第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第1试试题
(2013年3月17日 上午8:30至10:00)
一、选择题(每小题4分,共40分) 1.有下列五个等式:( ) ①13+=x y ;②12
2
-=x y ;③x y =;④x y =;⑤x y =;其中,表示“y 是x 的
函数”的有( )
(A )1个. (B )2个. (C )3个. (D )4个.
2.点()m ,7-和点()n ,8-都在直线6
2--=x y 上,则m 和n 的大小关系是( ) (A )n m >. (B )n m <. (C )n
m =. (D )不能确定的. 3.下列命题中,正确的是( ) (A )若0>a ,则a
a 1>
. (B )若2
a a >,则1>a . (C )若10< a a >. (D )若a a =,则0>a . 4.若定义“⊙”:a ⊙b a b =,如3⊙283==2,则3⊙ 2 1 等于( ) (A )81. (B )8. (C )61. (D )2 3. 5.以下关于平行四边形的判定中,不正确的是( ) (A )两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (B )两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (C )对角线相等的四边形是平行四边形; (D )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 6.用一根长为a ,并且没有伸缩性的线围成面积为S 的等边三角形.在这个等边三角形内任取一点P ,则点P 到等边三角形三条边的距离之和为( ) (A ) a S 2. (B )a S 4. (C )a S 6. (D )a S 8. 7.若199199<<-x ,且100-=x m 的值为整数,则m 的值有( ) (A )100个. (B )101个. (C )201个. (D )203个. 8.已知32+=x ,且()8614 8 +=+y x x ,则y 的值是( ) (A )10. (B )15. (C )20. (D )30. 9.If a right triangle has edge lengths b a -,a ,and b a +(a and b are both positive integers ),then the perimeter of the triangle might be ( ) (A )60. (B )70. (C )80. (D )90. (英语小词典:right triangle 直角三角形;positive integers 正整数;perimeter 周长) 10.小王与小李约定下午3点在学校门口见面,为此,他们在早上8点将自己的手表对准,小王于下午3点到达学校门口,可是小李还没到,原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟.如果小李按他自己的手表在3点到达,则小王还需要等( )(正确时间) (A )26分钟. (B )28分钟. (C )30分钟. (D )32分钟. 二、A 组填空题(每小题4分,共40分) 11.若125512=+x ,则()= -+x x 20122 . 12.计算:= ------1222222 201120122013 . 13.用边长为1cm 的小正方形在桌面上摆放成如图1所示的塔状图形,则第n 次所摆图形 的周长是 cm .(用关于n 的代数式表示) 14.有两个函数b ax y +=和5+=cx y ,学生甲求出它们图象的交点的正确坐标( )23-,,学生乙因抄错c 而得出交点坐标?? ? ??4143,,则函数b ax y +=的解析式是 . 15.如图2,三个正比例函数的图象分别对应解析式:①ax y =,②bx y =,③cx y =, 若将c b a ,,从小到大排列,则应当是 . 16.如图3,在正方形ABCD 中,E 、G 、F 分别是AB 、AD 、BC 边上的点,若BE =2AE , AG =1,BF =2,?=∠90GEF ,则GF 的长是 . 17.一个三角形的三条边的长分别是3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是3,23 -x , 12-x .若这两个三角形全等,则x 的值是 . 18.有甲、乙、丙三种商品,购甲3件,乙7件,丙1件,需3.15元;购甲4件,乙10件, 丙1件,需4.20元.若购甲、乙、丙各1件,则需 元. 19.设a ,b 是实数,且 a b b a -= +-+1 1111,则b a a b +++++1111的值时 . 20.将不大于20的正偶数分成两组,使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除, 则商的最小值是 . 三、B 组填空题(每小题8分,共40分) 21.数学老师用10道题作为一次课堂练习,课代表将全 班同学的答题情况绘制成条形统计图,如图4所示.观察此图可知,每位同学答对的题的个数组成的样本众数是 ,中位数是 . 22.方程312=+-x x 的解是 或 . 23.若关于x 的方程 23 4222+ = -+-x x mx x 有增根,则=m 或 . 24.Let 20131=?? ? ?? +x y x ,x and y are both positive integers ,then the largest value of y x + is ,the smallest value of y x + is . (英语小词典:value 值) 25.已知00≠≥≥=++a c b a c b a ,,,则a c 的最大值是 ,最小值 是 . 附加题(每小题10分,共20分) 1.A 商品的单价是50元,B 商品的单价是60元,几所学校各付款1220元购买了这两种商品,任意2所学校购买的A 商品的数量都不同.则参加这次采购的学校最多有 所. 2.十进制中,右边的数码比左边的数码大的数叫做上升数,如134,258.那么三位数中的上升数有 个;在三位上升数中,3的倍数有 个. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A C C B B A C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 -1 1 4n 1 +-=x y c 10 3 1.05 3 7 题号 21 22 24 25 答案 8;9 2;3 4 - 2013;507 2 1 - ;2- 题号 附加题1 附加题2 答案 4 84;30 希望杯第二十三届(2012年)全国数学邀请赛初一第1试 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.计算:4 )1(4)2(12 2 -?---+=( ) (A)一2 (B)-1 (C)6 (D)4 2.北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米,海拔高度是94.2米.而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米.则香炉峰的相对高度是( )米. (A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.5 3.If rational numbers a ,b ,and c satisfy a <b <c ,then |a —b|+|b —c|+|c —a|=( ) (A)0 (B)2c 一2a (C)2c 一2b (D)2b 一2a 4.某人在练车场上练习驾驶汽车,两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反,则这两次拐弯的角度可能是( ) (A)第一次向左拐40°,第二次向右拐40° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐130° (C)第一次向右拐70°,第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°,第二次向左拐1lO ° 5.某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示.那么这6天的平均用水量是( )吨. (A)33 (B)32.5 (C)32 (D)31 6.若两位数ab 是质数,交换数字后得到的两位数ba 也是质数,则称ab 为 绝对质数.在大于11的两位数中绝对质数有( )个. (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 7.已知有理数x 满足方程 201211 20121=-- x x ,则49 200994+-x x =( ) (A)一41 (B)一49 (C)41 (D)49 8.某研究所全体员工的月平均工资为5500元,男员工月平均工资为6500元,女员工月平均工资为5000元,则该研究所男、女员工人数之比是( ) (A)2:3 (B)3:2 (C)1:2 (D)2:l 9.如图2,△ABC 的面积是60,AD :DC=1:3,BE :ED=4:l ,EF :FC=4:5.则△BEF 的面积是( ) (A)15 (B)16 (C)20 (D)36 10.从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚,可以得到n 种不同的面值和,则n 的值是( ) (A)8. (B)15. (C)23. (D)26. 二、A 组填空题(每小题4分,共40分) 11.若x=0.23是方程12.05 1 =+ mx 的解,则m=__________. 12.如图3,梯形ABCD 中.∠DAB=∠CDA=90°,AB=5,CD=2,AD=4. 以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形.记梯形ABCD 的面积为S 1, 全国数学邀请赛初二第一试 一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1.下列运动属于平移的是() (A)乒乓球比赛中乒乓球的运动.(B)推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行. (C)空中放飞的风筝的运动.(D)篮球运动员投出的篮球的运动. 2.若x=1满足2m x2-m2x-m=0,则m的值是() (A)0.(B)1.(C)0或1.(D)任意实数. 3.如图1,将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B ''',若BP=2,那么PP'的长为( ) (A )(B (C)2 .(D)3. 4.已知a是正整数,方程组 48 326 ax y x y += ? ? += ? 的解满足x>0,y<0,则a的值是() (A)4 .(B)5 .(C)6.(D)4,5,6以外的其它正整数. 5.让k依次取1,2,3,…等自然数,当取到某一个数之后,以下四个代数式:①k+2;②k2;③2 k;④2 k 就排成一个不变的大小顺序,这个顺序是() (A)①<②<③<④.(B)②<①<③<④. (C) ①<③<②<④.(D) ③<②<①<④. 6.已知1个四边形的对角线互相垂直,且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是() (A)40 .(B )(C)20.(D ). 7.Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) (A)1:1.(B)2 (C)1 (D)1:2. (英汉词典:length长度;diagonal对角线;square正方形;rhombus菱形;respectively分别地;ratio比;area面积) 8.直角三角形有一条边长为11,另外两边的长是自然数,那么它的周长等于().(A)132.(B)121.(C)120.(D)111. 9.若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零,则此三角形的周长是().(A)9或18.(B)12或15 .(C)9或15或18.(D)9或12或15或18. 10.如图2,A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子,镜面向内,在镜面D上放了写有字母“G”的纸片,某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像,则下列判断中正确的是()(A)镜面A与B中的影像一致.(B)镜面B与C中的影像一致. (C)镜面A与C中的影像一致.(D)在镜面B中的影像是“G”. 二、A组填空题(每小题4分,共40分) 11.如图3,在△BMN中,BM=6,点A、C、D分别在MB、BN、MN上,且四边形ABCD是平行四边形,∠NDC=∠MDA,则 ABCD的周长是. 12.如果实数a ≠b,且101 101 a b a b a b ++ = ++ ,那么a b +的值等于. 一、填空题。(,每题2分,共24分) 1、一个数亿位上是最大的一位数、千万位上是6,万位上是最小的合数,千位上是最小的质数,其余数位上是0,这个数是(),四舍五入到亿位记作()亿。 2、一批货物按2:3:5分配给甲、乙、丙三个商店。( )商店分得这批货物的1/2,乙商店分得这批货物的( )%。 3、()÷()= 15()= 0.6 = (): 15=( )% 4、12小时12分=()小时112 公顷=()平方米 5、六年级一班男生人数的正好和女生的相等,男生和女生的人数比是():(),已知男生32人,女生()人。 6、在12 、13 、14 、15 、16 这五个数中,选出其中的四个数,写出一个比例式: ()。 7、正方体棱长的总和是48厘米,它的表面积是()平方厘米,体积是( )立方厘 8、一本故事书有300页,小明第一天看了这本书的20%,第二天接着看,小明第二天要从第()页开始看。 9、在一幅表示某学校学生人数的条形统计图中,纵轴“5格”表示一年级有250人,那么五年级有300人,在纵轴上应该用()格表示。 10、一辆汽车从甲地开往乙地用15小时,返回时这辆汽车每小时行全程的112 ,这辆汽车往返时间比是(),往返速度比是()。 11、线段比例尺02505007501000千米改写成数字比例尺是(),在这幅图上量得北京到上海的距离是 4.2厘米,北京到上海的实际距离是()千米 12、如右图所示,把底面直径是8厘米,高是20厘米 的圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方体。 这个近似长方体的表面积是( ) 平方厘米,体积是( )立方厘米。 二、判断题。(每题2分,共10分) 1、王师傅生产110个零件,其中100个是合格产品,合格率是100%。() () 2、一个圆柱体的铁块重60克,从这个圆柱体上截下一个最大的圆锥体,剩下部分的铁块 第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第1试 2011年3月13日 上午8:30至11:30 得分_______________ 一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案前的英语字母写在下面的表格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总得分 答案 A D C C C A A C A C 1、将a 千克含盐10%的盐水配制成含盐15%的盐水,需加盐水x 千克,则由此可列出方程为( ) A 、%)151)(x a (%)101(a -+=- B 、%15)x a (%10a ?+=? C 、%15a x %10a ?=+? D 、%)151(x %)101(a -=- 2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地,如果汽车行驶的速度增加a%,则所用的时间减少b%,则a ,b 的关系是( ) A 、%a 1a 100b += B 、%a 1100b += C 、a 1a b += D 、a 100a 100b += 3、当1x ≥时,不等式|2x |m 1x |1x |--≥-++恒成立,那么实数m 的最大值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点称为整点,已知k 为整数,若函数 1x 2y -=与k kx y +=的图象的交点是整点,则k 的值有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、The sum of all such integers x that satisfy inequality 6|1x 2|2≤-≤ is ( ) A 、8 B 、5 C 、2 D 、0 (英汉词典:sum 和;integer 整数;satisfy 满足;inequality 不等式) 6、若三角形的三条边的长分别为a ,b ,c ,且0b c b c a b a 3 2 2 2 =-+-,则这个三角形一定是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等三角形 D 、等腰直角三角形 7、As shown in figure 1,point C is on the segment BG and quadrilateral ABCD is a square. AG intersects BD and CD at points E and F, respectively. If AE=5 and EF=3, then FG=( ) A 、 3 16 B 、38 C 、4 D 、5 (英汉词典:square 正方形;intersect …at … 与…相交于…) 8、1215 -能分解成n 个质因数的乘积,n 的值是( ) A B C D E F G 3 5 figure 1 第四届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案 2010-12-25 10:32:13| 分类:希望杯真题题库 | 标签:null |举报|字号订阅 第四届小学"希望杯''全国数学邀请赛 五年级第2试 2006年4月16日上午8:30至10:00 得分_________ 一、填空题(每小题4分,共60分。) 1.8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=___________________。 2.一个数的等于的6倍,则这个数是____________________。 3.循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是__________________。4."△"是一种新运算,规定:a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数),如:5△7=5×c+7×d。 如果1△2=5,1△3=7,那么6△1000的计算结果是________________。 5.设a=,b=,c=,d=,则a,b,c,d这四个数中,最大的是___________,最小的是_________________。 6.一筐萝卜连筐共重20千克,卖了四分之一的萝卜后,连筐重15.6千克,则这个筐重____________千克。 7.从2,3,5,7,11这五个数中,任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母,这样的分数有_______________个,其中的真分数有________________个。 8.如果a,b均为质数,且3a+7b=41,则a+b=________________。 9.数一数,图1中有_________________个三角形。 10.如图2,三个图形的周长相等,则a:b:c=____________________-。 第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第2试·参考答案 一、选择题(每小题4分,共40分.) 二、填空题(每小题4分,共40分.) 注:第18题,每空2分,共4分. 三、解答题 每题都要写出推算过程. 21 (1) 要使函数2 21()log [(1)1]a f x x a x +=+-+的定义域为R ,需要 2(1)10x a x +-+>恒成立. 所以 2 =(1)40a ?--<, 解得 13a -<<. (2分) 因为 210a +>,且211a +≠, 所以 12 a >-,且0a ≠. (4分) 综上,a 的取值范围是 1 (,0)(0,3)2 - U . (5分) (2) 要使函数2 21()log [(1)1]a f x x a x +=+-+的值域为R ,需要 函数2 ()(1)1g x x a x =+-+的值域包含),0(+∞. 所以 2 =(1)40a ?--≥, 解得 1a ≤-,或3a ≥. (7分) 因为 1 2 a >- ,且0a ≠, 所以 3a ≥. (10分) 22 (1) 由()()0f x f x +-=,得 函数()f x 是奇函数. (5分) (2) 令4cos 5([1,9])t x t =+∈,则 5 cos 4 t x -= , 所以 2 2 sin 1cos x x =- 210916 t t -+-=. (8分) 因此 22 sin (())4cos 5 x f x x =+ 1910 ()1616 t t =- ++. (10分) 令9 ()([1,9])g t t t t =+ ∈,得 ()g t 在[1,3]t ∈时,单调递减; 在(3,9]t ∈时,单调递增, 所以 当t =3时,min ()6g t =; 当t =1或t =9时,max ()10g t =, 即 6()10g x ≤≤. 因此 2 10(())4 f x ≤≤ , 于是 11 ()22 f x -≤≤, (12分) 故当1cos ,2sin x x ? =-?? ??=??即22(Z)3x k k ππ=+∈时,max 1()2f x =; 当1cos ,2sin x x ?=-?? ??=??即42(Z)3x k k ππ=+∈时,min 1()2f x =-. (15分) 希望杯第一届(1990年)初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届(1990年)初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届(1991年)初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届(1991年)初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届(1992年)初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届(1992年)初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届(1993年)初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届(1993年)初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届(1994年)初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届(1994年)初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届(1995年)初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届(1995年)初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届(1996年)初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届(1996年)初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届(1997年)初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届(1997年)初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届(1998年)初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届(1998年)初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届(1999年)初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届(1999年)初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届(2000年)初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届(2000年)初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届(2001年)初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届(2001年)初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届(2002年)初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届(2001年)初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届(2003年)初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届(2003年)初中一年级第二试试题............................................ 197-200 第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第1试试题 (2013年3月17日 上午8:30至10:00) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.有下列五个等式:( ) ①13+=x y ;②12 2 -=x y ;③x y =;④x y =;⑤x y =;其中,表示“y 是x 的 函数”的有( ) (A )1个. (B )2个. (C )3个. (D )4个. 2.点()m ,7-和点()n ,8-都在直线6 2--=x y 上,则m 和n 的大小关系是( ) (A )n m >. (B )n m <. (C )n m =. (D )不能确定的. 3.下列命题中,正确的是( ) (A )若0>a ,则a a 1> . (B )若2 a a >,则1>a . (C )若10<. (D )若a a =,则0>a . 4.若定义“⊙”:a ⊙b a b =,如3⊙283==2,则3⊙ 2 1 等于( ) (A )81. (B )8. (C )61. (D )2 3. 5.以下关于平行四边形的判定中,不正确的是( ) (A )两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (B )两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (C )对角线相等的四边形是平行四边形; (D )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 6.用一根长为a ,并且没有伸缩性的线围成面积为S 的等边三角形.在这个等边三角形内任取一点P ,则点P 到等边三角形三条边的距离之和为( ) (A ) a S 2. (B )a S 4. (C )a S 6. (D )a S 8. 7.若199199<<-x ,且100-=x m 的值为整数,则m 的值有( ) (A )100个. (B )101个. (C )201个. (D )203个. 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题 2016年3月20日 上午8:30至10:00 以下每题6分,共120分。 1、计算: 2521122513121?+? 2、2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是____________。 3、观察下面一列数的规律,这列数从左往右第100个数是_________。 21, 53, 85, 117, 149,…… 4、已知a 是1到9中的一个数,若循环小数 a a 11.0. =,则a =___________。 5、若四位数ABC 2能被13整除,则A+B+C 的最大值是_________。 6、食堂买来一批大米,第一吃了全部的 103,第二天吃了剩下的 52,这里还剩下210千克。这批大米一共有________千克。 7、定义:a*b=2×{ 2a }+3×{ 6 b a +},其中符号{x }表示x 的小数部分,如:{2.016}=0.016,那么1.4*3.2=_________。(结果用小数表示) 8、如图1,圆柱体与圆锥体的高的比是4:3,底面周长的比为3:5。已知 竞赛竞赛结束竞赛结束时 竞赛结束时,只交答题卡,试卷可带走。 未经“希望杯”组委会授权,任何单位和个人均不准翻印、销售及传播此试卷。 圆锥体的体积是250立方厘米,圆柱体的体积是___________立方厘米。 9、一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱,这堆货箱的三视图如图2所示,这堆正方体货箱共有__________个。 10、如图3,时钟显示的时间是9:15,此时分针与时针的夹角是_________度。 11、如图4,三张卡的正面各写有一个数,它们的反面分别写有质数m ,n ,p 。若三张卡片正反两面的两个数的和都相等,则m + n + p 的最小值是___________。 12、一个长方体,如果高增加2厘米就成了正方体,而且表面积增加56平方厘米。原来这个长方体的体积是__________立方厘米。 13、一个分数,若分母减1,化简后得 31;若分子加4,化简后得 2 1。这个分数是____________。 14、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行,它们相遇时距A 、B 两地中点8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍,则A 、B 两地相距____________千米。 15、在图5所示的10×12的网格图中,猴子KING 的图片是由若干圆弧和线段组成,其中最大的圆的半径是4,图中阴影部分的面积是___________。(圆周率 取3)2012希望杯试题及答案
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