数学建模教案－最小二乘法
设（x 1, y 1 ), (x 2, y 2), …, (x n, y n)是直角平面坐标系下给出的一组数据，若x 1 n,我们也可以把这组数据看作是一个离散的函数。根据观察，如果这组数据图象“很象”一条直线（不是直线），我们的问题是确定一条直线y = bx +a ,使得它能"最好"的反映出这组数据的变化。 对个别观察值来说，它可能是正的，也可能是负的。为了不使它们相加彼此抵消，故"最好"应该是 Mathematical Modeling 最小二乘法 设（x 1, y 1 ), (x 2, y 2), …, (x n, y n)是直角平面坐标系下给出的一组数据，若x 1 n,我们也可以把这组数据看作是一个离散的函数。根据观察，如果这组数据图象“很象”一条直线（不是直线），我们的问题是确定一条直线y = bx +a ,使得它能"最好"的反映出这组数据的变化。 对个别观察值来说，它可能是正的，也可能是负的。为了不使它们相加彼此抵消，故"最好"应该是 表内乘法（一） 2、3的乘法口诀 学习目标： 1、在教师帮助下，经历 2、3的乘法口诀的编写过程，使学生进一步体会乘法的意义，在理解的基础上熟记2、3的乘法口诀。 2、进一步培养抽象概括能力和语言表达能力。培养学生合作学习，认真观察，独立思考问题的习惯。 3、进一步感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。 重点难点： 1、使学生熟记 2、3的乘法口诀，能够比较熟练地进行乘法计算。 2、进一步明确乘法口诀的含义和来源。 学习过程： 复习：说说5的乘法口诀，你会用乘法口诀计算吗？这节课咱们来学习2、3的乘法口诀，板书课题：2、3的乘法口诀 一、创设情境。 师：小聪和小丽播种的向日葵，一阵春雨过后，没过几天，种子发芽了，他们可高兴了。看，多可爱的小苗，（出示主题图，里面只有小聪说的话） [设计意图]创设情景，引起学生学习兴趣，从而顺利地完成对新知识的学习。 二、探究新知。 １、学习２的乘法口诀。 师：看到图，你发现了什么？（课件出示只有１棵幼苗的图片） 生：发现一棵幼苗上张开两片叶子， 师：一棵幼苗上张开两片叶子，幼苗上张开的叶子叫子叶，有1个2，怎样来列出乘法算式？ 生：1×2＝２2×1＝２ 板书：1×2＝２2×1＝２ 师：你能根据这两个算式编出一句乘法口诀吗？ 生：同桌之间相互说一说。 学生汇报，一二得二。教师板书。 师：你们同意他的意见吗？ 师：有1个2，乘法口诀是一二得二。（生齐读，再单独读。） 师：种子又发芽了，（出示有2棵幼苗的图片）每棵幼苗上有2片子叶。是几个几？ 生：2个2。 生：自己列出乘法算式，小组互相说一说，试着小组内编出乘法口诀。（学生活动）生汇报，师板书。板书；2×2＝二二得四。 师：给大家说一说你是怎么想的。 生汇报，师归纳：一棵幼苗上张开两片子叶，有两棵幼苗，也就是有2个2，所以是2乘2，二二得四。 生齐读。 [设计意图]借助“一棵幼苗上张开两片子叶”引出２的乘法口诀，不仅增加了教学内容 一个数学建模案例的教学设计 ——二次函数在给定区间的最值 一、教学目标 1.知识与技能目标：领会函数的最值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最值，逐步培养学生的数学建模能力。 2.过程与方法目标：引导学生进行数学建模，提高应用知识去发现问题、分析问题和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观目标：培养学生的数学应用意识，认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，数学来源于生活，又服务于生活。 二、学情分析 首先从学生的知识结构来看，高中学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义,图像及性质等基本知识，学生的分析,理解能力较学习新课时有明显提高，学生学习数学的热情很高,思维敏捷,具有一定的自主探究和合作学习的能力，学生能力差异较大,两极分化明显. 其次是从知识系统来看，数形结合和分类讨论思想是数学最基本的思想方法，渗透于高中教学的全过程，但却是学生不易接受的内容。在几何画板的帮助下，可以让学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与构建等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。 求函数的最大（小）值的常用方法很多，有配方法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、单调性法等，建立函数模型的应用题，常常是求最值的问题。新课程引入了导数后，利用单调性求函数的最值成了非常常规的方法，是学习函数必须掌握的重要知识内容。二次函数是重要的基本初等函数，引入参数后，其内容千姿百态，丰富多彩，是倡导学生自主探索、动手实践、合作交流的良好题材，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。 “互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 本文是一个资源配置最优化问题。在充分考虑影响出租车资源“供求匹配”指标的基础上，对不同城市出租车资源匹配度进行了评价；考虑到“互联网+”时代对出租车资源配置的影响，研究了其对缓解“打车难”现状的作用，并通过分析给出了合理使用打车软件，以改善“打车难”的实施方案。 针对问题一：通过查阅资料，分析得到影响“供求匹配”程度的司机和乘客的五个重要指标：里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有量，乘坐率，乘客等待时间；针对上述指标，采用熵权法和层次分析法,借助lingo软件计算得到各指标权重；考虑到城市交通状况与时间和空间的正相关性，对城市交通时间和地点按照热度等级分类，结合权重建立了多因素综合评价模型，利用matlab软件计算出不同时间段、不同地点出租车资源匹配程度综合评价值。通过司机供给量和乘客需求量比较，得到过渡区的平常时间段供求匹配程度高，密集区的平常时间段、过渡区的高峰期、郊区的平常时间段供求匹配程度中；郊区的高峰期和密集区的高峰区的供求匹配程度低，又考虑到打车软件使用率对里程利用率的影响，根据对出租车司机与乘客的双向补贴及年龄，进行资源利用率的匹配。 针对问题二：本问在第一问得到的五指标权重的基础上，选取滴滴和快的软件的补贴方案为研究对象，利用加权求和法与综合评价法，借助于matlab计算了使用软件前和使用后加补贴分别的的供求匹配度，并对两种软件匹配度进行了分析比较。通过比较，得出滴滴和快的两家软件公司的补贴对"缓解打车难"问题都作出了贡献；针对软件使用的情况进一步分析，发现存在二次打车难度情况，但在通常情况下补贴方案对“缓解打车难”有帮助，对于高峰期特别严重时二次打车难度无法解决，甚至当打车补贴金额太多时会导致资源浪费，加重打车难度。 针对问题三：本文在本对问建立了一个较为完善的打车软件服务平台，首先，引入了信誉度、补贴率、选择论等新概念对打车软件服务平台进行优化，在一定程度上对乘客与司机进行了补贴。其次，将补贴延伸为补贴率，将补贴这个固定的概念转变为一个动态的、受多方因素干涉的概念。最后，将司机的补贴金额与乘客对司机的打分进行挂钩，一定程度上可以提升司机的服务态度，同时用随机抽查来考核乘客的态度，对乘客的评分进行干预。 关键词二次打车难信誉度补贴率熵权-层次分析法 5的乘法口诀 【教学内容】 人教版小学数学二年级上册 【教学目标】 1．使学生理解5的乘法口诀的来源和意义，熟记5的乘法口诀，初步学会运用5的乘法口诀求积。 2．通过观察、操作、尝试、比较等活动，培养学生的自主学习能力和探索精神。 3.培养学生的推理、概括和应用知识解决实际问题的能力。 【教学重点】 初步掌握5的乘法口诀，并比较熟练的用口诀求积。 【教学难点】 根据图意独立写出乘法算式并编出相应的乘法口诀。 【教学过程】 一、趣味引入 师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？（喜欢！）那就请聪明的小朋友们坐端正，竖起小耳朵听老师谜语吧！“十个丫丫，分成两家，光会干活，不活说话。”它是谁呢？（手！） 二、探究新知 1、认识口诀 师：对。我们每个人都有一双灵巧的手。小朋友们，请伸出你们的右手向老师招招手，一只手有几根手指啊？（5根） 师：对，1只手有5根手指。 【师边说边贴手图片1，板书”5”】 师：一只手有几个手指，也就是求几个5是多少，是几个5呢？（1个5）1个5如何列乘法算式呢？（1乘=5,5乘1=5） 【师根据学生的回答板书“1个5，1×5=5，5×1=5”】 师：我们给“1个5”编个口诀就是？（一五得五）我们一起来读一下一五得五预备齐。 （——我们给乘法算式“1×5=5”编个口诀就是？（一五得五）） 【若生无已有知识则师介绍口诀，板书“一五得五”】 师：这句口诀是什么意思呢？口诀前半句“一五“的“一”和“五”表示什么？ 【预设：生1：1个5相加。生2：1×5。】 师：口诀前半句“一五“的“一”和“五”表示两个因数。那口诀后半句中的“五“表示什么呢？（积） 师：小朋友们真棒！请为自己鼓3下掌表示鼓励，1、2、3！ 师：小朋友们，你拍手用几只手？（2只） 【师贴手图片2】 师：两只手又有几根手指呢？（10根）也就是求几个5是多少？（2个5） 【师根据学生的回答板书“2个5”】 师：加法算式怎么列呢？谁来说一说？ 【师板书“加法算式”】 生：5+5=10 【师根据学生的回答板书“5+5=10”】 师：2个5乘法算式又可以怎么列呢？谁来说一说？ 生：2×5=10, 5×2=10 【师根据学生的回答板书“2×5=10, 5×2=10”】 师：“2个5”口诀是？（二五一十）我们一起来读一下，二五一十预备齐。（——乘法算式“2×5=10”口诀是？（二五一十”）） 【若生无已有知识则师介绍口诀，板书“二五一十”】 【若生无已有知识则师介绍口诀，板书“一五得五”】 师：口诀前半句“二五“的“二”和“五”表示什么呢？（两个因数）后半句中的“一十”表示什么呢？（积） 师：大家看这两句口诀，一句口诀分成两部分，前半部分表示什么？（两个因数）后半部分表示什么？（积） （——请小朋友仔细观察这两句口诀，你对于乘法口诀的编写有什么发现呢？） 2、编口诀 师：【贴手图片3】3只手有几根手指呢？（15根）几个5？（3个5）【板书“3个5”】师：4只手呢？【师贴手图片4】（20根）几个5？（4个5）【板书“4个5“】 师：5只手呢？【师贴手图片5】（25根）几个5？（5个5）【板书“5个5“】 师：你能用乘法计算吗？（能）你能自己编出口诀吗？（能） 师：请你先在0号本上写一写乘法算式和你编出的相应的乘法口诀。能认真、安静的 《函数模型的应用实例--数学建模》教学设计说明 郑州市第九中学郑敏 本节课是数学建模的入门课.数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力. 高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的函数特点，基于学校的支持，学生对于图形计算器已经有一定的基础，知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动. 本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难. 在领会以上精神后，我在设计本节课时注意了以下问题： 从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、抽象概括的能力. 从内容上：本节课是数学建模的基础课，数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，《课程标准》中要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，对于选择数学模型这一难点，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环环相扣的问题，引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型，从而突出本节课的重点.但在实际生活中，符合题意的数学模型不一定符合实际情况，于是在题目的基础上加以修改，用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型，让学生体会数学 数学建模心得体会3篇_心得体会 数学建模学习心得（2）： 数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。 为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 1. 只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。 教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 2. 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景，在数学模型的应用环节进行比较多的训练；然后逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题；再到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题；最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 3.由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 4.数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识，提高学生数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，从小培养学数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。 数学建模心得体会 一年一度的全国数学建模大赛在今年的9 月21 日上午8 点拉开战幕，各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的 参赛年份参赛名称学生名单获奖情况 2008年全国大学生数学 建模竞赛 邰运辉、刘涛、宋庆欢国家二等奖 胡金鹏、胡海松、许婵成功参赛奖 2009年全国大学生数学 建模竞赛 宋庆欢、胡金鹏、刘涛省三等奖 汪锐、刘坤、胡彬成功参赛奖 徐玉梅、陈敬风、陈学准成功参赛奖 2010年全国大学生数学 建模竞赛 王武、吕康、蔡芬国家二等奖 汪锐、陈劲风、许晓燕省一等奖 董豆、汪鑫飞、毛丛星省一等奖 汪群智、陈鹏、陈泽省一等奖第三届BiZ-WiZ 杯华中地区大学 生数学建模竞赛 汪鑫飞、董豆、底复娜二等奖 汪锐、陈敬风、刘坤三等奖 吕康、陈鹏、王武成功参赛奖 2011年全国大学生数学 建模竞赛 宋进健、陈峰、熊梦颖国家二等奖 胡敏、陈泽、余海峰省一等奖 陈明伟、吴怀良、汪星省二等奖 汪鹏、严喜开、贺沙沙成功参赛奖第四届华中地区 大学生数学建模 邀请赛 汪鹏、宋进健、汪星三等奖 2012年第五届“认证杯” 数学中国网络挑 战赛（第一阶段） 宋进健、陈峰、赵梦一等奖 周思雄、王欢、陈慧二等奖 吴呈祥、瞿海成、曾维校二等奖 古名星、周青松、汪程三等奖 李昱东、于芳、田星星三等奖 鲁彬、汪明明、龚裕三等奖 汪鹏、刘柳、周欢欢优秀奖 第五届“认证杯” 数学中国网络挑 战赛（第二阶段） 宋进健、陈峰、赵梦三等奖 周思雄、王欢、陈慧三等奖 吴呈祥、瞿海成、曾维校三等奖 李昱东、于芳、田星星优秀奖 鲁彬、汪明明、龚裕优秀奖 古名星、周青松、汪程优秀奖 刘亚茹、李欣欣、熊硕优秀奖华北个人赛 宋进健三等奖 陈峰三等奖 汪程三等奖 瞿海成三等奖 阳军三等奖 田星星三等奖 严嘉旗三等奖熊硕三等奖 苏北数学建模竞 赛 瞿海成、熊硕、顾青山二等奖李欣欣、刘亚茹、田星星优秀奖 全国大学生数学建模竞赛 宋进健、胡敏、陈峰国家二等奖田星星、瞿海成、阳军成功参赛队奖陈文宇、于芳、王欢湖北省二等奖汪鹏、熊梦颖、王旭湖北省二等奖严喜开、严嘉旗、曾维校湖北省三等奖顾青山、吴勇、张敬仕成功参赛队奖 二年级数学上册乘法口诀表教案 教学内容：7的乘法口诀、8的乘法口诀、9的乘法口诀、乘法口诀表以及用7～9的乘法口诀解决简单的实际问题。 教学目标： 知识点目标：1、经历编制7—9的乘法口诀的过程，体验 7—9的乘法口诀的来源。 2、理解每一句乘法口诀的意义，初步记熟7—9的乘法口诀，能用 乘法口诀进行简单的计算。 3、会用乘法解决一些简单的实际问题。 4、通过编制乘法口诀，初步学会应用类推的方法学习新知识。 能力点目标：使学生能用乘法解决一些简单的实际问题。 德育点目标：结合教学使学生受到爱学习、爱劳动的教育，培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。 教学重点：让学生体验 7—9的乘法口诀的来源。理解乘法的意义，在理解的基础上熟记7--9的乘法口诀。 教学难点：7--9的乘法口诀。 课时安排： 1、7的乘法口诀 4课时 2、8的乘法口诀 3课时 3、9的乘法口诀 4课时 4、整理复习 1课时 1、7的乘法口诀 第一课时 教学内容：教材第72页。 教学目标： 知识点：1、经历编制7的乘法口诀的过程，体验 7的乘法口诀的来源。掌握口诀的特征，并熟记口诀。 2、让学生主动投入到学习中去，在活动中培养学生的探索精神，动 手能力和合作交流的意识。 能力点：培养学生动手操作能力，合作交流的能力及团结协作的良好品质。德育点：经历知识形成的全过程，体验探究的乐趣；感受到数学与生活的密切联系，体验到生活中处处有数学。 教学重点：经历编制7的乘法口诀的过程。 教学难点：掌握口诀的特征，并熟记口诀。 教具准备：每人一套七巧板。 教学过程： 一、创设情境： 教师出示七巧板,介绍：这是我们祖先很早就发明的七巧板，它是由七个小图形组成的。只要你喜欢开动脑筋，这七个神奇的图形就会变出许多美丽的图案。请你们拿出自己的七巧板摆一摆，看能摆出那些可爱的图案。 学生独立拼摆，在班里交流。 师：看来同学们都会用这七个七巧板摆自己喜欢的图案，那你们看七巧板还能摆出哪些可爱的图形？ 承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： 队员签名：1. 2. 3. 日期：年月日 2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一，首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，将2008-2011各年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据，分别采用GM(1，1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法方案最优，最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785，依旧排名第一、第二，较好地解决了问题二。 对于问题三，鉴于附件2所给数据冗杂庞大，故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本，分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数；将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理，建立类似问题一的特殊综合评判模型，得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609；专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095，名列各组第一、第二，问题三得到了较好解决。 对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响，考虑首先对因素集进行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM（1，1）模型移动平均法综合评定成绩 9的乘法口诀 一、教学目标 1．让学生在学习了2—8的乘法口诀的基础上，在解决实际问题中，通过观察、联想、推理，在探索与交流中编出9的乘法口诀，找到口诀之间的规律，并利用规律记口诀。 2．在学习与练习中熟练的进行相应的乘法计算，能用所学的知识解决生活中简单的问题。 3．在数学学习过程中，让学生体验生活中处处有数学，培养学生动脑筋思考及主动探索的精神。 二、教学重点 在探索与交流中编出9的乘法口诀，能用所学的知识解决生活中简单的问题。 三、教学难点 在探索与交流中编出9的乘法口诀，能用所学的知识解决生活中简单的问题 四、教学准备 课件、9个一组的圆圈图、9个1捆的小棒、口算卡 五、教学过程 （一）复习旧知识 1．口算，并说一说用哪句口诀。 3×6= 7×2= 4×3= 7×5= 8×6= 6×4= 7×6= 5×4= 1×6= 7×7= 8×8= 6×6= 2．把口诀补充完整，并说出乘法算式。 （）十六（）二十四 【设计意图：让学生根据所学知识，培养学生捕捉和提取相关信息的能力。】 （二）自主探究9的乘法口诀 1．一辆中巴汽车能坐9个人，就是9×1=9 1×9=9，你能编出口诀吗？ 【设计意图：在教学中，要能充分考虑到学生身心发展的特点、已有的知识和经验，赋予学习内容鲜明的现实性，设计富有情趣的问题情境，使学生了解与数学相关的问题，感悟数学的价值。】 两辆中巴汽车能坐几个人？怎样列式？你能编出口诀吗？ 四辆中巴汽车能坐几个人？怎样列式？你能编出口诀吗？ 【设计意图：“三九二十七”这句口诀既可以通过18+9得到，也可以通过36-9得到，让学生充分体会9的乘法口诀，相邻的两句之间积相差9；更重要的是让学生感悟变换角度想问题，改变学生的心智模式。】 2．自主探究，填在表格里。 1辆汽车1个9 9×1=9 1×9=9 一九得九 2辆汽车2个9 9×2=18 2×9=18 二九十八 3辆汽车（）个9 4辆汽车4个9 9×4=36 4×9=36 四九三十六 5辆汽车（）个9 6辆汽车（）个9 7辆汽车（）个9 8辆汽车（）个9 9辆汽车（）个9 【设计意图：给学生准备的学具中有10个格子中装了9个圆圈，为学生总结规律打下伏笔，一个9比10 少1，2个9比10少2，3个9比10少3……】 动画：9的乘法口诀 3．全班交流。 哪个小组愿意把六九五十四这句口诀的推导过程展示给大家看？ 【学情预设：学生能够用自己的方法探究出9的乘法口诀，也知道其来源。学生的回答可能有： （1）6个9相加得54。我们是通过摆实物图的方式得出的结论。 （2）六八四十八加6得54。我们是根据“6的口诀一句比一句多6”的规律推导出来的。 （3）60-6=54。60是10个6减去1个6就是9个6。所以60-6=54。 （4）因为五九四十五，所以六九五十四，用45+9=54。 （5）我是用42+12得到54的，因为9个6=7个6+2个6】 师强调：用六的口诀推导一句比一句多6，用九的口诀推导一句比一句多9。 【反思：这个小环节，算法多样化在学生们身上得到淋漓尽致地体现，张扬了个性，学生思维的灵活性和创新意识得到了展现。交流时体现了从容易到复杂，从具体到抽象的顺序。 孩子能够顺向思维，用加法，也能逆向思维，用减法；能够从今天的知识出发，找出已知与未知的联系，更能够从已有的知识出发，推出未知的，为后续学习做准备。 数学学习的本质是学生的再创造。新课标强调：“数学教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识。”】 初中数学“数学建模”的教学研究 张思明(北大附中,数学特级教师） 鲍敬谊（北大附中数学学科主任,高级教师） 白永潇（北京教育学院数学教师） 一、什么是数学建模? 1.1数学建模(Mａtheｍatical Modelｉｎg）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下： (1)普通高中数学课程标准中认为,数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。 （２）叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(M ａthｅｍaｔical Mｏｄeling)就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解,从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题,但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情,比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想,而并没有建立数学模型,这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上,同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。 什么是数学模型?根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（Mａｔｈemaｔｉc Model)是一个含义很广的概念,粗略的讲,数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言,概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型;狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。 本论文所谈到的数学建模,其过程一定是建立了一定的数学结构。 另外,我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域，呈现“原胚”状态，需要分析、假设、抽象等加 一九九五年全国大学生数学建模竞赛一、二等奖获奖名单 一等奖35名(排名不分先后) 学校 学生 指导教师 南开大学凌晖熊德华杨杰叶剑平杭州电子工业学院熊宏伟张远福厉莹数模组浙江大学赵明洁王昆龚明数模组河北师范大学刘金生赵谦孙淑英指导教师组南昌大学彭小华薛峰肖隆陈涛中山大学任远陈海波何亚斌张磊四川轻化工学院邱玉平谭小术干斌武亦文四川联合大学(成都科大) 倪敬能姚文俊高鹏杨志和重庆工业管理学院杨银芳郭安蒋鹏宋江敏重庆工业管理学院朱长国黄金曦叶显锋苏宏重庆邮电学院李莉莎阙劲峰何小玉杨春德哈尔滨工业大学张熙李浒刘世霞时培林山东大学刘铁成张良聂兆虎许宝刚华中理工大学孙黎明郭晓玲房靖何南忠武汉水电大学庞旭曹志芳王渺林石岗东北师范大学徐文兵崔郁青杨光白玉山中南工业大学蒋超张杰王日中韩旭里中南林学院徐元军曾九林韩伟群潘冬光兰州铁道学院何新宇贡力平庞晓林张建勋湘潭大学陈靖周素华黄秋波成央金曲靖师专吴玉峰丁雪梅吴元勇陈世联北京航空航天大学杜序袁灯山杨黎明赵杰民 北京农业工程大学王国卿李加福毕诚刘军风 北京大学王崧于劲松陆昱雷功炎 清华大学刘学胡晨陈涵高策理 上海大学李刚尹民傅晓陈达段 复旦大学吴伟标王立峰嵇元曹沅 复旦大学俞寅朱丹宇俞希晨廖有为 复旦大学谭浩南朱正元刘剑蔡志杰 华东理工大学李汉涛张玉玺段立松陆元洪 广西大学王烨韦世豪李勇潘涛 空军气象学院(南京) 裴建刚宋晓亮王东滕加俊 安徽机电学院刘世兵董小虎巩禧云王庚 中国科学技术大学程谟嵩罗亚俞天越冯宇 中国科学技术大学黄春峰饶红玲刘伟于清娟 二等奖75名(排名不分先后) 学校 学生 指导教师 南开大学张心正朱玉鹏徐晓轩黄五群 南开大学刘洪杰曾维微杜华坤王厦生 南开大学冯少新陈戍向军黄五群 天津大学杨立宇陈刚黄自亮数学建模教研小组天津理工学院姜兆明张杰王方陈东升 杭州电子工业学院陈建华陈寒张建数模组 河北机电学院陈云生李树民王燕青王容 河北机电学院刘志会高树红赵霞张隽礼 河北大学杨晓晖吴坤玲李念龙指导教师组 景德镇陶瓷学院骆双坚高正洪成志峰周永正 江西农业大学李卫东李军辉林新春欧阳兴 华南师范大学李丽间杨戈锋张淑华曹汝成 华南理工大学欧永斌张上弋陈薇谢乐军 华南理工大学高 ? 李翔杜充傅红卓 电子科技大学蒋海波何莉李恩杨晋浩 西南工学院胡家望兰建军王光荣刘同楷 西南交通大学唐建华郭军华王福胜袁俭 四川轻化工学院向邦云郑衡王超冯家竹 四川联合大学(四川大学) 罗谦胡朝波余刚程中瑗 重庆钢铁专科学校向毅卓国锋刘洪雷鸣 重庆大学张洪伟陈众唐晓苏刘琼荪 重庆大学向志海陈冠饶李玉刚龚劬 重庆通信学院樊景渝肖清伟章立李元红 解放军信息工程学院吕声马智高丰韩中庚 解放军信息工程学院黄秋生张亚娟蒋东毅韩中庚 郑州航空工业管理学院邵华钢肖冬董俊刘道远 哈尔滨工程大学何平刘希斌程婧容张晓威 哈尔滨科技大学李希斌冯艳军费优松陈东彦 黑龙江商学院贺晓明李灵活毛小勇吴刚 山东工业大学王怀磊王向军徐磊孙一 山东工业大学来翔高洪峰魏强李保健 曲阜师范大学宁如云陈茂银莫修明冯成进 华中理工大学杜劲松胡伟湘马红波齐欢 武汉工业大学陈世荣郭鹏李健荣王祖喜 太原重机学院李正文陆介伦杨京波冯巍 华北工学院曹阳黄伟军陈海平吴强 东北大学顾晓伟吴军华巴力颖赵鸿金 东北大学马正品李校兵陈建兵黄卫祖 大连理工大学霍明于丕强牛大田赵立中 东北电力学院罗兰黄嘉升杨文龙田知能 吉林工业大学曲鹏李炳辉余朝蓬张魁元 数学建模教学大纲 适合非数学专业理工科课程（60学时） 一、课程内容简介 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。 二、教学目的及任务 数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。 三、本课程与其它课程的关系 在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。 四、本课程基本内容要求 1、绪论 1）、基本要求使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。 2）、课程内容建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分类、数学模型实例： （1）稳定的椅子问题（2）商人过河问题（3）人口增长问题（4）公平的席位问题 2、初等模型 1）、基本要求掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。 2）、课程内容（1）双层玻璃窗的功效问题（2）划艇比赛的成绩（3）动物身长和体重（4）核军备竞赛（5）量纲分析与无量纲化 3、简单优化模型 1）、基本要求了解优化模型的建模建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。 2）、课程内容（1）存贮模型（2）森林救火（3）血管分支（4）冰山运输 4、线性规划模型 1）、基本要求熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划模型的基本特点，理解优化模型的一般意义，能结合计算机软件解决线性规划模型。 2）、课程内容（1）线性规划预备知识（2）奶制品的生产与销售（3）自来水输送与货机装运 （4）汽车生产与原油采购（5）接力队的选拔与选课策略 5、离散模型 1）、基本要求了解层次分析法，深刻理解层次分析法建模的基本特点，熟练掌握层次分析法建模 方法。 2）、课程内容（1）层次分析法模（2）循环比赛的名次（3）效益的合理分配 6、微分方程模型 一个中学数学建模的简要案例--------教育储蓄问题 我们以高中数学教学为背景, 介绍一个数学建模的教学的设计,它的问题设计是利用“教育储蓄”的素材，学习和应用数列和数列求和的知识。它的教学目的是：使学生初步了解用数学建模方法解决生活中实际问题的过程，体会所学数学知识的应用价值和数学理论由于它的一般性和抽象性所带来的应用的广泛性。培养学生关注并能发现生活中常见现象中的数学因素、数学问题，主动应用自己所学的数学知识去概括、抽象、解决问题的意识。 由于教育储蓄问题的特殊性，可以用这个问题来学习或复习、应用等差、等比数列的通项、求和等知识。教与学的过程一种参考设计是： 请学生个人或组成小组，利用课余时间调查有关“教育储蓄”的资料，事先可以让学生讨论需要了解的信息是什么，主要途径：网上主题词检索、各大银行直接询问。 以往的应用题常常是“没有源头”的，所需解决问题的信息都是已知的，不多不少，没有信息寻求、选择、加工的过程。 而解决实际问题的第一步应该是从寻求有关信息开始。 让学生交流、互相启发补充扩展他们取得的信息。重点确认以下信息： 教育储蓄的适用对象：（在校中小学学生），储蓄类型和特点：（是“零存整取”的形式，但享受“整存整取”的利率，不扣利息税。），最低起存金额：（人民币50元），每户存款本金的最高限额（人民币2万元），支取方式：（到3年期或到六年期，凭学校开出的在学证明一次支取本息），银行现行的各类、各档存款利率：（略），零存整取、整存整取的本息计算方法。 学生常常出现的问题是信息寻求时“丢三拉四”，用互相交流的方式常常可以改善这一点；同时，合作学习，合作解决问题的意识，也是我们特别要培养的东西。 3．请学生提出拟解决的问题，根据问题，在教师带领下，寻找适用的数学工具，建立相应的数学模型，如有： （1）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（等差数列求和，公式应用模型）。 （2）依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（公式模型的一般化）。 （3）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少钱？（比较方知优劣）。 （4）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多少钱？ 一九九四年全国大学生数学建模竞赛一、二等奖获奖名单 一等奖25名（排名不分先后） 学校学生指导教师兰州铁道学院刘振杨文青何新宇俞建宁兰州大学李示蔚林宇清李巍严一心华南理工大学李华欧永斌黄明文谢乐军解放军信息工程学院卢剑张晓强周山杨录山武汉水电大学耒风刚苏区王文黄崇超武汉测绘科技大学易智华朱定国许礼林胡元明东南大学孙静朱为君袁璐孙志忠合肥工业大学顾宗良卢敦陆党京周永务中国科学技术大学林东薛剑耿喻甫祥王树禾中国科学技术大学王振宇于清娟魏明骏程继新东南大学汪昕石斌严红辉孙志忠中国科技大学邓珂冯宇吴Zhe 程继新上海交通大学黄海明杨杰朱康辛张建强华东理工大学夏勇冯培雄陈军华许三保复旦大学陈耿弘侯云峰楼俊良何晔西北工业大学胡麒王保强周田兵师义民电子科技大学黄宗虎李波李春福徐全智四川联合大学（四川大学）覃怀勇唐晋熊效李傅惠祥电子科技大学胡坚江建熙李伟杨晋浩重庆大学刘刚蒋新生袁光智刘琼荪昆明师范专科学校张志兵郭文俊李红芳刘天一北京师范大学葛永超汤志刚葛新元曾文艺北京联合大学机械工程学院张继生周万勇杨京香代西武北京师范大学杨琼尹雪钰李程曾文艺清华大学陈连飞森涛兰嵩高策理 二等奖55名（排名不分先后） 学校 学生 指导教师兰州铁道学院韩仁忠余兴张宇宁韩金仓兰州大学廖文远季本胜张岩王海明华南理工大学沈毅亭崔文健张海宁肖人岳中山大学马铭李晖晖张磊 广东机械学院周转玲朱长斌潘旭逃舒辉皿广西大学李炎锋戴海剑刘勇谢土生哈尔滨工程大学卫三民王冬徐卫军高振滨哈尔滨工业大学耿丽艳孟虹李瑞涛时培林 河北大学花强李钢甄凤荣王熙照石家庄铁道学院郝如江李群李海燕刘明生承德石油高等专科学校安立辉雏德君林乐芬张学奇洛阳工学院蒋智军曹全勇徐中旺程东明国防科技大学孙卫明黄玉辉彭雄宏吴翊湘潭大学杨昊杨红李民成央金国防科技大学安向京伏小石曹毅强张新建国防科技大学韩明华薄涛依晓飞吴翊湖南大学武连文谢高岗张忆蔚周润兰武汉大学陆伟魏晋鹏李军方余长安武汉大学陈昱胥晖余小明羿旭明武汉食品工业学院马文峰姚响红余传忠范正森吉林工业大学陈浩周伟凌礼武方沛辰吉林大学苏波黄键施宁吕显瑞吉林大学欧阳京王 Zhe 李Zhe杨林正华长春汽车高等专科学校王炯芒王淑华王旭光马升福大连理工大学杨楠李丕付华传贺明峰大连理工大学邢恒段凌宇张大民贺明峰东南大学高敏麟王鹏李翔高戟河海大学曾令松赵春陈国伟丁根宏东南大学张恂邵爱菊杨子兵姚瑞波东南大学孙宗璇邵云李丽黄骏复旦大学万玮刑浩波蔡廉和许虹华东理工大学李向军吴伟文宫梅陆元鸿复旦大学丁愚黄昆张川东曹沅同济大学徐克军吴昱翁锡良冯国胜中国人民武装警察部队技术学院王建中李捻谢华李高明西安石油学院李法来周艳史罡张升海西安交通大学张中举李焱邵毅峰赫孝良四川联合大学（四川大学）胡升达明平兵谭英宜邹述超重庆大学龚凌云杨少国宋春保龚劬电子科技大学王兴东连乃祥何红艳唐应辉解放军通信学院宋传座刘挺银陈小文王涛中国人民解放军后勤工程学院赵翔柴业森李冬艳余建民四川联合大学（成都科技大学）陶宏丰牟剑鸿王琳粱元第四川联合大学（成都科技大学）张攀贵戴宏坤察海广梁元第四川工业学院杨新宇浓宵龙梁栋林何明星天津民航学院赵锋胡瑛琨金松任传荣天津大学李德新张志明张亮王萍云南师范大学尚炳仰杨林周波张志明云南大学完献忠杨向林杨璐伍从斌昆明工学院金龙肖练刚王建军候明明北京师范大学刘晔赵昕冯志刚曾文艺北京大学刘彤威张里钊王崧刘和平 小学二年级数学17的乘法口诀教案 详细介绍：教学目标： 1、使学生理解7的乘法口诀的来源和意义，并熟记7的乘法口诀，会用一句口诀计算两道有联系的乘法算式。 2、养学生的观察能力和类推的迁移能力。 3、培养学生的良好的学习习惯。 教学重点：并熟记7的乘法口诀，会用一句口诀计算两道有联系的乘法算式。 教学难点：准确的记忆口诀、应用口诀。 教学过程： 一、复习导入 1、口算。（指名2个组的学生顺次口算。） （1）54236665 25565562 64364344 （2）出示卡片三六十八提问：用这句口诀可以列出哪两个乘法算式？ 2、让学生独立完成P64页、准备题.（全体在书上填写） 3、提问：1个7是多少？2个7相加是多少？3个7连加是多少？4个7、5个7、6个7、7个7连加是多少？28里有几个7？35、42呢？ 二、新授 1、揭示课题：7的乘法口诀。 2、讲解例1。 （1）讲解71＝7 问：这是什么图形？ 问：这条鱼是由几个三角形拼成的？ 问：7个三角形拼成一条小鱼，也就是1个7.求1个7是多少该怎样列乘法算式？（板书：71＝7） 师指算式提问：这个算式表示什么意思？分别说一说这个算式中的7、1、7各表示什么？ 根据这个算式能编出一句乘法口诀吗？ 师：（板书：一七得七）.并让学生分别说一说一七得七的意思？ （2）讲解72＝14. 让学生们看着屏幕上的2条小鱼，启发学生思考，分小组讨论下面的问题： 现在一共有几条小鱼？是几个几？ 怎样列乘法算式？ 口诀怎样编？ 口诀的意思与乘法算式的意思是什么？ 教师根据学生汇报情况，板书出：72＝14二七十四。（3）学习73至77的算式、口诀。 引导学生自学（出示自学提纲）： 全国大学生数学建模建模竞赛国家二等奖获得者心得体会 来自09级金融工程一班的王景虹、朱婷婷、鲍坤三个同学参加了由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的“2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛”。最终在1251所高校，19490个对的近六万名大学生中脱颖而出，获得了国家二等奖和省级特等奖。 对于数学建模竞赛，我们的总体感觉这是一场勇敢者的游戏。竞赛的题目都有不小的难度，解决起来遭遇到的困难很多，敢于参加比赛，接受挑战的人都是勇敢者。数学建模的题目往往是从日常生活生产中提炼、抽象出来的。尽管题目已经得到了相关程度的简化，但是对于我们这些仍在学校里求学而并未遇到过如此复杂问题的学生来讲，并不简单。有时我们需要对海量的数据进行处理，有时我们面临的却是零数据，无论何种情形，问题的解决都很让人头疼。不过这并不要紧，因为我们是勇敢者，既然已经选择了挑战，无论多艰难都要坚持下去，绝不退宿。我们在纷繁复杂的题目中寻找规律，运用合适的数学工具加以解决；我们利用编写的计算机程序处理海量数据，利用从网络及各种文档中获得的资料对零数据问题进行数据扩充；我们对问题进行有效地分类，并逐个击破。虽然这是一件不轻松的任务，我们却应当有轻松的心态。我们要做到微笑的面对，冷静的分析，大胆地决策，干净利索地把活干完。对我们而言，参加数学建模竞赛是一次全方位的锻炼，我们非常珍惜这样的机会，努力使自己得到提高。 以上简单谈了我们对数学建模竞赛总体感受，下面我们从三个方面总结了一些心得体会，希望能够给今后的参赛者以借鉴。 一、团队协作精神 众所周知，数学建模竞赛要求三人组参加，而非个人参加，因此组建一个结构合理的团队显得非常重要。对于团队成员的构成，每个人都有不同的看法，很难说何为最佳，这里我们只是提点建议：如果一个队伍能够理工结合，成员中既有数学程度较好的，又有计算机应用水平较高的，这样的团队在竞赛中会比较有优势。原因其实很简单，即对数模问题的分析需要运用数学工具进行抽象，而问题的解决往往是用计算机编程来实现。除了有擅长数学和计算机的成员，我们认为，拥有较好写作能力的成员也是非常必要的。能写的人越多越好，因为竞赛时间紧张，而大家最终的成果就是一篇论文，所以大家都能写就会节省很多时间，使取得一个不错的成绩成为可能。论文不能只由一个人来写，而应由队伍中的所有同学共同完成，以体现每个人的特点、反映每个人的智慧，当然行文风格的统一也是必要的。 我们的团队构成是这样的：朱婷婷同学由于文字功底较强，在比赛中主要负责撰写论文；鲍坤同学由于思维活跃，在比赛中主要负责数学建模；王景虹同学由于计算机水平突出，在比赛中主要负责处理数据。虽然我们三个是同一个专业的，但是我们的思维并没有因此而局限，反而由于长期的配合，默契十足。遇到问题时，大家共同讨论，发表自己的见解并理解同伴的想法。最后将意见统一起来。有的时候即使感觉别人不对，若多数人意见统一了，也最好能同意别人的看法，这需要对队友充分的信任且具备否定自己的魄力。竞赛中的合作是一种艺术，只有大家不断的磨合，才能使得合作达到默契的程度。 二、练习 对于确定参加数学建模竞赛的队伍来说，练习是一种极为重要的事，必需非常重视。MIT有一句名言，叫做“Learning by doing “这句话很好的概括了练习的意义：我们要在不断的练习中学习并成长，使队伍得到磨合。练习时，如果能把几类常见的问题都训练到是比较好的，而且练习的时间能和竞赛基本保持一致就更理想了。 我们在大二上学期选修了数学建模的课程，通过一次竞赛选拔，进入了学校的建模队，大二下学期每周末到校本部学习了MATLAB和Lingo两个数学软件的应用，论文的写作等。人教版二年级上册第四单元23的乘法口诀教案
一个数学建模案例的教学设计
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人教版二年级上册5的乘法口诀公开课教案
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