2014年浙江农林大学数学(理)考研真题
一、单项选择题（1-8小题，每小题4分，共32分） 1.设111()1
x
x
e f x e -=
+，则0x =是()f x 的( ).
A. 可去间断点
B. 第二类间断点
C. 跳跃间断点
D. 连续点
2.设曲线2
1x y e -=与直线1x =-的交点为Ｐ，则曲线在点Ｐ处的切线方程为( ). A. 220x y -+= B. 210x y ++=
C. 230x y +-=
D. 230x y -+=
3.若函数()f x 的二阶导数连续，且满足()()f x f x x ''-=，则()cos f x xdx π
π-=?( ).
A.
()()f f ππ-- B. ()()f f ππ-- C.
()()2f f ππ''-- D. ()()
2
f f ππ''--
4.设区域{}
222=()|D x,y x y R +≤，{}
2221=()|,0,0D x,y x y R x y +≤≥≥，则( ). A. 1
4D
D xd xd σσ=???? B. 1
4D
D yd yd σσ=????
C.
1
2222
4D
D x y d x y d σσ=???? D. 1
4D
D xyd xyd σσ=???? 5．设有n 维列向量I:12,,,s ααα，向量组II:12,,,s A A A ααα，其中A 是一个m n ?矩
阵，下列命题正确的是( ).
A. 若向量组I 线性相关，则向量组II 线性相关
B. 若向量组I 线性相关，则向量组II 线性无关
C. 若向量组I 线性无关，则向量组II 线性相关
D. 若向量组I 线性无关，则向量组II 线性无关
6．设矩阵0100001000010000A ??
?
?= ?
?
??
，*
B 表示矩阵B 的伴随矩阵，则2*()A 的秩为( ).
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
7. 设随机变量X 服从正态分布211(,),N μσ随机变量Y 服从正态分布2
22(,),N μσ且
12(2)(2)P X P Y μμ-<>-<，则必有( ).
A. 12σσ<
B. 12σσ>
C.12μμ<
D.12μμ>
8. 设随机变量X ,Y 独立同分布，且X 的分布函数为()F x ，则{}min ,Z X Y =的分布函数为( ).
A. 2
()F x B. ()()F x F y C. 2
1[1()]F x -- D. [1()][1()]F x F y --
二、填空题（9-14小题，每小题4分，共24分）
9.设函数211sin sin 0()0
x x x f x x x
a x
x ?-
=??+≥?在0x =处连续，则a = .
10.设函数()y y x =是由方程
22
01t y x t e e dt dt t +=+?
?
所确定的隐函数，则dy
dx
= . 11.微分方程2
32xy y x x '+=++的通解为 . 12.交换积分次序
21
10
2(,)x x
dx f x y dy +??
= .
13．设B A ,都是n 阶可逆矩阵，3,2-==B A ，则12AB -= . 14．设随机变量X 服从参数2为的泊松分布，则21
()2
P X EX == .
三、解答题（15-23小题，共94分） 15.（本题满分10
分）计算1ln lim (x
x x →+∞
16.(本题满分10
分）计算二重积分
ln(1D
d σ+
??，其中D 是由圆22+=4x y ，
22+=1x y 及直线0,y
y x 在第一象限内围成的闭区域.
17.（本题满分12分）设(,)z z x y =是由方程2
2
()x y z f x y z +-=++所确定的函数，其中f 具有二阶导数，且1f '≠-，（1）求dz ；（2）记1(,)()z z u x y x y x y ??=
--??，求u
x
??. 18.（本题满分10分）求函数x y x y x y x f 933),(2
233-++-=的极值.
19.（本题满分10分）设()f x 在区间[0,
]2
π
上可导，且满足关系式
40
4
()sin ()02f x f x dx π
ππ
-=?
，试证：在(0,
)2
π
内至少存在一点ξ，使
()()cot 0f f ξξξ'+=．
20．(本题满分11分）讨论当a 、b 分别为何值时，线性方程组
()????
??
?-=++
+=--+-=++=++
+12323122043214324324321ax x x x b x x a x x x x x x x x 有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解． 21. (本题满分10分） （1）求齐次线性方程组123412342340
5330
x x x x x x x x -+-=??
+++=?的基础解系（I ）；
（2）求与(I)正交的所有向量的一个极大无关组(II)； （3）将(II)化为规范正交组（III ）.
22．(本题满分10分）已知随机变量Y 的密度函数为45,01
()0,
Y y y f y ?<<=??其他，在给定Y y
=条件下，X 的条件密度函数为2
33,01
(|)0,x x y f x y y ?<<
其他，
试求(1)概率(0.5)P X < (2)概率(0.8|0.5)P Y X <=．
23．(本题满分11分）设总体X 的概率密度为,
01(,)1,12
0,x f x x θθθ<
=-≤
其它，其中θ为未知
参数(01)θ<<，12,,
,n X X X 为来自总体X 的样本，记N 为样本观测值12,,,n x x x 中
小于1的个数，求：(1)θ的矩估计；(2) θ的极大似然估计.