第二节单向板肋形结构设计例题
一：基本情况
某现浇钢筋砼钢筋肋形楼盖（2级建筑物），其结构平面布置图如图所示，楼面面层用20mm 厚水泥砼砂浆抹面，梁，板的底面用15mm厚混合砂浆粉刷，试设计该楼盖。
二：设计资料
（1）楼面构造做法：20mm厚水泥砂浆（重度为20KN/m3）面层，钢筋混凝土现浇板（重度为25KN/m3）,20mm厚混合砂浆顶棚抹灰（重度为17KN/m3）。
（2）四周为普通的浆砌墙，墙厚为240mm，直接承载主梁位置设有扶壁，尺寸如图所示。钢筋混凝土400mmx400mm。
（3）
（4）楼面荷载：均布可变荷载标准值为7.0KN/m2。
（5）材料选用：
1）混凝土：强度等级为C25
2）钢筋：梁内受力钢筋采用HRB335级，其余钢筋采用HPB235
三：设计过程
（一）
楼盖的架构平面布置
采用横墙承重方案，即主梁横向布置，次梁纵向布置。主梁跨度为6.6m ，次梁6.0m ，主梁每跨内布置两根次梁，板的跨度为2.2m 。此时，板的长短夸之比为6.0/2.2=2.7>2.0.按单向板设计，长边方向布置足够的构造钢筋，短边布置受力钢筋，板的厚度h 不小于跨度的1/40;h ≥L/40=2200/40=80mm （二）板粱的截面尺寸拟定
考虑刚度要求，连续板的板厚不小于跨度的l /40，h ≥l /40=2200/40=55mm 次，取80mm 。梁的截面高度根据一般要求： h=L 0/25=6000/25=240mm ，取400mm
b=（21~31
）h=200mm
主梁的截面高度根据一般要求 h=L 0/25=6600/25=440mm ，取600mm
b=（21~31）h=300mm
（三）板的设计 1
荷载计算
在垂直于次梁的方向取1m 宽的板作为板的计算单元 板的永久荷载标准值：
80mm 厚钢筋砼板 0.8x1.0x25=2KN/m 20mm 厚水泥砂浆抹面0.2x1.0x20=0.4KN/m
15mm 厚混合砂浆粉刷 0.015x1.0x17=0.26KN/m 小计 2.7KN/m 可变荷载标准值： 7.0KN/m 折算荷载：g 'k =g k +q k /2=2.7+7.0/2=6.2KN/m q 'k =q k /2=7.0/2=3.5KN/m
2. 计算简图
3. 次梁的截面为200mmx400mm ，取板在墙上的支承长度为120mm ，板的尺寸及其支承情况如图所示。板的计算跨度如下： （1）边跨
L 1n =2200-120-200/2=1980mm
L 01=L 1n +b/2+h/2=1980+200/2+80/2=2120mm L 01=L 1n +b/2+a/2=1980+200/2+120/2=2140mm
L 01=1.1L 1n =1.1x1980=2178 为安全起见，取L 01=2200mm
L 2o =L c =2200mm
(2)中间跨
mm l l c 220002==
两跨相差
（ L 2o -L 01）/02l =（2200-2120）/2200-3.6%<10%，故按等跨来考虑，9跨按5跨计算。其计算简图如图所示。
x
3.弯矩计算
连续板的剪力一般由混凝土承担，不需要进行斜截面承载力计算，亦不需设置腹筋。弯矩设计值按公式计算，式中系数1α和2α可查E-4得到，计算结果如下
截面
边跨 B 支座 2跨中 C 支座 3跨中 1α
0.0781
-0.1050
0.0331
-0.0790
0.0462
支座边缘的弯矩值
V
0=（1.05g'
k
+1.20q'
k
）l
n
/2=（1.05x5.7+1.20x3.0）x2.2/2=10.54KN
M'
B = —（M
B
-0.5bV
）= —（6.09-0.5x0.2x10.54）=-5.04KN·m
M'
C =—(M
C
-0.5bV
)= —（5.03-0.5x0.2x10.54）= —3.98KN·m
4；配筋
b=1000mm，h=80mm，h
0=55mm，f
c
=11.9N/mm2，f
y
=300N/mm2，安全系数k=1.20，计
算结果列于下表
板的正截面承载力计算
注：中间板带的中间跨及中间支座考虑拱的作用，其弯矩可以减小20%配置钢筋。5,板的配筋图
为了便于施工，连续板中受力钢筋的配筋采用分离式。其中下部受力钢筋全部伸如支座。伸入支座的锚固长度不小于5d ，支座负弯矩钢筋向跨内的延伸长度从支座边a=l n /4=2000/4=500mm.
在板的配筋图中，除按计算配置受力钢筋外，还应设置下列构造钢筋：
（1）分布钢筋。按照构造规定，分布钢筋的直径不宜小于6mm ，间距不宜大于250mm 。每米板宽内部分布钢筋的截面不小于受力钢筋截面面积的15%，约60mm 2
。选用250@φ，（2）板边的构造钢筋。因为现浇混凝土边周边嵌固在砌体墙中，其上部与板边垂直的构造钢筋伸入板内的长度，从墙边算起不小于板短边计算跨度的1/5，即l 01/5=2200/4=550mm ，直径不宜小于6mm ，间距不宜大于200mm ，其数量按承受跨中最大弯矩的1/4计算，约127mm 2
，所以取φ6@200，A s =141mm 2
。延伸长度取480mm 。
（3）板角部构造钢筋。在两边嵌固于墙内的板角部位上部，设置φ6@200的双向构造钢筋，该钢筋伸入班内的长度，从墙边算起不小于板短边的计算跨度的1/4，即l 01/4=2200/4=550mm 。
（4）垂直于主梁的上部钢筋。直径不宜小于8mm ，间距不宜大于200mm ，单位长度内的总截面面积不应小于板中单位长度内受力刚劲截面面积的1/3，约180mm 2
。该钢筋伸入板内的长度，从梁算起不小于板短边计算跨度的1/4，即l 0/4=2200/4=550mm ，取φ8@200，A s =251mm 2
板的配筋图如图所示 （四）次梁设计 1：荷载设计 永久荷载标准值
板传来的荷载 2.2x2.7=5.94KN/m
次梁梁肋自重 0.2x(0.4—0.08)x25=1.6KN/m 次梁粉刷 0.02x2x(0.4-0.08)x17=0.22KN/m 小计 g k =7.8KN/m 可变荷载标准值 q k =6x2.4=15.4KN/m
折算荷载标准值 g 'k =g k +q k /4=7.8+15.4/4=11.7KN/m q 'k =3q k /4=3x15.4/4=11.6KN/m
2：计算简图
次梁在砖墙上的支承长度为240mm ，主梁截面为300mmx600mm 。计算跨度如下： （1）边跨：
l
1n
=6000-240/2-300/2=5730mm
l 01=l
1n
+a/2+b/2=5730+240/2+300/2=6000mm
l
01
=1.05l
1n
==1.05x5730=6016.5mm
取l
01
=6000mm
（2）中间跨
l 0=l
n
+b=6000+300=6300mm
l
2 n =l
c
-a=6000-300=5700mm
l
02
=l
c
=6000mm
l 02=1.05l
2
n
=1.05x5700=5985
两者相差很小，为方便计算，取l
02
=6000mm
次梁设计时，取其中相邻板之间中间部分作为计算单元。本例为五跨连续梁。次梁构造及计算简图如图所示
3.内力计算
（1）弯矩计算。连续梁各控制截面的弯矩可查附录E-4，弯矩设计值的计算及结果如下表：截面边跨支座B 第二跨支座C 第三跨1
0.0781 -0.105 0.0331 -0.079 0.0462
支座边缘的弯矩设计值M '
B
V 0=(g 'k +q 'k )l n /2=(11.7+11.6)x5.97/2=69.6KN/m M '
B =—(M B -0.5bV 0)= -(106.1-0.5X0.3X69.6)=-95.7KN/m
M 'C =-(M C -0.5bV 0)= -(90.6-0.5X0.3X69.6)=-80.2KN/m （2）剪力计算。支座边缘剪力设计值的计算可查附录表5-4，剪力设计值计算及结果列于
下表。
4：配筋计算
(1)计算翼缘宽度b '
f 。根据整浇楼盖的受力特点，板所在梁的截面参与次梁受力，因此，在配筋设计中时，次梁跨中截面按T 形截面设计，计算翼缘宽度：
b '
f =l 0/3=6000/3=2000mm b '
f =b+s n =2200mm 取b '
f =2000mm
次梁支座截面因承受负弯矩(上面受拉，下面受压)面按矩形截面计算。
(2)正截面承载力计算。b=200mm ，h=400mm ，mm h 3600=;f t =1.27N/mm 2,f y =300N/mm 2
,,
承载力安全系数K=1.20
次梁的正截面承载力计算
(3)斜截面受剪承载力计算。计算结果如下表所示
次梁的斜截面受剪承载力计算
（五）主梁设计 1.荷载计算
为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载。 永久荷载标准值：
次梁传来永久荷载 7.8x6=46.8KN
主梁梁肋自重 0.3x(0.6-0.08)x25x2.2+0.02x2x(0.6-0.08)x17x2.2=9.4KN 小计 G k =46.8+9.4=56.2KN 可变荷载标准值 Q K =15.4X6=92.4KN
2：计算简图
主梁端部支承在带壁柱砖墙上，支承长度为370mm 。中间支承在400mmx400mm 的混凝土柱上。主梁按三跨连续梁计算，其计算跨度如下： (1) 边跨：
1n l =6600-120-400/2=6280
01l =C l =6600mm
01l =1.051n l =1.05x6280=6594mm
取小值，01l =6600mm
(2) 中间跨：
2n l =6600-400=6200mm 02l =C l =6600mm
02l =1.052n l =1.05x6280=6510mm
应取02l =6510mm ，但为了计算方便，取02l =6600mm 内力按三跨连续梁内力系数计算，构造及计算简图如下：
3：内力计算
根据弹性计算方法；集中荷载作用下连续梁的内力按下列公式计算：
M=1.050l G k α+0220.1l Q K α：V=1.05K K Q G 2120.1ββ+
0l G K =56.2x6.6=370.92KN ·m 0l Q K =92.4x6.6=609.8KN ·m
式中2121ββαα可以查附录E-4表格
弯矩设计计算结果如下表a ，剪力设计结果表 表a
序号
荷载简图
边跨中
中间支座
中跨中
1
M α
a M 1
)
(C b M M α
b M 2
2
M α
注：M
a1=3/
1B
M
M-:3/)
(
2
2C
B
b
M
M
M
M-
-
=
表b
可变荷载的最不利组合位置见下图：
主梁的弯矩包络图和剪力包络图见图9-31. 4：正截面承载力计算
主梁跨中截面按T 形截面计算；翼缘高度'
f h =80mm 计算翼缘宽度：
m s b m l b n f 0.62.23/6.63/0'=+<===
所以取'
f b =2200mm 截面有效高度：
支座B ：h 0=600-80=520mm 边跨中：0h =600-70=530mm
中跨截面：0h =600-40=560mm(下部)：mm h 540606000=-=（上部）
主梁支座截面按矩形截面计算，计算弯矩采用支座边缘截面处的弯矩值，即
)5.0(0'bV M M B B --=
因为b=0.4m>0.05n l =0.05x6.2=0.31m ，取b=0.31m
)5.0(0'
bV M M B B --==-[331.57-0.5x0.31x(1.05x56.2+1.20x92.4)=-305.24KN ·m
判断T 形梁截面类型：
)2/('0''f f f c h h h b f -=11.9x2200x80x(530-80/2)=1026.3KN ·m
>K 1M =1.20X306.5=367.8KN ·m >K 2M =1.20X172.44=206.93
主梁跨中第一类T 形截面计算。
2/9.11mm N f c =，2/27.1mm N f t =，2/300mm N f y =，承载力安全系数K=1.20.
主梁跨中的配筋构造：
(1)纵向钢筋直径选用12~25mm ，最大不宜超过28mm 。
(2)纵向刚劲直径种类不宜超过两种，且直径差应大于或等于2mm (3)每排纵向受力钢筋宜用3~4根，最多2排。
(4)选配钢筋时，先选跨中受力钢筋，支座负弯矩钢筋可由两边跨中的一部分钢筋弯起得到，如果不足，则另加直钢筋以满足支座上面负弯矩所需的钢筋量。弯起钢筋的弯起点应满足斜截面受弯承载面的要求。 表9-10
主梁正截面受弯承载力计算
(5)跨中下部受力钢筋至少要有2根伸入支座，并放在下部两角处（兼做支座截面架立钢筋），其面积不宜小于跨中钢筋面积的一半。
(6)支座上部钢筋由两边弯起时，应不使钢筋在支座处碰头，另加直钢筋应放在上面两角处（兼做架立钢筋）。
(7)绘制结构施工图时，所有钢筋均寄语编号，如钢筋的种类、直径、形状、及长度完全相同，可以遍同一个号，否则需分别编号。
(8)主梁应绘制弯矩包络图及抵抗弯矩图，以确定纵筋弯起或截断的具体位置。
5主梁斜截面受剪承载力计算 计算结果如下
6：主梁吊筋的计算
由次梁传来的全部集中荷载为
F=1.05K G +1.20K Q =1.05x56.2+1.20x92.4=169.89KN
α
sin yv sb f KF A ≥=0
345sin 3001089.16920.1x x x =961mm 2 选用2B 18(A sb =2x2x254.5=1018mm 2
)
主梁的配筋图如图所示
7结构施工图
该肋形结构的结构施工图包括板的配筋图、次梁配筋图、主梁配筋图和钢筋表以及说明等内容。
板和次梁的钢筋表
注：1图中尺寸单位均为mm
2板、次梁及主梁均采用C25混凝土
3梁内纵向受力钢筋采用HRB335级，其他钢筋采用HPB235级
4板的混凝土净保护层c=20mm ，梁内混凝土净保护层c=30mm ，钢筋端部的保护层为20mm 。
5钢筋半圆弯钩长度为6.25d 。
6钢筋总量没有考虑钢筋的搭接和损耗（损耗一般按5%计）。