初中数学
概念、定义、定理
逻辑与命题
1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的。
2.判断某一件事情的句子叫做命题。
3.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题。
4.条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命
题。
5.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二
个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
数系及运算
1. 正数是比0 大的数。
2. 负数是比0 小的数。
3.0 既不是正数，也不是负数。
4.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。
6. 0 的相反数是0。
7.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。
8.有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数和为0。
一个数与0 相加，仍得这个数。
9.有理数加法运算律
交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
10. 有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
11. 有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0 相乘都得0。
12. 有理数乘法运算律
交换律：a*b=b*a 结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c
13. 有理数除法法则
除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。
14. 有理数的乘方
求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。
15.
16.正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
17.一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数法称
为科学计数法。
18.有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。
19.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m、n 是正整数)
20.积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(n是正整数)
21.同底数幂相除，底数不变，指数相减。
(m、n 是正整数，m>n)
22. 任何不等于0 的数的0 次幂等于1。
23.任何不等于0 的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
（a≠0，n 是正整数）。
24.对于任何零指数幂和负整数指数幂，幂的运算性质仍然适用。
25.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如
果，那么x 就叫做a 的平方根。
26.一个正数有两个平方根，他们互为相反数。0 只有一个平方根，它是0本身。负数没有平
方根。
27.求一个数平方根的运算，叫做开平方。
28.正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a 的算术平方根。
29.0 只有一个平方根，0的平方根也叫做0 的算术平方根，即。
30.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如
果，那么x 就叫做a 的立方根。
31.求一个数的立方根的运算叫做开立方。
32.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
33.无限不循环小数称为无理数。
34.有理数和无理数统称为实数，实数分为有理数和无理数。
35.实数与数轴上的点是一一对应的。
36.对于一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个
近似数的有效数字。
代数
1 根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。
1.同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2. 去括号法则括号前面是”+”号，把括号和它前面的”+”号去掉，括号里面各项的符号都不改变。
括号前面是”-”号，把括号和它前面的”-”号去掉，括号里面各项的符号都要改变。
3.单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘。对于只在一个单项式里含
有的字母，则连同它的指数作为积的一部分。
4.单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
5.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
9. 多项式中各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。
10.像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
11.如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与
另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
12.
13.
14.
15. 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。
16. 如果在一个变化的过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y 都有
积相加。
6. 完全平方公式
唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数。其中，x 是自变量，y 是因变量。 在直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么 称所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。
如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为 y=kx+b （k 、b 为常数，且k ≠0）的形式， 那么称 y 是 x 的一次函数。
特别的，当b=0 时，y 叫做x 的正比例函数。 在一次函数 y=kx+b 中，
如果 k>0，那么y 随 x 增大而增大；
如果 k<0，那么 y 随 x 增大而减小。 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变。
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于0 的不等式，叫做一元一 次不等式。
有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。不等式 组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组解集的过程叫 做解不等
式组。 如果 A 、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么代数式 就做分式，其中A 是分式 的分子，B 是分式的分母。
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。用式子表示 就是
（其中M 是不等于0的整式）。 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。 根据分式的
基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约 分。 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，再加减。 分式乘分式，用分子的积做积的分子，用分母的积做积的分母。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。17. 18. 19.
20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.
27.
28. 29. 30.
31. 32. 33. 34.
k 是比例系数。
反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数。
方程
1.只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。
2.能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3.求方程的解的过程叫做解方程。
4.等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
5.等式两边都乘或除以同一个不等于0 的数，所得结果仍是等式。
6.求方程的解就是将方程变形为x=a 的形式。
7.方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
8.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程。
9.含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
10.将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方
程，从而消去一个未知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
11.把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一
次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
12.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
35. 形如（k 为常数，k ≠ 0）的函数叫做反比例函数。其中x 是自变量，y 是x 的函数，
36. 在中，我们把 b 叫做 a 和 c 的比例中项。
式子（a≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。
当 a ≥0 时，
43.
44.
当 a ≥0,b>0 时，这样就可以把分母中的根号化去。二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。
（a、b、c 是常数，且a≠0）的函数称为二次函数，其中x是自形如变量，y 是x 的函
数。
37.
38.
42.
13.只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的方程叫做一元二次方程。
14.任何一个关于x的一元二次方程都可以化简成下面的形式：
（a、 b 、 c 是常数， a ≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中、、分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b 分别叫做二次项系数和一次项系数。
15.一元二次方程的求根公式（≥0）
17. 韦达定理
平面几何
1. 两点之间的所有连线中，线段最短。
2.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
4.将一个角分成相等的两部分的射线叫做这个角的角平分线。
5.如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。简称互余，其中的一个角叫做另一
个角的余角。
6.如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。简称互补，其中的一个角叫做另
一个角的补角。
16. 当>0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等
的实数根；当<0时，方程没有实数根。
7.同角（或等角）的余角相等。
8.同角（或等角）的补角相等。
9.对顶角相等。
10.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
11.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。
13.如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂
足。
14.当两条直线互相处置时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
15.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
16.直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
17.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
18.同位角相等，两直线平行。
19.内错角相等，两直线平行。
20.同旁内角互补，两直线平行。
21.两直线平行，同位角相等。
22.两直线平行，内错角相等。
23.两直线平行，同旁内角互补。
24.在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小。
25.如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一直线的距离相等，这个距离
称为平行线之间的距离。
26.三角形的任意两边之和大于第三边。
27.在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
的高线，简称三角形的高。
28.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三
角形的角平分线。
29.在三角形中链接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
30. 三角形3 个内角的和等于180°。
31.直角三角形的两个锐角互余。
32.三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
33.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
34. n 边形的内角和等于（n-2）*180°。
35.能完全重合的图形叫作全等图形。两个图形全等，它们的形状和大小都相同。
36.两个能重合的三角形是全等三角形。
37.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
38.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
39.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
40.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
41.角平分线上的点到角的两边的距离相等。
42.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
43.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。
44.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于
这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
45.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是
轴对称图形，这条直线就是对称轴。
46.垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
47.成轴对称的两个图形全等。
48.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
49.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
50.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
51.到线段段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
52.角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。
53.角平分线上的点到角的两边距离相等。
54.角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
55.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。
56.等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）
57.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
58.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）
59.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
60.三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
61.等边三角形是轴对称图形，并且有3 条对称轴，等边三角形的每个角都等于60°。
62.梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
63.两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
64.等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。
65.等腰梯形在同一底上的两个角相等。
66.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
67.如果三角形的三边长a,b,c 满足，那么这个三角形是直角三角形。
68.在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，
这个定点成为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。 旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连 线所组
成的角彼此相等。 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形 关于
这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。两个图形中的对应 点叫做对称点。
成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 把一个平面图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合， 那么这个图形叫
做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。 平行四边形的对角线互相平分。 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的对角线相等，四个角都是直角。 有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。 有一组邻边相等的四边形叫做菱形。
菱形的四条边都相等。 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 四边都相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于第三条边，并且等于它的一半。 连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 如果
，那么称线段AC 被点B 黄金分割，点B 为线段AC 的黄金分割点。
AB 与AC （或BC 与AB ）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比。
形状相同的图形是相似图形。 各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92.
93. 94.
95. 在△ABC 和△A'B'C'中，如果∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',
其中，k 叫做它们的相似比。
96.如果两个边数相同的多边形的各角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形相似。
多边形的对应边的比叫做相似比。
97.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
98.平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角
形相似。
99.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三
角形相似。
100.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。101.相似三角形周长的比等于相似比。
102.相似多边形周长的比等于相似比。
103.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
104.相似多边形的面积的比等于相似比的平方。
105.相似三角形对应高的比等于相似比。
106.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。
107.在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。
108.在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。
109.在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
110.
点O （眼睛的位置）叫做视点。由视点发出的线叫做视线。
眼睛看不见的区域，叫做盲区。
111.把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O 在平面内旋转1周，另一个端点P 运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
112.连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
113.圆上两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
114.顶点在圆心的角叫做圆心角。
115.圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
116.能够相互重合的两个圆叫做等圆。
117.同圆或等圆的半径相等。
118.同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。
119.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
120.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
121.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
122.圆心角的度数与他所对的弧的度数相等。
123.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
124.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
125.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
126.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
127.直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
128.不在同一直线上的三点确定一个圆。
129.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
130.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
131.圆的切线垂直于经过切点的半径。
132.与三角形各边都相切的圆的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
133.从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
134.各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
135.正多边形都是轴对称图形。一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。136. 弧长
137. 扇形面积
138. 连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
139. 连接顶点与底面圆的圆心的线段叫做圆心的高。
140. 圆锥的侧面积
解析几何
1.数轴，是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
2.平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。水平
方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y 轴或纵轴，他们统称为坐标轴。公共原点O称为坐标原点。
3.在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一个点的位置都
可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做这点的坐标。
4.两条坐标轴将平面分成的4 个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象
限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
二次函数 的图象是抛物线，它的顶点坐标是对称轴是过顶点且与 y 轴平行的直线（当 b=0 时，对称轴是y 轴所在直线）。
立体几何
1. 面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2. 棱柱、棱锥中任何相邻两个面的交线叫做棱。（其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。）
3. 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。
4. 棱锥各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
5. 棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。
6. 棱锥的侧面都是三角形。
7. 图形由点、线、面组成。
8.
人们从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形。从正面看到的图形，称为主 视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。
统计与概率
1. 为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查叫做普查。
2. 为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查（简称抽查）。
3.
我们将所考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体 中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量。
7.
是双曲线。
在扇形统计图中，扇形圆心角度数=该部分的百分比*360°。 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件。 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件。 必然事件和不可能事件都是确定事件。 在一定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随 机事件。
随机事件发生的可能性有大有小。一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的 概率。
通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。 对于 n 个数 ,
叫做这 n 个数的算术平均数，简称为平均数， 读作“x 拔”。 在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他 数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每 个数据一个“权”。
加权平均数（即将各数值乘以相应的权重值，然后加总求和得到总体值，再除以总的单 位数。）
将 n 个数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，位置处于中间位置的一个数据叫 做
这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间的数 据的平均数叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
如果一个实验有 n 个等可能的结果，当其中的 m 个结果之一出现时，如果事件 A 发生， 那么事件 A 发生的概率为
从左向右每一条路径就是一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同。像这样的
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12. 13. 14. 15. 16.
17.
我们把
事件 A 发生可能出现的结果数 一次试验所有等可能出现的结果
图，我们称之为树状图。
18. 一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极
差。
极差= 最大值- 最小值
通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小。
19. 方差
20. 标准差(方差的算术平方根)
21. 从个体总数为N 的总体中抽取容量为n 的样本(n 抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样。 三角函数 1. ∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切，记作tanA，即 2. ∠A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 3. ∠A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 4.锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数。 初中数学定理、公式汇编 代数部分 一、数与代数 1．数与式 （1）实数 实数的性质： ①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）； ②实数a的绝对值： ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m、n为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （a≠0，m、n为正整数，m>n）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）； ④零指数：（a≠0）； ⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：； ③分式的除法法则：； ④分式的乘方法则：（n为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：； ⑥异分母分式加减法则：； 2．方程与不等式 ①一元二次方程(a≠0）的求根公式： ②一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程（a≠0）的根的判别式： 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根； ③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程（a≠0）的两个根，那么+=，=； 不等式的基本性质： ①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 3．函数 一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线； 一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小； 正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。 数学公式大全 图形公式 正方形：周长＝边长×4（C = 4a） 面积=边长×边长（S = a×a = a2） 正方体：表面积=棱长×棱长×6（S = a×a×6 = 6a2） 体积=棱长×棱长×棱长（V = a×a×a = a2） 棱长和=棱长×12（l = 12a） 长方形：周长=(长+宽)×2（C = 2×(a+b)） 面积=边长×边长（S = ab） 长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2（S = 2(ab+ah+bh)）体积=长×宽×高（V = abh） 棱长和=(长+宽+高)×4（l = 4(a+b+h)） 三角形：面积=底×高÷2 （S = ah÷2） 平行四边形：面积=底×高（S = ah） 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S = (a+b)×h÷2） 圆形：直径=半径×2（d = 2r） 周长=2×π×半径（C = 2πr） 面积=半径×半径×π（S = πr2） 圆柱体：侧面积=底面周长×高（S = Ch） 表面积=侧面积+底面积×2 （S = Ch + 2πr2） 体积=底面积×高（V = Sh） 圆锥体：体积=底面积×高÷3（V = Sh÷3） 三角函数公式 和差公式：（正余同余正，余余反正正） 和差化积：（正加正,正在前；余加余,余并肩；正减正,余在前；余减余,负正弦） 积化和差： Sinαsinβ = -1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] Cosαcosβ = 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] Sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] Cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] 倍角公式： 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数 是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 初中数学公式及单位换算汇总2018-08-16 10:36 来源:三好学者专栏 ▲乘法定律： 乘法交换律：a×b = b×a 乘法结合律：a×b×c = a×(b×c) 乘法分配律：a×c + b×c=c×(a + b) a×c - b×c=c×(a - b) ▲除法性质：a÷b÷c = a÷(b×c) ▲减法性质：a –b - c = a - (b + c) ▲解方程定律： ◇加数+加数= 和； 加数= 和–另一个加数。 ◇被减数–减数= 差； 被减数=差+减数； 减数=被减数–差。 ◇因数×因数= 积； 因数= 积÷另一个因数。 ◇被除数÷除数= 商； 被除数=商×除数； 除数=被除数÷商。 ◆行程问题： 路程=速度×时间； 时间=路程÷速度； 速度=路程÷时间。 ◆相遇问题： 相遇路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；相遇时间=相遇路程÷（甲速度+乙速度）；甲速度=相遇路程÷相遇时间–乙速度； 乙速度=相遇路程÷相遇时间–甲速度。 ◆工程问题： 工作总量=工作效率×工作时间； 工作时间=工作总量÷工作效率； 工作效率=工作总量÷工作时间； 工作总量=计划工作效率×计划工作时间；工作总量=实际工作效率×实际工作时间；实际工作时间=工作总量÷实际工作效率；实际工作效率=工作总量÷实际工作时间； ◆买卖问题： 总金额=单价×数量； 数量=总金额÷单价； 单价=总金额÷数量。 6年级 (1)S=nR2-nr2或S=n(R2-r2) (2)(a-b)除以b*100%或（b-a)除以b*100% (3)出勤人数除以总人数 (4)b*（1+C%）或b*（1-C%） (5)利息=本金*利率*时间，利息税=本金*利率*时间*（1-5%） (6)a除以(1+C%)或a除以(1-C%) 7年级 常用数学公式表:公式表达式 平方差a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab 和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 初一下册数学公式、定理定义 第一章整式的运算 1、整式 数与字母的乘积的代数式叫做单项式（monomial）（单独的一个数或一个字母也是单项式）。 例如： 几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。 例如： 单项式和多项式统称整式（integral expression）。 例如： 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（degree of monomial）（单独一个非零数的次数是0）。 例如： 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如： 皮克公式：奥地利数学家皮克（georg pick，）发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+1/2b-1 （其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积） 2、整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 例如： 3、同底数幂的乘法 例如： 4、幂的乘方与积的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 例如： 积的乘方等于每个因式的乘方的积。 例如： 5、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例如： 6、整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 例如： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 7、平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 例如： 8、完全平方公式 叙述完全平方公式： 叙述杨辉三角定律： 9、整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例如： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 例如： 10、复习巩固 举例说明什么是整式？ 说一说如何进行整式的加减运算。 说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？ 用数2，3，4组成一个算式，使得运算结果最大？ 说一说如何做整式的乘法，有关整式乘法的公式有哪些？ 举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算。 第二章平行线与相交线 1、余角与补角 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角（complementary angle）；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）。 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 专题知识讲座学案复习中考总 初中数学定理、公式归纳汇总、过两点有且只有一条直线。1 、两点之间线段最短。2 、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。3 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。4 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。5 、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。6 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。7 、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。8 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。三角形三个内角的和等于180°。11、三角形内角和定理 ：直角三角形的两个锐角互余。1推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。推论3 、全等三角形的对应边、对应角相等。12SAS、边角边公理（）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 13ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。14、角边角公理（AAS推论（）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。SSS、边边边公理（）：有三边对应相等的两个三角形全等。15HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、斜边、直角边公理（、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。17 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 1 专题知识讲座学案习总复中考 、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。18 1推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。推论3 19、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论2 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。20 21、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 22、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 ：关于某条直线对称的两个图形是全等形。23、轴对称性质定理1 ：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理2 ：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。定理3 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。222ca b ca?b?。24、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方，即的平方和等于斜边222ca b cb?a?有关系勾股定理的逆定理：如果三角形的 初中数学函数公式汇总 各位热爱数学的初中同学们，的XX通过认真分析和详细整合，为大家带来了丰富营养的数学知识大餐，请同学们 认真记忆，做好笔记啦。更多更全的初中知识资讯尽在。 关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好 的掌握下面的内容。 ①正方形的四边相等； ②正方形的四个角都是直角； ③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条 对角线平分一组对角； ①有一个角是直角的菱形是正方形； ②有一组邻边相等的矩形是正方形。 希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都 能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。 初中数学平行四边形定理公式 同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理 公式的内容讲解。 ①平行四边形的对边相等； ②平行四边形的对角相等； ③平行四边形的对角线互相平分； ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同 学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的 哦。 初中数学直角三角形定理公式 下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学 们的学习很好的帮助。 ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方； ④直角三角形中30度 角所对的直角边等于斜边的一半； ①有两个角互余的三角形是直角三角形； ②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形。 以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学 们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学等腰三角形的性质定理公式 下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望 同学们认真看看。 ①等腰三角形的两个底角相等； 中考数学重点公式全面定理总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理:三角形两边的和大于第三边 16 推论:三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 18 推论1:直角三角形的两个锐角互余 19 推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 人教版初中数学概念公式和定理大全 1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角，转动方向有顺时针和逆时针两种。 2.旋转的性质：①对应点到旋转中心距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前后图形全等。 3.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。这个点叫对称中心，对应点叫做关于中心的对称点。 4.中心对称性质：①中心对称的两个图形全等。②中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分。 5.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 6.平面直角坐标系中，A点（x,y）关于原点对称的B点坐标为（-x，-y）。 四、圆 18.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个断点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆也可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。 19.连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦是直径，直径是最长的弦。 20.圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分三种：①大于半圆的弧，叫做优弧；②小于半圆的弧，叫做劣弧；③圆的直径所对的每一条弧，叫半圆。 21.能够重合的两个圆叫等圆。半径相等的圆是等圆，同圆或等圆半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 22.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的推论：平分不是直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 23.顶点在圆心的角叫圆心角。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 24.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角定理的推论：①在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 25.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。 26.圆内接四边形对角互补。 27.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 28.如果圆O半径为r，点P到圆心距离为d，则： 点P在圆外<=>d＞r；点P在圆上<=>d=r；点P在圆内<=>d＜r； 29.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 30.三角形三条边垂直平分线的交点叫做三角形的外心。 初中数学定理、公式汇编 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数 和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值， 记作∣a∣。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－ 3.1 4. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。 a的相反数是-a，0的相反数是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末 一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整 数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07× 105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的 反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果 叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这 个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，知道4=2． 15.二次根式： (1)定义:形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被 初中数学知识点总结 一、基本知识 一、数与代数 A、数与式： 1、有理数：①整数→正整数，0，负整数； ②分数→正分数，负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，正数大于负数。 0，负数小于绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、 是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：带上符号进行正常运算。 0 的绝对值 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0 相加不变。减法：减去一个数， 等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得 正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0 相乘得0。 ③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0 不能作除数。 乘方：求N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂， N 叫次数或指数。 A 叫底数，混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数 无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=3.1415926 平方根：①如果一个正数X 的平方等于A，那么这个正数 方根。 X 就叫做A 的算术平 ②如果一个数 ③一个正数有 ④求一个数 A 立方根：①如果一个数X 的平方等于A，那么这个数X 就叫做A 的平方根。 2 个平方根；0 的平方根为0；负数没有平方根。 的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方数。X 的立方等于A，那么这个数X 就叫做A 的立方根。 ②正数的立方根是正数、0 的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数 A 的立方根的运算叫开立方，其中 实数：①实数分有理数和无理数。 A 叫做被开方数。 初中数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；pai不是有理数； (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?? ? ? ? < - = > = )0 a( a )0 a( )0 a( a a或 ? ? ? < - ≥ = )0 a( a )0 a( a a；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是 a 1 ；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 七年级数学（上）知识点第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1分享初中数学公式归纳汇总
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