21.切线的判定与性质
知识考点：
1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。
2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。
精典例题：
【例1】如图，AC 为⊙O 的直径，B 是⊙O 外一点，AB 交⊙O 于E 点，过E 点作⊙O 的切线，交BC 于D 点，DE ＝DC ，作EF ⊥AC 于F 点，交AD 于M 点。
（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）EM ＝FM 。
分析：（1）由于AC 为直径，可考虑连结EC ，构造直角三角形来解题，要证BC 是⊙O 的切线，证到∠1＋∠3＝900即可；（2）可证到EF ∥BC ，考虑用比例线段证线段相等。 证明：（1）连结EC ，∵DE ＝CD ，∴∠1＝∠2 ∵DE 切⊙O 于E ，∴∠2＝∠BAC ∵AC 为直径，∴∠BAC ＋∠3＝900
∴∠1＋∠3＝900，故BC 是⊙O 的切线。
（2）∵∠1＋∠3＝900
，∴BC ⊥AC
又∵EF ⊥AC ，∴EF ∥BC ∴
CD
MF AD
AM BD
EM ==
∵BD ＝CD ，∴EM ＝FM
【例2】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点，以O 为圆心的圆与AB 相切于点D 。求证：AC 是⊙O 的切线。 分析：由于⊙O 与AC 有无公共点未知，因此我们从圆心O 向AC 作垂线段OE ，证OE 就是⊙O 的半径即可。 证明：连结OD 、OA ，作OE ⊥AC 于E
∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AO 是∠BAC 的平分线 ∵AB 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AB
又∵OE ⊥AC ，∴OE ＝OD ∴AC 是⊙O 的切线。
【例3】如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝r 。
（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）求OC AD ?的值； （3）若AD ＋OC ＝
r 2
9，求CD 的长。
分析：（1）要证CD 是⊙O 的切线，由于D 在⊙O 上，所以只须连结OD ，证OD ⊥DC 即可；（2）求OC AD ?的值，一般是利用相似把OC AD ?转化为其它线段长的乘积，若其它两条线段长的乘积能求出来，则可完成；（3）由OC AD ?，AD ＋OC ＝r 29可求
出AD 、OC ，根据勾股定理即可求出CD 。
?
例1图
321M
F
O
E D
C B
A
例2图
E
O
D C
B
A
?
例3图
3
2
1
O
D C
B
A
证明：（1）连结OD ，证∠ODC ＝900即可； （2）连结BD
∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝900
∵∠OBC ＝900
，∴∠ADB ＝∠OBC 又∠A ＝∠3，∴△ADB ∽△OBC ∴
OC
AB OB
AD =
∴22r AB OB OC AD =?=?
（3）由（2）知22r OC AD =?，又知AD ＋OC ＝r 2
9
∴AD 、OC 是关于x 的方程02292
2=+-r
rx x 的两根
解此方程得2
1r x =
，r x 42=
∵OC ＞r ，∴OC ＝r 4 ∴CD ＝r r
r OD
OC
15162
22
2
=-=-
探索与创新：
【问题一】如图，以正方形ABCD 的边AB 为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O ，CG 切半圆于E ，交AD 于F ，交BA 的延长线于G ，GA ＝8。
（1）求∠G 的余弦值； （2）求AE 的长。
略解：（1）设正方形ABCD 的边长为a ，FA ＝FE ＝6，在Rt △FCD 中，
2
2
2
CD FD
FC
+=，222)()(a b a b a +-=+，解得b a 4=。
∴5
454cos =
=
+=
=
∠b
b b
a a FC
CD FCD
∵AB ∥CD ，∴∠G ＝∠FCD ，∴5
4cos =∠G
（2）连结BE ，∵CG 切半圆于E ，∴∠AEG ＝∠GBE
∵∠G 为公共角，∴△AEG ∽△EBG ∴
2
132
16===GB
GE BE
AE
在Rt △AEB 中，可求得55
24=
AE
【问题二】如图，已知△ABC 中，AC ＝BC ，∠CAB ＝α（定值），⊙O 的圆心O 在AB 上，并分别与AC 、BC 相切于点P 、Q 。
（1）求∠POQ ；
（2）设D 是CA 延长线上的一个动点，DE 与⊙O 相切于点M ，点E 在CB 的延长线上，试判断∠DOE 的大小是否保持不变，并说明理由。
分析：（1）连结OC ，利用直角三角形的性质易求∠POQ ；（2）试将∠DOE 用含α的式子表示出来，由于α为定值，则∠DOE 为定值。 解：（1）连结OC
?
问题一图
G F
E
O D
C
B A
∵BC 切⊙O 于P 、Q ，∴∠1＝∠2，OP ⊥CA ，OQ ⊥CB ∵CA ＝CB ，∴CO ⊥AB
∴∠COP ＝∠CAB ，∠COQ ＝∠CBA
∵∠CAB ＝α，∴∠POQ ＝∠COP ＋∠COQ ＝α2 （2）由CD 、DE 、CE 都与⊙O 相切得： ∠ODE ＝
2
1∠CDE ，∠OED ＝
2
1∠CED
∴∠DOE ＝1800－（∠ODE ＋∠OED ） ＝1800
－21（∠CDE ＋∠CED ） ＝1800－21（1800－∠ACB ） ＝1800
－2
1[1800
－（1800
－α2）]
＝α-0
180
∴∠DOE 为定值。
跟踪训练：
一、选择题：
1、“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）
A 、经过半径外端点的直线是圆的切线；
B 、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；
C 、垂直于半径的直线是圆的切线；
D 、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、在Rt △ABC 中，∠A ＝900，点O 在BC 上，以O 为圆心的⊙O 分别与AB 、AC 相切于E 、F ，若AB ＝a ，AC ＝b ，则⊙O 的半径为（ ） A 、ab B 、
ab
b a + C 、
b
a a
b + D 、
2
b a +
3、正方形ABCD 中，AE 切以BC 为直径的半圆于E ，交CD 于F ，则CF ∶FD ＝（ ） A 、1∶2 B 、1∶3 C 、1∶4 D 、2∶5
4、如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，连结AB ，在AB 、PB 、PA 上分别取一点D 、E 、F ，使AD ＝BE ，BD ＝AF ，连结DE 、DF 、EF ，则∠EDF ＝（ ）
A 、900
－∠P B 、900
－
2
1∠P C 、1800－∠P D 、450
－
2
1∠P
?
第3题图
O
F
E
D
C B
A
?
第4题图
P
O F
E D
B
A
?第6题图
C O
E
D
B A
二、填空题：
问题二图
N
Q
P
E
O
D
C
B
A
5、已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∠APB ＝780，点C 是⊙O 上异于A 、B 的任一点，则∠ACB ＝ 。
6、如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，BC 与以AD 为直径的⊙O 相切于点E ，AB ＝9，CD ＝4，则四边形ABCD 的面积为 。
7、如图，⊙O 为Rt △ABC 的内切圆，点D 、E 、F 为切点，若AD ＝6，BD ＝4，则△ABC 的面积为 。
8、如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是和⊙O 相切于点B 的切线，过⊙O 上A 点的直线AD ∥OC ，若OA ＝2且AD ＋OC ＝6，则CD ＝ 。
?第7题图
F
C
O
E D
B
A
?
第8题图
C
O
D
B
A
?
第9题图
C
O
D
B A
9、如图，已知⊙O 的直径为AB ，BD ＝OB ，∠CAB ＝300，请根据已知条件和所给图形写出4个正确的结论（除OA ＝OB ＝BD 外）：① ；② ；③ ；④ 。
10、若圆外切等腰梯形ABCD 的面积为20，AD 与BC 之和为10，则圆的半径为 。
三、计算或证明题：
11、如图，AB 是半⊙O 的直径，点M 是半径OA 的中点，点P 在线段AM 上运动（不与
点M 重合），点Q 在半⊙O 上运动，且总保持PQ ＝PO ，过点Q 作⊙O 的切线交BA
的延长线于点C 。
（1）当∠QPA ＝600时，请你对△QCP 的形状做出猜想，并给予证明；
（2）当QP ⊥AB 时，△QCP 的形状是 三角形；
（3）则（1）（2）得出的结论，请进一步猜想，当点P 在线段AM 上运动到任何位置时，△QCP 一定是 三角形。
第11题图
M
P C O
B
A
12、如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为?
BC 的中点，OE 交
BC 于F ，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD 。 （1）求证：AD 是⊙O 的切线；
（2）如果AB ＝2，AD ＝4，EG ＝2，求⊙O 的半径。
?
第12题图
D
E
F G C
B A
13、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝900，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ，AD ＝2，AE ＝1，求BCD S ?。
第13题图
C
B
14、如图，AB 是半圆（圆心为O ）的直径，OD 是半径，BM 切半圆于B ，OC 与弦AD 平行且交BM 于C 。
（1）求证：CD 是半圆的切线；
（2）若AB 长为4，点D 在半圆上运动，设AD 长为x ，点A 到直线CD 的距离为y ，试求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
第14题图
M O D
C
B
A
15、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 的半径AO 上运动， PC ⊥AB 交⊙O 于E ，PT 切⊙O 于T ，PC ＝2.5。
（1）当CE 正好是⊙O 的半径时，PT ＝2，求⊙O 的半径；
（2）设y PT
=2
，x AC =，求出y 与x 之间的函数关系式；
（3）△PTC 能不能变为以PC 为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出△PTC 的面积；若不能，请说明理由。
?第15题图
T
E
P
O
C B
A
跟踪训练参考答案
一、选择题：DCBB 二、填空题：
5、51或129；
6、78；
7、24；
8、32；
9、∠ACB ＝900
，AB ＝2BC ，DC 是⊙O 的切线，BD ＝BC 等；10、2 三、计算或证明题：
11、（1）△QCP 是等边三角形；（2）等腰直角三角形；（3）等腰三角形
12、（1）证OD ⊥AD ；（2）32； 13、过D 作DF ⊥BC 于F ，5
18=
?BCD S ；
14、（1）证∠ODC ＝900；（2）连结BD ，过A 作AE ⊥CD 于E ，证△ADB ∽△AED ，则有
AD
AB AE
AD =，即
4
x x
y =
，2
4
1x y =
)40(< 15、（1）⊙O 的半径为1.5；（2）连结OP 、OT ，由勾股定理得2 225.1)5.1(5.2--+=x y 化简得25.632+-=x x y （0≤x ≤1.5）；（3）△PTC 不可能变为以PC 为斜边的等腰直角三角形。理由如下： 当PT ⊥CT 时，由于PT 切⊙O 于T ，所以CT 过圆心，即CT 就是⊙O 的半径，由（1）知，CT ＝1.5，PT ＝2，即PT ≠CT ，故△PTC 不可能变为以PC 为斜边的等腰直角三角形。 2019-2020年中考化学一轮复习专题汇编专题2物质的结构 一、【考试内容】： 1．认识微粒的基本性质。了解分子、原子、离子等都是构成物质的基本微粒，原子的构成。 2．能用微粒的观点解释某些常见的现象。运用有关物质的微观知识进行想象和推理。 3．核外电子在化学反应中的作用。 4．了解化学反应的实质、分子和原子的重要区别，了解分子、原子和离子之间的转化。 5．会运用比较法进行分析。 二、【复习重难点】 1、原子的构成； 2、了解化学反应的实质、分子和原子的重要区别，了解分子、原子和离子之间的转化； 三、【复习过程】 【例题呈现】 例1：（xx ）23.（2分）右图所示装置中观察到紫色石蕊变红。 （1）物质A 是（选填序号）。 a ．浓氨水 b ．浓硫酸 c ．浓盐酸 （2）该实验现象说明构成物质的微粒是。 例2：课堂上。老师做了一个有趣的实验：取一小块金属钠，放在石棉网上加热，金属钠熔化成小球，一段时间，金属钠燃烧起来发出黄色火焰。小英同学查阅资料得知：金属钠在常温下可与氧气反应生成氧化钠，在点燃的条件下与氧气反应生成过氧化钠。请回答下列问题： （1）氧元素在化合物中的化合价一般是_______。 （2）氧化钠和过氧化钠都是由离子构成的物质。过氧化钠由钠离子和阴离子（O 22- ）构成，则过氧化钠的化学式为____________。 A 紫色石蕊 （3）根据以上信息，请你帮小英将相关内容填写完整。 （4）小英幻想自己变成能进入了原子中的微粒，写了如下短文: 进入钠原子，我发现：a.钠原子是由原子核和核外电子构成的；b.和原子相比，原子核的体积竟然那么小；c.电子在核外不同的区域高速运动，能量越高的电子离核越远；d.我数了数，质子和电子的数目居然是一样的；e.我试着去搬动它们，发现质子、中子、电子的质量都差不多；f.金属钠在空气中燃烧时，钠原子的原子核没有发生变化。 小英对原子结构的认识有些是错误的，有错误的一句是_______（填序号），正确的说法是____。 【知识梳理】 1．微粒的基本性质：________________________________________________________。 2．不同的物质具有不同的性质，这是由于构成物质的_______不同。构成物质的基本微粒有_____、_____、_____。分子是保持物质_______的一种微粒，原子_______的最小微粒。 3．分子和原子的本质区别是___________________，化学变化的实质是______________。 4．用“H2O、H2、O2、H、O”填空：在水蒸发变成水蒸气的过程中，_______没有改变；而在电解水的过程中，_______发生改变，生成新微粒_______和_______，___________、_______没有改变。 5．原子是由_______和_______构成的，原子核是由_______和_______构成的。整个原子显电性因为电子的质量极微，所以原子的质量几乎都集中在_______中。(1)在原子中，_______数＝_______数＝_______数，(2)在阳离子中，_______数＝_______数>_______数。 (3)在阴离子中，_______数＝_______数<_______数。 7．以一种碳原子（碳－12原子）的质量的_______作为基准，其他原子的质量与这一基准的比，称为这种原子的_______(Ar)。相对分子质量(Mr)等于_______的总和。 8.原子可以结合成_______，分子可以分解成_______，原子可以通过_______或_______ “切线的判定”教学设计 教材分析： “切线的判定”是人教版九年义务教育24章第二节的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。 针对义务教材特点和我所教学生的实际水平，本着因材施教的教学原则，本节课在重点处理完本课内容切线的判定定理和例1后，我引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及常用的两种辅助线作法。 设计理念： 为将新课程标准真正落实到本课的教学中，我改变了“复习引入—讲授新知—巩固新知—课堂小结—布置作业”这种传统的教学模式。对本课的教学内容进行开放性设计，注重引导学生在小组合作学习中探究和体验，落实在“做中学”。 教学目标： 1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。 2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。 3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。 4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。 教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。 教学难点： 体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。 教学准备： 1、教师课前制作的多媒体课件。 2、教师自制的课堂演示教具。 教学过程 一、问题的提出：（多媒体显示问题） 1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？ 2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示） 通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的判定定理。 《切线性质与判定》练习题 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（） A．80° B．60° C．40° D．20° 2．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（） A．20° B．30° C．35° D．40° 第1题图第2题图第3题图 3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（） A．80° B．50°或130° C．100° D．40° 第4题图第5题图第6题图 5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（） A．（5，3） B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5） 6．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（） A．8 B．16 C．16π D．8π 8．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（） A．50° B．60° C．70° D．75° 9．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（） A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=A T C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠A TC=∠B 第7题图第8题图第9题图 11．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（） ①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线． 切线的判定与性质、切线长定理 1.如图，AB为⊙O的直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12㎝，∠B ＝300，则∠ECB＝，CD＝。 2.如图，CA为⊙O的切线，切点为A。点B在⊙O上，如果∠CAB＝550，那么∠AOB 等于。 3.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，C是⌒ AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，（1）若PA=12，则△PDE的周长为____； （2）若△PDE的周长为12，则PA长为；（3）若∠P=40°，则∠DOE=____度。 (1题图) (2题图) (3题图) 4.下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直与圆的半径的直线是切线；③与 圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于该直径的直线的是切线。 其中正确命题有（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5.如图，AB、AC与⊙O相切与B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一动点，则 ∠BPC的度数是。 6.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点 7.如图，⊙O分别与△ABC的边BC、CA、AB相切于D、E、F，∠A＝800，则∠EDF ＝。 （5题图）（6题图）（7题图） 8.点O是△ABC的内心，∠BAO＝200，∠AOC＝1300，则∠ACB＝。 9.已知：Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝3，则△ABC内切圆的半径 为。 10.若直角三角形斜边长为10㎝，其内切圆半径为2㎝，则它的周长为。 11.如图，BA与⊙O相切于B，OA与⊙O 相交于E，若AB＝5，EA＝1，则⊙O的半 径为。 12.如图，在△ABC中，I是内心，∠BIC＝1300，则∠A的度数是。 13.如图，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，若∠FOD＝∠EOD＝1350，则 △ABC是（） A.等腰三角形； B.等边三角形； C.直角三角形； D. 等腰直角三角形； E F D O C A B （11题图）（12题图）（13题图） 14.如果两圆的半径分别为6cm和4cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 15.若已知Rt△ABC中，斜边为26cm，内切圆的半径为4cm，那么它的两条直角边的长分 别为（）cm A、7、27 B、8、26 C、16、18 D、24、104 16.已知两圆的半径分别是方程0 2 3 2= + -x x的两根，圆心距为3，则两圆的位置关系是__________． 17.两圆半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距等于（）cm。 A. 7 4+ B. 7 4- C. 7 4+或7 4- D. 41 18.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，?从这点到圆的最短距离为 （）． A．3 9B．()1 3 9-C．()1 5 9-D．9 19.如图，AB为⊙O的直径，BC是圆的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC 是⊙O的切线。 专题7 酸 一、考试内容： 1、知道浓硫酸、浓盐酸的物理性质；掌握盐酸、稀硫酸的主要化学性质及用途；认识酸的腐蚀性。 2、掌握常见酸碱指示剂的变色情况，会使用pH试纸测定溶液的酸碱度。 3、会用探究的方法认识酸的化学性质 二、复习重难点 1、盐酸、稀硫酸的主要化学性质 2、会用探究的方法认识酸的化学性质 三、复习过程 例题呈现 1、下列物质沾在试管内壁上，用盐酸不能冼去的是（） A. 一氧化碳与氧化铁反后的黑色的铁 B.碱式碳酸铜受热分解后留下的黑色固体 C. 试管壁纸上的油污 D.长期盛放石灰水的烧杯壁纸上的白色固体 2、下列对实验现象的描述或实验操作正确的是（） A．硫酸的浓度越大，密度越大，pH越大 B．二氧化碳通入氯化钙溶液中产生白色沉淀 C．打开盛浓盐酸试剂瓶的瓶盖，瓶口有白雾冒出 D．稀释浓硫酸时，将水倒入浓硫酸中，并不断搅拌 3．有反应：XH2SO4=BaSO4↓2Y，下面分析正确的是（） A．X一定是BaCl2 B．X一定是Ba（NO3）2 C．Y中一定含有氢元素D．X和Y的相对分子质量之差为135 4、向烧杯中逐滴加入X溶液至过量（图甲生成沉淀或气体的质量与加入X溶液的质量关系符合图乙的是（） 物质X溶液 A 稀盐酸和硫酸铜氢氧化钠 B 稀硫酸和稀盐酸氯化钡 C 镁铝合金稀盐酸 D 生锈的铁钉稀盐酸 知识梳理 一、盐酸是无色的液体，有刺激性气味，具有挥发性，打开盛浓盐酸的瓶盖，瓶口看到有现 象， 盐酸暴露在空气中，其溶液的质量变，溶液中溶质的质量分数变。 二、.浓硫酸 1、浓硫酸的三大特性 1）具有吸水性，可作某些气体的 说明：①该干燥装置要求是导气管长进短出。 ②浓硫酸不可干燥氨气，其原因是 ③浓硫酸暴露在空气中，其溶液的质量变， 溶液中溶质的质量分数变。 2）具有脱水性，可使木材、衣服、纸张、蔗糖、面包发生现象。 3）具有腐蚀性 2.浓硫酸溶于水，热 3.稀释浓硫酸的操作：将浓硫酸沿着烧杯壁（或用玻璃棒引流）慢慢注入水中，并用玻璃棒不断搅拌 三、挥发性的酸：。 四、总结酸的化学性质 1.与酸碱指示剂反应：使紫色石蕊试液变色，使无色酚酞试液显色 2.与活泼的金属反应生成和 Fe＋HCl Fe＋H2SO4 3.与金属氧化物反应生成和 Fe2O3＋HCl―― Fe2O3＋H2SO4―― 4.与碱反应生成和 5.与盐反应生成和 五、证明某溶液是酸溶液（或酸性溶液）常见的方法（根据酸的通性）：证明溶液中有氢离子的方法 1、取少量试液，滴入紫色石蕊试液，紫色石蕊试液变红色 2、取少量试液，加入锌粉（或铁粉有气体产生 3、加入锈钉，铁锈消失 4、加入氢氧化铜固体，固体溶解 5、取少量试液，滴加碳酸钠溶液，有气体产生 六、三大离子的鉴定： 1、碳酸根离子的检验： 取样，加入稀盐酸（或酸有气体产生，将气体通入石灰水中，石灰水变浑浊，则该物质中含有碳酸根离子。 2、氯离子（Cl－)鉴定方法： 《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思 教学目标 1、记住圆的切线的判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线； 2、记住切线的性质定理； 3、会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。 重点： 切线的判定定理和切线判定的方法 难点： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。 学习流程 一、揭示目标 二、自学指导 1、复习下列内容 (1)、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种? (2)、直线与圆相切有哪几种判断方法？ (3)、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？ 交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线 2、知识导入： ______ 如图：直线BC和⊙O的位置关系是____，直线BC叫⊙O的_____，公共点Ａ叫 思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？ 3、思考探索； (1)、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？ (2)、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？ 小结： 判定一条直线是圆的切线的三种方法 （1)、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (２)、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 (３)、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 4、例题精析： 例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线。 o A B C 练习1： AB是⊙O的直径,TB=AB, ∠TAB=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？ 练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 例2.如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O 的切线。 练习3、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。 1 / 6 2019中考化学一轮复习试题（专项练习）中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了2019中考化学一轮复习试题。 一.选择题(每小题2分，共20分) 1.向污染宣战是今年世界环境日的中国主题，为让徐州天更蓝、地更绿、水更清，下列建议不可行的是() A.严禁随意焚烧秸秆，以减少PM2.5的排放 B.使用清洁能源，以节约化石燃料 C.禁止使用化肥农药，以防止水体污染 D.分类回收垃圾，以促进资源再生 考点：防治空气污染的措施;水资源的污染与防治 2.观察是学习化学的重要方法，以下是某同学记录的化学实验现象，其中符合事实的是() A.带火星的木条伸入氧气瓶中复燃 B.敞开浓盐酸是试剂瓶口冒 出白烟 C.铵态氮肥与碱共热放出无色无味气体 D.马铃薯片遇到碘酒后 颜色不变 3.课本上有8个基础实验，以提升同学们的实验能力，以下叙述正确的是() A.粗盐的初步提纯实验中，持续加热食盐溶液直至水 分蒸干 B.氧气的制取与性质实验中，做铁丝燃烧实验的集气瓶内要预留少量的水 C.溶液的酸碱度实验中，将pH试纸伸入溶液中测定酸碱度 D.酸与碱的化学性质实验中，将实验废液直接倒入下水道 【答案】B 【解析】 2 / 6 4.清凉油具有散热、醒脑、提神的功效，其主要成分为薄荷脑(化学式为C10H20O)，下列有关薄荷脑的说法错误的是()A.薄荷脑是3种元素组成的有机物B.1个薄荷脑分子中含有31个原子 C.薄荷脑中碳元素的质量分数很大 D.薄荷脑中碳、氢元素的质量比为1：2 5.溶解度曲线是物质溶解性的直观体现，如图是a，b，c三种物质的溶解度曲线，下列说法正确的是() A.使b物质结晶析出主要采用降温的方法 B. c物质的溶解度随温度的升高而增大 C.a物质的溶解度大于b物质 D. t2℃时，a，b两种物质饱和溶液的溶质质量分数相等 【答案】D 【解析】 试题分析：A、比较溶解度时必须限制溶液的温度，否则不能进行比较，故错;B、根据C的溶解度曲线图可知，c物质 切线的性质和判定说课稿 一、说教材： 1.本节教材所处的地位和作用 切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用：除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。 2. 教学目标 （1）知识与技能 记住圆的切线判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线；掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线；能综合运用切线的判定和性质解决问题。 （2）过程与方法 通过演示直线与圆相切，培养学生观察图形并能从图形的位置去判断图形的性质和能力。 （3）情感、态度与价值观 通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性 3.教学重点与难点 重点：圆的切线的识别方法和圆的切线的性质。 难点：在识别圆的切线时，培养学生的逻辑推理能力。 二、说教法 本课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，并且九年级学生经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了这种探究问题，合作交流的能力。因此，根据本节课的内容和学生的认知水平，主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法。 三、说学法 为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力， 探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位。为此，在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法。根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。本节是定理的教学，我认为要指导学生做好如下两方面的工作： （1）学习定理一定要注重对基本图形的把握，理解和灵活运用定理是证题的基础，这正是学生感到困难的地方。从几何定理的特征出发，要解决这个难题，就要下功夫把定理内容和相应的基本图形建立起联系，使定理在头脑中活灵活现出来； （2）常见的辅助线一定要了解，本节添加辅助线的关键在于“已知条件中是否明确了直线和圆的公共点。”如果无公共点就作垂线证d=r，有公共点的话，连半径证垂直，即“有点连线证垂直，无点作垂线证d=r。” 四、说教学过程 （一）、创设情景，诱发动机 1、根据下图，回答以下问题 （1）、图1、图2、图3中的直线分别和⊙O是什么关系？ l l (a)(b)(c) （2）、在上图中，哪个图中的直线是圆的切线?你是怎样判定的？还有更好的判定方法吗？ 【设计意图】因为相切是直线和圆的三种位置关系中重点研究的内容，所以通过在学生已有的知识结构上提出问题，复习巩固直线和圆的三种位置关系、定义、性质和判定，达到“温故而知新”的目的。（顺势引出课题） （二）实践操作，探索新知 1、探究：圆的切线的判定定理 （1）实验发现 如图所示，画一个圆O及半径OA，经过圆的半径OA的外端A画一条直线L 垂直于这条半径OA。这条直线和圆有几个公共点？ 切线的判定和性质教学设计 【教学目标】 一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆的切线． 二、过程与方法:以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据,探究切线的判定 定理和性质定理,领会知识的延续性,层次性。 三、情感态度与价值观:让学生感受到实际生活中存在的相切关系,有利于学生把实际的问 题抽象成数学模型。 【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理,并运用. 【教学难点】探索切线的判定方法。 【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】 一、导语:通过上节课的学习,我们知道，直线和圆的位置关系有三种:相离、相切、相交. 而相切最特殊,这节课我们专门来研究切线。 师生行为:教师联系近期所学知识,提出问题,引起学生思考,为探究本节课定理作铺垫。 二、探究新知 (一）切线的判定定理 1.推导定理:根据“直线l和⊙O相切d=r”,如图所示，因为d=r直线l和⊙O相切，这 里的ｄ是圆心O到直线l的距离，即垂直,并由d=r就可得到l经过半径ｒ的外端，即半径ＯA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 分析: 1、垂直于一条半径的直线有几条? 2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线? 3、去掉定理中的“经过半径的外端"会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 师生行为:学生画一个圆,半径ＯA,过半径外端点A的切线l,然后将“d＝r直线ｌ和⊙O 相切”尝试改写为: 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 设计意图:过学生亲自动手画图，进行探究,得出结论。 思考1：根据上面的判定定理,要证明一条直线是⊙O的切线,需要满足什么条件? 总结:①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线. 思考2:现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线? ①圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ③切线的判定定理. 师生行为:教师引导学生汇总切线的几种判定方法 思考3：已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 2. 定理应用 《切线的判定和性质》教案 第16课时：切线的判定和性质（二） 教学目标： 1、使学生理解切线的性质定理及推论； 2、使学生初步运用切线的性质证明问题． 3、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力 教学重点： 切线的性质定理和推论1、推论2． 教学难点： 本节中要利用“反证法”来证明切线的性质定理．学生对这种间接证明法运用起来不太熟练．因此在教学中教师可指导学生复习第一册几何中“垂线段最短”．指出反证法在本节中的三大步骤是： （1）假设切线AT不垂直于过切点的半径OA， （2）同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则由直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾． （3）承认所要的结论AT⊥OA． 教学中的疑点是性质定理的推论1和2．教学中要采用直观演示，让学生直接从观察中得到推论内容． 教学过程： 一、新课引入： 我们已经学习过用不同的方法来判定一条直线是圆的切线．本课我们来学习圆的切线会产生怎样的性质． 二、新课讲解： 实际上我们学到的圆的切线的定义，本身就产生了切线的一种性质．那就是圆的切线和圆只有一个公共点．除此之外，圆的切线还有哪些性质呢？请同学们动手在练习本上画一画想一想． 学生动手画，教师巡视全班，若只有少数几个学生产生结论，教师可适当点拨学生围绕切线、切点、过切点的半径、半径所在直线，广泛展开讨论． 最终教师指导学生完成切线的性质定理和推论1和2． 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．结合“过已知点只有一条直线与已知直线垂直”，通过演示、观察得到三个要点中只要发生两个，定能产生第三个．从而产生切线性质定理的推论． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心． 在总结两个推论时，学生只要把意思表达对了，不一定要一字不差，然后由教师和学生一起得到结论． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 圆的切线的性质定理是强调切线所产生的位置关系．因此我们在解决圆的切线的问题时，常常需要作出过切点的半径．这作为辅助线的规律之一教师在例题中就要强化．而推论1是对切点的认定；推论2是对圆的直径的认定．它们各自的作用务必使同学们清楚． 专题3 物质的性质与变化 一、【考试内容】： 1、认识化学变化的特征，理解反应现象和本质的关系，从分子，原子角度理解化学变化。 2、知道化学变化伴随着能量的变化。 3、书写常见化学反应方程式，初步认识常见的基本反应类型，能解释日常生活中的现象。 4、认识质量守恒定律定律，进行简单计算。 5、能用金属活动性顺序对有关置换反应进行简单判断，能解释日常生活中的现象。 二、【复习重难点】 1、认识质量守恒定律定律，进行简单计算。 2、能用金属活动性顺序对有关置换反应进行简单判断，能解释日常生活中的现象。 三、【复习过程】 【例题呈现】 例1：（2016）11.下列指定反应的化学方程式正确的是 A．镁条在氧气中燃烧：Mg＋O2 MgO2 B．古代湿法炼铜：2Fe＋3CuSO4 ====Fe2(SO4)3＋3Cu C．用胃舒平[含Al(OH)3]治疗胃酸过多：Al(OH)3＋ 3HCl === AlCl3 ＋ 3H2O D．用石灰石浆处理二氧化硫：SO2＋CaCO3 ＋O2 ==== CaSO4 ＋CO2 例2：(2014\2015)12.物质的性质决定物质的用途。下列说法错误 ．．的是 A．干冰升华需吸收大量的热，可用于人工降雨 B．Ca(OH)2能与酸反应，可用于改良酸性土壤 C．甲醛能使蛋白质变性，可用于食用水产品防腐 D．明矾溶于水能形成吸附性物质，可用于自来水厂净水 例3：（2017）29.（6分）右下图为某些物质间的转化关系。E为常见的碱，F常作食品干燥剂，M 为石膏的主要成分。部分反应物和生成物已略去。 （1）化学式：C，F。 （2）反应①、③的化学方程式： ①； ③。 （3）能体现明代《天工开物》中“煤饼烧石成灰” 切线的判定和性质（一） 教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步使用它解决相关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的水平； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性． 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法； 教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视． （一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系? ２、观察、提出问题、分析发现（教师引导） 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义能够判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这 时我们来观察直线l与⊙O的位置． 发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． （二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例能够看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． （三）切线的判定方法 教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理． （四）应用定理，强化训练' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线． 人教版九年级数学上册第二十四章圆24．2点和圆、直线和圆的位置关系 切线的判定与性质专题练习题 1．下列说法中，正确的是() A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA 与⊙O的位置关系是_________． 3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线． 5.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠ AOD的度数为() A．70°B．35°C．20°D．40° 6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于() A．20°B．25°C．30°D．40° 7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为() A．8B．6C．5D．4 8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A. 切线的判定和性质 切线的判定和性质（一） 教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性． 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法； 教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视． （一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系? ２、观察、提出问题、分析发现（教师引导） 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置． 发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． （二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． （三）切线的判定方法 教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理． （四）应用定理，强化训练' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线． 分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC 的外端，只需证明OC⊥OB。 证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB，” ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线． ∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线． 练习1判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． 1 圆的切线判定和性质（复习教案） 华容东山中学 刘公文 学习目标： 1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。 2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法 复习指导 1、通过作图1，你能发现直线与圆有几种位置关系吗？ 2、你能用数量关系来确定直线与圆的位置关系吗？ 3、通过作图2，你是怎样得出圆的切线判定和性质的？ （二）过程与方法： 1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力； 2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。 （三）情感态度与价值观： 形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。 教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用． 教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程． 教学方法：先学后教，当堂训练 教学过程： 一、切线的判定及性质： 1、作图1：过⊙O 外一点P 作直线， (设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想) 作图2：若点A 为⊙O 上的一点，如何过点A 作⊙O 的切线呢？ （请学生上黑板按要求作图） （设计意图：利用作图，体会切线的判定定理内容有两个要点：①经过半径的外端②垂直于半径，并且从命题的题设与结论出发加深对判定的理解，自然过渡到圆的切线性质） 归纳小结：判断直线与圆相切的方法有哪些？圆的切线的性质是什么？ （设计意图：概括归纳切线的判定和性质，形成切线的判定与性质知 识体系） 2、课堂检测： (1)已知⊙O 直径为8cm ，直线L 到圆心O 的距离为4 cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系为 。 （2）PA 切⊙O 于点A,PA=4,OP=5,则⊙O 的半径是____ （设计意图：应用圆的切线判别方法及性质解决简单数学问题，同时 在性质应用时体现辅助线做法指导：见切线，连半径，得垂直，同时体会转化的数学思想） （3）已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ． ①求证：直线AB 是⊙O 的切线． ②若⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，求OA 的长。 （设计意图：本题是对圆的判定及性质的综合应用。从判别方法说， 可以从数量关系证明，也 课题：圆的切线的判定与性质 主稿：饶爱红审核：备课组上课日期：______周课时数：_____ 总课时数：_____ 知识与技能：1、理解圆的切线的判定与性质， 2、会利用圆的切线的判定与性质解题， 3、了解用反证法证明切线的性质定理的过程。 过程与方法：学生预习、小组讨论、合作探究、共同讲解、综合应用 情感态度与价值观：培养学生的自主学习的能力和团结协作的精神。 教学重点：利用圆的切线的判定与性质解题 教学过程备注本期导学 1、切线的判定定理是什么？ 2、切线的性质定理是什么？ 3、如何应用它们解题？ 知识回顾 1.直线和圆有哪些位置关系？ 。。。。相切、相离、相交 2.什么叫相切？ 。。。。直线与圆只有一个交点 3.我们学习过哪些切线的判断方法？ 。。。。1、与圆只有一个交点，2、d＝r 新知探究 1、设问 切线的判定还有什么方法吗？ 切线还有什么性质吗？ 2、引入思考 提问：如图，直线Ｌ经过点Ａ，并且垂直半径OA,，问L与圆O是什么关系？ OA既是半径，又是点O到直线L的距离,所以d＝r ，由前面所学的可知，直线L与圆是相切 的关系。 给出切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 几何符号表达： ∵OA是半径，OA⊥l于A ∴l是⊙O的切线。 3、例题讲解 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 证明：连结OC(如图)。 ∵OA＝OB,CA＝CB, ∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ∴AB⊥OC。 ∵OC是⊙O的半径 ∴AB是⊙O的切线。 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴OE＝OD ∵OD是⊙O的半径 ∴AC是⊙O的切线 4、归纳总结 (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简 记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂 线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径 5、练习 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线 6、用反证法推出切线的性质定理，并利用它练习课后习题。 课堂小结 学生小结，说出本节课的知识点和重点。 练习与作业： 练习册和课后习题 教学反思： 切线的性质与判定练习题 1.（2011无锡市）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙ O的位置关系是（） A．相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（） A． 45cm B．C．D m 3．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切． 4．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，则∠E等于（） A．40° B．50° C．60° D.70° 5.如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点 作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=°。 6.（2013?株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交 ⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C． （1）求∠BAC的度数； （2）求证：AD=CD． 7.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且 AC平分∠DAB. （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长. A 8.如图，A B 是半圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点 C ，BD⊥PD，垂足为 D ，连接BC ．求证：BC 平分∠PDB； 9.如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD 是否与⊙O 相切？为什么？(2)连接CD ，若CD=5，求 10.如图，△ABC 内接于⊙O，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若PD=，求⊙O 的直径． 11.（2013?宁夏）在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径作⊙O 交AC 于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．且BD=BF ． （1）求证：AC 与⊙O 相切． （2）若BC=6，AB=12，求⊙O 的面积． 氢原子 氧原子 氮原子 2019-2020年中考化学一轮复习专题汇编专题1物质的组成 一、【考试内容】： 1、物质由元素组成，元素的定义，符号；化学用语（化学符号）的书写及意义 2、掌握单质、化合物、氧化物等基本概念，从不同的角度对物质进行简单分类。 3、了解自然界中元素的存在，熟记地壳、海水、人体中及太阳上含量较多的几种元素。认识自然界中的常见元素，了解元素与人体健康的关系。 4、形成“化学变化过程中元素种类不变”的观念。 二、【复习重难点】 1、化学用语（化学符号）的书写及意义； 2、物质的分类； 3、自然界中元素的存在，元素与人体健康。 三、【复习过程】 【例题呈现】 例1：用化学用语表示（历年中考21题汇编）： （1）磷元素；（2）锌元素；（2）2个亚铁离子；（4）2个硝酸根离子； （5）2个二氧化硫分子； （6）3个氢分子；（7）空气中含量最多的气体； （8）空气中供人呼吸的气体；（9）最简单的有机化合物；（10）人体中含量最多的物质； （11）人体缺少元素，会导致甲状腺疾病。（12）人体缺少元素会骨质疏松 例2：下列物质从组成成分上分析，与其他三项不同的是（历年中考改编） （ ）A ．空气B ．盐水C ．液氮D ．生铁 （ ）A ．液态氮B ．加碘盐C ．食用醋D ．高钙奶 （ ）A ．冰水B ．空气C ．食醋D ．黄铜 （ ）A ．葡萄糖B ．金刚石C ．冰红茶D ．苛性钠 （ ）A ．液态氧B ．加碘盐C ．酸牛奶D ．不锈钢 例3：（xx ）10.物质甲和乙反应的微观示意图如下。下列说法错误．．的是 一定条件 甲乙丙丁 A．甲中氮的化合价为+3 B．乙、丁是氧化物，丙是有机化合物 C．甲溶液和丙均可作化肥 D．反应中原子的种类没有发生改变 【知识梳理】 1．元素是具有相同_______（即_______）的同一类原子的总称，不同种元素的原子_______数不同，不同种元素的根本区别在于_______。原子序数＝_______数＝_______数。 2．不同种元素具有不同性质，把元素简单分成_______、_______和_______三大类。 3．物质都是由_______组成的。化学变化过程中_______种类一定改变，_______种类和_______种类一定不变。 4．从宏观看，混合物是由_______组成的，纯净物是由_______组成的。从微观看，对于由分子构成的物质，由_______构成的是混合物；由_______构成的是纯净物。 5．单质由_______组成，化合物由_______组成，其中氧化物由_____________组成。由一种元素组成的物质_______（填“可能”、“一定”或“一定不”，下同）是混合物；由一种元素组成的物质_______是单质；由一种元素组成的物质_______是化合物。 6．按下列要求填写元素的名称： 海水中含量最多的元素是_______（质量分数，前3）；地壳中含量最多的元素是（质量分数，前5）_______；太阳上最丰富的元素是_______，其次是_______；人体中含量最多的元素是_______（质量前4）；地壳、海水和人体中都是_____（物质）的含量最多。 7．人体中化学元素含量的多少直接影响人体的健康。人体缺____有可能导致骨质疏松、佝偻病；缺____会使儿童发育迟缓，严重时会得侏儒症；缺__________、______易得贫血症；缺碘和碘过量均会导致_______。 【学生易错易漏点】 1、从元素组成看，单质与化合物的区别是_____________________；从分子构成看，单质分子是由_______原子结合而成的。 2、人体内常见的微量元素有__ __。 【体系构建】中考化学一轮复习专题汇编专题2物质的结构
“切线的判定与性质”教学设计及反思
《切线性质与判定》练习题
(完整版)切线的判定与性质、切线长定理练习题
中考化学一轮复习专题汇编专题7酸无答案
《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思
中考化学一轮复习试题(专项练习)
切线的判定和性质(说课稿)
圆的切线性质和判定教学设计
切线的判定和性质教学设计 人教版〔优秀篇〕
中考化学一轮复习专题汇编专题3物质的性质与变化无答案_
切线的判定和性质
《切线的判定与性质》专题练习题含答案
切线的判定和性质切线的判定和性质(一)
切线的性质和判断定理
切线的判定与性质定理的教案
切线的性质与判定练习题
中考化学一轮复习专题汇编专题1物质的组成
相关主题
文本预览