初三数学中考模拟试卷一
一. 本周教学内容：中考模拟试题（一）
【模拟试题】
（时量：120分钟满分：120分）
一. 填空题（每题3分，共24分）
1. 某天早晨的气温为-5℃，中午的气温为5℃，则中午的气温比早晨上升了
________℃。
2. 如图所示，已知直线a，b被直线l所截，a//b，如果∠1=35°，那么∠
2=______。
l
1 a
2 b
3. 如果等腰三角形的两边长分别为4和8，则三角形的周长为___________。
4. 64的算术平方根为______________。
5. 已知△ABC∽△A’B’C’，且AB=2A’B’。若△ABC的周长是
18cm，那么△A’B’C’的周长是___________cm。
6. 已知：如图所示，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是_________________。
x
7
1 3
..计算：a a
a
÷?=
8. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，圆A 与BC 相切于D ，与AB 相交于E ，则∠ADE 等于_____________度。
二. 选择题（每题3分，共24分） 9. 下列运算正确的是（ ）
A. a -(b +c)=a -b +c
B. a 3+=a a 36
2 C. (x +1)2
=+x 2
1 D. 2a 2
·()-=-363
5
a a
10. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A. 等腰三角形B. 正三角形 C. 等腰梯形
D. 菱形
11901
2
.sin cos 已知在中，°，，则的值等于（）Rt ABC C A B ?∠==
A.
12
B.
22
C.
32
D. 1
122.最简二次根式与是同类二次根式。则，的值是（）a a b a b a b ++
A. a=2，b=0
B. a=1，b=1
C. a=2，b=0或a=1，b=1
D. a=0，b=2
13. 如图所示，C 在BD 上，且BC=3，CD=2，△ABC ，△ECD 均为等边三角形，AD 与CE 交于F ，则△ACF 的周长：△EDF 的周长的值为（ ） A. 4：3
B. 9：5
C. 9：4
D. 3：2
14. 如图所示，x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴，下列四个关系： （1）a+b+c>0
（2）a-b+c<0
（3）abc<0 其中成立的是（ ）
A. （1）
B. （1）（2）
C. （1）（2）（3）
D. （1）
（3）
15. 如图所示，四个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
16. 有一架不准确的天平（左臂长为a ，右臂长为b ，a ≠b ），某人用它来称量某物体的质量，先将重物放在左盘，砝码放在右盘，添加m 1千克砝码使天平平衡；然后再将重物
放在右盘，砝码放在左盘，添加千克砝码使天平平衡，于是他用m2q m m =+12
2
来算重物的实际质量。若重物实际质量为千克，那么（
）p
A. q>p
B. q=p
C. q ≤p
D. q 三. 解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分） ( ) 171 21 212450 .sin 计算： °++-- 182532 1 23 . ()解不等式组： x x x x +≤+ - < ? ? ? ?? 19. 在一等腰梯形ABCD中，如图所示，AD//BC，E为梯形内一点，且EA=ED。求证：EB=EC。 A D E B 20. 某校九年级师生步行到距离10千米的山区植树，出发一个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点，如果张锦同学每小时骑车的速度是队伍步行的速度的2倍还多2千米，求骑车与步行的速度各是多少。 21. 在Rt△ABC中，锐角∠A=30°，锐角∠B的平分线BD的长为 8cm，求这个三角形的三条边的长。 22. 如图所示，PA切圆O于点A，PBC交圆O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x2-8x+(m+2)=0的两根，且BC=4，求m的值以及PA的长。 四. 解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 23. 为制订本市七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案： A. 测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； B. 查阅有关外地180名男生身高的统计资料； C. 在本市的市区和郊区各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高。 （1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？ 答：选_________________________； 理由：_________________________。 （2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的。 根据表中的数据填写表中的空格，并根据填写的数据绘制频数分布直方图。 24. 某校拟组织4名老师和若干名优秀学生去张家界旅游。甲、乙两个旅行社的报价均是每人800元，但甲旅行社提出的优惠办法是“老师全价，学生半价”；乙旅行社提出的优惠办法是“师生全部六折”。 （1）设参加旅游的学生为x人，选择甲旅行社的总费用为y甲，选择乙旅行社的总费用为y乙，请分别写出y甲，y乙的表达式。 （2）请根据学生人数讨论，选择哪家旅行社更合算？ 五. 综合题（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 向点A 以1厘米/秒的速度移动。 如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间（06≤≤t ）那么： A P B （1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？ （2）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？ 26. 如图（1）所示，函数y x =- +1 2 2的图象交y 轴于M ，交x 轴于N ，点P 是直线MN 上任意一点，PQ ⊥x 轴，Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S 。（当点P 与M 、N 重合时，其面积记为0） （1）试求S 与t 之间的函数关系式； （2）在如图（2）所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S=a （a>1）的点P 的个数。 [参考答案] 一. 填空题 1. 10 2. ∠=235° 3. 8+8+4=20 4. 648= 5. AB A B ''=21 ∴=?=?A B C cm '''的周长181 2 9 6. D ()-43， 7. a a a a a a a 33111 ÷?=??= 8. 圆与相切于A BC D ∴⊥AD BC D 于 又，°AB AC BAC =∠=120 ∴∠=∠=BAD CAD 60° 又，°AD AE ADE =∴∠=60 二. 选择题 9. D 10. D 11. A 12. B a b a b a a b +=+=?? ?==?? ?221 1 ，则 13. D 依题意有AC//DE ∴~??ACF DEF ∴ ==??ACF EDF AC DE 的周长的周长3 2 14. C 如图所示，∵x=1时，y>0，即a+b+c>0 x y a b c =-<-+<100时，，即 由图知，，a c b a <>->0020 ∴> 解：设正方形的边长为2a 则第一个图中阴影面积=-??? ? ? ?=-=-()()242442 2 222a a a a a πππ 第二个图中阴影面积= -=-1 2 2224222ππ()()()a a a 第三个图中阴影面积=-=-()()242 2 2 a a a ππ 第四个图中阴影面积=-?=-()()()221 2 242 22a a a ππ ∴C 16. A 解：如图所示，根据物理知识知道，pa =m b 1∴= m a b p 1 pb m a m b a p =∴= 22， q m m a b b a p a b ab p = +=+?? ???=+?1222 2122 a b a b ab ≠∴+>，2 2 2 ∴>q p ∴A 三. 解答题 17. 解：原式= -+-? =-=21122 2 220 18. 解：由不等式①得：x ≥-1 由不等式②得：x <3 ∴-≤<原不等式组的解集为13x 19. 证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形 ∴AB=CD ，∠BAD=∠CDA 又EA=ED ∴∠EAD=∠EDA ∴∠EAB=∠EDC ∴△ABE ≌△DCE ∴EB=EC 20. 分析： s v t x x x x 步行：骑车：10 10 10 22 1022 ++ 解：设步行的速度为x 千米/小时，则骑车的速度为（2x+2）千米/小时 101022 15x x -+=. 解得：，x x 12453 ==- 经检验：，都是原方程的解x x 1245 3 ==- 但不合题意，舍去x =- 5 3 ∴=+=?+=x x 42224210， 答：步行的速度为4千米/小时，骑车的速度为10千米/小时。 21. 解：如图所示：在Rt △ABC 中，∠A=30° A D C ∴∠=ABC 60° 又BD 平分∠ABC ∴∠=∠=ABD CBD 30° 在Rt △BDC 中 DC BD cm ==? =·°sin3081 2 4 BC BD cm ==?=·°cos3083 2 43 又，AD BD AD =∴=8 ∴=+=AC cm 8412() Rt ABC AB BC cm ?中，° = ==sin ()3043 12 83 22. 解： PB PC x x x m 、的长是关于的方程的两根2 820-++=() ∴+=PB PC 8 又BC=4，PC=PB+BC ∴PB=2，PC=6 ∵PA 切圆O 于A ，连AB 、AC 易证∠PAB=∠C ∴~??PAB PCA ∴=PA PB PC 2 · 即PA 22612=?= ∴=PA 23 又·PB PC m =+2 ∴+=?=m 22612 ∴=m 10 四. 解答题 23. 解：（1）选C ，因为适合统计的要求，具有一般代表性 （2）表格中总计频数分别为：15，33，96，33，3 24. 解：（）甲180044004003200y x x =?+=+ y x x 乙=+=+48044801920() （）甲乙240032004801920801280 y y x x x -=+-+=-+() 当时，即甲乙y y x >-+>8012800 016< ∴当学生人数在0~16人时，选择乙旅行社合算。 当时，即甲乙y y x =-+=8012800 ∴=x 16 ∴当学生人数为16人时，选择甲、乙两家旅行社一样。 当时，即甲乙y y x <-+<8012800 x >16 ∴当学生人数超过16人时，选择甲旅行社合算。 五. 综合题 25. 解：（）由题知，，12DQ t AP t == ∴=-QA t 6 当△QAP 为等腰直角三角形 即62-=t t ∴=t 2 （2）两种情况： 一种： ，即，（秒）AQ AB AP BC t t t =-==6122612. 二种：，即AQ BC AP AB t t =-= 66212 解得（秒）t =3 ∴当经过秒或秒时，与相似12 3.??QAP ABC 26. 解：（1）∵点P 在直线MN 上任意一点，PQ ⊥x 轴于Q 由Q （t ，0） ∴- +P t t （，）1 2 2 S OQ PQ t t POQ ?= =-+12121 2 2||||||·· 当点在第一象限，，P t t >- +>01 2 20 ∴= -+?? ? ??=-+S t t t t 1212214 2· 当点在第二象限，，P t t <- +>01 2 20 ∴= --+?? ???=-S t t t t 12 1221 42()· 当点在第四象限，，P t t >- +<01 2 20 ∴= -?? ???=-S t t t t 12 1221 42· 综上所述：或S t t t t t t t =-><-+≤≤?? ?????14 40 14 04 2 2 M 2 P N O Q 4 （2）由（1）中解析式知，这个分段函数的图象都在x轴上方，且形状、大小一样，只是开口方向不同。 开口向上，抛物线的顶点是（2，-1） 其对称点的坐标为（2，1）（如图所示） 从图象中看出，当a>1时，s=a与抛物线有两个交点 a=1时，s=a与抛物线有三个交点 0 综上所述：当a>1时，P点的个数为2。……
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