机的捕获和跟踪技术一直是研究的热点和难点。许多学者针对高动态的特殊应用做出了一些卓有成效的研究，提出了多种设计方案，重点为伪码的快速捕获和多普勒频率的跟踪。伪码的快速捕获的主要方法为：基于FFT和匹配滤波的并行捕获方法以及串并结合的滑动相关捕获方法。这些捕获方法在捕获性能和复杂性上各有优劣。本文采用了串并结合的滑动相关捕获方法，这种算法的捕获性能较好，硬件实现简单。 载波多普勒频率跟踪的主流方案是采用锁频环(FLL)+锁相环(PLL)的环路跟踪结构。使用FLL来跟踪频率的快速变化，当频率引导到PLL可处理的范围时，通过PLL来跟踪相位的变化，精确的锁定载波频率。本文采用二阶锁频环辅助三阶锁相环的环路结构，可很好的跟踪接收机的动态。 本文的主要内容为： 1.完成了多星座卫星信号接收机的硬件设计，为系统的实现搭建了硬件平台。 2.在分析了GPS、GLONASS、BD的伪码特性的基础上，采用串并结合的时域相关捕获的方法，缩短了伪码的捕获时间。 3.研究并设计了DLL码跟踪环路。经过测试验证了设计的DLL环路的正确性。 4.载波跟踪环采用三阶二象限反正切Costas环和二阶四相锁环相结合的方法，有效的消除了高动态的影响。 本论文设计的捕获和跟踪的方法最终在高动态多星座接收机上得到了实现，测试结果表明本文的设计满足系统指标要求。 2.学位论文郑宏磊GPS在干扰环境下的可用性研究2006 全球定位系统(GPS)能在全球范围内提供精确的位置、速度和时间信息，在军事和民用领域发挥着极其重要的作用。随着GPS的广泛应用，它易受到干扰的弱点也随之暴露出来，针对GPS进行的抗干扰技术也日益成为研究的热点。本文阐述了全球定位系统的工作原理，系统组成以及信号格式，在此基础上着重分析了GPS受干扰特性，为以后的工作奠定了基础。 本文将理论分析和实验相结合，结合商用GPS接收机的实际测量结果，对GPS信号受干扰前后的特性进行了分析。针对射频RF等干扰源以及多路径 ，本文介绍了抗干扰的总体设计方案，分析了几种可行的抗干扰措施，重点对环路滤波和自适应调零天线进行了研究设计。 论文在环路滤波器设计方面采用了由锁频环(FLL)辅助的锁相环(PLL)滤波器，在自适应调零天线方面设计空间-时间自适应阵列以代替空间自适应阵列，并采用功率最小预处理算法。最后通过实验仿真得到了较为理想的结果，可在一定程度上保证GPS在干扰环境下的可用性。 3.期刊论文李国栋.崔晓伟.尹旭明.冯振明.LI Guodong.CUI Xiaowei.YIN Xuming.FENG Zhenming GPS接收机中锁 频环频率误锁的检测-清华大学学报（自然科学版）2007,47(1) 为了解决全球定位系统(GPS)接收机中的锁频环在载波同步过程中可能出现的频率误锁问题,在分析了锁频环在噪声环境下的工作原理及产生频率误锁原因的基础上,基于有无发生频率误锁时同一信息符号对应的多个预检测积分值的变化规律,提出了一种用于频率误锁检测和快速纠正的算法.仿真结果表明:该方法能够在锁频环完成工作之后及时判决是否有误锁发生,误锁时可在1～2个导航比特时间内把载波频率调整到正确频率上.该方法实现简单,可
自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点： （1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 （2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵 或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。 在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数Q和R未知情况下的自适应滤波。由于Q和R等参数最终是通过增益矩阵K影响滤波值的，因此进行自适应滤波时，也可以不去估计Q和R等参数而直接根据量测数据调整K就可以了。
卡尔曼滤波器及其简matlab仿真 一、卡尔曼滤波的起源 谈到信号的分析与处理，就离不开滤波两个字。通常，信号的频谱处于有限的频率范围内，而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内，为了消除噪声，可以进行频域滤波。但在许多应用场合，需要直接进行时域滤波，从带噪声的信号中提取有用信号。虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波，但其所依据的理论，即针对随机信号的估计理论，是自成体系的。人们对于随机信号干扰下的有用信号不能“确知”，只能“估计”。为了“估计”，要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度。 1960年卡尔曼发表了用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems（线性滤波与预测问题的新方法），在这篇文章里一种克服了维纳滤波缺点的新方法被提出来，这就是我们今天称之为卡尔曼滤波的方法。卡尔曼滤波应用广泛且功能强大，它可以估计信号的过去和当前状态甚至能估计将来的状态即使并不知道模型的确切性质。 其基本思想是以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值。算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。它的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 卡尔曼滤波不要求保存过去的测量数据，当新的数据到来时，根据新的数据和前一时刻的储值的估计，借助于系统本身的状态转移方程，按照一套递推公式，即可算出新的估值。卡尔曼递推算法大大减少了滤波装置的存储量和计算量，并且突破了平稳随机过程的限制，使卡尔曼滤波器适用于对时变信号的实时处理。 二、卡尔曼滤波的原理
信息融合大作业 ——维纳最速下降法滤波器，卡尔曼滤波器设计及Matlab仿真 1.滤波问题浅谈 估计器或滤波器这一术语通常用来称呼一个系统，设计这样的系统是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的，接近规定质量的信息。由于这样一个宽目标，估计理论应用于诸如通信、雷达、声纳、导航、地震学、生物医学工程、 金融工程等众多不同的领域。例如，考虑一个数字通信系统，其基本形式由发
射机、信道和接收机连接组成。发射机的作用是把数字源(例如计算机)产生的0、1符号序列组成的消息信号变换成为适合于信道上传送的波形。而由于符号间干扰和噪声的存在，信道输出端收到的信号是含有噪声的或失真的发送信号。接收机的作用是，操作接收信号并把原消息信号的一个可靠估值传递给系统输出端的某个用户。随着通信系统复杂度的提高，对原消息信号的还原成为通信系统中最为重要的环节，而噪声是接收端需要排除的最主要的干扰，人们也设计出了针对各种不同条件应用的滤波器，其中最速下降算法是一种古老的最优化技术，而卡尔曼滤波器随着应用条件的精简成为了普适性的高效滤波器。2．维纳最速下降算法滤波器 2.1 最速下降算法的基本思想 考虑一个代价函数，它是某个未知向量的连续可微分函数。函数 将的元素映射为实数。这里，我们要寻找一个最优解。使它满足如下条件 (2.1) 这也是无约束最优化的数学表示。 特别适合于自适应滤波的一类无约束最优化算法基于局部迭代下降的算法： 从某一初始猜想出发，产生一系列权向量，使得代价函数在算法的每一次迭代都是下降的，即 其中是权向量的过去值，而是其更新值。 我们希望算法最终收敛到最优值。迭代下降的一种简单形式是最速下降法，该方法是沿最速下降方向连续调整权向量。为方便起见，我们将梯度向量表示为
10.6 卡尔曼滤波器简介 本节讨论如何从带噪声的测量数据把有用信号提取出来的问题。通常，信号的频谱处于有限的频率范围内，而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内。如前所述，为了消除噪声，可以把 FIR滤波器或IIR滤波器设计成合适的频带滤波器，进行频域滤波。但在许多应用场合，需要进行时域滤波，从带噪声的信号中提取有用信号。虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波，但所依据的理论,即针对随机信号的估计理论,是自成体系的。人们对随机信号干扰下的有用信号不能“确知”，只能“估计”。为了“估计”，要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度。最小均方误差是一种常用的比较简单的经典准则。典型的线性估计器是离散时间维纳滤波器与卡尔曼滤波器。 对于平稳时间序列的最小均方误差估计的第一个明确解是维纳在1942年2月首先给出的。当时美国的一个战争研究团体发表了一个秘密文件，其中就包括维纳关于滤波问题的研究工作。这项研究是用于防空火力控制系统的。维纳滤波器是基于最小均方误差准则的估计器。为了寻求维纳滤波器的冲激响应，需要求解著名的维纳-霍夫方程。这种滤波理论所追求的是使均方误差最小的系统最佳冲激响应的明确表达式。这与卡尔曼滤波（Kalman filtering）是很不相同的。卡尔曼滤波所追求的则是使均方误差最小的递推算法。 在维纳进行滤波理论研究并导出维纳-霍夫方程的十年以前，在1931年，维纳和霍夫在数学上就已经得到了这个方程的解。 对于维纳-霍夫方程的研究，20世纪五十年代涌现了大量文章，特别是将维纳滤波推广到非平稳过程的文章甚多，但实用结果却很少。这时正处于卡尔曼滤波问世的前夜。 维纳滤波的困难问题，首先在上世纪五十年代中期确定卫星轨道的问题上遇到了。1958年斯韦尔林（Swerling）首先提出了处理这个问题的递推算法，并且立刻被承认和应用。1960年卡尔曼进行了比斯韦尔林更有意义的工作。他严格地把状态变量的概念引入到最小均方误差估计中来，建立了卡尔曼滤波理论。空间时代的到来推动了这种滤波理论的发展。 维纳滤波与卡尔曼滤波所研究的都是基于最小均方误差准则的估计问题。 维纳滤波理论的不足之处是明显的。在运用的过程中，它必须把用到的全部数据存储起来，而且每一时刻都要通过对这些数据的运算才能得到所需要的各种量的估值。按照这种滤波方法设置的专用计算机的存储量与计算量必然很大，很难进行实时处理。虽经许多科技工作者的努力，在解决非平稳过程的滤波问题时，给出能用的方法为数甚少。到五十年代中期，随着空间技术的发展，这种方法越来越不能满足实际应用的需要，面临了新的挑战。尽管如此，维纳滤波理论在滤波理论中的开拓工作是不容置疑的，维纳在方法论上的创见，仍然影响着后人。 五十年代中期，空间技术飞速发展，要求对卫星轨道进行精确的测量。为此，人们将滤波问题以微分方程表示，提出了一系列适应空间技术应用的精练算法。1960年
二 〇 一 五 年 六 月 题 目：直流电机运行状态的卡尔曼滤波估计器设计 学生姓名：张傲 学 院：电力学院 系 别：电力系 专 业：风能与动力工程 班 级：风能11-1 指导教师：董朝轶 教授
摘要 卡尔曼滤波是一个迭代自回归算法，对于连续运动状态用中的大部分问题它都能够给出最优的预测。它已经广泛应用了近半个世纪，例如数据的融合，机械的导航乃至军用雷达的导航等等。卡尔曼滤波一般用于动态数据的处理，是从混沌的信号中提取有用信号消除误差的参数估计法。卡尔曼滤波是依据上一个估计数值和当下的检测数据运用递推估计算出当前的估计值。通过状态方程运用递推的方法进行估计,可以建立物体运动的模型。本文采用的工程设计对运行状态下的直流电机进行参数的计算和校验。而且直流电机的调节性能非常好只需要加上电阻调压就可以了，而且启动曲线非常好，启动的转矩大适合高精度的控制。而交流电机调速需要变频，控制相对复杂一些，而对于设计无论是哪种电机都不影响结果，所以本实验采用直流电机。简单来说卡尔曼滤波就是对被观测量进行一个物理的建模，目的是用‘道理’来约束观测结果，减少噪声的影响。因此卡尔曼滤波是根据一个事物的当前状态预测它的下一个状态的过程。 此设计主要是通过对直流电机的数学模型利用MATLAB来设计卡尔曼滤波估计，进行仿真编程建模，进而对系统进行评估，并且分析估计误差。 关键词：卡尔曼滤波器；直流电机；MATLAB
Abstract Kalman filter is an iterative autoregression algorithm for continuous motion of most of the problems with it are able to give the best prediction. And it has been widely used for nearly half a century, such as the integration of data, as well as military machinery of navigation radar navigation, and so on. Kalman filter is generally used to process dynamic data, extract useful signal parameter estimation method to eliminate errors from the chaotic signal. Kalman filter is based on an estimate on the value and the current detection data is calculated using recursive estimation current estimates. By using recursive state equation method to estimate the movement of objects can be modeled. The paper describes the engineering design of the DC motor running state parameter calculation and verification. The DC motor performance and adjust very well simply by adding resistance regulator on it, and start curve is very good, start torque for precision control. The required frequency AC motor speed control is relatively complicated, and for the design of either the motor does not affect the outcome.In order to facilitate learning, so wo use the DC motor. Simply the Kalman filter is to be observables conduct a physical modeling; the purpose is to use 'sense' to restrict the observations to reduce the influence of noise. Therefore, the Kalman filter is based on the current state of things predict its next state of the process. This design is mainly through the DC motor mathematical model using MATLAB to design the Kalman filter estimation, simulation modeling program, and then to evaluate the system and analyze the estimation error. Keywords：Kalman filter; DC;MATLAB
卡尔曼滤波的原理以及应用 滤波，实质上就是信号处理与变换的过程。目的是去除或减弱不想要成分，增强所需成分。卡尔曼滤波的这种去除与增强过程是基于状态量的估计值和实际值之间的均方误差最小准则来实现的，基于这种准则，使得状态量的估计值越来越接近实际想要的值。而状态量和信号量之间有转换的关系，所以估计出状态量，等价于估计出信号量。所以不同于维纳滤波等滤波方式，卡尔曼滤波是把状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来，用递归方法解决离散数据线性滤波的问题，它不需要知道全部过去的数据，而是用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值，从而它具有运用计算机计算方便，而且可用于平稳和不平稳的随机过程(信号)，非时变和时变的系统的优越性。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，概括来说其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。其所得到的解是以估计值的形式给出的。 卡尔曼滤波过程简单来说主要包括两个步骤：状态变量的预估以及状态变量的校正。预估过程是不考虑过程噪声和量测噪声，只是基于系统本身性质并依靠前一时刻的估计值以及系统控制输入的一种估计；校正过程是用量测值与预估量测值之间的误差乘以一个与过程
噪声和量测噪声相关的增益因子来对预估值进行校正的，其中增益因子的确定与状态量的均方误差有关，用到了使均方误差最小的准则。而这一过程中体现出来的递归思想即是：对于当前时刻的状态量估计值以及均方误差预估值实时进行更新，以便用于下一时刻的估计，使得系统在停止运行之前能够源源不断地进行下去。 下面对于其数学建模过程进行详细说明。 1.状态量的预估 （1）由前一时刻的估计值和送给系统的可控制输入来预估计当前时刻状态量。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) 其中，X(k-1|k-1)表示前一时刻的估计值，U(k)表示系统的控制输入，X(k|k-1)表示由前一时刻估计出来的状态量的预估计值，A表示由k-1时刻过渡到k时刻的状态转移矩阵，B表示控制输入量与状态量之间的一种转换因子，这两个都是由系统性质来决定的。 （2）由前一时刻的均方误差阵来预估计当前时刻的均方误差阵。 P(k|k-1)=A P(k-1|k-1)A’+Q 其中，P(k-1|k-1)是前一时刻的均方误差估计值，A’代表矩阵A 的转置，Q代表过程噪声的均方误差矩阵。该表达式具体推导过程如下： P(k|k-1)=E{[Xs(k|k)-X(k|k-1)][Xs(k|k)-X(k|k-1)]’}------ 其中Xs(k|k)=A Xs(k-1|k-1)+B U(k)+W(k-1)表示当前时刻的实际值，Xs(k-1|k-1)表示前一时刻的实际值，可以看出与当前时刻的预估计值
2015.12.12 void Kalman_Filter(float Gyro,float Accel) { Angle+=(Gyro - Q_bias) * dt; Pdot[0]=Q_angle - PP[0][1] - PP[1][0]; Pdot[1]= - PP[1][1]; Pdot[2]= - PP[1][1]; Pdot[3]=Q_gyro; PP[0][0] += Pdot[0] * dt; PP[0][1] += Pdot[1] * dt; PP[1][0] += Pdot[2] * dt; PP[1][1] += Pdot[3] * dt; Angle_err = Accel - Angle; PCt_0 = C_0 * PP[0][0]; PCt_1 = C_0 * PP[1][0]; E = R_angle + C_0 * PCt_0; K_0 = PCt_0 / E; K_1 = PCt_1 / E; t_0 = PCt_0; t_1 = C_0 * PP[0][1]; PP[0][0] -= K_0 * t_0; PP[0][1] -= K_0 * t_1; PP[1][0] -= K_1 * t_0; PP[1][1] -= K_1 * t_1; Angle += K_0 * Angle_err; Q_bias += K_1 * Angle_err; Gyro_x = Gyro - Q_bias; }
首先是卡尔曼滤波的5个方程： (|1)(1|1)()X k k AX k k Bu k -=--+（1）先验估计 (|1)(1|1)'P k k AP k k A Q -=--+（2）协方差矩阵的预测 ()(|1)'/(|1)') Kg k P k k H HP k k H R =--+（3）计算卡尔曼增益 (|)(|1)()(()(|1)) X k k X k k Kg k Z k HX k k =-+--（4）进行修正 5个式子比较抽象，现在直接用实例来说： 一、卡尔曼滤波第一个式子 对于角度来说，我们认为此时的角度可以近似认为是上一时刻的角度值加上上一时刻陀螺仪测得的角加速度值乘以时间，因为d dt θω=?，角度微分等于时间的微分乘以角速度。但是陀螺仪有个静态漂移（而且还是变化的），静态漂移就是静止了没有角速度然后陀螺仪也会输出一个值，这个值肯定是没有意义的，计算时要把它减去。 由此我们得到了当前角度的预测值Angle Angle=Angle+(Gyro - Q_bias) * dt; 其中等号左边Angle 为此时的角度，等号右边Angle 为上一时刻的角度，Gyro 为陀螺仪测的角速度的值，dt 是两次滤波之间的时间间隔，我们的运行周期是4ms 或者6ms 。 同时 Q_bias 也是一个变化的量。 但是就预测来说认为现在的漂移跟上一时刻是相同的，即 Q_bias=Q_bias 将上面两个式子写成矩阵的形式 1_01_0 Angle dt Angle dt Q bias Q bia o s Gyr -=+ 得到上式，这个式子对应于卡尔曼滤波的第一个式子 (|1)(1|1)()X k k AX k k Bu k -=--+ ()|1X k k -为2维列向量 _Angle Q bias ，A 为2维方阵101dt -，()|-11X k k -为2维列向量_Angle Q bias ，B 为2维列向量0dt ， ()u k 为Gyro (|)(|1) P k k I Kg k H P k k =--（（））（5）更新协方差阵
第 46卷第 2期 2011年 4月 西南交通大学学报 J OURNAL OF SOUTHW EST JI A OTONG UN I VERSI T Y V o. l 46 N o . 2 A pr . 2011收稿日期 :2010 02 01 作者简介 :马磊 (1972-, 男 , 教授 , 博士 , 研究方向是网络化控制和多机器人系统 , E m ai:l m ale@i s w jt u . edu. cn , l . 文章编号 :0258 2724(2011 02 0287 07 DO I :10. 3969/.j i ssn . 0258 2724. 2011. 02. 019 多智能体系统中一致性卡尔曼滤波的研究进展 马磊 1 , 史习智 2 (1. 西南交通大学电气工程学院 , 四川成都 610031; 2. 上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室 , 上海 200240 摘要 :从多智能体系统中一致性问题的基本概念、算法收敛性和性能分析出发 , 总结了基于一致性方法的分布式卡尔曼滤波的研究进展 . 从基于局部通讯的滤波器构造方法、信息加权和滤波器参数优化等方面对研究现状进行了评述 . 最后 , 讨论了信息损失、量化一致性和随机异步算法等前沿问题 , 以期促进相关研究 . 关键词 :一致性 ; 多智能体系统 ; 图拉普拉斯算子 ; 信息融合 ; 分布式卡尔曼滤波中图分类号 :TP242 文献标志码 :A
R ecent Developm ent on Consensus Based Kalman Fi ltering in M ulti agent System s MA Lei 1 , S H I X izhi 2 (1. Schoo l o f E lectr i ca lEng i neeri ng , Southwest Jiao tong U nivers it y , Chengdu 610031, Ch i na ; 2. Sta te K ey L aboratory o fM echanical Syste m s and V ibra tion , Shangha i Ji ao t ong U n i v ers it y , Shangha i 200240, Ch i na Abst ract :Recent deve l o pm ent of the distributed K al m an filtering usi n g the consensus m ethod w as addressed . The concep, t conver gence and perfor m ance ana l y sis of consensus prob le m s i n m ulti agent syste m s w ere i n tr oduced , and severa l aspects o f t h e consensus based K al m an filtering were discussed in deta ils , i n c l u d i n g filter constructi o n based on loca l co mmunicati o n , i n for m ation w eighti n g and para m eter opti m ization . F i n ally , so m e fronti e rs o f the research on the consensus m ethod , such as i n f o r m ation loss , quantized consensus and stochastic asynchronous a l g orithm s , w ere briefly d iscussed to pro m ote the related research . K ey w ords :consensus ; mu lti agent syste m; graph Laplacian; i n for m ation f u si o n ; distri b uted K al m an filtering
卡尔曼滤波的基本原理及应用卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛，目前，正越来越广泛地应用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算法的设计工作，主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述：基本卡尔曼滤波系统模型、滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后，对卡尔曼滤波的应用做了简单介绍。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。 时间更新方程： 状态更新方程： 在上面式中，各量说明如下： A：作用在X k-1上的n×n 状态变换矩阵 B：作用在控制向量U k-1上的n×1 输入控制矩阵 H：m×n 观测模型矩阵，它把真实状态空间映射成观测空间 P k－：为n×n 先验估计误差协方差矩阵 P k：为n×n 后验估计误差协方差矩阵 Q：n×n 过程噪声协方差矩阵 R：m×m 过程噪声协方差矩阵 I：n×n 阶单位矩阵K k：n×m 阶矩阵，称为卡尔曼增益或混合因数 随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，UD 分解滤波），鲁棒滤波（H∞波）。 非线性样条自适应滤波：这是一类新的非线性自适应滤波器，它由一个线性组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习
卡尔曼滤波器 来这里几个月，发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：https://www.doczj.com/doc/213314069.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
卡尔曼，美国数学家和电气工程师。1930年5月 19日生于匈牙利首都布达佩斯。1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。1957～1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。1958～1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。1964～1971年到斯坦福大学任教授。1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任，并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。1960年卡尔曼还提出能控性的概念。能控性是控制系统的研究和实现的基本概念，在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念，并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。 什么是卡尔曼滤波 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼
滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。 释文：卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼（Kalman）提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。 卡尔曼滤波的应用 斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.
卡尔曼滤波研究综述 1 卡尔曼滤波简介 1.1卡尔曼滤波的由来 1960年卡尔曼发表了用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文-《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法），在这篇文章里一种克服了维纳滤波缺点的新方法被提出来，这就是我们今天称之为卡尔曼滤波的方法。卡尔曼滤波应用广泛且功能强大，它可以估计信号的过去和当前状态甚至能估计将来的状态即使并不知道模型的确切性质。 其基本思想是以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值。算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。它的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 1.2标准卡尔曼滤波-离散线性卡尔曼滤波 为了描述方便我们作以下假设：物理系统的状态转换过程可以描述为一个离散时间的随机过程；系统状态受控制输入的影响；系统状态及观测过程都不可避免受噪声影响；对系统状态是非直接可观测的。在以上假设前提下，得到系统的状体方程和观测方程。
X ?? 1-1 式中:X k 为状态向量,L k 为观测向量,Φk,k-1为状态转移矩阵,U k-1为控制向量,一 般不考虑,Γk,k-1,B k 为系数矩阵,Ωk-1为系统动态噪声向量,Δk 为观测噪声向量,其 随机模型为 E(Ωk ) =0;E(Δk ) =0;cov(Ωk ,Ωj ) = D Ω(k )δkj , cov(Δk ,Δj ) = D k (k )δkj ;cov(Ωk ,Δj ) =0;E(X 0) =μx(0) var(X 0) = D(X 0);cov(X 0,Ωk ) =0;cov(X 0,Δk ) =0. 1-2 卡尔曼滤波递推公式为 X ∧(k/k) = X ∧(k/k-1)+J k (L k -B k X ∧(k/k-1)), D(k/k) = (E-J k B k )D x (k/k-1), J k = D x (k/k-1)BT k [B k D x (k/k-1)]B T k +D Δ(k)]-1, X ∧ (k/k-1) =Φk ,k-1X ∧ (k-1/k-1), D x (k/k-1) =Φk ,k-1D x (k-1/k-1)ΦT k ,k-1+Γk ,k-1D Δ(k-1)ΓT k ,k-1. 1-3 2 几种最新改进型的卡尔曼滤波算法。 2.1 近似二阶扩展卡尔曼滤波 标准的卡尔曼滤波只适用于线性系统，而工程实际问题涉及的又大多是非 线性系统，于是基于非线性系统线性化的扩展卡尔曼滤波(EKF)在上世纪70年代 被提出,目前已经成为非线性系统中广泛应用的估计方法。近似二阶扩展卡尔曼 滤 波方法(AS-EKF)基于线性最小方差递推滤波框架,应用均值变换的二阶近似从 而得到非线性系统的递推滤波滤波框架 该滤波基于线性最小方差递推框架，状态X 的最小方差估计为