流体静力学
1. 试求图（a ），（b ），（c ）中，A ，B ，C 各点相对压强，图中
0p 是绝对压强，大气压强atm p a 1=。
解：（a ） kpa pa gh p 65.68686507807.91000==??==ρ
（b ）
kpa pa atm gh p p 1.28280961013253807.9100010000010==-??+=-+=ρ
（c ）
kpa pa gh p A 042.29294213807.91000-=-=??-=-=ρ 0=B p
kpa pa gh p C 614.19196142807.91000==??==ρ
2. 在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差
mm Z 502=，求盛水容器液面绝对压强1p 和水面高
度1Z 。 解：
kpa
pa gh p 67.6666905.0807.9136001==??==ρ
mm m g p Z 68068.0807
.910006669
11==?==
ρ 3. 开敞容器盛有12γγ?的两种液体，问1，2两测压管中的液体的液面哪个高些？哪个和容器液面同高？
解：1号管液面与容器液面同高，如果为同种液体，两根管液面应一样高，由于12γγ?，由=h γ常数 ∴2
号管液面低。 4.
某地大气压强为2/07.98m KN
，求（1）绝对压强为2/7.117m KN 时的相对压强及其水柱高度。
（2）相对压强为O mH 27时的绝对压强。（3）绝对压强为2
/5.68m kN 时的真空压强。
解：（1）
kpa p p p a 63.1907.987.117=-=-=， O mH p
h 22807
.963
.19==
=
γ
（2） kpa p h p a 72.16607.987807.9=+?=+=γ， （3）
kpa p p p a V 57.295.6807.98=-=-=，
5.在封闭水箱中，水深m h
5.1=的
A 点上安装一压力表，其中表距A 点Z=0.5m 压力表读数为
2/9.4m kN ，求水面相对压强及其真空度。
解：
Z M h p γγ+=+0
5.0807.99.45.1807.90?+=?+p kpa p 9.40-= 真空度为4.9kPa
6.封闭容器水面绝对压强20/
7.107m kN p =当地大气压强2/07.98m kN p a =时 试求（1）
水深m h 8.01
=时，A 点的绝对压强和相对压强。（2）若A 点距基准面的高度m Z 5=，求A 点的测压
管高度及测管水头，并图示容器内液体各点的测压管水头线。（3）压力表M 和酒精（2/944.7m kN =γ）
测压计h 的读数为何值？ 解：（1）
kpa h p p 55.1158.0807.97.1070=?+=+=γ，
kpa p p p a 48.1707.9855.115=-=-=，
（2）A 点的测压管高度m p
h
78.1807
.948
.17==
=
γ
（即容器打开后的水面高度）测压管水头
H m Z p
78.6578.1=+=+=
γ
（3）
kpa p p p a M 63.907.987.1070=-=-=
酒精高度m p h
M
21.1944
.763
.9==
=γ
7.测压管中水银柱差，mm h 100=?在水深m h 5.2=处安装一测
压表M ，试求M 的读数。
解：
kpa
h h p H g M 86.375.2807.91.0375.133=?+?=+?=γγ 8.
已知水深h=1.2m ，水银柱高度
mm h p 240=，大气压强
m m Hg p a 730=，连接橡皮软管中全部是空气，求封闭水箱水面
的绝对压强及其真空度。 解：
a p H g p h h p =++γγ'
mmHg
h h O mH mmHg O mH 32.882.17361022=→→
73024032.88'=++p
mmHg p 68.401'=
mmHg p p p a v 32.32868.401730'=-=-=
9.
已知图中Z=1m ，h=2m ，求A 点的相对压强以及测压管
中液面气体压强的真空度。 解：
O
mH h p kpa h Z p h Z p v 22807.921807.90==-=-=-==+-）（）（γγγ 10. 测定管路压强的U 形测压管中，已知油柱高，
，油3/922.1m kN m h ==γ水银柱差mm h 203=?，
求真空表读数和管内空气压强0p 。
解：
kpa
h p kpa p h h p Hg v Hg 27203.0375.13338203.0375.13322.1807.90
00=?=?=-=?-?-==?++γγγ
11. 管路上安装一U 形 测压管，测得cm
h cm h 603021==，，
为油
）已知（γ1（），油
3/354.8m kN =γ为水银；1γ为水为油，）（12γγ；（3）γ为气体，1γ为水，求A 点的
压强水柱高度。 解：1.
112h h p A γγ=-
m h h p h O H O
H A
A 6.4807
.93
.0357.1336.0354.822112=?+?=+=
=
γγγγ
2.
m h h p h O H O
H A
A 811.03.0807
.96
.0354.8122
2
=+?=+=
=
γγγ 3.
m h h A 3.01==
12.水管上安装一复式水银测压计如图所示。问4321p p p p ，，，哪个最大？哪个最小？哪些相等？
解：
3
21221p p p p h
p h p Hg Hg =?∴?+=+γ
γγγ
3
434p p h p h p Hg Hg ?∴?+=+γ
γγγ’
‘
∴
1234p p p p ?=?
13. 一封闭容器盛有（水）（水银）1
2γγ?的两种不同的液体。试问同一水平线上的1，2，3，4，5各点的压强哪点最大？哪点最小？哪些点相等？ 解：
h p h p 1425γγ+=+
∵12γγ? ∴
54p p ?
213p h p =-γ
∴
23p p ?
‘h
p h p 2521γγ-=- ∵h h
?’
∴51p p ? ∴有
52143p p p p p ?=?=
14. 封
闭
水
箱
各
测
压
管
的
液
面
高
程
为
：
。，，cm cm cm 6020100321=?=?=?问3?为多少？ 解：
0414=?-?-）（γp 3344p p =?-?+）（γ
03
23=?-?-）（H g p γ 解cm 7.133
=?
15. 两高度差Z=20cm ，的水管，当
1
γ为空气及油
）
（油3/9m kN =γ时，cm h 10均为，试分别求两管的压差。 解：（1） 1γ为油
h p h Z p B A 1γγ-=+-）（
kPa h h Z p p p B A 042.21=-+=-=γγ?）（
（2）1γ为空气
B A p h Z p =+-）（γ
kPa h Z p p p
B A 942.2=+=-=）（γ?
16.已知水箱真空表M 的读数为2
/98.0m kN ，水箱与油箱的液面差m H
5.1=，水银柱差32/85.72.0m kN m h ==油，γ，
求1h 为多少米？
解：M H h h h h H g -++=+）（油2121γγγ
m h 61.51=
注：真空表M 在方程中为—M
17. 封闭水箱中的水面高程与筒1，管3，4中的水面同高，筒1可以升降，借以调节箱中水面压强。如将（1）筒1下降一定高度；（2）筒1上升一定高度。试分别说明各液面高程哪些最高？哪些最低？哪些同高？ 解：设水箱中水位在升降中不变，如果1管上升1h 0+1h =0+3h ∴1h =3h （3管上升同样高度）
∵
42p p = ∴4管不变
如果1管下降1h 1h =3h
（3管下降同样高度）
∵
42p p = ∴4管不变
18.题在2—45后面
19. 在水泵的吸入管1和压出管2中安装水银压差计，测得
mm h 120=，问水经过水泵后压强增加多少？，若为风管，
则水泵换为风机，压强增加多少02mmH 。 解：（1）管中是水
h p h p H g γγ+=+21
kpa h p p H g 1512=-=-）（γγ
（2）管中是空气
21p h p Hg =+γ
O mmH kpa h p p H g 212163016===-γ
20.图为倾斜水管上测定压差的装置，测得
，
，mm h mm Z 120200==当 （1）
31/02.9m kN =γ为油时；（2）1γ为空气时，分别A ，B 两点的压差。 解：（1）
h Z p h p B A 1γγγ--=-
kpa p p A B 867.1=-∴
（2）
Z p h p B A γγ-=-
kpa p p A B 785.0=-∴
21. A ，B 两管的轴心在同一水平线上，用水银压差计测定压差。测得
cm h 13=?，当A ，B 两管通过（1）为水时；（2）为煤气时，试分别求压
差。 解：（1）
h p h p H g B A ?γ?γ+=+
kpa h p p H g B A 06.16=-=-?γγ）（
（2）
h p p H g B A ?γ+=
kpa h p p H g B A 34.17==-?γ
22.
复
式
测
压
计
中
各
液
面
的
高
程
为
：
，，，m m m 5.26.00.3321=?=?=?5545.30.1p m m ，求，=?=?。
解：
021*******=?-?-?-?+?-?-?-?+）（）（）（）（Hg Hg p γγγγ
kpa p 4775=
23. 一直立煤气管，在底部测压管中测得水柱差1h =10mm ，在H= 20m 高处的测压管中测得水柱差
mm h 1152=，管外空气容重3/64.12m N =气γ，求管中静止煤气的容重。
解：方法（1） 设外管大气压强为，
，a a p γ利用绝对压强
管内：
22h p p O H a γ+=上‘
上
H p h p p O H a γγ+=+=‘
上下’下12
管外：H p p a a a γ+=上下
∴3/29.5m N =γ
方法（2）
H h H h a O H O H γγγγ=-+1222
代入数据解得： 3/29.5m N =γ
24. 已知倾斜微压计的倾角，，测得mm l 10020==?α微压计中液
体为酒精，3/94.7m kN =酒
γ，求测定空气管段的压差。
解：pa l p
27120sin 1.07094sin =??==? θγ
25. 为了精确测定容重为γ的液体A ，B 两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求‘
与γγ的关系以及同一高程上A ，B 两点的压差。
解：）
（‘a b b -=γγ
）（’b
a -=∴1γγ H p H p B A ‘
γγ-=-
γγγγγ?H b
a b a H H p p p B A =??????--=-=-=∴）（）（’1
26.有一水压机，小活塞面积
，
2110cm A =大活塞面积221000cm A =.（1）小活塞上施力
98.1N ，问大活塞上受力多少？
（2）若小活塞上再增加19.6N ，问大活塞上再增加力多少？ 解：（1）
211p p =?+γ
其中
1
11
.98A p =
kN A p F 79.10222=?=
（2）
211‘
’p p =?+γ
其中
1
16
.191.98A p +=
‘
kN F A p F 96.1
2222=-?=‘
’
（此题注意力与压强的区别） 27.有一矩形底孔闸门，高
，，宽m b m h 23==上游水深
m h 61=，下游水深m h 52=。试用图解法以及解析法求作用于闸
门上的水静压力以及作用点。 解：图解法：
kN hb h h P 5921=?-=）（γ
作用点D ：即长方形的形心?闸门中心
解析法：
kN A h h A P P P c c 595.35.42121
=-=-=-=）（）（γγ
作用点：43
5.412
1m bh J c
==
32
465.45.45.41=?+=+
=A y J y y c c c D m 7
5
365.35.45.32=?+=+
=A y J y y c c c D m
?按1的水平面=7
5
4
m 对D 点取矩：??
?
???+-=x P x
P )324754(21
∴6
1
=
x
m 5.461
324=-=D y m （闸门中心处）
28. 宽为1米，长为AB 的矩形闸门，倾角为45
，左侧水深m h 31=，右侧水深。
m h 22=试 用图解法求作用于闸门上的水静压力及其作用点。 解：P =阴影部分面积×1
=（大三角形面积-小三角形面积）×1
=
kN h h h h 65.3445sin 2145sin 2122
1
1=-γγ
作用点：
1D y 在大三角形中心，即
223
245sin 1=?
h
2D y 在小三角形中心，即
?=?23
4
3245sin 2
h 从A 点计算=237m 对D 点取矩；
??
????+???
??-=x P x P 2223721
215
4
=
x m
m y D 45.2215
4
22=-
=∴ （从A 点计算） 29. 倾角 60=α
的矩形闸门AB 上部油深m h 1=，下部水深，，油31/84.72m kN m h ==γ求作用
与闸门上每米宽度的水静压力及其作用点。 解：=P
（①+②+③）1?
=1112
1
21y h hy hy 水油油γγγ++ =kN P P P 2.45321
=++
（其中：0
60sin h
y =
）
作用点：
y y D 321=
y y y D +=1212 y y y D +=13
2
3 321321D D D D y P y P y P Py ++=
解得：
m y D 35.2=
30.密封方形柱体容器中盛水，底部侧面开m 6.05.0?的矩形孔，水面的绝对压强，
20/7.117m kN p =当地大气压强2/07.98m kN p a =。求作用于闸门上的静水压力及其作
用点。
解：打开密封，水面上升
m 2807
.907
.987.117=-
kN A h P c 12.96.05.03.08.02=??++==）（γγ
作用点：
43331096.05.012
1
121m bh J C -?=??==
m A y J y C C D 01.03
.01.31093
=??==-
即在形心下方0.01m 处 31. 坝的圆形泄水孔装一直径m d
1=的平板闸门，中心水深m h 3=，闸门所在斜面 60=α闸门A
端设有铰链，B 端绳索可将闸门拉开，当闸门开启时可绕A 向上转动，在不计摩擦力及钢索闸门重力时，求开闸所需之力（圆：464
D J c
π
=
）
解：
96
34
60sin 6424
=
=
d d y D ππ
kN A A h P c 1.233=??==γγ
对A 点取矩：
）
（D y d
P d F +=2
60cos kN F 24=
32. AB 为一矩形闸门，A 为闸门的转轴，闸门宽m b 2=闸
自重kN G 62.19=，。，m h m h 2121==问B 端所施的铅直力T 为何值时，才能将闸门打开？
解：
45sin 6145sin 2245sin 245sin 2212145sin 111213
3=
?
???=+==）（A by A y J y c c D
45sin 2
22???==γγA h P c
对A 点取矩：
2145
sin 1
?=?++
T G y P D ）（
kN T 34.101= 33. 某处设置安全闸门如图所示，闸门宽m h m b
16.01==，高，铰链C 装置于距底m h 4.02
=，
闸门可绕C 点转动。求闸门自动打开的水深h 为多少米？ 解：即要求：
A
y J y h h y c c
c D +
=-=2 5.0-=h y c
3
1312
1121bh by J c ==
解得：
m h 33.1= m h 33.1>∴
34.封闭容器水面的绝对压强。
20/37.137m kN p =容器的左侧开m 22?的方形孔，覆以盖板AB ，当
大气压
2/07.98m kN p a =时，求作用于此板的水静压力及作用点。
解：打开容器，水位上升高度
m p p h a
40=-=
γ
60sin 114）（++=c h
kN A h P c 225==γ
作用点： ∵
）（1160sin 4
++=
c y
3
12
h b J c =
∴
m A
y J y c c
D 05.0==
（在形心下方0.05M 处） 35.有一直立的金属平面矩形闸门，背水面用三根相同的工字梁做支撑，闸门与水深 m h 3=同
高。求各横梁均匀受力时的位置。
解：如图，小三角形的面积=
3
1
总三角形的面积 γγ332
1
312111???=?h h
∵31
=h
同理62
=h ，33=h
作用点：m h y D 155.13
3
2
3211===
求2D ∵
63.163
2
==
D y 48.01=-D D y y
设x DD =2
，对1D 求矩
）（x P P +?=?48.048.02
∴48.0=x ∴
m y y D D 11.248.02=+=
求3D ，
233
2
=?=
D y
11.0211.22=-=-D D y y 845.0155.121=-=-D D y y
设x D D =3
2，对D 取矩
）（x P P P +?+?=?11.011.0845.0
∴625.0=x
m y y D D 73.2625.023=+=
36.一圆滚门，长度，，直径m D m l
410==上游水深m H 41=下游水深m H 22=求作用于圆滚
门上的水平和铅直分压力。
解：kN l H H
Dl H A h A h P c c x
5902
22212211=-=-=）（γγγ
由题知，圆滚门为虚压力体，kN V P z 920==γ，方向如图所示
37. 某圆柱体得直径，，长m l m d
52==放置于
60的斜面上，
求作用于圆柱体上的水平和铅直分压力及其方向。
解：kN
A h P c x
5.24512
1
=???==γγ
方向→
z
P ：由图可知，圆柱体为虚压力体（半圆+三角形），
kN V P z 120==γ，方向如图所示
38.一球形容器盛水，容器由两个半球面用螺栓连接而成，水深
m D m H 42==，，求作用于螺栓上的拉力。
解：虚压力体：
kN V P Z 658==γ
每个螺栓：
kN p P z 3292
1
==
，方向如图所示
39.图（1）为圆筒，（2）为球。分别绘出压力体图并标出受力方向。 （1）
（2）
压力体
40.图示用一圆锥形体堵塞直径m d
1=的底部孔洞，求作用于锥体的水静压力。
解：kN V V V P 2.1=↓-↑=∑=）（γγ
（↑）
41.一弧形闸门AB ，宽，m b 4=圆心角
45=?，半
径m r
2=，闸门转轴恰与水平面齐平，求作用于闸门
的静水压力及其作用点。 解：γγ
γ42
===A h
A h P c x
（作用点在
h 3
2
处） ：
z P 虚压力体 γ
γ28.2==V P z
kN
p p P z x 2.452
2=+=
方向57.0==
x
z
P P tg θ
42.为了测定运动物体的加速度，在运动物体上装一直径为
d 的U 形管，测得管中液面差m h
05.0=，两管的水平距
离，m L 3.0=求加速度a 。
解：x g
a
Z -
=
压力体
将2
2h
Z L x -==
，，代入 2/635.1s m a =
43.一封闭容器内盛水，水面压强
0p ，求容器自由下落时水静压强分布规律。
解：以自由下落的容器为参照系（非惯性系）合力=0 ∴0=ρ
d
0p C p ==
44.一洒水车以等加速度2/98.0s m a
=在平地行驶，水静止时，B 点位置为m x 5.11=，水深，
m h 1=求运动后该点的水静压强。
解：Z x g
a
p --
= 将15.1-=-=Z x ，，代入
得
O mH p 215.1=
45.油罐车内装着3/9807m N =γ的液体，
以水平直
线速度
s m u /10=行驶。油罐车的尺寸为直径
。，，m L m h m D 43.02===在某一时刻开始减速
运动，经100米距离后完全停下。若考虑为均匀制动，求作用在侧面A 上的作用力。 解：022
=+ax v
∴2/5.0s m a
-=
A h P c γ=
其中22
D A D
h L g a h c π=++-
=， 得kN
P
31.46=
18.盛液容器绕铅直轴作等角速度旋转，设液体为非均质，试证：等压面也是等密面和等温面。
解：设
）（，
121
12z g r p -=
γ ，212
222z g
r p γγ-= ∵等压面
∴
21p p =