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第六章 投影变换画法几何课件

第六章投影变换§6-1 概述

§6-2 换面法

§6-1 概述

a’

a

b b’

a’

a

b

b’

c’c d d’

b a’

a

b’c’

c

d

d’a’

a

b

b’

c’

c a’

a

b

b’

两点之间距离a’

a b

b’

c’

c

三角形实形a’

a

b

b’

c’c d

d’

直线与平面的交点

a’

b’c’

d’a

b

c

d 两平面夹角

§6-2 换面法

一、换面法的基本概念

二、新投影面的选择的原则

三、点的投影变换规律

四、六个基本问题

V A

H

a

C B c’

b’X 一、换面法的基本概念

a 1’

c 1’

b 1’

V 1c 1’

b 1’

a 1’

X 1

bc

a

b’a’

c’

X X 1

换面法—空间几何元素的位置保持不动,用新的投影面来代替旧的投影面,使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置,然后找出其在新投影面上的投影。V/H 体系变为V 1/H 体系

(二)、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件:1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。V

A

H

a’

C B

c’

b’X V 1

c 1’

b 1’

a 1’

X 1

三、点的投影变换规律(一)、点的一次变换(二)、点的投影变换规律(三)、点的两次变换

(一)、点的一次变换

V

X

H

X 1

V 1

a 1’

a’

A

a

a’

X V H

a

V H

X

X 1

V 1

a 1’

a’

A

a a 1’

(二)、点的投影变换规律

1、点的新投影和不变投影的连线,必垂直于新投影轴。

2、点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。

a 1’

a’

X

V

H

a

V

H

X

H 1

点在V/H1体系中的投影

a 1’

a’

A

a

X V H

a’

a

a 1’

a 2’

a 1’

a

a 1’

X V H

V

X

(三)、点的两次变换

V 1

X 1

a 2’

a 1’

a’

A

a

四、六个基本问题

(一)、把一般位置直线变为投影面平行线(二)、把投影面平行线变为投影面垂直线(三)、把一般位置直线变为投影面垂直线(四)、把一般位置平面变为投影面垂直面(五)、把投影面垂直面变为投影面平行面(六)、把一般位置平面变为投影面平行面

V H

X

A

a’

B

b’

α

a

b

V 1X 1

(一)、把一般位置直线变为投影面平行线

a 1’

b 1’

α

a 1’

b 1’α

X 1

b a

b’

a’

X V H

例题1 把一般位置直线变为H 1投影面平行线

a 1’

b 1’

b’a’

a

X H

V

V

H

X

a’

A a

b’

B

b

H 1

a 1’

b 1’

X V H

a’

a

a 1’

(二)、把投影面平行线变为投影面垂直线

(三)、把一般位置直线变为投影面垂直线a '

a

X V H

b '

b

a 2'

b 2'

X

a'

A

a

b'

b

B

V

V1X 1

a 2'

b 2'

a 1'

b 1'

a '

a

X V H

b '

b

a 2'

b 2'

a '

a

X

b '

b

c

c '

a '

a

X V H

b '

b

a 2'

b 2'

例题2 求点C 到直线AB 的距离

a 'a

X V H

b '

b

c d

c '

d'

a '

a

X V H

b '

b

a 2'

b 2'

例题3 求两直线AB 与CD 间的距离

a 2

b 2

d 2

c 2

d 1'c 1'

11'

21'21

b '

a

b d c

a '

X V H

d '

c '

2'1'12

22例题4 求两直线AB 与CD 的公垂线。

H 2

第六章 曲与曲面

?∑====-∞→∞→t n i i i n n dt dt t dP P P n L c 01 1) (lim )(lim T dt dc dt dp dt dp dt dc dt dp dt dp T dc dp c T dt dp dt dp dt dp if t dc dp T c P dc dp c P t P c P t C r dt dp t r if P t P t t P P c ?=?== =±==?≠→=??=→?=??→???→??=?-?+=?→?对比上两式:对于参数对于一般参数=单位切矢量,则:为曲线参数,即如选择设弧长为点切线方向的方向为点有切线弦长 ,:1 0:1lim ) ()(C 00)()(0曲线过于平坦 如果切矢量远小于弦长曲线过顶点或回转 倍如果切矢量是弦长的:切矢量:单位切矢量明确概念:??n dt dp dc dp )()()()(0)()(0 c P P t P P t c c t t c c dt t dP dt dc dt dt t dP c t ==?=?=?>=?=?可以用弧长参数表示曲线存在反函数的单调函数是关于参数dc z d dc y d dc x d k c p dc p d k c p dc dp T dc dT T T T T c T c k T T T T T T T T c T T T c T T c T T T T T c c c 1 )()()()()()lim ()lim (lim 1 lim ,2/1222 222222''2 2' 21210002 12102 12121212121??????++=?==?===???=??=∴=? ??=???=???=?=?? →?→?→?? →?? ??????又又:ΘΘ第六章 曲线与曲面 一、 曲线、曲面参数表示的基础知识 1、 参数曲线的定义:切矢量、法矢量、曲率、挠率 §切矢量:坐标变量关于参数的变化率; 弧长:对正则曲线P (t )参数从0到T 的弧长; §曲率:曲线的弯曲变化率;

画法几何重点知识点及考点

画法几何部分知识点: 制图的基本规定和基本技能 一、尺寸标注 1. 尺寸线 2. 尺寸界限 3. 尺寸起止符 4. 几何作图 1. 平行线。 2. 垂直线。 3. 平分线段。 4. 等分线段。 5. 分线段成定比。 6. 线段的斜度和锥度。 7. 正五、六、七边形 8. 圆弧的连接 直线与圆弧连接。 直线与两圆弧连接。 圆弧与两直线连接。圆弧与直线及圆弧连接。 圆弧与两圆弧连接 投影理论及点的投影 一、投影(projection)概念 1. 在日常生活中,常见到投影的现象。例如,在电灯与桌面间放一块三角板,则在桌面上会出现三角板 的影子。在阳光的照射下,地面上会出现人、树,以及各种建筑物的影子。这些现象就是投影的现象。 2. 投影中心(center of projection ) ------ 点光源S。 3. 投射线(投影线)一一投下影子的光线。从投影中心发出的射线。 4. 投影面(projection plane) 获得投影的平面。 5. 投影(projection )——通过投射线将物体投射到投影面上所得到的图形。

6. 投影法(projection method) -------- 由投影中心或投射线把物体投射到投影面上,从而得 出其投影的方法。 7. 投影法有中心投影(central projection )和平行投影(paralell projection )两种。 二、平行投影的基本特性 1. 聚积性 2. 平行性 3. 等比性 4. 从属性 5. 实形性(度量性或可量性) 6. 类似性 三、工程上常用的几种投影图 1. 多面正投影图: 优点:作图方便,便于度量,应用最广。 缺点:直观性不强,缺乏投影知识的人不易看懂。 2. 轴测投影图: 平行投影的一种。只需一个投影面,同时反映空间形体的三维。 优点:直观性强。在一定条件下也能直接度量。 缺点:绘制较费时。表示物体形状不完全。一般作正投影图的辅助图样。 3. 透视投影图: 优点:图形十分逼真。 缺点:不能度量,绘制复杂。 4. 标高投影图:

第六章 投影变换

§3旋转法如图所示,空间点A 绕直线OO旋转,点A称 为旋转点,直线OO称为 旋转轴。自A点向OO轴 引垂线,其垂足O称旋 转中心,AO称旋转半径, A点的旋转轨迹是以O为 圆心,以AO为半径的圆 周,称为轨迹圆,轨迹 圆所在的平面与旋转轴 垂直。

按旋转轴与投影面的相对位置不同,旋转法分为: 1)绕垂直于投影面的轴线旋转,简称绕垂直轴旋转。 2)绕平行于投影面的轴线旋转,简称绕平行轴旋转。 3)绕一般位置的轴线旋转。

3.1 点的旋转 如图所示,点A绕垂直于V面的OO轴(正垂轴)旋转,其V投影反映轨迹圆实形,而H投影为过A点且平行于X轴的直线段,其长度等于轨迹圆的直径。

如图所示,点A绕铅垂轴旋转,其H投影反映轨迹圆实 形,即H投影a沿圆周旋转θ角到a 1,其V投影a′沿投影 轴的平行线移动至a 1’,a′a 1 ’∥OX。 由上可知点的旋转规律:当点绕垂直轴旋转时,点在与旋转轴垂直的那个投影面上的投影作圆周运动,而另一投影则沿与旋转轴垂直的直线移动。

3.2 直线的旋转 直线的旋转,仅需使属于 该直线的任意两点遵循绕同一 轴、沿相同方向、转同一角度 的规则作旋转,然后,把旋转 后的两个点连接起来。 如图所示,直线AB绕铅垂 轴OO按逆时针方向旋转θ角, 也就是使A、B两点分别绕OO轴 逆时针旋转θ角,按照点的旋 转规律求得a 1b 1 、a 1 ’b 1 ’。

直线旋转的基本性质 1)直线绕垂直轴旋转时,直线在旋转轴所垂直的投影面上的投影长度不变。 2)直线对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。 3)直线在旋转轴所平行的投影面上的投影长度及对该投影面的倾角都改变。

中考数学总复习第六章图形与变换第1课时视图与投影备考演练

2019-2020年中考数学总复习第六章图形与变换第1课时视图与投影 备考演练 【备考演练】 一、选择题 1.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面的相对面上的字是( ) A.的 B.中 C.国 D.梦 2.(xx·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是( ) A. B. C. D. 3.(xx·哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( ) A. B. C. D. 4.(xx·绍兴)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 5.太阳发出的光照在物体上是__________,车灯发出的光照在物体上是__________( ) A.中心投影,平行投影 B.平行投影,中心投影 C.平行投影,平行投影 D.中心投影,中心投影 6.(xx·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是( ) A.200cm2 B.600cm2

C.100πcm2 D.200πcm2 7.如图是由几个相同的小立方块组成的三视图,小立方块的个数是( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图是它们的三视图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有 A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题 1.如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是__________. 第1题图第2题图 2.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为__________. 3.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单元:cm)可以得出该长方体的体积是__________cm3. 4.如图是一个上下底密封纸盒的侧面展开图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为__________cm2.(结果可保留根号)

画法几何与机械制图说课稿 点的投影说课稿

画法几何与机械制图说课稿点的投影说课稿画法几何与机械制图说课稿点的投影说课 稿 《点的投影》 尊敬的各位领导评委老师,大家好,我是来自**,今天说课的题目是《点的投影》。我说课分为4个大部分, 第一:说教材 《点的投影》是《画法几何与机械制图》这本教材里面的第二章第一节所要学习的知识。《画法几何与机械制图》是机电专业中重要的一门专业基础课程,但是因为学生的基础差,对空间想象力的建立有一定的困难,而学生一但无法跨越由“空间”到“面”的表达方式,将无法完成本课程的学习,对学生的将来就业质量会有很大的影响。这就要求我们首先就得帮助同学们跨越这个障碍。 我们知道,一个无论是多么复杂的形体,它的基本图形元素无非就是点线 面,而这三个基本图形元素中点是最简单的,而我们想要学生跨越这个由“空间”到“面”的表达方式,那么我们首先就要教会他们最简单最基本的空间点是如何从空间转化到面也就是点的投影这块着手,只有这样,他们才有信心才能从中领略《画法几何与机械制图》这门课程的乐趣,这样也就提高他们学习的积极性、主动性,为今后直线的投影、面的投影等的学习打下良好的基础。 二、确立目标,分析教材、分析学生确定重、难点 确立目标: 那么,根据教学大纲的教学要求,《点的投影》这堂课的目标就是要求学生掌握点的投影规律。只要掌握点的投影规律,学生以后才可以轻松地把空间点转化为

了面的表示方式,才可以轻松解决已知两个投影面上的投影要求作出第三个投影面上的投影的问题,才可以轻松地由平面点想象出空间点等一系列问题。 分析教材(确定重点): 通过对教材的分析我把本堂课的重点内容定义为点的投影标识以及点的投影规律。点的标识重要,是因为,这个是《画法几何与机械制图》里面的公约,俗语都说无规矩不成方圆,如果我们这个公约都搞混了的话,那我们就没有办法成就“方圆”了,也就是没有办法利用这个“规矩”去帮助我们顺利完成本课程的学习了。而点的投影规律是我们能够顺利完成由空间到面表达转化的桥梁,所以也当然为重点了。 分析学生(确定难点): 中职校的学生只是在初中的时候接触过一些简单的几何课程,设计的空间想象并不多,空间想象能力非常有限,所以这堂课的难点就在于空间与平面的互换上。 三:说教法(教学过程) 导入技能: 首先说明学习本节课的难易程度以及目的,增加了学生的自信心的同时也能引起学生的重视,使得学生注意力开始集中起来。 其次,进入本节课的内容学习,首先是强调本节课中经常提到的点的有关注意事项。这样可以避免一些同学走入误区。 接着开始学习新的概念——三面投影体系。通过在上节课所学习的两面投影体系的基础上画图讲解三面投影体系各面的标识以及三面投影体系的特点。这样的讲解同学们就可以很直观的认识到了三面投影体系与两面投影体系的区别。 将空间位置上的一点置于三面投影体系中,在这个时候引导学生思考练习:运用之前学习过的平行投影中的正投影做出这个空间点在三个面上的投影。(学生上讲台做)

画法几何及工程制图

1、直线上的点()在直线的同面投影上 B A不在 B必 C不一定 2、工程制图的主要任务是()A A培养绘制和阅读土木工程图样的基本能力 B研究在平面上利用图形来解决空间几何问题的方法,即图解法C研究在二维平面上表达三维空间形体的方法,即图示法 3、本课程主要学习的投影方法是()C A中心投影法 B斜投影法 C正投影法 4、求一般位置直线段的实长和倾角,最基本的方法是()A A直角三角形法 B换面法 C形体分析法 5、直线的几个投影能确定直线的空间位置()。B A1 B2 C3 D4 1、当一个立体全部贯穿另一个立体时,这样的相贯称为()B A互贯 B全贯

2、下列不属于可展曲面的是()B A柱面 B双曲抛物面 C锥面 3、下列不属于求作截交线的方法的是()B A辅助平面法 B换面法 C素线法: 4、垂直于一平面的直线,其投影()于该平面上投影面平行线的相应投影A A垂直 B不垂直 5、下列不属于投影变换方法的是()C A换面法 B旋转法 C形体分析法 1、可以假想将复杂的组合体分解为苦干个较简单的基本立体,分析各基本立体的形状、组合方式和相对位置,然后有步骤地进行画图、读图和标注尺寸。这种化繁为简,把复杂立体分解为苦干个简单立体的分析方法称为()A A形体分析法 B换面法 C拆分法 2、多面体的表面都为可展A A对 B错

3、下列说法错误的是()B A尺寸线必须用细实线画出,不得用其他图线代替,也不得与其他图线重合成画在其延长线上B尺寸数字允许被任何图线穿过 C尺寸界线用细实线绘制,并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出,其末端超出尺寸线约2mm。 4、根据投射方向是否垂直于轴测投影面,轴测投影可分成两类即正轴测投影和斜轴测投影A A对 B错 5、下列不属于轴测投影画法的是()D A坐标法 B叠加法 C切割法 D换面法 1、当截平面处于特殊位置时,截平面的具有积聚性的投影()与截交线在该投影上的投影重合A A必 B不 2、对于多面体来说,总是可以利用投影面()作为辅助平面A A垂直面 B平行面 3、如果曲面体表面的投影或直线的投影具有积聚性,那么,贯穿点的投影在有积聚性的投影中为已知,其余投影可利用表面做点的方法求得A A对 B错

画法几何机械制图第四版习题集第04章习题

4 -1 4 -2 4 -34 -4 4 -5 4 -6 4 -74 -8 4 -94 -104 -114 -124 -13 4 -144 -154 -16 4 -174 -184 -194 -20 4 -214 -224 -23 4 -24 4 -25 4 -26 4 -274 -28 4 -29 4 -30 4 -31 4 -32 4 -33

4-1 求线段AB 的实长及其对V ,H 面的投影。 V H X o a ' b ' b a a ' b 'β α b 'a ' a b B A αβ o x V 分析 作图 ①作新轴平行于ab ②变换水平投影ab b '1a '1 ③作新轴平行于a 'b '④变换正面投影a 'b ' 直线与H 面的夹角是在以直线的实长为斜边,以直线的水平投影长、直 线的Z 轴坐标差为两直角边构成的三角形内,实长 斜边与水平投影长所夹的角。直线与其它投影面的 夹角请自行推论。

4-2 在线段AB 上有一点C ,AC = 20㎜,求作点C 的两面投影。 V H X o a ' b 'b a 实长 分析作图 c c ' 直线上两点间的距离要在反映真实长度的图中量取。当直线是投影面的平行线时,在所平行的投影面上的投影反映实长.

4-3 已知线段AB 的长度为40mm ,求ab 。 V H X o a ' b ' a b b 1 a 1 分析 作图 直线的长度要从反映真实长度的图中量取。将一般位置直线变换为投影面的平行线需要一次变换。 由于正面投影是已知的,因此将正面投影作为保留投影是简便的方法。

4-4 求作△ABC 的实形。 V H X o a ' b 'a c ' c b a '1 c '1 b '1 c '2 a '2 b '2 分析 作图 由于△ABC 是一般位置平面,要反映其实形需将其变换为投影面的平行面。须两次换面。第一次将其变成投影面的垂直面,再将其变成投影面的平行面。

第六章投影变换.

在画法几何中,对点.线.面的定位和度量问题, 若所给空间元素位特殊位置时,则它们的投影能反映一 些度量关 系,若所给元素为一般位置时,它们的投影则 不能反映度量关系,需通过一些基本作图才能求得。 能否将所给的处于一般位置的空间几何元素,通过 投影变换使其在投影体系中处于特殊位置或者对解题有 利的位置。在画法几何中,常用的方法有:换面法和旋 转法. V I [> I 返冋 2.5投审变换 _________ —、概 述 二.换面法 ■ ■ 1-3

二、换面法 U换面法的基本槪念 2.新投形面的设置原则 点的投形变换规律 4.六个基本问题 5、例题 VI V/H 投影体系变换为Vi/H扌殳影体系 换面法一空间几何元素的位置保持不动,用新的投彩体系取代原投彩体系,使空间几何元素在新投形体系下,处于特殊位置或对解题有利的位置。 V A返冋

2、新投影面的设置原则 ⑴ 新投影面必须处于对解题有利的位置. ⑵ 新投影面必须垂直原投影体系中的某一投影面。 <] 3、点的投影变换规律 :点的一次变换[ 7点的投影变换规律: 点的两次变换J V | A I返向

点的一次变换 点的投影变换规律?点的新投影和保留投影的 点的新投影到新投彩轴的距离等于点的旧投彭到旧投影轴的距离。VII返冋I 连线垂直于新投影轴。

点在V/H〔体系中的投影 点的两次变换 V | A I返冋

⑴一般位置直线变换为投影面平行线⑵ 投影面平行线变换为投影面垂直线⑶一 般位置直线变换为投影面垂直线⑷一般 位畫平面变换为投影面垂直面 ⑸投影面垂直面变换为投影面平行面 ⑹一般位置平面变换为投影面平行面 V | A I返冋

大学工程制图-第六章投影变换.

第六章投影变换 基本要求 §6-1概述 § 6-2换面法 n 11 !? 1 基本要求 (1)掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影变换规律。 (2)学握用换血法求线段实心、平面图形实形及其对投影的倾角畢木作图方法。 (3)掌握用换面法解决一般空间儿何元素间的定位和度屋问题。

§6-1概述 半r(线或平而相对于投影而处于特殊位置(平行或垂 宜)时,他们的投影反映线段的实长、平面的实形及JVj投影 而的倾角。 当青线或平面和投影面处于一般位置时,则它们的投影就 不具备上述特性。 投影变换就足将直线或平而从一般位置变换为和投影面平 行或垂苴的位誉,以简便地解决它们地度晴和定位问题。 ! a洌ir~u rm

§6-2 换而法 换曲法就是保持空间几何元素不动,用新的投影*替換冋的投影面,使新投 影&对于空间几何元素处于有利于解題 —、换面法的基本概念二新投影面的选择原则 三、点的投影变换规律 四、六个基本问题 n If M 1 一、换面法的基木概念 换而法—空间几何元素的位置保持不动,用新的投影面来代替旧的投影面,使对新投彩面的相对位置变成有利解题的位置,然后找出其在新投影面上的投影?n II !? 1 VIH体JS0为Vi/H体糸

(二)、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件: 1. 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。 —tJ—厂4~~ ?小点的投影变换观律 1.点的一次变换 2. 新投影面必须垂直于一个不变投影面。 点的投影变换规律 3.点的两次变换 nnrHi

4 X! V ◎ s ;V |

(1)点的新投影和不变投影的连线,必垂直于新投影轴。 (2 ) 点的新投影到新投彩轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。 I绝统in厂厂”1—

广东省2018中考数学总复习第六章图形与变换第1课时视图与投影备考演练

第六章图形与变化 第1课时视图与投影 【备考演练】 一、选择题 1.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面的相对面上的字是( ) A.的 B.中 C.国 D.梦 2.(2017·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是( ) A. B. C. D. 3.(2017·哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( ) A. B. C. D. 4.(2017·绍兴)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是( ) A. B. C. D. 5.太阳发出的光照在物体上是__________,车灯发出的光照在物体上是__________( ) A.中心投影,平行投影 B.平行投影,中心投影 C.平行投影,平行投影 D.中心投影,中心投影 6.(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是( ) A.200cm2 B.600cm2 C.100πcm2 D.200πcm2

7.如图是由几个相同的小立方块组成的三视图,小立方块的个数是( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图是它们的三视图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有 A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题 1.如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是__________. 第1题图第2题图 2.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为__________. 3.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单元:cm)可以得出该长方体的体积是__________cm3. 4.如图是一个上下底密封纸盒的侧面展开图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为__________cm2.(结果可保留根号) 5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是__________个.

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