第3章 因式分解水平测试
（总分：120分，时间：90分钟）
学校 班级 座号 姓名 一、选择题（每题3分，共24分）
1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（ ）分解因式的结果.
A 、9a 2－25
B 、9a 2+25
C 、－9a 2－25
D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n －
1－15x 3m y n 的公因式是（ ）
－1
－1
3.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，24 4、如果多项式－
51abc +51ab 2－a 2b c 的一个因式是－5
1
ab ,那么另一个因式是（ ） －b +5ac
+b －5ac －b +51ac +b －5
1
ac
5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ）
－9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y ) C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c )
+5xy －y =y (x 2+5x )
6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（ ）.
A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ）
B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ）
C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ）
D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（
）
+2ay+b
+2ay-b
+b
8、下列分解因式不正确的是（ ）.
A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1）
B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2
C 、
2
291314923x x x ??
-+=- ???
D 、－16+a 4=（a 2＋４）
（a －2）（a ＋2） 二、填空题（每题3分，共24分）
1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________.
2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______.
3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________.
4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积.
5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2.
6、计算：36×29－12×33=________.
7、将多项式42
+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， . 8、)(22?=+++n n n n a a a a
三、解答题（共72分） 1、分解因式：(24分）
（1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my
（3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2）
(5)196（a+2）2－169（a+3）2 (6) ()()2
2141m m m ---
2、若a =－5,a +b +c =－，求代数式a 2(－b －c )－(c +b )的值.（6分）
3、已知a －2b=2
1
，ab=2，求－a 4b 2＋4a 3b 3－4a 2b 4的值. （6分）
4.（2016菏泽）已知4x= 3y ，求代数式()()()2
222x y x y x y y ---+-的值．
5、32003－4×32002+10×32001能被7整除吗为什么（6分）
6、已知x 2+y 2-4x+6y+13=0,求(x+y)2017的值。 （6分）
7、计算：(1)×+72×+13×－140×（5分）
（2）(1－221)(1－231)……(1－29
1)(1－2101).（5分）
8、阅读材料：求2342013
1+2+2+2+2++2
???的值．（8分）
解：设234201220131+2+2+2+2++2+2S =???，将等式两边同时乘以2得：
23420122013201422+2+2+2++2+2+2S =???将下式减去上式得20142S-S=21- 即2014S=21-
即2
3
4
2013
201412+2+2+2++2
=21+???-
请你仿照此法计算： (1) 2
3
4
10
12+2+2+2++2+???；(2) 23413+3+3+3++3n +??? （其中n 为正整数）．
参考答案
一、1、D ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、C ； 6、D ； 7、C ； 8、A ； 二、1、(11a-5b)(11b-5a) ；2、-x (x +y )2 ；3、-3,0；4、(m －n )4，（5+m －n ）； 5、±140,2710n m ±；6、720 7、4x,－4x,
4
16
1x ；8、n a a ++21； 三、1、（1）22222222222224)()())(()(y x y x xy y x xy y x y x y x -+=-+++=-+
(2)x 2-2xy +y 2-mx +my=))(()()(m y x y x y x m y x ---=---2 (3)a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) =(x －a )(x +y )［a (x +y )－b (x －a )］ =(x －a )(x +y )(ax +ay －bx +ab )
(4)22222626612)()()(b a b a ab b a ab --=--=+- (5)196（a+2）2－169（a+3）2
=[][]))(()()()()(116727313214313214-+=+-++++a a a a a a
(6)()()2
2141m m m ---
=[]
)()(1412---m m m =))((4412+--m m m =221))((--m m 2、∵a =－5,a +b +c =－，∴b +c =－， ∴a 2(－b －c )－(c +b )=－a 2(b +c )－·(b +c ) =(b +c )(－a 2－=－a (b +c )(a +=5×(－×(－=
3、解：－a 4b 2＋4a 3b 3－4a 2b 4=)(222244b ab a b a +--=2
222)(b a b a --
∵a －2b=2
1
，ab=2，∴上式=121222=?-)(
4、解：原式()
22222442x xy y x y y =-+---2
43xy y =-+()43y x y =--．
∵4x= 3y ，∴原式=0．
5、32003－4×32002+10×32001=32001(32－4×3+10)=32001×7.能被7整除.
6、解：x 2+y 2-4x+6y+13=03296442222=++-=++++-)()(y x y y x x ∴x-2=0,x=2
y+3=0,y=-3
∴(x+y)2017=(2-3)2017=-1
7、（1）×+72×+13××
=×(29+72+13-14)=×100=2017 （2）原式＝（1－
21）（1+21）（1－31）（1+31）……（1－91）（1+91）（1－101）（1+10
1） ＝
10111099108943322321???????????＝20
11. 8、解：(1)设23410122222S =+++++???+，
将等式两边同时乘以2得23410112222222S =++++???++， 将下式减去上式得：11221S S -=-，即1121S =-， 则2
3
4
10
11
12222221+++++???+=-. (2)设23413+3+3+3++3n S =+???，
两边乘以3得：234133+3+3+3++33n n S +=???+， 下式减去上式得：1331n S S +-=-，即1231n S +=-，
则12
3
4
31
1+3+3+3+3++3=2
n n
+-???。