等腰三角形中考题
一.选择题
=70
2.（2014?四川南充，第8题，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，
AB=BD，则∠B的度数为（）
A．30° B．36° C．40° D．45°
分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，
∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．
3. （2014?广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等
腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选A．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
4. （2014?山东枣庄，第12题3分）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）
5. （2014?山东潍坊，第9题3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x+k=O的两个根，则k的值是( )
A:27 B:36 C:27或36 D:18
考点：根与系数的关系；等腰三角形的性质．
分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
解答：分两种情况：
①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32－12×3+k=0，k=27
将k=27代入原方程，得x2－12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形；
②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144－4k=0，k=36．
将k=36代入原方程，得x2－12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，
故答案为B．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．
6. （2014?广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）
，
7．（2014·浙江金华，第8题4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是【】
A．70°B．65°C．60°D．55°
【答案】B．
【解析】
8. （2014?扬州，第7题，3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）
（第1题图）
=，
MN
9．（2014?四川绵阳,第11题3分）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）
或
解得
2×＜
取
××==n
10．（2014?无锡，第10题3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）
11. （2014?湖北宜昌,第10题3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）
A．30 B．45 C．60 D．90
考点：等腰三角形的性质．
分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD计算即可得解．
解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，
∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，
∴BC=BD，
∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．
12. (2014年贵州安顺，第6题3分)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足
+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）
A．7或8 B．6或1O C．6或7 D． 7或10
考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系．.
分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．
解答：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，
∴，
解得，
当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；
当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；
综上所述此等腰三角形的周长为7或8．
故选A．
点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．
13．（2014?贵州黔西南州, 第3题4分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）
A．21 B．20 C．19 D．18
考点：等腰三角形的性质．
分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．
解答：解：8+8+5
=16+5
=21．
故这个三角形的周长为21．
故选：A．
点评：考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．
14. （2014?湖北黄冈,第15题3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，
其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2．
第2题图
AE×厘米
=2
=5
==4
=
故答案为：，，
15. （2014?湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B 上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）
第3题图
A．（）n?75°B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75°D．（）n?85°
考点：等腰三角形的性质．
专题：规律型．
分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠F A4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以
A n为顶点的内角度数．
解答：解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C==75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；
同理可得，
∠EA3A2=（）2×75°，∠F A4A3=（）3×75°，
∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．
故选：C．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，
∠EA3A2及∠F A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
二.填空题
1. （2014?广东，第16题4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，
AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．
考点：旋转的性质．
分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，
AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．
解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．
2. （2014?珠海，第10题4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为8．
=；
OA
；
=
3. （2014?广西贺州，第17题3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
解答：解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为：50°．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．
4．(2014年天津市，第17 题3分)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．
考点：等腰三角形的性质．
分析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．
解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC=x+y，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．
在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，
∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，
解得x=45°，
∴∠DCE=45°．
故答案为45．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．
5．（2014?新疆，第12题5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是．
（
6．（2014年云南省，第13题3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=18°．
考点：等腰三角形的性质．
分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD⊥AC于点D，
∴∠CBD=90°﹣72°=18°．
故答案为：18°．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
7. （2014?益阳，第13题，4分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB 与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．
（第1题图）
8. （2014?泰州，第15题，3分）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE 为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x＞0）．
（第2题图）
为
=，
=，
=
9.（2014?呼和浩特，第13题3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．
10. (2014年广西钦州，第16题3分)如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为m+n．
考点：线段垂直平分线的性质．
分析：根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，推出∠A=∠ABD=40°，求出∠ABC=∠C，推出AC=AB=m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可．
解答：解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∵∠DBC=30°，
∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°，
∴∠ABC=∠C，
∴AC=AB=m，
∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，
故答案为：m+n．
点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
11．（2014?山西，第16题3分）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的
中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为﹣1．
考点：勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
分析：过F点作FG∥B C．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF=CF，在Rt△CDF中，根据三角函数可得AF=CF=2，DF=，根据平行线分线段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=4﹣2，再根据平行线分线段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF=﹣1．
解答：解：过F点作FG∥B C．
∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC，
∵∠ACE=∠BAC，
∴∠CAD=∠ACE=15°，
∴AF=CF，
∵∠ACD=（180°﹣30°）÷2=75°，
∴∠DCE=75°﹣15°=60°，
在Rt△CDF中，AF=CF==2，DF=CD?tan60°=，
∵FG∥BC，
∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），
解得GF=4﹣2，
∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2，
解得EF=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：综合考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得，三角函数，平行线分线段成比例，以及方程思想，本题的难点是作出辅助线，寻找解题的途径．
12. （2014?丽水，第13题4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是20．
13．（2014?四川绵阳,第15题4分）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．
等腰三角形 一.选择题 1.（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 A．16 B．18 C．20 D．16或20 【解析】先利用等腰三角形的性质:两腰相等；再由三角形的任意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长,最后求得其周长. 【答案】C 【点评】本题将两个简易的知识点:等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系组合在一起.难度较小. 2．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（） A．20° B．50° C．60° D．80° 考点：等腰三角形的性质。 分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数． 解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80° ∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°． 故选B． 点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单． 3．（2012?中考）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（） 解答：解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC， ∴四边形ABDC是菱形， ∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形， ∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．
故选C ． 点评： 本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC 是 菱形是解题的关键． 4.（2012荆州）如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为( )A ．2 B ． C ．3 【解析】题目中已知了△ABC 是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°角的直角边等于斜边的一半。 △ABC 是等边三角形，BD 是∠ABC 的平分线， 所以∠ABD=∠CBD= 2 1 ∠ABC=30°。 在直角△QBF 中，BF ＝2，∠CBD=30°,所以 . FQ 是BP 的垂直平分线,所以BP=2 在直角△PBE 中, BP= ,∠ABD =30°, 所以PE= 2 1 . 【答案】C 【点评】题目中已知了△ABC 是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°的角所对的直角边等于斜边的一半。 5．（2012铜仁）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。 解答：解：∵∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点E ， 第9题图 A D E F P Q C B
2019-2020年中考数学专题练习等腰三角形 知识点1.等腰三角形的性质与判定： 例1.如图，在△ABC中，AB AC，BC6，AM平分BAC，D为AC的中点，E为 BC延长线上的一点，且2CE BC. （1）求ME的长；（2）求证：△DMC是等腰三角形. 知识点2.等腰三角形的存在性问题： 例2.如图，在矩形ABCD中，AB4，BD2AB，BE平分ABD，点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动，点Q从点B以1个单位沿BA方向向点A运动，设运动时间 为t秒，△BPQ的面积为S. （1）若t2时，求证：△DBA∽△PBQ；（2）求S关于t的函数关系式及S的最大值； （3）在运动的过程中，△BQM能否成为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在， 请说明理由.
1x2bxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，A2，0，例3.如图，若抛物线y 2 C0，1. （1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 基础训练： 一、选择题： 1.如图，在△ABC中，ABBC10，AC的垂直平分线交AB、AC于D和E，则 △BCD的周长为（） A.6 B.8 C.10 D.12 2.如图，在△ABC中，BD平分ABC，ED//BC，AB3，AD1，则△AED的周 长为（） A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，OB、OC分别平分ABC、ACB，MN//BC，若AB34，AC20， △AMN的周长为（） A.60 B.54 C.68 D.72 4.如图，在△ABC中，AD BC于点D，ABBD CD，C25，则B （） A.25 B.30 C.50 D.60
等腰三角形中考真题精选汇总 要点一、等腰三角形的性质及判定 一、选择题 1. （ 2009宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ） A. 30 ° B . 45 ° C . 60 ° D . 90 ° 【解析】选B ?因为等腰三角形的两个底角相等， 而等腰直角三角形的两个底角互余， 所以每个底角等于45°; 2、 （2009威海中考）如图， AB = AC , BD = BC ，若? A 二40，贝V . ABD 的度数是 （ ） 【解析】 选 B.由 AB=AC, . A =40* 得/ ABC=Z ACB=70，由 BD=BC 得 5 Z BDC=Z ACB=70 ,A / DBC=40 ZABD = Z ABC-/ DBC =70°-40 =30： 5 3. （2009聊城中考）如图，在 Rt A ABC 中，AB = AC , AD 丄BC ,垂足为 D . E 、F 分别 是 CD 、AD 上的点，且 CE = AF .如果Z AED = 62o ,那么Z DBF =（ ） A . 20C B . 30C C . 35 D . 40
A. 62o B. 38o C. 28o D. 26o
【解析】 选 C 在 Rt △ ABC 中，AB = AC, AD 丄 BC 得/ BAF=Z C=Z CAD=45 o , 又/ AED = 62o ,???上 EAC=62o - 45 o =17 o 又 CE = AF ，:. △ ABF ^A CAE, .?Z ABF=17 o ，?/ DBF = 45 o-17 o=28o. 4、（2009黔东南中考）如图，在△ ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则 Z A 等于（ ） 【解析】 选 D.v AB=AC , BD=BC=AD ,「.Z A= Z ABD, Z C=Z ABC=Z BDC,设Z A=x o ,则Z ABD=x o , Z C=Z ABC=Z BDC=2x o , 在厶 ABC 中，x+2x+2x=180, ? x=36,故Z A=36。 5、（ 2009 ?武汉中考）如图，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OA = OB = OC,Z ABC =Z ADC = 70° 则Z DAO+ Z DCO 的大小是（ ） A . 70 ° B . 110 C. 140 ° D . 150 ° 【解析】 选 D Z BAO+Z BCO =Z ABO+Z CBO =Z ABC = 70°, A 、 30° B 、 40o C 、45o D 、36o C
第23章 等腰三角形 一、选择题 1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）36 【答案】B 2. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是 AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC=CD BC ;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 M E C A 【答案】D 3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°， 四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中： ① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有 （第7题） A B C D E
A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】D 4. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB 于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为何？ A．45 B．52．5 C．67．5 D．75 【答案】Ｃ 5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为△ABC、△DEF的重心．固 定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？ A．2：1 B．3：2 C．4：3 D．5：4 【答案】Ｃ 6. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm 【答案】D 7. （2011四川凉山州，8，4分）如图，在ABC △中，13 AB AC ==，10 BC=，点D为BC的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E，则DE等于（） A B C D E F G
P y 中考专题复习等腰三角形的分类讨论 一、遇角需讨论 1、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为( A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75° 二、遇边需讨论 2、(1一个等腰三角形两边长分别为4和5,则它的周长等于_________。 (2一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长等于。 3、(1如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为10,则另两边长为。 (2如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另两边长为。 三、遇中线需讨论 4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。
四、遇高需讨论 5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,求这个等腰三角形的顶角的度数。 5、为美化环境,计划在某小区内用2 30m 的草皮铺设一块一边长为10m 的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。 五、遇中垂线需讨论 7、在ΔABC 中,AB=AC ,AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B=____________。 六、动点与等腰三角形(重点,考点 类型之一:三角形中已经有一边确定 8、在直角坐标系中,O 为坐标原点,A (1,1;在坐标轴上确定一点P ,使ΔAOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有( A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、1个 9、已知:O 为坐标原点,四边形OABC 为矩形,A (10,0,C (0,4,点D 是OA 的中点,点P 在BC 上运动,当ΔODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为。 10、如图,直线33+=x y 交x 轴于A 点,交y 轴于B 点,过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C (3,0.
要点一、等腰三角形的性质及判定 一、选择题 1．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°； 2、（2009·威海中考）如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（ ） A ．20 B ．30 C ．35 D ．40 【解析】选B.由AB=AC, 40A ∠=,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC 得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=40, ABD ∠=∠ABC-∠DBC =70°-40=30. 3.（2009·聊城中考）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62o，那么∠DBF ＝（ ） A ．62o B ．38o C ．28o D ．26o 【解析】选C.在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 得∠BAF=∠C=∠CAD=45 o， 又∠AED ＝62o ,∴∠EAC=62o - 45 o =17 o ,又CE ＝AF ，∴△ABF ≌△CAE, ∴∠ABF=17 o , ∴∠DBF ＝45 o-17 o=28o. 4、(2009·黔东南中考)如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ）
A 、30o B 、40o C 、45o D 、36o 【解析】选D.∵AB=AC ，BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD, ∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=x o ,则∠ABD=x o , ∠C=∠ABC=∠BDC=2x o , 在△ABC 中，x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o 5、（2009· 武汉中考）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO+∠DCO 的大小是（ ） A ．70° B ．110 C ．140° D ．150° 【解析】选D ∠BAO+∠BCO ＝∠ABO+∠CBO ＝∠ABC ＝70°， 所以∠BOA+∠BOC ＝360°－140°＝220°，所以∠AOC ＝140°， 所以∠AOC ＋∠ADC ＝140°＋70°＝210°， 所以∠DAO+∠DCO ＝360°－210°＝150°； 6．（2009·烟台中考）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ） A ． 3 2 B ． 23 C ． 12 D ． 34 【解析】选B 因为∠APD ＝60°，所以∠PDC=60°＋∠PAD ， A D C P B 60° B C O A
2021中考数学专题训练：等腰三角形 一、选择题 1. 等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为() A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm或20 cm 2. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于() A.15° B.30° C.45° D.60° 3. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是() A.12 B.13 C.14 D.15 4. 已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形 的周长是() A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于() A. 6 5 B. 9 5 C. 12 5 D. 16 5 6. 如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为 ()
A .(1，1) B .(1，) C .(，1) D .( ) 7. 如图，在△ ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N.若△AMN 的周长为18，BC=6，则△ABC 的周长为 ( ) A .21 B .22 C .24 D .26 8. △ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切 圆圆心，则∠AIB 的度数是( ) A. 120° B. 125° C. 135° D. 150° 9. (2019?梧州)如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且85AC BC ==， ，则BEC △的周长是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 10. 如图，在五边形 ABCDE 中，AB ＝AC ＝AD ＝AE ，且AB ∥ED ，∠EAB ＝120°， 则∠BCD 的度数为( )
一、选择题 1. （2019山东省潍坊市，8，3分）如图已知∠AOB，按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD． ②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE． ③连接OE交CD于点M． 下列结论中错误的是（） A．∠CEO=∠DEO B．CM=MD C．∠OCD=∠ECD D．S四边形OCED= 1 2CD·OE 【答案】C 【解析】由作图可知OC=OD，CE＝DE，OE＝OE，所以△OCE≌ODE，∴∠CEO=∠DEO，选项A正确，根据“三线合一”可知，CM=MD，CD⊥OE，所以选项B、D正确；选项C错误；故答案选择C. 【知识点】尺规作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质 2. （2019浙江省衢州市，7，3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三 等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。 C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是 A.60° B.65° C.75° D.80° 【答案】D 【解析】本题考查等腰三角形及三角形外角的性质，因为OC=CD=DE，所以∠O=∠CDO, ∠DCE=∠CED.所以∠DCE=2∠O，∠EDB=3∠O=75°, 所以∠O=25°, ∠CED=∠ECD=50°,所以∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=180°-50°-50°=80°，故选D。 【知识点】等腰三角形的判定等腰三角形的判定三角形内角和三角形外角的性质 3. （2019重庆A卷，12，4）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得 到△BDC'，DC'与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC'的距离为（）A．2 3 3 B．7 21 3 C．7D．13
2020中考数学 几何专题：等腰三角形（含答案） 一、单选题（共有10道小题） 1.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出四 个条件： ①OB=OC ；②∠EBO=∠DCO ；③∠BEO=∠CDO ；④BE=CD ． 上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC 是等腰三角形的方法有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．6种 2.已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为 （ ） C. 32 D.一个不确定的值 3.已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且1 2 AD BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A.45°或75° B.75° C. 45°或75°或15° D. 60° 4.等腰三角形的两边分别为5cm.4cm ，则它的周长是（ ） A.14cm B.13cm C.16cm 或9cm D.13cm 或14cm 5.如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍， 那么这个三角形是_________． A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 6.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点，∠BAD ＝35°，则∠C 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．60° 7.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．65°或50° D ．50°或80° 8.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（ ） B A
一、选择题 1. (2015年湖南衡阳，7，3分)已知等腰三角形的两边长分别为5和６，则这个等腰三角形的周长为 A.11 B.16 C.17 D.16或17 【答案】D 【解析】解：分两种情况：当三边长为5，5，6时，周长为16；当三边长为5，6，6时，周长为17.故选D. 2.（2014江苏省苏州市，7，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数 为（） A．35°B．45°C．55°D．60° 2019-2020年中考数学真题汇编详解19：等腰三角形 【答案】C 【解析】因为AB=AC，D为BC中点，所以∠BAC=2∠BAD=70°，所以∠C的度数为55°. 二、填空题 1. (2015浙江省绍兴市，13，5分)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种 衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是▲ cm。 【答案】18 【解析】本题考查了等边三角形的判定方法和性质，解题的关键是正确把握等边三角形的判定方法，将生活实际问题进行适当的数学建模．由条件可知△AOB中，OA=OB=18cm，∠AOB=60°，则△AOB是等边三角形，所以AB=18cm，即A，B两点之间的距离是18cm。 2.（2015义乌13，4分）由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm．若衣架收拢时，∠AOB==60°，如图2，则此时AB= cm． 【答案】18 3.（2015湖南省永州市，17，3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，则有BC边上的中线、高线和∠BAC的平分线 重合于AD（如图一）.若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A'BC（如图二）．那么，此时BC 边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是________，________，________ (填A′D、A′F、A′E)
第四章三角形 第三节等腰三角形 1. (2018河北)已知：如图，点P在线段AB外，且P A＝P B.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是() 第1题图 A. 作∠APB的平分线PC交AB于点C B. 过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC C. 取AB中点C，连接PC D. 过点P作PC⊥AB，垂足为C 2. (2017江西)如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________度． 第2题图 —1 —
参考答案 中考试题中的核心素养 1.B【解析】对于A，∵AP＝BP，∴∠A＝∠B，∵PC平分∠APB，∴∠APC＝∠BPC，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC，∴AC＝BC，∠ACP＝∠BCP，∵∠ACP＋∠BCP＝180°，∴∠ACP＝∠BCP＝90°，∴PC⊥AB，∴PC垂直平分线段AB，即点P在线段AB的垂直平分线上；对于B，∵作PC⊥AB，且AC＝BC，则作图本身就说明PC是线段AB的垂直平分线，∴不符合题意；对于C，∵点C是AB的中点，∴AC ＝BC，在△APC和△BPC中，∵AP＝BP，PC＝PC，AC＝BC，∴△APC≌△BPC，∴∠PCA＝∠PCB，∵∠ACP ＋∠BCP＝180°，∴∠ACP＝∠BCP＝90°，∴PC⊥AB，∴PC垂直平分线段AB，即点P在线段AB的垂直平分线上；对于D，∵PC⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∵AP＝BP，PC＝PC，∴Rt△APC≌Rt△BPC，∴AC＝BC，∴PC垂直平分线段AB，即点P在线段AB的垂直平分线上． 2. 75【解析】由对顶角相等可知，∠AOB＝30°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵在△AOB中，∠AOB ＋∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝75°. —2 —
P y 中考专题复习 等腰三角形的分类讨论 一、遇角需讨论 1、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（ ） A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75° 二、遇边需讨论 2、（1）一个等腰三角形两边长分别为4和5，则它的周长等于_________。 （2）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于 。 3、（1）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另两边长为 。 （2）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另两边长为 。 三、遇中线需讨论 4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。 四、遇高需讨论 5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角的度数。 5、为美化环境，计划在某小区内用2 30m 的草皮铺设一块一边长为10m 的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。 五、 遇中垂线需讨论 7、在ΔABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=____________。 六、动点与等腰三角形（重点，考点） 类型之一：三角形中已经有一边确定 8、在直角坐标系中，O 为坐标原点，A （1,1）；在坐标轴上确定一点P ，使ΔAOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、1个
9、已知：O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ΔODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。 10、如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由. 11、在如图的直角坐标系中，已知点A （1，0）；B （0，－2），将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ． ⑴ 求点C 的坐标； ⑵ 若抛物线22 12++-=ax x y 经过点C ． ①求抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点P （点C 除外）使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角 形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由． y x O C B A
等腰三角形练习 基础训练 1.若等腰三角形的顶角为70°,则它的底角的度数为() A.30° B.40° C.50° D.55° 2.[2019·天水]如图,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为() A.(1,1) B.(1,) C.(,1) D.(,) 3.[2018·福建B卷]如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于() A.15° B.30° C.45° D.60° 4.[2018·雅安]如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BC=,以点B为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D,则线段AD的长为() A.2 B.2 C. D. 5.[2018·凉山州]如图在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A,B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN,交BC于D,连接AD.若AD=AC,∠B=25°,则∠C等于() A.70° B.60° C.50° D.40°
6．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O.若AB＝AC，∠A＝40°，则∠BOE的度数是( ) A．60°B．55°C．50°D．40° 第7题图7．(2019·天水)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( ) A．(1，1) B．(1，3) C．(3，1) D．(3，3) 8.如图，在△ABC中，AC＝BC＜A B．若∠1，∠2分别为∠ABC，∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确( ) A．∠1＜∠2 B．∠1＝∠2 C．∠A＋∠2＜180°D．∠A＋∠1＞180° 第8题图第9题图9．(2019·宁夏)如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和点E分别在边AB和AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为( ) A．40° B．45°C．55°D．70° 10．(2019·衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O处相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( ) A．60° B．65°C．75°D．80° 11．如图，一副三角尺叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的
中考数学专题复习——等腰三角形 一．选择题 1．(2008年沈阳市)若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50 B ．80 C ．65或50 D ．50或80 2．(2008年大庆市)如图，将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的中点，则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线，成立的有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 3．(2008年大庆市)如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 4．（2008四川内江）如图，在Rt ABC △中，90C =∠，三边分别为a b c ，，， 则cos A 等于（ ） A ．a c B ． a b C ． b a D ． b c C B a c b C B A A C
5．(2008 台湾)如图， ABC 中，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，则AB =AC ，CD =DE 。若∠A =40?， ∠ABD ：∠DBC =3：4，则∠BDE =？( ) (A) 25? (B) 30? (C) 35? (D) 40? 6．（2008湖北黄石）．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底 边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若 PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ ） A ．2 B ．2+ C ．4 D ．4+ 7.(2008安徽)如图，在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 等于（ ） A ． 65 B ． 95 C ． 125 D ． 165 8．(2008新疆乌鲁木齐市)某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 9．(2008云南省)已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．12或15 10．(2008山东济宁)如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ） A ． B ． C ． D ． 二．填空题 1．（08山东省日照市）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作 A B C P M N C D B A
2018年中考数学复习专题——等腰三角形、等边三角形和直角 三角形 一．选择题（共5小题） 1．（2018?湖州）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（） A．20°B．35°C．40°D．70° 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ ACE=∠ACB=35°． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选：B． 2．（2018?宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（） A．12 B．10 C．8 D．6 【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解． 【解答】解：∵|m﹣2|+=0， ∴m﹣2=0，n﹣4=0， 解得m=2，n=4，
当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理； 当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10． 故选：B． 3．（2018?扬州）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（） A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC 【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解． 【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE． 又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BC=BE． 故选：C． 4．（2018?淄博）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M 作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（） A．4 B．6 C．D．8
中考数学分类（含答案） 等腰三角形 一、选择题 1．（2010浙江宁波） 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线， 则图中的等腰三角形有 (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个 【答案】A 2．（2010 浙江义乌）如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA =5，则线段PB 的长度为（ ▲ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】B 3．（2010江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ） A ．两边之和大于第三边 B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C ．有两个锐角的和等于90° D ．内角和等于180° 【答案】B 4.（2010 黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ） A ． 13 B ．12 C ．2 3 D ．不能确定 A B C D P E D C B A (第10题)
第15题图 【答案】B ． 5．（2010山东烟台）如图，等腰△ ABC 中，AB=AC ，∠A=20°。线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于 A 、80° B 、 70° C 、60° D 、50° 【答案】C 6．（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A ．8 B ．7 C ． 4 D ．3 【答案】B 7．（2010湖北武汉）如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ） A.100° B.80° C.70° D.50° 【答案】A 8．（2010山东威海）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 A ．BC ＝2BE A D B E
专题15等腰三角形 聚焦考点☆温习理解一、等腰三角形1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。（2）等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 2 b 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 三.线段垂直平分线 1.定义 垂直一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线. 2.性质 线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等 3.判定 到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 名师点睛☆典例分类 考点典例一、等腰三角形的性质 【例1】（2016山东滨州第6题）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（） A．50°B．51°C．51.5°D．52.5° 【答案】D. 考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 【举一反三】 （2016山东枣庄第4题）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于 A．15°B．17.5°C．20°D．22.5° 17、等腰三角形 要点一、等腰三角形的性质及判定 一、选择题 1．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°； 2、（2009·威海中考）如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（ ） A ．20 B ．30 C ．35 D ．40 【解析】选B.由AB=AC, 40A ∠=,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC 得 ∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=40, ABD ∠=∠ABC-∠DBC =70°-40=30. 3.（2009·聊城中考）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62o，那么∠DBF ＝（ ） A ．62o B ．38o C ．28o D ．26o 【解析】选C.在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 得∠BAF=∠C=∠CAD=45 o， 又∠AED ＝62o ,∴∠EAC=62o - 45 o =17 o ,又CE ＝AF ，∴△ABF ≌△CAE, ∴∠ABF=17 o , ∴∠DBF ＝45 o-17 o=28o. 4、(2009·黔东南中考)如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ） A 、30o B 、40o C 、45o D 、36o 【解析】选D.∵AB=AC ，BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD, ∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=x o ,则∠ABD=x o , ∠C=∠ABC=∠BDC=2x o , 在△ABC 中，x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o 5、（2009· 武汉中考）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO+∠DCO 的大小是（ ） A ．70° B ．110 C ．140° D ．150° 【解析】选D ∠BAO+∠BCO ＝∠ABO+∠CBO ＝∠ABC ＝70°， 所以∠BOA+∠BOC ＝360°－140°＝220°，所以∠AOC ＝140°， 所以∠AOC ＋∠ADC ＝140°＋70°＝210°， 所以∠DAO+∠DCO ＝360°－210°＝150°； 6．（2009·烟台中考）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ） A ．32 B ．23 C ．12 D ．34 【解析】选B 因为∠APD ＝60°，所以∠PDC=60°＋∠PAD ， 又因为∠BPA ＝60°＋∠PAD ，所以∠PDC=∠BPA ， 又因为∠B ＝∠C ，所以△ABP ∽△PCD ， 所以23==PC AB CD BP ,所以CD ＝23 . 7、（2008·乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 答案：选C A D C P B 60° B C O A“等腰三角形”中考试题分类汇编含答案
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