直线与圆的位置关系、切线》
培优训练
参考答案与试题解析
一.选择题（共12小题）
1. （2013杨浦区二模）00的半径为R,直线I与OO有公共点，如果圆心到直线I的距离为d ,那么d与R的大小关系是（B ）
A d >R
B d WR
C d >R
D d v R
考点：直线与圆的位置关系.
专题：探究型.
分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可.
解：???直线I与O0有公共点，
解答：
??直线与圆相切或相交，即d W R.
故选B.
点评：
本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设O0的半径为r,圆心O 到直线I的
距离为d ,当d v r时，直线I和OO相交；当d=r时，直线I和00相切；当d > r 时，直线I和O0相离.
2. （2014?嘉定区一模）已知OO的半径长为2cm ,如果直线I上有一点P满足PO=2cm ,那么直线I与00的位
置关系是（D ）
A相切B相交C相离或相切D相切或相交
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考点：直线与圆的位置关系?
分析：
情据讨线与相位置关系熠直线l和判断直线和?圖的位置分JOP垂直于直直线l和G OP相垂直直线r；（两直解答：解：当0P垂直于直线I时，即圆心0到直线I的距离d=2=r ,00与I相切；
当OP不垂直于直线I时，即圆心O到直线I的距离d v 2=r , 00与直线I相交.
故直线I与00的位置关系是相切或相交.
故选D.
点评：本题考查直线与圆的位置关系 .解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.
3. （2013宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3, - 5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是（D）
A r >4
B 0v r v 6
C 4 < r V
D 4 v r v 6
所以r的取值范围是5| - | - 1|v r v |- 5|+1 ,
即 4 v r v 6.
故选D .
点评：解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系.看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y= - 1之间的位置关系来求得半径r的取值范围.
4. （2014?长家港市模拟）如图，00与Rt △ ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且
根据勾股定理，得DF=“32+16=4祈,
则圆的半径是2近.
故选D .
A DR
点评：此题要能够通过作辅助线，把直径构造到直角三角形中.熟练运用相似三角形的性质、圆周角定理的推论以及射影定理和勾股定理
5. （2013青岛）直线I与半径为r的OO相交，且点O至煩线I的距离为6,则r的取值范围是
考点：直线与圆的位置关系.
专题：探究型.
分析：直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可.
解答：
解：???直线I与半径为r的OO相交，且点O到直线I的距离d=6 ,
??? r &.
故选C.
点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.直线I和OO相交？ d v r
6. （2013徐汇区二模）在厶ABC中，AB=AC=2，/ A=150。那么半径长为1的OB和直线AC的位置关系是
(B)
(C)
考点： 直线与圆的位置关系?
分析： 过B 作BDLAC 交CA 的延长线于 D ,求出BD ,和OB 的半径比较，即可得出答案
解答:
解：过B 作BDLAC 交CA 的延长线于D ,
???/ BAC=150 ° ,
???/ DAB=30 ° ,
??? BD= AB=_ X 2=1 ,
2 2 即B 到直线AC 的距离等于OB 的半径，
??半径长为1的OB 和直线AC 的位置关系是相切，
故选B ?
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系的应用 ，主要考查学生的推理能力 ?
7 ? （ 2014天津）如图，AB 是OO 的弦，AC 是OO 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若/ B=25。则
/C 的大小
A 20 °
B 25 °
C 40 °
D 50
考点： 切线的性质；圆心角、弧、弦的关系?
A 相离
B 相切
C 相交
D 无法确定
占
八、、?
8.（2014无锡）如图，AB是OO的直径，CD是OO的切线，切点为D, CD与AB的延长线交于点C,/ A=30 给出下面3个结论：①AD=CD②BD=BC③AB=2BC 其中正确结论的个数是（A）
A 3
B 2
C 1
D 0
考点：切线的性质
E D F C B A 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围. 2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a
②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。
二年级下册阅读理解专题训练答案 一、二年级语文下册阅读理解练习 1．阅读下文，回答问题。 燕子 一对黑色的燕子，________在我的玻璃窗上。我连忙把窗子打开，这一对小客人却又忽然不见了。窗外是一片绿色的春天…… 我在窗口等着，等待这春天的使者，这幸福的使者。我的心也在发芽，也像迎着春风的嫩叶，在枝头上眺望。 燕子终于又回来了，________着泥草，忙忙碌碌地飞来飞去，在我的房角上，造起一座白色的小房子。一会儿，它们又出去了，又回来了，并且吱吱地叫着，仿佛在向我________它们的劳动成果，向我________它们的快乐。 接着，它们又出去了，不知道从什么地方，衔来了一条又肥又绿的虫子，它们就饱饱地吃了一顿。吃完了，它们在窗外唱了一会儿歌，又朝它们那还未建成的房子飞去了。这中间也回来过一两次，不是衔着泥沙，就是抬着树枝…… 燕子，燕子，我知道你们是在劳动中，才变得如此矫捷！也知道你们是在劳动中，吸取了太阳的光亮，才使自己黑色的羽毛变得如此闪亮。甚至你们那火红的嘴唇，也是涂上了太阳的颜色，才变得如此艳丽！啊，你是春天的使者，劳动的使者！ （1）把下面的字词填入短文中合适的横线上。 分享报告撞衔 ①一对黑色的燕子，________在我的玻璃窗上。 ②燕子终于又回来了，________着泥草，忙忙碌碌地飞来飞去，在我的房角上，造起一座白色的小房子。 ③一会儿，它们又出去了，又回来了，并且吱吱地叫着，仿佛在向我________它们的劳动成果，向我________它们的快乐。 （2）在等待燕子时，“我”的心情是________的。（） A. 着急 B. 充满希望 C. 快乐 （3）“我”重点描写了燕子________的活动。（） A. 建房子 B. 唱歌 C. 吃虫子 （4）“我”赞美了燕子怎样的精神？ 【答案】（1）撞；衔；报告；分享 （2）B （3）A （4）燕子勤劳的精神。 【解析】【分析】（1）本题考查词语的运用。学生在明确语段大概意思的前提下，恰当的使用词语，使语言表达更准确，简洁，词语还要与句子所表达的感情色彩相一致。（2）（3）解答此类题目关键是抓住各项表述的要点，仔细阅读短文内容，比较判断正误。（4）考查文章的中心。“中心思想”是对一篇文章的内容和思想做出的确切、扼要的说明，简单说就是作者的写作目的或者作者要告诉人们什么。
简单机械专题练习 一、力臂及其作法 1、请在图中画出拉力F1的力臂． 2、（1）画出杠杆的动力臂和阻力臂 （2）如图2所示，请在图中作出使杠杆平衡最小的力F． 第1题图第2题图 二、杠杆的平衡条件 3、如图所示，是探究杠杆平衡条件的实验装置，已知杠杆上刻度均匀，每个钩码质量均为50g。 (1)将杠杆中点置于支架上，不挂钩码，当杠杆静止时，发现杠杆左端上翘．此时应将杠杆两端的平衡螺母向_______(选填“左”或“右”)调节，使杠杆在水平位置平衡； (2)当凋节杠杆在水平平衡后，在A点悬挂两个钩码，要使杠杆在水平位置再次平衡，需在B点悬挂总重为_______N的钩码； (3)撤去B点所挂钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡。若此时改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向左上方拉，杠杆仍然在水平位置平衡，则测力计的读数将_______ (选填“变大”、“不变”或“变小”)。 4、“探究杠杆的平衡条件”的实验中： （1）在没有挂钩码时杠杆的平衡位置如图（甲）所示．为使杠杆在位置平衡，应将杠杆左端螺母向边旋一些（选填“左”或“右”）． （2）调好后，第一组按图（乙）进行实验，第二组按图（丙）进行实验．你认为第组实验更好，理由是． （3）小组测得一组数据如表所示： 动力（F1/N）动力臂 （L1/cm） 阻力 （F2/N） 阻力臂 （L2/cm） 3 4 4 3
请你对小明的分析做出评价：． （4）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图丁所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符．其原因是：．5、如图所示，OB为一轻质杠杆，O为支点，OA=0.3m，OB=0.4m，将重30N的物体悬挂在B点，当杠杆在水平位置平衡时，需要在A点施加竖直向上的拉力是多少？ 6、做俯卧撑运动的人可视为杠杆．如图所示，一同学质量50kg，P点为重心，他每次将身体撑起，肩部上升0.4m．在某次测试中，他1min内完成20次俯卧撑，g=10N/kg．求： （1）同学的体重； （2）将身体匀速撑起，地面对双手的支持力； （3）该同学在1min内的平均功率． 三、滑轮组的绕线 7、如图1所示，要用向下的力提升重物，请画出滑轮组绳子的绕法． 8、请在图2中用笔画线代替绳子，将两个滑轮连成滑轮组，要求人用力往上拉绳使重物升起。 9、用滑轮组将陷在泥中汽车拉出来，试在图3中画出最省力的绕绳方法．
相似三角形培优专题讲义 知识点一：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那 么就说这两条线段的比是AB:CD ＝m ：n 例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm ，求线段AB 与CD 的比。 2.比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段 比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。） 例：b,a,d,c 是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d 的长度。 （2）比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=???=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．
【部编语文】二年级下册阅读理解专题训练答案及解析 一、二年级语文下册阅读理解练习 1．阅读下文，回答问题 拔萝卜 一天，小兔子来拔萝卜，它拔啊拔，就剩下一个大大的萝卜没有拔完，它就去拔那根大萝卜。可是它怎么拔也拔不上来，它急得转圈跑。小狗看见了，对它说：“我来帮你拔萝卜吧。”它们俩一起拔呀拔，还是拔不上来，这时候小熊来了，它们俩一起说：“小熊的力气大，你来帮我们拔萝卜吧。”小熊说：“好吧。”它们又一起拔啊拔，还是拔不出来，，最后小象来了，对它们说：“我来帮你们拔萝卜吧”。于是，小象就用长鼻子把一些萝卜叶子卷上，使劲拔。终于把大萝卜拔上来了。小兔高兴地说：“小狗，小熊，小象，谢谢你们帮我拔萝卜，我们晚上一起吃蜜汁大萝卜吧！” 到了晚上，小狗，小象，还有小熊都来了，小象先把大萝卜用鼻子卷到了桌子上，小狗负责把皮刮掉，小兔把大萝卜切开，小熊往上边抹了很多很多的蜜汁。这下，大萝卜成了又香又脆的蜜汁大萝卜。它们每人都咬一口，呀！这个蜜汁大萝卜实在是太甜了！ （1）这篇短文共________个自然段。 （2）小兔子在拔萝卜，最后一个大萝卜拔不动，________、________、________来帮小兔子拔萝卜。 （3）这个故事告诉我们什么道理？________ A. 团结的力量大。 B. 小象的力气最大了。 C. 蜜汁大萝卜真好吃。 【答案】（1）2 （2）小狗 ；熊 ；小象 （3）A 【解析】 2．阅读下文，回答问题。 两个人玩，很好！ 讲故事得有人听才行， 你讲我听，我讲你听。 还有下象棋，打羽毛球，坐跷跷板…… （1）给文段中划线的字注音。 ________ 得 （2）两个人玩时，可以做哪些游戏？用“________”画出游戏的名字。 （3）请你想一想，两个人玩时，还可以做什么游戏？ 【答案】（1）děi （2）讲故事、下象棋、打羽毛球、坐跷跷板
简单机械与功专题练习 1、在生产生活中，利用如图所示的简单机械时，一定省距离的是（）。 A.扫帚 B.斜面 C.滑轮组 D. 钓鱼竿 2、中国战国时期后期墨家代表人物墨子著作《墨经》最早记述了秤的杠杆原理。图中“标”“本”表示力臂，“权“重”表示力。以下说法符合杠杆平衡原理的是（） A. “权”小于“重”时，A端一定上扬 B. “权”小于“重“时，“标”一定小于“本” C. 增大“重”时，应把“权”向A端移 D. 增大“重”时，应换用更小的“权” 3、如图所示，轻质杠杆OA的中点悬挂一重60N G=的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置 平衡，则F=__________N，保持F的方向不变，在将杠杆从OA位置缓慢提升到OB位置的过程中，力F 将__________（选填“变大”、“不变”或“变小”）． 4、人体就像一部复杂的智能系统，其中包含许多物理知识。 （1）如图所示，人的前臂可以看成杠杆，肘关节是支点，哑铃的压力是阻力，上臂中的肌肉对前臂施加的力是 动力。从以上情形来分析，这个杠杆是一个______（省力/费力/等臂）杠杆，这个杠杆的好处是______；（2）正常人的心脏推动血液流动的功率约为1.5W，那么在3s内心脏做的功是______J，这些功可把一个0.5N 的鸡蛋匀速举高______m。 O F A B F G 第4题图 第3题图
5 、用四只完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，在绳自由端用大小分别为 F1 和F2 的拉力，将相同的物体匀速提升相同的高度.若不计绳重和摩擦，下列说法错误的是（） A.F1 大于 F2 B.F1 和 F2 做的功一定相等 C.甲、乙的机械效率不相等 D.绳子自由端移动的距离不相等，物体运动时间可能相等 6、小锦小组用刻度均匀的匀质杠杆进行“探究杠杆平衡条件”的实验中，每个钩码质量相等，杠杆上的数字所对 应的单位为cm． （1）将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆 左端下沉，他将杠杆左端平衡螺母向右调节到最大限 度后，杠杆左端仍有轻微下沉，这时他应将右端的平 衡螺母向__________端调节，才能使杠杆在水平位置 平衡，其目的是：。 （2）如图丙所示，是他在探究过程中的一个情境，接下来他在两边钩码的下方各加两个相同的钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，他应将右端钩码移动到右端离支点__________cm刻度线处． （3）若杠杆的重心恰好处于杠杆的支点处，当杠杆在图丙的水平位置平衡后，用手使杠杆缓慢地转过一个角度（如图丁）后松手，杠杆__________（选填“能”或“不能”）保持静止． （4）小锦通过不断改变两端所挂钩码的个数和位置，使杠杆在水平位置平衡，并记录各次实验数据，通过对数据分析后得出结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离．与其他小组交流后，他们又做了如图丙中的A、B、C三次实验，其中__________（选填“A”、“B”或“C”）图所示实验能直接说明该结论是错误的． 丁 丙
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算