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清华大学谢金星数学实验-作业3

清华大学数学科学系

统计学博士生培养方案一、适用学科统计学（Statistics），一级学科，理学门类，学科代码：0714 二、培养目标培养德智体全面发展，掌握扎实统计学基础理论和系统深入的专门知识，具有独立从事统计学原创性研究和应用能力的统计学人才。使得学生掌握学术规范，独立开展学术研究和进行学术交流，指导学生应用统计学、数学和计算机知识解决实际问题，在有关的研究方向上做出有重要理论或者实际应用的创新性成果。毕业以后，适合于在高等学校、科研机构、政府部门、企事业单位中从事统计学及其相关领域的教学、科研、管理等方面的研究和工作。三、主要研究方向 1.数理统计学 2.概率论 3.生物与医学统计 4.时间序列分析与随机过程统计 5.金融统计 6.大数据处理与分析 7.工业统计四、培养方式 1、博士研究生实行导师负责制。必要时可设副导师，鼓励组成指导小组集体指导。跨学科或交叉领域培养博士生时，应从相关学科中聘请副导师协助指导。 2、建立规范化的学术交流和学术报告制度，按期检查培养环节的完成情况。 3、博士生应在导师指导下，学习有关课程，查阅文献资料，参加专题讨论班和国内外学术会议，选择统计学的重要理论或者应用问题作为研究课题，独立从事科学研究并取得创新性成果。四、课程学习的基本要求 1、普博生普博生在学期间需获得学位要求的总学分不少于22，其中必修环节学分7。课程设置见附录一。 2、直博生（包括提前攻博生）直博生（包括提前攻博生）在学期间需获得学位要求的总学分不少于40，其中必修环节学分7，考试学分不少于30。课程设置见附录一。五、培养环节及有关要求

1、制定个人培养计划博士生入学并确定导师以后，在导师指导下制定个人培养计划，内容包括：研究方向、课程学习、文献综述、开题报告、科学研究、学术交流、学位论文及实践环节等方面的要求和进度计划。在执行计划过程中，如因特殊情况需要变动，须在每学期选课期间修改。修改后的课程计划，经导师签字后送系研究生主管部门备案。 2、文献综述与开题报告博士生入学后应在导师或相关教师指导下，查阅文献资料，了解学科现状和动向，尽早确定课题方向，完成论文选题、撰写开题报告并举行开题报告会。开题报告的具体时间由导师自行决定，但距离申请答辩的日期一般不少于一年。博士学位论文研究的实际工作时间一般不少于2年。开题报告包含文献综述、选题的背景及其意义、研究内容、工作特色及难点、预期成果及可能的创新点等。开题报告会应以学术活动方式主要研究方向范围内公开进行，并由以博士生导师（至少3名）为主体组成的考核小组评审。开题报告会应吸收有关教师和研究生参加，跨学科的论文开题应聘请相关学科的专家参加。开题报告会时间确定后应提前三天张贴“公告”。若学位论文课题有重大变动应重新作开题报告，以保证课题的前沿性和创新性。评审通过的开题报告应及时以书面形式交系研究生主管部门备案。 3、资格考试博士生资格考试是博士生培养中的非常重要的考核环节之一，是保证博士生培养质量的重要环节。普博生两年内未通过三门资格考试课程者将取消博士生资格。直博生（包括提前攻博生）两年内未通过三门资格考试课程者将取消博士生资格。经学生本人申请，院系审批同意后，可以转为硕士研究生，按照硕士研究生的要求培养。博士生入学两年内必须通过三门资格考试课程，两门必考课程为高等概率论和高等统计，另外一门由导师在随机过程或者一门基础数学类课程或者应用数学类的博士资格科目中选择。（1）普博生 ●必考考试科目：高等概率论、高等统计。 ●选择考试科目：随机过程（推荐选择）、分析、代数、几何、计算数学、运筹学、偏微分方程。 ●考试安排：每年安排两次，分别在4-5月份和9-10月份。具体时间由系研究生主管部门提前通知。 ●时间限制：2年内必须通过所有3门考试。自入学起1年内通过全部3门考试者可以3年毕业；自入学起2年内通过全部3门考试者须至少4年毕业。 ●与课程的关系：对应的博士生基础课程与资格考试内容和要求密切相关，但课程考核与资格考试相互独立。（2）直博生 ●必考考试科目：高等概率论、高等统计。 ●选择考试科目：随机过程（推荐选择）、分析、代数、几何、计算数学、运筹

数学软件MATLAB实验作业

数学软件与数学实验作业一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）： 3.对下列各式进行因式分解. (1). syms x y >> factor(x^5-x^3) (2). syms x y >> factor(x^4-y^4) (3). syms x >> factor(16-x^4) (4). syms x >> factor(x^3-6*x^2+11*x-6) (5). syms x y >> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25) (6). syms x y >> factor(x^2/4+x*y+y^2) (7). syms x y a b >> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x) (8). syms x >> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120) 5.解下列方程或方程组. (1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)') (2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)') (3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x') (4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x') (5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15') 6.计算极限. (1). syms x f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x); limit(f,x,0) (2) syms x >> f=(x/(x-1)-1/log(x)); >> limit(f,x,1) (3). syms x >> f=(1-cos(x))/x^2; >> limit(f,x,0)

【清华考研复试辅导班】2020年清华大学数学科学系考研复试及调剂经验攻略

【清华考研复试辅导班】2020年清华大学数学科学系考研复试及调剂经验攻略大家好，我是盛世清北胡老师。 2020年考研初试在即，各位备考清华的小伙伴在备考之余，或者初试之后，千万不要闲着，合理利用时间，掌握复试信息，准备考研复试才是成功上上策。本文将通过分析目标院校成绩查询时间、复试分数线、复试内容、复试时间和地点、资格审查、复试体检、复试调剂、复试名单、复试经验等，帮助考生复试备考时充分掌握到目标院系复试信息，有助于考生根据复试资讯，制定复试计划，掌握复习方法，使考生及早进行有针对性的复试准备，提前熟悉复试流程、复试题型，保证在成绩公布后可以快速进入复试状态，轻松通过考研最后一关。清华数学科学系简介清华大学数学科学系有着辉煌而悠久的历史。其前身，是创建于1927年的清华大学数学系和前工程力学数学系计算数学专业以及1979年恢复建立的应用数学系。从1927年创建至今，清华数学共经历了三个不同的发展阶段：1927年至1952年从创建到辉煌发展的阶段、1952年至1979年从院系调整到复建的特殊发展阶段、1979年至今蓬勃发展的新阶段。可以说，在每个发展阶段清华数学系都为中国数学科学之发展和中国杰出科技人才之培养做出了很大的贡献。清华大学往年成绩查询时间 2019年考研初试成绩查询时间：2月15日 2018年考研初试成绩查询时间：2月4日 2017年考研初试成绩查询时间：2月15日 2016年考研初试成绩查询时间：2月18日复试分数线应用统计专业硕士统考生：总分 390 分，政治 50 分、外语 50 分，数学三110 分、统计学 110 分。不招收调剂生。复试时间及地点 3 月 15 日（周五）上午 9:45 资格审查； 3 月 15 日（周五）上午 10:00-12:00 笔试，地点理科楼A404,科目概率论与数理统计；

随机过程作业题及参考答案(第一章)

第一章随机过程基本概念 P39 1. 设随机过程()0cos X t X t ω=，t -∞<<+∞，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求()X t 的一维概率分布。解： 1 当0cos 0t ω=，02 t k π ωπ=+ ，即0112t k πω??= + ??? （k z ∈）时， ()0X t ≡，则(){}01P X t ==. 2 当0cos 0t ω≠，02 t k π ωπ≠+ ，即0112t k πω?? ≠ + ??? （k z ∈）时， ()~01X N ，，()0E X ∴=，()1D X =. ()[]()00cos cos 0E X t E X t E X t ωω===????. ()[]()22 000cos cos cos D X t D X t D X t t ωωω===????. ()()20~0cos X t N t ω∴，. 则( )2202cos x t f x t ω- = ；. 2. 利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为 ()cos 2t X t t π?=??，出现正面，出现反面假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为 12。试确定()X t 的一维分布函数12F x ?? ???；和()1F x ；，以及二维分布函数12112 F x x ?? ?? ? ，；，。

00 11101222 11

数学实验作业

练习2﹒1 画出下列常见曲线的图形（其中a=1，b=2,c=3）。 1. 立方抛物线y = 解： x=-4:0.1:4; y=x.^(1/3); plot(x,y) -4 -3-2-101234 0.20.40.60.811.21.4 1.6 2.高斯曲线2 x y e -= 解： fplot('exp(-x^2)',[-4,4])

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 3、笛卡儿曲线23 3 2 2 33,(3)11at at x y x y axy t t = = +=++ 解：ezplot('x^3+y^3-3*x*y',[-4,4])

-4 -3-2-1 01234 -4-3-2-10123 4x y x 3+y 3-3 x y = 0 或：t=-4:0.1:4; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)

-1.5 -1-0.500.51 1.5 00.5 1 1.5 2 2.5 3 4、蔓叶线233 2 2 2 ,()11at at x x y y t t a x = = = ++- 解：t=-4:0.1:4; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3,/(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -4 -3-2-10123 4 或： ezplot('y .^2-x.^3/(1-x)',[-4,4])

清华大学数学科学系本科课程浏览

清华大学数学科学系本科课程浏览课程号课程名课时学分00420033数学模型Mathematical Models 48 3 00420073应用近世代数Applied abstract algebra 48 3 10420213几何与代数(1) Geometry and Algebra(1) 64 4 10420243随机数学方法Stochastic Mathematical Methods 48 3 10420252复变函数引论Introduction to Functions of One Complex Variable 32 2 10420262数理方程引论Introduction to Equations of Mathematical Physics 32 2 10420454高等分析Advanced Analysis 64 4 10420672初等数论与多项式Elementary Number Theory 32 2 10420684几何与代数(1) Geometry and Algebra 64 4 10420692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 10420743微积分（I）Calculus（I）48 3 10420746微积分（III）Calculus（III）64 4 10420753微积分（II）Calculus（II）48 3 10420803概率论与数理统计Probability and Statistics 48 3 10420844文科数学Mathematics for Liberal Arts 64 4 10420845大学数学2（社科类）College Mathematics II （For Social Science）48 3 10420854数学实验Mathematical Experiments 48 4 10420874一元微积分Calculus of One Variable 64 4 10420884多元微积分Calculus of Several Variables 64 4 10420892高等微积分B Advanced Calculus B 32 2 10420894高等微积分Advanced Calculus 64 4 10420925数学分析（1）Mathematical Analysis 80 5 10420935数学分析（2）Mathematical Analysis II 80 5 10420944线性代数（1）Linear algebra 64 4 10420946线性代数Linear algebra 32 2 10420963大学数学（1）（社科类）48 3 10420984大学数学(3)(社科类) Collegiate mathematics (3) for social science students 64 4 10420994大学数学(4) Undergraduate Mathematics (4) 64 4 10421692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 30420023微分方程（1）Differential Equations （1）48 3 30420033微分方程（2）Differential Equations （2）48 3 30420083复分析Complex analysis 48 3 30420095高等微积分（1）Mathematical analysis (I) 80 5 30420124高等代数与几何(1) Advanced Algebra and Geometry (1) 64 4 30420134高等代数与几何(2) Advanced Algebra and Geometry (2) 64 4 30420224高等微积分（3）Advanced Calculus(3) 64 4 30420334测度与积分Measure and Integration 64 4 30420352概率论介绍A First Course in Probability 32 2 30420364拓扑学Topology 64 4 30420384抽象代数Abstract Algebra 64 4 30420394高等微积分（2）Mathematical analysis (II) 64 4 40420093数理统计Mathematical Statistics 48 3 40420193数理方程与特殊函数Equations in Mathematical Physics and Special Function 48 3 40420534数学规划Mathematical Programming 64 4 40420583概率论（1）Introduction to Stochastics 48 3 40420593数据结构Data Structures 48 3 40420603集合论Set Theory 48 3 40420614泛函分析（１）Functional Analysis 64 4 40420632数理统计介绍Introduction to Statistics 32 2 40420644微分几何Differential Geometry #Mathematics

《组合数学》课程简介.

《组合数学》课程简介 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数面向对象：三、四年级本科生内容简介：《组合数学》是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法，主要包括：排列与组合、母函数与递推关系、容斥原理、反演公式、鸽巢原理、Pólya计数定理、区组设计与编码理论等内容。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。推荐教材或主要参考书：《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 《组合数学》教学大纲 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数面向对象：三、四年级本科生一、教学目的和基本要求：《组合数学》是一门应用广泛的学科。它在计算机科学、信息论、管理科学以及其它现代科技领域都有着重要的应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。二、主要内容及学时分配：（1）引言2学时（2）排列与组合8学时（3）母函数与递推关系12学时（4）容斥原理3学时（5）反演公式3学时（6）鸽巢原理3学时（7）Pólya计数定理5学时（8）区组设计6学时（9）编码理论6学时三、教学方式：课堂讲授四、相关教学环节安排：五、考试方式及要求：笔试六、推荐教材或主要参考书：《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 七、有关说明：

数学实验作业题目(赛车跑道)

数学实验报告实验题目：赛车车道路况分析问题小组成员：填写日期2012 年 4 月20 日

一．问题概述赛车道路况分析问题现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。现从选手出发开始计时，每隔15min观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）：由D→C→B各点的位置坐标（单位：km）假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度v(km/h)大致区分）：平整沙土路（v>30）、坑洼碎石路（10

2．估计车道的长度和所围区域的面积； 3．分析车道上相关路段的路面状况（用不同颜色或不同线型标记出来）； 4．对参加比赛选手提出合理建议. 二．问题分析 1.模拟比赛车道的曲线：因为赛道散点分布不规则，我们需要用光滑曲线来近似模拟赛道。由于数据点较多，为了避免龙格现象，应采用三次样条插值法来对曲线进行模拟（spline命令）。全程曲线为环路，我们需要对上下两部分分别模拟，设模拟出的曲线为P：。 2.把A到B点的曲线分成若干小段：赛道的路程L：取dL=，对模拟出的整条曲线求线积分，即所围区域的面积：用上下部分曲线的差值对求定积分，即 3.用样条插值法模拟出比赛车道曲线后，根据曲线分别计算出原数据中每两点（）间的路程，即求线积分由于每两点间时间间隔相同且已知（15min），故可求出每段路程的平均速度易知即为的积分中值将此速度近似作为两点间中点时刻的速度，然后再次采用样条插值法，模拟出全过程的图像。而根据求出的与之间的关系，再次采用样条插值法，即可模拟出全过程的图像 4. 由赛道曲线可求出赛道上任一点到点的路程同时图像也可以求出赛道上任一点到点的路程

随机过程习题答案A

随机过程习题解答（一）第一讲作业： 1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。（a）分别写出随机变量和的分布密度（b）试问：与是否独立？说明理由。解：（a）（b）由于：因此是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为：因此与独立。 2、设和为独立的随机变量，期望和方差分别为和。（a）试求和的相关系数；（b）与能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。解：（a）利用的独立性，由计算有：（b）当的时候，和线性相关，即 3、设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为，且是一个周期为T的函数，即，试求方差函数。解：由定义，有： 4、考察两个谐波随机信号和，其中：

式中和为正的常数；是内均匀分布的随机变量，是标准正态分布的随机变量。（a）求的均值、方差和相关函数；（b）若与独立，求与Y的互相关函数。解：（a）（b）第二讲作业： P33/2．解：其中为整数，为脉宽从而有一维分布密度： P33/3．解：由周期性及三角关系，有：反函数，因此有一维分布： P35/4. 解：(1) 其中由题意可知，的联合概率密度为：

利用变换：，及雅克比行列式：我们有的联合分布密度为：因此有：且V和相互独立独立。（2）典型样本函数是一条正弦曲线。（3）给定一时刻，由于独立、服从正态分布，因此也服从正态分布，且所以。（4）由于：所以因此当时，当时，由（1）中的结论，有： P36/7．证明： (1) (2) 由协方差函数的定义，有：

P37/10. 解：（1）当i =j 时；否则令，则有第三讲作业： P111/7．解：（1）是齐次马氏链。经过次交换后，甲袋中白球数仅仅与次交换后的状态有关，和之前的状态和交换次数无关。（2）由题意，我们有一步转移矩阵： P111/8．解：（1）由马氏链的马氏性，我们有：（2）由齐次马氏链的性质，有：（2）

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da清华大学（英文名：Tsinghua University），地处北京西北郊繁盛的园林区，是在几处清代皇家园林的遗址上发展而成的。清华大学的前身是清华学堂，始建于1911年，曾是由美国退还的部分庚子赔款建立的留美预备学校。1912年，清华学堂更名为清华学校。1925年设立大学部，开始招收四年制大学生。1928年更名为国立清华大学，并于1929年秋开办研究院。清华大学的初期发展，虽然渗透着西方文化的影响，但学校十分重视研究中华民族的优秀文化瑰宝。清华大学《运筹学》共40讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/2310526071.html,/thread-232-1-1.html 清华大学《C++语言程序设计》周登文 48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/2310526071.html,/thread-371-1-1.html 清华大学《数据结构》（c语言）严蔚敏48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/2310526071.html,/thread-1547-1-1.html 清华大学《计算机文化基础》视频教学共28讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/2310526071.html,/thread-233-1-1.html 清华大学《计算机原理》王诚 64讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/2310526071.html,/thread-328-1-1.html 清华大学《模式识别》林学訚 32讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/2310526071.html,/thread-375-1-1.html 清华大学《计算机网络体系结构》汤志忠 48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/2310526071.html,/thread-374-1-1.html 清华大学《汇编语言程序设计》温冬婵 64讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/2310526071.html,/thread-356-1-1.html 清华大学《JA V A编程语言》许斌32讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/2310526071.html,/thread-354-1-1.html 清华大学《人工智能原理》朱晓燕48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/2310526071.html,/thread-329-1-1.html 清华大学《编译原理》张素琴吕映芝64讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/2310526071.html,/thread-330-1-1.html 清华大学《软件工程》刘强48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/2310526071.html,/thread-327-1-1.html 思想道德修养清华大学 https://www.doczj.com/doc/2310526071.html,/thread-327-1-1.html 清华大学《C++语言程序设计》周登文48讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/2310526071.html,/thread-2-1-2.html 清华大学《模拟电子技术》华成英56讲学习梦想家园

随机过程作业(全部)

作业1（随机过程的基本概念） 1、对于给定的随机过程{(),}X t t T ∈及实数x ，定义随机过程 1,()()0,()X t x Y t X t x ≤?=? >?，t T ∈ 请将{(),}Y t t T ∈的均值函数和相关函数用{(),}X t t T ∈的一维和二维分布函数表示。 2、设(),Z t X Yt t R =+?∈，其中随机变量X ，Y 相互独立且都服从2(0,)N σ，证明 {(),}Z t t R ?∈是正态过程，并求其相关函数。 3、设{(),0}W t t ≥是参数为2 σ的Wiener 过程，求下列过程的协方差函数：（1）{(),0}W t At t +≥，其中A 为常数；（2）{(),0}W t Xt t +≥，其中(0,1)X N ，且与{(),0}W t t ≥相互独立；（3）2{(),0}t aW t a ≥，其中a 为正常数；（4）1 {(),0}tW t t ≥ 作业2（泊松过程） 1、设{(),0}N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程，令()()()Y t N t L N t =+-，其中L>0为常数，求{(),0}Y t t ≥的一维分布，均值函数和相关函数。 2、设{(),0}N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程，证明对于任意的0s t ≤<， (()|())()(1),0,1,,k k n k n s s P N s k N t n C k n t t -===-= 作业3 （更新过程） 1 设{(t),0}N t ≥是更新过程，更新间距,1,2,i X i = 服从参数为λ的指数分布，则 (t),0N t ≥是服从参数为λ的Poisson 分布。 2 某收音机使用一节电池供电，当电池失效时，立即换一节同型号新电池。如果电池的寿命服从30小时到60小时的均匀分布，问长时间工作情况下该收音机更换电池的速率是多少？若没有备用电池，当收音机失效时，立即在市场上采购同型号电池，获得新电池的时间服从0小时到1小时的均匀分布，求在长时间工作的情况下，更换电池的速率。

北理工数学实验作业

一． 1. 1/e 2. 3 3.1 4.e3 5. ∞ 6. 0 7.∞ 8.0 9.1/2 10.0 11.e2c12.不存在13. 1/12 Matlab实验过程： 1.1/exp(1) syms n; f=(1-1/n)^n; limit(f,n,inf) ans = 1/exp(1) 2.3 syms n; f=(n^3+3^n)^(1/n); limit(f,n,inf) ans = 3 3. 1 syms n; f=(1+sin(2*n))/(1-cos(4*n)); limit(f,n,pi/4) ans = 1 4.e^3 syms x; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) ans = exp(3) 5.inf syms x; f=(x^2)*exp(1/(x^2));

limit(f,x,0) ans = Inf 6.0 syms x; f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x); limit(f,x,1) ans = 7.inf syms x; f=((2/pi)*atan(x))^x; limit(f,x,+inf) ans = Inf 8.0 syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 9.1/2 syms x; f=(1-cos(x))/(x*sin(x)); limit(f,x,0) ans = 1/2 10.0 syms x;

f=atan(x)/(2*x); limit(f,x,inf) ans = 11.exp(2*c) syms c; f=sym('((x+c)/(x-c))^x'); limit(f,'x',inf) ans = exp(2*c) 12.极限不存在 syms x; f=cos(1/x); limit(f,x,0) ans = limit(cos(1/x), x = 0) 13.1/12 syms x; f=1/(x*log(x)^2)-1/(x-1)^2; limit(f,x,1) ans = 1/12 二．观察函数logbx,当b=1/2,1/3,1/4和b=2,3,4时函数的变化特点，总结logbx的图形特点。

随机过程作业

南昌航空大学硕士研究生2009 / 2010学年第一学期考试卷 1. 求随机相位正弦波()cos()X t a t ωθ=+，(,)t ∈-∞+∞，的均值函数，方差函数和自相关函数。其中θ是在（-л，л）内均匀分布的随机变量 2.()X t 是泊松过程，求出泊松过程的均值函数(),X m t 方差函数()X D t ，相关函数(,)X R s t 协方差函数(,)X B s t . 3.设顾客到达商场的速率为2人/分钟，求: (i)在10分钟内顾客达到数的均值； (ii) 在10分钟内顾客达到数的方差； (iii)在10分钟内至少一个顾客达到的概率； (iv)在10分钟内到达顾客不超过3人的概率。(12分)

4.利用重复抛掷硬币的实验定义一个随机过程cos ,(){ 2,, t X t t π=出现正面，出现正面， (,)t ∈-∞+∞ 求:(i)()X t 的一维分布函数1(,),(,1);2F x F x (ii)()X t 的二维分布函数121(,,1);2F x x (iii)()X t 的均值函数(),(1),X X m t m 方差函数(),(1)X X D t D .(16分) 5.设移民到某地区的居民户数是一泊松过程，平均每周有2户定居，如果每户的人口数是随机变量，一户4口人的概率是1/6,一户3口人的概率是1/3,一户2口人的概率是1/3,一户1口人的概率是1/6,并且

每户的人口数是相互独立的，求2周内移民到该地区的人口数的期望和方 6.设{,1}n X n ≥为有限齐次马尔可夫链，其初始分布和概率转移矩阵为 01 {},1,2,3,4.4 i p P X i i ==== 11114444111144441111444411114444?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? , 求(i)201{4|1,14}P X X X ==<<,(ii) 21{4|14}P X X =<<(12分) 7.设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下雨明天也下雨的概率为0.7,今天无雨明天有雨的概率为0.4，规定有雨的天气状态为0，无雨的天气状态为1.求周一下雨周四也下雨的概率。 8.设{1,2,3,4}I =，其一步转移概率矩阵为:

第三章随机过程作业

第三章随机过程作业 1.设A、B是独立同分布的随机变量，求随机过程的均值函数、自相关函数和协方差函数。 2.设是独立增量过程，且，方差函数为。记随机过程，、为常数，。（1）证明是独立增量随机过程；（2）求的方差函数和协方差函数。 3.设随机过程，其中是相互独立的随机变量且均值为 0、方差为1，求的协方差函数。 4.设U是随机变量，随机过程. (1) 是严平稳过程吗为什么 (2) 如果，证明：的自相关函数是常数。 5.设随机过程,其中U与V独立同分布。 (1) 是平稳过程吗为什么 (2) 是严平稳过程吗为什么 6.设随机变量的分布密度为, 令, 试求的一维概率分布密度及。

7.若从t = 0开始每隔1/2分钟查阅某手机所接收的短信息 , 令试求：的一维分布函数 8.设随机过程, 其中是相互独立的随机变量 , 且, 试求的均值与协方差函数 . 9.设其中为常数 , 随机变量 , 令 , 试求 :和。 10.设有随机过程，并设x是一实数，定义另一个随机过程试证的均值和自相关函数分别为随机过程的一维和二维分布函数。11.设有随机过程,，其中为均匀分布于间的随机变量，即试证：（1）自相关函数（2）协相关函数 12.质点在直线上作随机游动，即在时质点可以在轴上往右或往左作一个单位距离的随机游动。若往右移动一个单位距离的概率为，往左移动一个单位距离的概率为，即

，且各次游动是相互统计独立的。经过n 次游动，质点所处的位置为。（1）的均值；（2）求的相关函数和自协方差函数和。 13.设，其中服从上的均匀分布。试证 : 是宽平稳序列。 14.设其中服从上的均匀分布. 试证 :既不是宽平稳也不是严平稳过程 . 15.设随机过程和都不是平稳的，且其中和是均值为零的相互独立的平稳过程，它们有相同的相关函数，求证是平稳过程。 16.设是均值为零的平稳随机过程。试证 : 仍是一平稳随机过程 , 其中为复常数，为整数。 17.若平稳过程满足条件，则称是周期为的平稳过程。试证是周期为的平稳过程的充分必要条件是其自相关函数必为周期等于的周期函数。

组合数学课程教学大纲

《组合数学》课程教学大纲课程编号：（研究生院统一编写）课程名称：组合数学英文名称：Combinatorial Mathematics 课程类别：学位（基础理论课）课授课对象：工程硕士学分：2 学时：40 开课学期：1 开课周次：1-20周开课系及教研室：（保定）计算机系计算机教研室任课教师及职称：（保定）孟建良副教授先修课程：高等数学、离散数学适用专业：计算机应用技术主要内容：随着计算机性能的持续提高及其应用的深入普及，组合数学自20世纪60年代以来得到了急速的发展。组合数学的思想和技巧不仅影响着数学的许多分支，而且广泛应用于计算机科学、社会科学、信息论、生物科学以及其他传统自然科学领域。每当我们求解实际问题，编制计算机程序的时候，它往往不仅提供具体的算法而且还知道对算法运行效率和存储需求的分析。正因为如此，组合数学所包含的内容越来越广泛。本课程主要包括以下基本内容： 1.排列与组合加法法则、乘法法则及排列与组合，圆周排列，排列的生成算法，序数法、字典序法、换位法，组合的生成，允许重复的组合，司特林公式，瓦利斯公式。 2.递推关系与母函数

母函数的性质，若干基本的母函数，指数型母函数，费卜拉契数列，解线性常系数递推关系特征根法，任意阶齐次递推关系，司特林数，卡特朗数。 3.容斥原理与鸽巢原理容斥原理的两个基本公式，有限制的排列，棋盘多项式，有禁区的排列问题，广义的容斥原理，广义容斥原理的若干应用，错排问题的推广，容斥原理在数论上的应用，一般的鸽巢原理，鸽巢原理的推广，拉蒙赛数。 4.Burnside引理与Po/lya定理群的概念，群的基本性质，置换群，循环、奇循环与偶循环，Burnside引理，Po/lya定理，母函数形式的波利亚定理。使用教材：《组合数学》,卢开澄,卢华明,清华大学出版社,2002年参考书目：《组合数学》,Richard A.Brualdi 著,冯舜玺等译,机械工业出版社，2005年。组合数学导论》,（美）C.L.Liu著,魏万迪译,四川大学出版社,1987年。教研室意见：系（院、部）意见：研究生院审核意见：

数学实验作业一

数学实验作业一对以下问题,编写M文件: (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. 解：代码如下： zuoye1 clear all;clc; a=[7 2 1 0 9 4 5 -3 8 6]; n=length(a); for ii=1:n-1 if a(ii+1)>=a(ii) t1=a(ii); a(ii)=a(ii+1); a(ii+1)=t1; end for jj=1:n-1 if a(jj+1)>=a(jj) t2=a(jj); a(jj)=a(jj+1); a(jj+1)=t2; end end end a 运行结果显示如下： a = 9 8 7 6 5 4 2 1 0 -3

(2)有一个矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. 解：代码如下：zuoye2.m clear; clc; a=[1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6] max=-1; flage1=0; flage2=0 for i=1:4 for j=1:5 if (a(i,j)>max) t=max; max=a(i ,j); a(i,j)=t; flage1=i; flage2=j ； end end end max flage1 flage2 运行结果显示如下： a = 1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6 flage2 = max = 45′

9 flage1 = 2 flage2 = 5 结果：（3）编程求∑=20 1 !n n 。解：代码如下：zuoye3.m clear; clc; sum=0; for i=2:11 sum=sum+gamma(i); end sum

随机过程2016作业及答案3

1.Players A and B take turns in answering trivia questions, starting with player A answering the ?rst question. Each time A answers a question, she has probability p 1 of getting it right. Each time B plays, he has probability p 2 of getting it right. (a)If A answers m questions, what is the PMF of the number of questions she gets right? The r.v.is Bin(m,p 1),so the PMF is m k p k 1(1 p 1)m k for k 2{0,1,...,m }.(b)If A answers m times and B answers n times,what is the PMF of the total number of questions they get right (you can leave your answer as a sum)?Describe exactly when/whether this is a Binomial distribution. Let T be the total number of questions they get right.To get a total of k questions right,it must be that A got 0and B got k ,or A got 1and B got k 1,etc.These are disjoint events so the PMF is P (T =k )=k X j =0?m j ◆p j 1(1 p 1)m j ?n k j ◆p k j 2(1 p 2)n (k j )for k 2{0,1,...,m +n },with the usual convention that n k is 0for k >n . This is the Bin(m +n,p )distribution if p 1=p 2=p ,as shown in class (using the story for the Binomial,or using Vandermonde’s identity).For p 1=p 2,it’s not a Binomial distribution,since the trials have di ?erent probabilities of success;having some trials with one probability of success and other trials with another probability of success isn’t equivalent to having trials with some “e ?ective”probability of success.(c)Suppose that the ?rst player to answer correctly wins the game (with no prede-termined maximum number of questions that can be asked).Find the probability that A wins the game. Let r =P (A wins).Conditioning on the results of the ?rst question for each player,we have r =p 1+(1 p 1)p 2·0+(1 p 1)(1 p 2)r, which gives r =p 11 (1 p 1)(1 p 2)=p 1p 1+p 2 p 1p 2 .1 SI 241 Probability & Stochastic Processes, Fall 2016 Homework 3 Solutions 随机过程2016 作业及答案

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