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广东省揭阳市第一中学2015-2016学年高二上学期第二次段考理科数学试题 Word版含答案

揭阳一中2015-2016学年度第一学期第二次阶段考试

高二级理科数学试题

命题人：黄纯洁审题人：陈林锋一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 2.下列函数中为偶函数的是（）

A ．2sin y x x =

B ．2cos y x x =

C ．ln y x =

3. 已知如右程序框图，则输出的i 是( ) A ．9

B ．11

C ．13

D ．15

4. 若11

0a b

<<，则下列结论不正确．．．

的是 A ．a b a b -=- B ．22

a b <

C ．2b a

a b

+> D ．2b ab <

5. 设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( ) A.152 B. 172 C. 314 D. 334

6.下列结论，不正确．．．

的是（） A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题q p ∨为真命题． B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题． C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为假命题．

D ．命题“0,,2

≥+∈?y x R y x ”的否定是“0,,202000<+∈?y x R y x ”.

7.设a ，b 是非零向量，“a b a b ?=

”是“//a b ”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8.若变量x ，y 满足约束条件??

??≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则y x z 23+=的最小值为

A ．

531 B. 6 C. 5

23 D. 4

9.设定点F 1 (0,－3)、F 2 (0,3)，动点P 满足)0(9

21>+=+a a

a PF PF ，则点P 的轨迹是（）

A ．椭圆

B ．线段

C ．不存在

D ．椭圆或线段

10.方程|x |(x －1)－k ＝0有三个不相等的实根，则k 的取值范围是（ )

A. 1,04??-??

B.)41

,0( C. 10,4??

???? D. )0,41

11.已知θ是三角形的一个内角，且1

sin cos 2

θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示( )

A.焦点在x 轴上的椭圆

B.焦点在y 轴上的椭圆

C.焦点在x 轴上的双曲线

D.焦点在y 轴上的双曲线

12.如图，F 1、F 2是椭圆C 1：2

214

x y +=与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1与C 2 在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是

A B C ．32 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13.在△ABC 中∠A=60°，b=1，S △ABC =3，则

cos =________.13. 132 14. 64 15.01232=-+y x 16. ②

14.为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为

[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95，

由此得到频率分布直方图如右上图，则这些学生的平均分为 . 64

15．椭圆144942

=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线方程为 . .01232=-+y x

16．若方程

2=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题：分

①若C 为椭圆，则14或t<1；

③曲线C 不可能是圆； ④若C 表示椭圆，且长轴在x 轴上，则2

31<

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（10分）已知命题p ：0,x R ?∈使得200210ax x -->成立；命题q ：方程

()032=+-+a x a x 有两个不相等正实根；

（1）若命题p ?为真命题，求实数a 的取值范围；

（2）若命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.

18.（10分）已知n a ＞0，n S 为数列{n a }的前n 项和，且满足22n n a a +=n 43S +

（1）求{n a }的通项公式；（2）设1

+?=n n n a a b 求b n 的前n 项和n T .

19.（12分）已知)cos 3,(sin ),sin ,cos 3(x x x x ==，函数x f ?+?=)(．（1）求函数()f x 的最小正周期；

（2）已知3)2

(=α

f ，且(0,)απ∈，求α的值．[来源:21世纪教育网]

20.（12分）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4PD PC ==，

6AB =，3BC =.点E 是CD 边的中点，点F 、G 分别在线段AB 、BC 上，且2AF FB =，

2CG GB =.

21.（12分）已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B . （1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；

（2）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.

22.（14两点，

（1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；

（2）将|AB|表示为m 的函数，并求|AB|的最大值.

揭阳一中2015-2016学年度第二次阶段考试高二级理科数学试题（参考答案）

1-12 ABCAC CACDD BD

13. 132 14. 64 15.01232=-+y x 16. ②

17.解:（1）p ?: x ?R ∈,2

210ax x --≤不恒成立.. ……………1分

由0

?≤?得1a ≤-. ……………4分

（2）设方程()032=+-+a x a x 两个不相等正实根为1x 、2x

命题q 为真????

??>>+>?0002

121x x x x ?01a << ……………6分

由命题“p 或q”为真，且“p 且q”为假，得命题p 、q 一真一假 ①当p 真q 假时，则1

01a a a >-??

≤≥?

或得10a -<≤ 1a ≥或……

②当p 假q 真时，则1

a a ≤-??

∴实数a 的取值范围是10a -<≤ 1a ≥或.……………………………………………10分

18.（Ⅰ）当1n =时，2

11112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3…………1分

当2n ≥时，22

1122n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即

111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2， ……………3分

所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列，所以n a =21n +；……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b =

1111

()(21)(23)22123

n n n n =-++++……………7分

{n b }的前n 项和T n =12n b b b +++ =1111111

[()()(

)]235

2123

n n -+-++-++

11646

n -+………10分 19.

解：22()3cos sin cos f x x x x x =++……2分

2cos22x x =++……4分

＝π

2sin(2)26

x +

+．……6分 ∴函数()f x 的最小正周期为22

T π

π==．…………8分（Ⅱ）由32f α??

???

，得π2sin()236α++=．∴π1sin()62α+=． ……10分 ()0,πα∈，∴7π,666π

πα??+

∈ ???

………… 11分 ∴56

α+=

∴2π3α=．…………… 12分

20.（1）证明：∵ PD PC =且点E 为CD 的中点，∴ PE DC ⊥，………………1分又平面PDC ⊥平面ABCD ，且平面PDC 平面ABCD CD =，PE ?平面PDC ， ∴ PE ⊥平面ABCD ，又FG ?平面ABCD

………4分 ∴ PE FG ⊥；………5分（2）如下图所示，连接AC ， ∵ 2AF FB =，2CG GB =即2AF CG

FB GB

==， ∴ //AC FG ，………7分

∴ PAC ∠为直线PA 与直线FG 所成角或其补角，……8分在PAC ?中，5PA ==，AC =

=……10分

由余弦定理可得2

54cos 2PA AC PC PAC PA AC +-+-∠===?，……11分

∴ 直线PA 与直线FG ．……12分

21.（12分）已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B . （1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；

（2）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.

21.（1）设(),M x y ，∵ 点M 为弦AB 中点即1C M AB ⊥， ∴ 11C M AB k k ?=-即

13y y

x x

?=--，(x 0x 3≠≠且)………2分，得2

239x y (x 0)24??-+=≠ ???,又由221:650C x y x +-+=，2

239x y (x 0)24?

?-+=≠ ??

得533

X X ＝或＝ ………4分

∴ 线段AB 的中点M 的轨迹的方程为2

23953243x y x ????

-+=<≤ ? ?????

；………5分

（2）由（1）知点M 的轨迹是以3

,02C ?? ???

为圆心3

r =

为半径的部分圆弧EF （如下图所示，不包括两端点），

且53E ? ??

，5,3F ? ??

，又直线L ：()4y k x =-过定点()4,0D ，………6分

当直线L 与圆C

2=得34k =±

，又0543

DE DF

k k ?- ??=-=-

=-，………10分结合上图可知当33,44k ???∈-??????? 时，直线L ：()4y k x =-与曲线C 只有一个交点．………12分

22.解：（1）由已知得a=2，b=1，

所以，………2分

所以椭圆G的焦点坐标为，………4分

离心率为……5分

（2）由题意知，|m|≥1，当m=1时，切线l的方程x=1，

点A、B的坐标分别为，此时；

当m=-1时，同理可得；……6分

当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x-m），

由，得，

设A、B两点的坐标分别为，

则，……8分

又由l与圆相切，得，即，……9分所以

，……12分

由于当m=±3时，

，

且时，|AB|=2，

所以|AB|的最大值为2.……14分

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|