静电场中的电介质

静电场中的电介质

（一）要求

1、了解电介质极化的微观机制，掌握极化强度矢量的物理意义

2、理解极化电荷的含义，掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量P 之间的关系

3、掌握有介质时场的讨论方法，会用介质中的高斯定理来计算静电场；明确E 、P 、D 的联系和区别

4、了解静电场的能量及能量密度

5、演示实验：介质对电容器电容的影响

（二）要点

1、电介质的极化

（1）电介质的电结构

（2）电介质的极化

2、极化强度矢量

（1）极化强度矢量

（2）极化电荷

（3）极化电荷体密度与面密度

3、有介质时的静电场方程

（1）电位移矢量

(2)介质中的高斯定理

(3)介质中的电场方程

*4、静电场的边值关系

5、静电场的能量和能量密度

(三)难点

求解介质中静电场的具体问题，如极化电荷的分布，介质中电场的分布等

§ 3-1电介质的极化

一、介质中的电场强度

实验表明，电容器中填充介质后电容增大，增大程度由填充介质的相对介电常数￡决定。由于引入外电场后，电介质表面出现电荷，产生附加电场比方向与外电场方向相反，削

弱了电介质内部的外电场，这样

f f f 4

E=E^ + E f

但

E t丰E‘,辰工On

二、电介质的极化

在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化，在表面出现的这种电荷叫极化电荷（束缚电荷）。

由于极化电荷比自由电荷少得多，极化电场比感应电场也小得多，因此介质内部合场强不为零但要注意极化电荷与自由电荷、极化电场与感应电场的区别。

§3-2极化强度矢量

一、极化的微观机制1无极分子的位移极化

在外电场作用下，无极分子正负电荷“中心”发生相对位移而出现极化电荷的现象，称为位移极化。

2、有极分子的取向极化

在外电场作用下，有极分子的电偶极矩受到电场的力矩而转向外电

场，在垂直于外电场方向的两端面上也出现极化电荷的现象，称为取向极化。

二、极化强度矢量

1定义

在介质中取一无限小体积元A L ,设△ I

内分子电偶极矩的矢量和为，则定义极化强度矢量为

也就是说，极化强度矢量等于单位体积内所有分子电偶极矩的矢量和。它是描述介质内部极化程度的物理量。单位：库/米2 ( C/m 2 )。

若介质内部各点“的大小、方向均相同，则称为均匀极化。在真空和处于静电平衡状态的导体中，没有极化电荷，所以—°。

2、P与极化电荷的关系

在介质中取一个长为/底面积为的圆柱截面

由于圆柱体体积A r很小，其内可看作常数。整个圆柱体内电偶极矩的总和为

=,PAK=P(S/)cos0 = (o

所以，圆柱体表面极化电荷面密度为

y = PCO30

写成矢量形式，得

* f 貝

u f= Pn

A

介为介质表面法线的单位矢量。

若与眩之间夹角2，则CT'

?只0>^

若P与刃之间夹角'2，则c"—尸

f 尺

g = —.

若P与/之间夹角2，则- Pros/? 0

$-3介质中的电场

亠、基本关系式

有介质存在时，无论介质内、外或空间任一点的

反，极化电荷面密度为 C ，自由电荷面密度为

E = S —色

二、与丄;的关系

实验表明，在各向同性介质中，任一点的极化强 度矢量与该点的总场强大小成正比，方向相同，可写 为"―2‘1厂，Z 称为介质的极化率，它是一个大 于零的纯数，由介质本身性质决定。所谓均匀介质， 就是上处处相同的介质。

例：设一平行板电容器上下两极板的自由电荷面度为 士 01其中充

满极化率为乂 的介质，讨论其电场。

总场强为丘二+ F

，由于片方向与方向相

，介质内的总场强为

1、求介质中的总场强

由于自由电荷场强为

极化电荷场强为

￡' = —

所以，总场强为

E = E il-E t=^~ —

窃 %

则广刃，这样

E =比—%E

1+Z （1 十Z）禺

令耳；「十2，匚7称为相对介电常数。介质中的总场强为

而极化电荷面密度

2、充满介质后的电容

充满介质后，电容器的电容比原来增大了八「倍

3、极化电荷面密度

夕=土（1 一 丄）5

?"o

式中，

上称为绝对介电常数，简称介电常数

§3-4介质中的高斯定理

一、介质中的高斯定理

1、数学表达式

有介质存在时，咼斯定理仍然成立。但在计算咼

斯面内包围的电荷时，应包括自由电荷和极化电荷q，即

甘丘-ds = —(X条+工

(I)$0

而

甘戸?力二一工

(5)

两式整理后，得

甘(矶丘+戶).石二艺务

(I)

如果定义一点的电位移矢量D为

D = + P

则有

(O

上式称为有介质存在时的高斯定理。因为() 是电位移矢量的通量，所以它可以表述为：通过任一闭合曲面的电位移通量，等于包围在该闭合面内自由电荷的代数和。

2、关于定理的几点说明

(1)有介质存在时的咼斯定理是更普遍的规律，它概括了真空中的高斯定理。

(2)在万的高斯定理中，@和P不直接出现，在电荷和介质分布具有一定对称性的情况下，可以由自由电荷9(1的分布，求出万的分布。

(3)高斯面上任一点的D是由空间总的自由电荷的分布决定，不能认为只与面内自由电荷有关。

二、电位移矢量

1、物理意义

D 是复合量，它既描述电场，同时也描述介质极 化。引进D

的目的是为了使有介质存在时高斯定理的 形式简化。

2、与上；的关系

—* —? 因为"―才时］戶，所以

=￡?E +光￡占—（1 +才）左洱

1

* Z - ￡，￡ - 所以

&占丘=匣

三、应用举例

半径为j?的金属球，电荷为q 〔I ，放在均匀无限 大介质中，介质的介电常数为匕。求介质中的电 场强度。

■卜

而，

解：在金属球外的介质中 取一点/\ P 距球心的距离为

尸。以U 为球心、厂为半径作一 同心球面为高斯面，则由介质中的 高斯定理，得 介质中的场强为

E 丄=二 %

￡ 4冗# 4兀￡岛尸

若金属球放在真空中，则场强为

E = —

4冗￡輕

§3-5静电场的能量

，、电容器的能量

^Dds =

电位移矢量

b

将一电池与电容器

相连，电池给电容器充电。在某一瞬间，电容器带电量@、极板间电位差为孔时，将电量

由电容器的负极移到正极时，电源克

服电场力作功为

dA = iidq

这也是移动电荷时外力所作的功。

而c?在电量由°T Q的整个充电

这功应转变为电容器所储存的能量，用W

表示。利用电容的定义我们可以把丄面的结果

改写为

过程中，外力所作的总功为

所以，电容f也是反映电容器储存能量本领大小的物

理量。

二、电场的能量

以平行板电容器为例

设平行板电容器的极板面积为极板间的距

离为"，两极板间充满绝对介电常数为￡的

均匀电介质，则其电容为

d

而两极板间的电位差

U= Ed

所以平行板电容器电场的能量为

V 2 2

式中I 是极板间存在电场的空

间的体积。在平行板电容器中，电场是均匀场，所以能量也是均匀分布的。在单位体积内的能量，即能流密度为

IV 1 “ 1 —

tu ——= —DE = —E￡

V 2 2

上式虽然是从平行板电容器推导出来的，但却是普遍成立的。对于任意电场，总的电场能量是能流密度的体积分，即

W = \(jaV^-\DEdV =丄\sE2dV

y 2 Y 2 Y

<￡) ——￡^E

在真空中，由于丄，所以