七年级数学基础知识汇总
姓名:_________ 班级:___________ 第五章相交线与平行线
1、有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线的两个角,叫做互为邻补角(相邻的补角)。
2、有一个公共顶点,一个角的两边分别就是另一个角两边的反向延长线的两个角,叫做互为对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、两条直线相交,如果其中一个夹角为90度,那么两条直线a,b互相垂直,它们的交点叫做垂足,记为b
a 。
5、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(垂线段最短)。
7、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
8、两条直线被第三条直线所截:
两个角分别在两条被截直线的同一方,并且都在截线的同一侧,具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
两个角都在两条被截直线里面,并且分别在截线的两侧,具有这种位置关系的两个角叫做内错角。
两个角都在两条被截直线里面,并且都在截线同一旁,具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。
9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
10、判定两条直线平行的方法:
判定方法1 如果同位角相等,那么两直线平行。
判定方法2 如果内错角相等,那么两直线平行。
判定方法3 如果同旁内角互补,那么两直线平行。
判定方法4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。
11、平行线的性质:
性质1 如果两直线平行,那么同位角相等。
性质2 如果两直线平行,那么内错角相等。
性质3 如果两直线平行,那么同旁内角互补。
12、判断一件事情的语句,叫做命题
数学中的命题可以写成“如果……那么……”的形式,如果后面的部分叫做题设,那么后面的部分叫做结论。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。
题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题。
正确性就是经过推理证实的,这样得到的命题叫做定理。
一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理的过程叫做证明。
13.把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新的图形与原图形的形状与大小完全相同。并且,新图形中的每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就是对应点。连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等。图形的这种移动,叫做平移。
第六章 实数
14、一个正数a 的算术平方根表示为
读作“根号a ”,算术平方根只有一个正的值。
规定:0的算术平方根就是0
15、一个正数a 的平方根表示为±平方根有正与负两个值,它们互为相反数,0的平方根就是0。
16、正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根就是0;
负数没有平方根。
17、一个数a 的立方根,表示为“,立方根只有一个值,其中a 就是被开方数,3就是根指数。有公式33-a a -=
18、无限不循环小数叫做无理数。
19、有理数与无理数统称实数。
20、 (1)整数与分数
有理数 (2)有限小数或无限循环小数
(3)能开得尽放的数
(1)圆周率π
无理数 (2)无线不循环小数
(3)开不尽方的数
21、一个实数a 的相反数就是-a (在这个数前面加一个负号)。
一个正数的绝对值就是它本身;一个负数的绝对值就是它的相反数;0的绝对值就是0 。
第七章 平面直角坐标系
22、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x 轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限,分别叫做第一象限、第二象限,第三象限与第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
24、一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);在平面直角坐标系中,将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y)。即为“右加左减横坐标”。
25、一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。即为“上加下减纵坐标”。
第八章二元一次方程组
26、每个方程都含有两类未知数(x与y),并且含有未知数的项的次数都就是1,这样的方程叫做二元一次方程。
第九章不等式与不等式组
27、用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子,叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也就是不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。
28、不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。即:
如果a＞b,那么a土C＞b土C
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。即:
如果a＞b,C＞0,那么ac＞bc(或a
c＞
b
c)
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即:
如果a＞b,C＜0,那么ac＜bc(或a
c＜
b
c)
29、类似与方程组,把两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组。
不等式组中的各不等式解集的公共部分,就就是不等式组中未知数可以取值的范围。
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就就是求它的解集。
解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分。利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解。
第十章数据的收集、整理与描述
30、考察全体对象的调查叫做全面调查。
31、只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况,叫做抽