解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法
◆类型一特殊四边形中求最值、定值问题
一、利用对称性求最值【方法10】
1．(2017·青山区期中)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P，Q分别是AC，AD上的动点，连接DP，PQ，则DP＋PQ的最小值为________．
第1题图第2题图
2．(2017·安顺中考)如图，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P
，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为________．
二、利用面积法求定值
3．如图，在矩形ABCD中，点P是线段BC上一动点，且PE⊥AC，PF⊥BD，AB＝6，BC＝8，则PE＋PF的值为________．
【变式题】矩形两条垂线段之和→菱形两条垂线段之和→正方形两条垂线段之和
(1)(2017·眉山期末)如图，菱形ABCD的周长为40，面积为25，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE＋PF等于________．
变式题(1)图变式题(2)图
(2)如图，正方形ABCD的边长为1，E为对角线BD上一点且BE＝BC，点P为线段CE 上一动点，且PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，则PM＋PN的值为________．
◆类型二正方形中利用旋转性解题
4．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是__________．
5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，∠EAF＝45°.求证：S△AEF ＝S△ABE＋S△ADF.
6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为正方形ABCD外一点，且BP⊥CP，连接OP.
求证：BP＋CP＝2OP.
参考答案与解析
1.
24
5解析：如图，过点Q作QE⊥AC交AB于点E，则PQ＝PE.∴DP＋PQ＝DP ＋PE.当点D，P，E三点共线的时候DP＋PQ＝DP＋PE＝DE最小，且DE即为所求．当DE⊥AB时，DE最小．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝
1
2AC＝4，OB＝
1
2BD＝3，∴AB＝5.∵S菱形ABCD＝
1
2AC·BD＝AB·DE，∴
1
2×8×6＝5·DE，∴DE＝
24
5.∴DP＋PQ的最小值为
24
5.
2．6解析：如图，设BE与AC交于点P，连接BD.∵点B与D关于AC对称，∴PD ＝PB，∴PD＋PE＝PB＋PE＝BE，即P为AC与BE的交点时，PD＋PE最小，为BE的长度．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB＝6.又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝6.故所求最小值为6.故答案为6.
3.
24
5解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°.∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴OB＝OC＝
1
2AC＝5.如图，连接OP，∵S△OBP＋S△OCP＝S△OBC，∴
OB·PF
2＋
OC·PE
2＝S△OBC，∴
5·PF
2＋
5·PE
2＝S△OBC.∵S△OBC＝
1
4S矩形ABCD＝
1
4AB·BC＝
1
4×6×8＝12，∴
5·PF
2＋
5·PE
2＝12，∴PE＋PF＝
24
5.
【变式题】(1)
5
2解析：∵菱形ABCD的周长为40，面积为25，∴AB＝AD＝10，S△ABD
＝252.连接AP ，则S △ABD ＝S △ABP ＋S △ADP ，∴12×10(PE ＋PF )＝252，∴PE ＋PF ＝52
. (2)22 解析：连接BP ，过点E 作EH ⊥BC 于H .∵S △BPE ＋S △BPC ＝S △BEC ，∴BE ·PM 2
＋BC ·PN 2＝BC ·EH 2.又∵BE ＝BC ，∴PM 2＋PN 2＝EH 2
，即PM ＋PN ＝EH .∵△BEH 为等腰直角三角形，且BE ＝BC ＝1，∴EH ＝22，∴PM ＋PN ＝EH ＝22
. 4．3 2
5．证明：延长CB 到点H ，使得HB ＝DF ，连接AH .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABH ＝∠D ＝90°，AB ＝AD .∴△ADF 绕点A 顺时针旋转90°后能和△ABH 重合，∴AH ＝AF ，∠BAH ＝∠DAF .∵∠HAE ＝∠HAB ＋∠BAE ＝∠DAF ＋∠BAE ＝90°－∠EAF ＝90°－45°＝45°，∴∠HAE ＝∠EAF ＝45°.又∵AE ＝AE ，∴△AEF 与△AEH 关于直线AE 对称，∴S △AEF ＝S △AEH ＝S △ABE ＋S △ABH ＝S △ABE ＋S △ADF .
6．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴OB ＝OC ，∠BOC ＝90°.将△OCP 顺时针旋转90°至△OBE (如图所示)，∴OE ＝OP ，BE ＝CP ，∠OBE ＝∠OCP ，∠BOE ＝∠COP .∵BP ⊥CP ，∴∠BPC ＝90°.∵∠BOC ＋∠OBP ＋∠BPC ＋∠OCP ＝360°，∴∠OBP ＋∠OCP ＝180°，∴∠OBP ＋∠OBE ＝180°，∴E ，B ，P 在同一直线上．∵∠POC ＋∠POB ＝∠BOC ＝90°，∠BOE ＝∠COP ，∴∠BOE ＋∠POB ＝90°，即∠EOP ＝90°.在Rt △EOP 中，由勾股定理得PE ＝OE 2＋OP 2＝OP 2＋OP 2＝2OP .∵PE ＝BE ＋BP ，BE ＝CP ，∴BP ＋CP ＝2OP .
特殊的平行四边形讲义 知识点归纳 矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示： 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形； ·是平行四边形且有一组 邻边相等； ·是平行四边形且两条对 角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形
专题一：特殊四边形的判定 【知识点】 1.平行四边形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________ 2.矩形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 3.菱形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 4.正方形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 5.等腰梯形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 【练一练】 一．选择题 1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）． A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）． A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点 3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等 C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等 4．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）． A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 5．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（） A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 6.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD 7.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（） A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B、AD∥BC，∠A＝∠C C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC
第一章特殊平行四边形检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（ D ） A.正方形 B.矩形 C.等腰梯 形 D.直角梯形 3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ D ） ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ B ） A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm 5.如图，在矩形 中， 分别为边 的中点.若
， ，则图中阴影部分的面积为（ B ） A.3 B.4 C.6 D.8 第6题图 第5题图 6.如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于（D ）
A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ B ） A.4 B.2 C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 A. B. C. D.
（1）（2） 一、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是___6______. 13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使 ，则∠BCE的度数是22.5° . 14.如图，矩形 的两条对角线交于点 ，过点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ，
特殊 的平行四边形 一、知识回顾 矩形、菱形、正方形 1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． ③具有平行四边形所有性质． 2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形． ③四条边都相等的四边形是菱形． 3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形． 5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形． ③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 课前练习: 1．已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ，CD-AD=2cm ，那么AB=______cm ，BC=______cm ． 2．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____，一组对边的距离为_____ 3．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于________ 4．已知正方形的边长为a ，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____． 5．矩形ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm ，对角线长是13cm ， 则矩形ABCD 的周长是_____________ 6．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 边的中点， 将C 点折叠至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ 二、例题讲解 矩形 例1．如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长 （2）△BED 的面积 巩固练习： 1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为 EF,求DE 和EF 的长。 2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8,求折痕EF 的长 Ｍ Ｄ Ｑ ＢＡC ’ D A B C E F D A B C E C ’ E A D
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
专题24 特殊平行四边形的存在性 破解策略 在平行四边形的基础上增加一些条件，即可得到特殊的平行四边形 因而可以结合”等腰三角形的存在性”，”直角三角形的存在性”和”平行四边形的存在性”来解决这类问题． 例题讲解 例1：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2 －2ax －3a （a ＜0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．经过点A 的直线l ：y ＝ax ＋a 与抛物线的另一交点为C ，设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，那么以点A ，C ，P ，Q 为顶点是四边形能否成为矩形?若能，求出点P 的坐标;若不能，请说明理由． 解：以点A ，C ，P ，Q 为都顶点的四边形能成为矩形． 令ax 2 －2a －3a ＝ax ＋a ．解得x 1＝－1，x 2＝4， 所以点A 的坐标为（－1，0），C 的坐标为（4，5a ）． 因为y ＝ax 2 －2ax －3a ，所以抛物线的对称轴为x ＝1．则x P ＝1． ①若AC 是矩形的一条边，如图， 则x A ＋x P ＝x C ＋x Q ，可得x Q ＝－4，从而点Q 坐标为（－4，21a ）． 同样y A ＋y P ＝y C ＋y Q ，可得y P ＝26a ，从而点P 坐标为（1，26a ）． 因为AC ＝PQ ，所以有22＋（26a ）2＝82＋（16a ）2 ， 解得)(77,7721舍去=- =a a ，此时点P 的坐标为（1，7 726-）
②若AC 是矩形的一条对角线，如图． 则x A ＋x C ＝x P ＋x Q ，可得x Q ＝2，从而点Q 坐标为（2，－3a ）． 同样y A ＋y C ＝y P ＋y Q ，可得y P ＝8a ，从而点P 坐标为（1，8a ）． 因为AC ＝PQ ，所以有52＋（5a ）2＝12＋（11a ）2 ， 算得)(2 1 ,2143舍=- =a a ，所以此时点P 的坐标为（1，－4） 综上可得，以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形能成为矩形，点P 的坐标为（1，7 7 26- ）或（1，－4）． 例2：如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的中心与原点重合，C ，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P ，Q 分别从A ，C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒． （1）菱形ABCD 的边长是_____，面积是_____，高BE 的长是_____; （2）若点P 的速度为每秒1个单位．点Q 的速度为每秒k 个单位．在运动过程中，任何时刻都有对应的k 值，使得△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t ＝4秒时的情形，并求出k 的值． 解：（1）5，24，4．8．
初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练 习题含答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
1. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（） A．矩形．B．菱形．C．矩形和菱形．D．正方形．2. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是（） A．6 B．5 C．4 D．3 3. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、 ②两部分，将①展开后得到的平面图形是（） A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．菱形 4. 菱形ABCD中，若:2:1 A B ∠∠=，CAD ∠的平分线AE与边CD间的关系是（） A．相等 B．互相平分但不垂直 C．互相垂直但不平分 D．垂直平分5. 矩形ABCD的长为5，宽为3，点E 、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）． A．355 .. 232 B C D．5 6. 一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）． A．15° B．30° C．45° D．60°
7. 正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的 （）． A．1 3 B．1 2 C．1 4 D．2倍 8. E为正方形ABCD的BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则∠ACE=（）． A．° B．125° C．135° D．150° 9. 在ABCD中，AB＝3，BC＝4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC＝5 ②∠A＋∠C＝180 °③AC⊥BD④AC＝BD A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10. 如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（） A．2 B．3 C．2 3 11. 正方形ABCD中，M为AD上一点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F，若ME+MF= 8cm，则AC=_____． 12. 若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为_____________． 13. 在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则 ∠ADE=_________ 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的高为_______． D C A
九年级数学上册《特殊平行四边形》 一、填空题： 1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________. 2.菱形的面积为24cm 2，边长为5cm ，则该菱形的对角线长分别为 。 3.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合. 4.正方形的对角线长为10 cm ，则正方形的边长是_________. 5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边 的和是12 cm ，则对角线长是_ __. 6.如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上，如果 ∠BAE=50°，则∠DAF=_______. 7.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。 8.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是_________. 9.如图，正方形ABCD ，以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ，则∠CFB=_______，若AB=4，则AFBE 四边形S =_________. 10.如图，E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE=BD ，AE 交DC 于F ，则∠AFC=________. 11.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案， 则FAC ∠= ，FCA ∠= 。 12.边长为a 的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b 正方形， 则所剩余图形的周长为 。 13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线 长为8cm ，则这个菱形的周长为 。 14.如图，矩形纸片ABCD ，长AD ＝9cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折 叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为 ，折痕EF 的长为 。 二、选择题： 1.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ） A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等 2.□ABCD 是正方形需增加的条件是（ ） A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 3.矩形边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ） A.6cm 和9cm B. 5cm 和10cm C. 4cm 和11cm D. 7cm 和8cm 4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点， 则菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150 B. 135 C. 120 D.100 5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°， 若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 7.若菱形ABCD 的周长为16，∠A ∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ） A.23 B.33 C.43 D.83 8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点， 使该点到各顶点距离相等的图形是（ ） A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 9.如图，过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ，则△AEC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 10.矩形的对角线长10 cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 11.如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则∠FAB 等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 12.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A F D C B E B D A F 9题图 E B C D A F 10题图 E B C D A G F 11题图 14题图 D C B A F E G 5题图 A C B D A D C B E 9题图 11题图 12题图
第一章特殊平行四边形检测题 （本检测题满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. (2015?江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的是( ) A.当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B.当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形 C.当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D.当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 2.（2015·贵州安顺中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B 恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（） 第2题图 A.2 B. C. D.6 3.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（） A.150° B. 135° C. 120° D. 100° 4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（） A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm 5.如图，在矩形中，分别为边的中点.若， ，则图中阴影部分的面积为（） A.3 B.4 C.6 D.8 6.如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（） A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（） A.4 B.2 C. D. 第5题图第6题图
8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 9.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上 的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D. D C B A （1） （2） 10.如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的 对应点为点，若，则 （ ） A. B. C. D. 二、 填空题（每小题3分，共24分） 11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_________. 12.如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点E ，F 分别从点B ，D 同时以同样的速度沿边BC ，DC 向点C 运动.给出以下四个结论： ① ; ② ∠ ∠ ; ③ 当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，△AEF 是等边三角形； ④ 当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，△AEF 的面积最大. 上述正确结论的序号有 . 第12题图 F E D C B A 第13题图 E D C B A 第14题图 第9题图 第10题图
特殊平行四边形综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题：（基础简单题） 例1：在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 例3：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 例4：已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90o 得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边 形？并说明理由． 实战演练：（中档题） 1.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 笔记：中点四边形（补充知识点） （1）连接四边形各边中点： （2）连接平行四边形各边中点： （3）连接矩形各边中点： （4）连接菱形各边中点： （5）连接正方形各边中点： A 、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的图形是： ． B 、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得到的图形是： ． C 、顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边的中点所得到的图形是 ： ． A B C D E F E ' G
中考数学考试典型10大解题思路及方法数学学习中经常出现一些经典而实用的解题方法和思路。这里总结10大解题方法的汇总。 1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
特殊的平行四边形 知识点一：矩形 1、概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质定理（1）矩形的四个角是直角 （2）矩形的对角线相等且互相平分 （3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 特殊运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3、判定定理 （1）有一个角为直角的平行四边形叫矩形 （2）对角线相等平行四边形为矩形 （3）有三个角是直角的四边形是矩形 推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 归纳补充： 1、矩形是对称图形，对称中心是，矩形又是对称图形，对称轴有条 2、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题 3、矩形的面积S矩形=长×宽=ab
知识点二：菱形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质定理： （1）菱形的四条边都相等 （2）菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 （3）菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是都是它的对称轴 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 2、判定定理： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （3）四条边都相等的四边形是菱形 ※注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，对角线互相垂直平分的四边形才是菱形 归纳补充: 1、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形 2、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算 3、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决题目知识点三：正方形 1、定义：有一组邻边相等的矩形叫正方形 2、性质定理 （1）正方形的四条边都相等，四个角是直角。 （2）正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角 （3）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形 3、判定定理 （1）有一组邻边相等的矩形是正方形 （2）对角线相互垂直的矩形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形 （4）有一个角是直角的菱形是正方形 方法总结： （1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。
中考数学考试：十大常见解题方法 因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的方式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上引见的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如应用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 换元法 换元法是数学中一个十分重要而且运用十分普遍的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比拟复杂的数学式子中，用新的变元去替代原式的一个局部或改造原来的式子，使它简化，使效果易于处置。 判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不只用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研讨函数乃至几何、三角运算中都有十分普遍的运用。 韦达定理除了一元二次方程的一个根，求另一根;两个数的和与积，求这两个数等复杂运用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的效果等，都有十分普遍的运用。
待定系数法 在解数学效果时，假定先判别所求的结果具有某种确定的方式，其中含有某些待定的系数，然后依据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学效果，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 结构法 在解题时，我们经常会采用这样的方法，经过对条件和结论的剖析，结构辅佐元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座衔接条件和结论的桥梁，从而使效果得以处置，这种解题的数学方法，我们称为结构法。运用结构法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识相互浸透，有利于效果的处置。
1.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t. （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；： (2)①当t为______s时，四边形ACFE是菱形； ②当t为______s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形． 2.在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上（1）当点E在线段BC上时（如图1），求证：EC+CF=AB；（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明． 3.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB 边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形． （第4题） 4.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．
6.如图，已知菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD 上的一个动点P （不与 B 、D 重合）分别向直线AB 、AD 作垂线，垂足分别为E 、F ． （1）BD 的长是______； （2）连接PC ，当PE+PF+PC 取得最小值时，此时PB 的长是______． 8.如图，已知矩形ABCD ，AD=4，CD=10，P 是AB 上一动点，M 、N 、E 分别是PD 、 PC 、CD 的中点． （1）求证：四边形PMEN 是平行四边形； （2）请直接写出当AP 为何值时，四边形PMEN 是菱形； （3）四边形PMEN 有可能是矩形吗？若有可能，求出AP 的长；若不可能，请说 明理由． 5.如图所示，在?ABCD 中，AC ⊥BC ，AC=BC=2，动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 移动，过点P 分别作PM ∥AB ，PN ∥AD ，连结AM ，设AP=x ，△AMP 的面积为y ． （1）四边形PMCN 是不是菱形，请说明理由． （2）写出y 与x 之间的函数关系式． 7.如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q 。 （1）求证：OP=OQ ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）。设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形。 （第7题） （第8题）
特殊四边形经典例题 ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形； 于点M，N．给出下列结论： ①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S四边形BFNM=S平行四边形ABCD． 其中正确的结论有（） MNQP，分别内接于△BCD和△ABD，设矩形EFCH，MNQP的周长分别为m1，m2，则 m1，m2的大小关系为（） 6．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断： ①EF是△ABC的中位线； ②△DEF的周长等于△ABC周长的一半； ③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC； ④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形， 其中正确的是（）
7．如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n， 过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n=_________．8．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1D1C1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形 A3B3D3C3；…；依次做下去，则第n个正方形A n B n D n C n的边长是_________． 9．已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S△ECG=_________，S△AEG=_________． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长 度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）． （1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的？ （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．
中学数学中换元法的应用与常见错误分析 目录 第一章引言 (4) 第二章在因式分解中的应用 (4) 第三章在化简二次根式中的应用 (5) 设元代数，化已知为未知 (5) 设元代式，无理变有理 (5) 第四章在解方程中的应用 (6) 分式方程 (6) 一元二次方程 (7) 三角有理方程…………………………………………………… 7 第五章在证明不等式中的应用 (8) 三角换元法……………………………………………………… 8 改变换元后中间变量的范围……………………………………… 9 第六章换元法常见错误分析 (9) 将复合函数与原函数混为一谈……………………………………………
9 改变换元后中间变量的范围……………………………………………… 10 换元的选择不恰当………………………………………………………… 11 结论…………………………………………………………………………… 12 参考文献…………………………………………………………… 12 第一章引言 换元法是中学数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变量来代替原式的一部分或改造原来的式子，使其简化，问题便于解决。 之所以说换元法重要，是因为换元思想是中学教学中要求掌握并熟练应用的。在中考、高考的试卷也常出现运用换元法的试题。 之所以说换元法应用广泛，是因为在因式分解、化简二次根式、解方程、证明不等式等许多题型中都会运用到换元的思想。 同时，由于学生概念不清，在换元过程中往往会出现这样那样的错误，因此需要对常见错误进行分析，防止犯错。 本文探讨了换元法运用的最为常见也是最为重要的几个问题，还指出了换元法运用中的常见错误以及如何解决这些错误的方法。 第二章换元法在因式分解中的应用
九年级上册第一章单元测试卷 松岗中学李卫 一．选择题（共12小题） 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是 （） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 2.正方形的一条对角线长为8，则正方形的边长为（） A.2 B.4 C. D. 3.在下列命题中，是真命题的是（） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）
A．45° B．22.5° C．67.5° D．75° 第4题第5 题第6题 5.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3） 6.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（） A．10 B． C．6 D．5
7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件： ①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 8.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（） A． B． C． D．
第7题第8 题第9题 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，P E⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF等于（） A． B． C． D． 10.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（） A．1 B．2 C． D．
知识点 知识点1、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、性质： （1）平行四边形两组对边分别平行。 （2）平行四边形的对边相等。 （3）平行四边形的对角相等。 （4）平行四边形的两条对角线互相平分。 （5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3、判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 知识点2、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质： （1）矩形的四个角都是直角。 （2）矩形的两条对角线相等。 （3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： （1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个内角是直角的四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 知识点3、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质： （1）菱形的四条边都相等。 （2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： （1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 （2）四条边都相等的四边形是菱形。 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 知识点4、正方形 1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 2、性质： （1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。 （3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： （1）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形。 （3）有一个内角是直角的菱形是正方形。 例题 一、选择题 1、下列说法不正确的是（ ） （A ）一组邻边相等的矩形是正方形 （B ）对角线相等的菱形是正方形 （C ）对角线互相垂直的矩形是正方形 （D ）有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则 BD ：AC 等于（ ）． （A ）3：2 （B ）1：3 （C ）1：2 （D ）3：1 3、矩形的边长为10 cm 和15 cm ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ） （A ）6 cm 和9 cm （B ）5 cm 和10 cm （C ）4 cm 和11 cm （D ）7 cm 和8 cm 4、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立的是（ ） （A ）DB=AE （B ）BD=CE （C ） 90=∠EAC （D ） E ABC ∠=∠2 5、菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则菱形的面积为（ ） （A ）6 （B ）12 （C ）18 （D ）24 6、矩形长是8cm ，宽是6cm ，和它面积相等的正方形的对角线的长是（ ）