摘要
作为一种特殊的多载波调制技术，正交频分复用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）因其高频谱利用率、高数据传输速率以及良好的抗多径干扰性能，广泛地应用于数字音视频广播、无线局域网等高速数据传输系统中。OFDM通信系统具备所有这些优势的前提是收发两端子载波均要保持良好的正交性，然而，在实际应用中，晶振的非理想因素以及移动通信中多径信道产生的多普勒频移将会造成OFDM系统发射机与接收机载波中心频率的偏移（CFO，Carrier Frequency Offset），而这将严重破坏子载波之间的正交性，因此OFDM系统接收机必须对载波频偏加以估计并对接收信号进行相应补偿以保证解调数据的准确性。通常，将这一操作称为载波频率同步，也可简称为频偏估计。由于OFDM系统对CFO非常敏感，微小的CFO就能造成系统误码性能的大幅下降，因此，频率同步技术是OFDM 系统的关键技术之一。
本论文首先回顾了OFDM技术发展的历史，然后从基本的OFDM系统的原理出发，阐述了OFDM系统中的同步问题。接着详细阐述了定时同步偏差和载波频率偏差对系统性能的影响。最后，对现有的频率同步技术（即，盲同步算法和非盲同步算法）进行了介绍且重点介绍了三种具有代表性的载波频偏估计算法：子载波间干扰（ICI，Intercarrier interference）自消除方法，高阶子载波间干扰（ICI）自消除方法和频率偏移盲估计方法，并通过仿真比较分析了它们在加性高斯白噪声信道和频率选择性信道下的估计性能。
关键词：正交频分复用；载波频率偏移；子载波间干扰；盲载波频偏估计；自消除
ABSTRACT
As a special multicarrier modulation technique OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）has been widely used in data transmission systems such as Digital Video/Audio Broadcasting systems and wireless LAN systems, due to its high spectral efficiency, high data rate, and excellent performance to combat with multi-path interference. It is the orthogonality between the sub-carriers in OFDM systems that guarantees all those strengths mentioned above. However，the carrier frequency offset, caused by the non-ideal factors of the oscillators and the Doppler Shift introduced by the multipath channel, will destroy the orthogonality between the subcarriers. In order to get a better performance, the receiver should estimate the carrier frequency offset and then compensate the received signal, which is usually called as carrier frequency synchronization or frequency offset estimation for short. OFDM systems are very sensitive to carrier frequency offset, that is to say, a small frequency shift could degrade the system performance dramatically. Therefore, frequency synchronization technique has become one of the key techniques of OFDM systems.
Firstly, this dissertation reviews the history of the development of OFDM technique. According to the basic OFDM theory, this dissertation describes synchronization of OFDM systems. Then,describes the effect of the timing offset and frequency offset to the system in detail. Finally, the frequency synchronization of existing technologies（i.e. the blind algorithm and the non-blind algorithm）is introduced and this dissertation focus on the three typical carrier frequency offset estimation algorithm: Intercarrier Interference Self-Cancellation, High-order Intercarrier Interference Self-Cancellation and Blind Deterministic Frequency Offset Estimation Method. Performances under AWGN channel and frequency-selective channel are analyzed and compared by simulation.
Keywords: Orthogonal Frequency Division Multiplexing（OFDM）; Carrier Frequency Offset; Intercarriers Interference; Blind Carrier Frequency Offset Estimation; Self-cancellatio
目录
摘要 ............................................................................................................................................. I ABSTRACT .............................................................................................................................. II 1 绪论 .. (1)
1.1引言 (1)
1.2OFDM技术的历史及发展现状 (1)
1.3OFDM技术的优缺点 (2)
1.3.1 OFDM技术的优点 (2)
1.3.2 OFDM技术的缺点 (3)
1.4论文的主要工作和章节安排 (4)
2 OFDM系统基础 (5)
2.1无线信道特征 (5)
2.1.1 多径信道模型和信道参数 (6)
2.1.2 多径时延扩展衰落效应 (7)
2.1.3 Doppler扩展衰落效应 (9)
2.2正交频分复用（OFDM）技术与频分复用（FDM）技术的比较 (9)
2.3OFDM系统的分类 (10)
2.3.1 CP-OFDM 系统 (10)
2.3.2 ZP-OFDM系统 (11)
2.4基于IFFT/FFT的OFDM系统原理 (11)
2.4.1 OFDM的基本原理 (11)
2.4.2 基于IFFT/FFT的OFDM系统 (14)
2.4.3 串/并变换 (14)
2.4.4 信号映射 (15)
2.4.5 利用IFFT/FFT实现OFDM符号的调制与解调 (15)
2.4.6 保护间隔 (16)
2.4.7 循环前缀 (17)
2.5OFDM系统的关键技术 (18)
2.5.1 信道建模 (18)
2.5.2 时域和频域同步 (19)
2.5.3 信道估计 (19)
2.5.4 信道编码和交织 (20)
2.5.5 降低峰值平均功率比 (20)
2.5.6 均衡 (21)
3 OFDM系统的同步技术 (22)
3.1OFDM系统的3种同步 (22)
3.2OFDM系统中的载波频率同步 (22)
3.2.1 载波频率偏移的形成原因 (22)
3.2.2 载波频率偏移的影响 (25)
3.2.3 载波频率偏移的数学分析 (25)
4 频偏估计算法研究 (26)
4.1频偏估计概述 (26)
4.2OFDM移动通信系统中子载波间干扰（ICI）自消除方法 (27)
4.2.1 标准OFDM系统中子载波间干扰（ICI）的原理 (28)
4.2.2 消除子载波间干扰（ICI）的调制原理 (29)
4.2.3 消除子载波间干扰（ICI）的解调原理 (31)
4.2.4 子载波间干扰（ICI）自消除的性能仿真 (33)
4.2.5 子载波间干扰（ICI）自消除的性能分析 (34)
4.3高阶子载波间干扰（ICI）自消除方法 (35)
4.3.1 cubic方法 (35)
4.3.2 quadric方法 (35)
4.3.3 高阶子载波间干扰（ICI）自消除的性能仿真 (36)
4.4OFDM移动通信系统中有效的频偏盲估计方法 (38)
4.4.1 盲载波频率偏移（CFO）估计的代价函数 (38)
4.4.2 无噪声情况下，代价函数的余弦函数模型 (41)
4.4.3 有噪声情况下，代价函数的余弦函数模型 (43)
4.4.4 盲估计载波频率偏移（CFO） (45)
4.4.5 频偏盲估计方法性能分析 (46)
结论 (47)
致谢 (48)
参考文献 (49)
附录 (50)
1 绪论
1.1 引言
自二十世纪初意大利科学家马可尼在人类历史上第一次实现了无线电通信，一个多世纪以来，无线通信技术取得了极大的发展。至今，移动通信技术的发展已经经历了三代，即第一代的模拟通信系统，第二代能够支持话音业务以及低速率数据业务的全球移动通信系统（GSM，Global System for Mobile Communication）以及第三代移动通信系统。数据的传输速率也由2G系统的9.6Kbps 发展到3G 系统的2Mbps。不过，随着人们对移动通信中高速移动数据业务以及多媒体业务需求的增加，数据传输速率的要求也大大提高，3G系统中使用的以码分多址接入（CDMA，Code Division Multiple Access）为核心的复用技术已经不能满足要求。
当传统的多载波调制（MCM，Multi-Carrier Modulation）技术以及数字调制技术在实际应用中遭遇瓶颈时，正交频分复用技术（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）以其高频谱利用率、高数据传输速率以及良好的抗干扰性能给移动通信注入了新鲜血液，在世界范围内得到了广泛应用，例如欧洲于上世纪90年代投入使用的数字音频广播系统（DAB，Digital Audio Broadcasting System）、数字视频广播系统（DVB，Digital Video Broadcasting System）及随后制定出的IEEE802.11标准系列，日本也于1999年提出地面综合业务数字广播标准ISDB-T等等[1]。近年来我国在这一领域的研究成果也很多，据国家知识产权局公布的信息，我国目前已是OFDM专利技术的第四大原创国。我国的数字电视地面广播及移动数字电视广播标准DMB-T/H中，使用时域同步正交频分复用（TDS-OFDM）技术，在一个带宽为8MHz的广播电视频道中，数据的传输速率可达32.48Mbps，在传输数字电视节目的同时还能进行丰富多样的数据业务服务。除了在移动通信领域带来的技术革命外，为了满足智能电网的发展需求，OFDM技术也引发了全球电力线载波技术的研发热潮。总的来看，OFDM技术在移动通信以及电力线通信领域都具有良好的应用前景。由于人们对通信数据化、宽带化、个人化以及移动化的迫切需求，以OFDM技术为核心的第四代移动通信系统开始逐渐融入人们的日常生活中。
1.2 OFDM技术的历史及发展现状
实际上，OFDM技术从最初的思想萌芽到理论成熟再到实际应用也经历了长达一个世纪的曲折发展。
OFDM技术最早起源于20世纪50年代中期，并在20世纪60年代形成了使用并行数据传输和频分复用的概念[2]，1970年1月首次公开发表了有关OFDM的专利。第一个OFDM技术的实际应用是军用的无线高频通信链路。
最初的OFDM技术频谱效率很低，它使用多个载频在同一个信道中并行传输，而子信道之间通过保护频带加以分隔从而使各个载波携带的信号不会产生干扰，这些保护频带就造成了一定的浪费，系统的频谱效率很低；接着，在1957年，出现了一种能在高频无线信道中实现数据传输的多载波通信技术，它使用相互交错的正交调幅技术，使得载波的频谱相互重叠一部分，这样系统的频谱利用率得到了较大提升，但是各个子载波两边仍留有保护频带，因此仍然存在了一定程度的频谱浪费；随后，在20世纪60年代后期，Chang在他的论文中提出了带限信道中传输数据不产生符号间干扰与载波间干扰的理论；Saltzberg通过分析指出多载波系统中引起信号失真的主要原因是信道间串扰。这一时期，多载波通信理论得到了快速发展；20世纪年代70年代以来OFDM移动通信理论逐渐成熟。首先是Weinstein等人提出利用快速傅里叶逆变换（IFFT，Inverse Fast Fourier Transform）和快速傅里叶变换（FFT，Fast Fourier Transform）实现多载波信号的调制和解调；然后，Peled等人提出利用循环前缀代替空白间隔来消除符号间干扰同时保持各个子载波在色散信道中的正交性；接着，OFDM 技术被成功运用到无线蜂窝移动通信系统中，使得OFDM技术实现了从理论到应用的首次跨越。
最近20年来，随着人们对通信数据化、宽带化、个人化和移动化的要求和一系列无线通信新标准的制定，再加上集成芯片技术，高速数字调制解调技术、信道估计技术、均衡技术以、编码技术、软判断技术及插入保护间隔等成熟技术的不断引入，人们已经开始集中越来越多的精力来开发OFDM技术在移动通信、电力线通信等诸多领域的应用。
目前国内外的学术界与工业界已经达成共识，OFDM技术和多输入多输出（MIMO，Multiple Input Multiple Output）技术将会成为新一代无线移动通信系统最有前途的核心技术[3]。
1.3 OFDM技术的优缺点
1.3.1 OFDM技术的优点
（1）通过对高速率数据流进行串/并转换，使得每个子载波上的数据符号持续长度相对增加，从而有效地减少由于无线信道的时延弥散所带来的符号间干扰（ISI，
Inter-Symbol Interference），进而减小了接收机内均衡器的复杂度，有时甚至可以不采用均衡器，而仅仅通过插入循环前缀的方法消除符号间干扰（ISI）的不利影响。
（2）传统的频分多路传输方法是将频带分为若干个不相交的子频带来并行传输数据流，各个子信道之间要保留足够的保护频带。而OFDM系统由于各个子载波之间存在正交性，允许子信道的频谱相互重叠，因此与常规的频分复用系统相比，OFDM系统可以最大限度地利用频谱资源。当子载波个数很多时，OFDM系统的频谱利用率趋于2Baud/Hz。
（3）由于各个子信道的带宽小于无线信道的相干带宽，子信道上的信道响应可以看作是平坦变化的，因而频率选择性衰落对各个子信道的影响很小，系统的抗干扰性能大大提高，误码性能较好。
（4）各个子信道的正交调制和解调可以分别通过采用离散傅里叶逆变换（IDFT，Inverse Discrete Fourier Transform）和离散傅里叶变换（DFT，Discrete Fourier Transform）的方法来实现。在子载波个数很多的系统中，可以通过采用快速傅里叶逆变换（IFFT，Inverse Fast Fourier Transform）和快速傅里叶变换（FFT，Fast Fourier Transform）来实现。而随着大规模集成电路技术与DSP技术的发展，IFFT与FFT都是非常容易实现的。
（5）无线数据业务一般存在非对称性，即下行链路中的数据传输量要大于上行链路中的数据传输量，这就要求物理层支持非对称高速率数据传输。OFDM系统可以通过使用不同数据量的子信道来实现上行和下行链路中不同的传输速率。
（6）OFDM技术易于和其他多种接入方式结合使用，构成正交频分多址接入（OFDMA，Orthogonal Frequency Division Multiple Access）系统，其中包括多载波码分多址（MC-CDMA，Multi Carrier-Code Division Multiple Access）、跳频OFDM以及OFDM-TDMA等等，使得多个用户可以同时利用OFDM技术进行信息的传输。此外，该技术还可以与多输入多输出（MIMO，Multiple-Input and Multiple-Output）技术、时空编码、自适应编码等相结合，极大地提高系统的吞吐量和误码性能。
1.3.2 OFDM技术的缺点
OFDM系统由于存在多个正交的子载波，而且其输出信号是多个子信道信号的叠加，因此与单载波系统相比，存在以下缺点：
（1）易受频率偏差的影响。由于子信道的频谱相互覆盖，这就对它们之间的正交性提出了严格的要求。无线信道的时变性在传输过程中造成的无线信号频谱偏移，或
发射机与接收机本地振荡器之间存在的频率偏差，都会使OFDM系统子载波之间的正交性遭到破坏，导致子载波间干扰（ICI，Inter-Carrier Interference）。这种对频率偏差的敏感性是OFDM系统的主要缺点之一。
（2）存在较高的峰值平均功率比（PAPR，Peak-to-Average Power Ratio）。多载波系统的输出是多个子信道信号的叠加，因此如果多个信号的相位一致，所得到的叠加信号的瞬时功率就会远远高于信号的平均功率，导致较大的峰值平均功率比（PAPR）。这就对发射机内放大器的线性度提出了很高的要求，因此可能带来信号畸变，使信号的频谱发生变化，从而导致各个子信道间的正交性遭到破坏，产生干扰，使系统的性能恶化。
为了使OFDM技术得到更为广泛的应用并且能够提供更好的性能，有必要针对这一技术的缺陷加以分析并找出相应的解决办法，因此研究OFDM系统接收端载波频率偏移量的估计补偿算法以维持子载波间的正交性具有重大意义。
1.4 论文的主要工作和章节安排
本论文的研究方向是OFDM频率偏移估计算法分析。论文在分析OFDM系统的关键技术和优缺点的基础上，提出进行频率偏移估计的研究方法，同时进行了性能仿真和性能分析。
本篇论文章节安排如下：
第1章主要介绍了OFDM技术的发展概况及特点，以及同步技术研究的必要性和意义；
第2章介绍了无线信道的基本知识，详细讲述了OFDM系统的基本原理和关键技术，以及OFDM系统的同步技术；
第3章详细讲述了OFDM系统的频率同步问题，其中包括载波频率偏移的形成原因、载波频率偏移对OFDM系统的影响和载波频率偏移的数学分析；
第4章研究了载波频率偏移估计算法，介绍了三种载波频率偏移估计算法，即子载波间干扰自消除方法、高阶子载波间干扰自消除方法和频偏盲估计方法。并对它们做了算法分析，仿真分析。
2 OFDM系统基础
2.1 无线信道特征
在介绍OFDM技术之前，我们有必要了解一下信道方面的知识，因为无线信道传输特性方面的理论是无线通信系统设计的先决条件。在无线通信中，发射信号在传播过程中往往会受到环境中各种物体所引起的遮挡、吸收、折射和衍射的影响，形成多条路径信号分量到达接收机。不同路径的信号分量具有不同的传播时延、相位和振幅，并附加有信道噪声，它们叠加会使复合信号相互抵消或增强，导致严重的衰落。这种衰落会降低可获得的有用信号功率并增加干扰影响，使得接收机的接收信号产生失真、波形展宽、波形重叠和畸变，甚至造成通信系统解调器输出出现大量差错，以至完全不能通信。此外，如果发射机或接收机处于移动状态，或者信道环境发生变化，会引起信道特性随时间随机变化，接收到的信号由于多普勒（Doppler）效应会产生更为严重的失真。
对于移动通信系统中的移动台来说，可以在很短的时间内快速的跨越很长的距离，所接收的能量会起伏不定，呈现明显的随机波动现象，这种现象就称为衰落。多径传播所造成的能量波动变化较快，称为快衰落，也称小尺度衰落，它所造成的衰落效应主要表现在三个方面：
（1）短距离或者短时间中信号功率的快速变化;
（2）不同多径信号的Doppler频移不同，会产生随机调频现象;
（3）多径传播时延扩展。
当接收天线向远端发射天线方向运动时，即便没有多径传播，能量也会衰减，但是这种衰减与由于多径传播所造成的能量波动相比变化得非常缓慢，因此将这种衰减称为慢衰落，也称大尺度衰落。
无线信道中很多因素会影响衰落，其中包括：
（1）多径传播
在建筑物密集的城市地区，由于接收天线一般都不可能高于建筑物，因此收发天线之间没有视线方向上的电磁波传播，能量的传播主要依靠建筑物等障碍物的反射、衍射和散射。这三种传播机制会产生大量的传输路径，同一个接收天线会接收到很多电磁波，这些电磁波来自不同的传播方向，传播路径不同，相位也不同（除了传播路径不同会造成相位差异外，信道中接收天线或者反射、衍射以及散射物体的移动所产生的多普勒频移也会造成相位差异），路径损失不同，但是这些电磁波在天线处叠加在一起，构成接收信号，这种现象称为多径传播。
无线信道中移动的反射体、散射体以及接收天线组成了一个不断变化的传播环境，这样一个环境造成信号在幅度、相位和到达时间上的变化。随机分布的幅度和相位使信号的功率产生波动起伏从而引起衰落，也可能造成信号失真。多径信号会产生码间干扰，码元周期要长一些。
（2）移动台的移动速度
Doppler 频移是由于接收天线和发射天线之间的相对运动引起的，频移的大小与相对运动速度和运动方向以及载波频率有关。具体为：
θθθλc o s c o s c o s m c d f c
vf v f ==?= （2.1.1） 其中d f 表示Doppler 频移，θ表示运动速度与电磁波传播方向之间的夹角，c f 表示载波频率，c 表示光速，m f 表示最大Doppler 频移，v 表示移动台的运动速度。可以看到，Doppler 频移与载波频率和移动台的运动速度成正比。
接收天线和发射天线之间的相对移动会产生Doppler 频移，各个多径信号的Doppler 频移不会是相同的，这样由于Doppler 频移所产生的调频也就不同。
（3）信道中障碍物的移动速度
如果信道中有移动的物体，那么这些物体也同样会造成多径信号的Doppler 频移的差异。如果物体的移动速度大于接收天线的移动速度，那么就要考虑这些移动物体的影响，如果是小于接收天线的速度，那么移动物体所造成的影响可以忽略不计。
（4）信号的带宽
如果信号带宽大于多径信道带宽，那么接收信号就会失真，但是接收信号的能量在很小的范围内变化不是很大。如果发射信号的带宽远小于信道带宽，那么信号的幅度变化会很快。
2.1.1 多径信道模型和信道参数
由于信道中接收天线或障碍物运动，因此无线信道是一个时变系统，可以认为是一个时变线性滤波器。利用时变线性系统的原理可以得到无线信道的脉冲响应：
∑-=-+=1
0))(())],()(2(exp[),(),(N i i i i c i t t t f j t a t h ττδτφτπττ （2.1.2）
其中),(τt h 表示信道的冲击响应，ττ?-=)1(i i 表示到达接收天线的第i 个多径信号与第一个到达的多径信号的时间之差，τ?表示时间间隔。N 表示时延的间隔数。),(τt a i 表示第i 个多径信号的振幅。),()(2τφτπt t f i i c +表示第i 个多径信号的相位，c f 为载波频率。
从这个模型脉冲响应可以看出，它是按照时间将各个多径信号统一表示出来的，因此，在某一个延迟时间内，可能没有多径信号到达接收天线，此时),(τt a i 为零。在多径
信道中，定义一个物理量：功率延迟分布),(τt P 。这个物理量表示的是接收到的信号功率随时间的变化。当发射信号可以近似为δ函数时，2),(),(ττt h k t P ≈其中k 发射功率有关。
（1）时间扩散函数 宽带多径信道的时间扩散特性通常用平均附加时延)(τ和τσ（τσ有时也称为rms 时延扩展）来定量描述：
∑∑∑∑==k k k k k k
k k
k k P P a a )()(22τττττ （2.1.3） 22)(ττστ-= （2.1.4） ∑∑∑∑==k k k k k k k k k k P P a a )()(222
2
2
τττττ （2.1.5）
（2）相干带宽
在频率域中使用最多的一个参数是相干带宽c B ，它表示了各频率分量之间有很强的相关性的频率范围。在相关带宽c B 之内，信号的各频率分量受到的信道影响很相似，而在这一范围之外，信号受到的影响大不一样。相干带宽与频率相关函数的阈值有关，当阈值变小时相干带宽变大，反之，相干带宽变小。
（3）Doppler 扩展和相干时间
在描述Doppler 频移时往往采用Doppler 扩展D B 和相干时间C T ，D B 是频率中的一个参数，表示的是一个频率范围，信号频谱扩展与Doppler 频移有关，因此可以用它来描述Doppler 效应。对Doppler 扩展进行理论分析非常困难，一般是在实际中测量，这个参数反映了信道随时间的变化。如果基带信号的带宽大于D B ，那么可以忽略Doppler 扩展的影响。相干时间C T 是Doppler 扩展在时域内的表示：
m C f T 1=
（2.1.6） m f 是最大Doppler 频移。 在相干时间内到达信号的相关性很强。如果基带信号带宽的倒数大于信道相干时间，那么经过信道后基带信号就有可能发生改变。
2.1.2 多径时延扩展衰落效应
由于多径时延扩展产生的衰落效应分为两类，一个是平坦衰落，另一个是频选择性衰落。
（1）平坦衰落
如果无线信道带宽大于发射信号带宽，相位为线性，那么信号的频谱会保持不变，衰落称为平坦衰落。在平坦衰落信道中，信道的脉冲响应),(τt h 可近似为是一个δ函数。平坦衰落的条件可以概括为：
C S B B <<
τσ>>S T （2.1.7） 其中，C B 、τσ分别是相关带宽和时延扩展，S
S T B 1=。 （2）频率选择性衰落
如果信道的带宽小于信号的带宽，那么接收信号中各频率分量的增益不同，信号波形失真，这种衰落称为频率选择性衰落。当多径时延超过发送信号的周期时，前一个信号就会落入后面的信号中，产生频率选择性衰落，引起符号间干扰。频率选择性衰落的产生条件是：
C S B B >
τσ
（3）瑞利分布和莱斯分布
在移动通信中，瑞利分布通常用来描述平坦衰落接收信号的包络的统计时变特性。瑞利分布的概率密度函数为：
?????<∞≤≤-=)0(0)0()2e x p ()(22r r r r r P σσ （2.1.9）
其中，r 表示接收信号的振幅，σ为包络的均方根。
在瑞利衰落信道中所有多径分支都是独立的，没有一个占优势的分支路径。当多径传播中有一个直接的视距射线或有特别强烈的反射波段起主要作用时，它将改变信号包络的统计时变特征，使其不再服从瑞利分布，而服从莱斯分布，莱斯分布的概率密度函数给出如下：
?????<≥≥+-=)0(0)0,0()()2e x p ()(2
02222r r s rs J s r r r P σσσ （2.1.10）
式中，r 表示接收信号的振幅，)(0?J 为第1类零阶修正贝塞尔函数，2
2s 是信号中占支配作用的直接分量的平均功率。莱斯分布经常用参数K 来描述，称为莱斯因子，表示为：
2
2
2σs K = （2.1.11）
2.1.3 Doppler 扩展衰落效应
根据发射信号与信道变化相对的快和慢，可以将信道分为快衰落信道和慢衰落。
（1）快衰落
如果信道的相干时间比发送信号的符号周期短，那么此信道就是快衰落信道。在快衰落信道中，信道的脉冲响应在一个符号周期内变化很快。快衰落信道的条件是：
C S T T <
C S B B < （2.1.12）
快衰落与多径没有关系，它仅表示信道中运动物体的变化所引起的信道响应的变化快慢。一个快衰落信道既可能是平坦衰落，也可能是频率选择性衰落。平坦信道的脉冲响应可以近似为δ函数，如果一个信道是平坦快衰落信道，那么就表示此δ函数的变化率要大于发射信号的符号变化率。如果一个信道是频率选择性快衰落信道，那么就表示多径信号各分量的幅度、相位的变化要大于发送信号的变化率。
（2）慢衰落
在慢衰落信道中，信道的变化率要小于信号的符号变化率，也就是说在一个或者多个符号周期内信道是不变化的（或者说变化非常缓慢），是一个静态信道。相应的在频域中，信道的Doppler 扩展要比基带信号的带宽小很多。慢衰落信道的条件是：
C S T T <<
C S B B < （2.1.13） OFDM 信号是在离散频率选择性衰落信道中传输，离散多径信道冲激响应模型为： ∑-=-=1
0,,,)(L l n l m n m l n h h τδ （2.1.14）
式中τ表示相邻两个多径信号时间之差，l 表示总的时延间隔数，n l m h ,, 为时变复路径增益，)1(m ax -?=L T τ。
瑞利信道模型可定义为：
∑-=-?=1
0,,,,)(]2e x p [1),(N l n l m n l m l n j a t h τδπ?ξτ （2.1.15） 其中，∑-=-
=10)2/exp(L k W k τξ，W 是信道衰落系数，n l m a ,,服从瑞利分布，自相关函数
为),2()(0τπτD a f J R =)(0?J 为第一类零阶修正贝塞尔函数，D f 是最大Doppler 频移。OFDM 技术的应用环境一般是频率选择性瑞利衰落信道。
2.2 正交频分复用（OFDM ）技术与频分复用（FDM ）技术的比较
OFDM 是一种特殊的多载波传输方案，它可以看作是一种调制技术，也可以被当
作一种复用技术。多载波传输把数据流分解成若干个子比特流，这样每个子数据流将具有低得多的比特速率，用这样低比特速率形成的低速率多状态符号再去调制相应的子载波，就构成多个低速率的符号并行发送的传输系统。正交频分复用是对多载波调制（MCM，Multi-Carrier Modulation）的一种改进，它的特点是各子载波相互正交，所以扩频调制后的频谱可以相互重叠，不但减小了子载波间的相互干扰，还大大提高了频率利用率。选择OFDM的一个主要原因在于该系统能够很好地对抗频率选择性干扰和窄带干扰。
正交频分复用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技术与已经普遍应用的频分复用（FDM，Frequency Division Multiplexing）技术十分相似。OFDM技术把高速的数据流通过串/并变换，分配到速率相对较低的若干个频率子信道中进行传输，不同的是，OFDM技术更好地利用了控制方法，使频谱利用率有所提高。OFDM 与FDM的主要差别有以下几个方面：
（1）在常规的广播系统中，每一个无线基站在不同的频率上发送信号，有效地运用FDM来保证每个站点的分隔，广播系统中的每一个站点没有任何的定位和同步。但使用OFDM传播技术，譬如DAB（Digital Audio Broadcasting），从多个无线基站来的信息信号被组合成一个单独的复用数据流，这些数据是由多个子载波密集打包组成的，然后在OFDM体系中传输。在OFDM信号内所有子载波都是在时间和频率上同步的，以使子载波之间的干扰被严格控制。这些复用的子载波在频域中交错重叠，但因为调制的正交性且采用循环前缀作为保护间隔，所以不会发生子载波间干扰（ICI，Inter-Carrier Interference）。
（2）对传统的FDM系统而言，传输的信号需要使两个信道之间存在较大的频率间隔（即保护带宽）来防止干扰，就降低了全部的频谱利用率。然而，应用OFDM的子载波正交复用技术大大减小了保护带宽，提高了频率利用率。OFDM系统的一个重要优点就是可以利用快速傅里叶变换实现调制和解调，从而大大简化了系统实现的复杂度。
2.3 OFDM系统的分类
OFDM系统包括CP-OFDM 系统和ZP-OFDM系统。这两种系统的基本结构大致相同，唯一不同之处就是用于抑制符号间干扰（ISI，Inter Symbol Interference）的重复数据样点的设置不同以及由此导致的接收端均衡操作的差别。
2.3.1 CP-OFDM 系统
CP-OFDM 系统的CP （Cyclic Prefix ）指的是循环前缀，它是将每次IFFT 操作后生成的OFDM 符号的最后cp N 个样点复制到符号的最前端作为用户数据的前缀。信道冲激响应)(t h 通常使用抽头延迟线模型进行模拟，这样发射数据通过信道就相当于和)(t h 进行线性卷积，因此，只有当cp N 不小于信道的最大时延max τ时，才能避免传输过程中两个OFDM 数据符号之间产生干扰，即所谓的符号间干扰（ISI ）。此外，循环前缀长度cp N 的选择还要考虑有效数据传输速率的要求，过长的cp N 会导致系统的有效速率降低。根据经验法则，循环前缀长度最少为信道均方根延迟扩展的2~4 倍。
2.3.2 ZP-OFDM 系统
与采用数据前缀的CP-OFDM 不同，ZP-OFDM 系统采用的是后缀形式。其中，ZP （Zero Padding ）表示补零操作，顾名思义，它没有采用IFFT 调制后的数据样点作为后缀，而是在生成的数据符号后面添加了L 个零值点。由于没有数据样点的重复，所以，在ZP-OFDM 系统中，OFDM 符号与信道冲激响应的卷积仍然是线性卷积，而不是CP-OFDM 中的圆周卷积，这将直接导致接收端的均衡操作更加复杂。
由于CP-OFDM 系统的接收端均衡操作更为简便，而且循环前缀还可以同时用于定时同步和载波频偏估计，所以很多协议（如802.11a 标准）和实际的系统（如DVB-T ）中都采用了CP-OFDM 的系统结构。
2.4 基于IFFT/FFT 的OFDM 系统原理
2.4.1 OFDM 的基本原理
假设OFDM 系统发射端得数据采样周期为sam T ，OFDM 的符号周期为s T ，符号样点数为N ，系统带宽为B ，子载波间隔为f ?，则根据子载波正交性要求，它们之间的关系为：
s a m s T N T *= （2.4.1）
)//(1/1N T T f s sam sam == （2.4.2）
s s a m T N f f /1/==? （2.4.3）
各个子载波之间相互正交[4]，也就是说它们的频率满足：
1,,2,1,0-=+=N k T k f f s
k （2.4.4） 其中0f 表示第一个子载波的频率，k 为其余1-N 个子载波的序号，这表明，在时域中各个载波频率之差必须是s T /1的整数倍，那么在频域中，就满足时域中无符号间干扰的奈奎斯特采样定理，因此在理想OFDM 系统中不存在载波间干扰。
发射端的OFDM 符号可以看作N 个独立调制的正交子载波的代数和，即：
∑∑∞-∞=-=-=
n N k s k k n nT t C D t s 10,)()( （2.4.5）
其中)(t C k 为第k 个子载波，可以展开成下式：
),0[,)(2s t f j k T t e t C k ∈=π （2.4.6） 式（2.4.5）中，k n D ,是指在第n 个符号周期内用于对第k 子载波进行调制的数据，同时该式表明，N 个数据在一个符号周期s T 内进行并行传输，数据信息序列k n D ,通过串并转换操作将一组传输速率为s T N /的串行符号序列转换为传输速率为s T /1的N 路并发符号序列，由于数据符号宽度得到了扩展，所以OFDM 符号在多径延迟信道中的抗干扰性能得到了增强。
可以将第n 个符号周期内发送的OFDM 符号定义为第n 个OFDM 帧信号，表示为： ∑-=-=1
0,)()(N k s k k n n nT t C D t S （2.4.7）
式（2.4.7）可以理解为第n 个OFDM 信号由N 个数值相加组成，这N 个数值对应于N 个数据符号k n D ,在相应的子载波上的调制结果。
OFDM 信号的解调过程，早期的OFDM 系统以及现在的OFDM 系统都利用了子载波之间相互正交这一特性，只是前者使用了N 个积分器后者使用了N 点FFT 进行数据解调操作。
考虑到子载波之间相互正交，即：
?-=s
T s i k i k T dt t C t C )()()(*δ （2.4.8）
其中“*”表示共轭操作，式（2.4.8）表示只有当子载波频率相同，即为同一个子载波时，它们在一个OFDM 符号周期内的共轭积分才为s T ，否则为零。
那么，在接收端就可以利用N 个积分器将第n 个OFDM 符号对应的调制数据逐一解调出来，表示为：
?+='s s T n nT k n s k n dt t C t S T D )1(*,)()(1 （2.4.9）
当k 取0到1-N 之间的不同整数时，对应的子载波各不相同，积分后就可以得到对应第k 个子载波的调制数据k n D ,，假设无载波间干扰及帧间干扰，那么发射端的调制序列就可以无失真还原。
然而，由于通常OFDM 系统中子载波个数较多，而且实际应用中存在诸如晶振不稳定以及误差等非理想因素，早期的OFDM 系统的复杂度很高发射机与接收机的体积也较大，极大地限制了它的应用范围，如图2.1所示。
之后人们开始研究如何降低系统复杂度问题，具有开创性的研究成果出现在1971
年Weinstein 和Ebert 的论文中。在这篇论文中，作者提出利用离散傅里叶变换来解决调制解调过程的复杂度高的问题。
对于式（2.4.7），如果以s T N /的速率对第n 个OFDM 帧信号进行采样，可以得到： ∑-=-=1
0,)(N k s k k n m
n
nT t C D S （2.4.10） 其中，
1,,2,1,0,)(-=+=N m T N
m n t s （2.4.11） )()(s k s k T N
m C nT t C =- N
mk j N mT f j N mT T k f j N mT f j e e e e s s s s k /2/2)/)(/(2)
/(200ππππ===+ （2.4.12）
如果第一个子载波为直流，即00=f ，将式（2.4.12）代入式（2.4.10）中可以得到： ∑-=-==102,1,,1,0,N k N mk j k n m
n
N m e D S π （2.4.13）
考虑到序列k n D ,的离散傅里叶逆变换可以表示为：
1,,1,0,1102,-==∑-=N m e D
N d N k N km j k n m π （2.4.14）
)(t S n t
f j o e π2-?+?s s T n nT )1()(0,n d t f j e 12π-t f j N e 12--π ?+?s
s T n nT )1()(?+?s s T n nT )1()(1
,-N n d 1
,n d ?
?
?
图2.1 早期OFDM 系统接收端利用积分器进行数据解调示意图
对比式（2.4.13）与式（2.4.14），可以发现两个等式的右边仅仅相差了一个系数，其余部分完全相同，因此，第n 个OFDM 帧信号可以通过对序列n D 进行N 点离散傅里叶逆变换后乘以一个系数N 而得到，这一操作可用下式表示：
1,,1,0,)(,-=?=N m D I F F T N S k n m n （2.4.15）
这样，发射端OFDM 信号的调制就可以利用IFFT 加以实现，同理，接收端OFDM 信号的解调可以利用FFT 操作实现。这样整个OFDM 通信系统构造不仅去除了以往的积分器组，而且调制解调过程也完全保证了子载波之间的正交性，系统变得更加简洁，复杂度也大大降低。近十多年来，大规模集成电路技术的迅速发展，高速多点数FFT 芯片的实现已经不难，从而大大促进了OFDM 技术的广泛应用。
2.4.2 基于IFFT/FFT 的OFDM 系统
基于IFFT/FFT 的OFDM 系统框图，主要分为发送和接收两部分。如图2.2所示。其中关键部分有以下五点。 IFFT 运算模块加入
循环
前缀
(CP)并/串变换数/模转换
并/串变
换信号逆映射FFT 运算模块去除循环前缀(CP)串/并变换模/数转换
上变频
多径信道下变频+串/并变换号映射?
?
???
?????????
????????
?
? }k s {}v s )
(t n {}v r {}v R
图2.2 基于FFT/IFFT 变换的OFDM 系统框图
2.4.3 串/并变换
数据传输的典型形式是串行数据流，符号被连续传输，每个数据符号的频谱可占据整个可利用的带宽。但在并行数据传输系统中，许多符号被同时传输，减少了许多那些在串行系统中出现的问题。
在OFDM 系统中，将高速输入的串行比特流进行串/并变换，转换成若干并行的低速数据流，映射到OFDM 符号的不同子载波上进行传输。由于调制模式可以自适应调节，即每个子载波的调制模式是可变化的，因而每个子载波可传输的比特数也是可变化的，所以串/并变换需要分配给每个子载波数据段的长度是不一样的。在接收端执行
相反的过程，从各个子载波来的数据被转换回原始的串行数据[3]。
当一个OFDM 符号在多径无线信道中传输时，频率选择性衰落会导致某几组子载波受到相当大的衰减，从而引起比特错误。这些在信道频率响应上的深衰落点会造成在邻近的子载波上发射的信息遭到破坏，导致在每个符号中出现一连串的比特错误。与一大串错误连续出现的情况相比较，大多数前向纠错编码（FEC ，Forward Error Correction ）在错误分布均匀的情况下会工作的更有效。所以，为了提高系统的性能，大多数系统采用数据加扰作为串/并转换工作的一部分，这可以通过把每个连续的数据比特随机地分配到各个子载波上来实现。在接收端，进行一个对应的逆过程解出信号。这样不仅可以还原出数据比特原来的顺序，同时还可以分散由于信道衰落引起的连串的比特错误，使其在时间上近似均匀分布。这种将比特错误位置随机化的方法可以提高FEC 的性能，进而改进系统总的性能。
表2.1列出了单载波和多载波传输方式在符号时间、速率、频带带宽和对符号间干扰（ISI ）敏感度等几方面的比较。其中，N 为子载波个数，Ts 为一个OFDM 符号的持续时间。
表2.1 单载波和多载波传输方式的比较 单载波
多载波 符号时间 Ts/N
Ts 速率 N/Ts
1/Ts 总频带带宽 2×N/Ts
2×N/Ts+N×0.5/Ts （假设保护带宽=0.5/Ts ） ISI 敏感度
较敏感 较不敏感 2.4.4 信号映射
在OFDM 的发送端，输入为二进制比特流，然后采用正交幅度调制（QAM ，Quadrature Amplitude Modulation ）或相移键控（PSK ，Phase Shift Keying ）对信源产生的数据进行一次预调制，也就是将各个并行信道上二进制数据映射为信号星座图上的点，转换成子载波幅度和相位的映射，即形成复数形式的数据序列。
2.4.5 利用IFFT/FFT 实现OFDM 符号的调制与解调
采用快速傅里叶变换的正/反变换（IFFT/FFT ）来实现OFDM 符号的调制和解调[5]，而且提供了正交的子载波，复杂度低，延时小，易于硬件芯片的实现，从而大大促进了OFDM 技术的飞速发展和广泛应用；在OFDM 系统的接收端，可以通过相关滤波器传 输 方 式 系 统 参 数
组来对子信道上的信号进行解调以恢复原来的数据信号，但是这种方法所需要的设备是相当复杂的，特别是当子载波数目较多时，需要大量的正弦发生器、滤波器、调制器以及相关解调器。离散傅里叶变换（DFT ）是将时域和频域数字信号联系在一起的一种数字变换形式，OFDM 的一个重要优点就是可以利用DFT 来实现调制和解调，从而大大降低了系统实现的复杂度。在OFDM 系统中是用DFT 的方法来实现一组正交子载波对信息数据的调制的。由于根据离散傅里叶变换原始公式进行计算的运算量是非常大的，所以在实际系统中几乎全部都是用它的快速算法——FFT 来完成对子载波的变换处理。
2.4.6 保护间隔
无线通信解决了有线通信需要铺设传输线路和组网等问题，因此在实际应用中更为方便。随着人们对通信移动化、个性化、快速化等要求的不断提高，各种各样的无线通信业务将会给人们的生活带来越来越多的方便和快捷。另一方面，无线通信由于没有专用的线路进行信号传输，其通信信道必然存在有线通信信道所不具有的复杂性。
从大的方面来看，无线信道有两个基本特征，即多径效应和时变性。多径效应是指系统接收到的信号是发射信号经过直射、反射、折射等多个长短不一的不同路径到达接收机的。这些幅度衰减和时延各不相同的信号相互重叠，产生干扰，容易造成接收端的误判，从而严重影响信号传输质量。这种特性称为信道的时间弥散性（Time Dispersion ）。图 2.2显示了在多径信道中发送一个OFDM 符号时接收端所接收到的信号情况，其中max τ为信道最大时延扩展。在数字传输系统中多径效应对传输的数字信号产生时延扩展，造成接收端符号间干扰，在当数据传输速率非常高时，接收端信号波形重叠程度将进一步加深，信号间干扰将更加严重，所以时间弥散性是无线信道数据传输速率受限的主要原因之一。多径效应引起的时延扩展成为数字通信系统设计中一个重要的考虑因素。 第i 条路径上的OFDM 信号量max
τ多径分量
图2.3 多径信道中OFDM 系统接收端信号示意图 在OFDM 系统中，同样会因为信道的时延特性而造成接收端多个OFDM 信号的重