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第四章__圆与方程小结与复习(学案)

第四章__圆与方程小结与复习(学案)
第四章__圆与方程小结与复习(学案)

第四章 圆与方程小结与复习(学案)

【知识归类】

1.圆的两种方程:(1)圆的标准方程

222()()x a y b r -+-=,表示_________________________________.

(2)圆的一般方程

022=++++F Ey Dx y x .

①当D 2+E 2-4F >0时,方程 ② 表示(1)当0422>-+F E D 时,表示_______________;

②当0422=-+F E D 时,方程只有实数解2D x -=,2

E y -=,即只表示____________; ③当0422<-+

F E D 时,方程__________________________________________________.

综上所述,方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆.

2.点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法:

(1)2200()()x a y b -+->2r ,点在__________;(2)2200()()x a y b -+-=2r ,点在___________;

(3)2200()()x a y b -+-<2r ,点在___________.

3.直线与圆的位置关系

方法一:几何法

设直线l :0=++c by ax ,圆C :022=++++F Ey Dx y x ,圆的半径为r ,圆心)2

,2(E D --到直线的距离为d ,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:

(1)当r d >时,直线l 与圆C ___________;(2)当r d =时,直线l 与圆C _____________;

(3)当r d <时,直线l 与圆C ____________.

方法二:代数法

方程组?

??=++=-+-0y )()(2

22C B Ax r b y a x 消去y (或x ),整理得到关于x (或y )的一元二次方程,设其判别式为?,于是有: ①当0?=时,直线l 与圆C ; ②0?>时,直线l 与圆C ;③当0?<时,直线l 与圆C . 弦长问题:弦长=222d r -=212

1x x k -+(其中d 表示圆心到直线的距离,k 表示弦所在直线斜率)

4.圆与圆的位置关系

设两圆的连心线长为l ,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:

(1)当21r r l +>时,圆1C 与圆2C _______; (2)当21r r l +=时,圆1C 与圆2C ______;

(3)当<-||21r r 21r r l +<时,圆1C 与圆2C ____; (4)当||21r r l -=时,圆1C 与圆2C ___;

(5)当||21r r l -<时,圆1C 与圆2C ______.

5.圆的切线方程:先判断点与圆的位置(①点在圆内,没有切线;②点在圆上,只有一条切线;③点在圆外,有两天切线)

⑴点在圆上:

①过圆222r y x =+上一点),(00y x P 的切线方程为200r y y x x =+

②若点(x 0 ,y 0)在圆222)()(r b y a x =-+-上,则圆的切线方程为(x –a)(x 0–a)+(y –b)(y 0–b)=r 2

③过圆022=++++F Ey Dx y x 上一点),(00y x P 的切线方程为:0220000=++++++F y y E x x D y y x x ⑵点在圆外:用点斜式设切线方程()00x x k y y -=-,然后化成一般式方程,再利用圆心到直线的距离等于半径求得k 。若k 的解只有一个,则另一条切线的斜率不存在,即0x x =。

7.空间直角坐标系

⑴已知点P(x,y,z),则它在面xoy 的射影是(x,y,0),在面yoz 的射影是(0,y,z),在面xoz 的射影是(x,0,z)。

⑵已知点P(x,y,z),则它关于x 轴的对称点是(x,-y,-z),关于y 轴的对称点是(-x,y,-z),关于z 轴的对称点是(-x,-y,z),关于原点的对称点是(-x,-y,-z)。

⑶任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示,该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标,记M ),,(z y x ,x 叫做点M 的横坐标,y 叫做点M 的纵坐标,z 叫做点M 的竖坐标.

⑷空间中任意一点),,(1111z y x P 到点),,(2222z y x P 之间的距离公式__________ ______.

【题型归类】

题型一:求圆的方程:例1 .求过三点A (0,0),B (1,1),C (4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.

题型二:圆的切线问题:例2 .过圆(x -1)2+(y -1)2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A 、B. 求经过两切点的直线l 方程.

变式练习:自点A (-3,3)发出的光线L 射到x 轴上,被x 轴反射,其反射光线m 所在直线与圆C :x 2 + y 2 -4x -4y +7 = 0相切,求光线L 、m 所在的直线方程.

题型三:与圆有关的动点轨迹问题:例3.已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3),端点A 在圆上()2

214x y ++=运动,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.

题型四:直线与圆的位置关系:例4:已知圆C :22

(1)(3)16x y -+-=,直线:(23)(4)220l m x m y m ++++-=

(1) 当m=1时,直线l 与圆C 时怎么样的位置关系?

(2) 当m 取任意实数时,直线l 和圆的位置关系有无不变性,试说明理由

(3) 请判断直线l 被圆C 截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时,m 的值以及弦的长度。

【思想方法】

1.数学思想:数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法,借助图形可以将问题生动直观地加以解决,避免了一些代数上的繁琐的运算.同时等价转化和.函数的思想也是常用的思想,如联立直线和圆的方程组,用判别式或韦达定理加以解决

2.数学方法: 圆的方程的求解,主要利用待定系数法,要适当选取圆的方程的形式,与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程,已知圆上的三点求圆的方程通常设圆的一般形式.

【自我检测】

1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C (2,2),半径为2的圆,则a 、b 、c 的值依次为( ).

(A )2、4、4; (B )-2、4、4; (C )2、-4、4; (D )2、-4、-4

2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为( ).

(A)22 (B)4 (C)24 (D)2

3.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( ).

(A) 11<<-a (B) 10<-

4.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线,则切线长为( ). (A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 5

5.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( ) .

(A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x

6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切,则a 的值为( ).

(A) 1,-1 (B)2,-2 (C)1 (D )-1

7.过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( ). (A) x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 33= (D )x y 3

3-= 8.过点A (1,-1)、B (-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( ).

(A) (x-3)2+(y+1)2=4 (B) (x+3)2+(y-1)2=4 (C) (x-1)2+(y-1)2=4 (D )(x+1)2+(y+1)2=4

9.直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是( ). (A) 6π (B)4π (C)3π (D )2

π 10.M (x 0,y 0)为圆x 2+y 2=a 2(a>0)内异于圆心的一点,则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是( ).

(A)相切 (B)相交 (C)相离 (D )相切或相交

11.点P(a,b,c)关于z 轴的对称点为1P ,点1P 关于xOy 平面的对称点为2P ,则2P 的坐标是 。

12.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 。

13.已知点M 在y 轴上,A(1,0,2),B(1,-3,1),且MA MB =,则点M 的坐标是 。

14.已知圆02422=++-+m y x y x 与y 轴交于A 、B 两点,圆心为P ,若?=∠90APB .求m 的值.

15.已知直角坐标平面内点Q(2,0),圆C :x 2+y 2=1,动点M 到圆C 的切线长与|MQ |的比等于常数λ(λ>0),求动点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

第二章 圆与方程小结与复习 (教案)

【知识归类】

1.圆的两种方程

(1)圆的标准方程

222()()x a y b r -+-=,表示圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程.

(2)圆的一般方程 022=++++F Ey Dx y x .

①当D 2+E 2-4F >0时,方程 ② 表示(1)当0422>-+F E D 时,表示以(-2D 为半径的圆;

②当0422=-+F E D 时,方程只有实数解2D x -=,2

E y -=,即只表示一个点(-2D ,-2E ); ③当0422<-+

F E D 时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形.

综上所述,方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆.

2.点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法:

(1)2200()()x a y b -+->2r ,点在圆外;(2)2200()()x a y b -+-=2r ,点在圆上;

(3)2200()()x a y b -+-<2r ,点在圆内.

3.直线与圆的位置关系

设直线l :0=++c by ax ,圆C :022=++++F Ey Dx y x ,圆的半径为r ,圆心)2

,2(E D --

到直线的距离为d ,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:

(1)当r d >时,直线l 与圆C 相离;(2)当r d =时,直线l 与圆C 相切;

(3)当r d <时,直线l 与圆C 相交.

4.圆与圆的位置关系

设两圆的连心线长为l ,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:

(1)当21r r l +>时,圆1C 与圆2C 相离;(2)当21r r l +=时,圆1C 与圆2C 外切;

(3)当<-||21r r 21r r l +<时,圆1C 与圆2C 相交;(4)当||21r r l -=时,圆1C 与圆2C 内切;(5)当||21r r l -<时,圆1C 与圆2C 内含. 5.空间直角坐标系

任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示,该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标,记M ),,(z y x ,x 叫做点M 的横坐标,y 叫做点M 的纵坐标,z 叫做点M 的竖坐标.

空间中任意一点),,(1111z y x P 到点),,(2222z y x P 之间的距离公式22122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=

【题型归类】

题型一:求圆的方程

例1 .求过三点A (0,0),B (1,1),C (4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.

【审题要津】据已知条件,很难直接写出圆的标准方程,而圆的一般方程则需确定三个系数,而条件恰给出三点坐标,不妨试着先写出圆的一般方程.

解:设所求的圆的方程为:022=++++F Ey Dx y x .

∵(0,0),(11A B ,),C(4,2)在圆上,

所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程,可以得到关于F E D ,,的三元一次方程组,

即??

???=+++=+++=02024020F E D F E D F 解此方程组,可得:0,6,8==-=F E D .

∴所求圆的方程为:06822=+-+y x y x .

542

122=-+=F E D r ;32,42-=-=-F D .得圆心坐标为(4,-3). 或将06822=+-+y x y x 左边配方化为圆的标准方程,25)3()4(2

2=++-y x . 【方法总结】条件恰给出三点坐标,不妨利用代定系数法先写出圆的一般方程再求解.

题型二:圆的切线问题

例2 .过圆(x -1)2+(y -1)2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A 、B. 求经过两切点的直线l 方程.

【审题要津】此题考察过切点的直线的求法,但是要与切点在圆上的切线求法区别开来,此题不要通过求切点的方法来求直线方程,这样计算会很繁琐.

解:设圆(x -1)2+(y -1)2=1的圆心为1O ,由题可知,以线段P 1O 为直径的圆与与圆1O 交于AB 两点,线段AB 为两圆公共弦,以P 1O 为直径的圆方程.

5)20()2

3(22=-+-y x ① 已知圆1O 的方程为(x-1)2+(y -1)2=1② ①②作差得x+2y -4

1=0, 即为所求直线l 的方程. 【方法总结】通过两圆作差来求公共弦,是非常简便的求法.

变式练习:自点A (-3,3)发出的光线L 射到x 轴上,被x 轴反射,其反射光线m 所在直线与圆C :x 2 + y 2 -4x -4y +7 = 0相切,求光线L 、m 所在的直线方程.

解:已知圆的标准方程是,1)2()2(22=-+-y x 它关于x 轴的对称圆的方程为 ,1)2()2(22=++-y x 设光线L 所在的直线方程是y -3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心)2,2(1-C 到这条直线的距离为1,即

,0122512115522

=++?=++=k k k k d 解得3

4k 43-=-=或k .故所求入射光线L 所在的直线方程为:033y 4x 0343=++=-+或y x 这.时反射光线所在直线的 斜率为3

4k 4311==或k ,所以反射光线m 所在的直线方程为:3x -4y -3=0或4x -3y +3=0. 题型三:与圆有关的动点轨迹问题

例3.已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3),端点A 在圆上()2

214x y ++=运动,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.

【审题要津】如图点A 运动引起点M 运动,而点A 在已知圆上运动,点A 的坐标满足方程()2

214x y ++=。建立

点M 与点A 坐标之间的关系,就可以建立点M 的坐标满足的条件,求出点M 的轨迹方程.

解:设点M 的坐标是(x,y ),点A 的坐标是),(00y x ,240+=x x 2

30+=y y ,,420-=x x 320-=y y ① ,因为点A 在圆()2214x y ++=上运动,所以点

A 的坐标满足方程()2214x y ++=,即()220014x y ++=.()220014x y ++= ②

把①代入②,得()()22241234,x y -++-=22312y ????+-= ? ????

?3整理,得x-2 M ?? ???

33所以,点的轨迹是以,为圆心,半径长为1的圆22. 【方法总结】此题属于相关点问题,相关点问题的求轨迹方法利用代入法.

题型四:练习册教师版P130 19题

【思想方法】

1.数学思想:数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法,借助图形可以将问题生动直观地加以解决,避免了一些代数上的繁琐的运算.同时等价转化和.函数的思想也是常用的思想,如联立直线和圆的方程组,用判别式或韦达定理加以解决

2.数学方法: 圆的方程的求解,主要利用待定系数法,要适当选取圆的方程的形式,与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程,已知圆上的三点求圆的方程通常设圆的一般形式.

1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C (2,2),半径为2的圆,则a 、b 、c 的值

依次为( B ).

(A )2、4、4; (B )-2、4、4; (C )2、-4、4; (D )2、-4、-4

2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为( C ).

(A)22 (B)4 (C)24 (D)2

3.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( A ).

(A) 11<<-a (B) 10<-

4.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线,则切线长为( B ). (A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 5

5.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( D ) .

(A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x

6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切,则a 的值为( D ).

(A) 1,-1 (B)2,-2 (C)1 (D )-1

7.过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( C ). (A) x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 33= (D )x y 3

3-= 8.过点A (1,-1)、B (-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( C ).

(A) (x-3)2+(y+1)2=4 (B) (x+3)2+(y-1)2=4 (C) (x-1)2+(y-1)2=4 (D )(x+1)2+(y+1)2=4

9.直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是( C ). (A)

6π (B)4π (C)3π (D )2π

10.M (x 0,y 0)为圆x 2+y 2=a 2(a>0)内异于圆心的一点,则直线x 0x+y 0y=a 2与

该圆的位置关系是( C ).

(A)相切 (B)相交 (C)相离 (D )相切或相交

11.练习册教师版P123 9

12. 练习册教师版P129 14

13. 练习册教师版P125 9

14.已知圆02422=++-+m y x y x 与y 轴交于A 、B 两点,圆心为P ,若?=∠90APB .求m 的值.解:由题设△APB 是等腰直角三角形,∴圆心到y 轴的距离是圆半径的22倍,将圆方程02422=++-+m y x y x 配方得:m y x -=++-5)1()2(22.圆心是P(2,-1),半径r=m -5 ∴225?=-m 解得m= -3.

15.已知直角坐标平面内点Q(2,0),圆C :x 2+y 2=1,动点M 到圆C 的切线长与|MQ |的比等于常数λ(λ>0),求动点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.解:M 的轨迹方程为(λ2-1)(x 2+y 2)-4λ2x+(1+4x 2)=0,当λ=1时,方程为直线x=45.当λ≠1时,方程为(x-1222

-λλ)2+y 2=222)1(31-+λλ它表示圆,该圆圆心坐标为(1222

-λλ,0)半径为1

3122-+λλ.

第四章 圆与方程知识点总结及习题答案

第四章 圆与方程 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的 半径。 2、圆的方程 (1)标准方程()()22 2 r b y a x =-+-,圆心 ()b a ,,半径为r ; 点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系: 当2200()()x a y b -+->2 r ,点在圆外 当2200()()x a y b -+-=2r ,点在圆上 当2200()()x a y b -+-<2r ,点在圆内 (2)一般方程022=++++F Ey Dx y x 当042 2 >-+F E D 时,方程表示圆,此时圆心为? ? ? ? ? --2,2 E D ,半径为 F E D r 42 122-+= 当0422 =-+F E D 时,表示一个点; 当042 2<-+F E D 时,方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a ,b ,r ;若利用一般方程,需要求出D ,E ,F ; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况: (1)设直线0:=++C By Ax l ,圆()()222:r b y a x C =-+-,圆心()b a C ,到l 的距离 为2 2B A C Bb Aa d +++= ,则有相离与C l r d ?>; 相切与C l r d ?=;相交与C l r d ?< (2)过圆外一点的切线:①k 不存在,验证是否成立②k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k ,得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆上一点为(x 0,y 0),则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定。 设圆()()221211:r b y a x C =-+-,()()222222:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定。 当r R d +>时两圆外离,此时有公切线四条; 当r R d +=时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当r R d r R +<<-时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

九年级数学上册2对称图形—圆小结与思考导学案2无答案新版苏科版

课题:第二章 学习目标1.掌握直线与圆、圆与圆的位置关系与数量关系,并会进行有关推理和计算证明. 2.掌握弧长和扇形面积公式并会有关计算. 学习重点:直线与圆相切的有关计算和证明. 学习难点:直线与圆相切的有关计算和证明. 学习过程: 知识回顾 1.直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r,圆心到直线的距离为d,则 (1)直线与⊙O相切?; (2)直线与⊙O相交?; (3)直线与⊙O相离?. 2.圆的切线的性质与判定 ; . 3.切线长定理 . 4.Rt△ABC,∠C=90°,三边长为a、b、c,它的外接圆半径等于它的内切圆半径等于 . 5.弧长计算公式:扇形面积公式: . 圆锥侧面积公式: 【例题探究】师生互动、揭示通法 问题1如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,过点Q作 QR与OA延长线交于点R , 且PR=QR. (1)求证:QR是⊙O的切线;(2)若OP=PA=1,试求RQ的长. R

问题2. 如图,圆心角都是90o的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起,连结AC 、BD . (1)求证:AC=BD ; (2)若图中阴影部分的面积是2 4 3cm π,OA=2cm ,求OC 的长. 问题3. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,D 是AB 边上一点,以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ,连结DE 并延长,与BC 的延长线交于点F . (1)求证:BD BF =; (2)若64BC AD ==,,求O ⊙的面积. 问题4. 如图是一个圆锥的三视图,求它的母线长和侧面积.(结果保留π)

圆与方程基础练习题.

直线与圆的方程练习题 1.圆的方程是(x -1)(x+2)+(y -2)(y+4)=0,则圆心的坐标是( ) A 、(1,-1) B 、(21,-1) C 、(-1,2) D 、(-2 1,-1) 2.过点A(1,-1)与B(-1,1)且圆心在直线x+y -2=0上的圆的方程为( ) A .(x -3)2+(y+1)2=4 B .(x -1)2+(y -1)2=4 C .(x+3)2+(y -1)2=4 D .(x+1)2+(y+1)2=4 3.方程()22()0x a y b +++=表示的图形是( ) A 、以(a,b)为圆心的圆 B 、点(a,b) C 、(-a,-b)为圆心的圆 D 、点(-a,-b) 4.两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为( ) A .x+y+3=0 B .2x -y -5=0 C .3x -y -9=0 D .4x -3y+7=0 5.方程 052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是( ) A .141<m 6.圆x 2+y 2+x -y -32 =0的半径是( )A .1 B . 2 C .2 D .2 2 7.圆O 1:x 2+y 2-2x =0与圆O 2:x 2+y 2 -4y =0的位置关系是( )A .外离 B .相交C .外切 D .内切 8.圆x 2+2x +y 2+4y -3=0上到直线x +y +1=0的距离为2的点共有( )A .4 B .3 C .2 D .1 9.设直线过点(a,0),其斜率为-1,且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( )A .± 2 B .±2C.±2 2 D .±4 10.当a 为任意实数时,直线(a -1)x -y +a +1=0恒过定点C ,则以C 为圆心,5为半径的圆的方程为( ) A .x 2+y 2-2x +4y =0 B .x 2+y 2+2x +4y =0 C .x 2+y 2+2x -4y =0 D .x 2+y 2-2x -4y =0 11.设P 是圆(x -3)2+(y +1)2=4上的动点,Q 是直线x =-3上的动点,则|PQ|的最小值为( ) A .6 B .4 C .3 D .2 12.已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A .53 B .213C .253 D .43 13.过点(3,1)作圆(x -1)2+y 2=1的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为( ) A .2x +y -3=0 B .2x -y -3=0 C .4x -y -3=0 D .4x +y -3=0 14.圆22220x y x y +-+=的周长是( )A . B .2π C D .4π 15.若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限,则有( ) A 、ac>0,bc>0 B 、ac>0,bc<0 C 、ac<0,bc>0 D 、ac<0,bc<0 16.点(1,2-a a )在圆x 2+y 2-2y -4=0的内部,则a 的取值范围是( ) A .-1

人教版数学必修二第四章 圆与方程 知识点总结

第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 1.以(3,-1)为圆心,4为半径的圆的方程为( ) A .(x +3)2+(y -1)2=4 B .(x -3)2+(y +1)2=4 C .(x -3)2+(y +1)2=16 D .(x +3)2+(y -1)2=16 2.一圆的标准方程为x 2+(y +1)2=8,则此圆的圆心与半径分别为( ) A .(1,0),4 B .(-1,0),2 2 C .(0,1),4 D .(0,-1),2 2 3.圆(x +2)2+(y -2)2=m 2的圆心为________,半径为________. 4.若点P (-3,4)在圆x 2+y 2=a 2上,则a 的值是________. 5.以点(-2,1)为圆心且与直线x +y =1相切的圆的方程是____________________. 6.圆心在y 轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( ) A .x 2+(y -2)2=1 B .x 2+(y +2)2=1 C .(x -1)2+(y -3)2=1 D .x 2+(y -3)2=1 7.一个圆经过点A (5,0)与B (-2,1),圆心在直线x -3y -10=0上,求此圆的方程. 8.点P (5a +1,12a )在圆(x -1)2+y 2=1的内部,则a 的取值范围是( ) A .|a |<1 B .a <1 13 C .|a |<1 5 D .|a |<1 13 9.圆(x -1)2+y 2=25上的点到点A (5,5)的最大距离是__________. 10.设直线ax -y +3=0与圆(x -1)2 +(y -2)2 =4相交于A ,B 两点,且弦AB 的长为

圆与圆问题

2.2.3 圆和圆的位置关系 教学背景:高一学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段,过分抽象的问题,学生往往感到乏味而难以准确的理解。而多媒 体具有形象、直观的特点,利用它为学生构建思维想象的 平台,营造良好的学习氛围,充分调动学生学习的自觉性, 引导学生积极地开展思维活动,主动地获取知识。符合学 生认知规律。从具体事物到抽象理论。通过学生的直接感 知去理解知识,用以达到以快乐的形式去追求知识的目 的。 设计理念:学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿,课程改革的重点是面向全体学生,以学生的发展为主体,转变学生 的学习方式。“圆与圆的位置关系”这一课题,以全新的 自主的学习方式让学生接受问题挑战,充分展示自己的观 点和见解,给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科 研氛围,让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程, 体验成功的快乐,为终身学习与发展打下基础。 教学目标:1、掌握通过圆心距d和两圆半径R、r的关系来确定两圆的位置关系, 2、解决在两圆不同的位置关系下,有关圆的问题。 能力目标:1、通过本节课的学习,可培养学生空间想象能力,观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力,并以以 上能力为载体培养学生思维能力及创新能力。

2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的能力。 情感目标:1、通过合作交流、自主评价,改进学生的学习方式,及 学习质量,激发学生的兴趣,唤起他们的好奇心与求知欲,点燃起学生智慧的火花,使学生积极思维,勇于探索,主动地去获取知识。 2、让学生在猜想与探究的过程中,体验成功的快乐,培养 他们主动 参与、合作意识,勇于创新和实践的科学精神。 教学重点:1、圆与圆位置关系的发现及确定方法。 2、解决在两圆不同的位置关系下,有关圆的问题。 教学难点: 圆与圆位置关系的数量关系的发现及应用。 教学过程: 一.复习提问 1. 提问:已知直线0:=++C By Ax l 和圆022=++++F Ey Dx y x 请同学们想想我们怎么样来确定直线和圆的位置关系? 2. 学生回答,并用多媒体显示直线和圆的三种位置关系: 图3图2 图1 3.由学生的回答并和学生一起总结出下列表格:

必修2第四章圆与方程

必修2 第四章 圆与方程 176.(P 122例5)线段AB ,(4,3)B ,A 在圆22 :(1)4C x y ++=上运动,求AB 中点M 的 轨迹方程(用两种方法). 177.(P 124A 组5)直径的两端点为1122(,),(,)A x y B x y ,求证: 此圆方程为:1212()()()()0x x x x y y y y --+--=,(此结论的应用:例133页B 组5). 178.(P 124B 组1)等腰ABC ?顶点(42)A , ,底边一端点(35)B ,,求顶点C 的轨迹方程. 179.(P 132 练习 4)如图,等边ABC ?,,D E 为其三等分点 1||||3BD BC =,1 ||||3 CE CA =, AD BE P =.求证:AP CP ⊥. 180.(P 132A 组4)求圆心在直线:40l x y --=上,并且经过圆221:640 C x y x ++-=与圆22 2:6280C x y x ++-=的交点的圆的方程. A B C E P

181.(P 132A 组6)求圆心在直线130l x y -=; 上,与x 轴相切,且被直线2:0l x y -=截得 的弦长为. 182.(P 133A 组7)求与圆22 120C x y x y +-+=:关于:10l x y -+=对称的圆的方程. 183.(P 133A 组10)求经过点(2,2)M 以及圆221:60C x y x +-=与圆222:4C x y +=交点的圆的方程. 184.(P 133A 组11)求经过(3,1)M -且与圆22 :2650C x y x y ++-+=相切于(1,2)N 的圆的方程. 185.(P 133B 组2)已知(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----,点P 在圆22 4x y +=上运动, 求222 ||||||PA PB PC ++的最大值和最小值. 186.(P 133B 组3)已知圆224x y +=,直线:l y x b =+,当b 为何值时,圆22 4x y +=上

必修二圆与方程复习小结

必修2 第四章 圆与方程复习小结 一、知识点归纳 (一).圆的两种方程 (1)圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=,表示_____________. (2)圆的一般方程 022=++++F Ey Dx y x . ①当D 2+E 2 -4F >0时,方程 ② 表示(1)当0422>-+F E D 时,表示__________; : ②当0422=-+F E D 时,方程只有实数解2D x -=,2 E y -=,即只表示_______; ③当0422<-+ F E D 时,方程_____________________________________________. 综上所述,方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆. (二).点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法: (1)2200()()x a y b -+->2r ,点在_____;(2)2200()()x a y b -+-=2r ,点在______; (3)2200()()x a y b -+-<2r ,点在______. (三).直线与圆的位置关系 设直线l :0=++c by ax ,圆C :022=++++F Ey Dx y x ,圆的半径为r ,圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: # (1)当r d >时,直线l 与圆C ______;(2)当r d =时,直线l 与圆C ________; (3)当r d <时,直线l 与圆C ________. (四).圆与圆的位置关系 设两圆的连心线长为l ,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当21r r l +>时,圆1C 与圆2C _______;(2)当21r r l +=时,圆1C 与圆2C ______; (3)当<-||21r r 21r r l +<时,圆1C 与圆2C ____;(4)当||21r r l -=时,圆1C 与圆2C ___; (5)当||21r r l -<时,圆1C 与圆2C ______.

人教版数学必修二第四章 圆与方程 知识点总结

第四章圆与方程 4.1 圆得方程 4.1、1 圆得标准方程 1.以(3,-1)为圆心,4为半径得圆得方程为() A.(x+3)2+(y-1)2=4 B.(x-3)2+(y+1)2=4 C.(x-3)2+(y+1)2=16 D.(x+3)2+(y-1)2=16 2.一圆得标准方程为x2+(y+1)2=8,则此圆得圆心与半径分别为() A.(1,0),4 B.(-1,0),2 2 C.(0,1),4 D.(0,-1),2 2 3.圆(x+2)2+(y-2)2=m2得圆心为________,半径为________. 4.若点P(-3,4)在圆x2+y2=a2上,则a得值就是________. 5.以点(-2,1)为圆心且与直线x+y=1相切得圆得方程就是____________________. 6.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)得圆得方程为() A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 7.一个圆经过点A(5,0)与B(-2,1),圆心在直线x-3y-10=0上,求此圆得方程. 8.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1得内部,则a得取值范围就是() A.|a|<1 B.a<1 13 C.|a|<1 5 D.|a|<1 13 9.圆(x-1)2+y2=25上得点到点A(5,5)得最大距离就是__________. 10.设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦AB得长为 2 3,求a得值. 4、1、2 圆得一般方程 1.圆x2+y2-6x=0得圆心坐标就是________. 2.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,以4为半径得圆,则F=________、 3.若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆,则k得取值范围就是() A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1 4.已知圆得方程就是x2+y2-2x+4y+3=0,则下列直线中通过圆心得就是() A.3x+2y+1=0 B.3x+2y=0 C.3x-2y=0 D.3x-2y+1=0 5.圆x2+y2-6x+4y=0得周长就是________. 6.点(2a,2)在圆x2+y2-2y-4=0得内部,则a得取值范围就是()

圆与方程知识点小结

圆与方程 2、1圆的标准方程:以点),(b a C 为圆心,r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例:圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是:222r y x =+. 2、2点与圆的位置关系: 1. 设点到圆心的距离为d ,圆半径为r : (1)点在圆上 d=r ; (2)点在圆外 d >r ; (3)点在圆内 d <r . 2.给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-?( ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? 2、3 圆的一般方程:022=++++F Ey Dx y x . 当042 2 >-+F E D 时,方程表示一个圆,其中圆心? ?? ??--2,2 E D C ,半径2 42 2F E D r -+= . 当0422=-+F E D 时,方程表示一个点?? ? ? ?- - 2,2 E D . 当0422<-+ F E D 时,方程无图形(称虚圆). 注:(1)方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是:0 =B 且 ≠=C A 且 042 2 AF E D -+. 圆的直径或方程:已知0))(())((),(),(21212211=--+--?y y y y x x x x y x B y x A 2、4 直线与圆的位置关系: 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种 (1)若2 2 B A C Bb Aa d +++= ,0相离r d ; (2)0=???=相切r d ; (3)0>???<相交r d 。 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组???=++++=++0 2 2 F Ey Dx y x C By Ax 求解,通过解 的个数来判断: (1)当方程组有2个公共解时(直线与圆有2个交点),直线与圆相交;

新人教A版必修二第四章《圆与方程》word练习题

第四章综合检测题 时间120分钟,满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.下面表示空间直角坐标系的直观图中,正确的个数为() B. 2个 D. 4个 x + y+ m= 0表示圆,则实数 ) 1 A. mv 厂 1 C. m> 3. 已知空间两点 P1(— 1,3,5), P2(2,4,— 3),则IPRI等于( ) A. 74 B. 3. 10 C. 14 D. 53 4.圆x2 + y2 + 2x— 4y= 0的圆心坐标和半径分别是_( ) A . (1,— 2), 5 B . (1,— 2), 5 C . (— 1,2),5 D . (— 1,2), 5 5.圆心为(1 , — 1),半径为2的圆的方程是() A . (x— 1)2 + (y+ 1)2= 2 B . (x+ 1)2 + (y — 1)2= 4 C . (x+ 1)2 + (y —1)2= 2 D . (x— 1)2 + (y+ 1)2 = 4 6.直线I: x — y= 1与圆C: x2 + y2— 4x= 0的位置关系是( ) A .相离 B.相切 A. 1个 C. 3个 2 .若方程x2+y2m的取值范围为 B. mv 0 D. m< 1

C .相交 D.无法确定 7.当点P在圆x2+ y2 = 1上变动时,它与定点 Q(3,0)连线段PQ 中点的轨迹方程是() A . (x+ 3)2 + y2=4 B . (x— 3)2 + y2= 1 C. (2x— 3)2 + 4y2 = 1 D. (2x + 3)2 + 电=1 8.(2011?2012北京东城区高三期末检测)直线I过点(—4,0),且与圆(x+ 1)2 + (y — 2)2 = 25交于A, B两点,如果|AB| = 8,那么直线I 的方程为() A . 5x+ 12y + 20= 0 B . 5x— 12y + 20= 0 或 x+ 4 = 0 C. 5x— 12y+ 20= 0 D . 5x+ 12y+ 20= 0 或 x+ 4 = 0 9 .一束光线从点A(— 1,1)发出,并经过x轴反射,至U达圆(x— 2)2 + (y— 3)2= 1上一点的最短路程是( ) A . 4 B. 5 C. 3 2 — 1 D. 2 6 10. (2012 ?东卷)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+ 4y— 5= 0 与圆x2 + y2 = 4相交于A, B两点,则弦AB的长等于() A . 3 3 B . 2 3 C. 3 D . 1 11.方程-.:4— x2= lg x的根的个数是() A . 0 B . 1 C . 2 D.无法确定 12.过点M(1,2)的直线I与圆C: (x— 2)2 + y2= 9交于A、B两点, C为圆心,当/ ACB最小时,直线I的方程为() A . x= 1 B . y = 1 C . x— y+ 1 = 0 D . x — 2y + 3= 0 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确 答案填在题中横线上) 13.点P(3,4,5)关于原点的对称点是_______ . 14.已知△ ABC 的三个顶点为 A(1,— 2,5), B(— 1,0,1), C(3, —4,5),则边BC上的中线长为__________ . 15.已知圆 C: (x— 1)2 + (y+ 2)2=4,点 P(0,5),则过 P 作圆 C 的切线有且只有 _______ 条. 16.与直线 x+ y — 2= 0 和曲线 x2+ y2— 12x— 12y + 54= 0 都相切 的半径最小的圆的标准方程是 ________ . 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,

《圆的认识》听课心得体会

《圆的认识》听课心得体会 在实验小学听了老师的一堂公开课《圆的认识》,开场的师生互动,让我感受到一个教育专家在短短的7分钟和孩子建立一个非常密切的关系,让孩子急切配合老师的心情溢于言表。我想当孩子愿意信任老师的时候,孩子们可以做到很专心。 导入课的时候老师用小球的运动轨迹,让同学们观察是什么图形,机智的避开宽屏幕的弊端,因为在这种宽屏幕显示动态轨迹像是椭圆形。这是一个有经验的老师的现场机智以及对数学的灵敏。接着对于学生用圆规画圆的过程里面,让学生去体验用圆规的方法,让学生去经历总结那个针动,那个针不动,以及两个针的距离始终保持不变。让学生可以标准的画圆,同时为后面圆的半径、直径的教学打下基础。老师非常用心的将微课程应用到数学里面。对于生活中画圆,画一个大圆怎么办的时候,学生想出很多办法,老师播放了体育老师画圆的方法,找一个木棍不动,用一根绳子拴在木棍上,让后将绳子拉直,围绕木棍旋转一圈回到原点,就画出一个很标准的圆。学生们看完以后和他们的想法是一致的,而且脑海中对于画圆更加的清楚。这时候老师让他们去思考画圆的要求,孩子们可以总结出木棍不动,绳子拉直保持不变,与圆规画圆的原理都是一样的。这样深入浅出,应用生活,总结数学规律,培养了孩子们的数学意识。自然

而然的引出不动的点是圆心,不变的线段叫做半径。最后又拓展圆在生活中处处可见,分针画圆、披萨、车轮。 再比如,用圆规画圆,学生早已经尝试过,所以上课时老师就把它定位为画圆的注意点,讨论怎么样把圆画好。而关于圆的直径、半径等的特征,学生也并非一无所知,老师就放手让学生通过折、量、画、比等活动自主探索、发现,符合客观实际,学生在操作中体验感悟,并最终理解掌握。 这节课最大的亮点在于老师和学生比赛画圆,但是学生的用具有猫腻,绳子是有弹性的,这直接导致学生画出的圆不够圆,让学生引发思考,从而发现“失败”的原因,更加直观的感受圆的半径是固定的。这个设计超乎我的想象,同时深深的思考,如果每个知识点我都可以想出这种好的方法,孩子将是多么幸福。 另外,本节课注重联系学生的生活实际,启用生活中的素材开展数学教学,让学生主动参与知识的建构等等方面教师都比较注重,也取得了相应的效果。 在以后的教学中,一定要吃透教参,教师对教材的熟悉程度决定了学生理解难易程度。同时对于培养学生的数学的眼光和意识也是数学核心素养的体现,在老师的教学中体现的淋漓尽致,是我需要不断去努力学习的。

第四章圆与方程知识点归纳

高中数学必修2 第四章圆与方程知识点两圆的位置关系. 设两圆的连心线长为I,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点: 4.1.1圆的标准方程 2 2 2 1、圆的标准方程:(x a) (y b) r 圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程 2 2 2 2、点M(x),y0)与圆(x a) (y b) r的关系的判断方法: (1) 当 J I r1r2时,圆C1与圆C2相离;(2)当1r1r2时,圆C1与圆C2外切; (3) 当 i 1A r : 2I I r1r2时,圆C1与圆C2相交; (4) 当i 1 Iq r21时,圆C1与圆C2内切;(5)当1| r, r2| 时,圆C1与圆C2内含; 4.2.3直线与圆的方程的应用 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关 系; 2 (1)(X。a) (y°b)2>r2,点在圆外 2 2 2 (2)(X。a) (y o b) =r2,点在圆上 2 (3)(X。a) (y o b)2

学习心得和小结(多篇)

学习心得和小结(精选多篇) 文言文学习心得小结 对于文言文的学习,原来以为只要背就好了。但经过这个学程的学习,古文这个因为时间被阻隔的的语言突然变得不再那么陌生了。 ——掌握普遍的规律,学起来快速而轻松。 不论是通假字也好,古今异义、词性活用也罢。一开始的确是是毫无头绪的,但是通过学习汉语语法,通过对一般句子语法结构的组成的分析。很容易得出那些不明词义的字词的词性,继而再根据平时的,抑或是对文字本身结构的分析;从它的构字法分析分析词的最原始的意思,再根据文意细细推敲一番。那么理解就不至于很难了? 再仔细一想:古文是文人交流的工具,是普遍应用的,理应也不会很难以理解吧!怀着一种平静、平和的心态,不要害怕不理解,一个字一个字慢慢的看,相同的汉字总能让我们引起共鸣,跨越时间的鸿沟。 另外,经过从初中至今的近七年的学习,我自己也是有些心得的。 我认为最好的学习古文的方法就是——读。 “书读百遍,其义自现”那是公理。放在古文学习上那还真是良方! 朗读这一环节是非常重要的,它不仅是学好文言文的重要方法,也是培养语感的重要途径。我们往往在学生还没有读畅文章之时就急于转入重点字词的解释,而往往这时头脑中还没有文章的基本轮廓,

不知所云,这样对记忆也是十分不利的。因此,各种形式的“读”是非常重要的。 读中有悟——在读中对文意有所体悟。 读后而思——在读后对文章表达的情感有所思考。 品读有感——在熟读后对有自己的观点与认识。 最后对于应试,多看白话翻译,培养语感,与从头到尾认真研究一篇覆盖文言词汇比较多的文章,掌握常用的词汇和句式,也是非常有用,并且效果显著的。 总之,文科类的学习还是着重在平时的积累,练习与自我的兴趣培养吧。 学习心得和小结 王维 09管理 094a1691 夜大的学习让我不断的挑战自我,充实自己,紧张的学习,丰富的活动使我为实现人生的价值打下了坚实的基础。同时,我始终以提高自身的综合素质为目标,以自我的全面发展为努力方向,树立了正确的人生观,价值观和世界观。在这段时间里,我在学习的主动性、自觉性方面做到了严格要求自己,成人选择在职学习进修,绝大多数是为了充实自己和一纸文凭。由于大家都是在职人士,其本身对课堂纪律意识有所怠懈。且不同于脱产的全日制学习,夜大上课的时间安排一般式在工作日的晚上以及周末的白天。工作本身就已经很繁忙很累了,还要另外抽出专门的时间上课,确实非常辛苦。但越是辛苦,我越是严格要求自己,越是注意发挥主观能动性,我首先在思想上对

圆与方程复习课

第四章 《圆与方程》一轮复习资料 学生姓名 【知识归类】 一.圆的方程 点M(x °,y °)与圆(x a) 2 (y b)2 r 2的关系的判断方法: (1) (x o a)2 (y o b)2>r 2,点在 ; (2) (X 。 a)2 (y ° b)2 = r 2 ,点在 ; (3) (x o a)2 (y o b)2

直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】 (2)过圆上一点的切线:一般情况下,由圆心和切点连线与切线垂直求出切线斜率,再用点斜式求出切线 方程。 3 ?直线被圆所截的弦长的求法 ①联立直线与圆的方程求出交点坐标,再利用两点间距离公式进行求解 ②利用半径r、弦心距d和弦长AB的一半构成的直角三角形,结合勾股定理进行求解 AB 2J r2d2 三?圆与圆的位置关系 1 ?判断方法 (1)代数法:(与直线与圆的位置关系判定类似) (注:当两圆相交时,两圆方程相减消去二次项所得二元一次方程即为相交弦所在直线的方程。) (2)几何法:设两圆的连心线长为I,则判定圆与圆的位置关系的依据有以下几点: 当I 口「2时,圆C1与圆C2 _______________ ;当I 「1 「2时,圆C1与圆C2 _______________ ; 当I「1 「2丨I 「1 ____________________________________ 「2时,圆C1与圆C2 __________________________________ ;当I I「1「2 I时,圆6与圆C2 ___________________________ ; 当I |「1 QI时,圆C1与圆C2 ________________ ? 2.求两圆公共弦长的两种方法: ①联立两圆的方程求出交点坐标,再利用两点间距离公式进行求解 ②求出两圆公共弦所在直线的方程,将问题转化为直线被圆截得的弦长问题 【例题讲解】 【题型一】圆的方程的求解 1 ?求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y 0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系. 2?已知VABC的三个顶点坐标 A (0, 0), B (1, 1), C (4, 2),求它的外接圆方程,并指出这个圆的圆心坐标和半径.

第四章圆与方程复习教案(教师)

圆与方程复习 【学习目标】 1、通过复习帮助同学们系统掌握本章知识。 2、通过习题帮助同学们熟悉相关知识在解题中的应用 【重点难点】 相关知识的应用 【使用说明及学法指导】 1、先进行知识归类,再做习题 【预习导学】 【知识归类】 1.圆的两种方程 (1)圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=,表示_____________. (2)圆的一般方程 022=++++F Ey Dx y x . ①当D 2+E 2-4F >0时,方程 ② 表示(1)当042 2>-+F E D 时,表示__________; ②当0422=-+F E D 时,方程只有实数解2D x - =,2E y -=,即只表示_______; ③当0422<-+F E D 时,方程_____________________________________________. 综上所述,方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆. 2.点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法: (1)2200()()x a y b -+->2r ,点在_____;(2)2200()()x a y b -+-=2r ,点在______; (3)2200()()x a y b -+-<2r ,点在______. 3.直线与圆的位置关系 设直线l :0=++c by ax ,圆C :022=++++F Ey Dx y x ,圆的半径为r ,圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当r d >时,直线l 与圆C ______;(2)当r d =时,直线l 与圆C ________; (3)当r d <时,直线l 与圆C ________. 4.圆与圆的位置关系

新苏科版九年级数学上册导学案第二章 圆小结与思考

新苏科版九年级数学上册导学案第二章圆小结与思考 班级______学号_____姓名___________ 学习目标: 1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系; 2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题,进行知识梳理,构建圆的知识体系; 3.渗透数形结合和分类的数学思想,并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题,学会有条理的表达、推理。 学习重点:与圆有关的知识的梳理. 学习难点:会用圆的有关知识解决问题. 学习过程: 一、圆的概念 集合形式的概念: 1、圆可以看作是____________________________________点的集合; 2、圆的外部:可以看作是_____________________________点的集合; 3、圆的内部:可以看作是_____________________________点的集合。 动态定义:。 二、点与圆的位置关系(如图)(d是指_____________) 1、点在圆内? ________; 2、点在圆上? _______ ; 3、点在圆外? _______ ; 1.已知P点到圆上各点的距离中最短距离为2cm,最长距离为6cm,则⊙O的半径为.2.过圆内一点可以作出圆的最长弦( ) A.1条B.2条C.3条D.1条或无数条 3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm. (1)若以A为圆心,6cm长为半径作⊙A,则点B在⊙A______,点C在⊙A_______, 点D在⊙A________,AC与BD的交点O在⊙A_______. (2)若作⊙A,使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内,至少在一点在⊙A外,则⊙A的半径r 的取值范围是_______. 4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,AB=13,CD⊥AB于D,以C 为圆心,以5为半径作⊙C,试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系. 点A在⊙C;点D在⊙C;点B在⊙C. 三、垂径定理 垂径定理:__________________________________________________________________________ 图形:几何语言:∵ 1.在半径为1的圆中,长度为2的弦所对的圆心角为_______度 2.在直角坐标系中,以原点为圆心的半径为5的圆内有一点P(0,-3),那么经过点P的所有弦中最短的弦长为________. 3.已知P为⊙O内的一点,过P的最长弦与最短弦分别为10c m、6cm,则OP=__________cm 4.如图,某圆形水管内的水面AB的长为64cm,高CD为64cm, 求这个水管所在的圆的半径.

第四章 圆与方程知识点归纳

高中数学必修2 第四章 圆与方程知识点 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程:2 22() ()x a y b r -+-= 圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程 2、点00(,)M x y 与圆2 22()()x a y b r -+-=的关系的判断方法: (1)2200()()x a y b -+->2r ,点在圆外 (2)2200()()x a y b -+-=2r ,点在圆上 (3)220 0()()x a y b -+-<2r ,点在圆内 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程:022 =++++F Ey Dx y x 2、圆的一般方程的特点: (1)①x2和y2的系数相同,不等于0. ②没有xy 这样的二次项. (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了. (3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 设直线l :0=++c by ax ,圆C :02 2 =++++F Ey Dx y x ,圆的半径为r ,圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当r d >时,直线l 与圆C 相离;(2)当r d =时,直线l 与圆C 相切; (3)当r d <时,直线l 与圆C 相交; 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系. 设两圆的连心线长为l ,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当21r r l +>时,圆1C 与圆2C 相离;(2)当21r r l +=时,圆1C 与圆2C 外切; (3)当<-||21r r 21r r l +<时,圆1C 与圆2C 相交; (4)当||21r r l -=时,圆1C 与圆2C 内切;(5)当||21r r l -<时,圆1C 与圆2C 内含; 4.2.3 直线与圆的方程的应用 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系; 2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤: 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题; 第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论. 4.3.1空间直角坐标系 1、点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ,x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、 z 轴上的坐标 2、有序实数组),,(z y x ,对应着空间直角坐标系中的一点 3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示,该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标,记M ),,(z y x ,x 叫做点M 的横坐标, y 叫做点M 的纵坐标,z 叫做 点M 的竖坐标。 4.3.2空间两点间的距离公式 1、空间中任意一点),,(1111z y x P 到点),,(2222z y x P 之间的距离公式 2 2122122121) ()()(z z y y x x P P -+-+-= y

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