苏教版高中数学必修1《函数的概念和图象》说课稿本节课的内容来自苏教版普通高中课程标准实验教科书(必修)数学第一册、第二章、第一节。题目是《函数概念和图象》。以下,我将从六大方面展开论述: 一、教材分析: 在我们生活着的世界中,变化无处不在,变化中蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索,比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化,从数学的角度去研究这些变化,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。函数正是用来刻画这些变化规律的模型。这就是函数研究的价值所在。正如,恩格斯所说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数,有了变数,运动就进入了数学;有了变数,辩证法就进入了数学”;托马斯所说的:“函数概念是近代数学思想之花”。 根据学生已有的知识现状来组织我们更为有效的教学设计,这是一条最基本的教学原则。本届学生使用的是北京师范大学出版的教材,该教材分别在七年级下册“第六章变量之间的关系”与八年级上册“第六章一次函数”中两次涉及函数内容,采用了螺旋递进的组织方式。教材中采用“一个量随另一个量的变化而变化”的关系来描述函数,因此据我了解初中学生很难理解“y=1”这类常函数,而在高中,我们用集合的观点来刻画函数,就可以顺利地解决这个问题。 二、教学目标: 传统的教学模式中,往往只重视知识目标的制定。我依据新课程的理念,根据新教材的特点以及学生认知水平和思维习惯,从知识、能力、情感三个层面来展开阐述教学目标:
1、知识目标: (1)理解函数的概念,更要理解函数的本质属性; (2)理解函数的三要素的含义及其相互关系; (3)会求简单函数的定义域和值域 2、能力目标: 通过本课的学习,培养学生从实际问题中抽象出数学问题,概括出数学概念的能力,也即数学建模的能力。 3、情感目标: (1)通过对生活实例的分析,让学生体会数学与生活的联系,激发学习的兴趣; (2)通过从实例中抽象出数学的问题,概括出数学概念,让学生体会到探究成功的乐趣; (3)让学生体会静与动的辨证关系 三、重点难点 从以往的教学实践中,我深深体会到学生对函数这部分内容的惧怕。因此,我认为本节课的重点是对函数概念的理解。教学难点表现在两方面,第一:从实际问题中提炼出抽象的概念;第二:函数本质属性的理解,函数是用来研究一个变化过程的数学模型。 四、教法学法 在现代教育理论的指引下,本节课我将采取以引导探究为主的教学方法,即以学生为主体,在教师适当的引导下,让学生自行探索和研究的方法。但是,俗话说:“教无定法。”函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工,所以要让学生用45分钟去自主发现,几乎是不可能的,我认为在这
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一.变量与函数 1 .函数的定义:一般的,在某个变化过程中有两个变量x和y,对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应,我们说x叫做自变量,y叫做因变量,y叫做x的函数。 2.自变量的取值范围: (1)能够使函数有意义的自变量的取值全体。 (2)确定函数自变量的取值范围要注意以下两点:一是使自变量所在的代数式有意义;二是使函数在实际问题中有实际意义。 (3)不同函数关系式自变量取值范围的确定: ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 .函数值:当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题: (1)当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 (2)当已知函数值求自变量的值就是解方程。 (3)当给定函数值的一个取值范围,欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二.平面直角坐标系: 1.各象限内点的坐标的特征: (1)点p(x,y)在第一象限→x>0,y>0. (2)点p(x,y)在第二象限→x<0,y>0. (3)点p(x,y)在第三象限→x<0,y<0 (4)点p(x,y)在第四象限→x>0,y<0. 2 .坐标轴上的点的坐标的特征: (1)点p(x,y)在x轴上→x为任意实数,y=0 (2)点p(x,y)在y轴上→x=0,y为任意实数 3 .关于x轴,y轴,原点对称的点的坐标的特征: (1)点p(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y). (2)点p(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y). (3)点p(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y) 4 .两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征: (1)点p(x,y)在第一、三象限夹角平分在线→x=y.
第1讲 一次函数的概念与图像 知识精要 一、一次函数的概念 1、概念:一般地,解析式形如y kx b =+(k 、b 是常数,且0k ≠)的函数叫做一次函数。 定义域:一切实数。 2、一次函数与正比例函数的关系: 正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数。 3、常值函数 一般的,我们把函数() y c c =为常数叫做常值函数。 二、一次函数的图像 1、画法:列表、描点、连线 2、直线的截矩:一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距,简称直线的截距。 3、一次函数y kx b =+(0b ≠)的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到: 当0b >时,向上平移b 个单位;当0b <时,向下平移b 单位。 4、已知两直线111y k x b =+和222y k x b =+ 1)12k k ≠?两直线相交 2)1212k k b b =≠?且两直线平行 3)1212k k b b ==?且重合
5、一次函数与一元一次不等式的关系: 由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0(或小于0),就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>(或0kx b +<) 。在一次函数y kx b =+的图像上且位于x 轴上方(或下方)的所有点,它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>(或0kx b +<)的解集。 精解名题 例1、直线2y x =-与y 轴交于点A ,直线y kx b =+与y 轴交于点B ,且与2y x =-交于点C ,已知点C 点纵坐标为1,且S △ABC =9,求k 与b 的值。 例2、一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是-3 ≤x ≤6,相应函数值的取值范围是 -5≤y≤-2,求这个一次函数的解析式。
湖南师范大学附属中学高一数学教案:函数的概念和图象(一) 班级 姓名 一 知识要点 1.设A 、B 是两个 ,如果按某种对应法则f,对于集合A 中的 在集合B 中 和它对应,这样的对应叫从A 到B 的一个 ,通常记为 2.其中所有输入值x 组成的集合A 叫做函数y=f(x)的 ,与输入值对应的输出值y 组成的集合叫函数的 。 3.函数的三要素是 、 、 二 例题 例1 判断下列对应是否为函数 (1)R x x x x ∈≠→,0,2 (2)R y N x x y y x ∈∈=→,,,,2这里 例2 已知函数f(x)=x 2 +1,求 (1) f(0),f(1),f(a) (2) f(2a),f(2x),f(x+1) (3)求f[f(x)],并比较与[f(x)]2是否相等。 (4)设g(x)=x+1,求f[g(x)]及g[f(x)],并比较它们是否相等。 三 巩固练习 1.下列四种说法中不正确的一个是 ( ) A.在函数的定义域中的每一个数,在定义域中都有至少一个数与之对应。 B.函数的定义域和值域一定是无限集合。 C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了。 D.若函数的定义域只含一个元素,则值域也只含一个元素。
2.下列对应是集合M 上的函数的有 ( ) (1)M=R,N=N *,对应法则f :“对集合M 中的整数元素取绝对值与N 中的元素对应”; (3)M={三角形},N={x|x>0},对应法则f :“对M 中的三角形求面积与N 中的元素对应” A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 3.对于函数y=f(x),以下说法正确的有 ( ) ①y 是x 的函数;②对于不同的x,y 的值也不同;③f(a)表示当x=a 时,函数f(x)的值是一个常量;④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。 A.①② B.①③ C.②④ D.①④ 4.设f(x)=5,则f(x 2)= ( ) A.25 B.5 C.5 D.不能确定 5.若f(x)=x 2-ax+b,且f(1)=-1,f(b)=a,则f(-5)= 6.已知f(2x)=2x+3,则 )21(f ,f(x)=
函数的定义: 在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有 _______________确定的值与其对应,x 是___________量,y 是x 的函数。 函数三种表示方法:_____________________、__________________、_______________。 画函数图象的步骤:_____________________、__________________、_______________。 1.若式子 有意义,则x 的取值范围是 . 2.函数1 1 y x = -中,自变量x 的取值范围是 . 3在实数范围内有意义,那么x 的取值范围是 . 4.函数1 2 y x = -中,自变量x 的取值范围是 . 5.在函数y =x 的取值范围是 . 6.函数y x 的取值范围是 A.1 x B. 1x < C. x ≤1 D. x ≥1 7. 下图中,不是函数图象的是 A B C D 8.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s (m )与时间t (min )的大致图象是( ) A . B . C . D .
9.如图是某一天北京与上海的气温T (单位:C ?)随时间t (单位:时)变化的图象.根据图中信息,下列说法错误..的是 A .12时北京与上海的气温相同 B .从8时到11时,北京比上海的气温高 C .从4时到14时,北京、上海两地的气温 逐渐升高 D .这一天中上海气温达到4C ?的时间大约在上午10时 10.德国心理学家艾宾浩斯(H.Ebbinghaus )研究发现,遗忘在学习之后立即开始,遗忘是有规律的.他用无意义音节作记忆材料,用节省法计算保持和遗忘的数量.通过测试,他得到了一些数据,根据这些数据绘制出一条曲线,即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线,如图.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.小梅观察曲线,得出以下四个结论: ①记忆保持量是时间的函数 ②遗忘的进程是不均匀的,最初遗忘速度快,以后逐渐减慢 ③学习后1小时,记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A .① B .② C .③ D .④ 11.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y (升)与时间x (分)之间的函数关系对应的图象大致为( ) 12.如图1所示,四边形ABCD 为正方形,对角线AC ,BD 相交于点O ,动点P 在正方形的 边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ,点P 与点A 的距离为y ,且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示,那么点P 的运动路线可能为 图1 图2 O B C D A
[文件] sxtbc3d0017.doc [科目] 数学 [年级] 初三 [类型] 同步 [关键词] 函数概念 [标题] 代数·函数概念及其图像 [内容] 代数·函数概念及其图像 班级__________姓名________学号____________ 一、填空题 1. 圆的面积用S 表示,半径用R 表示,则S=2R π,其中_________是常量,_________ 是自变量,________是_______的函数,自变量的取值范围是___________. 2. 设轮子每分钟转100转,那么轮子的转数n 与时间t(分钟)的函数关系的解析式为 __________. 3. 设长方形的周长为30,宽为x,那么它的长y 与宽x 的函数关系式的解析式为 _________. 4. 已知,1 223-+=y y x 把它写成y 是x 的函数式(其中x 是自变量)是________,其中x 的取值范围是_________. 5. 已知1 23-+=x x y ,当x=3时,y=_________,当x=2时,y=__________. 二、解答题 6.求下列函数中自变量x 的取值范围: (1) y=3-2x ; (2)y=x -2; (3)y= ;52+x x (4);124 +=x y (5);3212--=x x y (6);3 5212--=x x y (7);2323x x y -+= (8).5453+-=x x y 7.已知函数2 12-+=x x y ,求当函数值分别为3,-7,0时,自变量x 的值. 8.已知水池的容量为100立方米,每小时的注水量为5立方米: (1) 求水池中的水量V (立方米)与注水时间t (小时)之间函数关系; (2) 求t 的取值范围; (3) 求当t=5,8,16时,对应的注水量. 9.已知函数y=5x+2,不画图像,判断点?? ? ??- 0,52,(0,52),(53,5),(221,25--)在不在这个函数的图象上.
一次函数概念、图像及性质 【教学目标】 1. 了解认识一次函数定义、图像,并能根据函数解析式画出图像 2. 理解一次函数的截距概念,会根据直线的表达式指出它在y 轴上的截距 3. 理解、掌握一次函数性质,熟悉图像所经过的象限及y 随x 变化而变化的情况 4. 能运用一次函数的图像及性质解综合型问题 【教学重难点】 1. 根据一次函数的图像确定解析式 2. 掌握一次函数性质,并能灵活运用于解题 3. 能结合一次函数知识点灵活求解综合型问题 【教学内容】 ★ 知识梳理 一、概念 定义:解析式形如)0( ≠+=k b kx y 的函数叫做一次函数 二、图像 一次函数的图象满足:(1)形状是一条直线;(2)始终经过(0 , b )和(k b - , 0)两点 三、截距 定义:直线)0( ≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标是) , 0 (b ,截距是b 四、性质 1. 一次函数)0( ≠+=k b kx y ,当0>k 时,函数值y 随自变量x 的值增大而增大;当0 一、概念 例1. 下列关于x 的函数中,是一次函数的是( ) (A )1)1(32+-=x y (B )x x y 1+ = (C )x y 3-= (D )x y 5-= 例2. 下列各式中,y 与x 成正比例关系的是 ;成一次函数关系的是 (1)x y 43= (2)x y 2 2-= (3)x y 29-= (4)x y 4= (5)52=+xy (6)765=+y x 例3. 下列说法中,不正确的是( ) (A )一次函数不一定是正比例函数 (B )不是一次函数就一定不是正比例函数 (C )正比例函数是特殊的一次函数 (D )不是正比例函数不一定不是一次函数 例4. 下列说法不正确的是( ) (A )在32--=x y 中,y 是x 的正比例函数 (B )在x y 21-=中,y 与x 成正比例 (C )在1=xy 中,y 与x 1成正比例 (D )在圆的面积公式2r S π=中,S 与2r 成正比例 例5. 已知b kx y +=,当3-=x 时,0=y ;当1=x 时,4=y ,求k 、b 的值 函数的概念与图象5 单调性 [知识要点] 1.会判断简单函数的单调性(1)直接法 (2)图象法 2.会用定义证明简单函数的单调性:(取值,作差,变形,定号,判断) 3.函数的单调性与单调区间的联系与区别 [简单练习] 1.画出下列函数图象,并写出单调区间: ⑴ ⑵ 2.(1)判断在(0,+∞)上是增函数还是减函数。 (2)判断在( —∞,0)上是增函数还是减函数。 3.证明在定义域上是减函数。 4.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) A.y= B. y=2x-1 C. y=1-x D.y= 5.讨论函数的单调性。 6.函数y= -1的单调 递 区间为 。 7.已知f(x)在区间[a,c]上单调递减,在区间[c,d]上单调递增,则f(x)在[a,d] 上最小值为 。 22+-=x y )0(1 ≠=x x y 1)(2-=x x f x x x f 2)(2+-=x x f -=)(x 12)12(-x 3x y =x 1 8.填表已知函数f(x),的定义域是F ,函数g(x)的定义域是G ,且对于任意的,,试根据下表中所给的条件,用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。 [巩固提高] 1.已知f (x )=(2kx+1x+1在(-,+)上是减函数,则( ) A.k > B.k < C.k >- D. k <- 2.在区间(0,+∞)上不是增函数的是 ( ) A.y=2x+1 B.y=3 +1 C.y= D. y=3+x +1 3.若函数f (x )=+2(a-1)x+2在区间(-,4)上为增函数,则实数a 的 取值范围是 ( ) A.a -3 B.a -3 C.a 3 D.a 3 4.如果函数f (x )是实数集R 上的增函数,a 是实数,则 ( ) A.f ()>f (a+1) B.f (a )< f (3a ) C.f (+a )>f () D.f (-1)<f () 5. 若f(x)是R 上的增函数,对于实数a,b,若a+b >0,则有 ( ) A. f(a)+ f(b) >f(-a)+ f(-b) B.f(a)+ f(b) <f(-a)+ f(-b) C. f(a)- f(b) >f(-a)- f(-b) D.f(a)- f(b) <f(-a)-f(-b) 6.函数y=的单调减区间为 。 7.函数y=+的增区间为 减区间为 。 G x ∈F x g ∈)(∞∞21212121 2x x 2 2x 2x ∞≤≥≤≥2a 2a 2a 2a 2a 11 +x 1+x x -2 函数的概念和图像 一、 填空题:(每小题5分,共70分) 1、函数 2y x =________________. 2、设()x f 为定义在()+∞∞-,上的偶函数,且()x f 在[)+∞,0上为增函数,则()2-f ,()π-f ,()3f 的大小顺序是____________ 3、已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值 4 56789的取值范围为 。11、定义在)1,1(-上的奇函数1 )(2+++= nx x m x x f ,则常数=m ____,=n _____。 12、已知函数)(x f y =在R 是奇函数,且当0≥x 时,x x x f 2)(2-=,则0 14、若()x f 是奇函数,且在区间()0,∞-上是单调增函数,又0)2(=f ,则0)( 17、求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值函数的概念与图像4单调性
高一数学函数的概念和图像练习题