2012年上海高考数学（文科）试卷
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）
1．计算：i
i
+-13= （i 为虚数单位）.
2．若集合}012|{>-=x x A ，}1|{<=x x B ，则B A = .
3．函数x
x x f cos 12
sin )(-=
的最小正周期是 .
4．若)1,2(=是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角 函数值表示）.
5．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该诉表面积为 . 6．方程03241=--+x x 的解是 . 7．有一列正方体，棱长组成以1为首项，
2
1为公比的等比数列，体积分别记为
V 1,V 2,…,V n ,…，则=+++∞
→)(lim 21n n V V V .
8．在6
)1(x
x -
的二项展开式中，常数项等于 . 9．已知)(x f y =是奇函数. 若2)()(+=x f x g 且1)1(=g .，则=-)1(g . 10．满足约束条件2||2||≤+y x 的目标函数x y z -=的最小值是 . 11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有
两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.
12．在知形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别是边BC 、CD 上
|
|||CD BC ，则AN AM ?的取值范围是 . 13．已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ，若中A (0,0)，B (2
1,1)，C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为 .
14．已知x
x f +=11)(.各项均为正数的数列}{n a 满足11=a ，)(2n n a f a =+.若 20122010a a =，则1120a a +的值是 . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
15．若i 21+是关于x 的实系数方程02
=++c bx x 的一个复数根，则
（ ）
16．对于常数m 、n ，“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的 （ ）
（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件.
（D ）既不充分也不必要条件.
17．在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是
（ ）
（A ）钝角三角形. （B ）直角三角形. （C ）锐角三角形. （D ）不能确定.
18．若)(sin sin sin 7
727*∈+++=N n S n n π
ππ ，则在10021,,,S S S 中，正数的 个数是
（ ）
（A ）16. （B ）72. （C ）86. （D ）100.
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）
19．如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥底面ABC ，D 是 PC 的中点.已知∠BAC =
2
π，AB=2，AC=23，
P A=2.求：
（1）三棱锥P -ABC 的体积；（6分）
（2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三
角函数值表示）.（6分）
20．已知函数)1lg()(+=x x f .
（1）若1)()21(0<-- （2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =，求函数 )(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.（8分） 21．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴 正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海 里A 处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线 24912x y =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救 援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为t 7. （1）当5.0=t 时，写出失事船所在位置P 的纵坐标. 若此时 两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分） （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8 P A B C D 22．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线12:22=-y x C . （1）设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点. 若|MF |=22，求过M 点的坐标；（5分） （2）过C 的左顶点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的 面积；（5分） （3）设斜率为)2|(| 求证：OP ⊥OQ ；（6分） 23．对于项数为m 的有穷数列数集}{n a ，记},,,max{21k k a a a b =（k =1,2,…,m ），即k b 为k a a a ,,,21 中的最大值，并称数列}{n b 是}{n a 的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是 1,3,3,5,5. （1）若各项均为正整数的数列}{n a 的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的}{n a ；（4分） （2）设}{n b 是}{n a 的控制数列，满足C b a k m k =++-1（C 为常数，k =1,2,…,m ）. 求证：k k a b =（k =1,2,…,m ）；（6分） （3）设m =100，常数)1,(2 1 ∈a .若n an a n n n )1() 1(2 +--=，}{n b 是}{n a 的控制数列， 求)()()(1001002211a b a b a b -++-+- . 2012年上海高考数学（文科）试卷解答 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1．计算：i i +-13= 1-2i （i 为虚数单位）. 2．若集合}012|{>-=x x A ，}1|{<=x x B ，则B A =)1,(21 . 3．函数x x x f cos 12 sin )(-= 的最小正周期是 π . 4．若)1,2(=是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为1arctan （结果用反三角 函数值表示）. 5．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该诉表面积为 6π . 6．方程03241=--+x x 的解是3log 2. 7．有一列正方体，棱长组成以1为首项， 2 1为公比的等比数列，体积分别记为 V 1,V 2,…,V n ,…，则= +++∞ →)(lim 21n n V V V 7 8 . 8．在6 )1(x x - 的二项展开式中，常数项等于 -20 . 9．已知)(x f y =是奇函数. 若2)()(+=x f x g 且1)1(=g .，则=-)1(g 3 . 10．满足约束条件2||2||≤+y x 的目标函数x y z -=的最小值是 -2 . 11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是3 2（结果用最简分数表示）. 12．在知形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别是边BC 、CD 上 | |||CD CN BC BM ，则?的取值范围是 [1, 4] . 13．已知函数)(x f y =的图像是折5线段ABC ，若中A (0,0)，B (2 1,1)，C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为4 1 . 14．已知x x f +=11)(.各项均为正数的数列}{n a 满足11=a ，)(2n n a f a =+.若 20122010a a =，则1120a a +的值是263513+. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 15．若i 21+是关于x 的实系数方程02 =++c bx x 的一个复数根，则 （ D ） 16．对于常数m 、n ，“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的 （ B ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件. （D ）既不充分也不必要条件. 17．在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是 （ A ） （A ）钝角三角形. （B ）直角三角形. （C ）锐角三角形. （D ）不能确定. 18．若)(sin sin sin 7 727*∈+++=N n S n n π ππ ，则在10021,,,S S S 中，正数的 个数是 （ C ） （A ）16. （B ）72. （C ）86. （D ）100. 三、解答题（本大题共有5题，满分74分） 19．如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥底面ABC ，D 是 PC 的中点.已知∠BAC = 2 π，AB=2，AC=23， P A=2.求： （1）三棱锥P -ABC 的体积；（6分） （2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三 角函数值表示）.（6分） [解]（1）3232221=??=?ABC S ， 2分 三棱锥P -ABC 的体积为 3 3431 31232=??=?=?PA S V ABC . 6分 （2）取PB 的中点E ，连接DE 、AE ，则 ED ∥BC ，所以∠ADE （或其补角）是异面直线 BC 与AD 所成的角. 8分 在三角形ADE 中，DE=2，AE=2，AD=2， 4 32 2222222cos == ∠??-+ADE ，所以∠ADE =43arccos . 因此，异面直线BC 与AD 所成的角的大小是4 3arccos . 12分 20．已知函数)1lg()(+=x x f . （1）若1)()21(0<-- （2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =，求函数 )(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.（8分） [解]（1）由? ? ?>+>-010 22x x ，得11<<-x . P A B C D P A B C D E 因为01>+x ，所以1010221+<-<+x x x ，12<<-x . 由?? ?<<-<<-31 3 21 1x x 得31 32<<-x . ……6分 （2）当x ∈[1,2]时，2-x ∈[0,1]，因此 )3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==. ……10分 由单调性可得]2lg ,0[∈y . 因为y x 103-=，所以所求反函数是x y 103-=，]2lg ,0[∈x . ……14分 21．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴 正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海 里A 处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线 2 4912x y =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救 援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为t 7. （1）当5.0=t 时，写出失事船所在位置P 的纵坐标. 若此时 两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分） （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8 [解]（1）5.0=t 时，P 的横坐标x P =77=t ，代入抛物线方程49 12y = 中，得P 的纵坐标y P =3. ……2分 由|AP |= 949，得救援船速度的大小为949海里/时. ……4分 由tan ∠OAP =3071232 7=+，得∠OAP =arctan 307 ，故救援船速度的方向 为北偏东arctan 307 弧度. ……6分 （2）设救援船的时速为v 海里，经过t 小时追上失事船，此时位置为)12,7(2t t . 由222)1212()7(++=t t vt ，整理得337)(1442122++=t t v .……10分 因为22 12≥+ t t ，当且仅当t =1时等号成立， 所以2 2 253372144=+?≥v ，即25≥v . 因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. ……14分 22．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线12:2 2=-y x C . （1）设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点. 若|MF |=22，求过M 点的坐标；（5分） （2）过C 的左顶点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的 面积；（5分） （3）设斜率为)2|(| 求证：OP ⊥OQ ；（6分） [解]（1）双曲线1: 22 1 2 =-y C x ，左焦点)0,(2 6- F . 设),(y x M ，则2 2 2222 62 ) 3()(||+ =++=x y x MF ， ……2分 所以)2,( 2 6±M . ……5分 （2）左顶点)0,(2 2-A ，渐近线方程：x y 2±=. 过A 与渐近线x y 2= 平行的直线方程为：)(22 2+ =x y ，即12+=x y . 解方程组???+=-=122x y x y ，得?????=- =1 4 2y x . ……8分 所求平行四边形的面积为4 2 ||||= =y OA S . ……10分 （3）设直线PQ 的方程是b kx y +=.因直线与已知圆相切，故 11 ||2=+k b ， 即122+=k b (*). 由?? ?=-+=1 22 2y x b kx y ，得012)2(2 22=----b kbx x k . 设P (x 1, y 1)、Q (x 2, y 2)，则?????==+----2 2 2 21212221k b k kb x x x x . ))((2121b kx b kx y y ++=，所以 2212122121)()1(b x x kb x x k y y x x ++++=+=? 2 2 222 22 2221222) 1)(1(k k b k b k k b k --+-----+= +. 由(*)知0=?，所以OP ⊥OQ . ……16分 23．对于项数为m 的有穷数列数集}{n a ，记},,,max{21k k a a a b =（k =1,2,…,m ），即k b 为k a a a ,,,21 中的最大值，并称数列}{n b 是}{n a 的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是 1,3,3,5,5. （1）若各项均为正整数的数列}{n a 的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的}{n a ；（4分） （2）设}{n b 是}{n a 的控制数列，满足C b a k m k =++-1（C 为常数，k =1,2,…,m ）. 求证：k k a b =（k =1,2,…,m ）；（6分） （3）设m =100，常数)1,(2 1∈a .若n an a n n n 2 )1() 1(2 +--=，}{n b 是}{n a 的控制数列， 求)()()(1001002211a b a b a b -++-+- . [解]（1）数列}{n a 为：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3； 2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5. ……4分 （2）因为},,,max{21k k a a a b =，},,,,max{1211++=k k k a a a a b ， 因为C b a k m k =++-1，C b a k m k =+-+1， 所以011≥-=--+-+k m k m k k b b a a ，即k k a a ≥+1. ……8分 因此，k k a b =. ……10分 （3）对25,,2,1 =k ，)34()34(234-+-=-k k a a k ；)24()24(224-+-=-k k a a k ； )14()14(214---=-k k a a k ；)4()4(24k k a a k -=. 比较大小，可得3424-->k k a a . ……12分 因为121<k k a a ； 0)14)(12(2244>--=--k a a a k k ，即244->k k a a . 又k k a a 414>+， 从而3434--=k k a b ，2424--=k k a b ，2414--=k k a b ，k k a b 44=. ……15分 因此)()()(1001002211a b a b a b -++-+- =)()()()()(9999141410107733a b a b a b a b a b k k -++-++-+-+--- =)()()()()(999814241097632a a a a a a a a a a k k -++-++-+-+--- =∑=---25 1 142 4)(k k k a a =∑=--25 1 )38()1(k k a =)1(2525 a -. ……18分 2011年上海市高考数学试题（文科） 一、填空题（56分） 1、若全集U R =，集合{|1}A x x =≥，则U C A = 。 2、3lim(1)3 n n n →∞ - =+ 。 3、若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= 。 4、函数2sin cos y x x =-的最大值为 。 5、若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为 6、不等式 1 1x <的解为 。 7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是 。 8、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是 千米。 9、若变量x 、y 满足条件30 350x y x y -≤?? -+≥? ，则z x y =+的最大值为 。 10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。 11、行列式 a b c d （,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。 12、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ?= 。 13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。 14、设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 。 二、选择题（20分） 15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〖答〗（ ） 1 16、若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ） A 222a b ab +> B a b +≥ C 11a b +> D 2b a a b +≥ 17、若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则〖答〗（ ） A E F ? B E F ù C E F = D E F =? 18、设1234,,,A A A A 是平面上给定的4个不同的点，则使12340MA MA MA MA +++= 成立的 点M 的个数为〖答〗（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 三、解答题（74分） 19、（12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ?是实数，求2z 。 20、（14分）已知1111ABCD A BC D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =。求： ⑴ 异面直线BD 与1AB 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； ⑵ 四面体11AB D C 的体积。 21、（14分）已知函数()23x x f x a b =?+?，其中常数,a b 满足0ab ≠。 ⑴ 若0ab >，判断函数()f x 的单调性； ⑵ 若0ab <，求(1)()f x f x +>时x 折取值范围。 2x D B D 1 1 B 点A 的坐标为(2,0)。 ⑴ 若M 与A 重合，求C 的焦点坐标； ⑵ 若3m =，求||PA 的最大值与最小值； ⑶ 若||PA 的最小值为||MA ，求m 的取值范围。 23、（18分）已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+（*n N ∈），将集合 **{|,}{|,}n n x x a n N x x b n N =∈=∈ 中的元素从小到大依次排列，构成数列 123,,,,,n c c c c 。 ⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列{}n a 中的项，又是数列{}n b 中的项； ⑵ 12340,,,,c c c c 中有多少项不是数列{}n b 中的项？说明理由； ⑶ 求数列{}n c 的前4n 项和4n S （* n N ∈）。 2011年上海高考数学试题（文科）答案 一、填空题 1、{|1}x x <； 2、2-； 3、3 2 -；45、2110x y +-=；6、0x <或1x >；7、3π； 89、52；10、2；11、6；12、15 2 ；13、0.985；14、[2,7]-。 二、选择题 15、A ；16、D ；17、A ；18、B 。 三、解答题 19、解： 1(2)(1)1z i i -+=-?12z i =-………………（4分） 设22,z a i a R =+∈，则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-，………………（12分） ∵ 12z z R ∈，∴ 242z i =+ ………………（12分） 20、解：⑴ 连1111,,,BD AB B D AD ，∵ 111 1//,B D B D A B A D =， ∴ 异面直线BD 与1AB 所成角为11AB D ∠，记11AB D θ∠=， 2221111111cos 210 AB B D AD AB B D θ+-== ? ∴ 异面直线BD 与1AB 所成角为 ⑵ 连11,,AC CB CD ，则所求四面体的体积 111111112 42433 ABCD A B C D C B C D V V V --=-?=-?=。 21 、 解 ： ⑴ 当 0,0a b >>时，任意 1212 ,,x x R x x ∈<，则 12 112()()(22)(33)x x x x f x f x a b -=-+- ∵ 121222,0(22)0x x x x a a <>?-<，121233,0(33)0x x x x b b <>?-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。 当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数。 ⑵ (1)()223x x f x f x a b +-=? +?> 当0,0a b <>时，3()22x a b >- ，则 1.5log ()2a x b >-； 当0,0a b ><时，3()22x a b <-，则 1.5log ()2a x b <-。 22、解：⑴ 2m =，椭圆方程为2 214 x y += ，c ==∴ 左、右焦点坐标为(。 ⑵ 3m =，椭圆方程为2 219 x y +=，设(,)P x y ，则 22 2 2 2 2891 ||(2)(2)1()(33)9942 x PA x y x x x =-+=-+-=-+-≤≤ ∴ 94x = 时min ||2 PA =； 3x =-时max ||5PA =。 ⑶ 设动点(,)P x y ，则 2222 2 2 2 2 22 22124||(2)(2)1()5()11 x m m m PA x y x x m x m m m m m -=-+=-+-=--+-≤≤-- ∵ 当x m =时，||PA 取最小值，且 2210m m ->，∴ 2 221 m m m ≥-且1m > 解得11m <≤ 23、解：⑴ 三项分别为9,15,21。 ⑵ 12340,,,,c c c c 分别为 9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37, 39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67 ⑶ 32212(32)763k k b k k a --=-+=+=，3165k b k -=+，266k a k =+，367k b k =+ ∵ 63656667 k k k k +<+<+<+ ∴ *63(43) 65(42),66(41)67(4) n k n k k n k c k N k n k k n k +=-??+=-? =∈?+=-??+=?。43424142421k k k k c c c c k ---+++=+ 2412344342414(1) ()()242112332 n n n n n n n S c c c c c c c c n n n ---+=++++++++=?+=+ 。 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（文科） 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B = 则m = 。 2.不等式 204 x x ->+的解集是 。 3.行列式 cos sin 6 6 sin cos 6 6 π π π π 的值是 。 4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ?+= 。 5.将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个个体。 6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 。 7.圆22 :2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 。 8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则点P 的轨迹方程为 。 9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 。 10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红 桃”的概率为 （结果用最简分数表示）。 11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中， S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前 1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。 12.在n 行m 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ???--?? ????- ? ???? ?????????????????????? ? ????---?? 中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =???。当9n =时，11223399a a a a +++???+= 。 13.在平面直角坐标系中，双曲线Γ 的中心在原点，它的一个焦点坐标为，1(2,1)e = 、 2(2,1)e =- 分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线Γ上的点P ，若12 OP ae be =+ （a 、b R ∈），则a 、b 满足的一个等式是 。 14.将直线1:10l x y +-=、2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-=（* n N ∈，2n ≥）围成的 三角形面积记为n S ，则lim n n S →∞ = 。 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15.满足线性约束条件23, 23,0,0x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?的目标函数z x y =+的最大值是 [答]（ ） （A ）1. （B ）3 2 . （C ）2. （D ）3. 16.“()24 x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 [答]（ ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件. 17.若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 [答]（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，1.25） （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2） 18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形. （C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤。 19.（本题满分12分） 已知02 x π << ，化简：2 lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)22 x x x x x π ?+-+--+. 20.（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）. (1)当圆柱底面半径r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）; (2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。 已知数列{}n a 的前 n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈ (1)证明：{}1n a -是等比数列； (2)求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n . 满分8分。 若实数x 、y 、m 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m . （1）若21x -比3接近0，求x 的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：22a b ab +比33a b +接近2； （3）已知函数()f x 的定义域{} ,,D x x k k Z x R π≠∈∈.任取x D ∈，()f x 等于1sin x +和 1sin x -中接近0的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小 值和单调性（结论不要求证明）. 23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知椭圆Γ的方程为22 221(0)x y a b a b +=>>，(0,)A b 、(0,)B b -和(,0)Q a 为Γ的三个顶点. （1）若点M 满足1()2AM AQ AB =+ ，求点M 的坐标； （2）设直线11:l y k x p =+交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线22:l y k x =于点E .若2 122b k k a ?=-， 证明：E 为CD 的中点； （3）设点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，如何构作过PQ 中点F 的直线l ，使得l 与椭圆Γ的两 个交点1P 、2P 满足12PP PP PQ == ？令10a =，5b =，点P 的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的点1P 、2P 满足12PP PP PQ == ，求点1P 、2P 的坐标. 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（文科）参考答案 一、填空题 1、2；2；（-4，2）；3、0.5；4、6-2i; 5、20；6、96；7、3；8、y 2 =8x;9、(0,-2);10、 3 51 11、s s a =+； 12、45；13、14ab = ；14、12 二、选择题15、C ；16、A 17、C ；18、C ； 三、解答题 19、 22log(cos tan 12sin ))]log(1sin 2) 4 log(sin cos )log(cos sin )log(1sin 2)log(sin cos )log(1sin 2)log10 x x x x x x x x x x x x x π +-+--+=+++-+=+-+== 20、(1)圆柱体的高为1.22r -，故222(1.22)(3 2.4)S r r r r r πππ=+-=-+ 当0.4r =时，2max 1.5080 1.51()S m =≈； （2）略； 21、解：(1)由*585,n n S n a n N =--∈ （1） 可得：1111585a S a ==--，即114a =-。 同时 11(1)585n n S n a ++=+-- （2） 从而由(2)(1)-可得：1115()n n n a a a ++=-- 即：*151(1),6n n a a n N +-=-∈，从而{1}n a -为等比数列，首项1115a -=-a ，公比为5 6 ，通项公式为15115*()6n n a --=-，从而1 515*()16 n n a -=-+ （2）1n n S S +>即10n a +>，515*()106n -+>，51 ()615 n <， 解得 log(15) 14.8532log(5)log(6) n -> ≈-，从而min 15n =。 22、（1）解：由题意可得2 (1)030x --<- 即2 13x -<，解得 22x -<< （2）证一： 222222()2((()2a b ab a b ab +-===+- 而33333 3 2 2 3 3 2 22 2()2()()()2a b a b a b a b +-=-=-=+- 从而 22332233 33222()2()2[()2[()2() ()()0 a b ab a b a b ab a b a b a b ab a b a b +--+-=+--+-=-+--=--+< 即2 2 3 3 ()2()2a b ab a b +-<+-命题得证。 证法二：等价于证明2 2 3 3 ()2()2a b ab a b +-<+-， 因为2233,()2()2a b a b ab a b ≠+>+>=所以同理 直接去掉绝对值符号即可，变形为2233()2()2a b ab a b +-<+-33222()()0()()0a b a b ab a b a b +-+>?+->，因为a b ≠，且都是整数，所以该式显然成 立。 （3）根据定义知道sinx≠0，那么sinx>0时，f(x)=1-sinx ，sinx<0时，f(x)=1+sinx ，于是函数在x ∈(2k π, π+2k π)(k ∈Z)时，sinx>0时，f(x)=1-sinx ；x ∈(-π+2k π, 2k π)(k ∈Z)时，sinx<0时，f(x)=1+sinx ， { 1sin ,(2,(21)) 1sin ,((21),(22)) ()1sin ,x x k k x x k k f x x x k πππππ -∈++∈++= =-≠ ()f x 为偶函数，最小正周期为π，最小值为0，在1 (,()),2 k k k Z ππ+ ∈上单调递减，在1 ((),(1)),2 k k k Z ππ++∈上单调递增。 23、（1）解：3(,),(0,2),(,)22 a AQ a b AB b AM b =-=-∴=-。 （2）证：设1122(,),(,)C x y D x y ，则由 22 112222222211x y a b x y a b +=+=????? ()()()()x x x x y y y y -+-+y y -21y y b + 而由题意知2 2211b k a k =-，所以12 212 y y k x x +=+，即12 21222 y y k x x +=+ 即线段CD 的中点1212 (,)22 x x y y ++在直线2y k x =上，也即直线1l 与2l 的交点E 为线段CD 的中点。 （3）椭圆方程为 221,(10,0)10025 x y Q +=，从而线段PQ 的中点为(1,0.5)Q -， 若12PP PP PQ +=，则12PPQP 为平行四边形，从而线段PQ 与线段12PP 互相平分，故直线l 的斜率存在，可设为k ，直线l 为(1)0.5y k x =--。 设1 1 1 2 2 2 (,),(,)P x y P x y ，则由22 1122 22110025110025 x y x y +=+=?? ??? 可得12121212()()()() 010025 x x x x y y y y -+-++= 可得12 121212********* 24440.52 2 x x y y x x k y y x x y y +-+==-=-=-?=+-+- 所以直线l 方程为1 12 y x =-。 2011年高考题全国卷II数学试题·文科全解全析 莘县实验高中赵常举邮编：252400 科目：数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(文科) 知识点检索号 新课标 题目及解析 1 （1）设集合{} 1,2,3,4 U=,{} 1,2,3, M={} 2,3,4, N=则 U = ? （M N）（A）{} 12，（B）{} 23，（C）{} 2，4（D）{} 1，4 【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求{2,3} M N =, 进而求出其补集为{} 1，4. 【精讲精析】选D. {2,3},(){1,4} U M N M N =∴=. 4 （2 ）函数0) y x =≥的反函数为 （A） 2 () 4 x y x R =∈（B） 2 (0) 4 x y x =≥ （C）2 4 y x =() x R ∈（D）2 4(0) y x x =≥ 【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B. 在函数0) y x =≥中，0 y≥且反解x得 2 4 y x= ，所以0) y x =≥的反函数为 2 (0) 4 x y x =≥. 20 （3）设向量,a b满足||||1 a b ==,则2 a b += （A （B （C （D 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P, a b a b ?>>推不出P，逐项验证可选A。 29 （4）若变量x，y满足约束条件 6 3-2 1 x y x y x +≤ ? ? -≤ ? ?≥ ? ，则=23 z x y +的最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3 【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数=23 z x y +的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系，进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。 【精讲精析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23 z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 24 （5）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A）1 a b+ ＞（B）1 a b- ＞（C）22 a b ＞（D）33 a b ＞ 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P, a b a b ?>>推不出P，逐项验证可选A。 11 （6）设 n S为等差数列{}n a的前n项和，若11 a=，公差2 d=， 2 24 k k S S + -=，则 k= （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二： 利用 221 k k k k S S a a +++ -=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。 【精讲精析】选D. 2211 2(21)2(21)224 5. k k k k S S a a a k d k k +++ -=+=++=++?=?= 19 （7）设函数()cos(0) f x x ωω =＞，将() y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A） 1 3 （B）3（C）6（D）9 2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是 2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U e为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (3)函数21 ()4ln(1) f x x x = +-+的定义域为 (A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是 A 样本数据都加2后所得数据，则A ， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为 2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2 x π =对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ?为假 (C) p q ∧为假 (D)p q ∨为真 (6)设变量,x y 满足约束条件22, 24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 则目标函数3z x y =-的取值范围 是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2 - (7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8)函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- (9)圆2 2 (2)4x y ++=与圆2 2 (2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 (10)函数cos622x x x y -= -的图象大致为 2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512i i =- A ．2i - B ．12i - C ． 2i -+ D ．12i -+ 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．|| 2 x y -= 4．椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A ． 1 3 B ． 12 C D ． 2 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每 位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ． 12 C ．23 D ．34 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= A ． 45 - B ．35 - C ． 35 D ． 45 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ?的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36 D ． 48 10．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A ．1 (,0)4 - B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24 11．设函数()sin(2)cos(2)44 f x x x π π =+++，则 A ．()y f x =在(0,)2 π 单调递增，其图象关于直线4 x π =对称 B ．()y f x =在(0,)2 π 单调递增，其图象关于直线2 x π =对称 C ．()y f x =在(0,)2 π 单调递减，其图象关于直线4 x π =对称 D ．()y f x =在(0, )2 π 单调递减，其图象关于直线2 x π = 对称 12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2 ()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函 数|lg |y x =的图象的交点共有 A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 2011年上海市高考数学试卷(文科) 2011年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、（2011?上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则C U A={x|x＜1}．考点：补集及其运算。 专题：计算题。 分析：由补集的含义即可写出答案． 解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}， ∴C U A={x|x＜1}． 故答案为：{x|x＜1}． 点评：本题考查补集的含义． 2、（2011?上海）计算=﹣2． 考点：极限及其运算。 专题：计算题。 分析：根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n→∞时，有的极限为3；进而可得答案． 解答：解：对于，变形可得，当n→∞时，有→3； 则原式=﹣2； 故答案为：﹣2． 点评：本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法． 3、（2011?上海）若函数f（x）=2x+1 的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=． 考点：反函数。 专题：计算题。 分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可 解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得 故答案为 点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算． 4、（2011?上海）函数y=2sinx﹣cosx的最大值为． 考点：三角函数的最值。 专题：计算题。 分析：利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值． 解答：解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤ 故答案为： 点评：本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用． 5、（2011?上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为x+2y﹣11=0． 考点：直线的点斜式方程；向量在几何中的应用。 专题：计算题。 分析：根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程． 绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷） 文科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1 2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 . 2012高考文科试题解析分类汇编：数列 一、选择题 1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A 2 231177551616421a a a a a a =?=?==??= 2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）1 2 -n （B ）1 ) 2 3 (-n （C ）1 ) 3 2(-n （D ） 1 21-n 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。 【解析】由12n n S a +=可知，当1n =时得211122 a S = = 当2n ≥时，有12n n S a += ① 12n n S a -= ② ①－②可得122n n n a a a +=-即132n n a a += ，故该数列是从第二项起以12为首项，以3 2 为公比的等比数列，故数列通项公式为2 1 13()22 n n a -?? =???(1)(2)n n =≥， 故当2n ≥时，1113(1()) 3221()3212 n n n S ---=+=- 当1n =时，11 131()2 S -==，故选答案B 3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题. 【解析】【法1】有题设知 21a a -=1，① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7，65a a -=9， 76a a +=11，87a a -=13，98a a +=15，109a a -=17，1110a a +=19，121121a a -=， …… ∴②－①得13a a +=2，③+②得42a a +=8，同理可得57a a +=2，68a a +=24，911a a +=2， 数学(文) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N I ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512i i =- A ．2i - B ．12i - C ． 2i -+ D ．12i -+ 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．||1y x =+ C ．2 1y x =-+ D ．|| 2 x y -= 4．椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A ． 13 B ．1 2 C ．33 D ．22 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个 小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ． 13 B ． 12 C ．23 D ．34 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= A ． 4 5 - B ．35 - C ． 35 D ． 45 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准 线上一点，则ABP ?的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36 D ． 48 10．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A ．1 (,0)4 - B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24 2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II) 数学 本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若 2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1 2016年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l 1：2x+y﹣1=0，l 2 ：2x+y+1=0，则l 1 ，l 2 的距离． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f ﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是． 14．（4分）无穷数列{a n }由k个不同的数组成，S n 为{a n }的前n项和，若对任意 n∈N*，S n ∈{2，3}，则k的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为BC、BB 1 的中点，则 下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA 1B．直线A 1 B 1 C．直线A 1 D 1 D．直线B 1 C 1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题 2011年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ） I e （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=eQ I I (2) 函数0)y x =≥的反函数为 （A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4 x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得2 4 y x =,又原函数的值域为0y ≥, 所以函数0)y x =≥的反函数为2 (0)4 x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12 a b ?=-r r ,则2a b += （A （B （C （D 【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法. 【解析】2221|2|||44||14()432 a b a a b b +=+?+=+?-+=r r r r r u r , 所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤??-≤??≥? ，则=23z x y +的最小值为 （A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划. 【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. (5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A 【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解析】即寻找命题P ,使P a b ?>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. (6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D 【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一 2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422 k k k k k k S S k k k +++--=+?+?-?+?=+=，解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++?++?=+=，解得5k =. (7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C 【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系. 【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3 k k Z ππω?=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=. (8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD === ，则CD = （A ） 2 （B （C （D ）1 【答案】C 【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形. 2019年上海高考数学（理科）试卷 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1．计算：i i +-13= （i 为虚数单位）. 2．若集合}012|{>+=x x A ，}21|{<-=x x B ，则B A I = . 3．函数1 sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 . 4．若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角 函数值表示）. 5．在6)2(x x -的二项展开式中，常数项等于 . 6．有一列正方体，棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，体积分别记为 V 1,V 2,…,V n ,…，则=+++∞→)(lim 21n n V V V Λ . 7．已知函数||)(a x e x f -=（a 为常数）.若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数，则a 的取值范 围是 . 8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 . 9．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角 6πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf = =)(θf . 11择其中两个项目，则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）. 12．在平行四边形ABCD 中，∠A=3π, 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别 是边BC 、CD | || |CD CN BC BM =，则?的取值范 围是 . 13．已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ，若中A(0,0)，B(21,5)，C(1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为 . 14．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 若AD=2c ，且AB+BD=AC+CD=2a ，其中a 、常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 15．若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则 （ ） （A ）3,2==c b . （B ）3,2=-=c b . （C ）1,2-=-=c b .（D ）1,2-==c b . 16．在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是 （ ） （A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定. 17．设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的 概率均为0.2，随机变量2ξ取值22 1 x x +、23 2 x x +、24 3 x x +、25 4 x x +、21 5 x x +的概率也为0.2. 若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差，则 （ ） （A ）1ξD ＞2ξD . （B ）1ξD ＝2ξD . （C ）1ξD ＜2ξD . （D ）1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关. 18．设251sin πn n n a =，n n a a a S +++=Λ21. 在10021,,,S S S Λ中，正数的个数是 （ ） （A ）25. （B ）50. （C ）75. （D ）100. 三、解答题（本大题共有5题，满分74 E 2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修I) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试．．题卷上作答无效．．．．．．． . 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ） I e （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=eQ I I (2)函数(0)y x x =≥的反函数为 （A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4 x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得2 4 y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数(0)y x x =≥ 的反函数为2(0)4x y x =≥. (3)设向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ,12 a b ?=-r r ,则2a b +=r r （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7 【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法. 【解析】2221|2|||44||14()432 a b a a b b +=+?+=+?-+=r r r r r u r ,所以23a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤??-≤??≥? ，则=23z x y +的最小值为 （A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划. 【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. (5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A 【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解析】即寻找命题P ,使P a b ?>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. (6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D 【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一 2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422 k k k k k k S S k k k +++--=+?+?-?+?=+=，解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++?++?=+=，解得5k =. (7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移 3 π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写答案，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1. 若全集U R =，集合{1}A x x =≥，则U C A = 2. 计算3lim(1)3 n n n →∞ - += 3. 若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= 4. 函数2sin cos y x x =-的最大值为 5. 若直线l 过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l 得方程为 6. 不等式 1 1x <的解为 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 8. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是 千米. 9. 若变量,x y 满足条件30 350x y x y -≤?? -+≥? ，则z x y =+得最大值为 10. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市 数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 11. 行列式 (,,,{1,1,2}a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 12. 在正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ?= 13. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个 月的天数相同，结果精确到0.001） 14. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的 值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） （A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2 y x = （D ）13 y x = 16.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ） （A ）2 2 2a b ab +> （B ）a b +≥ （C ） 11 a b +> （D ）2b a a b +≥ 2016年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为 ． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于 ． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离 ． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是 （米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为 ． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为 ． 9．（4分）在（﹣）n 的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于 ． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于 ． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为 ． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，则?的取值范围是 ． 13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取 值范围是 ． 14．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ） A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g （x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题 三、简答题：本大题共5题，满分74分 19．（12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆2011年全国高考文科数学试题及答案-全国
2019年上海高考数学(文科)试卷
2012年山东高考文科数学试题及答案
2011年全国高考文科数学试题及答案-新课标
最新上海市高考数学试卷(文科)汇总
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标
2016年上海市高考文科数学试题及答案
2012年高考文科数学试题分类汇编--数列
2011年全国新课标高考文科数学试题及答案
2011年全国高考2卷理科数学试题及答案
2016年上海市高考数学试卷(文科)
2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)
2019年上海高考数学(理科)试卷
2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题
2011年全国卷1文科数学 答案
2011年上海高考数学(文科)试卷与答案
2016年上海市高考数学试卷(文科)
相关主题
文本预览