鄄城一中高一探究部第二次调研考试
数 学 试 题(B)
一、选择题（共13题，每题5分，共65分）
1．方程x 2
＋y 2
＋x ＋y －m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是( )．
A ．m >－12
B ．m <－12
C ．m ≤－12
D ．m ≥－1
2
2．点P(tan 2 015°，cos 2 015°)位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3.下列与9π
4
的终边相同的角的表达式中正确的是( )
A ．2k π＋45°(k ∈Z )
B ．k ·360°＋9π
4(k ∈Z )
C ．k ·360°－315°(k ∈Z )
D ．k π＋9π
4
(k ∈Z )
4．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于P 、Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线
l 的斜率为( )
A.13 B ．－1
3 C ．3 D ．－3 5．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( ) A ．m ＝－3，n ＝1 B ．m ＝－3，n ＝－3 C ．m ＝3，n ＝－3
D ．m ＝3，n ＝1
6．设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )
A ．a>b>c
B ．b>c>a
C ．c>b>a
D ．c>a>b
7. 直线l ：y ＝k ? ??
??x ＋12与圆C ：x 2＋y 2
＝1的位置关系为( )
A ．相交或相切
B ．相交或相离
C ．相切
D ．相交
8．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是( )
A ．(4，－2)
B ．(4，－3) C.? ??
??3，32 D ．(3，－1) 9．圆C 1：(x ＋2)2
＋(y －m )2
＝9与圆C 2：(x －m )2
＋(y ＋1)2
＝4外切，则m 的值为( )
A ．2
B ．－5
C ．2或－5
D ．不确定
10．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取
值范围是( )
A ．k ≥3
4或k ≤－4
B ．－4≤k ≤3
4
C ．－3
4
≤k ≤4
D ．以上都不对
11．设α是第二象限角，P(x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝1
5
x ，则tan α的值是( )
A .43
B .34
C ．－34
D ．－43 12．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( )
A ．3x ＋4y ＋5＝0
B ．3x ＋4y －5＝0
C ．－3x ＋4y －5＝0
D ．－3x ＋4y ＋5＝0
13．若直线x －y ＝2被圆(x －a )2
＋y 2
＝4所截得的弦长为2 2.则实数a 的值为( )
A ．－1或 3
B ．1或3
C ．－2或6
D ．0或4 二、填空题（共7题、每题5分，共35分） 14.设角α是第二象限的角，且?
??
?
cos
α2＝－cos α2，则α2是第________象限角．
15．设A 为圆(x －2)2＋(y －2)2
＝1上一动点，则A 到直线x －y －5＝0的最大距离为________． 16.已知α是第二象限角，设点P(x ，5)是α终边上一点，且cos α＝
2
4x ，则4cos ?
???α＋π2－3tan α＝________．
17.已知sin (3π－α)＝2sin ????π
2＋α，则sin 3（π－α）－sin ????π
2－α3cos ????π2＋α＋2cos （π＋α）
的值为________．
18．若直线l ：y ＝x ＋b 与曲线C ：y ＝1－x 2有两个公共点，则b 的取值范围是________． 19．函数y ＝sin x ＋
1
2
－cos x 的定义域是________． 20.与直线x ＋y －2＝0和曲线x 2
＋y 2
－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程
是________________． 三、解答题（共4题，共50分）
21、已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l.
(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l ；
(2)若扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大； (3)若α＝π
3，R ＝2 cm ，求扇形的弧所在的弓形的面积．
22．已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0 ，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？
23．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？
24.在△ABC中，sin A＋cos A＝7
13，求下列各式的值：(1)tan A；(2)2sin A cos A－cos2A
鄄城一中高一探究部第二次调研考试
数 学 参 考 答案
一、选择题
1——5 ADCBD 6——10 CDACA
11——13 DAD
二、选择题 14、三 15、 522
＋1 16、15－10 17、－340.
18、[1，2) 19、????π
3＋2k π，π＋2k π(k ∈Z ) 20、(x －2)2＋(y －2)2＝2
三、解答题
21、[解] (1)l ＝10×π3＝10π
3
(cm )．
(2)由已知得：l ＋2R ＝20，
所以S ＝12lR ＝1
2
(20－2R)R ＝－(R －5)2＋25.
所以R ＝5时，S 取得最大值25，此时l ＝10，α＝2 rad . (3)设弓形面积为S 弓，由题知l ＝2π
3
cm ，
S 弓＝S 扇－S △＝12×2π3×2－1
2×22×sin π3
＝??
?
?2π
3－3(cm 2)． 22、解：当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2.
当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0，∴l 1与l 2相交．
当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m 2
3m 得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m ，得m ＝3.
故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交． (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2. (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．
23解：以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐
标系．
设圆心为C ，水面所在弦的端点为A ，B ，则由已知可得A (6，－2)，
设圆的半径长为r ，则C (0，－r )，即圆的方程为x 2
＋(y ＋r )2
＝r 2
.将点A 的坐标代入上述方程可得r ＝10，所以圆的方程为x 2
＋(y ＋10)2
＝100.
当水面下降1米后，可设A ′(x 0，－3)(x 0＞0)，代入x 2
＋(y ＋10)2
＝100，解得2x 0＝251，即当水面下降1米后，水面宽251米． 24. [解] (1)∵sin A ＋cos A ＝
7
13
，① ∴(sin A ＋cos A)2＝1＋2sin A cos A ＝49
169，
则2sin A cos A ＝－120
169
.
则(sin A －cos A)2＝1－2sin A cos A ＝289
169
.
在△ABC 中，2sin A ·cos A<0，则sin A>0，cos A<0. ∴sin A －cos A ＝17
13
，②
由①②联立，得sin A ＝1213，cos A ＝－5
13.
∴tan A ＝sin A cos A ＝－12
5
.
(2)2sin A cos A －cos 2A ＝－145
169，
或2sin A cos A －cos 2A sin 2A ＋cos 2A
＝2tan A －1tan 2A ＋1＝－145169.