华南师大附中 —高三综合测试（一）
数学试题（文科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡
上用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2B 铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的. 1．设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，2，3}，B ={2，5}，则A ∩（）=（ ） A ．{2} B ．{2，3} C ．{3} D ．{1，3}
2．已知曲线y =的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为
（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．
3．已知 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知函数，则的值为
（ ）
A ．2
B ．8
C ．
D ．
B C U 281x 2
1
2
1
的大小关系是，，则R Q P R Q
P ,)2
1
(,)52(,2
3323===-R Q P <
=???>?????
?(3)f -1
8
12
5．已知x 、y 满足约束条件的取值范围为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．以下有关命题的说法错误的是
（ ）
A ．命题“若，则x=1”的逆否命题为“若”
B ．“”是“”的充分不必要条件
C ．若为假命题，则p 、q 均为假命题
D ．对于命题 7．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若函数的导函数图象如图所示，则下列判断正确的是 （ ）
A ．函数在区间上单调递增
B ．函数在区间上单调递减
C ．函数在区间上单调递增
D ．当时，有极小值
9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象
（ ）
A ．向右平移
个单位长度 B ．向右平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度
10．函数的反函数是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
y x z y x y x -=??
?
??≥-+≤-≤-则,0220
1020232
=+-x x 023,12≠+-≠x x x 则1=x 0232=+-x x q p ∧01,:,01:22≥++∈??<++∈?x x R x p x x R x p 均有则使得π3
x π
=sin(2)6
y x π
=+sin(2)6y x π
=-sin()23x y π
=-
sin()2
6
x y π
=+
()y f x =()f x 1(3,)2--()f x 1(,3)2-()f x (4,5)3=x ()f x )6
2sin(π
-=x y x y 2cos =6π3π
6π3π
1ln(1)
(1)2
x y x +-=>)0(11
2>-=-x e y x )0(11
2>+=-x e
y x )(11
2R x e
y x ∈-=-)(11
2R x e
y x ∈+=-
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 11．已知，，则=*******. 12．已知函数，则该函数的值域是 ***** .
13．函数的定义域为，则的取值范围是*******.
14．函数（，）的图象恒过定点，若点在直线
上，其中，则
的最小值为 ***** . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）
已知集合
（1）若的取值范围； （2）若的值.
16．（本题满分12分）
已知函数
（1）求实数a ，b 的值；
（2）求函数f （x ）的最小正周期及其最大值.
1(1)232
f x x -=+()6f m =m x
x
y cos 3sin 1++
=
y R k log (3)1a y x =+-0a >1a ≠A A 10mx ny ++=0mn >12
m n
+2
{|680},{|()(3)0}.A x x x B x x a x a =-+<=--<,A B a ?求{|34},A B x x a ?=<<求.12)6
(,8)0(,cos 2cos sin 2)(2
==+=π
f f x b x x a x f 且
17．（本小题满分14分）
已知函数f (x )为R 上的奇函数，且在上为增函数， （1）求证：函数f (x )在(-∞,0)上也是增函数；
（2）如果f (1
2 )=1，解不等式-1 18．（本小题满分14分） 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为 当 年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．通过市场分析，若每件．．售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？ 19．（本小题满分14分） 已知二次函数f (x )=ax 2+bx (a ,b 为常数，且a ≠ 0)，满足条件f (1+x )=f (1-x )，且方程f (x )=x 有等根。 ),(x C x x x C 103 1)(2 +=145010000 51)(-+ =x x x C )(x L （1）求f (x )的解析式； （2）是否存在实数m 、n （m n 的值，如果不存在，说明理由。 20．（本小题满分14分） 已知函数（），其中． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数仅在处有极值，求的取值范围； （3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围． 4 3 2 ()2f x x ax x b =+++x R ∈,a b R ∈10 3 a =- ()f x ()f x 0x =a [2,2]a ∈-()1f x ≤[1,1]-b 参考答案 一、选择题： D 、C 、B 、C 、C 、C 、B 、C 、B 、D 二、填空题 11． 12． 13． 14．8 三、解答题 15．解：（1） 当时，B 为空集，不合题意 当时，，应满足 当时，，应满足 时， （2）要满足，显然且时成立， 此时 而，故所求的值为3。 16．解：（1）由，可得 所以 . 41- ?? ? ???43,0[]1,02{|680},{|24}A x x x A x x =-+<∴=<<0a =0a >{|3}B x a x a =<<24 2.34 3a a a ≤??≤≤? ≥?0a <{|3}B x a x a =<<32 4 a a a φ≤??∈? ≥?A B ∴?4 2.3 a ≤≤{|3,4}A B x x ?=<0a >3a ={|39}B x x =<<{|34}A B x x ?=< (,8)0(==π f f 122 3 23)6(,82)0(=+===b a f b f π34,4==a b （2）， ，所以，最小正周期为 ,当，即时等号成立。 17．解：（1）令，则 函数f (x )上为增函数 又函数f (x )为奇函数 （2） 18．解（Ⅰ）） （Ⅱ）当 ∴当 当时 4)6 2sin(842cos 42sin 34)(++=++=π x x x x f ππ ωπ=== 2 2||2T π12)(max =x f 2 26 2π ππ + =+ k x z k k x ∈+ =,6 π π021< ，在（∞+∴<∴->-∴0)() ()()()(2121x f x f x f x f x f )0()0(f f =- 0)0(=∴f 1)2 1()21 (-=-=-f f )0()12()2 1 (f x f f ≤+<-∴上单调递增在R )(x f 2 143-≤<- ∴x ??? ????∈≥+-∈<<-+-=∴) ,80(),10000(1200),800(250403 1)(** 2N x x x x N x x x x x L 950)60(3 1 )(,,8002 * +--=∈< ,80N x x ∈≥1000200120010000 21200)10000(120)(=-=?-≤+ -=x x x x x L ∴当且仅当 综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 19．解：（1）∵f (x )满足f (1+x )=f (1-x ),∴f (x )的图象关于直线x =1对称。 而二次函数f (x )的对称轴为x =-b 2a ,∴-b 2a =1. ① 又f (x )=x 有等根，即ax 2+(b -1)x =0有等根,∴△=(b -1)2=0. ② 由①，②得 b =1,a =-12 .∴f (x )=-1 2 x 2+x . (2)∵f (x )=-12 x 2+x =-12 (x -1)2+12 ≤1 2 . 如果存在满足要求的m ,n ，则必需3n ≤12 ，∴n ≤1 6 . 从而m 6 <1，而x ≤1,f (x )单调递增， ∴,可解得m =-4,n =0满足要求。 ∴存在m =-4,n =0满足要求。 A. 解：（I ）． 当时，． 令，解得，，． 当变化时，，的变化情况如下表： 所以在，内是增函数，在，内是减函数． （II ），显然不是方程的根． .9501000)100()(,100,10000 >=== L x L x x x 取得最大值时即取得时)(100x L x =??? ???? =+-==+-=n n n n f m m m m f 321)(321)(223 2 2 ()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++103 a =-2 ()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--()0f x '=10x =21 2 x =32x =x ()f x '()f x ()f x (0,)2(2,)+∞(,0)-∞(,2)2 2 ()(434)f x x x ax '=++0x =2 4340x ax ++= 为使仅在处有极值，必须恒成立，即有． 解此不等式，得．这时，是唯一极值． 因此满足条件的的取值范围是． （III ）由条件及（II ）可知，． 从而恒成立． 当时，；当时，． 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者． 为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当， 即，在上恒成立．所以． 因此满足条件的的取值范围是． ()f x 0x =24403x ax +≥+29640a ?=-≤3 838 a - ≤≤(0)f b =a 88 [,]33 -[2,2]a ∈-29640a ?=-<2 4340x ax ++>0x <()0f x '<0x >()0f x '>()f x [1,1]-(1)f (1)f -[2,2]a ∈-()1f x ≤[1,1]-1 11))1 ((f f ≤-≤?? ?22b a b a ≤--≤-+?? ? [2,2]a ∈-4b ≤-b (,4]-∞- 临沂高三教学质量检查考试 2010-3-17 1. 设{|13},{|24},x M x x N x =-<<=<则M N = （A ） {|2}x x < (B) {|12}x x -<< (C) {|13}x x -<< (D) {|3},x x < 2.若复数 3(,1a i i R i +∈-i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （A ） －3 (B) 3 (C) －6 (D) 6 3.在等差数列{}n a 中，32a =，则{}n a 的前5项和为 （A ） 32 (B) 16 (C) 10 (D) 6 4.已知函数①3x y =；②ln y x =；③1 y x -=；④12 y x =。则下列函数图像（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序一致的是 （A ） ②①③④ (B)②③①④ (C) ④①③② (D) ④③①② 5.下列命题错误的是 （A ）命题“若0m >则方程2 0x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程2 0x x m +-=无实根则0m ≤” (B)“1x =”是 “2 320x x -+=”的充分不必要条件 (C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 (D)对于命题:p “,R ?∈使得210x x ++<”，则:p ?“,R ?∈ 均有210x x ++≥” 6.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 （A ） 3242π- (B) 1243π- (C) 24π- (D) 1 242 π- 1 1 X Y O 1 Y O 1 Y O X X 1 Y O X 1 1 1 亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（） A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为 海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（文科） 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{0,},{12}A a B x x ==-<< | ，且A B ?，则a 可以是 (A) 1- （B ） 0 （C ） 1 （D ）2 （2）已知向量(1,2),(1,0)==-a b ，则+2=a b (A) (1,2)- （B ） (1,4)- （C ） (1,2) （D ） (1,4) （3）下列函数满足()()0f x f x -+=的是 (A) ()f x x = （B ）()ln f x x = （C ） 1 ()1 f x x = - （D ）()cos f x x x = （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A) 2 （B ）6 （C ） 8 （D ）10 （5）若抛物线2 2(0)y px p =>上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是 (A) 1p < （B ） 1p > （C ） 2p < （D ） 2p > （6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为M ，(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为 (A) 1 （B ） 2 （C ） 1- （D ） 2- （7）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na <对2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增数列”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）已知直线l ：(4)y k x =+与圆2 2 (2)4x y ++=相交于A ，B 两点，M 是线段AB 中点，则M 到直线3460x y --=的距离的最大值为 (A) 2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）复数 2i 1i =+____. （10）已知点(2,0)是双曲线:C 22 21x y a -=的一个顶点，则C 的离心率为 . （11）在ABC ? 中，若2,6 c a A π ==∠= ，则sin C = ，cos2C = . （12）某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是____. （ （13）已知函数1 ()cos f x x x = +，给出下列结论： ①()f x 在(0,)2 π上是减函数； ②()f x 在(0,π)上的最小值为 2π ； ③()f x 在(0,2)π上至少有两个零点． 其中正确结论的序号为____.(写出所有正确结论的序号) （14）将标号为1，2，……，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片.把每列标号最小的卡片选出，将这些卡片中标号最大的数设为a ；把每行标号最大的卡片选出，将这些卡片中标号最小的数设为b . 甲同学认为a 有可能比b 大，乙同学认为a 和b 有可能相等.那么甲乙两位同学中说法正确的同学是___________． 主视图俯视图 左视图 2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数学（文科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 2 3 14. 3 15. 3 16. 9 三、解答题 17. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由题意得23 1 4=-= a a d ， ……………………1分 所以n n d n a a 22)1(2)1(1n =?-+=?-+=． ……………………………………2分 设等比数列}{n b 的公比为q ，由题意得82 5 3 ==b b q ，解得2=q ． ……………………3分 因为22 1== q b b ，所以n n n n q b b 222111=?=?=--． ……………………………………6分 （Ⅱ）2 1) 21(22)22(--?++?= n n n n S 2212-++=+n n n ． ……………………12分 （分别求和每步给2分） 18. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）x 20 50004.0= ? ，∴100=x . ……………………………………1分 ∵1005104020=++++y ，∴25=y . ……………………………………2分 008.05010040=?，005.05010025=?，002.05010010=?，001.050 1005 =? — 高三文科数学(一模)第1页(共4页) — NCS20190607项目第一次模拟测试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 13．4- 14. 15. 7 9 16.9(,]16-? 三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第17题-21题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．【解析】（Ⅰ）由已知3sin 2)0(==?f ， 又2 || π ?< ，所以3 π ?= ，所以)3 sin(2)(π ω+ =x x f ………3分 由(2)0f =，即2sin(2)03 π ω+= ，所以23 k π ωπ+ =，k Z ∈， 解得26k πωπ= -，k Z ∈，而02πω<<，所以3 π ω=. ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，)3 3sin( 2)(π π+=x x f ， 令()f x = 得2333x k ππππ+=+或2233x k ππππ+=+，Z k ∈， 所以6x k =或61x k =+，由图可知， (1B . ………8分 所以)3,1(),3,2(-=-=CB CA ，所以2||,7||==CB CA ， ………10分 所以14 7 57 25| |||cos = = = ∠CB CA ACB . ……………………………………………12分 18．【解析】（Ⅰ）证明：因为⊥1CC 底面ABCD ，所以BD CC ⊥1. 因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥. ………2分 又C CC AC =1 ，所以⊥BD 平面1ACC . 又由四棱台1111D C B A ABCD -知，11,,,C C A A 四点共面. 所以1AA BD ⊥. ………6分 （Ⅱ）由已知，得1111111111112 1 21C B A C C B A B C B A E E C A B V V V V ----===， 又因为3 34432sin 2213131211111 11=????=?=?-πAA S V C B A C B A C ， 哈尔滨市第六中学校第一次模拟考试 文科数学 考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式： 样本数据n x x x ,,,21 的标准差[] 22221)()()(1 x x x x x x n s n -++-+-= ，其中x 为样本的平均 数 柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式 Sh V 31 =，其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积和体积公式2 4R S π=，3 34R V π=，其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知复数i a z +=)(R a ∈在复平面内对应的点在二象限，且2|)1(|>+?i z ，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）1>a 或1-a 或21-a 2．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若8,653==a S ，则912S S -的值是（ ） （A ）24 （B ）42 （C ）60 （D ）78 3．用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，根据参考数据，可得函数()f x 的一个零点的近似解（精确到 1.0）为（ ）（参考数据： 409.05625.2lg ,419.0625.2lg ,439.075.2lg ,398.05.2lg ≈≈≈≈） （A ） 4.2 （B ）5.2 （C ） 2.6 （D ）56.2 2019北京高三一模数学---8题14题文科 （2019）东城文科 （8）某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、 乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票. 这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88% , 70% ,46% ，则 本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值） 最高可能为 （A ）68% （B ）88% （C ）96% （D ）98% （14）设A B ，是R 的两个子集，对任意x R ∈，定义：01x A m x A ，，，，??=?∈? 01.x B n x B ，， ，??=?∈? ①若A B ?，则对任意x R ∈，(1)m n -= _____； ②若对任意x R ∈，1m n +=，则A B ，的关系为__________. （2019）西城文科 8. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线2 ||2 y x =-围成的平面区域的直径为 （A ）2 （B ）4 （C ）（D ） 14．团体购买公园门票，票价如下表： b ()a b ≥，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a =____；b =____. （2019）海淀文科 (8)某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在B 层班级．该校周一上午选 科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为 (14) 设关于,x y 的不等式组00,1x y y kx ≥?? ≥??≥+? ， 表示的平面区域为Ω．记区域Ω上的点与点(0,1)A -距离的最小值为 ()d k ，则 (I)当=1k 时，(1)=d ； (Ⅱ)若()2d k ≥，则k 的取值范围是____． （2019）朝阳文科 8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 14. 若不等式log 40a x x +->（0a >且1a ≠）在区间(0,2)内有解，则实数a 的取值范围是 . （2019）丰台文科 8．某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表： （注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量， = 累计耗电量平均耗电量累计里程 ，=剩余续航里程剩余电量 平均耗电量） 下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是 （A ）等于12.5 （B ）12.5到12.6之间 2021年高三一模试卷（数学文） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 1．答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。 2．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选 项中，选出符合题目要求的一项. （1）设集合则=（） （A）（B）（C）（D） （2）某工厂存有A、B、C三种不同型号的产品, 这三种产品数量之比为2 : 3 : 5 , 现用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本进行检验, 该样本中 A种型号产品有8件, 那么此样本的容量n是（） （A）12 （B）16 （C）20 （D）40 （3）“”是“”的（） （A）必要不充分条件（B）充分不必要条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （4）若是所在平面内的一点，且满足，则一 定是（） (A)等边三角形(B)等腰直角三角形(C)直角三角形(D)斜三角形（5）若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图象可能是（） （6）函数是（） （A）周期为的偶函数（B）周期为的奇函数 （C）周期为2的偶函数（D）周期为2的奇函数 （7）xx年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤. 某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲、乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（） （A）36种（B）108种（C）216种（D）432种 （8）已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（） （A）3（B）（C）（D）2 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式： 锥体的体积公式：13 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第I 卷(共50分) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{} {}220,1,0M x x x N =--==-，则M N ?= A. {}1,0,2- B. {}1- C. {}0 D. ? 2.已知复数21i z i -= +（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知x R ∈，则“2x >”是“2320x x -+>”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为 A.9 B.4 C.3 D.2 5.已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为 A. 3 B. 6 C. 33 D. 63 6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为 A. 2π B. 83π C. 43π D. 43π+ 7.若变量,x y 满足约束条件1,0, 220,x y x y x x y ≥??-≤??-+≥? 则的最大值为 A.1 B.3 C. 32 D.5 8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()()()2log 16f x x m f m =+-=，则 A.4 B. 4- C.2 D. 2- 9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin 18m =.若24m n +=，则 22cos 271 m n =- A.8 B.4 C.2 D.1 10.对任意0, 6x π??∈????任意()0,y ∈+∞，不等式292cos sin 4y x a x y -≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 A. (],3-∞ B. 22,3??-?? C. 22,22??-?? D. []3,3- 第II 卷（共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 海淀区高三年级2012-2013学年第二学期期中练习 数 学 （文科） 2013.4 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 集合2 {6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N | N | ，则A B = A. {1,2} B. {3,4,5} C.{4,5,6} D.{3,4,5,6} 2.等差数列{}n a 中, 2343,9,a a a =+= 则16a a 的值为 A. 14 B. 18 C. 21 D.27 3. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x 值为5，则输出的y 值为 Ａ. 1 2 B. 1 C. 2 D.1- 4. 已知0a >，下列函数中，在区间(0,)a 上一定是减函数的是 Ａ. ()f x ax b =+ B. 2 ()21f x x ax =-+ C. ()x f x a = D. ()lo g a f x x = 5. 不等式组1,40,0x x y kx y ≥?? +-≤??-≤? 表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D.3 6. 命题:p ?,α∈R sin(π)cos αα-=； 命题:q 0,m ?>双曲线22 221x y m m -= 则下面结论正确的是 A. p 是假命题 B.q ?是真命题 C. p ∧q 是假命题 D. p ∨q 是真命题 7.已知曲线()ln f x x =在点00(,())x f x 处的切线经过点(0,1)-，则0x 的值为 Ａ. 1e B. 1 C. e D.10 8. 抛物线2 4y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ?为等边三角形时， 其面积为 A. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 在复平面上，若复数1+i b （b ∈R ）对应的点恰好在实轴上，则b =_______. 10.若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则?a b 的值为______. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，则集合（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：=，故选A. 考点：集合的运算. 2.已知复数（是虚数单位），则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】解：， 故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题. 3.已知命题，，则（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定 【详解】解：命题，，是一个全称命题 ，， 故选：D. 【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写. 4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量. 【详解】解：由流程图可知： 第一个选择框作用是比较与的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较与的大小， 条件成立时，保存最大值的变量 【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题. 5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案. 【详解】解：根据题意，双曲线的方程为， 其焦点坐标为，其渐近线方程为，即， 则其焦点到渐近线的距离； 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标. 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积. 【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为的正方体， 正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为， 则该几何体的体积， 高三数学（文）第1页 共15页 高三数学（文） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 柱体的体积公式 Sh V =柱体，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． 锥体的体积公式 Sh V 31 =锥体 ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 球的体积公式 334 R V π=球 ，其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8题，每小题5分，共40分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． A.7 B .5 C. 3 D .1 高三数学（文）第2页 共15页 （8）已知函数 x x x f ωωcos sin 3)(+= ()0>ω，R x ∈，在曲线)(x f y =与直线 1=y 的交点中，若相邻交点距离的最小值为 π ，则)(x f 的最小正周期为 高三数学（文）第3页 共15页 （11）圆1)1(:22=+-y x C 的圆心到直线0:=+-a y x l ）（0>a 的距离为2，则a 的值 为_______. 根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示： 社团街舞围棋武术 人数320240200 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量 为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人. （Ⅰ）求三个社团分别抽取了多少同学； （Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率. 高三数学（文）第4页共15页 6?已知m,n 是两条不同直线， 〉，：，是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ) 北京市崇文区 2009— 2010学年度第二学期统一练习（一） 数学试题（文） 本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共 束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷选择题 共40分） 答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超岀答题区域作答的均不得分。 、本大题共8小题，每小题5分，共40分?在每小题列岀的四个选项中，选岀符合题目要求的一项. 1 ?已知全集 U = R ，集合 A = {x| x —1 A 2}，B={X |X 2 —6X +8C 0}，则集合 B ? :x|2 乞 x ：：： 3? C . ! x 12 ： x _ 3 f D ? | 一1 ：： x ：： 4; 2 ?已知幕函数 y 二f （x ）的图象过（4，2） 1 点，则f （）二 A . “ 2 B ?- 2 1 C ? D ? 4 2 3?有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位： cm )， 该几何体的表面积和体积为 ( ) 2 3 A ? 24 n cm ,12 n cm B ? 15 n cm 2,12 n cm 3 2 3 C ? 24 n cm ,36 n cm D ?以上都不正确 2 2 4 ?若直线y 二x b 与圆x y =2相切，则b 的值为 A ? -4 B ? -2 C ? -、2 D ? 一2、、2 5?将函数y =、2sin2x 的图象向右平移 JI 个单位后，其图象的一条对称轴方程为（ 6 ) 150分。考试时间120分钟 2010.4 考试结 JI A ? x =— 3 JI B ? x = 一 6 5兀 B? X = 一 12 7兀 D ? x = 12 6?已知m,n是两条不同直线，〉，：，是三个不同平面，下列命题中正确的为( ) 2019-2020年高三一模（数学文）试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 (i 为虚数单位)等于 A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．若集合}11,|{3 1≤≤-==x x y y A ，}1{x y x B -==，则A B =I A ．(]1,∞- B ．]1,1[- C ．φ D ．{1} 3．设p 和q 是两个简单命题，若p ?是q 的充分不必要条件，则p 是q ?的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为 A ．2 1 - B ．23- C ．2 1 D ． 2 3 5．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x = A. 2e B. ln 2 C. ln 2 2 D. e 6．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a = A ．1 B ．4 C ．8 D ．167．圆2 2 2210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是 A ．2 B. 1 C ．2 D. 1+ 2018年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科) 2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（） A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i 2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（） A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2} 3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（） A．2 B．1 C．D． 4．（5分）下列说法正确的是（） A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1” B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题 ∈（0，+∞），使成立 C．?x D．“若，则”是真命题 5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（） A．4 B．5 C．2 D．3 6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（） A．10cm3B．20cm3 C．30cm3D．40cm3 7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（） A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z） C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） 8．（5分）已知数列{a n }的前n项和为S n ，a 1 =1，a 2 =2，且a n+2 ﹣2a n+1 +a n =0（n∈ N*），记T n =，则T 2018 =（） A．B．C．D． 福建省厦门市厦门三中高三阶段训练 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(共60分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2．第Ⅰ卷共2页。答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。 参考公式： 球的表面积公式：，其中是球的半径； 圆锥的侧面积公式：，其中为圆锥底面半径，为圆锥母线长。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数等于 (A) (B) (C) (D) (2)已知数列为等差数列，且则等于 (A) (B) (C) (D) (3)已知，则的值为 (A) (B) (C) (D) (4)已知向量，向量，且，则实数等于 (A) (B) (C) (D) (5)如图，函数的图象在点处的切线方程是 ，则 (A) (B) (C) (D) (6)若集合，则是的 24S R π=R S rl π=r l 21i +1i +1i -22i +22i -{}n a 377,3,a a ==10a 019105sin 5 α=44sin cos αα-15-35-1535 (1,2)a =(,2)b x =-()a a b ⊥-x 9404-()y f x =(5,(5))P f 8y x =-+(5)(5)f f '+=12 1202{1,},{2,4}A m B ="2"m ="{4}"A B = 北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一） 数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{|31}A x x =-<<，{|1B x x =<-或2}x >，则A B = （A ）{|31}x x -<<- （B ）{|32}x x -<< （C ）{|11}x x -<< （D ）{|12}x x << （2）复数i 1i z = -在复平面内对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若,x y 满足20,220,0,x y x y y +-≤?? +-≥??≥? 则y x -的最大值为 （A ）2- （B ）1- （C ）2 （D ）4 （4）执行如图所示的程序框图，如果输出的S 值为30，那么空白的判断框中应填入的条件是 （A ）2n ≤ （B ）3n ≤ （C ）4n ≤ （D ）5n ≤ （5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 （A ）2 （B ）22 （C ）32 （D ） 4 （6）函数4 ()2x f x x =-的零点所在区间是 （A ）1(0,)2 （B ）1(,1)2 （C ）3(1,)2 （D ）3(,2)2 （7）已知平面向量,,a b c 均为非零向量，则“()()?=?a b c b c a ”是“向量,a c 同向”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个 班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览．高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，在甲、乙两个景点中有18人会选择甲，在乙、丙两个景点中有18人会选择乙．那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是 ①该班选择去甲景点游览； ②乙景点的得票数可能会超过9； ③丙景点的得票数不会比甲景点高； ④三个景点的得票数可能会相等. （A ）①② （B ）①③ （C ）②④ （D ）③④ 2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（） A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0} 2．若sinx=，则cos2x=（） A．﹣ B．C．﹣D． 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（） A．B．2 C．D． 4．命题：“?x0∈R，x0＞sinx0”的否定是（） A．?x∈R，x≤sinx B．?x∈R，x＞sinx C．?x0∈R，x0＜sinx0D．?x0∈R，x0≤sinx0 5．设函数f（x）=|lnx|，满足f（a）=f（b）（a≠b），则（注：选项中的e为自然对数的底数）（） A．ab=e x B．ab=e C．ab=D．ab=1 6．设抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个交点A，B，顶点为C，设△=b2﹣4ac，∠ACB=θ，则cosθ=（） A．B． C．D． 7．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（） A．1 B．2 C．4 D．8 8．设U为全集，对集合A，B定义运算“*”，A*B=?U（A∩B），若X，Y，Z为三个集合，则（X*Y）*Z=（） A．（X∪Y）∩?U Z B．（X∩Y）∪?U Z C．（?u X∪?U Y）∩Z D．（?U X∩?U Y）∪Z 二、填空题（共7小题，每小题4分，满分36分） 9．设ln2=a，ln3=b，则e a+e b= ．（其中e为自然对数的底数） 10．若函数f（x）=，则f（﹣1）= ；不等式f（x）＜4的解 集是． 11．设直线l1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若直线l1为圆x2+y2+2y﹣3=0的一条对称轴，则实数m= ． 12．设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z 的最小值等于． 13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且，将△ABC沿BC 的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD 所成的角的余弦值等于． 14．设x，y∈R，x2+2y2+xy=1，则2x+y的最小值等于． 15．若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：（x﹣5）2+y2=1上，点R在曲线C3： （x+5）2+y2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是． 三、解答题（共5小题，满分74分） 16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，， （1）求C； （2）若，求a，b，c． 17．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为线段AD，PC的中点． （1）求证：PA∥平面BEF； 呼市一模 2019 届数学文科试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C B A D B B B C C A 二、填空题 16 .5 三、解答题： 17 .( 1) BAD 60 , BAC 90 DAC 30 1分 在 ADC 中，由正弦定理有 DC AC ..... 2分 sin DAC sin ADC sin ADC AC sin DAC 3 .. 3分 DC 2 ADC 120 或 60 ...... 4分 又 BAD 60 ADC 120 6分 （2） 在 BD 2DC , BC 3DC ABC 中，由勾股定理有： BC 2 AB 2 AC 2 即 9DC 2 6 3DC 2 DC 1, BD 2, AC 3 ..... 8分 令 ADB ,由余弦定理：在 ADB 中： 2 2 2 2 cos .. 9分 AB AD BD AD BD 在 ADC 中： 2 2 2 2 cos( ) AC AD CD AD CD 10分 即 6 AD 2 4 4AD cos . 11分 3 AD 2 1 2AD cos AD 2 2, AD 2 ... 12分 (注：第二问用直角三角形算出 cosC ，利用余弦定理直接求出 AD ，参照答案给分即可 ) （ ） t ABD 中， AB 2, BD 2 2 18. 1 在 R AD 2 3.......... .1 分 AC 2 2, CD 2 AC 2 CD 2 AD 2即 ACD 为直角三角形 .......... 分 . 4 ( 2)由（1）知， CD AC ， CD BC CD 平面 ABC 平面 ABC 平面 ACD ，其交线为 AC........ ...8 分 故过Ｂ点作 AC 的垂线，垂足为 P ，点 P 即为 B 在平面 BCD 内的射影 P 为AC 中点 V P - BCD 1 1 2 2 1 2 .......... . 12分 3 2 3 19. （1 ）由前三年六月份各天的最高气温数据 得到最高气温位于区间 [20， 40）的天数为 36+26+6+4＝ 72， ..2 分根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶， 如果最高气温位于区间 [20， 25），需求量为 300 瓶， 如果最高气温低于 20，需求量为 100 瓶， ∴六月份这种酸奶一天的需求量不低于 72 4 300 瓶的概率 p ＝ ..5 分 90 5 （2）当温度大于等于 25° C 时，需求量为 500， Y ＝ 2n>0 ..6 分 当温度在 [20， 25）° C 时，需求量为 300， Y ＝ 300× 2﹣（ n ﹣ 300）× 1＝900-n > 0 ..8 分 当温度低于 20° C 时，需求量为 100， Y ＝ 200﹣（ n ﹣100）× 1＝ 300-n<0 当温度低于 20 时， Y< 0，亏损 ..10 分 而由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度低于 20°C 的天数有： 2+16＝ 18， ∴估计 Y 小于零的概率 P ＝ 18 1 ，即亏损的概率为 ..12 分 90 5 20. （ 1） f ( x )- 1 a - 1 a x ( x 0).1 分 x 2 x x 2山东省临沂市2010届高三一模(数学文)word版含答案
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