第11章试卷
[时间:90分钟 分值:100分]
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 化简42的结果是( ) A .-4 B.4 C .±4
D.2 2.下列实数中,哪个数是负数( )
A.0
B.3
C. 2
D .-1 3.-||-2的值为 (
) A. 2 B .- 2 C .± 2 D.2
4.下列各数:173,8,2π,0.333 333,364,1.21 221 222 122
221(每两个1之间依次多一个2)中,无理数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5.如图是一个数值转换机,若输入的数a 为4,则输出的结果应为( )
A .2
B .-2
C .1
D .-1
6.如图,数轴上点A 表示的数为3,点B 表示的数为6.2,点
A 、
B 之间表示整数的点共有( )
个
A .3
B .4
C .5
D .6
7. 下列实数中最大的是( )
A.3
2 B .π C.15 D .|-4|
8.已知3≈1.732,30≈5.477,那么300 000≈( )
A.173.2 B.±173.2
C.547.7 D.±547.7
9.下列整数中,与10-13最接近的是()
A.4
B.5
C.6
D.7
10.若a2=9,3
b=-2,则a+b=()
A.-5 B.-11
C.-5或-11 D.5或11
第Ⅱ卷(非选择题共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(1) 4的算术平方根是;16的平方根是.
(2) 27的立方根为.
12.在1,-2,-3,0,π这五个数中,最小的数是.
13.计算:9-1
4+
3
8-||
-2=.
14.3-5的相反数为,4-19的绝对值为,
绝对值为3
27的数为.
15.观察下列数据,寻找规律:0,3,6,3,12,15,18,…,那么第13个数据是.
16.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a、b,都有
a*b=b+1.例如8*9=9+1=4,那么15*196=.
三、解答题(共52分)
17.(10分)已知一个正数的两个平方根是m+3和2m-15.
(1)求这个正数是多少?
(2)m +5的平方根是多少?
18.(6分)已知25=x ,y =2,z 是9的平方根.
(1)直接写出x 和y 的值;
(2)求2x +y -5z 的值.
19.(6分)求下列各式中x 的值:
(1)(x +25)3=-729;
(2)25(x -4)2=64.
20.(6分)[2019春·鞍山期末]计算: (1)3-27+31-78-14-3
-64;
(2)|1-2|+38-(22-9).
21.(8分)仔细观察下列各数:-3,0,0.25,π,-??????-112,3.
(1)在数轴上表示上述各数中的非负数(标在数轴上方,无理数标出大致位置),并把它们用“<”号连接.
(2)上述各数中,介于-2与-1之间的数有个.
22.(8分)某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积约为900 m2的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积为
420 m2,其中长是宽的28
15倍,球场的四周必须留出至少1 m宽的空地,
请你通过计算说明能否按规定在这场块空地上建一个篮球场?
23.(8分)定义等于不超过实数x的最大整数,定义{x}=x-.例如=3,{π}=π-=π-3.
(1)填空(直接写出结果):
[3]=;
{3}=;
[3]+{3}=.
(2)计算:[2+5]+{2+5}-{2}+[5].
参考答案
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.B
2.D
3. B
4. B
5. D
6. C
【解析】 根据题意得3<x <6.2,则整数x 的值为2,3,4,5,6,共5个.
7. D
8. C
9.C
【解析】 ∵9<13<16,∴3<13<4,∴与13最接近的是4,∴与10-13最接近的是6,故选C .
10. C
【解析】 ∵a 2=9,3b =-2,
∴a =3或-3,b =-8,则a +b =-5或-11.
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11. 2 ±2 3
12. -2
13. 212 14. 5- 3 19-4 ±3
15. 6
【解析】 被开方数为0,3,6,9,12,15,18,…,第n 个数为3(n -1),故第13个数为36=6.
16. 15
三、解答题(共52分)
17. 解:(1)∵m+3和2m-15是同一个正数的平方根,∴这两个数互为相反数,
即(m+3)+(2m-15)=0,
解得m=4.(m+3)3=49,
则这个正数是49.
(2)m+5=3,则它的平方根是±3.
18. 解:(1)x=5,y=4.
(2)∵z是9的平方根,
∴z=±3.
2x+y-5z的值分两种情况:
①当z=3时,2x+y-5z=2×5+4-5×3=-1;
②当z=-3时,2x+y-5z=2×5+4-5×(-3)=29.综上,2x+y-5z的值是-1或29.
19. 解:(1)∵(x+25)3=-729,
∴x+25=-9,
∴x=-34.
(2)∵25(x-4)2=64,
∴(x -4)2=6425,
∴x -4=±85,
∴x 1=285,x 2=125.
20. 解:(1)3-27+31-78-14-3
-64
=-3+12-12-(-4) =1.
(2)|1-2|+38-(22-9)
=2-1+2-22+3
=4- 2.
21. 解:0.25=0.5,-?
?????-112=-112. 属于非负数的有0,0.25,π,3,画数轴表示如下: 0<0.25<3<π.
22. 解:设篮球场的宽为x m ,那么长为2815x m .
根据题意,得2815x ·x =420,
所以x 2=225,
又因为x 为正数,所以x =15.
(2815x +2)2=(2815×15+2)2=900(m 2),
所以能按规定在这块空地上建一个篮球场.
23. 1 3-1 3
解:[2+5]+{2+5}-{2}+[5]
=3+()2+5-3-()2-1+2
=3+ 5.
1、盛年不重来,一日难再晨。及时宜自勉,岁月不待人。。20.7.247.24.202010:3010:30:39Jul-2010:30
2、千里之行,始于足下。2020年7月24日星期五
3、少年易学老难成,一寸光阴不可轻。。10:307.24.202010:307.24.202010:3010:30:397.24.202010:307.24.2020
4、敏而好学,不耻下问。。7.24.20207.24.202010:3010:3010:30:3910:30:39
5、海内存知已,天涯若比邻。Friday, July 24, 2020July 20Friday, July 24, 20207/24/2020 6莫愁前路无知已,天下谁人不识君。10时30分10时30分24-Jul-207.24.2020
7、人生贵相知,何用金与钱。20.7.2420.7.2420.7.24。2020年7月24日星期五二〇二〇年七月二十四日
8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。10:3010:30:397.24.2020Friday, July 24, 2020
亲爱的读者:
春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在
这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
1、生活不相信眼泪,眼泪并不代表软弱。20.7.247.24.202010:3010:30:39Jul-2010:30
2、世上没有绝望的处境,只有对处境绝望的人。二〇二〇年七月二十四日2020年7月24日星期五
3、成功都永远不会言弃,放弃者永远不会成功。10:307.24.202010:307.24.202010:3010:30:397.24.202010:307.24.2020
4、不要为它的结束而哭,应当为它的开始而笑。7.24.20207.24.202010:3010:3010:30:3910:30:39
5、生命的成长,需要吃饭,还需要吃苦,吃亏。Friday, July 24, 2020July 20Friday, July 24, 20207/24/2020
6、生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。10时30分10时30分24-Jul-207.24.2020
7、放眼前方,只要我们继续,收获的季节就在前方。20.7.2420.7.2420.7.24。2020年7月24日星期五二〇二〇年七月二十四日 8、拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。10:3010:30:397.24.2020Friday, July 24, 2020
亲爱的读者: 春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在
这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
1、盛年不重来,一日难再晨。及时宜自勉,岁月不待人。。20.7.247.24.202010:3010:30:39Jul-2010:30
2、千里之行,始于足下。2020年7月24日星期五
3、少年易学老难成,一寸光阴不可轻。。10:307.24.202010:307.24.202010:3010:30:397.24.202010:307.24.2020
4、敏而好学,不耻下问。。7.24.20207.24.202010:3010:3010:30:3910:30:39
5、海内存知已,天涯若比邻。Friday, July 24, 2020July 20Friday, July 24, 20207/24/2020 6莫愁前路无知已,天下谁人不识君。10时30分10时30分24-Jul-207.24.2020
7、人生贵相知,何用金与钱。20.7.2420.7.2420.7.24。2020年7月24日星期五二〇二〇年七月二十四日
8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。10:3010:30:397.24.2020Friday, July 24, 2020 亲爱的读者:
春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在
这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
平方根检测题 ◆随堂检测 1、25 9的算术平方根是 ;___ __ 2、一个数的算术平方根是9,则这个数的平方根是 3x 的取值范围是 ,若a ≥04、下列叙述错误的是( ) A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析 例:已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=,求c 的取值范围 分析:根据非负数的性质求a 、b 的值,再由三角形三边关系确定c 的范围 |4|0b -=0 |4|b -≥0|4|b -=0 所以a=3 b=4 又因为b-a A .1a + B .21a + C .21a + D .1a + 2、(08年泰安市)88的整数部分是 ;若a<57 第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】: 一、 提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm 2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、 自学提纲: 1、 你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么? 2、 看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 3、 25的平方根只有5吗?为什么? 4、 会求110的平方根吗?试一试 5、 -4有平方根吗?为什么? 6、 想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根? 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 8、 什么叫开平方? 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果,老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④(-0.2)2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③(- 5 3)2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①(3x )2=16 ②(2x -1)2=9 六、 小结: 北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 (1)直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的 平方,即2 22c b a =+ (2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) (3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 22c b a =+,那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 22c b a =+的三个正整数a ,b , c ,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)…… 规律:(1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a <b 时,如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)…… (2)大于2的任意偶数,2n(n >1)都可构成一组 勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1 如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)…… 4、常见题型应用: (1)已知任意两条边的长度,求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… (2)已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系,求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… (3)判定三角形形状: a2 +b2>c2锐角~,a2 +b2=c2直角~,a2 +b2<c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边;b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系;c.确定形状 (4)构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解:设两直角边为3x ,4x ,由题意知: ∴x=2,则3x=6,4x=8,故两直角边为6,8。 中考突破 (1)中考典题 例. 如图(1)所示,一个梯子AB 长2.5米,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米,梯子滑动后停在DE 位置上,如图(2)所示,测得 得BD=0.5米,求梯子顶端A 下落了多少米? 思维入门指导:梯子顶端A 下落的距离为AE ,即求AE 的长。已知AB 和BC ,根据勾股定理可求AC ,只要求出EC 即可。 解:在Rt △ACB 中,AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4, ∴AC=2 ∵BD=0.5,∴CD=2 ∴EC=1.5 答:梯子顶端下滑了0.5米。 点拨:要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地,AD=12m ,CD=9m ,∠ADC=90°,AB=39m ,BC=36m ,求这块地的面积。 思维入门指导:求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形,若连结BD ,似乎不 解:连结AC ,在Rt △ADC 中, 在△ABC 中,AB2=1521 答:这块地的面积是216平方米。 点拨:此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领,连结,求出即可。AC S S ABC ACD ??- 数的开方单元测试题 班级_______姓名________ 一、选择题:(每题4分,共28分) 1、10的平方根为………………………………………………….( ) A 、210 B 、10± C 、10 D 、10- 2、下列各式计算正确的是……………………………………….( ) A 、525±= B 、416±=± C 、 5)5(2-=- D 、10100=- 3、下列说法正确的是……………………………………………..( ) A 、两个无理数的和一定是无理数 B 、23 是分数; C 、1和2之间的无理数只有2 D 、2是4的平方根 4、若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是….( ) A 、0 B 、±1 C 、-1或0 D 、0或1 5、4-的平方根是…………………………………………………( ) A 、2 B 、-2 C 、2± D 、4± 6、在数轴上N 点表示的数可能是…….( ) A 、10 B 、5 C 、3 D 、2 7、下列各式中正确的是…………………………………………( ) A 、64=±8 B 、 6)6(2-=- C 、525-=- D 、283-=- 8、若x -有意义,则x x -一定是……………………………..( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 二、填空题:(每空3分,共27分) 1、当x 时,x 23-有意义华东师大版八年级数学上册全册教案
初二数学上册北师大版知识点总结
八年级数学数的开方单元测试题