实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合
一、选择题
1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集
{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为
（ ） A ．{}1,2,4
B ．{}2,3,4
C ．{}0,2,4
D ．{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C ．
2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ）
A ．{3,4,5}
B ．{4,5,6}
C ．{|36}x x <≤
D ．{|36}x x ≤<
【答案】B
3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合
{}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M
N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)-
【答案】D
4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合
2{40}A x x =->，1{2}4
x B x =<，则A B = （ ）
实用文档A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <->D ．12x x ?
?
【答案】B
5 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=
m （ ）
A ．0或3
B ．0或3
C ．1或3
D ．1或3
【答案】B
6 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知集合}|{2x y y M ==，
}2|{22=+=y x y N ，则N M =
（ ） A ．)}1,1(),1,1{(- B ．}1{ C ．]1,0[ D ．]2,0[
【答案】D
【解析】2{|}{0}M y y x y y ===≥
，22{|2}{N y x y y y =+==≤，所
以{0M N y y =≤≤，选 D ．
7 ．（2013北京东城高三二模数学理科）已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ,{|22,}B x x x =-<<∈R ,
那么集合B A 是 （ ）
A ．?
B ．{|01,}x x x <<∈R
C ．{|22,}x x x -<<∈R
D ．{|21,}x x x -<<∈R
实用文档【答案】 B ．
8 ．（2011年高考（北京理））已知集合2{|1}P x x =≤,{}M a =.若P M P =,则a 的取值范围是
（ ）
A ．(,1]-∞-
B ．[1,)+∞
C ．[1,1]-
D ．(,1][1,)-∞-+∞
【答案】C
【解析】集合2{|1}{|11}P x x x x =≤=-≤≤,要使P M P =,须使11a -≤≤,所以选 C ．
9 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知全集U =R ,集合2{|1}A x x =≥,
则U A = （ ）
A ．(,1)-∞
B ．(1,1)
C ．(1,)+∞
D ．(,1)(1,)-∞-+∞
【答案】B
10．（2013届北京西城区一模理科）已知全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，
那么U A B = （ ）
A ．{|01}x x <<
B ．{|01}x x <≤
C ．{|12}x x <<
D ．{|12}x x ≤<
【答案】B
11．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）设集合
{}U =1,2,3,4,{}
25M =x U x x+p =0∈-,若{}2,3U C M =,则实数p 的值
实用文档为 （ ）
A ．4-
B ．4
C ．6-
D ．6
【答案】B 【解析】因为{2,3}U M =,所以{1,4}M =,即1,4是方程250x x p -+=的两个根,则由
韦达定理得14p ?=,所以4p =,选
B ． 12．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）设集合{1,2}A =，则满足
{1,2,3}A B =的集合B 的个数是
（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8 【答案】C
解：因为{1,2,3}A B =，所以3B ∈,所以{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}B =共有4个，选 C ．
13．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，
5-a }，{5,7}U C M = ，则实数a 的值为
（ ）
A ．2或－8
B ．－2或－8
C ．－2或8
D ．2或8 【答案】D
解：因为{5,7}U C M =，所以53a -=，即53a -=或53a -=-，即8a =或2，选 D ．
14．（2013北京朝阳二模数学理科试题）已知集合{}0,1,3M =,集合{}3,N x x a a M ==∈,则M N =
（ ）
实用文档A ．{}0 B ．{}0,3 C ．{}1,3,9 D ．{}0,1,3,9
【答案】 D ．
15．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知集合{(,)|()}M x y y f x ==,
若对于任意11(,)x y M ∈,存在22(,)x y M ∈,
使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“好集合”.给出下列4个集合: ①1{(,)|}M x y y x
== ②{(,)|e 2}x M x y y ==-
③{(,)|cos }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x ==
其中所有“好集合”的序号是 （ ） A ．①②④ B ．②③ C ．③④ D ．①③④
【答案】B
16．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）设集合}1,0,1{-=M ,},{2a a N =则使M N N =成立的a
的值是
（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．1或-1
【答案】C 【解析】若M N N =,则有N M ?.若0a =,{0,0}N =,不成立.若1a =,则{1,1}N =不成立.若1a =-,则{1,1}N =-,满足N M ?,所以1a =-,选 C ．
17．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）若集合{}0A x x =≥,且A B B =,则集合
B 可能是
（ ） A ．{}1,2
B ．{}1x x ≤
C ．{}1,0,1-
D ．R
实用文档【答案】A 【解析】因为A B B =,所以B A ?,因为{}1,2A ?,所以答案选A ．
18．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）设集合M= {x|x 2≤4),N={x|log 2 x≥1},则M N
等于 （ ）
A ．[-2,2]
B ．{2}
C ．[2,+∞)
D ．[-2,+∞)
【答案】B
19．（2010年高考（北京理））集合2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤,则P M = （ ）
A ．{1,2}
B ．{0,1,2}
C ．{x |0≤x <3}
D ．{x |0≤x ≤3}
【答案】B 解:{0, 1, 2},{3, 2, 1, 0, 1, 2, 3}P M ==---,∴ P M ={0, 1, 2},选 B ． ;
20．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设集合{}
2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．30,4?
?
??? B ．34,43?????? C ．3,4??
+∞???? D ．()1,+∞
【答案】B
解：{}
2A=230{13}x x x x x x +->=><-或，因为函数2()21y f x x ax ==--的对称轴为0x a =>，(0)10f =-<，根据对称性可知要使A B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，
实用文档所以有(2)0f ≤且(3)0f >，即44109610a a --≤??-->?，所以3443a a ?≥????
{}{}034,232≥+-∈=<<-∈=x x x B x x A R R ,则=?B A
（ ）
A ．(]1,3-
B ．()1,3-
C ．[)2,1
D ．()[)+∞?∞-,32, 【答案】A ．
二、填空题
22．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设集合{|2}A x x =∈≤R ,B
={x ∈R ∣}1262
x <<,则A B =_____________. 【答案】(1,2]- A B 的面积为________.
实用文档【答案】334-π【解析】222=22()2y x mx m m x m m -++=-+,所以抛物线的顶点坐标为(,2)m m ,即顶点在直线=2y x 上,与=2y x 平行的直线和抛物线相切,不妨设切线为=2y x b +,代入22=22y x mx m m -++得222=22x b x mx m m +-++,即22(22)20x m x m m b -+++-=,判别式为22(22)4(2)0m m m b ?=+-+-=,解得1b =-,所以所有抛物线的公切线为=21y x -,所以集合
A B 的面积为弓形区域.直线AB 方程为=21y x -,圆心5(,1)M -到直线=21y x -的距离为1ME =,所以2,3BM BE ==,所以223AB BE ==,2,33
BME BMA π
π∠=∠=.扇形AMB 的面积为212124423233
r πππ?=??=.三角形ABM 的面积为11231322AB ME ??=??=, 所以弓形区域的面积为
433π-
24．（2013届北京丰台区一模理科）已知M 是集合{}1,2,3,,21(*,2)k k N k -∈≥的非空子集，且
当x M ∈时，有2k x M -∈.记满足条件的集合M 的个数为()f k ，则(2)f = ；
实用文档()f k = 。
【答案】3，21k -
25．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）设S 为复数集C 的非空子集.若对
任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，
则称S 为封闭集。下列命题：
①集合S ＝{z|z= a ＋bi （a,b 为整数，为虚数单位）}为封闭集；
②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；
③封闭集一定是无限集；
④若S 为封闭集，则满足S T C ??的任意集合T 也是封闭集.
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
【答案】①②