最新五年广东高考数学试题分析
一、在模块的交汇处设计试题
早在1993年，原国家教委考试中心首次提出：“在知识点的交汇处设计试题”，基本确定了高考数学试题命制的理论。这一提法得到了命题专家的认同，更得到了广大中学数学教师的赞许。在这一理论框架指导下，以后的数学试题避免了在难度上大起大落的现象发生，保持了一定的稳定性。
纵观广东省近五年的高考数学试卷，在这方面的特点尤其显著：
例1：04年17题
已知角,,αβγ成公比为2的等比数列（[0,2]απ∈），s i n ,s i n ,s i n αβγ也成等比数列，求,,αβγ的值。
简解：由题意，可以设2,4βαγα==，那么
2sin 2sin 4cos 2cos 1sin sin 2αααααα=?=-，则有cos 1α=或1cos 2α=- 当cos 1α=时，sin 0α=与等比数列概念矛盾， 当1cos 2α=-时，[0,2]απ∈，所以23πα=或43
πα= 则248,,333πππαβγ===或4816,,333
πππαβγ=== 试题特点：
这是04年解答题的第一题，属于容易题。试题将三角函数变换与等比数列的有关概念糅合在一起，侧重于基础知识、基本能力的考查。
例2：05年18题
箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为:s t 现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次，以ξ表示取球结束时已取到白球的次数 （Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求ξ的数学期望.
简解： （Ⅰ）()(0,1,2,,)()k
k
st P k k n s t ξ===???+ （Ⅱ）ξ的数学希望为
n n
n n t s t n t s st n t s st t s st t s s E )
()()1(...)(2)(1011322+?++?-+++?++?++?=--ξ (1)
图1 11
1113322)
()()1()()2(...)(2)(++---+++-++-+++++=+n n n n n n t s nt t s st n t s st n t s st t s st E t s t ξ…(2) (1) －(2)得
n
n
n n n n t s nt t s t n t s s t s t E )()()1()(11+++--+-=--ξ 试题特点：
这是解答题的第四题，属于中档题目。试题的切入点在概率的分布列与等比数列中的“错位相减”交汇之处，设计新颖，令人叫绝。
类似还有06年18题、07年文科19题等。在刚刚结束的2008年高考中，依然延续了这种命题风格。
例3：08年理科18题
设0b >，椭圆方程为22
2212x y b b
+=，抛物线方程为28()x y b =-．如图1所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点
为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F ．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存
在点P ，使得ABP △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？
并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
简解：
（1）由28()x y b =-得218y x b =+，G 点的坐标为(4,2)b +，1'4
y x =，4'|1x y ==， 那么过点G 的切线方程为2y x b =+-，令0y =得2x b =-，∴1F (2,0)b -，
那么2b b -=即1b =，即椭圆和抛物线的方程分别为2
212
x y +=和28(1)x y =-； （2）过A 作x 轴的垂线与抛物线只有一个交点P ,∴以PAB ∠为直角的Rt ABP ?只有一个，
同理∴ 以PBA ∠为直角的Rt ABP ?只有一个。
若以APB ∠为直角，设P 点坐标为2
1
(,1)8x x
+，A 、B
两点的坐标分别为(和，
222421152(1)108644
PA PB x x x x =-++=+-=。 关于2x 的二次方程有一大于零的解，x ∴有两解，即以APB ∠为直角的Rt ABP ?有两个， 因此抛物线上存在四个点使得ABP ?为直角三角形。
试题特点：从07年开始，广东省的高考试题是按新课程标准命制的。新的课程标准打破
了原来教材的编排顺序，采取不同的模块制。各个模块之间即相对独立又同属于一个完整的知识体系，模块之间相互交叉渗透。相对于原来版本的教材，在这种模块式的划分下，知识的体系显得松散了一些，这是新课程标准实施过程中广大一线教师颇感困惑之处，也是导致新课程标准屡屡遭受“炮轰”的原因之一。怎样才能继续保持“在知识网络交汇处”命制试题的原则又能体现新课程标准的精神？广东的数学试题提供了一种可操作的模式：注意模块之间的交叉。此题目涉及的知识点有必修1中函数的零点（方程的根）、选修2-1中的椭圆标准方程及其几何性质以及导数、选修2-2中的推理与证明等。题目不难，典型的“多想少算”，跨越的模块多，考生感到不适应，得分率偏低。再如08年高考文科18题、理科20题，涉及到必修2中的立体几何初步以及必修5中的解三角形，考生与教师均感到“出呼意料之外”。 备考建议：
“三轮”的复习方案具有一定的科学性，鉴于新课程标准的特点，第一轮复习应该适当降低难度，首先解决本模块的基础知识、基本技能，跨模块的综合问题不易过早涉及。第二轮复习要做重大调整，要将各个模块知识重新组合成若干专题，避免“深挖洞”：控制难度，应该“广积粮”：进行模块的交叉与综合。要注意，当前的许多参考书籍是不适合作为新课程实施地区备考复习资料的。教师要精选素材，注重模块的综合与交叉。从广东省近五年试题来看，在模块的交汇处命制的题目不一定是难题，甚至是命题专家眼中的“容易题”，如果我们不进行针对性训练，那么这种“容易题”就成了考生升学道路上的“拦路虎”。广大一线数学教师要进行教学反思，发挥群体智慧，从“模块的交汇”这一视角出发，或自行命制，或将成题巧妙组合，作到推陈出新。这样，才是大面积提高教学质量的有效途径。
二．重点知识与数学思想方法------常考常新
高考命题，不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识的考查，这是当前高考数学试题的另一个特色。重点知识：是那些在整个高中数学知识体系中的主干；重要方法：就是在学生数学思维发展过程中起到“推波助澜”作用的思想与方法。将这些“陈旧”的知识点与思想方法设计成新颖的数学试题，整个试卷才会显得“骨骼强大”、“肌肉丰满”。
例4：07年理科20题
已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]11-，上有零点，求a 的取值范围．
简解：命题组与评卷组提供的解法有七八种之多，大多数都比较繁杂。这里提供一种简洁的方法。
将函数解析式变形为 2
(21)23a x x y -+-=
，令2210x -=则23y x =- ，即曲线2()223f x ax x a =+-- 不论a 取任何实数均经过定
点(3)2
M 、(3)2N - ， 那么当0a =时，显然不符合要求； 当0a >时，曲线恒有两个零点，由于此时对称轴102x a =-
< ，所以要使得在区间[]11-， 有零点，当且仅当(1)0f ≥，即；1a ≥
当0a <时，首先应有0≥，解之有a ≤0a ≤< ，
如果
a ≤
，那么有102a <-≤< ，所以在区间[]11-，上有两个不同的零点；
0a ≤<，由于此时(1)10f a =-< ，所以在区间[]11-，上无零点。
综上，实数的取值范围为1a ≥或32a ≤
。 试题特点：
一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式（俗称：二次情结）是每年的重点考查内容，集重点、难点与一身。涉及到的数学思想方法有：分类讨论、数形结合等。
备考建议：
重要的知识点与数学思想方法的重复考查，早已引起广大一线教师的重视。在这方面，我们只须完善传统做法，与时俱进，注入新课程标准的理念。注意通性通法，适度淡化证明，演绎推理与归纳推理并重。在历年的高考试题或者模拟试题中，不乏这方面的精品，可以推陈出新，精讲多练，就能够取得事半功倍的效果。
三．注重对学生阅读能力的考查
数学是文化，学会用数学的视角来分析周围的事物，是数学教育的目的之一。数学解题的本质其实就是三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转换过程，也就是需要考生具备一定的数学阅读能力。高考侧重于能力的考查，而阅读能力又是数学能力的基础。
例5：07年理科7题
图2是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批
配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之图2
间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）
Ａ．15Ｂ．16Ｃ．17Ｄ．18
简解：B
试题特点：
此题目的背景为日常社会生活中的物流调配问题，文科作为第10小题（选择题最后一题）考查。数据分析显示，对于理科考生，属于难题，相对于文科考生来说，已经是“高”难题了。本题需要考生将文字语言、图形语言翻译成符号语言，然后运用数学知识解决问题。类似的考题还有04年12题、05年7题、06年7题等。
备考建议：
新的课程标准明确提出在教学过程中要培养学生数学阅读暨三种语言的转换能力。在第一轮复习时要注意渗透，在第二轮复习过程中应该搞一个专题。函数记号、图象、立体几何中点线面之间的位置关系、三视图、应用问题、新定义问题等都是训练学生阅读能力的好素材。
四．承上启下的明显特点：
新课程标准有两个含义：其一，继义务教育之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；其二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。2008年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）指出：数学科考试，要发挥数学作为基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，…，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能。所以高中数学学习既是初中的延续也是大学学习的起点，那么高考数学试题也应具有这些特点。
1．初、高中知识与方法的衔接
当前，初高中数学学习衔接矛盾日益突出。如何搞好衔接是一个非常值得研究的课题。作为高中数学教师一定要了解初中教材的变化情况以及教学目标甚至教学方法，将衔接落实到课堂上，有实际行动，这样才能使得学生较快适应高中数学学习。事实上，初中数学教材远比高中“灵活”、“多动”，平面图形的变换、镶嵌等动态问题是初中数学教材的亮点。
例6：05年第20题
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图3所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上.
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）求折痕的长的最大值.
解解：
（Ⅰ）当0k =时，12y =；当0k ≠时，21(20)2
k y kx k +=+-≤<；
（Ⅱ）当k =
时，折痕长有最大值：。 试题特点：
这是2005年高考的压轴题目，本题可以认为是源于一道初中数学试题：矩形纸片ABCD ，2,1AB BC ==。将边AD 沿经过点D 的某条线段折起，使得点A 恰好落在边CD 上，求折痕长。高考试题只是将题目中的折痕要求放宽，成就了这道少有的精彩试题。
本题所考查的内容已经不是简单的知识点，而是考生解决问题的能力，其实就是动手操作能力。取一张满足要求的纸片，经过折叠，
很容易确定需要分以下四种情况20k -<<、0k =
、12k -≤≤-21k -≤<-分别进行讨论。
2．具有明显的高等数学背景
例7：07年理科第20题
已知函数2()1f x x x =+-，αβ，是方程()0f x =的两个根（αβ>），()f x '是()f x 的导数，设11a =，1()(12)()n n n n f a a a n f a +=-
='，，． （1）求αβ，的值；
（2）证明：对任意的正整数n ，都有n a α>；
（3）记ln
(12)n n n a b n a βα
-==-，，，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 简解：
（1
）αβ=；
（2）21115(21)(21)12
442121n n n n
n n n n n n a a a a a a a a a a ++++-+-=-=-++ =51
14
(21)4212n n a a ++-+
，利用基本不等式可以证明n a α=（n=1,2,……）， （3）1()()(1)2121n n n n n n n n a a a a a a a a αββββα+----=--=++++，进一步得到2
1()21
n n n a a a ββ+--=+，同理21()21n n n a a a αα+--=+，12n n b b +=
，又11ln 1b βα-===-
那么2(2n n S =-试题特点： 本题具有浓郁的高等数学背景，已知条件中的1()()
n n n n f a a a f a +=-'与“牛顿迭代”有关：为了计算方程()0f x =的近似根0x ，我们在0x 附近找一个点1x ，过点11(,())x f x 作曲线()y f x =的切线，交x 轴与点2(,0)x ，重复进行下去，就会得到方程()0f x = 的近似根。 此外在求通项公式的过程中所使用的方法实质上是“不动点”法，这是现代数学重要内容之一。 备考建议：
教师要了解目前初中的数学课程以及高等数学中与中学数学紧密相关的一些知识点，然后有目的的设计一些问题，或者编制一些习题。不必进行专题讲座，应该融合在平时的训练中，这样可以作到有备无患。
五．擦边球：数学竞赛中的思想和方法
高考是一种选拔性的考试，这就决定了以能力为意的命题原则。新的课程标准提倡不同的人学不同的数学，那么数学科考试也应该有“不同的人考不同的数学”的特点，这类题目就是俗称的“压轴题”。近几年，广东数学试卷的“压轴题”往往与数学竞赛中的思想与方法相关联：
例8：08年理科21题
设p q ，为实数，αβ，是方程20x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =，
22x p q =-，12n n n x px qx --=-（34n =，
，…）． （1）证明：p αβ+=，q αβ=；
（2）求数列{}n x 的通项公式；
（3）若1p =，14
q =，求{}n x 的前n 项和n S ． 简解：
（1）由求根公式， 易证；
（2）将12n n n x px qx --=-做如下变形：
112(),n n n n x x x x αβα----=-112(),----=-n n n n x x x x βαβ
2121()---=-n n n x x x x ααβ,2121()---=-n n n x x x x ββα,
两式相减，得2212121()()()----=---n n n x x x x x βααββα
11
,(),()++?-≠?=-??+=?
n n n n n x n βααββααααβ （3）∵11()()22n n n x n =+ ∴n S =111111()2()()3(3)()2222
n n n n n n --+--=-+ 试题特点：
本题目综合考查了数列的有关知识与方法，因为涉及了求数列通项公式中的“特征方程”法，所以“饱受非议”，被认为是八十年代末期“递推数列风暴”的“卷土重来”。题目的设计可以说是“煞费苦心”，突出了“特征方程”法的来历，注重这一方法的形成过程。从这一点看，本题目仍然有创新之处。
备考建议：
高三复习，也应该进行分层教学。选拔一些在数学学科有兴趣并有一定能力的学生进行培优，培优应该有计划，不能流于形式。培优更要有针对性：在双基达标的基础上，首先进行解题速度的训练，对于这部分学生，一定要为他们思考“压轴题”预留充足的时间，这才是获得高分的保障；其次，要拓展知识结构，培养他们的探究能力，思维的训练要有深度和广度，让有能力的学生在数学这一科脱颖而出。培优切忌不能偏离教材，更要杜绝压题猜宝的做法，教材中有许多典型的问题，这些题目或者背景深刻，或者具有一定的推广价值，有的就是开展研究性学习的良好素材。除此之外，适当介绍一些与高考风格十分吻合的数学竞赛中的知识与方法，例如递推数列、函数方程、迭代方法、不等式证明等等。高屋建瓴，掌握高中数学深刻的内涵，不变应万变。事实证明，这样的培优才是有效的。
五年的广东高考数学试卷，在不断的“非议”与“赞扬”中越来越完美。研究高考试题，分析命题规律不仅仅是为了在来年的高考中取得优秀成绩，更重要的是了解命题人员如何用试题来诠释新课程标准，充分发挥高考的导向作用，更好的进行新课程试验。无论是高考命题专家还是普通的一线教师，我们的目标是一致的：让数学走进大众，成为人们不断进取的工具。
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 理科综合 本试卷共10页，36小题，满分300分。考试用时150分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条 形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须 写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考试必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。 1.有关生物膜结构与功能的叙述，正确的是
A.膜载体蛋白的合成不需要ATP B.葡萄糖跨膜运输不需要载体蛋白 C.线粒体外膜与内膜的主要功能不同 D.变形虫和草履虫的细胞膜基本组成成分不同 2.培育草莓脱毒苗所采用的主要技术是 A.组织培养 B.细胞杂交 C.显微注射 D.核移植 3.分析下表，可推测 注：“+”显色，“++”显色更深；“-”不显色. A.甲溶液含有淀粉酶 B.乙溶液含有还原糖 C.混合溶液不含淀粉 D.混合溶液含有淀粉酶 4.有关土壤动物研究的叙述，正确的是 A.土壤动物群落不存在分层现象 B.土壤动物中间关系主要是互利共生 C.土壤盐碱度不同，土壤动物群落结构有差异 D.随机扫取表层土取样，可以调查土壤小动物类群丰富度 5、有关人体免疫的叙述，正确的是 A 机体主要依赖免疫调节维持内环境稳态 B 病原微生物侵袭，可引起机体产生特异性免疫 C 特异性免疫过程中，只有T 细胞产生记忆细胞
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
2019年高考广东卷理科综合（物理部分）试题及答案（word版） 一、u的关系式R X= ；根据图17（c）用作图法算出R X= Ω 35.（18分） 如图18，两块相同平板P1、P2至于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。 P与P2之间的动摩擦因数为μ，求 （1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； （2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能E p 36.（18分） 如图19（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图19（b）所示，期中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻 （1）根据图19（b）写出ab、bc段对应I与ω的关系式 （2）求出图19（b）中b、c两点对应的P两端的电压U b、U c （3）分别求出ab、bc段流过P的电流I p与其两端电压U p的关系式 2018年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 参考答案 34、（18分） （1）①DCBA， ②0.1， ③s4+s5 2T ，
④ (s 4+s 5+s 6)- (s 1+s 2+s 3)9T 2 （2）①如答图1， ②0.10， ③Lu I ，6.0 35、（18分） 解：(1)P 1、P 2构成的系统碰撞前后，动量守恒 mv 0=2mv 1 ① v 1= v 02 ② 对P 停在A 点后，他们的共同速度为v 2，则 由动量守恒 3mv 0=4mv 2 ③ v 2= 3v 04 ④ (2) 由功能关系 μ(2m)g ×2(L+x)=12(2m)v 20+ 12(2m)v 21-12 (4m)v 22 ⑤ 解得x=v 2032μg -L ⑥ 当弹簧压缩最大时，P 、P 1和P 2共同速度为v 3， 由动量守恒 3mv 0=4mv 3 ⑦ v 3= 3v 04 ⑧ 弹簧压缩最大时，系统的动能与最后P 停在P 2上后的系统动能相同 由功能关系2μmg (L+x) =E p ⑨ E p =116 mv 20 ⑩ 36、（18分） 解：（1）设I= k ω+I 0 ① ab 段：I=1150 ω ② bc 段：I=1100ω-120 ③ （2）P 两端的电压等于感应电动势U p =ε ④ 由电磁感应定律ε=ΔΦΔt ⑤ ε=12 Br 2ω ⑥ 由图知，b 和c 对应的角速度分别为 ωb =15rad/s ωc =45rad/s ⑦ 对应的P 两端的电压分别为 U b =0.3V ⑧ U c =0.9V ⑨ （3）流过电阻R 的电流I R =εR ⑩ ab 段： 流过P 的电流： I p =I ab -I R (11) 联立③，④，⑥，⑩和(11)，得到I p 与U p 的关系式为： I p =0 (12) bc 段： 流过P 的电流： I p =I ab -I R (13) 联立③，④，⑥，⑩和(13)，得到I p 与U p 的关系式为
高考数学试题评析报告 高考数学试卷符合高中数学的教学水平，贯彻了高考命题的指导思想和原则，试卷平和清新，达到考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。 一、试题特点 1.立足基础知识，深入挖掘教材的考评价值 高考数学试题大多数源于课本，是课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展。事实上，数学概念和定义及其性质是解决数学问题的起点，基本的数学思想和数学方法，是在知识的形成过程中发展的，课本中重要的例题和习题，或者提供某个重要的结论，或者体现某种数学思想，或者是更高层次数学命题的具体形式，它的延伸、转化和扩展，呈现出丰富多彩的数学世界。 教材丰富的内涵是编拟高考数学试题的源泉。比如，第(1)、(6)、(l5)题，直接考查数学概念；第(1l)题，透过日常生活常见的现象揭示斜面在水平面上的射影的本质特征。试题改造了外在的设问形式，并未改变原来的思想意图，减少了运算量，着重考查思维能力，体现了试卷的整体设计思想。 2.突出思想方法的考查，有效区分不同思维层次的考生 数学解题过程是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，是思维活动。考生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平。的试题注意研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的思想方法，创设多条解题路径，使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分出考生不同的数学能力。例如理科第(18)题“求|Z-Z1|的最大值”，可以用复数的三角形式，由三角函数的有界性获得；可以用复数的代数形式，由平均值不等式获得；可以比较复数的实部、虚部，由判别式获得；可以用复数的几何意义，比较两圆的位置关系获得：可以通过解斜三角形获得；还可选用有关复数的模的基本不等式等方法。理科第(17)题，文科第(18)题“求面SCD与面SBA所成二面角的正切值”，可以作出二面角的棱来探求它的平面角(有正向作法与反向作法)；可以平移平面SCD或平移平面SBA；还可以把棱锥补形为正方体。理科第(19)题，文科第(20)题“证明直线AC经过原点O”，常规思路是用代数方法证明OA与OC的斜率相等，这个过程有多条路径，有曲有直，或繁或简；此外，可以推证OC与BF的交点为A，或|AO|+|OC|=|AC|；也可用平面几何推理，推证相关线段相等，或相关角相等，或相关图形面积相等；如果注意到直线AC过原点，AC的方程必为y=kx的形式，则是抓住了问题的本质。把多样的数学思想方法，置于平凡、简洁的数学问题之中，解题方法的选择表现出考生的思维水平，而善于抓住问题的本质，思维敏捷的考生解题过程简便、快捷，减少错漏，展现其较高的数学素养。 3.加强数学应用，体现数学与传统的、现代的文化交融 对考生的创新意识和实践能力的考查，很大程度表现在解答数学应用问题之中。今年的试题对应用问题的考查，注意渗透到社会中的各个方面，力求真实、自然，又有时代气息。第(11)题“民房屋顶”反映传统的民风习俗，第(12)题“网络信息的传递量”显示数学步入时代的前沿，这两题为各类型数学的试卷共用。此外，理科第(21)题，以开发西部、搞好生态环境建设、促进旅游产业的发展为背景，体现了我国经济持续发展的一个重要战略思想；文科第(21)题设计宣传画节约纸张的问题，以街头巷尾的宣传广告为背景，是考生非常熟悉的生活现象。新课程试卷的应用题包括控制系统正常工作的概率估计，电厂冷却塔容积的计算，抽样方法，数学期望，足球比赛胜负情况的估计等。这些应用题从多个侧面展示数学应用的广泛性，体现出数学与传统的、现代的文化的交融，反映出数学来源于社会现实又为社会实践服务的基本事实。这些应用题的设计和考查，提高了考生学好应用问题的积极性，同时对运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力进行了有效的检测。 4.注重理论数学，检测考生后继学习的潜能
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 理科综合 本试卷共10页，36小题，满分300分。考试用时150分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考试必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。 1.有关生物膜结构与功能的叙述，正确的是 A.膜载体蛋白的合成不需要A TP B.葡萄糖跨膜运输不需要载体蛋白 C.线粒体外膜与内膜的主要功能不同 D.变形虫和草履虫的细胞膜基本组成成分不同 2.培育草莓脱毒苗所采用的主要技术是 A.组织培养 B.细胞杂交 C.显微注射 D.核移植 3.分析下表，可推测 注：“+”显色，“++”显色更深；“-”不显色. A.甲溶液含有淀粉酶 B.乙溶液含有还原糖 C.混合溶液不含淀粉 D.混合溶液含有淀粉酶 4.有关土壤动物研究的叙述，正确的是 A.土壤动物群落不存在分层现象 B.土壤动物中间关系主要是互利共生 C.土壤盐碱度不同，土壤动物群落结构有差异 D.随机扫取表层土取样，可以调查土壤小动物类群丰富度 5、有关人体免疫的叙述，正确的是 A 机体主要依赖免疫调节维持内环境稳态 B 病原微生物侵袭，可引起机体产生特异性免疫 C 特异性免疫过程中，只有T 细胞产生记忆细胞
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
2019 年广东高考数学试卷分析 一、考点分布（以文科为例） 二、试卷体现侧重于支撑学科体系的主干内容的考查函数与二次不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学教学的重点内容，也是每年高考所考查的重点。核心知识命题者是不会有意识去回避的，如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比（等差）数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体得有关计算、概率统计的应用等，在每年的试题中都考查到了。这也体现了教学以必修模块为主题的思想，这是符合新课程精神的。 三、考点变化今年与以往相比有几个特别明显的变化，以往大家都注重的算法没有考查，逻辑用语没有考查，这是绝大多数人想不到的。今年还加了阅读题的考查，这是在考查学生自学能力，这与大学的学习挂钩的，因为大学的学习主要靠自学。总的来说广东数学卷是不落窠臼的。 四、近五年来没有考查到的知识点以下是从2019 年第一年新课程考试以来还没有考查到（或考查力度不够）的知识点：必修一：幂函数、二分法、函数值域必修二：空间几何体的直观图、球的面积与体积必修三：系统抽样、几何概型、对立事件、互斥事件必修四：任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式必修五：解三角形的实际应用、数列的裂项求和选修1-1 ：全程量词与特称量词、双曲线、导法求切
线法选修2-1 ：全程量词与特称量词、双曲线选修1-2 ：类比推理、共轭复数的概念选修2-2 ：类比推理、共轭复数、简单的复合函数求导选修2-3 ：条件概率、二项分布、独立性检验五、试卷大题特点文理第一个大题都是三角函数，这是毫无悬念的了，属于容易题，将三角函数特殊角求值，诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式糅合在一起，侧重基础知识、基本能力的考查。 第17 题是中档题，文理考查知识点相同，都是统计与概率，但考查方向不同，理科侧重于灵活运用，文科侧重于概念和计算，近几年的题都如此。 第18 题，文理都是立体几何，第一问文科表面上考查四点共面，其实是在考查线线平行问题；第二问是证明线面垂直问题，文科立体几何虽然图象看上去很复杂，但是考查地着落点都比较低；理科第一问是线面垂直问题，第二问仍然是二面角的问题，二面角的题，一直是学生的老大难。 第19 题：文科考查的是导数问题的常规题，求导以后分式通分以后就是二次函数的讨论问题，这是常规思路，但涉及到字母讨论的问题，并且一涉及到二次函数问题就是文科生比较头痛的问题。理科考查的是圆锥曲线的问题，第一问属于送分的，很容易就求得轨迹方程，第二问需要用的几何知识，这和初中内容联系比较密切。近几年全国各地的试卷不约而同的出现了此类与初中内容联系密切的试题。这值得大家引起对初中知识的重视。
2018年高考数学试题评析 教育部考试中心 考查关键能力 强调数学应用助推素质教育 2018年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 1、聚焦主干内容，突出关键能力 2018年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 2、理论联系实际，强调数学应用 2018年高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。在应用题中，将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查；引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。如全国II卷第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系；全国III卷第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，突出了考查重点。
2018高考数学试题评析 导读：本文2018高考数学试题评析，仅供参考，如果能帮助到您，欢迎点评和分享。 愿全国所有的考生都能以平常的心态参加高考，发挥自己的水平，考上理想的学校。本文2018高考数学试题评析由高考栏目提供，祝你成功! 2018高考数学试题评析 2018年高考数学科目考试结束后，省招办邀请西安电子科技大学有关教授对我省数学科目试题进行了简要分析。 纵观2018年全国高考数学试卷，遵循了重基础，贯彻考试大纲的基本要求。试卷的题型延续了往年的风格，和去年相比难易程度在稳定中做了一定的微调，学生看到题目，更容易上手，没有特别的偏、难、怪题目。这样的高考试卷有利于大学选拔具有核心数学素养、数学基础扎实的学生，有利于培养数学思维严谨、逻辑推理层次清晰的学生。这样的高考试卷也为中学数学教学指明了方向，一味追求数学题目的“偏、难、怪”并不可取，施行题海战术更应适可而止。 2018年全国高考数学试卷不仅兼顾数学知识点的考查，而且注重考查灵活运用数学知识的能力。试卷从(低)单一知识点的考查、(中)对于知识的灵活应用，到(高)综合知识的掌握及灵活应用梯度较为明显，具有较好的成绩区分度。2018年全国高考数学试卷既联系实际，又考查数学思维能力，例如必考题目中的数列题，隐含了优化的思想;
概率题考查了模型的预测可靠性，“优化”与“预测”就是人们在现实中经常使用的数学思维。根据条件求解直线方程、圆方程以及直线与平面的关系、夹角等，既是中等数学的基础，也是现实工程中的基本问题。总而言之2018年的全国高考数学试卷，在兼顾数学基础知识点的同时、注重数学思维能力的考查，从不同角度考查学生的核心数学素养和灵活运用知识的能力，对于数学基础扎实、思维严密、出错少的学生，能够取得不错的成绩。
1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<
1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin
试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 理科综合 本试卷共10页,36小题,满分300分.考试用时150分钟 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 Cu 63.5 一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选对的得4分，选错或不答的得0分。 1.有关糖的叙述，正确的是（） A.葡萄糖在线粒体中合成 B.葡萄糖遇碘变为蓝色 C.纤维素由葡萄糖组成 D.胰岛素促进糖原分解 2.1953年Watson和Crick构建了DNA双螺旋结构模型，其重要意义在于 ①证明DNA是主要的遗传物质②确定DNA是染色体的组成成分 ③发现DNA如何存储遗传信息④为DNA复制机构的阐明奠定基础 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 3.从某海洋动物中获得一基因，其表达产物为一种抗菌体和溶血性均较强的多肽P1。目前在P1的基础上研发抗菌性强但溶血性弱的多肽药物，首先要做的是 A.合成编码目的肽的DNA片段 B.构建含目的肽DNA片段的表达载体 C.依据P1氨基酸序列设计多条模拟肽 D.筛选出具有优良火性的模拟肽作为目的肽 4.图1为去顶芽对拟南芥主根生长影响的实验结果，分析正确的是（） A.去顶芽能促进主根生长 B.去顶芽植株不能合成生长素 C.生长素由顶芽向下非极性运输 D.外源生长素能替代顶芽促进主根生长 5.图2所示某湖泊的食物网，其中鱼a、鱼b为两种小型土著鱼，若引入一种以中小型鱼类为食的鲈鱼，将出现的情况是 A．鲈鱼的产量不能弥补土著鱼的减少量 B．土著鱼在与鲈鱼的竞争中处于劣势 C．浮游动物总量锐减后再急升 D．浮游植物总量急升后再锐减 6.以下为某兴趣小组获得的实验结果及其分析，正确的是 A B C D
2020年高考数学试题特点分析（全国I卷） 2020年高考数学全国Ⅰ卷以立德树人为根本任务，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，重视数学的本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查，坚持学科素养与关键能力的辩证统一，坚持必备知识与思想方法、核心素养的辩证统一。试题紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，突出理性思维，考查关键能力，科学实现高考的选拔功能，对推进高考综合改革和引导中学数学教学有积极的作用。 理性思维在数学素养中起着本质和核心的作用。2020年高考数学全国Ⅰ卷突出理性思维，将数学关键能力与理性思维、数学应用、数学探究、数学文化统一于理性思维的主线。理科第12题通过新的设计，考查学生对指数函数与对数函数的单调性、指数幂的运算、对数运算与换底公式等知识的灵活运用。考生既可以引入辅助函数将问题转化为函数的零点问题，也可以用不同的方法将等式两边表示为同一形式，然后利用指数函数与对数函数的单调性得到答案，或者通过具体的数值计算并利用排除法解答问题。试题全面考查考生的观察能力、运算能力、推理判断能力，以及分析问题和解决问题的综合能力，体现了对理性思维能力的综合考查。 基于理性思维的数学语言表达能力，不仅是一般意义下的能够运用口头语言和书面语言进行沟通交流，准确表达自己的看法，通过合作解决问题的能力，更是在表达数学的严谨性、数学的应用性和数学的一般性等方面的重要的综合能力。2020年高考数学全国Ⅰ卷加强了对数学语言表达能力的考查。理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、数学表达能力以及分类讨论的思想。题目将函数与不等式有机结合，需要考生打破常规思路，利用化归与转化的思想，将目标函数化为易于处理的形式，再利用导数进行研究。题目的解答需要考生进行分类讨论，不但要求学生具备缜密的逻辑思维，而且对数学语言表达的逻辑性和条理性，分类与整合的能力以及推理论证能力都提出了较高的要求。试题层次分明，区分度较高，较好地考查了逻辑思维能力和数学表达能力，使考生理性思维的广度和深度得到了充分展示，也使考生进一步学习与探究的潜能得以展现。 身心健康是素质教育的核心内容，在高考评价体系的核心价值体系中，包含有健康情感的指标，要求学生具有健康意识，注重增强体质，健全人格，锻炼意志；良好的审美素养不但影响学生对社会、对他人、对事物积极的人生态度，而且有助于培养学生的创造能力；同时，培养学生的劳动态度和劳动精神，对塑造正确的世界观、人生观、价值观具有重要意义。2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第19题以三人的羽毛球比赛为背景，将概率问题融入常见的体育比赛，以参赛人的获胜概率设问，考查考生的逻辑思维能力。题目以体育运动为问题的情境，启发学生发现生活中和体育比赛中的数学，体现了积极的导向作用。文、理科第3题则关注数学中的美，以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景。埃及金字塔的建造不仅运用了许多数学原理与知识，而且体现了数学美与建筑美学的融合。本题基于金字塔设计正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。文科第17题以社会生产劳动实践为情境，以工业生产中的总厂分配加工业务为主题，以两分厂的A级品概率和厂