专题：相互作用
考点一弹力的分析和计算
1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断．
(2)假设法或撤离法：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的状态．2．弹力方向的判断方法
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．弹力大小的确定方法
(1)弹簧类弹力：由胡克定律知弹力F＝kx，其中x为弹簧的形变量，而不是伸长或压缩后弹簧的总长度．
(2)非弹簧类弹力：根据运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来综合确定．
1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
2．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是( )
A ．小车静止时，F ＝mgsin θ，方向沿杆向上
B ．小车静止时，F ＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C ．小车以向右的加速度a 运动时，一定有F ＝ma sin θ
D ．小车以向左的加速度a 运动时，F ＝
2＋2，方向斜向左上方，与竖直
方向的夹角θ1满足tan θ1＝a g
考点二 静摩擦力的有无及方向的判断
1．假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
2．状态法
根据物体的运动状态来确定，思路如下．
3．转换法
利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定．先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向．
1．如图，质量m A >m B 的两物体A 、B 叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B 的受力示意图是( )
2．(2017·东北三校二联)(多选)如图所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A 与B、C与D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是( )
A．B点相对于A点运动趋势方向与B点运动方向相反
B．D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反
C．D点所受静摩擦力方向与D点运动方向相同
D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力
3．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则( )
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到地面的摩擦力一定为零
C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0
考点三摩擦力的计算
1．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则F f＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则
F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力的计算
滑动摩擦力的大小用公式F f＝μF N来计算，应用此公式时要注意以下几点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
考向1：静摩擦力的计算
1、如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为( )
A．μ1mgcos θ，方向平行于斜面向上B．μ1mgcos θ，方向平行于斜面向下
C．μ2mgcos θ，方向平行于斜面向上D．μ2mgcos θ，方向平行于斜面向下
2、如图所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝22 kg的木箱A放在木板B上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
3．如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为( )
A.1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2 C.1＋μ1μ2μ1μ2 D.2＋μ1μ2μ1μ2
4．(多选)如图所示，小车的质量为m 0，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人和小车保持相对静止，不计绳和滑轮质量及小车与地面间的摩擦，则小车对人的摩擦力可能是( )
A ．0 B. m －m 0m ＋m 0 F ，方向向右 C. m －m 0m ＋m 0 F ，方向向左 D. m 0－m m ＋m 0
F ，方向向右 考点四 轻杆、轻绳、轻弹簧模型
1．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
A ．若小车静止，则绳对小球的拉力可能为零
B ．若小车静止，则斜面对小球的支持力一定为零
C ．若小车向右运动，则小球一定受两个力的作用
D ．若小车向右运动，则小球一定受三个力的作用
2．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端挂一重物，BO 与竖直方向的夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是( )
A ．只有角θ变小，作用力才变大
B ．只有角θ变大，作用力才变大
C ．不论角θ变大或变小，作用力都是变大
D ．不论角θ变大或变小，作用力都不变
3．(多选)两个中间有孔的质量为M 的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在同一质量为m 的小球上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．则下列判断正确的是( )
A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mg
B ．连接质量为m 小球的轻弹簧的弹力为mg 3
C ．连接质量为m 小球的轻弹簧的伸长量为33k
mg
D．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为
3
6k
mg
考点五绳上的“死结”和“活结”模型
1．“死结”模型的4个特点
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段；
(2)“死结”是不可以沿绳子移动的结；
(3)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳；
(4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．
2．“活结”模型的4个特点
(1)“活结”可理解为把绳子分成两段；
(2)“活结”是可以沿绳子移动的结点；
(3)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳；
(4)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．
1、如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
(1)细绳AC段的张力F TAC与细绳EG的张力F TEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力．
考点六物体的受力分析
1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
3．研究对象选取方法：整体法和隔离法．
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法．
(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．
1．如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放在一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时B受力的示意图为( )
2．(2017·四川达州一模)如图所示，用轻杆拴接同种材料制成的a、b两物体，它们沿斜面向下做匀速运动，关于a、b的受力情况，以下说法正确的是( )
A．a受三个力作用，b受四个力作用B．a受四个力作用，b受三个力作用
C．a、b均受三个力作用D．a、b均受四个力作用
3．(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )
A．A一定受到4个力B．B可能受到4个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力
考点七共点力的静态平衡问题
解决共点力平衡问题常用的4种方法
1、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A ．F
＝mg tan θ B ．F ＝mgtan θ C ．F N ＝mg tan θ
D ．F N ＝mgtan θ 考向2：整体法和隔离法在多体平衡问题中的应用
3. (2017·安徽铜陵模拟)如图所示，质量分别为m A 、m B 的两物块A 、B 叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑．则( )
A ．A 、
B 间无摩擦力
B ．B 与斜面间的动摩擦因数μ＝tan α
C ．A 、B 间有摩擦力，且B 对A 的摩擦力对A 做负功
D ．B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向上
4．如图，一质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点．另一端系在滑块上．弹簧与斜面垂直，则( )
A ．滑块不可能只受到三个力作用
B ．弹簧不可能处于原长状态
C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于12
mg 5．如图所示，物块a 、b 的质量分别为2m 、m ，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F 作用下，两物块均处于静止状态，则( )
A ．物块b 受四个力作用
B ．物块b 受到的摩擦力大小等于2mg
C ．物块b 对地面的压力大小等于mg
D ．物块a 受到物块b 的作用力水平向右
6．如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )
A.m 2 B ．32
m C ．m D ．2m 考点八 共点力的动态平衡问题
1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过
程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．常用方法：解析法、图解法和相似三角形法．
考向1：解析法的应用
1、如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确的是( )
A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小
C．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变
考向2：图解法的应用
图解法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，还有一个力的方向变化．
2、(2017·湖南益阳模拟)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙面间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B施加一竖直向下的力F，F 的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的摩擦力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )
A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变
考向3：相似三角形法的应用
相似三角形法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另两个力的方向都变化．
3、(2017·江西南昌模拟)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的
B 端，用拉力F 将B 端缓缦上拉，在AB 杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F 和杆受的弹力F N 的变化，判断正确的是( )
A ．F 变大
B ．F 变小
C ．F N 变大
D ．F N 变小
专题： 相互作用 答案
1、解析：选D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a ＝gtan α，则轻弹簧对小球无弹力，D 正确．
2、解析：选D.小车静止时，由物体的平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，大小等于球的重力mg ，A 、B 错误；小车以向右的加速度a 运动，设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ1，如图甲所示．根据牛顿第二定律，有Fsin θ1＝ma ，Fcos θ1＝mg ，两
式相除可得tan θ1＝a g
，只有当球的加速度a ＝gtan θ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F ＝ma sin θ
，C 错误；小车以加速度a 向左加速运动时，由牛顿第二定律，可知小球所受到的重力mg 与杆对球的作用力的合力大小为ma ，方向水平向左，如图乙所示．所以杆对球的作用力的大小F ＝2＋2，方向斜向左上方，tan θ1＝a g
，D 正确．
1、解析：选A.两物体A 、B 叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间没有压力，所以没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A 、B 之间没有弹力作用，物
体B 的受力示意图是图A.
2、解析：选BCD.P 为主动轮，假设接触面光滑，B 点相对于A 点的运动方向一定与B 点的运动方向相同，A 错误；Q 为从动轮，D 点相对于C 点的运动趋势方向与C 点的运动方向相反，Q 轮通过静摩擦力带动，因此，D 点所受的静摩擦力方向与D 点的运动方向相同，B 、C 均正确；主动轮靠摩擦带动皮带，从动轮靠摩擦被皮带带动，故D 也正确．
3、解析：选CD.若绳对B 的拉力恰好与B 的重力沿斜面向下的分力平衡，则B 与C 间的摩擦力为零，A 项错误；将B 和C 看成一个整体，则B 和C 受到细绳向右上方的拉力作用，故C 有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B 项错误，C 项正确；将细绳剪断，若B 依然静止在斜面上，利用整体法判断，B 、C 整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C 的摩擦力为0，D 项正确．
1、解析 当物体P 和Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为a ＝gsin θ－μ2gcos θ＜gsin θ，因为P 和Q 相对静止，所以P 和Q 之间的摩擦力为静摩擦力，且方向平行于斜面向上，B 、D 错误；不能用公式F f ＝μF N 求解，对物体P 运用牛顿第二定律得mgsin θ－F 静＝ma ，求得F 静＝μ2mgcos θ，C 正确．答案 C
2、解析 对A 受力分析如图甲所示，由题意得 F T cos θ＝F f1①
F N1＋F T sin θ＝m A g ② F f1＝μ1F N1③ 由①②③得：F T ＝100 N
对A 、B 整体受力分析如图乙所示，由题意得 F T cos θ＋F f2＝F ④
F N2＋F T sin θ＝(m A ＋m B )g ⑤ F f2＝μ2F N2⑥
由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A 选项正确． 答案 A
3、解析：选B.对A 、B 整体受力分析，F ＝F f1＝μ2(m A ＋m B )g.对B 受力分析，F f2＝μ1F
＝m B g.联立解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2
，B 正确．
4、解析：选ACD.假设小车对人的静摩擦力方向向右，先对整体分析受力有2F ＝(m 0＋
m)a ，再隔离出人，对人分析受力有F －F f ＝ma ，解得F f ＝m 0－m m 0＋m
F ，若m 0>m ，则和假设的情况相同，D 正确；若m 0＝m ，则静摩擦力为零，A 正确；若m 0 1、解析：选B.小车向右运动可能有三种运动形式：向右匀速运动、向右加速运动和向右减速运动．当小车向右匀速运动时，小球受力平衡，只受重力和绳子拉力两个力的作用．当小车向右加速运动时，小球需有向右的合力，但由细绳保持竖直状态和斜面形状可知，该运动形式不可能有．当小车向右减速运动时，小球需有向左的合力，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故B 正确． 2、解析：选D.由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，则滑轮受到木杆作用力大小不变，与夹角θ没有关系，选项D 正确，A 、B 、C 错误． 3、解析：选CD.水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mg 2 ，选项A 错误；设下面两个弹簧的弹力均为F ，则2Fsin 60°＝mg ，解得F ＝33mg ，结合胡克定律得kx ＝33mg ，则x ＝33k mg ，选项B 错误，选项C 正确；下面的一根弹簧对M 的水平分力为Fcos 60°＝36 mg ，再结合胡克定律得kx′＝36mg ，解得x′＝36k mg ，选项D 正确． 1、解析 题图甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断 与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图a 和b 所示，根据平衡规律可求解． (1)图a 中细绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC 段的拉力F TAC ＝F TCD ＝M 1g 图b 中由F TEG sin 30°＝M 2g ，得F TEG ＝2M 2g 所以F TAC F TEG ＝M 12M 2 (2)图a 中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F NC ＝F TAC ＝M 1g 方向与水平方向成30°，指向右上方． (3)图b 中，根据平衡方程有 F TE G sin 30°＝M 2g ，F TEG c os 30°＝F NG 所以F NG ＝M 2gcot 30°＝3M 2g 方向水平向右． 答案 (1)M 12M 2 (2)M 1g 方向与水平方向成30°指向右上方 (3)3M 2g 方向水平向右 1、解析：选A.先将A 、B 当成一个整体，一起冲上斜面时，受重力及斜面的支持力，合力沿斜面向下．再用隔离法，单独对B 进行受力分析可知，B 所受摩擦力水平向左，所受A 的支持力在竖直方向上，A 正确． 2、解析：选C.对a 、b 和轻杆组成的整体分析，根据平衡条件有Mgsin θ＝μMgcos θ，解得μ＝tan θ.再隔离对a 分析，假设受到拉力，有mgsin θ＝F T ＋μmgcos θ，解得F T ＝0.所以轻杆无拉力，a 、b 均受三个力，即重力、支持力和摩擦力，选项C 正确，A 、B 、D 错误． 3、解析：选AD.整体法确定外力：对斜面体A 、B 整体受力分析，其受到向下的重力G 和向上的推力F ，由平衡条件可知B 与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C 错误． 假设法、状态法确定B 对A 的接触力：对斜面体A 受力分析，A 一定受到重力G A 和推力 F.假设撤掉A ，B 将下落，A 、B 间一定存在弹力F BA ，如图甲所示，为保持A 处于平衡状态，B 一定给A 一个沿斜面向下的摩擦力F f . 转换法确定B 的受力：根据牛顿第三定律可知，斜面体B 除受重力外，一定受到A 的支持力F AB 和摩擦力F f ′，如图乙所示．综合以上分析可知，A 、D 正确． 1、解析 解法一：合成法．滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ，解得F ＝mg tan θ ，F N ＝mg sin θ. 解法二：效果分解法．将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F ＝G 2＝mg tan θ ，F N ＝G 1＝mg sin θ . 解法三：正交分解法．将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ， 联立解得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ . 解法四：封闭三角形法．如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ ，故A 正确． 答案 A 答案 B 3、解析：选B.因为A 处于平衡状态，所以A 受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力而平衡，可知A 、B 间有摩擦力，摩擦力的方向沿A 与B 的接触面斜向上，向下滑动的过程中，摩擦力的方向与A 速度方向的夹角为锐角，所以B 对A 的摩擦力对A 做正功，故A 、C 错误； A 、 B 能一起匀速下滑，对整体分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，则有(m A ＋m B )gsin θ＝μ(m A ＋m B )gcos θ，可得μ＝tan α，斜面对B 的摩擦力方向沿斜面向上，所以B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故B 正确，D 错误. 4、解析：选D.弹簧与斜面垂直，则弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧弹力的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧弹力为零，处于原长状态，故选项A 、B 错误；假设斜面对滑块的支持力为零，则滑块只受重力和弹簧弹力，滑块不可能处于平衡状态，故滑块一定受支持力作用，故选项C 错误；由于物块处于静止状态由受力分析 知摩擦力与重力沿斜面向下的分力平衡，大小为mgsin 30°＝12 mg.故选项D 正确． 5、解析：选B.对a 分析，a 受到竖直向下的重力，墙壁对a 的支持力，b 对a 的弹力，要想保持静止，必须在竖直方向上受到b 对a 的向上的静摩擦力，故F fba ＝G a ＝2mg ，B 正确；对b 分析，b 受到竖直向下的重力，地面对b 的竖直向上的支持力，a 对b 的竖直向下的静摩擦力，a 对b 的水平向左的弹力，以及推力F ，共5个力作用，在竖直方向上有G b ＋F fab ＝F N ，故F N ＝3mg ，即物块b 对地面的压力大小等于3mg ，A 、C 错误；物块a 受到物块b 的水平方向上的弹力和竖直方向上的摩擦力，合力方向不是水平向右，D 错误． 6、解析：选C.如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项C 正确． 1、解析 对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得：Fcos θ－F f ＝0，F N －(mg ＋Fsin θ)＝0，又F f ＝μF N ，联立可得F ＝μmg cos θ－μsin θ ，可见，当θ减小时，F 一直减小，B 正确；摩擦力F f ＝μF N ＝μ(mg＋Fsin θ)，可知，当θ、F 减小时，F f 一直减小 . 答案 B 2、解析 球B 受力情况如图所示，墙对球B 的作用力及A 对球B 的作用力的合力与F 及重力的合力大小相等，方向相反，故当F 增大时，A 对B 的支持力F 2′增大，故B 对A 的压力也增大，即F 2增大，同理可知，墙对B 的作用力F 1增大；对整体分析，整体竖直方向受重力、支持力及压力F ，水平方向受墙的作用力F 1和地面对A 的摩擦力为F 3而处于平衡，由 平衡条件得，当F 增大时，地面对A 的摩擦力F 3增大，故选项C 正确. 答案 C 3、解析 设物体的重力为G.以B 点为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图，如图所示： 作出力F N 与F 的合力F 2，根据平衡条件得知，F 2＝F 1＝G.由△F 2F N B ∽△ABO 得F N F 2＝BO AO ，解得F N ＝BO AO G ，式中，BO 、AO 、G 不变，则F N 保持不变，C 、D 错误；由△F 2F N B ∽△ABO 得F N OB ＝F AB ，AB 减小，则F 一直减小，A 错误，B 正确． 答案 B 2020届（人教版）高考地理二轮专题：区域地理（选择题）含答案专题：区域地理 （一）(2019·贵阳模拟) 下图为某岛略图。该岛降水量在1 000 mm以上，东北部比西南部降水多。据此回答1--3题。 1、该岛东北部和西南部降水差异大，主要原因是东北部() A．长期受盛行西风控制 B．位于东北信风的迎风坡 C．经常受对流雨的影响 D．沿岸有暖流的增湿作用 2、该岛屿最适宜发展() A．热带种植园农业B．地中海式农业 C．商品谷物农业D．大牧场放牧业 3、该岛() A．位于美洲板块B．水系形态呈向心状 C．人口分布均匀D．以常绿硬叶林为主 解析：第1题，根据纬度可判断该岛处于东北信风带内，受岛上东西走向(根据河流流向可判定山脉走向)山脉的阻挡和抬升作用，该岛东北部降水较西南部多，A错、B对；东北部位于东北信风迎风坡，经常有地形雨，C错；该岛南北沿海都受暖流影响，但这不是东北部和西南部降水差异大的主要原因，D错。 第2题，根据该岛所处纬度和常年受东北信风的影响可判断北部为热带雨林气候，南部为热带草原气候，适合发展热带种植园农业，A对；地中海气候区适合发展地中海式农业，B错；该岛山区面积广大且位于热带，而商品谷物农业主要作物为小麦和玉米等，分布在温带气候区的平原地区，C错；该岛多山地，草场面积狭小，不适宜发展大牧场放牧业，D错。 第3题，根据经纬度可判断该岛位于南北美洲之间的西印度群岛，属于美洲板块，A对；该岛中部地势高，河流呈放射状流向四周海洋，B错；中部山地人口密度较小，沿海狭窄平原人口密度较大，C错；根据上题关于气候的分析，可推断该岛植被以热带雨林和热带草原为主，D错。 答案：1---3、B .A .A （二）(2019·潍坊模拟) 随着“一带一路”倡议的推进，越来越多的我国制造企业在墨西哥建厂，以充分利用北美自由贸易协定带来的便利。我国海信集团于2016年初进驻墨西哥的罗萨里托，接管夏普墨西哥工厂，对原有生产线进行升级，一年多就在当地家电制造领域站稳了脚跟。下图示意罗萨里托位置。据此回答1～2题。 1．我国海信集团入驻罗萨里托的原因不包括() A．接近消费市场B．距原料产地近 C．税收政策优惠D．劳动力成本低 2．海信集团迅速在罗萨里托家电制造领域站稳了脚跟，主要依赖于() A．质量更优B．设计精美 C．规模经营D．功能多样 解析：第1题，家电生产需要的零部件较多，生产企业分散，因此我国海信集团入驻墨西哥罗萨里托并不是为了距原料产地近，B对。罗萨里托位于美国与墨西哥边界附近，可以利用墨西哥丰富的劳动力资源和自由贸易区内关税的优惠政策，生产的产品可就近出口到美国市场。 第2题，根据材料“接管夏普墨西哥工厂，对原有生产线进行升级”可知，海信生产的家电产品质量更优，A对；对于家电产品，消费者往往更加注重质量，B 错；扩大生产规模和产品功能多样一般需要较长时间才能实现，一年多难以做到，C、D错。 高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数 一、本章知识结构： 二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A 、ω、 的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题。 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 应用 同角三角函数的基本关任意角的概念 任意角的三角诱导公式 三角函数的图象与计算与化简 证明恒等式 已知三角函数值求和角公式 倍角公式 差角公式 弧长与扇形面积公角度制与弧度应用 应用 应用 应用 高考化学专题有机化学复习 七、有机反应类型与对应物质类别 1．取代反应 （1）定义： 有机物分子里的某些原子或原子团被其他原子或原子团所代替的反应. （2）能发生取代反应的物质： ①烷烃：光照条件下与X2取代； ②芳香烃：Fe(FeX3)条件下与X2发生苯环上的取代；与浓硝酸浓硫酸在50～60℃水浴下的硝化反应；与浓硫酸在70～80℃水浴条件下的磺化反应；在光照下与X2发生烷基上的取代； ③醇：与HX取代；与含氧酸酯化；分子间脱水； 注：醇与钠的反应归入置换反应. ④酚：与浓溴水生成2,4,6－三溴苯酚；与浓硝酸生成2,4,6－三硝基苯酚； 注：液态酚与钠的反应仍属于置换反应. ⑤酯：酯的水解； ⑥羧酸：羧酸的酯化反应； ⑦卤代烃：与NaOH溶液共热水解. （3）典型反应 CH4+Cl2CH3Cl+HCl CH3CH2OH+HBr CH3CH2Br+H2O CH3CH2OH+HOCH2CH3 CH3CH2OCH2CH3 2．加成反应 （1）定义： 有机物分子里不饱和的碳原子跟其他原子或原子团直接结合生成别的物质. （2）能发生加成反应的物质，包括含C＝C、C C、－CHO、羰基、苯环的物质，具体如下： ①烯烃：与H2、X2、HX、H2O、HCN等加成； ②炔烃：与H2、X2、HX、H2O、HCN等加成； ③苯及同系物：与H2在Ni催化下加成、与Cl2在紫外光下加成； ④醛：与HCN、H2等； ⑤酮：H2； ⑥还原性糖：H2； ⑦油酸、油酸盐、油酸某酯、油(不饱和高级脂肪酸甘油酯)的加成：H2、H2O、X2等； ⑧不饱和烃的衍生物，如卤代烯烃、卤代炔烃、烯醇、烯醛、烯酸、烯酸酯、烯酸盐等等.说明： 一般饱和羧酸、饱和酯不发生加成反应. （3）典型反应 CH2=CH2+Br2→CH2Br—CH2Br 3．加聚反应 （1）定义： 通过加成聚合反应形成高分子化合物. （2）特征：①是含C=C双键物质的性质.②生成物只有高分子化合物. 追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 （1)时间关系 ：0t t t B A ±= （２）位移关系:0A B x x x =± (3）速度关系:两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: １、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时，有最大距离； ２、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： (1)当两者速度相等时,若追者仍没有追上被追者,则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （２）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 (3）若追者追上被追者时,追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。 １、速度小者追速度大者（一定追上) 追击与相遇问题专项典型例题分析 （一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时ｖ1 大田职专11级1—5班数学专题复习 立体几何模块 1、如图，四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，'A A ⊥平面ABCD .。（I ）计算：多面体A 'B 'BAC 的体积； （II ）求证：C A '//平面BDE ； (Ⅲ) 求证：平面AC A '⊥平面BDE ． 2、如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，ο45=∠ABC ，1DC =， 2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ． （Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ； （Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ； （Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ACD -的体积． 3、如图，在三棱锥A —BCD 中，AB ⊥平面BCD ，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm 。（I ）在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；（II ）证明：CD ⊥平面ABD ；（III ）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A —BC D 的侧面积。 B ' ? D C A ' B A E M C A P 5、（11-3泉质） 6、如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=?，点M 是棱PC 的中点，N 是棱PB 的中点，PA ⊥平面ABCD ，AC 、BD 交于点O 。 （1）求证：平面OMN//平面PAD ； （2）若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2，求三棱锥 P —BCD 的体积。 8、 9、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点． 求证：（Ⅰ）直线MF ∥平面ABCD ； （Ⅱ）平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1． A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M F 课题 有机化学推断专题复习 教学目标 1、 了解烃(烷烃、烯烃、炔烃和芳香烃)及其衍生物(卤代烃、醇、酚、醛、羧酸、酯)的组 成、结构特点和性质； 2、 能找出突破口通过推理得出其他物质的结构及相关反应； 3、 学会有机推断的解题方法、思路和技巧。 重点、难点 重点：不同类型化合物之间的转化关系 难点：题眼的把握和运用 教学内容 【内容提要】 一、有机推断题题型分析 1、出题的一般形式是推导有机物的结构，写同分异构体、化学方程式、反应类型及判断物质的性质。 2、提供的条件一般有两类，一类是有机物的性质及相互关系(也可能有数据)；另一类则通过化学计算(也告诉一些物质性质)进行推断。 3、很多试题还提供一些新知识，让学生现场学习再迁移应用，即所谓信息给予试题。 4、经常围绕乙烯、苯及其同系物、乙醇等这些常见物质，为中心的转化和性质来考察。 【经典习题】 请观察下列化合物A —H 的转换反应的关系图（图中副产物均未写出），请填写： （1）写出反应类型：反应① ；反应⑦ 。 （2）写出结构简式：B ；H 。 （3）写出化学方程式：反应③ ；反应⑥ 。 解析：本题的突破口有这样几点：一是E 到G 连续两步氧化，根据直线型转化关系，E 为醇；二是反应条件的特征，A 能在强碱的水溶液和醇溶液中都发生反应，A 为卤代烃；再由A 到D 的一系列变化中碳的个数并未发生变化，所以A 应是含有苯环且侧链上含2个碳原子的卤代烃，再综合分析可得出结果。 二、有机推断题的解题思路 解有机推断题，主要是确定官能团的种类和数目，从而得出是什么物质。首先必须全面地掌握有机物的性质以及有机物间相互转化的网络，在熟练掌握基础知识的前提下，要把握以下三个推断的关键： 1、审清题意 （分析题意、弄清题目的来龙去脉，掌握意图） 2、用足信息 （准确获取信息，并迁移应用） ①浓NaOH 醇溶液△ B A C D E F G H （化学式为C 18H 18O 4） C 6H 5-C 2H 5 ②Br 2 CCl 4 ③浓NaOH 醇溶液△ ④足量H 2 催化剂 ⑤稀NaOH 溶液△ ⑥ O 2 Cu △ ⑦ O 2 催化剂 ⑧乙二醇 浓硫酸△ 高考地理【专题九】世界地理 【考情分析】 由于初中和高中地理知识有着不可分割的承接关系，在高考中也将考查有关初中地理的相关内容，其内容包括： 1．世界海陆分布、海底地形、陆地地形。 2．世界气温等降水的分布 3．一个大洲五个地区（如东南亚、中东、欧注、西部撒哈拉以南的非洲、极地地区），六个国家（如日本、印度、俄罗斯、美国、巴西、澳大利亚）；不同尺度区域的位置、范围以及自然地理和人文地理的主要特征。 【知识交汇】 一、七大洲地形特征及典型经纬线剖面示意 项目 大洲 地形特征沿典型经纬线剖面示意图 亚洲地形复杂，中部 1 ，四周 2 。 中部高原、山地面积广 大，约占全洲面积的 3/4。平原分布在大陆周 围地区。 400N 1000E 非洲地形单一，以 3 为主，被称为“ 4 大陆” 赤道 200E 北美洲地形分为西部、中部和 东部三大地形区。西部 5 系北段；中部 6 和密西西比河冲积平 原；东部7 高原 和8 山脉。 400N 900W 南美洲地形分为西部、中部和 东部三大地形区。西部 9 山脉；中部是10 平原和拉普拉塔平原； 东部是11 高原。 23026’S 600W 南极洲地形单一，是七大洲中 平均海拔12 的一 洲，地面冰雪覆盖，有 “冰雪高原”之称。 800S 600W~ 1200E 欧洲地形以平原和山地为 主，海拔13 的大 洲。平原主要分布于中 部地区；北部和南部山 地分布较广。 500N 100E 大洋洲地形分为西部、中部和 东部三大地形区。西部 14 ；中部是 15 ；东部是 16 。 23026’S 1400E 二、各地理分区自然地理要素的特点 要素 分区 地形气候河流和湖泊资源 东亚 地势17 ；西 部内陆多高原、山 18 气候显著：东 部以温带季风气候和 大部分河流向东流入 太平洋；黑龙江、黄 种类多样，且储量丰 富2020届(人教版)高考地理二轮专题：区域地理(选择题)包含答案
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