数学题：猴子分桃子
多出一只。又来一只猴子：共有多少只桃子一只猴子看到一堆桃子，它吃掉了一份和多出来的一只，分成5份还多出一只。这样共有5只猴子用同样的方法分吃这堆桃子。问，它吃掉了一份和多出来的那一只，把剩下的桃子分成5份
一个很简单的方法，因为原本多一个桃子，那么第一只猴子将桃子恰分作五份拿走一堆（其实这一堆也就是先前他拿的一堆加一个）:
先借他们4只桃子，将四只桃子又放进去，剩下那四堆各取出一个第二只猴子来分桃子3121个
先借他们4只桃子，那么第一只猴子将桃子恰分作五份拿走一堆（其实这一堆也就是先前他拿的一堆加一个），剩下那四堆各取出一个第二只猴子来分桃子，将四只桃子又放进去，因为原本多一个桃子，就可以平分成……
答案就是5*5*5*5*5-4=3121 其实这个是最小值实际上 5*5*5*5*5*X -4得到的每个数值都可以 X取自然数26
首先，我们可以设总数为(X+1),方程是（X+1)除以5=5 X算下来是26
“五猴分桃”类型题简易通解公式及推导 “五猴分桃”的前身是“水手分椰子”。这是一个非常有名的趣味数学难题,于1926年首先刊登在美国的邮报上。剧说，最早是由伟大物理学家狄拉克提出来的,这一貌似简单的问题曾困扰住了他，为了获得简便的计算方法，他把问题提供给当时的一些数学家,但没有得到满意的结果。1979年，“诺贝尔"物理学奖获得者李政道博士在“中国科技大学少年班”讲学时，特意提到此题；此后，研究该题的简易计算方法，迅速风靡国内。 曾对“五水手分椰子”的广泛流传, 起过重要作用的, 著名现代数理逻辑学家怀德海, 曾用高阶差分方程理论的通解和特解的关系，对“水手分椰子”一题, 给出过一个答案为(-4)的巧妙特解。近十多年来，在后来者的不断努力下，一些比较简便的方法也逐步涌现。但严格的来说：目前所取得的成果,其本上还是仅限于“五猴分桃”这样一个具体的题目上，离全面彻底而又简捷地求解所有这种类型的题目，还存在着一定的距离。 本人曾于1979年, 在月刊《中国青年》看到(五猴分桃)一题, 并用不定方程求得其解。当时,本人觉得就题论题意义己不大。于是通过五、六天的努力,终于演算出，能求解所有这种类题型的完整、简捷的“通解公式”(影响答案的各困素可以任意取值, 并可非常简易的求解，详见下面的计算公式和例题)：但是，由于当时自己在乡下,信息闭塞,不知道这个“通解公式”有何意义。一幌三十多年又过去了，前段时间, 因经常上上网,于是惊呀发现:寻找“五猴分桃”类型题的简易计算方法，竟是一个具有深刻背景的，已研论了二、三十年的热门数学话题；而且至今仍未找到完美解决方法。于是自己边回想、边演算，终于又重新推导出了“五猴分桃”类型题的简易“通解公式”。现将其发表如下，与大家共同分享。 “水手分椰子”类型题完整而又简易的通解公式： y=a n－db/c y－被分的某东西的总个数, a－每次分的总份数(一般情况下，是总人数)， n－总共分的次数， c－分a份后拿走的份数， b－每次分a份后的余数， d－每次分a份拿走c份后剩下再分的份数， 注；当b/c不为自然数时，则此时该题无解, 也即y无解。 其推导过程如下: 设，最后一个人看到的某物数是: ax+b (x为最后一次分a份后每份的数) 那么，前一个人看到的某物数为: (xa+b)a/d+b=xa2/d+ba/d+b 再前一个人看到的某物数为:(bxa2/d+ab/d+b)=xa3/d2+b(a/d)2+ba/d+b
4.2《问题解决》综合练习 第一课时 基础作业 1．根据下面这张被污染了的销售发票，算一算购买了多少本《童话故事》？ 2．张阿姨家每天都要看晨报，她选择哪种方式合算？ 3．移动通信公司新推出甲、乙两种手机资费标准。 若某用户一个月通话时间为300分钟或500分钟，他选择哪种收费标准合算些？ 4．金桥科技公司28名职工每人每天需要A、B两种工作餐各一份，这个月按月订餐合算，可以节省多少元？ 六月份订工作餐价格：A种：228元/月，B种：276元/月 零售价：A种：9.4元/份，B种：11.5元/份
5．《小学生课外活动》6元/本，一次购买50本以上，优惠价为4.5元/本。张老师购买《小学生课外活动》课本共花去238.5元，你知道他一共买了多少本吗？ 培优作业 6．李奶奶家有一个正方形的小菜园，如下图所示。 （1）李奶奶想用篱笆把小菜园围起来，需要篱笆多少米？ （2）如果两家公司的篱笆质量相同，李奶奶选用哪家公司的篱笆比较合算？ 第二课时 基础作业 1．刘叔叔家菜地的形状如下图，如果每平方米菜地可采摘辣椒1.8kg，这块地一共可采摘辣椒多少千克？
2．李伯伯准备用篱笆靠墙围一个鸡舍（如图），所用篱笆总长12.7米。 （1）鸡舍的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米可养6只鸡，这个鸡舍可养多少只鸡？ 3．将26kg橙汁分别装在下面两种容器中。已经装满29瓶，剩下的用杯子装，需要多少个杯子？ 4．酱油4.8元／瓶，盐1.2元／袋，小苗有14.4元钱，买了2瓶酱油，剩下的钱还可以买几袋盐？ 5．工程队铺一条长910米的煤气管道，第一天铺112.5米，第二天铺127.5米，其余的要5天铺完，平均每天铺多少米？ 6．还需要多少个篮子？
五猴分桃（供《列一元一次方程》） 这是著名物理学家李政道先生访问中国科学技术大学时，曾经考过该大学的少年班的问题，但没有人能答出来． 5只猴子一起摘了1堆桃子，因为太累了，它们商量决定先睡一会儿再分． 过了不知多久，来了一只猴子，它见别的猴子没来，便将这一堆桃子平均分成5份，结果多了1个，它就将多的这个吃了，拿走了其中的一堆．又过了不知多久，第二只猴子来了，它不知道有一个同伴已经来过，还以为自己是第一个到的呢，于是将地上的桃子堆起来，平均分成5份，发现也多了1个，同样吃了这1个桃子，拿走了其中的一堆．第三只、第四只、第五只猴子都这样……试问这五只猴子至少摘了多少个桃子？第五个猴子拿走后还剩下多少个桃子？ 据说这个问题是物理学家狄拉克提出来的，很多人尝试着做过，包括狄拉克本人在内，都没有找到很简便的解法．李政道教授说，著名数理逻辑学家和哲学家怀德海曾经用高阶差分方程理论中通解与特解的关系，给出了一个巧妙的解法． 但是，张景中先生却说“仔细想想，有一个十分简单有趣的解法，小学生都不难理解”．下面我们把张先生所说的“小学生都能理解”的两种方法提供给读者，供参考．解法一：设这一堆桃子至少有x个，由于每次平均分成五堆后都多一个，因此借给它们4个，于是连同这4个桃子，一共有(x+4)个桃子． 假定这五子猴子分别拿走了（包括它们各自所吃掉的1个）a、b、c、d、e个桃子．于 是，a=；b=；c=;d=；e＝．而e为整数，且256与3125互质，因此x+4应是3125的倍数，于是x+4=3125k，其中k为自然数．显然，当k=1时，x=3121．即这五只猴子至少摘了3121个桃子． 解法二：设第五只猴子拿走了x只桃子,那么第五只猴子取桃子前的桃子数是(5x+1)；第四只猴子取桃子前还有的桃子数是[]；第三只猴子取桃子前还有{ []+1}个桃子;第二只猴子取桃子前还有{[]+1}＋1个桃子； 第一只猴子取桃子前一共有{{[]+1}＋1}+1=12x+8+个桃 子． 设x +1=256k，则x=256k－1,于是这堆桃子一共有12(256k-1)+8+53k=3125k-4． 显然，当k=1时，桃子数最少，因此，这五只猴子至少摘了3121个桃子．
五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题 知识导航 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 核心公式： 1．总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2．外一层每边人数比内一层每边人数多2 相邻两层之间，每层的总数相差8 3．最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数 = (最外层每边人数-1) ×4 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 5. 中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4 例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列 的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。 【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 【巩固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？ 【巩固4】小红摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？ 例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这 个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员 有多少人？ 解析：如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。 从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最 外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人， 因而我们可以得到如下公式： 去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人数是33， 则去掉的一行（或一列） 人数＝172)133(=÷+ 人 方阵的总人数为最外层每边人数的平方， 所以总人数为2891717=?（人） 【巩固】 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列， 如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
类型五盈亏问题 【知识讲解】 一、盈亏问题： 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 二、盈亏问题类型： （一）盈盈或亏亏 （1）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多280发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？ 士兵：（680-280）÷（50-45）=80（人） 子弹：50×80+280=4280（发） 答：有士兵80人，有子弹4280发。 （2）两次都不够（亏），可用公式： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？ 学生：（90-8）÷（10-8）=41（人） 本：10×41-90=320（本） 答：有41学生和320本本子。 （二）盈+亏 （3）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： （盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？ 小朋友：（7+9）÷（10-8）=8（人）
桃子：10×8-9=71（个） 答：有8个小朋友和71个桃子。 （三）一次盈或亏 （4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式： 亏÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没 分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？ 学生：10×2÷（10-8）=10（个） 练习本：8×10=80（本） （5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式： 盈÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？班级：24÷（20-18）=12（个） 树苗：20×12=240（棵） 答：这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。 【例题讲解】 【例题1】小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨， 其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨， 又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？ 【解析】第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假 设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）。第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设小 明也只分4个，那么就只差：12-2=10（个）。 【答案】解：小明家的人数为： 2×2+4+（12-2）=18（个）
五猴分桃 著名美籍华人科学家李政道在一次回国讲学期间，曾给中国科技大学少年班的同学出了这样一道古时的趣题： 五只猴子采得一堆桃，它们约定次日早起来分。半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃均分成五堆后，发现还多一个，它吃了这桃子，拿走了其中一堆。第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃了这个桃子，拿走了其中一堆。第三只，第四只，第五只猴子都依次如此做了。问桃子数最少有多少个？ 我们试列方程来求解： 设原有桃子x个，第一只猴吃掉1个再拿走余下桃子的五分之一， 解这个多重括号的方程要特别小心。经过化简、整理，得 256x－3125y=2101．(1) 这里只有一个方程，但有x，y两个变量，用什么方法来解这个方程呢？ 回溯《五猴分桃》的源头，最巧妙精采、最古老的方法当首推“辗转相除法”，这是约在距今2200年前古希腊学者欧几里得创立的。 对于五猴分桃所得的方程(1)，我们先考虑： 256x＋3125y=1． 3125÷256商等于12，余53；256÷53商等于4，余44……故有：
3125=12×256＋53， 256=4×53＋44， 53=1×44＋9， 44=4×9＋8， 9＝1×8＋1，因而得： 1=9－8=9－(44－4×9)=5×9－44 ＝5×(53－44)－ 44＝ 5×53－6×44 ＝5×53－ 6×(256－4×53) ＝29×53－6×256 ＝29×(3125－12 ×256)－6 ×256 ＝256×(-354)＋3125×29． 这样，方程256x＋3125y=1便有一组解： x=-354，y=29． 接着，用c=2101遍乘256x＋3125y=1各项便有： 256(-743754)-3125(-60929)=2101，由此可知方程256x－3125y=2101有一组解： x=-743754，y=-60929． 因为方程ax＋by=c只要有一组整数解 x=x0，y=y0， 则一切整数解可表示成： x＝x0－bt，y＝y0－at． 故得x的解为：x=3125t－743754． 故当x为最小正整数时，t=239． 于是满足题意的解为：
数学趣味题AND数学史---高斯 【1】牛顿的“牛吃草问题” 英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。 “牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 【2】托尔斯泰割草问题 一组割草人，要把两片草地割完。大的一片草地是小的一片草地的2倍.上半天大家都在大片地上工作，午后分成两组，一半人在大片地上工作，到傍晚正好割完。另一半人在小片地上割草，到傍晚时还剩一小块，这一小块改为由一人割，用一天，问这组割草人共有几人？ 【3】五猴分桃问题 “五猴分桃”这个问题，据说是由大物理学家狄拉克提出的，许多人尝试着做过，包括狄拉克本人在内都没有找到很简便的解法。 一堆毛桃五猴分，分来分去分不均；于是约定先睡觉，醒来以后再讨论。 大猴乖巧施心计，不占便宜不甘心，跑来偷偷吃一个，剩余刚能五等份，拿走自己应得数，走时喜得走不稳。 二猴醒后也跑来，先吃一个过过瘾，剩余也能被五除，堂而皇之拿一份。 其余几猴均如此，个个猴儿都不蠢。 问：毛桃最少是多少？ 【4】柯克曼女生问题 Kirkman's Schoolgirl Problem（英国数学家柯克曼（1806～1895）于1850年提出） 有一个学校有15个女生，她们每天要做三人行的散步，要使每个女生在一周内的每天做三人行散步时，与其她同学在组成三人小组同行时，彼此只有一次相遇在同一小组，应怎样安排？ 【5】阿基米德分牛问题 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成，在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。
1、甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。 2、大、小两个数的和是3.52，如果将较小的数的小数点向右移动一位，正好得较大的数。较大的数是多少？较小的数是多少？ 3、甲、乙、丙三个工人，由于超额完成任务，共得奖金120元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得2倍等于丙得的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少？ 4、一个四位数，在它的某位数字前面加一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81，求这个四位数。 5、一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克？ 6、已知两个数的商是4，这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个数是多少？ 7、小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍？ 8、已知大小两个数的差是5.49，将较大数的小数点向左移动一位，就等于较小数。较大的数是多少？较小的数是多少？ 9、三位小朋友做纸花，小林比小明多做12朵，小云比小明少做8朵，小林做的朵数是小云的3倍，三人各做多少朵？ 10、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？
植树问题 1、有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？ 2、沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵? 3、植树节到了，少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵树之间的距离是多少米？ 4、一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？ 5、一个圆形养鱼池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，要隔几米种一棵？ 6、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是多少米？ 7、同学们围成正方形做游戏，每边站10人，做这个游戏需要多少？ 8、一条路的两侧有一端原来种着一株海棠树，现在每隔12米再栽一棵海棠树，共用了树苗24棵，这条路长多少米？ 9、一个木工锯一根长19米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米? 10、从一楼跑到五楼有96个台阶，小芳从一楼跑到20楼供需迈多少个台阶？ 11、挂钟3点敲3下，当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。当12点敲12下要多少秒？ 行程问题
《数学文化》（公选课）论文考察 学院：材料与化学化工学院 专业：化工与制药 姓名：王林 学号：201202020402 选课班号：RX041-2 日期：2013/11/14
数学文化（关于化归与映像反演法） 题目是这样的：5只猴子一起摘了一堆桃子，因为太累了，他们商量先睡一觉再分。 过了不知多久，来了1只猴子，他见别的猴子没来，便将这一堆桃子平均分成了5份，结果多了一个，就将多的这一个吃了，并拿走其中的一堆。又过了不知多久，第二只猴子来了，他不知道有一个同伴已经来过了，还以为自己是第一个到呢，于是将地上的桃子堆起来，平均分成5份，发现也多了一个，同样吃了这一个，也拿走了其中的一堆。第三只、第四只、第五只猴子都是这样…… 问题：这五只猴子至少摘了多少个桃子？第五只猴子走后还剩多少个桃子？ 题目起源：此题据说是有物理学家狄拉克提出，许多人尝试着去做过，包括狄拉克本人在内都没有找到很简便的方法。著名物理学家李政道教授访问中国科技大学时，曾用此题考过中国科技大学少年班的学生，无人能答。下面就是一个十分有趣的解答。 其中数学文化思想：化归法与映射---反演原则。 题目难点：难在每次分都多了一个桃子。 思路和解法：第一个猴子来时先借给他四个再分，分完之后再还回去，这样第二只猴子来的时候，此问题自由变成第一个猴子来时的分法即照样先借个他四个桃子再分，分完之后再还回去，依此法一直到第五只猴子。
因此，我们可以设这堆桃子至少有x 个，借给他们4个，成为x+4个，并设5只猴子分别拿了a 、b 、c 、d 、e 、个桃子 a=（x+4）/5， b=4（x+4）/25. C=16（x+4）/125 d=64（x+4）/625e=256（x+4）整数个，所以e=256（x+4）/3125中x+4=3125才能使e 为整数。方可解得x=3121。所以最终答案为这堆桃子至少3121个，最后还剩1021个桃子。 方法总结：先借给他们四个桃子再分。 其中有趣的是：桃子尽管多了4个，但每个猴子分得的桃子并不会增多也不会减少。这样，每次都刚好均分成5堆，这样就容易算了。 总结:在经过计算可得： a b c d e 625 500 400 320 256 125 100 80 64 25 20 24 5 4
课程设计报告 学院、系：吉林大学珠海学院计算机科学与技术系专业名称：软件工程 课程设计科目C语言程序课程设计所在班级：10班 学生学号：04121010 学生姓名：赵学文 指导教师：郭晓燕 完成时间：2013年3月-5月
五猴分桃问题 一、设计任务与目标 关于五猴分桃问题，已经有很多人思考和尝试建立了一些程序解决。五猴分桃，五只猴子合作摘了很多桃子，感到累了，决定先去睡觉，醒后再分。不知过了多久，第一只猴子醒了，看见其它猴子都没有醒，就把所有桃子分为五堆，发现多一个，就吃了一个，拿走一堆，把剩下的又堆在一起走了。第2只猴子醒来，以为自己是第一个，也是把桃子分为五堆，也是多一个，就吃了一个，拿走一堆，剩下的又堆在一起走了。第3，4，5只猴子都是这样归根究底是一个数学上的问题，但在程序员眼中，解决一个问题，不仅要得出答案，还要以最简便的方法，在最短的时间内得出答案。所以，即使这是一个耳熟能详的问题，不同程序员眼里，也有不同的方法。在复杂之中提取捷径便是我的目的，完成这个设计，能提高自我能动性，并联系数学实际。我希望通过这次设计，增强自我独立能力，并进一步激发我对编程这一方面的兴趣。 二、方案设计与论证 对于这一个问题，难就难在每次分时都多出1个桃子。这又关系到数学问题，每次少1个，数据不确定，如果从大方面去考虑的话，计算过程确实比较复杂。既然如此，何不从另一个角度入手？我们没必要先去猜这堆桃子到底总共有多少个，大概范围为多少。实际上可以理解桃子里少了4个；于是，我们可借给它们4个再分。为什么？因为尽管多了四个，但每个猴子分得的桃子不会多，也不会少，且每次都可以被5整除。怎样借？方法其实很简单，就是数学的假设问题。我们不妨先设借到4个桃子后的总数为X，原来桃子的总数为Y。则有Y=X-4。第一只猴子分完后的总数为：A=X/5*4； 第二只猴子分完后的总数为：B=A/5*4=X/25*16； 第三只猴子分完后的总数为：C=B/5*4=X/125*64； 第四只猴子分完后的总数为：D=C/5*4=X/625*256； 第五只猴子分完后的总数为：E=D/5*4=X/3125*1024； 事实上每次分前，猴子的数量都不变。分后，桃子的堆数也不变。于是，各猴子
幼儿园小班体育教案：小猴分桃 幼儿园小班体育活动：小猴分桃 设计意图： 比较物体的多少对于小班幼儿来说，比较抽象、枯燥，但是通过游戏的形式，让幼儿在活动中不知不觉的就掌握了比较物体多少的方法。并且，通过游戏，可以锻炼幼儿快速跑的能力。 活动目标： 1、用重叠法比较两组物体的多少。 2、找出一组物体多出的部分。 3、从左至右摆放物体。 4、锻炼幼儿快速跑的能力。 活动准备： 1、每位幼儿大圆片4个，小圆片3个。 2、贴绒卡片：小猴4个，桃子 3个，老鼠、猫头饰若干。地上圆圈4个，每个圆圈能容纳幼儿7人。 活动过程： 1、出示贴绒图片小猴和桃子，说：我们给小猴分桃子吃，1只小猴只能分1个桃子，小朋友看看，是小猴多，还是桃子多?待幼儿回答后，问幼儿：“你是怎么知道的?”教师在贴绒板上示范：将猴子卡片逐个放在贴绒板上，让幼儿注意老师是怎样摆放猴子卡片的，(手的动作从左至右)然后将桃子逐个放在兔子上面，每放—个，说一声：“给你一个桃子。”并让幼儿注意教师手动作的方向，问幼儿，猴子和桃子哪个多，哪个少?请把多余的拿出来。 2、幼儿操作。让幼儿两手各拿大小圆片，看一看，大小圆片哪个多，哪个少，还是一样多?然后逐—将大圆片摆在桌子上，将小圆片逐
一放在大圆片上，(注意手的摆放方向)说出大圆片和小圆片，哪个多，哪个少?将多的拿出来给大家看。 3、游戏：猫抓老鼠。 给幼儿戴上头饰，音乐响，每4只猫、3只老鼠围着圆圈跳舞。 音乐一停，每只猫迅速抓住一只老鼠，然后说出猫与老鼠，谁比谁多，谁比谁少，让多的站出来。 注意：猫和老鼠只能在各自的圈内活动;重新玩游戏时老鼠比猫多 一只。 活动反思： 通过游戏活动，幼儿掌握了比较两组物体多少的方法，并且锻炼 了快速跑的能力。
猴子分桃问题 ★实验任务 动物园里的n只猴子编号为1，2，…，n，依次排成一队等待饲养员按规则分桃。动物园的分桃规则是每只猴子可分得m个桃子，但必须排队领取。饲养员循环地每次取出1 个,2 个，…，k个桃放入筐中，由排在队首的猴子领取。取到筐中的桃子数为k 后，又重新从1开始。当筐中桃子数加上队首猴子已取得的桃子数不超过m 时，队首的猴子可以全部取出筐中桃子。取得桃子总数不足m个的猴子，继续到队尾排队等候。当筐中桃子数加上队首猴子已取得的桃子数超过m时，队首的猴子只能取满m个，然后离开队列，筐中剩余的桃子由下一只猴子取用。上述分桃过程一直进行到每只猴子都分到m 个桃子。对于给定的n，k和m，模拟上述猴子分桃过程。 ★数据输入 第1 行中有3 个正整数n，k 和m，分别表示有n 只猴子，每次最多取k个桃到筐中，每只猴子最终都分到m个桃子。 ★数据输出 将分桃过程中每只猴子离开队列的次序依次输出 输入示例 输出示例 5 3 40 1 3 5 2 4 PS:有一种情况上面的问题没有描述，就是当筐中桃子数加上队首猴子已取得的桃子数正好等于m时，按照给的例子应该是管理员要往框中放k个桃子。 这是一个明显的队列问题，所以用queue写了一个，看对大家有帮助不，遗憾的是回收内存时老是出错，于是就没有回收，会造成内存泄露，不过对这个问题而言影响不大。有什么办法可以解决可以告诉我，暂时不想研究了。。。。 #include
小学奥数猴子分桃练习及答案【三篇】 导读：本文小学奥数猴子分桃练习及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【篇一】给猴子们分桃子,如果每个猴子分7个多出2个,如果每个猴子分8个,少5个, 问：有多少个猴子?有多少个桃子? 每个猴子分7个多出2个可以理解为：如果每个猴子分7个,少5个! 7和8的最小公倍数是7×8=56所以桃子有：56-5=51个51÷7=7余2 猴子有7只【篇二】1只猴子分5个桃，余7个桃；1只猴子分7个桃，少5个桃。有多少只猴子？多少个桃？只猴子分5个桃，余7个桃；1只猴子分7个桃，少5个桃。有多少只猴子？多少个桃？分析：“1只猴子分7个桃，少5个桃”，可以这样理解：如果加5只桃子，就能使每只猴子分到7个桃子。这样从“1只猴子分5个桃”变成“1只猴子分到7个桃子”，只要增加7+5=12（个）桃子就可以了。这样每只猴子能多分7-5=2个桃子。猴子只数：12÷（7-5）=6（只）桃子数：5×6+7=37（个）【说个简单点的：去掉7个桃子，每只猴子分5个，增加7+5=12（个）桃子，每只猴子分到7个桃子。或者：每只猴子要多分（7-5=）2个桃子，要增加12个桃。】【篇三】5个猴子分桃子问题，跪求~~~~数学好的进，有5个猴子分一堆桃子，不可以平分，5个猴子都回去睡觉了，晚上，第一个猴子深夜偷偷起来，丢掉一个桃子，正好可以5个人分，于是，他拿掉自己的那份回
去了。第二个猴子也起来了，又丢了个桃子，又正好可以5个人分，于是，他也拿着自己的那份走了，后面的3，4，5猴子都是用同样的方法，也都正好。问：至少有几个桃子。设第5个猴子第一只猴子到时剩下1×5+1=6 第二只猴子到时剩下 6×5+1=31 第三只猴子到时剩下31×5+1=156第四只猴子到时剩下156×5+1=781第五只子到时781 ×5+1=3906 所以桃子总数是3906个
猴子分桃问题（18年5月11日） 一列火车从起点站出发后，乘客一直只下车不上车。在经过第1个车站时，有1名乘客下车；在经过第2个车站时，车上乘客总数的1/5都下车了。以后在奇数车站，都有1名乘客下车；在偶数车站，车上乘客总数的1/5下车。在列车经过10个车站后，车上仍然有乘客。请问火车上原来至少有多少名乘客？ 答案：3121名。 讲解思路： 这道题是猴子分桃问题变形， 该问题如果列方程求解过程很复杂， 诺奖得主李政道曾给出一个巧妙的解法。 文末思考题就是猴子分桃的原题。 步骤1： 先思考第一个问题， 如果最初的乘客数是n， n+4是不是5的整数倍？ 这个问题虽然很简单， 但正是李政道先生解法的巧妙之处。 经过第1个车站下1人， 说明最初的乘客数n-1是5的整数倍， 而n+4=n-1+5， 因此n+4也是5的整数倍。 步骤2： 再思考第二个问题， 经过2个车站后乘客数是多少？ 经过1个车站后是n-1, 经过2个车站后是(n-1)*4/5, 在此李先生做了一个巧妙的变换， 将人数表达成为(n+4)*4/5-4。 变换的目的是为了应用步骤1的结论。
步骤3： 综合上述几个问题， 由于第3、4站相当于重复了前2站， 因此重复步骤1的过程， 经过2站后的乘客数加4也是5的整数倍， 故(n+4)*4/5也是5的整数倍， 即n+4是25的整数倍； 类似的第5、6站相当于重复了3、4站， 说明n+4是125的整数倍； 第7、8站相当于重复了5、6站， 说明n+4是625的整数倍； 第9、10站相当于重复了7、8站， 说明n+4是3125的整数倍。 经过10站后车上还有乘客， 因此n+4最小是3125， 所以火车上最初至少有3121人。 思考题： 山洞里有一堆桃子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把桃子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔了，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的桃子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆。第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的桃子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆。那么这堆桃子原来至少有多少个? 猴子分桃问题（17年7月2日） 海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆。第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆。那么这堆栗子原来至少有多少个? 该题目属于猴子分桃问题，该问题的常规解法非常复杂，但诺贝尔奖获得者李政道曾就此类问题给出一个极为简便的解法，解题思路可化为以下三道题目： 题目一（简单）
对五猴分桃问题叫绝解法之质疑 —请不要误导千百万读者和学子 “五猴分桃问题”是非常著名的“水手分椰子问题”的简单变形。剧说,最早是由大物理学家狄拉克提出来的,由美国作家威廉姆斯于1926年首先发表在“星期六晚邮报上”。随后, 在经过美国数学科普大师马丁* 加德纳和英国著名现代数理逻辑学家怀德海的介召推广后,该题得到了更为广泛的流传。1979年,“诺贝尔奖”获得者李政道博士, 在“中国科技大学少班”讲学时，特意提到此题。此后, 研究该题的简易计算方法，迅速风靡国内。 在近十多年里，针对这个具体题目的一些比较简便的方法也逐步涌现, 丰富了广大数学爱好者解题思路; 但是，本人对其中有一种很有代表性的所谓：借来4个桃子的“叫绝解法”却不敢苟同，该种解题方法先后被:《奥数网》《中学生数学》《中学数学》《中学生理科月刊》《中国知网》等多家权威谋体刊登和转载;并被误传为:这是中国科学院某院士提出的巧妙解题方法; 因而流传广泛，影响很大。但对其仔细分析后，则发现这种“叫绝解法”是一种牵强附会的巧合，对广大读者和学子有误导之嫌，现对其中的错误分析如下： 一，原题及解题方法： 5猴摘了一堆桃子, 决定睡后再分。过了一段时间，来了一只猴，把桃子平均分5份，结果多出了1个，就把多出的1个吃了，拿走其中的一份；又过了一会，来了第二只猴，将桃子重新堆起，平均分成5份，发现也多一个，同样吃了1个，拿走了其中的1份，第3，4，5只都是这样，......请问5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后还剩多少个桃子？ 每次分多一个桃子, 就相当于少了4个桃子。设桃子共有X个，借4个桃子来分, 就成为X+4个,5个猴子分别拿了A, B, C ,D, E个桃子。因此有: A=(X+4)/5 B=4(X+4)/25 C=16(X+4)/125 D=64(X+4)/625 E=256(X+4)/3125 E为整数，所以X+4=3125K 当K=1时，X=3121 因此最少摘了3121个桃子。 然后容易算出最后至少剩余1020 个桃子。 二，对“叫绝解法”错误的分析 其实这种说法,是一种强牵附会的巧合, X+4=3125K中的4, 实际上是巧合了本
小班社会活动小猴子分桃子教案反思 小班社会活动小猴子分桃子教案反思主要包含了活动目标，活动准备，活动过程，活动反思等内容，幼儿能主动与长辈和同伴分享食物，幼儿初步掌握“请您吃…….”并能主动的运用简单的礼貌用语，适合幼儿园老师们上小班社会活动课，快来看看小猴子分桃子教案吧。 活动目标： 1.幼儿能主动与长辈和同伴分享食物。 2.幼儿初步掌握“请您吃…….”并能主动的运用简单的礼貌用语。 3.初步培养幼儿有礼貌的行为。 4.愿意大胆尝试，并与同伴分享自己的心得。 5.在活动中将幼儿可爱的一面展现出来。 活动准备： 小猴分桃子挂图，猴子的爸爸、妈妈、奶奶、爷爷、小猴图片，香蕉食物每人一个。小鸡、松鼠、兔子等图片。 活动过程： 一、创设情境，引导幼儿看图讲述 （1）师：有一只小动物来到了我们班，我们一起看看他会是谁？小侯家有5口人，有爷爷奶奶爸爸妈妈，还有小猴。这天小猴摘了许多的桃子，他想分给大家，小朋友你猜猜，小猴会把桃子分给谁？ （2）师：你们想了这么多，那小猴在家里会分给谁呢？小猴会对他们说些什么呢？爷爷会对小猴说什么呢？ （3）师：宝宝们真聪明，小猴对爷爷说：“爷爷，请您吃桃子。”爷爷说：“谢谢。”小猴说：“不用谢。”宝宝们你们猜猜，小猴又把桃子分给谁呢？对他们说了什么？他们对小猴说了什么呢？依次出示奶奶爸爸妈妈。 （4）小猴还想吧桃子分给她的好朋友，可是小猴现在有事，去不了了，怎么办呢？我们一起帮助她把桃子送给他的好朋友好吗？那我们应该说什么呢？你想送给谁就把桃子放在她的小筐里，我们开始吧。 二、小猴把桃子分给了大家，大家都很开心，你帮助了小猴，你们开心吗？那我们一起跳个舞庆祝一下吧。（放音乐） 三、实践 （1）宝宝们真棒，小猴为了感谢你们，他请你们吃香蕉，小猴说：“请您吃香蕉.”我们应该说什么呀？ （2）宝宝们真不错，我们的小手是干净的，那宝宝们就把手里的香蕉剥了皮，送给客人老师吧，那我们应该对客人说什么呢？我们要做一个有礼貌的好孩子。 活动反思： 整个活动我以一个故事贯穿始终，游戏性强，幼儿参与的部分较多，所以整个活动幼儿的注意力完全集中在活动中，回答问题活跃、积极、课堂纪律良好。 在以后的活动那个中应充分体现幼儿为主，让幼儿脑、手都动起来，让他们去发现问题，思考问题，解决问题，而教师只起引导所用。
盈亏问题 知识点 1.来源：盈亏问题，顾名思义有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常 会产程这种盈亏现象。把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。 如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 2.分类：“盈亏问题”“盈盈问题”“亏亏问题” 3.解题思路：主要包含 a.由人数差别而产生的盈亏 b.由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。解决这类问题的思路，就在于，物品分 配时的总量是不变的，变得只是每个人拿到的数量，或者人数。因此，只要得到分掉的总差数和每份的差值，就能得到份数，进而求得总数。 4.解题公式： a.（盈＋亏）÷两次分得之差=人数或单位数 b.（盈－盈）÷两次分得之差=人数或单位数 c.（亏－亏）÷两次分得之差=人数或单位数 易错点：解题思路类似于鸡兔同笼问题 典型例题 例1、学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？
【练习1】老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，老猴子一共有______个桃子？ 【练习2】学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，那么最后有______本书？ 【练习3】灰太狼和它的兄弟（们）抓住了很多羊，如果每只狼分三只羊，那么就多出2只，如果每只狼分8 只羊，那么就少8只羊。那么，包括灰太狼在内，有______只狼在分羊。（14届中环杯预赛-5） 例2、幼儿园老师把一袋糖果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分给小班的小朋友，每人4 粒多4粒。已知大班与小班人数一样多，这袋糖果共有多少粒？
【】牛顿地“牛吃草问题” 英国伟大地科学家牛顿，曾经写过一本数学书.书中有一道非常有名地、关于牛在牧场上吃草地题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”. “牛顿问题”是这样地：“有一牧场，已知养牛头，天把草吃尽；养牛头，天把草吃尽.如果养牛头，那么几天能把牧场上地草吃尽呢？并且牧场上地草是不断生长地.” 资料个人收集整理，勿做商业用途 【】托尔斯泰割草问题 一组割草人，要把两片草地割完.大地一片草地是小地一片草地地倍.上半天大家都在大片地上工作，午后分成两组，一半人在大片地上工作，到傍晚正好割完.另一半人在小片地上割草，到傍晚时还剩一小块，这一小块改为由一人割，用一天，问这组割草人共有几人？资料个人收集整理，勿做商业用途 【】五猴分桃问题 “五猴分桃”这个问题，据说是由大物理学家狄拉克提出地，许多人尝试着做过，包括狄拉克本人在内都没有找到很简便地解法.资料个人收集整理，勿做商业用途 一堆毛桃五猴分，分来分去分不均；于是约定先睡觉，醒来以后再讨论. 大猴乖巧施心计，不占便宜不甘心，跑来偷偷吃一个，剩余刚能五等份，拿走自己应得数，走时喜得走不稳. 二猴醒后也跑来，先吃一个过过瘾，剩余也能被五除，堂而皇之拿一份. 其余几猴均如此，个个猴儿都不蠢. 问：毛桃最少是多少？ 【】柯克曼女生问题 ' （英国数学家柯克曼（～）于年提出）资料个人收集整理，勿做商业用途 有一个学校有个女生，她们每天要做三人行地散步，要使每个女生在一周内地每天做三人行散步时，与其她同学在组成三人小组同行时，彼此只有一次相遇在同一小组，应怎样安排？资料个人收集整理，勿做商业用途 【】阿基米德分牛问题 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色地公、母牛组成，在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数地；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数地；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数地.资料个人收集整理，勿做商业用途 在母牛中，白牛数是全体黑牛数地；黑牛数是全体花牛数；花牛数是全体棕牛数地；棕牛数是全体白牛数地.资料个人收集整理，勿做商业用途 问这牛群是怎样组成地？ 【】苏步青跑狗问题 我国著名数学家苏步青教授有一次在德国访问，一位有名地德国数学家在电车上给他出了一道题：“甲、乙两人相向而行，距离为．甲每小时走，乙每小时走，甲带一只狗，狗每小时跑，狗跑得比人快，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走，这样继续下去，直到甲、乙两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米?” 资料个人收集整理，勿做商业用途 【】欧拉遗产问题 欧拉遗产问题是大数学家欧拉地数学名著《代数基础》中地一个问题.题目是一位父亲，临终时嘱咐他地儿子们这样来分他地财产：第一个儿子分得克朗和剩下财产地十分之一；第二个儿子分得克朗和剩下财产地十分之一；第三个儿子分得克朗和剩下财产地十分之一；第四个儿子分得克朗和剩下财产地十分之一……按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多.问：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下了多少
第五节：同余 一、基本性质 整除的性质非常重要，但是并不能解释所有的问题，为此我们进行了推广——同余。同余最早是由数学家Gauss 引入的概念，我们可以将其理解为“余同”（余数相同）。首先来看一下同余的表达方式和定义。 定义1：如果a 、b 除以m(m>1)得到的余数相同，那么称a 、b 对于模m 同余，记作(mod )a b m ≡。否则称a 、b 对模m 不同余。 性质1：(mod )a b m ≡也就是说m | a-b 性质1非常重要，由性质1可证得其余性质。 性质2：可加性：若(mod ),(mod )a b m c d m ≡≡，那(mod ),a c b d m +≡+ (mod )a c a d m -≡-； 性质3：可乘性：若(mod ),(mod )a b m c d m ≡≡则(mod )ac bd m ≡ 性质4：可乘方性：若(mod )a b m ≡，那么(mod )n n a b m ≡ 性质5：若(mod ),(mod ),a b m a b n ≡≡那么(mod [,])a b m n ≡ 性质6：如果(,)1a m =，那么存在一个整数b ，使得1(mod )ab m ≡ 性质7：如果(mod )(mod )(,)m ab ac m b c a m ≡?≡ 特别的，若（a,m ）=1则
第六节：同余应用及常见的题型 一、求余数问题 常见的问题如求星期几之类的题型，其实也就求被7整除的余数。通过同余的运算，可以很快地求得结果。 24天以后是星期几？ 例1：如果今天是周六，求2009 例2：某数除680,970和1521余数相同，这个数最大是几？ 例3:126547+324除以13的余数是多少？ 二、整除特征判别法： 注意：一个数能否被2、3、4、5、6、7、8、9、11、13等数整除，都有其特别的判别方法。 如何选取合适的方法，并对此作为推广是我们必须要学会的内容。 （1）可以被2整除的数：最末一位数是2的倍数。可以被5整除的数：最末一位数是5的倍数。 （2）可以被4整除的数：最末两位数是4的倍数。可以被25整除的数：最末一位数是25的倍数。（3）可以被8整除的数：最末三位数是8的倍数。可以被125整除的数：最末一位数是125的倍数。（4）可以被3和9整除的数，其各位数字之和是3和9的倍数。 （5）可以被6整除的数，必须同时满足可以被2、3整除的特性。 （6）可以被7，11或13整除的数。三位三位依次相减是7或13的倍数。 （7）可以被11整除的数，奇数位数字之和减去偶数位数字之和是11的倍数。 试证明上述方法，并作出自己的推广： 三、奇偶性问题 奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数偶数±偶数=偶数 奇数个奇数的和为偶数，偶数个奇数的和为偶数 奇数的约数都是奇数 奇偶性问题经常结合反证法来进行考虑，常常可以给复杂的问题带来明显的简化。 例1：可不可以在下列数间添加+、-，使得等式成立，为什么？ （1）2008 2007 2006 2005 …… 3 2 1 = 0 （2）2009 2008 2007 2006 …… 3 2 1 = 0 例2：现有2009枚硬币，都是正面朝上，有一个班的学生，每个学生对这些硬币做操作，选取其中100枚硬币将其反过来一次。问，一个班级的学生操作完毕后，是否可能使得所有的硬币都正面朝上？如果是2010