合肥市2020年高三第二次教学质量检测
数学试题（文）
(考试时间=120分钟满分:150分）
注窻事项：
1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.
2. 答第I卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3. .................................................................. 答第II卷时，必须使用O.5亳米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出?，為认蚤再用O.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答
4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.
参考数据和公式：①独立性检验临界值表
②K方值计算公式：
第I卷（满分50分）
一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 设复数其中i为虚数单位,则｜z｜等于（ )
A. 1
B.
C. 2
D.5
2. 设集合，，则=( )
A. B. C. D.
3. 渐近线是和且过点(6,6),则双曲线的标准方程是（）
A. B. C. D.
4. a >1是不等式恒成立的（）
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
5. ABC中，角A,B,C所对的边分别为a、b、c,若，则ABC为：
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
6. 下列坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定错误的是（）
7. 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等
边三角形.该四棱锥的体积等于（ )
A. B.
C. D.
8. 下列说法：
①“，使”的否定是“，使”
②函数的最小正周期是；
③命题“函数在处有极值，则”
的否命题是真命题；
是上的奇函数x>0的解析式是，则x <0的解析式为；
其中正确的说法个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9. 已知，则的值为（）
A. B. C. D.
10. 扇形的半径为1,圆心角90°.点C，D,E将弧AB等分成四份.
连接OC，OD，0E，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为
的概率是（）
A. B. C. D.
第II卷(非选择题共100分）
二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷的相应位置.)
11. 将某班的60名学生编号为:01，02，……,60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是______.
12. 直线y=x+2与圆交于A,B两点,则|AB| =______
13. 点是不等式组表示的平面区域
内的一动点，，则（O为坐标原点）的
取值范围是______
14. 程序框图如图，运行此程序，输出结果b=______.
15. 小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王
决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来,每月初存入
银行a元，存期1年(存12次），到期取出本和息.假
设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息.
那么，小王存款到期利息为____元.
三.解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
)
16. (本小题满分12分)
将函数的图像上各点的横坐标向右平移个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像.
(1) 求函数的解析式和初相；
(2) 若A为三角形的内角，且f(a)=，求的值
17. (本小题满分12分)
如图，四边形A BC D为正方形，四边形BDE F为矩形，
AB=2B F,DE丄平面ABCD ,G为EF中点.
(1) 求证:CF//平面ADE:;
(2) 求证：平面丄平面CDC.
18. (本小题满分12分）
已知函数.的图象过点P（-1,2),且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直
(1) 若c=0，试求函数f(x)的单调区间；
(2) 若a>0，b>0且，是的单调递增区间,试求n-m-2c的范围?19. (本小题满分12分)
在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则，学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数.满分100分,按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格.为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表.
已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.
(1) 请完成上面的列联表；
(2) )能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？
(3) 现在如果想了解全校学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由. 20. (本小题满分13分）
已知椭圆C:的左、右焦点分别为F
1 ,F
2
,若椭圆上总存在点P,使得点P
在以F
1F
2
为直径的圆上；
(1) 求椭圆离心率的取值范围；
(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦AB的中点,且满足
(其中分别表示直线AB、OM的斜率，O为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.
21. (本小题满分14分）
巳知数列的前n项和，满足：，数列是递增的等比数列,且
(1) 求数列、的通项公式；
(2) 求和