2019-2020年高一数学子集全集补集
一.课题:子集、全集、补集(1)
二.教学目标:1.理解子集、真子集概念.
2.会判断和证明两个集合包含关系.
3.理解“”、“”的含义.
三.教学重、难点:1.子集的概念、真子集的概念;
2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。
四.教学过程:
(一)复习:
集合的表示方法、集合的分类。
(二)新课讲解:
我们共同观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系?
(1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
(3)A={正方形},B={四边形}.
(4)A=?,B={0}.
学生通过观察就会发现,这四组集合中,集合A都是集合B的一部分,从而给出:
1.子集
(1)定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)这时我们也说集合A 是集合B的子集.
请学生各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义.
注意:若集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,则记作AB(或BA).
例如:A={2,4},B={3,5,7},则AB.
依规定,空集?是任何集合子集.请填空? A,A为任何集合.(A.)
例如:由A={正四棱柱},B={正棱柱},C={棱柱},则从中可看出什么规律.
答:由上可知应有:AB,BC,即可得出AC.
这就是说,包含关系具有“传递性”,对AB,BC同样有AC.
(2)任何一个集合是它本身的子集.
如A={9,11,13},B={20,30,40},有AA,BB.
指出,如果AB,并且A≠B,则集合A是集合B的真子集。由此是任何非空集合的真子集.()
(3)集合相等.
两个集合相等,应满足:
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B.
用式子表示:如果AB,同时BA,那么A=B.
例如:A={x|x=2m+1,m∈Z},B={x|x=2n-1,n∈Z},有A=B.
2.例题解析:
例1:写出{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.
解:依定义知:{a,b}的所有子集是?、{a}、{b}、{a,b}.其中真子集有?、{a}、{b}.
例2:解不等式x-3>2,并把结果用集合表示。
解:由不等式x-3>2,知x>5.∴原不等式解集是{x|x>5}.
指出:一般地,一个集合元素若为n个,则其子集数2n,其真子集数2n-1.
五.课堂练习:课本P9,练习1、2、3,.
补充练习:
已知A={x|x<-2或x>3},B={x|4x+m<0},当AB时,求实数m取值范围[m≧8].
六.小结:
1.能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明.
七.课后作业:
课本P10,习题1.2 1、2、3.
二
一.课题:子集、全集、补集(2)
二.教学目标:1.了解全集的意义.
2.理解补集的概念.
3.掌握符号“CuA”会求一个集合的补集.
4.树立相对的观点.
三.教学重、难点:1.补集的概念;
2.补集的有关运算。
四.教学过程:
(一)复习:
集合子集、真子集个数及表示;两个集合的相等
(二)新课讲解:
事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.
看下面例子(投影a):
A={班上所有参加足球队同学}
B={班上没有参加足球队同学}
S={全班同学}
那么S、A、B三集合关系如何.(集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.)
现在借助图1—3总结规律如下:
1.补集
一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即AS)由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中集合A的补集(或余集),记作C S A,即C S A={x|x∈S,且xA} 图1—3阴影部分即表示A在S中补集C S A
2.全集
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,记作U. 指出:解决某些数学问题时,就可以把实数集看作全集U,那么有理数集Q的补集C U Q就是全体无理数的集合.
举例请学生填充:
(1)若S={2,3,4},A={4,3},则C S A= .
(2)若S={三角形},B={锐角三角形},则C S B= .
(3)若S={1,2,4,8},A=?,则C S A= .
(4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},C U A={5},则a= .
(5)已知A={0,2,4},C U A={-1,1},C U B={-1,0,2},求B= .
(6)设全集U={2,3,m2+2m-3},A={|m+1|,2},C U A={5},求m的值。
(7)已知全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求C U A、m.
共同完成解答:
例(1):C S A={2}.
例(2):C S B={直角三角形或钝角三角形}.
例(3):C S A=S.
例(4):a2+2a+1=5;a=-1± 4
例(5):利用文恩图,B={1,4}.
例(6):m2+2m-3=5,m= - 4或m=2.
例(7):将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4、6.当m=4时,A={1,4};m=6时,A={2,3}.故满足题条件:C U A={2,3},m=4;C U A={1,4},
m=6.
五.课堂练习:
课本P10,练习1、2.
六.小结:
1.能熟练求解一个给定集合的补集.
2.注重一些特殊结论在以后解题中应用.
七.课后作业
课本P10,习题1.2 1—5.