大学物理（下）练习题
大学物理习题集
第六章 光的干涉
6.1 在空气中做杨氏双缝干涉实验，缝间距为d = 0.6mm ，观察屏至双缝间距为D = 2.5m ，今测得第3级明纹与零级明纹对双缝中心的张角为2.724×10-3rad ，求入射光波长及相邻明纹间距．
[解答]根据双缝干涉公式sin θ = δ/d ，其中sin θ≈θ，d = kλ = 3λ，可得波长为 λ = d sin θ/k = 5.448×10-4(mm) = 544.8(nm)．
再用公式sin θ = λ/d = Δx/D ，得相邻明纹的间距为 Δx = λD/d = 2.27(mm)．
[注意]当θ是第一级明纹的张角时，结合干涉图形，用公式sin θ = λ/d = Δx/D 很容易记忆和推导条纹间隔公式．
6.2 如图所示，平行单色光垂直照射到某薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，设薄膜厚度为e ，n 1>n 2，n 2 反射光在上表面相遇时的位相差． [解答]光在真空中的波长为λ0 = n 1λ． 由于n 1>n 2，所以光从薄膜上表面反射时没有半波损失；由于n 1>n 2，所以光从薄膜下表面反射时会产生半波损失，所以两束光的光程差为 δ = 2n 2e +λ0/2， 位相差为：21012/222n e n n λδ ?ππλλ +?==． 6.3用某透明介质盖在双缝干涉装置中的一条缝，此时，屏上零级明纹移至原来的第5条明纹处，若入射光波长为589.3nm ，介质折射率n = 1.58，求此透明介质膜的厚度． [解答]加上介质膜之后，就有附加的光程差δ = (n – 1)e ， 当δ = 5λ时，膜的厚度为：e = 5λ/(n – 1) = 5080(nm) = 5.08(μm)． 6.4 为测量在硅表面的保护层SiO 2的厚度，可将SiO 2的表面磨成劈尖状，如图所示，现用波长λ = 644.0nm 的镉灯垂直照射，一共观察到8根明纹，求SiO 2的厚度． [解答]由于SiO 2的折射率比空气的大，比Si 的小，所以半波损失抵消了，光程差为：δ = 2ne ． 第一条明纹在劈尖的棱上，8根明纹只有7个间隔，所以光程差为：δ = 7λ． SiO 2的厚度为：e = 7λ/2n = 1503(nm) = 1.503(μm)． 6.5 折射率为1.50的两块标准平板玻璃间形成一个劈尖，用波长λ = 5004nm 的 单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．当劈尖内充满n = 1.40的液体时，相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl = 0.1mm ，求劈尖角θ应是多少？ [解答]空气的折射率用n 0表示，相邻明纹之间的空气的厚度差为 Δe 0 = λ/2n 0； 明纹之间的距离用ΔL 0表示，则：Δe 0 = θΔL 0， 因此：λ/2n 0 = θΔL 0． 当劈尖内充满液体时，相邻明纹之间的液体的厚度差为：Δe = λ/2n ； 明纹之间的距离用ΔL 表示，则：Δe = θΔL ， n 1 n 2 λ n 3 (1) (2) 图6.2 n 1=1.00 n 2=3.42 λ n =1.50 Si SiO 2 图6.4 因此：λ/2n = θΔL ． 由题意得Δl = ΔL 0 – ΔL ，所以劈尖角为 00 ()11 ()22n n l n n lnn λλθ-=-= ??= 7.14×10-4(rad)． 6.6 某平凹柱面镜和平面镜之间构成一空气隙，用单色光垂直照射，可得何 种形状的的干涉条纹，条纹级次高低的大致分布如何？ [解答]这种情况可得平行的干涉条纹，两边条纹级次低，越往中间条纹级次越高，空气厚度增加越慢，条纹越来越稀． 6.7设牛顿环实验中平凸透镜和平板玻璃间有一小间隙e 0，充以折射率n 为1.33的某种透明液体，设平凸透镜曲率半径为R ，用波长为λ0的单色光垂直照射，求第k 级明纹的半径． [解答] 第k 级明纹的半径用r k 表示，则 r k 2 = R 2 – (R – e )2 = 2eR ． 光程差为δ = 2n (e + e 0) + λ0/2 = kλ0， 解得0 012()22e k e n λ=--， 半径为： 001[()2]2k r k e R n λ=--． 6.8 白光照射到折射率为1.33的肥皂上（肥皂膜置于空气中，若从正面垂直方向观察，皂膜呈黄色（波长λ = 590.5nm ），问膜的最小厚度是多少？ [解答]等倾干涉光程差为：δ = 2nd cos γ + δ`， 从下面垂直方向观察时，入射角和折射角都为零，即γ = 0；由于肥皂膜上下两面都是空气，所以附加光程差δ` = λ/2．对于黄色的明条纹，有δ = kλ， 所以膜的厚度为：(1/2)2k d n λ -=．当k = 1时得最小厚度d = 111(nm)． 6.9光源发出波长可继续变化的单色光，垂直射入玻璃板的油膜上（油膜n = 1.30），观察到λ1 = 400nm 和λ2 = 560nm 的光在反射中消失，中间无其他波长的光消失，求油膜的厚度． [解答]等倾干涉光程差为;δ = 2nd cos γ + δ`， 其中γ = 0，由于油膜的折射率比空气的大、比玻璃的小，所以附加光程差δ` = 0． 对于暗条纹，有δ = (2k + 1)λ/2， 即 2nd = (2k 1 + 1)λ1/2 = (2k 2 + 1)λ2/2． 由于λ2 > λ1，所以k 2 < k 1，又因为两暗纹中间没有其他波长的光消失，因此 k 2 = k 1 – 1． 光程差方程为两个：2nd /λ1 = k 1 + 1/2，2nd /λ2 = k 2 + 1/2， 左式减右式得：2nd /λ1 - 2nd /λ2 = 1， 解得：12 212() d n λλλλ=-= 535.8(nm)． 6.10 牛顿环实验装置和各部分折射率如图所示，试大致画出反射光干涉 条纹的分布． [解答]右边介质的折射率比上下两种介质的折射率大，垂直入射的光会有半波损失，中间出现暗环；左边介质的折射率 介于上下两种介质的折射率之间，没有半波损失， 平面镜 柱面镜 图6.6 λ 图6.7 1.62 1.50 1.75 1.62 1.50 图6.10 λ R r e 0 e 中间出现明环．因此左右两边的明环和暗是交错的， 越往外，条纹级数越高，条纹也越密． 6.11 用迈克尔逊干涉仪可测量长度的微小变化，设入射光波长为534.9nm ，等倾干涉条纹中心冒出了1204条条纹，求反射镜移动的微小距离． [解答]反射镜移动的距离为 Δd = mλ/2 = 3.22×105 nm = 0.322(mm)． 6.17 在迈克尔逊干涉仪一支光路中，放入一折射率为n 的透明膜片，今测得两束光光程差改变为一个波长λ，求介质膜的厚度． [解答]因为δ = 2(n – 1)d = λ，所以 d = λ/2(n – 1)． 第七章 光的衍射 7．1 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第三级衍射极小相重合，试问： （1）这两种波长之间有什么关系； （2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ [解答]（1）单缝衍射的暗条纹形成条件是 δ = a sin θ = ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)， 当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此 λ1 = 3λ2． （2）当其他极小重合时，必有k 1`λ1 = k 2`λ2， 所以 k 2` = 3k 1`． 7．2 单缝的宽度a = 0.40mm ，以波长λ = 589nm 的单色光垂直照射，设透镜的焦距f = 1.0m ．求： （1）第一暗纹距中心的距离； （2）第二明纹的宽度； （3）如单色光以入射角i = 30o斜射到单缝上，则上述结果有何变动？ [解答]（1）单缝衍射的暗条纹分布规律是 `f y k a λ=± ，(k` = 1,2,3,…)， 当k` = 1时，y 1 = fλ/a = 1.4725(mm)． （2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为 Δy = y k`-1 - y k` = fλ/a = 1.4725(mm)． （3）当入射光斜射时，光程差为 δ = a sin θ – a sin φ = ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)． 当k` = 1时，可得 sin θ1 = sin φ ± λ/a = 0.5015和0.4985， cos θ1 = (1 – sin 2θ1) 1/2 = 0.8652和0.8669． 两条一级暗纹到中心的距离分别为 y 1 = f tan θ1 = 579.6(mm)和575.1(mm)． 当k` = 2时，可得 sin θ2 =a sin φ ± λ/a = 0.5029和0.4971，cos θ2 = (1 – sin 2θ2)1/2 = 0.8642和0.8677． 两条二级暗纹距中心的距离分别为：y 2 = f tan θ2 = 581.9(mm)和572.8(mm)． φ θ a O 第二明纹的宽度都为Δy = y 2 – y 1 = 2.3(mm)，比原来的条纹加宽了． 7．3 一单色平行光垂直入射于一单缝，若其第三级衍射明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射该缝时的第二级衍射明纹位置一样，求该单色光的波长． [解答]除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的条件是 sin (21)2 a k λ δθ==±+，(k = 1,2,3,…)． 当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此(2k 1 + 1)λ1 = (2k 2 + 1)λ2， 解得此单色光的波长为 121 22121 k k λλ+=+= 428.6(nm)． 7．4 以某放电管发出的光垂直照射到一个光栅上，测得波长λ1 = 669nm 的谱线的衍射角θ = 30o．如果在同样的θ角处出现波长λ2 = 446nm 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小为多少？ [解答]根据光栅方程得：(a + b )sin θ = k 1λ1 = k 2λ2， 方程可化为两个：(a + b )sin θ/λ1 = k 1和 (a + b )sin θ/λ2 = k 2， 解得光栅常数为：2121 12()()sin k k a b λλλλθ -+=-． 由于k 2/k 1 = λ1/λ2 = 3/2， 所以当k 1 = 2时，. k 2 = 3，因此光栅常数最小值为：21 12()sin a b λλλλθ += -= 2676(nm)． 7．5 一衍射光栅，每厘米有400条刻痕，刻痕宽为1.5×10-5m ，光栅后放一焦距为1m 的的凸透镜，现以λ = 500nm 的单色光垂直照射光栅，求： （1）透光缝宽为多少？透光缝的单缝衍射中央明纹宽度为多少？ （2）在该宽度内，有几条光栅衍射主极大明纹？ [解答]（1）光栅常数为：a + b = 0.01/400 = 2.5×10-5(m)， 由于刻痕宽为b = 1.5×10-5m ，所以透光缝宽为：a =(a + b ) – b = 1.0×10-5(m)． 根据单缝衍射公式可得中央明纹的宽度为：Δy 0 = 2fλ/a = 100(mm)． （2）由于：(a + b )/a = 2.5 = 5/2， 因此，光栅干涉的第5级明纹出现在单缝衍射的第2级暗纹处，因而缺级；其他4根条纹各有两根在单缝衍射的中央明纹和一级明纹中，因此单缝衍射的中央明纹宽度内有5条衍射主极大明纹，其中一条是中央衍射明纹． 7．6 波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级主极大明纹分别出现在sin θ = 0.2及sin θ = 0.3处，第四级缺级，求： （1）光栅常数； （2）光栅上狭缝的宽度； （3）屏上一共能观察到多少根主极大明纹？ [解答]（1）（2）根据光栅方程得：(a + b )sin θ2 = 2λ； 由缺级条件得(a + b )/a = k/k`，其中k` = 1，k = 4． 解缺级条件得b = 3a ，代入光栅方程得狭缝的宽度为：a = λ/2sin θ2 = 1500(nm)． 刻痕的宽度为：b = 3a = 4500(nm)， 光栅常数为：a + b = 6000(nm)． （3）在光栅方程(a + b )sin θ = kλ中，令sin θ =1，得：k =(a + b )/λ = 10． 由于θ = 90°的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为9．又由于缺了4和8级明条纹，所以在屏上能够观察到2×7+1 = 15条明纹． 7．7 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角θ = 41o的方向上看到λ1 = 656.2nm 和λ2 = 410.1nm 的谱线重合，求光栅常数的最小值是多少？ [解答]根据光栅方程得：(a + b )sin θ = k 1λ1 = k 2λ2， 方程可化为两个 (a + b )sin θ/λ1 = k 1 和 (a + b )sin θ/λ2 = k 2， 解得光栅常数为;2121 12()()sin k k a b λλλλθ-+=-． 由于k 2/k 1 = λ1/λ2 = 1.6 = 16/10 = 8/5， 所以当k 1 = 5时，. k 2 = 8，因此光栅常数最小值为:21 123()sin a b λλλλθ += -= 5000(nm)． 其他可能值都是这个值的倍数． 7．8 白光中包含了波长从400nm 到760nm 之间的所有可见光谱，用白光垂直照射一光栅，每一级衍射光谱是否仍只有一条谱线？第一级衍射光谱和第二级衍射光谱是否有重叠？第二级和第三级情况如何？ [解答]方法一：计算法．根据光栅方程(a + b )sin θ = kλ，对于最短波长λ1 = 400nm 和最长波长λ2 = 760nm 的可见光，其衍射角的正弦为sin θ1 = kλ1/(a + b )和sin θ2 = kλ2/(a + b )，数值如下表所示． 可见第一级衍射光谱与第二级衍射光谱没有重叠，第二级衍射光谱与第三级衍射光谱从量值1200到1520是重叠的，第三级衍射光谱与第四级衍射光谱从量值1600到2280是重叠的． 方法二：曲线法。由于白光是连续光谱，经过光栅衍射之后仍然是连续光谱，而不是一条谱线． 波长最长的单色光与波长最短的单色光相比，中央衍射明条纹的宽度增加了，由于最长波长不到最短波长的2倍，第一级衍射光谱和第二级衍射光谱不重叠，第二级衍射光谱和第三级衍射光谱重叠． 7．9 迎面开来的汽车，其两车灯相距为1m ，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径d 为3 mm ，光在空气中的有效波长为λ = 500nm ） [解答]人眼的最小分辨角为:θ0 = 1.22λ/D = 2.033×10-4(rad)， 当车很远时θ0 = w/l ，所以距离为:l = w /θ0 = 4918(m)． 7．10 在X 射线衍射实验中，用波长从0.095nm 到0.130nm 连续的X 射线以30o角入射到晶体表面．若晶体的晶格常数d = 0.275nm ，则在反射方向上有哪些波长的X 射线形成衍射极大？ [解答]30o是入射角，因此掠射角为:θ = 90o - 30o = 60o． 根据布喇格公式2d sin θ = kλ，得X 射线形成衍射极大的波长为:λ = 2d sin θ/k ，(k = 1,2,3,…)． 数值和结果如下表所示． 级数k 1 2 3 4 5 6 波长 λ(nm) 0.476 0.238 0.159 0.119 0.095 0.079 是否所求 No No No Y es Y es No 第八章 真空中的静电场 级数k 1 2 3 4 sin θ1(nm/(a+b )) 400 800 1200 1600 sin θ2(nm/(a+b )) 760 1520 2280 3040 2 x y o a ? ?? a -(0,) P y q q - 1．如图所示，在点((,0)a 处放置一个点电荷q +，在点 (,0)a -处放置另一点电荷q -。P 点在y 轴上， 其坐标为(0,)y ，当y a 时，该点场强的大小为 (A) 2 04q y πε； (B) 2 02q y πε； (C) 302qa y πε； (D) 304qa y πε. [ ] 2．将一细玻璃棒弯成半径为R 的半圆形，其上半部均匀分布有电量Q +, 下半部均匀分布有电量Q -，如图所示。求圆心o 处的电场强度。 3．带电圆环的半径为R ,电荷线密度0c o s λλφ=,式中00λ>，且为常数。求圆心O 处的电场强度。 4．一均匀带电圆环的半径为R ，带电量为Q ，其轴线上任一点P 到圆心的距离为a 。求P 点的场强。 5．关于高斯定理有下面几种说法，正确的是 (A) 如果高斯面上E 处处为零，那么则该面内必无电荷； (B) 如果高斯面内无电荷，那么高斯面上E 处处为零； (C) 如果高斯面上E 处处不为零，那么高斯面内必有电荷； (D) 如果高斯面内有净电荷，那么通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 6．点电荷Q 被闭合曲面S 所包围，从无穷远处引入另一 点电荷q 至曲面S 外一点,如图所示，则引入前后 (A) 通过曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强不变； (B) 通过曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强不变； (C) 通过曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强变化； (D) 通过曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强变化。 [ ] 7．如果将带电量为q 的点电荷置于立方体的一个顶角上，则通过与它不相邻的每个侧面的电场强度通量为 (A) 0 6q ε； (B) 12q ε； (C) 24q ε； (D) 48q ε. [ ] 8．如图所示，A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上的电荷面密度7 2 1.7718 A C m σ--=-??，B 面上的电荷面密度 7 2 3.5418B C m σ--=??。试计算两平面之间和两平面外的电场强度。 y x o +++ + ++-R - - - -- q S Q B σA σ 9．一带有缺口的细圆环，半径为R ，缺口的长度为示。圆 d (d R )，环上均匀带正电，总电量为q ，如图所 心o 处的场强大小E = ，场强的方向为 。 10．关于静电场中某点电势的正负，下列说法中正确的是 (A) 电势的正负取决于置于该点的试验电荷的正负； (B) 电势的正负取决于电场力对试验电荷做功的正负； (C) 电势的正负取决于电势零点的选取； (D) 电势的正负取决于产生电场的电荷的正负. [ ] 11．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零； (B) 在电场中，电势为零的点，场强必为零； (C) 在电势不变的空间，场强处处为零； (D) 在场强不变的空间，电势处处相等. [ ] 12. 真空中有一个半径为R 的球面均匀带电，带电量为Q 。在其球心o 处置一带电量为 q 的点电荷。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心o 距离为r 的P 点处的电势为 (A) 04q r πε； (B) 014q Q r R πε?? + ???； (C) 04q Q r πε+； (D) 01 4q Q q r R πε-?? + ??? . [ ] 13．电荷以相同的面密度σ分别分布在半径为110R cm =、220R cm =的两个同心球面上, 设无限远处为电势零点，球心处的电势为0300V U =。 (1) 求电荷面密度σ； （2）若要使球心处的电势为零，则外球面上应放掉多少电荷？ 14．电量q 均匀分布在长为L 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端相距a 的P 点的电势（设无穷远处电势为零）。 15．半径为R 的圆盘均匀带电，电荷面密度为σ，设无穷远处电势为零，则圆盘中心o 点的电势0U = 。 16．在电量为q 的点电荷产生的静电场中，若选取与点电荷距离为0r 的一点为电势零点，则与点电荷距离为r 处的电势U = 。 17．一个半径为R 的均匀带电球面，带电量为Q ，若规定该球面上电势等于零，则球面外距球心r 处的P 点的电势P U = 。 18．某电场的电场线分布情况如图所示，一个负电荷从M o R d E 点移到N 点。有人根据这个电场线分布图做出下列几点结论，哪点是正确的? (A) 场强大小M N E E <； (B) 电势M N U U <； (C) 电势能M N W W <； (D) 电场力做的功0 A >. [ ] 19．真空中有一点电荷，带电量9 1.0010q C =?，A 、B 、C 三点到点电荷的距离分别为10cm 、20cm 、30cm ，如图所示。若选B 点的电势为零，则A 点的电势为 ，C 点的电势为 。 20．有一长度为2L 的细杆，左半部分均匀带负电，右边部分均匀带正电，电荷线密度均为λ，P 为其中垂线上一点，Q 为其延长线的一点，如图所示。以细杆中点o 为电势零点，分别求P 、Q 两点的电势。 参考答案 1．(C)； 2. j R Q E 2 02 επ- =； 3. i R 4E 00 ελ- =； 4. 2 2 3/2 04() Q a E a R πε= +，方向沿轴线； 5. (D)； 6. (D)； 7. (C)； 8. 两平面间：4 3.0010/E N C =?中 ，方向垂直于面向左； 两平板外：左侧：4 1.0010/E N C =?左 ，方向垂直于面向左； 右侧：4 1.0010/E N C =?左 ，方向垂直于板向右。 9. 2 2 3 004(2) 8qd qd R R d R πεππε≈ -，从圆心O 点指向缺口中心； 10．(C)； 11．(C)； 12．(B)； 13.（1）9 2 8.8510 /C m σ -=?，（2）外球面应放掉的电荷96.6710q C -'=?； 14. 0ln (1)4P q L U L a πε= + ； 15. 0 2R σε； 16. 00114q r r πε?? - ???； 17. 0114Q r R πε??- ??? ； 18. (C)； 19. 45v ，15v -； 20．0P U =，0 4ln 43 Q U λ πε= . 第9章 导体和电介质中的静电场 ?P +----- +++ +?Q λ-o L L L λ ??C q A B +? 1．将一负电荷从无穷远处缓慢地移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度 ，导体的电势值 （填增大、不变或减小）。 2．把一块原来不带电的金属板B 移近一块带有正电荷Q 的金属板A ，两板平行放置，如图所示。设两板的面积都是S ，板间距离为d ，忽略边缘效应。当B 板不接地时，两板间的电势差AB U = ；B 板接地时， AB U '= 。 3．三块互相平行的导体板，相互间的距离1d 和2d 比板的线度小得多，外面二板用导线连接，如图所示。设中间板上左右两面带电面密度分别为1σ和2σ，则比值 12 σσ为 (A) 12 d d ； (B) 21d d ； (C) l ； (D) 222 1 d d ． [ ] 4．一不带电的空腔导体球壳的内半径为R ，在腔内到球心的距离为d (d R <)处固定一个电量为q +的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 (A) 0； (B) 04q d πε； (C) 04q R πε- ； (D) 11( )4q d R πε- ． [ ] 5．一长直导线横截面的半径为a ，导线外同轴地套一个半径为b 的薄金属圆筒，二者互相绝缘，且外筒接地，如图所示。设导线单位长度的带电量为λ+，并设地的电势为零，则两导体之间P 点（OP r =）的场强大小和电势分别为 [ ] (A) 2 04E r λ πε= ，0 ln 2b U a λ πε= ； (B) 2 04E r λ πε= ，0 ln 2b U r λ πε= ； (C) 02E r λ πε= ，0 ln 2a U r λ πε= ； (D) 02E r λ πε= ，0 ln 2b U r λ πε= ． 6．如图所示，半径 15R c m =的金属球A ，带电量为 - - _ ? o d R q +B A d 2 d 1 σ1 d 2 σo P ?r b a 8 1 2.010q C -=?，内、外半径分别为 210R cm =、 315R cm =的金属球壳B ，带电量为 8 14.010q C -=?，两球同心放置。若以无穷远处为电势零点，则A 球的电势 A U = ； B 球的电势B U = 。 7．两个同心薄金属球壳，半径分别为1R 、2R （2 1R R >） ，若带电量分别为1q 、2q ， 则两球壳的电势分别为1U 、2U （选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连，则它们的电势为 (A) 1U ； (B) 2U ； (C) 12U U +； (D) 12 2 U U +. [ ] 8．两个导体球A 和B ，半径分别为1R 、2R ，相距很远，原来A 球带电量Q ，B 球不带电。现用一根细长导线将两球相连接，则A 、B 两球的电量分别为 、 。 9．若在一个孤立导体球壳内偏离球心处放一个点电荷，则球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况是 (A) 内表面均匀，外表面也均匀； (B) 内表面不均匀，外表面均匀； (C) 内表面均匀，外表面不均匀； （D ）内表面不均匀，外表面也不均匀. [ ] 10．平行板电容器两极板（看成很大的平板）间的相互作用力F 与两极板间的电压U 的关系是 (A) F U ∝； (B) 1F U ∝ ； (C) 2 1F U ∝ ； （D ）2 F U ∝. [ ] 11．若在电容为0C 的平行板空气电容器中，平行地插入厚度为t (t d <(极板间的距离))的金属板，则电容器的电容变为C = 。 12．在1C 和2C 两个电容器上分别标明200pF （电容量）、500V （耐压值）和300pF 、900V ，把它们串联起来后，再在两端加上1000V 电压，则 (A) 1C 被击穿，2C 不被击穿； (B) 2C 被击穿，1C 不被击穿； (C) 两者都被击穿； （D ） 两者都不被击穿. [ ] 13．对球形电容器，在外球壳的半径b 及内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径a 多大时，才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小的电场强度的大小。 14．在点电荷q 产生的静电场中，如图放置一块电介质(阴影部分)，以点电荷所在处为球心做一球面S ，则对此球形闭合面S ，下列说法中正确的是 (A) 高斯定理成立，且可用它求出球面上各点的场强； (B) 高斯定理成立，但不能用它求出球面上各点的场强； q ? (C) 由于电介质不对称分布，所以高斯定理不成立； (D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立. [ ] 15．关于高斯定理，下列说法中哪一个正确？ (A) 若高斯面内不包围自由电荷，则面上各点的电位移矢量D 为零； (B) 高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷； (C) 通过高斯面的D 通量仅与面内的自由电荷有关； （D ）以上说法都不正确. [ ] 16．在平行板电容器两板间充满各向同性的均匀电介质，相对介电常数为r ε，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D = ，电场强度的大小E = 。 17．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，若它们的半径和带电量都相同，则球体的静电能 球面的静电能。 18．将两个空气电容器1C 和2C 并联后充电，若在保持电源连接的情况下，把一电介质板插入1C 中，则 (A) 1C 极板上的电量增大，2C 极板上的电量减少； (B) 1C 极板上的电量减少，2C 极板上的电量增大； (C) 1C 极板上的电量增大，2C 极板上的电量不变； (D) 1C 极板上的电量减少，2C 极板上的电量不变. [ ] 19．将一空气平行板电容器接到电源上，充电到一定电压后断开电源，再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为 (A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关； (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关； (C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关； (D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关. [ ] 20．给一个平行板电容器充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间的距离拉大时，两极板间的电势差U ?、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生以下哪种变化? (A) U ?减小、E 减小、W 减小； (B) U ?增大、E 增大、W 增大； (C) U ?增大、E 不变、W 增大； (D) U ?减小、E 不变、W 不变. [ ] 21．平行板电容器极板的面积为S ，两极板紧夹一块厚度为d 、面积也为S 的玻璃板，已知玻璃的相对介电常数为r ε，电容器充电到电压 U 后切断电源。求把玻璃板从电容器中抽出，外力需要做的功。 22．电路中存在布线电容和电感，在进行电路设计时应予以考虑。 金 属 板 d R 现设想电路中有两根半径为R 的平行长直圆柱形导体，它们中心之间的距离为d ，且d R 。 计算这两根导线单位长度的电容。 参考答案 1．不变，减少； 2． S Qd o ε2， S Qd o ε； 3．( B)； 4．(D)； 5．(D)； 6．5400V ，3600V ； 7．(B)； 8．112Q R R R +，2 12Q R R R +； 9．(B)； 10．(D)； 11．0d C d t -； 12．(C)； 13．2 b a = ，最小场强大小 4() bU U E a b a b = = -； 14．(B)； 15．(C)； 16．σ， 0r σ εε； 17．大于； 18．(C)； 19．(A)； 20．(C)； 21． 2 0(1)2r r SU d εεε- 22．0ln C d R U R πελ= =-?. 第11章 真空中的恒定磁场 1．某电子以速率410/v m s =在磁场中运动，当它沿x 轴正向通过空间A 点时，受到的力沿y 轴正向，力的大小为17 8.0110 F N -=?；当电子沿 y 轴正向再次以同一速率通过A 点时， 所受的力沿z 轴的分量161.3910z F N -=?。求A 点磁感应强度的大小和方向。 2．真空中有两根相互平行的无限长直导线1L 和2L ，相距10.0cm ，通有相反方向的电流， 120I A =，210I A =。求在两导线所在平面内、且与导线2L 相距 5.0cm 的两点的磁感应强度大小。 3．无限长直导线折成V 形，顶角为θ，置于x y - 平面内， 其一边与x 轴重合，如图所示，通过导线的电流为I 。求y 轴上点 (0,)P a 处的磁感应强度。 4．如图所示，用两根相互平行的半无限长直导线1 L 和2L 把半径为R 的均匀导体圆环联到电源上，已知通过直导线的电流为I 。求圆环中心o 点的磁感应强度。 5．将通有电流I 的长导线中部弯成半圆形，如图所 o y (0,) P a ?x I I θ a I o R I 2 L 1L b z I R 示。求圆心o 点的磁感应强度。 6．将同样的几根导线焊成立方体，并将其对顶角A 、B 接到电源上，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于 。 7．如图所示，半圆形电流在xoz 平面内，且与两半无限长直电流垂直，求圆心o 点的磁感应强度。 8．在一通有电流I 的长直导线旁，放置一个长、宽分别为a 和b 的矩形线框，线框与长直导线共面，长边与直导线平行，二者相距d ，如图所示。求通过线框的磁通量φ= 。 9．在匀强磁场中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n 与磁感应强度B 成o 60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的任意曲面S 的磁通量φ= 。 10．在真空中，有两个半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周 内都有稳恒电流1I 、2I ，其分布相同。在图(b)中，回路2L 外还有稳恒电流3I ，1P 、2P 为两圆形回路上的对应点，如图所示，则下列表达式正确的是 (A) 1 2 L L B dl B dl ?=??? ，12P P B B =； (B) 1 2 L L B dl B dl ?≠ ??? ，12P P B B =； (C) 1 2 L L B dl B dl ?= ??? ，12P P B B ≠； (D) 1 2 L L B dl B dl ?≠ ??? ，12P P B B ≠. [ ] 11．如图所示，在圆形电流I 所在平面内，选取一同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理看出，以下结论正确的是 (A) 0L B dl ?=? ，且环路L 上任一点，0 B =； (B) 0L B dl ?=? ，且环路L 上任一点，0 B ≠； (C) 0L B dl ?≠? ，且环路L 上任一点，0 B ≠； (D) 0L B dl ?≠? ，且环路L 上任一点，B =常量。 [ ] 12．沿长直金属圆筒长度方向流通稳恒电流I ，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各 A B o ?I a d b n B S o 60 () a ?1 P 1 L 2I 1I +() b ?2 P 2 L 2I 1I 3 I L I 处的磁感应强度为 ，筒外空间离轴线r 处的磁感应强度为 。 13．无限长直载流空心圆筒导体的内、外半径分别为a 、b ，若电流在导体截面上均匀分布，则空间各点的磁感应强度大小与场点到圆柱轴线的距离r 的关系定性图为 [ ] 14．一长直螺线管是由直径0.2d m m =的漆包线密绕而成，当它通以0.5I A =的电流时， 其内部的磁感应强度B = （忽略绝缘层的厚度）。 15．如图所示，在宽度为d 的导体薄片中，沿其长度方向流过电流I ，电流沿导体宽度方向均匀分布。求导体外薄片中线附近处的磁感应强度的大小。 16．一个电量为q 的粒子在匀强磁场中运动，下列哪种说法是正确的？ (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同； (B) 当速度不变时，若电量由q 变为q -，则粒子受力反向，数值不变； (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变； (D) 由于洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。 [ ] 17．在匀强磁场中，两个带电粒子的运动轨迹如图所示，则 （A ）两粒子的电荷必同号； （B ）两粒子的电荷可以同号也可以异号； （C ）两粒子的动量大小必然不同； （D ）两粒子的运动周期必然不同. [ ] 18．一个电子以速度v 垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，通过其运动轨道所围面 积内的磁通量 (A) 正比于B ，反比于2v ； (B) 反比于B ，正比于2v ； (C) 正比于B ，反比于v ； (D) 反比于B ，反比于v 。 [ ] 19．电流元Idl 在磁场中某处沿正东方向放置时不受力，把此电流元转到沿正北方向放置，受到的安培力竖直向上，该电流元所在处磁感应强度沿 方向。 20．半径为R 、流有稳恒电流I 的四分之一圆弧形载流导线 bc ，按图示方向置于均匀外磁场B 中，该导线所受安培力的大小为 ；方向为 。 21．半径0.1R m =的半圆形闭合线圈，载有10I A =的电流，放在磁感应强度大小为0.50T 的均匀外磁场中，磁场方向与线圈平行，如图所 b r o B a (A)r o B b a (B)r o B b a (C)b r o B a (D)d I ? ? ? ? ? ? ? ? B ? ? ? ? ? ? ? ? R B b c o I o B I 示。求 (1)线圈的磁矩； (2)线圈受到的磁力矩。 22．一个半径为R 、电荷面密度为σ的均匀带电圆盘，以角速度ω绕过圆心且垂直于盘面的轴线旋转。今将其放在磁感应强度为B 的均匀外磁场中，磁场的方向垂直于轴线。若在距盘心为r 处取一宽为dr 的圆环，则通过该圆环的电流d I = ，该电流所受磁力矩的大小dM = ，圆盘所受合力矩的大小M = 。 参考答案 1．0.10B T =，与z 轴正向的夹角为060.02； 2．两导线间：41.210B T -=?，两导线外2L 外测：51.310B T -=?； 3．0I (1sin -cos ) 4cos B a μθθπθ = +，方向垂直于纸面向外； 4．04I B R μπ= ，方向垂直于纸面向外； 5．03 1(1) 4I B R μπ = + ，方向垂直于纸面向外； 6．0； 7．0042I I B j k R R μμπ= + ； 8． 0Ia ln 2d b d μπ +； 9．2 2 B R π- ； 10．（C ）； 11．(B)； 12．0，02I r μπ； 13．(B)； 14．33.1410T -?； 15． 02I d μ； 16．(B) ； 17．（B ）； 18．(B)； 19．正西方向； 20．IBR ，垂直纸面向里； 21．(1) 2 0.157m P A m =?，方向垂直于纸面向外； (2) 2 7.8510 M N m -=??，方向由o '指向o ； 22．rd r σω，3r Bd r πσω， 4 4 R B πσω. 第13章 电磁感应 1．在长直导线L 中通有电流I ，矩形线圈ABC D 和L 在纸面内，且AB 边与L 平行，如图所示。当线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势的方向为____ _ ___；当线圈绕AD 边旋转，BC 边刚离开纸面正向外运动时，线圈中感应电动势的方向为______ ___。 2．半径为a 的圆线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，线圈平面 与磁场方向垂直，线圈的电阻为R 。在转动线圈使其法向与B 的夹角 L I B C A D ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b a θ d ω c B C o A D o ' B ω o o ' B ω 60 α=的过程中，通过线圈的电量与线圈的面积、转动的时间的关系是 (A) 与线圈面积成正比，与时间无关； (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比； (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比； (D) 与线圈面积成反比，与时间无关. [ ] 3．在长直导线L 中通有电流I ，长为a 的直导线AC 和L 在纸面内，如图放置，其中060α=。AC 沿垂直于L 的方向以恒速度v 运动，0t =时，A 端到L 的距离为d 。求t 时刻AC 中的电动势。 4．一根直导线在磁感应强度为 B 的均匀磁场中以速度v 做切 割磁力线运动，导线中相应的非静电场的场强k E = __ __。 5．在竖直向上的匀强稳恒磁场中，有两条与水平面成θ角的平行导轨，相距L ，导轨下端与电阻R 相连。若质量为m 的裸导线a b 在导轨上保持匀速下滑，忽略导轨与导线的电阻及它们间的摩擦，感应电动势 i ε=________， 导线a b 上 _______ 端电势高，感应电流的大小i =___________，方向____ ______。 6．如图所示，将导线弯成一正方形线圈（边长为2l ），然后对折，并使其平面垂直于均匀磁场B 。线圈的一半不动，另一半以角速度ω张开，当张角为θ时，线圈中感应电动势的大小ε=____ ____。 7．棒AD 的长为L ，在匀强磁场B 中绕垂直于棒的oo '轴以角速度ω转动，13 AC L = ， 则A 、D 两点的电势差A D U U -= 。 8．金 属圆板在均匀磁场中以角速度ω绕中心 轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示。板中由中心至同一边缘点的不同曲线上的 总感应电动势的大小____ _____ ， 电势高。 9．如图所示，电阻为R 、质量为m 、宽为l 的 矩形导电回路，从图示的静止位置开始受恒力F 的作 用。在虚线右方空间内，有磁感应强度为B 且垂直于 图面的均匀磁场，忽略回路的自感。求在回路左边未进入磁场前，回路运动的速度与时间的函数关系。 R L a b B θ ? ? ? ? ? ? ? ? ? B F l c z B L I d C A v α a v b a I I D C 10．一段导线被弯成圆心都在o 点，半径均为R 的三段圆弧 ab 、 bc 、 ca ，它们构成一个闭合回路。圆弧 ab 、 bc 、 ca 分别位于三个坐标平面内，如图所示。均匀磁场B 沿x 轴正向穿过圆弧 bc 与坐标轴所围成的平面。设磁感应强度的变化率为常数k （0k >），则闭合回 路abca 中感应电动势的大小为 ，圆弧 bc 中感应电流沿 方向。 11．两根相互平行、相距a 的无限长直导线载有大小相等、方向相反的电流。长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图所示，杆以速度v 沿平行于直电流的方向 运动。求金属杆CD 中的感应电动势，C 、D 两端哪端电势高？ 12．均匀带电平面圆环的内、外半径分别为1R 、2R ，电荷面密度为σ，其中心有一半 径为0R （01R R ）、电阻为R 的导体小环，二者同心共面，如图所示。设圆环以变角速度()t ωω=绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流是多少？方向如何？ 13．在图示的电路中，导线AC 在固定导线上向右平移，设5AC cm =，均匀磁场随时间 的变化率 0.1/dB T s d t =-，某时刻导线AC 的速率02/v m s =，0.5B T =，10x cm =，则此时动 生电动势的大小为__________，总感应电动势的大小为__________。 14．载流长直导线与矩形回路ABC D 共面，且平行于AB 边，回路的长、宽分别为l 、b ，0t =时刻，AB 边到直导线的距离为a ，如图所示。求下列情况下，t 时刻回路ABC D 中的感应电动势： (1)长直导线中的电流恒定，回路ABC D 以垂直于导 线的恒速度v 远离导线远动； (2)长直导线中的电流0sin I I t ω=，回路ABC D 不动； (3)长直导线中的电流0sin I I t ω=，回路ABC D 以垂直于导线的恒速度v 远离导线远动。 15．在感应电场中，电磁感应定律可写成k L d E dl dt φ?=- ? ，式中k E 为感应电场的电场 强度，此式表明 (A) 在闭合曲线L 上，k E 处处相等； (B) 感应电场是保守力场； (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线； (D) 在感应电场中，不能像对静电场那样引入电势的概念。 [ ] 16．将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两平面的磁通量随时间的变化率相等，则 ω 1 R 2 R 0R o x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B x C A v A b a I B v D C l (A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势； (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小； (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大； (D) 两环中感应电动势相等。 [ ] 17．对单匝线圈，取自感系数的定义式为L I φ = 。当线圈的几何形状、大小及周围磁介 质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流变小，则线圈的自感系数L (A) 变大，与电流成反比关系； (B) 变小； (C) 不变； (D) 变大，但与电流不成反比关系。 [ ] 18．一个薄壁纸圆筒的长为30cm ，截面直径为3cm ，筒上绕有500匝线圈，若纸筒内由5000r μ=的铁芯充满，则线圈的自感系数为_________________。 19．用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式2 12m W LI = (A) 只适用于无限长密绕螺线管； (B) 只适用于单匝圆线圈； (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； (D) 适用于自感系数L 一定的任意线圈。 [ ] 20．两个长直密绕螺线管的长度和线圈匝数均相同，半径分别为1r 和2r ，管内充满磁导率分别为1μ和2μ的均匀磁介质。设1r :2r =1:2，1μ:2μ=2:1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，则他们的自感系数之比1L :2L 和磁能之比1m W :2m W 分别为 (A) 1:1，1:1； (B) 1:2，1:1； (C) 1:2，1:2； (D) 2:1，2:1。 [ ] 参考答案 1．顺时针，顺时针； 2．（A ）； 3．0sin cot ln 2I v d a d μααπ+； 4．v B ? ； 5． mgR tg BL θ ，a ， m g tg BL θ ，由b 流向a ； 6．22sin l B ωθ； 7．2 16 B L ω- ； 8．相同或 2 12 B R ω，边缘点； 9．22 22 (1)B l mR t FR v e B l - =-； 10． 2 4 R k π，c b → ； 11．02()ln 22i I v a b a b μεπ += +，D 端电势高； 12．2 0021ω() 2R d I R R R d t πμσ= -，当0 σ >， d dt ω>时，感应电流沿顺时针方向； 13．0.050V ，0.0495V ； 14．(1) 01μ11ε( )2πI lv a vt a b vt = - +++， （2）002 μωεln cos ω2π I l a b t a +=- ， (3) 00003μμ11ε( )sin ωωln cos ω2π 2π I I a b vt lv t l t a vt a b vt a vt ++= - - ++++； 0i ε>时，感应电动势沿顺时针方向。 15．（D ）； 16．（D ）； 17．（C ）； 18．3.7H ； 19．（D ）； 20．（C ）. 第14章 电磁场 1．图示为一充电后的平行板电容器，A 板带正电，B 板带负电。当合上开关K 时，A 、B 两板之间的电场方向为_______________，位移电流的方向为____ ______。 2．平行板电容器的电容20C F μ=，两板间的电压变化率 5 1.5010/dU V s d t =?，该平行板电容器中的位移电流为 。 3．对位移电流，有下述四种说法，哪种说法正确? （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由线性变化磁场产生的； （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 [ ] 4．如图所示，给平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路1L 、2L 下列磁场强度H 的环流中，正确的是 （A ）1 2L L H d l H d l ?>??? ； （B ）1 2L L H d l H d l ?=??? ； （C ）1 2 L L H d l H d l ?< ??? ； （D ）1 0L H d l ?=? . [ ] 5．在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中，L H d l ?=? ， L E d l ?= ? 。 6．反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组为 1 S i i D dS q =?= ∑?? ① A B R K + - 2 L 1 L E m L d E d l d t φ?=- ? ② 0S B dS ?=?? ③ 1 D i L i d H d l I d t φ=?=+ ∑? ④ 试判断下列结论包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。 (1)变化的磁场一定伴随有电场: _______________； (2)磁感应线是无头无尾的: _______________； (3)电荷总伴随有电场: _______________。 参考答案 1．垂直于板，且A B →，B A →； 2．3A ； 3．（A ）； 4．（C ）； 5．D S L d D H d l dS d t t φ??== ????? ，m S L d B E d l dS d t t φ??=-=-????? ； 6．②，③，①. 第五编 近代物理基础 第五章 狭义相对论基础 1．下列几种说法中，哪些是正确的？ (1)所有惯性系对描述物理基本规律都是等价的； (2)在真空中，光速与光的频率、光源的运动状态无关； (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任意方向的传播速度都相同。 （A ）只有（1）、（2）正确； （B ）只有（1）、（3）正确； （C ）只有（2）、（3）正确； （D ）三种说法都正确。 [ ] 2．以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星发射光子，其相对地球的速度大小为 。 3．当惯性系S 和S '的坐标原点o 和o '重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对S 系和S '系，波阵面的形状是 ；对S 系，经过一段时间t 后，此光脉冲波阵面的方程为 ，对S '系，经过一段时间t '后，此光脉冲波阵面的方程为 （用直角坐标系）。 4．某火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上一人从火箭的后端向前端上的靶子发射相对于火箭的速度为2v 的子弹，那么在火箭上测得此子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c 表示真空中的光速) (A) 12 L v v +； (B) 2 L v ； 波动光学测试题 一.选择题 1. 如图3.1所示，折射率为n2 、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1 ＜n2 ＞n3，若用波长为(的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是 (A) 2n2e. (B) 2n2e－(/(2 n2 ). (C) 2n2e－(. (D) 2n2e－(/2. 2. 如图 3.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r2 + n2 t2)－(r1 + n1 t1). (B) [r2 + ( n2－1) t2]－[r1 + (n1－1)t1]. (C) (r2 －n2 t2)－(r1 －n1 t1). (D) n2 t2－n1 t1. 3. 如图3.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，(1 为入射光在折射率为n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 (A) 2 ( n2 e / (n1 (1 ). (B) 4 ( n1 e / (n2 (1 ) +(. (C) 4 ( n2 e / (n1 (1 ) +(. (D) 4( n2 e / (n1 (1 ). 4. 在如图3.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 (A) 向上平移.(B) 向下平移.(C) 不动.(D) 条纹间距变大. 5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A) a = b. (B) a = 2b. (C) a = 3b. (D) b = 2a. 二.填空题 1. 光的干涉和衍射现象反映了光的性质, 光的偏振现象说明光波是波. 2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm 变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = . 3. 用白光(4000?～7600?)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光谱的宽度为. 三.计算题 1. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心. (1) 求此空气劈尖的劈尖角( . (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹，还是暗条纹？ 2. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察波长为(=589 nm的钠黄光的光谱线. (1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数km 是多少? (2) 当光线以30(的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km 是多少? 3．在杨氏实验中，两缝相距0.2mm，屏与缝相距1m，第3明条纹距中央明条纹7.5mm，求光波波长？ 习题14 14.1 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ] (A) N a sin=k． (B) a sin=k． (C) N d sin=k． (D) d sin=k． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。 (B)变大。 (C)不变。 (D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a=0.5b (B) a=b (C) a=2b (D)a=3b [答案：B] 14.2 填空题 （1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密） [答案：变疏，变疏] 第十一章真空中的静电场 1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． L P 2.一个点电荷位于一边长为a的立方体高斯面中心，则通过此高斯面的电通量为???，通过立方体一面的电场强度通量是???，如果此电荷移到立方体的一个角上，这时通过（1）包括电荷所在顶角的三个面的每个面电通量是???，（2）另外三个面每个面的电通量是???。 3.在场强为E的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R，E的方向和半球的轴平行，可求得通过这个半球面的E通量是（） A．E R2 π B. R2 2π C. E R2 2π D. E R2 2 1 π 4．根据高斯定理的数学表达式?∑ ?= S q S E / dε ? ? 可知下述各种说法中，正确的是（） (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． 5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为( ) E O r (A) E∝1/r 6．如图所示, 电荷-Q均匀分布在半径为R，长为L的圆弧上，圆弧的两端有一小空隙，空隙长为图11-2 图11-3 )(R L L < 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 综合练习题AII 一、 单项选择题（从每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并 将其号码填在题干后的括号内，每小题2分，共计20分）。 1、 关于高斯定理，下面说法正确的是：（ ） A. 高斯面内不包围电荷，则面上各点的电场强度E 处处为零； B. 高斯面上各点的E 与面内电荷有关，与面外的电荷无关； C. 穿过高斯面的电通量，仅与面内电荷有关； D. 穿过高斯面的电通量为零，则面上各点的E 必为零。 2、 真空中有两块互相平行的无限大均匀带电平板，其中一块的电荷面密度为 +σ，另一块的电荷面密度为－σ，两板间的电场强度大小为：（ ） A. 0； B. 023εσ； C. 0 εσ ； D. 02εσ。 3、 图1所示，P 点在半圆中心处，载流导线旁P 点的磁感应强度B 的大小为：（ ） A. μ0I(r r 2141+π)； B. μ0I(r r 2121+π)； C. μ0I(r r 4141+π)； D. μ0I(r r 4121+π) 。 4、 一带电粒子以速率V 垂直射入某匀强磁场B 后，运动轨迹是圆，周期为T 。若以速率2V 垂直射入，则周期为：（ ） A. T/2； B. 2T ； C. T ； D. 4T 。 5、 根据洛仑兹力的特点指出下列叙述错误的为：（ ） A. 洛仑兹力与运动电荷的速度相垂直； B. 洛仑兹力不对运动电荷做功； C. 洛仑兹力始终与磁感应强度相垂直；D. 洛仑兹力不改变运动电荷的动量。 6、 在杨氏双缝干涉实验中，两条狭缝相距2mm ，离屏300cm ，用600nm 光 照射时，干涉条纹的相邻明纹间距为：（ ） A. 4.5mm ； B. 0.9mm ； C. 3.12mm ； D. 4.15mm 。 7、 若白光垂直入射到光栅上，则第一级光谱中偏离中心最远的光是：（ ） A. 蓝光； B. 黄光； C. 红光 ； D. 紫光。 8、 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为：（ ） A. 2/3； B. 1/5； C. 1/3； D. 1/2。 9、 单缝夫琅和费衍射中，若屏幕上的P 点满足2/5sin λ?=a ，则该点为：（ ） A. 第二级暗纹； B. 第五级暗纹； C. 第二级明纹； D. 第五级明纹。 10、 当加在光电管两极的电压足够高时，光电流会达到一个稳定值，这个稳定 值叫饱和电流。要使饱和电流增大，需增大照射光的：（ ） A. 强度； B. 照射时间； C. 波长； D. 频率 。 二、 填空题（每小题2分，共计20分） 1、 图2所示，半径为R 电流为I 的圆形载流线圈在均 匀磁场B 中所受的磁力矩大小为 。 2、 电量均为+q 的两个点电荷相距2x ，则在这两个点电荷连线中点处的电势为 。 3、 在真空中，半径为R 的孤立导体球的电容为 。 4、 静电场由静止电荷产生，感生电场由 产生。 5、 真空中波长为λ的单色光在折射率为n 的介质中，由a 点传到b 点相位 大学物理下练习题 一、选择题（每题1分，共41分） 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？（B ） (A) 场强E 的大小与试验电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试验电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．下列几个说法中哪一个是正确的？（C ） （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C ）场强方向可由 E =F /q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。 ( D )以上说法都不正确。 3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: （A ） (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图1.2所示的点电荷,则中心O 处场强（C ） (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为() 2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴负向. 5. 如图1.3所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（D ） (A) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 6. 下列关于高斯定理理解的说法中，正确的是：（B ） （Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意点的电场强度都等于零 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图 1.1 图1.2 图1.3 静电场部分练习题 一、选择题 ： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体部的电势比导体表面的电势高； D 导体任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零。 B 高斯面上处处D 为零，则面必不存在自由电荷。 C 高斯面上D 通量仅与面自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） S A B A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为（ ）。 第3大题： 计算题( 分) 3.1 (10分)如图所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为R ，转动惯量为I 的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m 的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落h 时，试求物体的速度v ？ Mg-T1=ma (T1-T2)R=I β T2-kx=0 a=βR 联立解得a=(mg-kx)/(m+I/R2) d )(1 d 0 2 ??-+= h v kx mg R I m v v 解得v=genhao (2mgh-kh2)/ (m+I/R2) 3.2 (10分)一皮带传动装置如图所示， B A,两轮上套有传动皮带。外力矩M 作用 在A 轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B 轮转动。B A,两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为1m 和2m ，半径分别为1R 和2R 。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。试求B A,两轮的角加速度1β和2β。解 12 111212 1)(βR m R T T M = -- （1）……………………….2分 22222212 1)(βR m R T T = - （2）………………..2分 由于皮带不打滑，切向速度相同，其变化率即切相加速度相同： 2211ββR R = 由式（2）（3）得 2 1211)(2R m m M += β 代入式（3）得2 1212 )(2R R m m M += β 3.3 (10分)如图所示，一根细棒长为L ，总质量为m ，其质量分布与离O 点的距离成正比。现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点O 的竖直轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数为μ，棒的初始角度为0ω。求： （1） 细棒对给定轴的转动惯量 （2） 细棒绕轴转动时所受的摩擦力矩； （3） 细棒从角速度0ω开始到停止转动所经过的时间。 解 (1)由题意可知细棒的质量线密度为 kr =λ 式中k 为常数。由于细棒的总质量为m ，所以 m r kr L =? d 0 … 由此得 22L m k = 故 r L m kr 22= =λ ……… 得一并代入式得由式得由式)1()3(21)2(1 21 222221???? ???== -βββR R R m T T 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 第9章 振动 作 业 一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18 二、附加题 （一）、选择题 1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t =0时，质点的位置在： (A)过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 2 1=处，向正方向运动； (C) 过A x 21-=处，向负方向运动； (D) 过A x 2 1-=处，向正方向运动。 2、一质点作简谐振动，振动方程为：x =A cos(ωt +φ )在t=T/2(T 为周期)时刻，质点的速度为： (A) sin A ω?-. (B) sin A ω?. (C) cos A ω?-. (D) cos A ω?. 3、一质点沿x 轴做简谐运动，振动方程为：21410cos(2)3 x t ππ-=?+。从t = 0时刻起，到x =-2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为： (A) 1s 8. (B) 1s 4. (C) 1s 2. (D) 1s 3. (E) 1s 6 . （二）、计算题 1、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时，物体的位移x 0= 0.06m ，且向x 轴正向运动．求：(1)此简谐运动的运动方程；(2)t = T /4时物体的位置、速度和加速度； 2、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm ，周期T = 2.0s ．当t = 0时，物体的位移x 0= -5cm ，且向x 轴负方向运动．求：(1)简谐运动方程;(2)t = 0.5s 时，物体的位移；(3)何时物体第一次运动到x = 5cm 处？(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm 处？ 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2=-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] x o A ? x ω (A) A/2 ω (B) (C) (D) o o o x x x A ? x ω ω A ? A ? x A/2 -A/2 -A/2 (3) 题 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (4) 题(5) 题 第9章 9-4 直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷 91 1.810C q -=?，B 点上有一点电荷 92 4.810C q -=-?，已知 0.04m BC =，0.03m AC =，求C 点电场强度E ρ 的大小和方向 (cos370.8?≈,sin370.6?≈). 解：如解图9-4所示C 点的电场强度为 12 E E E =+r r r 99 41 1122 0 1.810910 1.810(N C )4π()(0.03)q E AC ε--???===?? 9941 2222 0 4.810910 2.710(N C )4π()(0.04)q E BC ε--???===?? C 点电场强度E ρ 的大小 222244112 1.8 2.710 3.2410(N C ) E E E -=+=+?=?? 方向为 4o 14 2 1.810arctan arctan 33.7 2.710E E α?===? 即方向与BC 边成33.7°。 9-5 两个点电荷 6612410C,810C q q --=?=?的间距为0.1m ，求距离它们都是0.1m 处 的电场强度E ρ。 解：如解图9-5所示 9661 1122 01910410 3.610(N C )4π10q E r ε---???===?? 96612222 029108107.210(N C )4π10q E r ε---???===?? 1E ρ，2E ρ 沿x 、y 轴分解 611212cos60cos120 1.810(N C )x x x E E E E E -=+=?+?=-?? 611212sin60sin1209.3610(N C ) y y y E E E E E -=+=?+?=?? 电场强度为 22 619.5210(N C ) x y E E E -=+=?? 解图9-5 解图9-4 C 题图9-4 大学物理下册练习及答 案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 电磁学 磁力 A 点时，具有速率s m /10170?=。 （1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需 的磁场大小和方向； （2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 （2）所需的时间为s v R T t 87 0106.110 105 .0222-?=??===ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度 B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 1019 31 106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.1 0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在 知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时， （1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解：（1）53 1928'1023.210 0.1)106.1(104.85 .1200---?-=???-???== nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。 v A C 静电场部分练习题 一、选择题： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ??，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域内（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体内部的电势比导体表面的电势高； D 导体内任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D ? 为零。 B 高斯面上处处D ? 为零，则面内必不存在自由电荷。 C 高斯面上 D ? 通量仅与面内自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的 S A B 球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其内外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说法正确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为 1、均匀带电细线ABCD 弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O 处的电势。 解： 两段直线的电势为 2ln 420 1πε λ =V 半圆的电势为 ππε λ 24=V ， O 点电势)2ln 2(40 ππε λ += V 2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电 荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ ，如图。试求：环心处 O 点的电场强度。 解：如图，在半圆周上取电荷元dq a a dE dE E E a dq dE ad dl dq x x 02 2 2d cos 21 2cos 41πελθθλπε θ πε θλλπ - =-=-= = == ==???由对称性 3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R 1和R 2，在 它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势。（以无穷远处为电势零点） 解：:以顶点O 作坐标原点,圆锥轴线为X 轴向下为正. 在任意位置x 处取高度为d x 的小圆环, 其面积为 xdx dx r dS θ θπ θ πcos tan 2cos 2== 其上电量为 xdx tg dS dq θ θπσ σcos 2== 它在O 点产生的电势为 2 20 4x r dq dU += πε 2 2 2 2tan tan 4cos tan 2εθσθπε θ θπσdx x x xdx = += 总电势 ?? -= = = 120 2) (tan 22 1 εσθ εσR R dx dU U x x A B C O E d 4、已知一带电细杆，杆长为l ，其线电荷密度 为λ = cx ，其中c 为常数。试求距杆右端距离为a 的P 点电势。 解：考虑杆上坐标为x 的一小块d x d x 在P 点产生的电势为 x a l xdx c x a l dx dU -+= -+= 00441πελπε 求上式的积分,得P 点上的电势为 ] )ln( )[(440 l a a l a l c x a l xdx c U l -++= -+= ? πε πε 5、有一半径为 a 的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ = σ0 cos θ σ0为恒量 。试求：球心处 O 点的电势。 解： 6、有一半径为 a 的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为λ =λ0 cos θ，λ0为恒量 。试求：圆心处 O 点的电势。 解： 020002 000 42sin cos 4sin 24sin 2sin 2εσεθθθσπεθθπσπεθθπσσθθπππR d R R Rd R dU U R dq dU Rd R ds dq Rd R ds =??=??===??==??=???圆环的电势 上取一圆环，y ??= == === -0 2 2 0024cos 4πε λπε θ θλθ λλπεπ π d dU U ad dl dq ， a dq dU dq ， 在半圆上取电荷元 附录I 检测题 检测题（一） 一、单项选择题 1. 下列哪一个物理量为矢量？ （ ） A . 动能 B . 速度 C . 功 D . 路程 2. 关于质点，下面说法正确的是 （ ） A . 做精彩表演的花样滑冰运动员，可以被看成质点 B . 体积很小的物体可看作质点 C . 研究兵乓球旋转时，可以把兵乓球看作质点 D . 在某些情况下，地球可以看作质点 3. 某质点的运动方程为3 358x t t =-+，该质点做 （ ） A ．匀加速直线运动，加速度方向沿x 正向 B ．匀加速直线运动，加速度方向沿x 负向 C ．变加速直线运动，加速度方向沿x 正向 D ．变加速直线运动，加速度方向沿x 负向 4．关于圆周运动，下列说法正确的是 （ ） A ．质点作圆周运动时的加速度指向圆心 B ．匀速圆周运动的加速度为恒量 C ．只有法向加速度的运动一定是圆周运动 D ．只有切向加速度的运动一定是直线运动 5. 如下图所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P 、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是 （ ） A ．P 、Q 两点的角速度大小相同 B ．P 点的速率比Q 点的速率大 C ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反 D ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反，Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同 6. 物理知识渗透于我们生活各方面，以下的安全警示中涉及到惯性知识的是 （ ） A . 景区水池边立有“水深危险” B . 商场走廊过道标有“小心碰头” C . 汽车的尾部标有“保持车距” D . 输电铁塔下挂有“严禁攀爬” 7. 如下图所示，物体A 和 B 紧靠一起放在光滑水平桌面上，且A 物体质量为m ，B 的质量为2m 。如果它们分别受到水平推力F 1、F 2，且F 1＞F 2，则A 、B 之间相互作用力的大小为 （ ） A . (F 1+2F 2)/3 B . (2F 1+F 2)/3 C . (F 1-F 2)/2 D . (F 1+F 2)/2 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解:如题8-2图示 ?? ? ? ? = = = 2 2 ) sin 2( π4 1 sin cos θ ε θ θ l q F T mg T e 解得θ πε θtan 4 sin 2 mg l q= 8-3 根据点电荷场强公式 2 4r q E πε =，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解:题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用力 S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证:如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵l r >>大学物理测试题及答案3
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