第四章几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时认识立体图形和几何图形
1、如图，左面是一些具体的物体，右面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接)．
2、将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周，得到的几何体是( )．
3、下列结论中正确的是( )．
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面；
③球仅由1个面围成，这个面是平面；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面．
A．①②B．②③C．②④D．①④
4、下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( )．
A．③⑤⑥ B．①②③
C．③⑥ D．④⑤
5、将如图所示的几何体进行分类，并说明理由．
6、如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：
(1)这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？
(2)这个八棱柱一共有多少条棱？多少个顶点？
(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
参考答案
1、答案：如图所示：
2、解析：
A×圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的
B×圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的
C×该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的
D√该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的答案：D
3
①×圆柱由3个面围成，其中两底面是平面，侧面是曲面，所以①错误．
4、解析：三角形、长方形、正方形、圆是平面图形；正方体、圆锥、圆柱是立体图形．
答案：A
5、分析：几何体的分类不是唯一的．我们应先观察各个几何体，努力发现其共同点，然后可根据其共同点来进行适当的分类．
解：若按柱体、锥体、球体来分类：(2)(3)(5)(6)是柱体，(4)是锥体，(1)是球体；
若按几何体的面是否含有曲面来分类，则(1)(4)(6)是旋转体，(2)(3)(5)是多面体．
6、解：(1)这个八棱柱一共有10个面，上下两个底面是八边形，八个侧面都是长方形；上下两个底面的形状、面积完全相同，八个侧面形状、面积完全相同．
(2)这个八棱柱一共有24条棱，16个顶点．
(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是长方形，长为5×8＝40(厘米)，宽为6厘米，所以面积是40×6＝240(平方厘米)．
23.1 图形的旋转（第一课时）教案 教学内容 1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 教学目标 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题． 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？ 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？?从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．?如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略） 3．第1、2两题有什么共同特点呢？
P ′C D B A 《图形的旋转》导学案设计 23.1图形的旋转（一） 一、简介： 《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。在教学设计的过程中，是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成，就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。 二、教学过程 《一》导学 1、引入新课：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等，然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。 （设计说明：借助课件，用生活中常见的事例引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，把学生迅速的的引入课堂中，又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物，认识到生活中处处都有数学） 2、学习目标： （1）、了解生活中广泛存在的旋转现象； （2）、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）、知道旋转的性质，会运用旋转的性质解决实际问题。 （设计说明：学习目标的展示，是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识，知道这节课即将学习哪些内容，要掌握哪些知识，让学生做到心中有数，不至于无的放矢。学习目标是属于课前预设性目标，是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。） 3、重点：旋转的有关概念 难点：理解并运用旋转的性质 （设计说明：这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的，学生已经有一定的认知基础，所以确定旋转的概念是本节课的重点，难点是性质的运用。在“五步教学”中，明确学习的重难点，是为了让学生进一步明确学习目标，知道这些是我们学习的最终目标。在教学中，重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的，就这要求教师必须具备高度的应变能力。） 《二》分层学习 第一层次学习 1、自学指导： （1）、自学内容：预习p56——57页归纳之前的内容（2）、自学时间：约4分钟 （3）、自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识。 （4）、自学参考提纲： ①、旋转的概念____________________________。②、从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ________,_________,______。③、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 旋转到 △CBP ′的位置时，其旋转中心是______，旋转角为________，旋转方向为_______。
一年级上册《认识立体图形》教学设计 教学内容： 认识立体图形，完成相应的“做一做”及第37页的第2题 教学目标： 1、通过观察、操作，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱和球。知道它们和名称，初步感知其特征，会辨认物体和图形。 2、培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间观念。 3、通过数学活动，培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识。 4、使学生感受数学与现实生活的密切联系。 教学重难点： 使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球这几种形状的物体和图形，初步建立空间观念。教法设计：实验操作学法设计：小组研讨法 教具准备： 多媒体课件、图形卡片 教学过程： 一、设疑激情 1、说学具： 1）同学们，瞧谁来了？（出示课件：带音乐的机器人） 2）机器人想和我们共同学习，还给每个小组的小朋友带来了一篮礼物，想知道有什么礼物吗？赶快打开看看，你认识什么，就给组里的小朋友说什么，每个人都说说。（学生组内相互说一说） 3）大声说说你们的礼物。（各组派代表介绍礼物） 2、这么多学具中，你们能把“相同的”放在一起吗？ 二、操作感知 A：分―――提示概念 1）活动：按教师提的要求，学生分组活动，教师巡视。 2）汇报：哪个聪明的小朋友说一说你是怎么分的？ 3）揭示概念 每种物体它们都有一个共同的名字，你知道是什么吗？ 教师根据学生所说在电脑分出的各类实物中出示名称：长方体、正方体、圆柱体、球 4）活动 板书：球问：请你高高举起球，互相看看拿拿对了吗？放回学具篮中，依次出现：圆柱、正方体、长方体 B：摸―――感知长方体 a：感知长方体 （1）活动：请小朋友仔细看一看，摸一摸你们手中的长方体，把你看到的、摸到的长方体先和组里的小朋友说一说。 （2）汇报： 你觉得长方体是什么样子？你是怎么感觉的？（学生口答） b:感知正方体、圆柱、球 ①活动：我们已经认识了长方体，现在你还想认识什么的物体，就拿出来看一看，摸一摸，再给同组的小朋友说说心中的感受。 ②汇报：学生仿照长方体的汇报，依次说： 正方体：方方的，6个面，棱，顶点，不能滚动
第一单元认识图形（二） 【第一课时】认识平面图形 一、教学目标： 1．直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形，使学生感知“面来自于体”。 2．通过观察操作，使学生直观感受所学平面图形的特征，并能根据特征辨别这几种图形。 3．通过观察操作，培养学生的思考和探究能力，发展学生的空间观念。二、教学重点： 直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形，感知“面来自于体”。 三、教学难点： 体会“面”在“体”上，会辨认这五种图形。 四、教学准备： 白纸、彩笔、立体图形若干 五、教学过程： （一）动手操作 1．引入 师：我们上学期都学过哪些立体图形，你还记得吗？ （长方体、正方体、球、圆柱） 有什么办法，能把其中一个面从立体图形中请下来呢？ （描边画下来、印下来、折出来……） 师：你想尝试一下吗？学生拿出白纸和立体图形。 2．体验“面”在“体”上 要求：选用其中一种方法，尝试操作。 交流：每种选一幅最好的作品到前面投影展示。 对比：请下来的图形朋友和原来学过的立体图形比较，有什么不同？ （都是平平的、都是一个面）
小结：我们把这样平平的、只有一个面的图形叫做平面图形。 （二）探究特征 今天我们就来研究这些平面图形。你们这些平面图形太乱了，咱们一起整理一下吧。 1．小组合作：把图形分类。 2．汇报交流：学生可能分为2、3、4类。 预设：2类——直边、曲边；3类——四边形、三边形、圆；4类——长方形、正方形、三角形、圆 3．老师根据情况引导学生将图形分为4类。 情况1：分两类 师：为什么这么分？（根据边的直和曲） 情况2：分三类 师：分3类，是怎样分的呢？（长、正方形分为一类、三角形分为一类、圆分为一类） 为什么这么分？（根据边的数量） 情况3：分四类 师：分4类，怎么分？（长、正方形、三角形、圆各分成一类。） 想办法证明长方形和正方形的边有什么不一样？ （特征区分：正方形4条边一样长，长方形对边一样长） 情况4： 不分类了，由课件剪长方形引出平行四边形。 平行四边形与长方形一样吗？ （突出相邻边所组成的角度不同） （三）巩固练习 1 依次是：三角形、长方形、三角形、圆、平行四边形、正方形、长方形、正方形 2．猜一猜：猜小动物后面藏的是哪个图形朋友？
第一单元第1课时《认识平面图形》课时练 、填一填。 1. 我来选一选。 二、我会连。 把图形与对应的名称连起来! 正方形平行四边形 匚角形 IMI 长方形 三、我会圈。（用哪个物体可以画出左边的图形？ ! 1①國②日 □①1 △①IQ1②厶③闔 O①蠢②1③r 0 ① ⑨⑩ ⑥ 是长方形, 是三角形, 是正方形，__________ 是平行四边形 是圆，
四、我会涂。（把下列图中的正方形涂上红色，长方形涂上绿色。 ） a o o o ）个（ ）个（ 略 四 2 ② ③ ② ② ⑨ ） 形。 上图很像一辆（ ），其中有（ ）个厶，（ ）□ （ ）I ____ 个，（ ）个 O 答案: 、略 圆（顺序不唯一 这图案像一只（ ），它用了 （ ）形和（ ） （ ）形，以及（ ）个（ ）形和 、⑦⑧⑤⑥ ②⑩④？ ？ 五、1车 1 3 2.蜻蜓 5 长方 4 正方 2三角 5 五、我会数。
第一单元第2课时《平面图形的拼组》课时练 ①②③④⑤ 应选（）、（）和（） 二、我会连。F面的图形是从上面哪个长方形中剪下来的? 口 ⑤ 三、我会选。 从下面的右边选出个能和左边拼成正方形的图形。（在小题上画“/”） （1） □ ③ (2) ① ② （3） 四、数一数。
下图有（）个三角形 三、 1. （1）② （2）① （3）③ 四、 3 4 5 五、略 下图是由（ 下图共有（ O 五、你能用长方形、正方形、三角形、圆或半圆设计 个美丽的图案 吗？试一试 答案: 、①③⑤
第一单元第3课时《认识七巧板》课时练 号和（ ）号图形，（ ）号和（ ）号图形是完全一样的 F 面的图形都是七巧板拼成的，像什么？试着拼拼看 三、我会选。 有一种四巧板，由4块拼板组成，各块的形状如下图。 ^7 / ~I P ▽ 下面哪些图形是由四巧板拼成的？（在下面的括号里画“） （） （） （） （J ） 四、用七巧板拼出下面图形。 ）个三角形，（ ）
1 认识图形（二） 【教学目标】 1.使学生直观认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，能够辨认和区别图形，感受这些图形的特征。 2.通过操作活动，使学生体会所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征。 3.通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。 4.培养学生初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力，建立空间概念，发展应用意识。 5.初步认识几何图形与人类生活的密切联系，体验数学活动的创造性，激发学生学习数学知识的欲望。 【重点难点】 1.认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，建立空间概念。 2.通过观察和实际操作，使学生初步感知所学图形之间的关系，培养学生初步发展的想象力和创造力。 【教学指导】 1.本单元教学的知识基础。本单元教学是在上学期“认识立体图形”的基础上教学的，通过教学使学生能够辨认和区分所学的平面图形（长方形、正方形、三角形和圆）通过一些操作活动，让学生初步体会长方形、正方形、三角形和圆的一些特征，感知平面图形和立体图形以及平面图形与立体图形间的关系。 2.把握好本单元的教学要求。本单元的目的是让学生通过摆、拼、剪等活动，体会平面图形的一些特征，并感知平面图形的特征、形状及平面图形与立体图形间的关系。它既不是对上学期知识的重复，又不能拔高教学要求。如，长方形和正方形角的特征，长方体、正方体面、棱和顶点的特征不要求掌握。 3.收集大量的学习素材。教学前，师生共同收集学习过程中所需材料，不仅可以调动学生的学习积极性，而且还可以使学生在课前感知这些图形及其关系，
激发学习兴趣。 【课时安排】3课时 1.认识平面图形……………………………………………………..1课时 2.平面图形的拼组…………………………………………………..1课时 3.练习课……………………………………………………………..1课时 【知识结构】 第1课时认识平面图形 【教学内容】 教材第2页例1及“做一做”，练习一的第1~3题。 【教学目标】 1.利用立体图形和平面图形的关系，使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆形。 2.让学生在动手操作的学习过程中，体验“面在体上”实现对平面图形的进一步认识，发展形象思维能力。 3.通过小组合作的方式，发展实践能力，培养创新精神，建立空间观念。 4.通过设计拼组图形的动手活动，使学生积极参与，对图形产生好奇心，使他们在活动中获得成功的体验。 【教学目标】 1.感知长方形、正方形、三角形和圆的特征。 2.使学生体会“面在体上”。 【情景导入】
图形的旋转(优质课教案) 一、教学任务分析 数 学 目 标 知识技能 让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。 数学思考 能在观察图片资料和图片现象中发现事物的内在本质。 情感态度 通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。 解决问题 能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。 重
点 熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征。 难 点 通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点。 二、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 感受生活情境 观察物体转动 活动2 再赏物体图形 学习旋转概念 活动3 结合生活实例 再度熟悉概念 活动4 类比脚印特点 探究旋转特征 活动5 改编例题教学 运用也分散难点 活动6 我的地盘我作主
思维天空任我游 活动7 作业布置 课堂总结 从文字游戏中，体会物体的旋转，激发学生学习热情，形成“旋转”表象认识。 比划观察到的物体怎样运动？引导发现物体转动的共性，学习旋转中的一些概念。从教师列举的生活实例中，说出其中的旋转概念，加深对旋转概念的感知、理解。 从脚印特点中，学生动手操作实验、探究出旋转的基本特征。 学生从教师改编的例题中寻找相等的量，进一步理解旋转的基本特征，为后一节课学习作准备。 精心设置一些由易到难的综合性习题，学生思考完成、巩固知识，让不同学生得到不同的发展。 归纳总结，通过课外作业为下节课内容教学打下伏笔，激发学生的探究精神和学习兴趣。 三、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]
认识长方形、正方形、圆、平行四边形和三角形 教材第2页的例1、第3页的“做一做”及练习一的第1、第2、第3、第6题。 1.能直观认识长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆这些平面图形,能够辨认和区别这些图形。 2.通过画各种平面图形,使学生直观感受各种平面图形的特征。 3.初步培养学生的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力。 4.感受现实生活与数学的联系。 知道长方形、正方形、圆、平行四边形和三角形的形状及名称,并能辨认和区别这些图形。 每组一袋各种形状的物体和图形、课件、投影等。 老师说物体名称,学生拿出相应的物体。 1.画一画,揭示概念。 (1)出示长方体积木。 提问:谁知道这个长方体的面是什么形状的? 学生回答后老师板书:长方形 老师用长方体积木在黑板上画一个长方形。 (2)以小组为单位,利用实物学具,照老师的样子沿着物体表面的边缘画出图形。 (3)把小组中画得好的图形进行整理,投影展示,并给这些图形起个名字。 (4)揭示概念。 老师拿出大小和颜色不同的图形展示长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆，并按顺序板书它们的名称。 2.仔细观察,感知特点。 (1)自己观察,两人互说自己的感受和发现。 (2)汇报交流:长方形是有的边长,有的边短。正方形的4条边一样长。三角形有3条边。平行四边形有4条边。圆是一条首尾相连的封闭曲线…… 学生如果还说出其他特征要给予肯定。如:长方形对边相等…… (3)重点区分圆和球。
两个不同的概念。 3.形成表象,初步建立空间观念。 (1)由实物抽象出图形。 课件显示“长方体”,然后抽象出长方体的一个面——长方形。用同样的方法抽象出正方形、三角形、平行四边形和圆。 (2)记忆想象。 ①出示长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆,先让学生辨认,然后把长方形、正方形、三角形和圆贴在黑板上。 ②让学生闭上眼想一想这四种图形的样子。(老师说图形名称,学生想) ③让学生闭眼,然后摸老师给出的一种实物图形,由学生判断它的表面的形状。 ④出示大小和颜色不同的长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆,让学生辨认。 (3)说说你在生活中见过的表面是长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆的物体。 先两人一组说,再集体交流。 1. 教材第3页“做一做”的第1题,说一说,你身边哪些物体的面是你学过的图形? 可在小组里说说。老师巡视指导。要防止学生把立体图形和平面图形混淆。如有的学生经常说:“铅笔盒是长方形的。”或者说:“铅笔盒的这一面是长方体。”老师要及时纠正,强化学生的语言表述能力。 2.教材第3页“做一做”的第2题,画出自己喜欢的图形。 先让学生自由想象,利用所学的图形画他们想画的东西,老师不要干涉。 最后把画出来的图片展览、交流,说说自己画的是什么,都用了哪些图形。培养学生学习的成就感。 3.练习一的第1题,涂一涂。 先让学生自由观察画面,想说什么就说什么。然后老师提要求把图中的圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形涂成下面各自对应的颜色(或涂你喜欢的颜色,注意相同的图形涂相同的颜色)。 4.练习一的第2题,把各种图形的序号填在( )里。 先让学生自己填,然后老师组织检查交流。 5.练习一的第3题。 先让学生仔细观察蜻蜓图,自己完成，然后老师组织检查交流。 6.练习一的第6题,进一步了解立体图形与平面图形的关系。 (1)老师说要求。 (2)学生动手圈。 (3)集体交流。 如哪个题争议较大可拿实物亲自画画。 1.连一连。
23.1 图形的旋转（第一课时）教学设计 教材分析： 图形的旋转是在学习了图形的两种变换——轴对称和平移的基础上，进一步学习的一种图形基本变换，是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础。本课通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象，给出图形旋转的大致形象，然后引导学生探索研究平面图形的旋转变换。通过学生的自主探索、合作研究、交流体会，培养学生的观察能力、图形辨析能力和探索学习的能力。 教学目标： 1、通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象和学生自己动手操作观察认识旋转，探索它的基本性质。 2、在发现、探究的过程中，完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。 3、学生在经历了实验探究、知识应用以及知识内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。 教学重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。 教学难点：对图形进行旋转变换。 教学方式：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。 教学资源准备：教师准备多媒体课件（开拓学生视野，激发学生学习兴趣）、课堂练习题、课堂达标测试题。学生准备硬纸板、剪刀（训练学生的动手能力）。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 问题：
1.观察实例（课件展示）。 ①钟表的指针在不停地旋转，从3点到5点，时针转动了多少度？ ②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。 这些现象有哪些共同特点？ 教师应关注：（1）学生观察实例的角度；（2）在学生发现实例现象的共同特点后，要求学生试着描述出旋转的定义。 归纳定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 （设计意图：旋转是属于动态的问题，对于运动的图形学生在学习掌握上会存在一定的困难。但本课通过多媒体课件形象生动的展示学生生活中常见的普通、熟悉的旋转现象从中探求旋转数学概念，易使学生产生亲切感，较快地进入学习角色，克服学习上的障。体现了从实践——到认识的认知规律，避免了由于数学内容脱离现实而引发的学习困难、兴趣不高、被动学习的现象。由于学生在生活中或多或少地感受到过旋转，所以回答出教师所展示的实例中的共同特点并不困难，也能较顺利地归纳出旋转的数学定义，所以在活动中不仅获得了知识，同时也感受到了数学的具体、生动。） 2.巩固练习 ①下列现象中属于旋转的有( )个. 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动． ②教材第61页练习1、2题。 （设计意图：本环节设置巩固练习的目的是让学生从数学的角度重新认识现实生活中的旋转现象——是否属于旋转，旋转中心在哪里，旋转角有多大，从而内化旋转的定义，体现了实践——认识——再实践(运用)的过程。同时通过练习了解学生对旋转概念掌握的情况，为下一个环节的顺利进行打好基础。） 二、实验操作，探究新知
一年级上《认识立体图形》教学设计 一年级上《认识立体图形》教学设计 一年级上册《认识立体图形》教学设计 教学内容： 认识立体图形，完成相应的“做一做”及第36页的第2题 教学目标： 1、通过观察、操作，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱和球。知道它们和名称，初步感知其特征，会辨认物体和图形。 2、培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间观念。 3、通过数学活动，培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识。 4、使学生感受数学与现实生活的密切联系。 教学重难点： 使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球这几种形状的物体和图形，初步建立空间观念。 教法设计：实验操作学法设计：小组研讨法 教具准备： 多媒体课件、图形卡片 教学过程： 一、设疑激情 1、说学具： 1）同学们，瞧谁来了？（出示课件：带音乐的机器人） 2）机器人想和我们共同学习，还给每个小组的小朋友带来了一篮礼物，想知道有什么礼物吗？赶快打开看看，你认识什么，就给组里的小朋友说什么，每个人都说说。（学生组内相互说一说） 3）大声说说你们的礼物。（各组派代表介绍礼物） 2、这么多学具中，你们能把“相同的”放在一起吗？ 二、操作感知 A：分―――提示概念
1）活动：按教师提的要求，学生分组活动，教师巡视。 2）汇报：哪个聪明的小朋友说一说你是怎么分的？ 3）揭示概念 每种物体它们都有一个共同的名字，你知道是什么吗？ 教师根据学生所说在电脑分出的各类实物中出示名称：长方体、正方体、圆柱体、球 4）活动 板书：球问：请你高高举起球，互相看看拿拿对了吗？放回学具篮中，依次出现：圆柱、正方体、长方体 B：摸―――感知长方体 a：感知长方体 （1）活动：请小朋友仔细看一看，摸一摸你们手中的长方体，把你看到的、摸到的长方体先和组里的小朋友说一说。 （2）汇报： 你觉得长方体是什么样子？你是怎么感觉的？（学生口答） b:感知正方体、圆柱、球 ①活动：我们已经认识了长方体，现在你还想认识什么的物体，就拿出来看一看，摸一摸，再给同组的小朋友说说心中的感受。 ②汇报：学生仿照长方体的汇报，依次说： 正方体：方方的，6个面，棱，顶点，不能滚动 圆柱：上下一样粗，圆的，能滚动 球：光光的，能滚动 c:比较 ①电脑出示第33页的做一做的第一幅图 看了叮当带来的这幅图：你有什么问题想问大家吗？(学生讨论) ②电脑出示圆和球的滚动图 圆柱和球能滚动，但它们滚动的一样吗？ d:形成表象 去掉长方体的花外衣，你还认识它吗？（电脑依次演示，将实物抽象成几何图形：
23.1 图形的旋转（1） 第一课时 教学内容 1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 教学目标 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题． 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？ 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？?从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．?如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）
3．第1、2两题有什么共同特点呢？ 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度． 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 下面我们来运用这些概念来解决一些问题． 例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺 时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角． （2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置． 例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角． （3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？ （老师点评） （1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到 的．（2）?画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，?但旋转角和对应点都是不唯一的． 三、巩固练习 教材P65 练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．两个边长为1的正方形，如图所示，?让一个正方形的顶点与另一个正方形中心 重合，不难知道重合部分的面积为1 4 ，现把其中一个正方形固定不动，?另一个正方形绕其 中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？?说明理由．分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，?要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE`=S△ODD`，那么只要说明△OEF′≌△ODD′． 解：面积不变． 理由：设任转一角度，如图所示． 在Rt△ODD′和Rt△OEE′中 ∠ODD′=∠OEE′=90° ∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE OD=OD ∴△ODD′≌△OEE′ ∴S△ODD`=S△OEE` ∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=1 4 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握： 1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．
一年级数学教案 教学单元第一单元 第 1 课时 课题认识平面图形 教学内容教材第2页例1 教学目标 使学生直观认识长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆五种平面图形，能识别和 辨认这些图形。 教学重点教学难点重点：初步认识这些几何图形，形成一定的空间观念。 难点：感受长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆在生活中的存在。 教学准备多媒体课件，长方体、正方体、圆柱、三棱柱等模型 教学过程修改 一、情境导入 1.课件展示由各种平面图形组合成的图片，如：小树、鱼、火箭、轮船、 小狗等。(学生欣赏这些美丽的图画，并说出图片名称) 2．课件画面定格在完整图片里。 师：“这么多美丽的图画，其实是由很多平面图形拼成的。同学们想不 想认识这些图形？这节课我们就一起来学习这些图形。(板书课题：认 识平面图形) 二、探究新知 1．课件展示(师并解说)：小猫咪来到我们班，带来四个物体娃娃(即长 方体、正方体、圆柱、三棱柱)。(学生说出放大的认识的物体名称) 2．回忆立体图形：师出示长方体、正方体、三棱柱、球等立体图，并 贴在黑板上。(学生说名称) 出示画片。 3．用“体”分离出“形”。 (1)用“体”猜“形”：课件演示物体娃娃掉地板上，留下脚印，学生猜 测脚印形状。课件演示证实。 (2)用“体”描“形”。“能用什么办法把它的脚印留在纸上？” 课件演示小猫咪所用的方法。
①小组说一说物体的脚印的样子，再小组汇报，证实猜测。 ②学生试说用“体”描“形”的方法。观看着小猫咪的方法：印、描、剪等，小组合作把面留在纸上。 4．欣赏作品，说图形名称，并说出是从什么物体上找到的？ (1)动画出示长方体、正方体、圆柱、三棱柱等模型，白纸、印泥、彩笔等。 (2)通过看一看、摸一摸、画一画等操作活动认识长方形、正方形、三角形、平形四边形和圆，经历从“体”抽象出“面”的过程，体会“体”与“面”的联系变换。 (3)请你说说长方形、正方形、三角形、平形四边形和圆可以分成哪几类？为什么可以这样分？ 让学生在比较中进一步找到他们的区别和联系。 5．找一找，说一说，在我们的教室里，哪些物体的面是今天我们学过的图形？你还在哪些地方见过它们？ 三、巩固练习 1．完成教材第3页“做一做”的第1题。 2．完成教材第3页“做一做”的第2题。 3．完成教材第5页“练习一”的第1、2、3题。 四、课堂小结 提问：这节课我们学习了什么？你有什么收获？(学生自由发言) 师：今天我们认识了长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，下面我们要和这些图形说再见了。老师报一个，请你找到它和它再见，把它放回学具袋里。 五、布置作业 黄冈小状元第1页 六、板书设计 认识平面图形 长方形正方形平行四边形圆三角形
3.2图形的旋转 知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识. 情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学. 重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象. 难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等. 教学方法：探索、发现法. 教具准备：电脑演示或图片. 第一环节创设情境，引入新知 演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。 向学生展示有关的图片： (1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向） (2)大风车的转动； (3)飞速转动的电风扇叶片； （4）汽车上的括水器； （5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
第二环节探索新知，形成概念 1.建立旋转的概念 (1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转. 问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度? · O A B C D （图2）
图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，三角形ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到三角形DEF 。 观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念； 像这样，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation ）.点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 （2）情景问题：①请同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？ ②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋 转中心和旋转角度。 设计意图：点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。 2．应用旋转的概念解决问题 这一环节让学生进行问题的研究与解答， 学问题的能力。 （1） 如图，△ABO 绕点O 旋转得到△CDO ，则： 点B 的对应点是点_____； 线段OB 的对应线段是线段______； 线段 AB 的对应线段是线段______； ∠A 的对应角是______； ∠B 的对应角是______；
一年级数学《认识立体图形》教学设计 教材分析： 《认识图形》是人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》（一年级上册）P34--P35。是学生学习“空间与图形”知识的开始，主要从形状这一角度来使学生初步认识物体和图形。这一单元包括：立体图形的初步认识和平面图形的初步认识。因为现实生活中孩子们接触的大多是立体图形，所以教材把认识立体图形排在平面图形之前。教材在这部分内容的编排上体现了新课标的两大理念：注重知识与生活的联系；注重在活动中学习知识，通过学生亲自动手操作，自然地完成学习过程，掌握知识。 设计思想： 力求创设一种轻松、自如、和谐的教学氛围，以“学生为主体，教师为主导”为教学理念，倡导学生“自主、合作、探究”的学习方法，努力培养学生的实践能力和创新能力。 教学目标： 知识与技能： 能初步认识四种立体图形，知道它们的名称，会辨认和区别这四种立体图形。 过程与方法： 通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称；会辨认这几种物体和图形；培养学生动手操作及观察能力，建立空间观念。 情感、态度与价值观： 通过学生活动，激发学生兴趣，培养学生的合作探究和创新意识。 教学重点： 初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形。 教学难点： 建立初步的空间观念 教学方法：
谈话法、活动法、观察法 学法指导： 仔细观察、合作探究、讨论交流 教学准备： 多媒体、各种立体图形的实物、学生学具 教学过程： 一、情境导入 师说：同学们，我们每组都有一个装满东西的袋子，这是老师送给你们的礼物，想知道是什么礼物吗？把袋子里的东西倒出来看一看。老师还提出一个要求，把形状相同的物体放在一起。 二、操作感知 1、分一分，揭示概念。 （1）分组活动。让学生把形状相同的物体放在一起，老师巡视。 （2）小组汇报。问：你们是怎样分的？为什么这样分？ （3）根据学生的回答，揭示概念。 老师拿出位置、大小、颜色不同的实物直观揭示长方体、正方体、圆柱和球的概念，并板书名称。 2、摸一摸，感知特点。 （1）让学生动手摸一摸长方体、正方体、圆柱和球的实物，然后把自己的感受和发现在小组内交流。 （2）汇报交流，感知特点 长方体：是长长方方的，有平平的面。 正方体：是四四方方的，有平平的面。 圆柱：是直直的，上下一样粗细，两头是圆的，平平的。 球：是圆圆的。 三、形成表象，初步建立空间观念 1、由实物抽象实物图形。 多媒体出示实物图“鞋盒”，引导学生说出它的形状是长方体，然后抽象出长方体图形。
23.1图形的旋转 第一课时 一、教学目标 1．了解旋转、旋转中心及旋转角的概念． 2．理解旋转的对应点概念，学会判定图形旋转后的对应点的位置． 二、教学重难点 重点：旋转及对应点的有关概念． 难点：对数学中的旋转现象的探索． 教学过程（教学案） 一、情境引入 在日常生活中，同学们经常会看到钟表的指针在不停地转动，电风扇通电后，电风扇的叶片在飞快地转动．教师多媒体演示图23.1－1和图23.1－2(见教材P59)等．提出问题：通过观察，以上这些现象有什么共同的特点呢？它与我们以前学过的图形的轴对称、平移有区别吗？ 学生通过交流、讨论，得出结论：钟表的指针，电风扇的叶片等是物体绕定点转动的． 二、互动新授 1.指出旋转的概念，及旋转中心、旋转角、对应点的定义. 2.出示P59“思考” （1）学生交流、讨论后，得出结论：从3时到5时，时针转了60°. （2）教师说明：图23.1－1中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点． 3.提出问题：等边三角形绕着它的中心至少要旋转多少度，才能与自身重合？ （1）学生动手操作后，交流，讨论． （2）教师分析：等边三角形不管是顺时针还是逆时针绕着它的中心旋转120°，都可以与自身重合． 三、课堂小结 四、板书设计 五、教学反思 本节课通过积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲、以丰富的生活中的旋转现象作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心和求知欲，再让学生说出它们的共同点，激发学生主动参与探索新知的兴趣．教师在提问时需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析的习惯，将“创设情境”有机地与教学结合起来，这样可以更有效地为教学服务．问题情境的创设不能流于形式，而应更多地考虑学生的年龄特征、兴趣爱好，多从学生的角度来设计、创造．在教学中，要让学生明确有关的对应点、对应角、对应线段都是以原图形中的点、角、线段为基准、寻找旋转后的对应点、对应角、对应线段的． 导学案 一、学法点津 学生通过复习平移、轴对称的有关内容，把旋转与平移、轴对称进行比较学习，并通过练习、交流、总结旋转与平移、轴对称的异同点，从而加深对旋转及其特征的理解． 二、学点归纳总结 1.知识要点总结
课题：图形的旋转（第1课时） 一、教学内容 人教版人教版九年级上册第二十三章“23.1图形旋转” 二、教学目标 1.通过具体实例认识平面图形的旋转； 2.经历探索图形旋转性质的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质； 3.会根据旋转的性质作出一个图形的旋转图形，并能根据所学旋转知识解决简单的问题. 三、教学重点 认识平面图形的旋转和掌握旋转的基本性质及旋转性质的运用 四、教学难点 探索旋转的基本性质 五、教学方法 通过观察、实际操作，认识图形的旋转，理解图形旋转的性质 六、教学手段 多媒体辅助教学 七、教学过程 活动一：观察体验，认识平面图形的旋转 1.情境引入：（多媒体课件展示） 情景1：天上飞着的飞机。 问题：飞机在进行什么运动？ 情景2：美丽的剪纸图片。 问题：剪纸艺术运用了我们数学中的什么知识？ 情景3：转动的时针、转动的电风扇、汤秋千。 问题：上面情景中的转动现象有什么共同的特征？ 2.思考：在数学中我们如何定义旋转呢？ (自学课本第56页，在课本上画出旋转的概念，以及旋转中心、旋转角和对应点的定义，点出关键词.) 设计意图：通过情景复习已学过的两种图形变换的方式——平移和轴对称，并通过动画情景引入新课——图形的旋转，让学生在通过对生活中旋转的事例的共同特征的归纳，进一步理解图形旋转的意义，然后再根据自己的理解自学课本，得出旋转的概念。 活动二：旋转定义的应用（学习提示：独立完成下列各题后小组讨论） 1.下列现象中属于旋转的有( ) ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟. （1）指出它的旋转中心； O （2）指出它的旋转方向； （3）经过15分钟，分针旋转了多少度？
第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第1课时 认识图形的旋转 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念. 2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题. 3.通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质. 4.了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形. 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一 个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋 转 中心，转动的角称为旋转角 随堂练习 1.下列现象中属于旋转的有( ) ①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； （１）上面情景中的现象，有 什么共同的特征？ （２）钟表的指针、秋千在转 动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 探索活动一
⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、如图正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，若O 是 CD 的中点,那么图形上可以作为旋转中心的点是_________ 2.举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋 转角. 旋转的决定因素： 旋转中心，旋转角度，旋转方向. 继续展示生活中的一些图片 4.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？ 5.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在 哪里？旋转角是哪个角？ 1.旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状． 2.对应点到旋转中心的距离相等． 3.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．（旋转角） 注：对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角 探索活动二 ∠ACD 与∠BCE 有什么关系？ (1)将一块三角尺ABC 绕点C 按逆时针方向旋转到DEC 的位置． 旋转前、后三角形的位置、形状、大小有没有改变？ 线段AC 与DC 、BC 与EC 呢？ 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 (2) △ABC 绕点O 按顺时针方向旋转到△A ’B ’C ’的过程中，它的形状、大小没有改变，图中还有哪些相等的线段、相等的角？ “一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”，意味着图形旋转时，图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度． 对应点到旋转中心的距离相等． 知识升华 旋转的基本性质： 议一议1。平移、轴对称和旋转的异同：
第四章几何图形初步 4．1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形
几何图形的概念 几何图形：从实物中抽象出的____统称为几何图形． 立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分____在同一平面内，它们是立体图形．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分____在同一平面内，它们是平面图形． 类型之一认识立体图形 分别写出图4-1-1中几何体的名称． 图4-1-1 【点悟】认识不同的立体图形应把握它们的实质，如圆柱、圆锥、棱柱和棱锥应分别从底面和侧面的形状加以区分． 类型之二认识平面图形 如图4-1-2所示，如果将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P，Q，M，N的四组图形，找出相互对应的图形，并用线连接． P Q M N 图4-1-2 A B C D
【点悟】根据平面图形的形状特征识别是解决此类问题的基本方法． 1．有下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是() A．③⑤⑥B．①②③ C．③⑥D．④⑤ 2．[2015·济南月考]下列图形中为圆柱的是() A B C D 3．如图4-1-3，写出下列各立体图形的名称． (1)(2)(3)(4) 图4-1-3 (1)____；(2)____； (3)____；(4)____． 1．[2016·丽水]下列图形中，属于立体图形的是() A B C D 2．下列标注的图形名称与图形不相符的是() A B C D 3．[2017·南京]不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是() A．三棱柱B．四棱柱 C．三棱锥D．四棱锥 4．[2016·新泰期中]下列几何体属于柱体的有____个．