现代控制理论实验报告
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院系：信息工程学院
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实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换
[实验要求]
应用MATLAB 对系统仿照[例]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的]
1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；
2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容]
1 设系统的模型如式示。
p m n R y R u R x D
Cx y Bu Ax x ∈∈∈??
?+=+=&
其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示。
D B A SI C s den s num s G +-==
-1)()
()
(()(
式中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤
① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式，采用MATLA 的编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令；
② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③ [] 已知SISO 系统的状态空间表达式为，求系统的传递函数。
,
2010050010000100001
0432143
21u x x x x x
x x x ?
?
???
?
??????-+????????????????????????-=????????????&&&&[]???
?
?
???????=43210001x x x x y
程序:
A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
程序运行结果:
num =
0 den =
0 0 0
从程序运行结果得到:系统的传递函数为:
2
4253
)(s
s s S G --= ④ [] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。 程序:
num =[0 0 1 0 -3]; den =[1 0 -5 0 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
程序运行结果:
A =
0 5 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0
B =
1
C =
0 1 0 -3
D =
⑤ [] 对上述结果进行验证编程
%将[]上述结果赋值给A、B、C、D阵；
A=[0 5 0 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
B=[1;0;0;0];
C=[0 1 0 -3];
D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
实验结果：
num =
den =
0 0 0
程序运行结果与[]完全相同。
[实验分析]
当已知系统的状态空间表达式，我们可以求得系统的传递函数。当已知系统的传递函数式，我们也可以求得状态空间表达式。由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,所以程序运行结果有可能不等于原式中的矩阵，但该结果与原式是等效的。验证结果证明了这个结论。
实验2 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解
[实验要求]
1、进行模型间的相互转换。
2、绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。 [实验目的]
1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。
2、熟悉系统模型之间的转换功能。
3、利用MATLAB 对线性定常系统进行动态分析 [实验内容]
1、 给定系统1
25.03
2)(2
323++++++=s s s s s s s G ，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。 2、 已知离散系统状态空间方程：
[]??
?
???
?=??????????+??????????----=+)(021)()
(102)(101110221)1(k x k y k u k x k x 采样周期s T s 05.0=。在Z 域和连续域对系统性能进行仿真、分析。 [实验结果及分析] 1、 程序：
num=[1 2 1 3]; den=[1 2 1]; sys=tf(num,den)
[z,p,k]=tf2zp(num,den) [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) impulse(sys),hold on step(sys)
程序运行结果：
Transfer function:
s^3 + 2 s^2 + s + 3
-----------------------
s^3 + s^2 + 2 s + 1
z =
+
-
p =
0 +
0 -
k =
1
A =
0 0
0 0
B =
1
C =
D =
1
单位脉冲响应/单位阶跃响应：
2、
程序：
g=[-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1];
h =[2;0;1];
c =[1 2 0];
d=0;
u=1;
sysd=ss(g,h,c,d,
dstep(g,h,c,d,u)
程序运行结果：
a =
x1 x2 x3
x1 -1 -2 2
x2 0 -1 1
x3 1 0 -1
b =
u1
x1 2
x2 0
x3 1
c =
x1 x2 x3
y1 1 2 0
d =
u1
y1 0
Sampling time:
Discrete-time model.
Z域性能仿真图形：
连续域仿真曲线：
sysc=d2c(sysd,'zoh')
step(sysc)
和连续系统不同，离散系统中各部分的信号不再都是时间变量t的连续函数。
实验3 能控能观判据及稳定性判据
[实验目的]
1、利用MATLAB 分析线性定常及离散系统的可控性与可观性。
2、利用MATLAB 进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据。 [实验内容]
1、已知系统状态空间方程：
（1） ???
??????????????-+??????????---=u x x 111001342100010&
（2）[]??
?
????-=??????????--=x y x x 0312025016200340& 对系统进行可控性、可观性分析。
2、 已知系统状态空间方程描述如下：
?
?????
??????----=0100
001000011263A ，?????
???????=0001B ，[]1100=C
试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。
[实验结果及分析] （1） 能控性分析
程序：
A=[0 1 0;0 0 1;-2 -4 -3]
B=[1 0;0 1;-1 1]
Qc=ctrb(A,B)
rank(Qc)
程序运行结果：
A =
0 1 0
0 0 1
-2 -4 -3
B =
1 0
0 1
-1 1
Qc =
1 0 0 1 -1 1
0 1 -1 1 1 -7
-1 1 1 -7 1 15
ans =
3
系统满秩，故系统能控。
系统的状态可控性描述了输入对状态的控制能力（2）能观性分析
程序：
A=[0 4 3;0 20 16;0 -25 -20]
C=[-1 3 0]
rank(obsv(A,C))
程序运行结果：
A =
0 4 3
0 20 16
0 -25 -20
C =
-1 3 0
ans =
3
系统满秩，故系统能观。
系统的状态可观性描述了通过输出可以观测状态的能力
2、
程序：
A=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
B=[1;0;0;0];C=[0 0 1 1];D=[0];
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);
Flagz=0;
n=length(A);
for i=1:n
if
real(p(i))>0
Flagz=1;
end
end
disp('系统的零极点模型为');z,p,k
程序运行结果：
系统的零极点模型为
z =
p =
+
-
+
-
k =
1
程序：
if Flagz==1
disp('系统不稳定');
else disp('系统是稳定的');
end
step(A,B,C,D);
程序运行结果为:
系统是稳定的
程序：
step(A,B,C,D);
程序运行结果为:
从图中可以看出，系统是稳定的
实验4 状态反馈及状态观测器的设计
[实验要求]
1、求出系统的状态空间模型；
2、依据系统动态性能的要求，确定所希望的闭环极点P；
3、利用上面的极点配置算法求系统的状态反馈矩阵K；
4、检验配置后的系统性能。
[实验目的]
1、熟悉状态反馈矩阵的求法。
2、熟悉状态观测器设计方法。
[实验内容]
1、某控制系统的状态方程描述如下：
[]242471,0001,01000010000124503510=?????
???????=????
?????
???----=C B A 通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=[-30，,±位置上,求出状态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。 2、考虑下面的状态方程模型：
[]0,001,10000,100008.20980010==????
??????=??????????--=D C B A 要求选出合适的参数状态观测器(设观测器极点为op=[-100;-102;-103])。
[实验结果及分析] 1、 程序：
A=[-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
B=[1;0;0;0]; C=[1 7 24 24]; D=[0];
disp('原系统的极点为');
p=eig(A)' %求原系统极点 转置 np=[-30;;+sqrt(-16);(-16)]
K=place(A,B,np) %求反馈K 值 disp('极点配置后的闭还系统为');
sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) %配置后新系统 disp('配置后系统的极点为');
pp=eig(A-B*K)' %求新系统极点
step(sysnew/dcgain(sysnew)) %dcgain 为求最大增益，使得最后结果在0—1
程序运行结果： 原系统的极点为 p =
np =
+
-
K =
极点配置后的闭还系统为
a =
x1 x2 x3 x4 x1 -36
x2 1 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
x4 0
c =
x1 x2 x3 x4
y1 1 7 24 24
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
配置后系统的极点为
pp =
- +
2、
程序：
A=[0 1 0;980 0 ;0 0 -100];
B=[0;0;100];
C=[1 0 0];
D=[0];
op=[-100;-102;-103];
disp('原系统为');
sysold=ss(A,B,C,D)
disp('原系统的闭还极点为');
p=eig(A)
n=length(A); %求A阵维度
Q=zeros(n); % 为n维0阵
Q(1,:)=C; %C阵为Q第一行
for i=2:n
Q(i,:)=Q(i-1,:)*A;
end
m=rank(Q);
if m==n
H=place(A',C',op')';
else
disp('系统不是状态完全可观测') end
disp('状态观测器模型');
est=estim(sysold,H)
disp('配置后观测器的极点为');
p=eig(est)
程序运行结果：
原系统为
a =
x1 x2 x3
x1 0 1 0
x2 980 0
x3 0 0 -100
b =
u1
x1 0
x2 0
x3 100
c =
x1 x2 x3
y1 1 0 0
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
原系统的闭还极点为
p =
状态观测器模型
a =
x1 x2 x3 x1 -205 1 0 x2 +004 0
x3 0 0 -100 b =
u1
x1 205
x2 +004
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 1 0 0
y2 1 0 0
y3 0 1 0
y4 0 0 1
d =
u1
y1 0
y2 0
y3 0
y4 0
Input groups:
Name Channels
Measurement 1
Output groups:
Name Channels
OutputEstimate 1
StateEstimate 2,3,4
Continuous-time model.配置后观测器的极点为p =
实验报告 ( 2016-2017年度第二学期) 名称：《现代控制理论基础》 题目：状态空间模型分析 院系：控制科学与工程学院 班级： ___ 学号： __ 学生姓名： ______ 指导教师： _______ 成绩： 日期： 2017年 4月 15日
线控实验报告 一、实验目的： l.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验内容 1 第一题：已知某系统的传递函数为G (s) S23S2 求解下列问题： （1）用 matlab 表示系统传递函数 num=[1]; den=[1 3 2]; sys=tf(num,den); sys1=zpk([],[-1 -2],1); 结果： sys = 1 ------------- s^2 + 3 s + 2 sys1 = 1 ----------- (s+1) (s+2) （2）求该系统状态空间表达式： [A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den); A = -3-2 10 B = 1 C = 0 1
第二题：已知某系统的状态空间表达式为： 321 A ,B,C 01：10 求解下列问题： （1）求该系统的传递函数矩阵： （2）该系统的能观性和能空性： （3）求该系统的对角标准型： （4）求该系统能控标准型： （5）求该系统能观标准型： （6）求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应：解题过程： 程序： A=[-3 -2;1 0];B=[1 0]';C=[0 1];D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D); co=ctrb(A,B); t1=rank(co); ob=obsv(A,C); t2=rank(ob); [At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D, 'modal' ); [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D, 'companion' ); Ao=Ac'; Bo=Cc'; Co=Bc'; 结果： （1） num = 0 01 den = 1 32 （2）能控判别矩阵为： co = 1-3 0 1 能控判别矩阵的秩为： t1 = 2 故系统能控。 （3）能观判别矩阵为： ob = 0 1
- 现代控制理论课程总结 学习心得 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的 ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。 由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有： 1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。 经典控制理论的特点 经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。 [ 1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这
华北电力大学 实验报告| | 实验名称状态空间模型分析 课程名称现代控制理论 | | 专业班级：自动化1201 学生姓名：马铭远 学号：2 成绩： 指导教师：刘鑫屏实验日期：4月25日
状态空间模型分析 一、实验目的 1.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验仪器与软件 1. MATLAB7.6 环境 三、实验内容 1 、模型转换 图 1、模型转换示意图及所用命令 传递函数一般形式： MATLAB 表示为： G=tf(num,den)，，其中 num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。 零极点形式： MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K) ，其中 Z，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。 传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)； 状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第 iu 个输入量求传递函数；对单输入 iu 为 1。
例1：已知系统的传递函数为G（S）= 2 2 3 24 11611 s s s s s ++ +++ ,利用matlab将传递函数 和状态空间相互转换。 解：1.传递函数转换为状态空间模型： NUM=[1 2 4];DEN=[1 11 6 11]; [A,B,C,D] = tf2ss(NUM,DEN) 2.状态空间模型转换为传递函数： A=[-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0];B=[1;0;0];C=[1 2 4];D=[0];iu=1; [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,iu); G=tf(NUM,DEN) 2 、状态方程状态解和输出解 单位阶跃输入作用下的状态响应： G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应 [y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0 为状态初值。
现代控制理论实验报告
实验一系统能控性与能观性分析 一、实验目的 1.理解系统的能控和可观性。 二、实验设备 1.THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台； 三、实验容 二阶系统能控性和能观性的分析 四、实验原理 系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力，如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间把系统所有的状态引向状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。 对于图21-1所示的电路系统，设iL和uc分别为系统的两个状态变量，如果电桥中 则输入电压ur能控制iL和uc状态变量的变化，此时，状态是能控的。反之，当 时，电桥中的A点和B点的电位始终相等，因而uc不受输入ur的控制，ur只能改变iL的大小，故系统不能控。 系统的能观性是指由系统的输出量确定所有初始状态的能力，如果在有限的时间根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。为了说明图21-1所示电路的能观性，分别列出电桥不平衡和平衡时的状态空间表达式： 平衡时：
由式（2）可知，状态变量iL和uc没有耦合关系，外施信号u只能控制iL的变化，不会改变uc的大小，所以uc不能控。基于输出是uc，而uc与iL无关连，即输出uc中不含有iL的信息，因此对uc的检测不能确定iL。反之式（1）中iL与uc有耦合关系，即ur的改变将同时控制iL和uc的大小。由于iL与uc的耦合关系，因而输出uc的检测，能得到iL 的信息，即根据uc的观测能确定iL（ω） 五、实验步骤 1．用2号导线将该单元中的一端接到阶跃信号发生器中输出2上，另一端接到地上。将阶跃信号发生器选择负输出。 2．将短路帽接到2K处，调节RP2，将Uab和Ucd的数据填在下面的表格中。然后将阶跃信号发生器选择正输出使调节RP1，记录Uab和Ucd。此时为非能控系统，Uab和Ucd没有关系（Ucd始终为0）。 3．将短路帽分别接到1K、3K处，重复上面的实验。 六、实验结果 表20－1Uab与Ucd的关系 Uab Ucd
《现代控制理论综合设计报告》 问题重述： 图示为单倒立摆系统的原理图，其中摆的长度l=1m，质量m=0.1kg，通过铰链安装小车上，小车质量M=1kg，重力加速度g=9.8m/s2。控制的目的是当小车在水平方向上运动时，将倒立摆保持在垂直位置上。 分别列写小车水平方向的力平衡方程和摆的转矩平衡方程，通过近似线性化处理建立系统的状态空间表达式； 绘制带状态观测器状态反馈系统的模拟仿真图，要求系统期望的特征值为：-1，-2，-1+j，-1-j；状态观测器的特征值为：-2，-3，-2+j，-2-j； 根据模拟仿真图，分别绘制系统综合前后的零输入响应曲线 本文的仿真实验亮点如下： ●对单倒立摆进行传统的传递函数、状态空间建模，全面分析了单倒立摆的物理性质。 ●在物理模型建立时，强调了角速度θ不能近似为0。 ●建立状态空间表达时，选择位移x和角度θ作为输出，是一个多输出系统。但增加了状 态观测器设计的复杂度。 ●在摆运动过程中，初始扰动角θ可达60度左右；而且调节过程中，倒立摆θ在（-90,90） 范围内变化，符合实际情况。 ●在仿真波形图中，展示了状态观测器的跟踪过程，体现了其在反馈控制中起到的作用。 ●在初始扰动60度下，分别在原始系统、状态反馈系统、带状态观测器反馈系统，进行 了零输入响应、阶跃输入响应的仿真实验。 ●解释了带状态观测器反馈时，阶跃输入，但系统前1秒处于稳态的现象的原因。
1单级倒立摆数学模型的建立 倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。本设计是以一阶倒立摆为被控对象来进行设计的。 传递函数法：对SISO 系统进行分析设计，在这个系统中θ作为输出，因为它比较直观，作用力u 作为输入。 状态空间法：状态空间法可以进行单输入多输出系统设计，因此在这个实验中，我们将尝试同时对摆杆角度和小车位置进行控制，并给小车加一个阶跃输入信号。 本文利用Matlab ，对系统的传递函数和状态空间进行分析，并用指令计算状态空间的各种矩阵，仿真系统的开环阶跃响应。Matlab 将会给出系统状态空间方程的A,B,C 和D 矩阵，并绘出在给定输入为阶跃信号时系统的响应曲线。 在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。 假设系统内部各相关参数为： φ和θ都表示摆杆与垂直向上方向的夹角 l L 、都表示 摆杆长度 1m M 小车质量 1kg m 摆杆质量 0.1kg x 小车位置 单倒立摆系统力的平衡方程分析 小车、摆杆力的分析图如下所示： 小车的平衡方程：u H Mx -= 摆杆的X 轴方向力的平衡方程：2 2(sin )d H m x l dt θ=+ 摆杆Y 轴方向，力的平衡方程：2 2(lcos )d V mg m dt θ-= 摆杆的转矩平衡方程：sin cos VL HL I θθθ-= 选择摆杆的质心在端点处，则惯性惯量2 12ml I = 方程的线性化处理 当θ很小时，可对方程进行线性化。由于控制的目的当小车在水平方向上运动时，将倒立摆保持在垂直位置上。在施加合适的外力下，θ比较小，接近于0，sin ,cos 1θθθ→→,对以 上方程进行线性化。但要注意的是，θ不能约等于0，因为摆杆的角速度在实际情况中是比较快的。但对以上方程先求导会产生θ及其平方项，但这些项都和sin θ相乘，于是这些项还是约等于0。另外，如果先线性化，再求导，则不会产生以上需要考虑的问题。线性化后方程如下：
现代控制理论 实 验 报 告 学院：机电学院 学号:XXXXX 姓名：XXXXX 班级：XXXX
实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 一、实验目的 1.熟悉线性系统的数学模型、模型转换。 2.了解MATLAB 中相应的函数 二、实验内容及步骤 1.给定系统的传递函数为 150 3913.4036 18)(23++++= s s s s s G 要求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。 2.在Matlab 中建立如下离散系统的传递函数模型 y (k + 2) +5y (k +1) +6y (k ) = u (k + 2) + 2u (k +1) +u (k ) 3.在Matlab 中建立如下传递函数阵的Matlab 模型 ?????? ??????+++++++++++=7266 11632256 51 2)(2 32 2s s s s s s s s s s s s G 4.给定系统的模型为 ) 4.0)(25)(15() 2(18)(++++= s s s s s G 求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。 5.给定系统的状态方程系数矩阵如下： []0 , 360180,001,010001 1601384.40==???? ? ?????=????? ?????---=D C B A 用Matlab 将其以状态空间模型表示出来。 6.输入零极点函数模型，零点z=1,-2;极点p=-1,2,-3 增益k=1；求相应的传递函数模型、状态空间模型。 三、实验结果及分析 1.程序代码如下： num = [18 36]; den = [1 40.3 391 150]; tf(num,den) ss(tf(num,den))
河南工业大学 现代控制理论实验报告姓名：朱建勇 班级：自动1306 学号：201323020601
现代控制理论 实验报告 专业: 自动化 班级: 自动1306 姓名: 朱建勇 学号: 201323020601 成绩评定: 一、实验题目： 线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换 二、实验目的 1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。 2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB 实现不同模型之 间的相互转换。 3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。 4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准 型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB 进行线性变换。 三、实验仪器 个人笔记本电脑 Matlab R2014a 软件 四、实验内容 1. 已知系统的传递函数 (a) ) 3()1(4)(2++=s s s s G
(b) 3486)(22++++=s s s s s G
(c) 6 1161)(232+++++=z z z z z z G （1）建立系统的TF 或ZPK 模型。 （2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函 数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。 （3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角 标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。 （4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标 准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
现代控制理论实验报告 组员： 院系：信息工程学院 专业： 指导老师： 年月日
实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 [实验要求] 应用MATLAB 对系统仿照[例]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的] 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容] 1 设系统的模型如式示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈?? ?+=+=& 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示。 D B A SI C s den s num s G +-== -1)() () (()( 式中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤 ① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式，采用MATLA 的编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令； ② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ③ [] 已知SISO 系统的状态空间表达式为，求系统的传递函数。
, 2010050010000100001 0432143 21u x x x x x x x x ? ? ??? ? ??????-+????????????????????????-=????????????&&&&[]??? ? ? ???????=43210001x x x x y 程序: A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果: num = 0 den = 0 0 0 从程序运行结果得到:系统的传递函数为: 2 4253 )(s s s S G --= ④ [] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。 程序: num =[0 0 1 0 -3]; den =[1 0 -5 0 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 程序运行结果: A = 0 5 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
现代控制理论课程总结 学习心得 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。 由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有：1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。 经典控制理论的特点 经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。 1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多完整，从而促使现代控制理论的发展：对经典理论的精确化、数学化及理论化。优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也
实验 一 利用MATLAB 进行线性系统的 模型转换及联结 实验目的： 1、学习系统状态空间模型的建立方法、了解状态空间模型与传递函数、零极点模型之间相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型与传递函数相互转换的方法。 3、通过编程、上机调试，掌握系统模型的联结方法。 实验原理： 一、连续系统 （1）状态空间模型 x Ax Bu y Cx Du =+=+ （1.1） 其中：n x R ∈是系统的状态向量，m u R ∈是控制输入，p y R ∈是测量输出，A 是n n ?维状态矩阵、B 是n m ?维输入矩阵、C 是p n ?维输出矩阵、D 是直接转移矩阵。在MA TLAB 中，用（A,B,C,D ）矩阵组表示。 系统传递函数和状态空间模型之间的关系如式（1.2）所示。 1()()G s C sI A B D -=-+ （1.2） （2）传递函数模型 11101110 ()(),()m m m m n n n n b s b s b s b num s H s m n den s a s a s a s a ----++++==≤++++ 在MA TLAB 中，直接用分子/分母的系数表示 1010[,,,] [,,,] m m n n num b b b den a a a --== （3）零极点增益模型 1212()()()()()()() m n s z s z s z H s k s p s p s p ---=--- 在MA TLAB 中，用[z, p, k]矢量组表示，即
1212[,,,]; [,,,];[]; m n z z z z p p p p k k === 例1.1 求由以下状态空间模型所表示系统的传递函数， []1122331230100001255255120100x x x x u x x x y x x ????????????????=+????????????????----????????????=?????? 编写并执行以下的m-文件： A=[0 1 0;0 0 1;-5 –25 –5]; B=[0;25;-120]; C=[1 0 0]; D=[0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 得到： num= 0 -0.0000 25.0000 5.0000 den= 1.0000 5.0000 25.0000 5.0000 因此，所求系统的传递函数是 32255()5255 s G s s s s +=+++ 例1.2 考虑由以下状态空间模型描述的系统： 11122211220111254011001x x u x x u y u y u ??????????=+??????????--????????????????=??????? ????? 求其传递函数矩阵。 解 这是一个2输入2输出系统。描述该系统的传递函数是一个22?维矩阵，它包括4个传递函数： 11122122()()()()()()()()Y s U s Y s U s Y s U s Y s U s ??????
实验三 利用MATLAB 导出连续状态空间模型的离散化模型 实验目的： 1、基于对象的一个连续时间状态空间模型，导出其相应的离散化状态空间模型； 2、通过编程、上机调试，掌握离散系统运动分析方法。 实验原理： 给定一个连续时间系统的状态空间模型： ()()()()()() x t Ax t Bu t y t Cx t Du t =+=+ （3.1） 状态空间模型（3.1）的输入信号()u t 具有以下特性： ()(),u t u kT kT t kT T =≤≤+ （3.2） 已知第k 个采样时刻的状态()x kT 和第k 个采样时刻到第1k +个采样时刻间的输入()()u t u kT =，可得第1k +个采样时刻(1)k T +处的状态 (1)((1))((1))()((1))()k T kT x k T k T kT x kT k T Bu d τττ++=Φ+-+Φ+-? （3.3） 其中： ((1))((1))A k T kT AT k T kT e e +-Φ+-== ((1))((1))A k T k T e ττ+-Φ+-= 由于输入信号在两个采样时刻之间都取常值，故对式（3.3）中的积分式进行一个时间变量替换(1)k T στ=+-后，可得 0((1))()()()AT A x k T e x kT e d Bu kT τ σσ+=+? （3.4） 另一方面，以周期T 对输出方程进行采样，得到 ()()()y kT Cx kT Du kT =+ 在周期采样的情况下，用k 来表示第k 个采样时刻kT 。因此，连续时间状态空间模型
（3.1）的离散化方程可以写成 (1)()()()()()()() x k G T x k H T u k y k Cx k Du k +=+=+ （3.5） 其中： 0()()()AT A G T e H T e d B τσσ==? （3.6） 已知系统的连续时间状态空间模型，MATLAB 提供了计算离散化状态空间模型中状态矩阵和输入矩阵的函数： [G ,H]=c2d(A,B,T) 其中的T 是离散化模型的采样周期。 实验步骤 1、导出连续状态空间模型的离散化模型，采用MA TLAB 的m-文件编程； 2、在MA TLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 例3.1 已知一个连续系统的状态方程是 010()()()2541x t x t u t ????=+????--???? 若取采样周期0.05T =秒，试求相应的离散化状态空间模型。 编写和执行以下的m-文件： A=[0 1;-25 –4]; B=[0;1]; [G ,H]=c2d(A,B,0.05) 得到 G= 0.9709 0.0448 -1.1212 0.7915 H= 0.0012 0.0448 因此，所求的离散化状态空间模型是 0.97090.04480.0012(1)()()1.12120.79150.0448x k x k u k ????+=+????-????
中南大学 现代控制理论实验报告 指导老师：年晓红、郭宇骞 姓名： 学号： 专业班级： 实验日期： 2015.6.11 学院：信息科学与工程学院
实验1 用MATLAB分析状态空间模型 1、实验设备 PC计算机1台，MATLAB软件1套。 2、实验目的 ①学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数 相互转换的方法； ②通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学 习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应； ③通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲 线； ④掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。 3、实验原理说明 参考教材P56~59“2.7 用MATLAB分析状态空间模型” 参考教材P99~101“3.8 利用MATLAB求解系统的状态方程” 4、实验步骤 ①根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状 态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB编程。 ②在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ③根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用 MATLAB编程。
④ 在MATLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 5、实验习题 题1.1 已知SISO 系统的传递函数为 2432 58 ()2639 s s g s s s s s ++=++++ （1）将其输入到MATLAB 工作空间； （2）获得系统的状态空间模型。 解： (1) num=[1,5,8] ; den=[1,2,6,3,9] ; G=tf(num , den) Transfer function: s^2 + 5 s + 8 ----------------------------- s^4 + 2 s^3 + 6 s^2 + 3 s + 9 (2) G1=ss(G) a = x1 x2 x3 x4 x1 -2 -1.5 -0.75 -2.25 x2 4 0 0 0 x3 0 1 0 0
实验六利用MATLAB设计状态观测器 ******* 学号 1121*****
实验目的： 1、学习观测器设计算法； 2、通过编程、上机调试，掌握基于观测器的输出反馈控制系统设计方法。 实验原理： 1、全阶观测器模型： () ()x Ax Bu L y Cx A LC x Bu Ly =++-=-++ 由极点配置和观测器设计问题的对偶关系，也可以应用MATLAB 中极点配置的函数来确定所需要的观测器增益矩阵。例如，对于单输入单输出系统，观测器的增益矩阵可以由函数 L=(acker(A ’,C ’,V))’ 得到。其中的V 是由期望的观测器极点所构成的向量。类似的，也可以用 L=(place(A ’,C ’,V))’ 来确定一般系统的观测器矩阵，但这里要求V 不包含相同的极点。 2、降阶观测器模型： ???w Aw By Fu =++ b x w Ly =+ 基于降阶观测器的输出反馈控制器是： ????()[()]()b a b b a b w A FK w B F K K L y u K w K K L y =-+-+=--+ 对于降阶观测器的设计，使用MATLAB 软件中的函数 L=(acker(Abb’,Aab’,V))’ 或 L=(place(Abb’,Aab’,V))’ 可以得到观测器的增益矩阵L 。其中的V 是由降阶观测器的期望极点所组成的向量。 实验要求 1．在运行以上例程序的基础上，考虑图6.3所示的调节器系统，试针对被控对象设计基于全阶观测器和降 阶观测器的输出反馈控制器。设极点配置部分希望的闭环极点是1,22j λ=-± （a ） 对于全阶观测器，1 8μ=-和 28μ=-； （b ） 对于降阶观测器，8μ=-。 比较系统对下列指定初始条件的响应： （a ） 对于全阶观测器： 1212(0)1,(0)0,(0)1,(0)0x x e e ==== （b ） 对于降阶观测器： 121(0)1,(0)0,(0)1x x e === 进一步比较两个系统的带宽。
现代控制理论方法综述 研电1610秦晓 1162201332 摘要：本文将控制理论方法分为现代控制理论基础，线性最优控制，非线性最优控制三大部分，查阅文献，综述了每一部分中的经典控制方法，以及每种控制方法的优缺点和在工业中的应用，最后提出了目前在现代控制理论中依旧存在的问题。 1.引言 电力系统是一个复杂的非线性动态大系统，对于这个规模庞大的系统，研究其运行的动态特性进而构建先进的安全控制系统是极富挑战性的课题。同时，各种新技术的应用，一方面增强了系统的调控能力和经济效益，另一方面也极大的增加了电网控制的复杂性，对电力系统的安全稳定运行提出了更严格的要求。因此，改善与提高我国电力系统的动态品质、安全稳定和经济性成为了电力工作者的首要任务。提高电力系统稳定性的最经济和最有效的手段之一是采用先进的控制理论和方法。在过去的时间里，电力工作者们为改进与发展电力系统控制技术进行了大量研究。本文主要梳理总结电力系统在现代控制方面的研究成果，分析了电力系统控制技术的发展趋势，并总结了目前现代控制理论还需要解决的问题。 2.现代控制的基础 现代控制理论的基础是经典控制理论，在20世纪20年代到50年代间，为了满足第二次世界大战前后军事技术和工业发展的需求，经典控制理论有了飞速的发展。经典控制理论主要研究线性时不变、单输入单输出的控制问题。在分析和设计大型反馈控制系统时，经典控制论主要采用频域法，其中以 Nyquist 判据、Bode 图和根轨迹法最为广泛[1~2]。经典控制理论的设计目标是使闭环系统特征方程的特征根全部位于左半开平面上。上述设计目标可以描述为一类无目标函数的优化问题，即约束满足问题。由于使系统稳定的控制器解并不唯一，所以根据经典控制理论设计的 PID 控制器往往带有较大的冗余性[3]。也正是由于经典控制理论设计目标及方向简单明确，计算方便，特别适合需要依赖工程经验或现场测试进行控制器设计的系统，所以至今仍在工业中广泛应用。 在上世纪70年代以前，经典控制是电力系统控制的主流。如发电机励磁控制AVR主要采用单变量反馈方式，即采用发电机端电压偏差作为反馈量的 PID 控制方式。随着发电技术的进步和电力系统自身规模的增长，人们逐渐发现这种单输入控制方式难以满足电力系统对抑制振荡和提高稳定极限方面的要求。最早报道的互联电力系统低频振荡发生于20世纪60年代，北美MAPP的西北联合系统和西南联合系统进行互联试运行时发生了低频振荡，造成联络线过流跳闸[4]。之后，随着大容量机组的不断投运，以及快速、高放大倍数励磁系统越来越广泛的使用，使得低频振荡现象在世界各国大型互联电网中时有发生，这对电网安全产生了严重威胁。为解决这个问题，文献[5]采用转速偏差作为附加反馈与AVR并联，发展出PSS+AVR的励磁控制方式。进入21世纪以来，我国电网互联程度不断提高，系统中出现了
《现代控制理论》实验指导书 俞立徐建明编 浙江工业大学信息工程学院 2007年4月
实验1 利用MATLAB 进行传递函数和状态空间模型间的转换 1.1 实验设备 PC 计算机1台（要求P4-1.8G 以上），MATLAB6.X 或MATLAB7.X 软件1套。 1.2 实验目的 1、学习系统状态空间模型的建立方法、了解状态空间模型与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型与传递函数相互转换的方法。 1.3 实验原理说明 设系统的状态空间模型是 x Ax Bu y Cx Du =+?? =+?& (1.1) p y R ∈其中：n x R ∈是系统的状态向量，是控制输入，m u R ∈是测量输出，A 是维状态矩阵、是维输入矩阵、是n n ×m n ×n p ×B D C 维输出矩阵、是直接转移矩阵。系统传递函数和状态空间模型之间的关系如式（1.2）所示。 1()()G s C sI A B D ?=?+ (1.2) 表示状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数。 函数ss （state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是 SYS = ss(A,B,C,D) 函数tf （transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一般形式是 G=tf(num,den) 其中的num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。 函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是 [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) 其中对多输入系统，必须确定iu 的值。例如，若系统有三个输入和，则iu 必须是1、2或3，其中1表示，2表示，3表示。该函数的结果是第iu 个输入到所有输出的传递函数。 21,u u 3u 1u 2u 3u 1.4 实验步骤 1、根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 、D ），依据系统的传递函数阵和状态空间模型之间的关系（1.2），采用MATLAB 的相关函数编写m-文件。 2、在MATLAB 界面下调试程序。 例1.1 求由以下状态空间模型所表示系统的传递函数， ?? ? ? ? ?????=?????? ?????+???????????????????????=??????????321321321]001[1202505255100010x x x y u x x x x x x &&&
现代控制理论实验指导书 实验一：线性系统状态空间分析 1、模型转换 图1、模型转换示意图及所用命令 传递函数一般形式： )()(11101110n m a s a s a s a b s b s b s b s G n n n n m m m m ≤++++++++= ---- MATLAB 表示为：G=tf(num,den)，其中num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。 零极点形式： ∏∏==--= n i j m i i p s z s K s G 1 1 ) () ()( MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中 Z ，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。 传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)； 状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第iu 个输入量求传递函数；对单输入iu 为1; 验证教材P438页的例9-6。求P512的9-6题的状态空间描述。 >> A=[0 1;0 -2];
>> B=[1 0;0 1]; >> C=[1 0;0 1]; >> D=[0 0;0 0]; >> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1) NUM = 0 1 2 0 0 0 DEN = 1 2 0 >> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2) NUM = 0 0 1 0 1 0 DEN = 1 2 0 给出的结果是正确的，是没有约分过的形式 P512 9-6 >> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])
. 现代控制理论实验报告 组员： 院系：信息工程学院 专业： 指导老师： 年月日
实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 [实验要求] 应用MATLAB 对系统仿照[例1.2]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的] 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容] 1 设系统的模型如式(1.1)示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈?? ?+=+= (1.1) 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。 D B A SI C s den s num s G +-== -1)() () (()( (1.2) 式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤 ① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA 的file.m 编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令； ② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ③ [1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。
现代控制理论基础课程总结 学院:__机械与车辆学院_ 学号:____2120120536___ 姓名:_____王文硕______ 专业:___交通运输工程__ 《现代控制理论》学习心得 摘要:从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程,本人选择了最为感兴趣的几个知识点进行分析,并谈一下对于学习这么课程的一点心得体会。 关键词:现代控制理论;学习策略;学习方法;学习心得 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的选修课和研究生的学位课。 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题,在数学上可归结为单变量的常系数微分方程问题。现代控制论面向多变量控制系统的问题,它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具,并用计算机来实现。现代控制论来源于工程实际,具有明显的工程技术特点,但它又属于系统论范畴。系统论的特点是在数学描述的基础上,充分利用现有的强有力的数学工具,对系统进行分析和综合。系统特性的度量,即表现为状态;系统状态的变化,即为动态过程。状态和过程在自然界、社会和思维中普遍存在。现代控制论是在引入状态和状态空间的概念基础上发展起来的。状态和状态空间早在古典动力学中得到了广泛的应用。在5O年代Mesarovic教授曾提出“结构不确定
性原理”,指出经典理论对于多变量系统不能确切描述系统的内在结构。后来采用状态变量的描述方法,才完全表达出系统的动力学性质。6O年代初,卡尔曼(Kalman从外界输入对状态的控制能力以及输出对状态的反映能力这两方面提出能控制性和能观性的概念。这些概念深入揭示了系统的内在特性。实际上,现代控制论中所研究的许多基本问题,诸如最优控制和最佳估计等,都是以能能控性和能观性作为“解”的存在条件的。 现代控制理论是一门工程理论性强的课程,在自学这门课程时,深感概念抽象,不易掌握;学完之后,从工程实际抽象出一个控制论方面的课题很难,如何用现代控制论的基本原理去解决生产实际问题则更困难,这是一个比较突出的矛盾。 对现代控制理论来说,首先遇到的问题是将实际系统抽象为数学模型,有了数学模型,才能有效地去研究系统的各个方面。许多机电系统、经济系统、管理系统常可近似概括为线 性系统。线性系统和力学中质点系统一样,是一个理想模型,理想模型是研究复杂事物的主要方法,是对客观事物及其变化过程的一种近似反映。现代控制论从自然和社会现象中抽象出的理想模型,用状态空间方法表示,再作理论上的探讨。 线性系统理论是一门严谨的科学。抽象严谨是其本质的属性,一旦体会到数学抽象的丰富含义,再不会感到枯燥乏味。线性系统理论是建立在线性空间的基础上的,它大量使用矩阵论中深奥的内容,比如线性变换、子空间等,是分析中最常用的核心的内容,要深入理解,才能体会其物理意义。比如,状态空间分解就是一种数学分析方法。在控制论中把实际系统按能控性和能观性化分成四个子空间,它们有着确切的物理概念。线性变换的核心思想在于:线性系统的基本性质(如能控性、能观性、极点、传递函数等在线性变换下都不改变,从而可将系统化为特定形式,使问题的研究变得简单而透彻。 在学习现代控制理论教材时,发现不少“引而未发”的问题。由于作者有丰富的教学经验与学术造诣,能深入浅出阐述问题,发人深省。因此,通过自己反复阅读教材,就能理解这些内容。比如,在探讨线性系统的传递函数的零极点相消时,如果潜伏着