2０09-２０1０学年第二学期
通信工程专业《数字信号处理》(课程）参考答案及评分标准
一、选择题(每空１分，共20分）
1.序列??
?
??+??? ??=n n n x 6sin 4cos )(ππ的周期为(A)。
A ．24 Ｂ. 2π
Ｃ．8 D.不是周期的
2.有一连续信号)40cos()(t t x a π=,用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，则采样所得的时域离散信号
)(n x 的周期为(C)
Ａ．２0 Ｂ． ２π C ．5 D ．不是周期的
3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为)(3)(n u n h n =,该系统是(B ）系统。
A ．因果稳定 Ｂ.因果不稳定 Ｃ.非因果稳定 Ｄ.非因果不稳定
4．已知采样信号的采样频率为s f ，采样周期为s T ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数,周期为（A),折叠频率为(C)。
A ． s f B.s T C ．2/s f D.4/s f
５.以下关于序列的傅里叶变换)(ωj e X 说法中,正确的是（Ｂ）。
A.)(ωj e X 关于ω是周期的,周期为π B ．)(ωj e X 关于ω是周期的,周期为π2 C ．)(ωj e X 关于ω是非周期的
Ｄ.)(ωj e X 关于ω可能是周期的也可能是非周期的
6.已知序列)1()()1(2)(+-+-=n n n n x δδδ,则0)(=ωωj e X 的值为(Ｃ）。
Ａ.０ B ．1 C ．２ D.３ 7．某序列的DF Ｔ表达式为∑-==
1
)()(N n nk M
W
n x k X ,由此可看出,该序列的时域长度是(Ａ），变换后数字域上
相邻两个频率样点之间的间隔(C ）。
Ａ．N B.M C ．M /2π D. N /2π
８.设实连续信号)(t x 中含有频率40Hz 的余弦信号，现用Hz f s 120=的采样频率对其进行采样，并利
用1024=N 点DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B)条谱线附近。 A.4０ B ．341 Ｃ．682 D ．1０２4 9.已知{},3,421)(，=n x ，则()=-)()(66n R n x (A ）,()=+)()1(66n R n x （C ） A ．{},0,0,4,3,21 B ．{},0,0,4,31,2 C ．{}1,,3,4,0,02 D ．{}0,3,42,,10， 10．下列表示错误的是（Ｂ)。
A ．n k N N nk N W W )(--=
B ．nk
N nk N W W =*)( C.k n N N nk N W W )(--= D. 12/-=N N
W 11．对于L N 2=点的按频率抽取基2FFT 算法，共需要（Ａ）级蝶形运算,每级需要（Ｃ）个蝶形运算。
Ａ．L B.2
N
L C.
2
N
Ｄ.L N + 12.在I ＩＲ滤波器中,（C ）型结构可以灵活控制零极点特性。
A.直接Ⅰ
B.直接Ⅱ Ｃ.级联 D ．并联
13.考虑到频率混叠现象,用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器不适合于（B)。
A.低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C.带通滤波器 Ｄ．任何滤波器
14.以下哪种描述不属于双线性变换（Ａ）。
A ．ω和Ω是线性关系 Ｂ.不会产生频谱混叠现象 C ．s 平面和z 平面是单值映射 D.ω和Ω是单值映射
１5．利用窗函数设计FIR 滤波器,为使滤波器的过渡带变小,可通过（A)有效实现。
A ．增加窗口长度 Ｂ.改变窗口形状 C ．减少窗口长度 D.窗口长度不变
1６.窗函数法设计FIR 滤波器时,减小通带内波动以及加大阻带衰减只能从（B)上找解决方法。 A.过渡带宽度 Ｂ.窗函数形状 C.主瓣宽度 D.滤波器的阶数
二、判断题(每题1分,共10分。各题的答案只能是“对”或“错”，要求分别用“√”或“×”表示） 1.)
7
92sin()()(π
π+=n n x n y 是线性移不变系统。
(×) 2.
稳
定
系
统
的
系
统
函
数
的
收
敛
域
必
须
包
括
单
位
圆
。
（√)
3．同一个z 变换函数,若收敛域不同，对应的序列是不同的。
（√）
4.系统函数)(z H 极点的位置主要影响幅频响应峰点的位置及形状。 （√） 5
．
有
限
长
序
列
的
DFT 在时域和频域都是离散的。
（√） 6
．
)(n x 为N 点有限长序列,
[]
)()(n x DFT k X =为周期序列。
（×）
7.在按频率抽取的基-2FF Ｔ算法中，先将)(n x 按n 的奇偶分为两组。 （×） 8.
冲
激
响
应
不
变
法
的
频
率
变
换
关
系
是
非
线
性
的
。
（×）
9.IIR 滤
波
器
总
是
稳
定
的
。
（×）
１0．窗谱中主瓣与旁瓣的相对比例由窗函数的形状决定。 (√）
三、简答题(共２5分）
1.（4分)简述DTF Ｔ和z 变换之间,DTFT 与DF Ｔ之间的关系。
答：单位圆上的z 变换是DTFT 。
DF Ｔ是DTFT 在]2,0[π上的N 点抽样。
2.（６分）对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 10≤,信号最高频率kHz f h 5.2=，试确定以下参量：(1）最小记录长度0T ；（2)抽样点间的最大时间间隔T ；(3）在一个记录中的最小抽样点数N 。 答：最小记录长度s F
T 1.01
0==
抽样点间的最大时间间隔3102.05000
121-?===
h f T 在一个记录中的最小抽样点数5000
==
T
T N 3.（4分）试写出按时间抽取和按频率抽取的基2－FF Ｔ算法的蝶形运算公式，已知蝶形运算的输入分
别用)(1k X 和)(2k X 表示，输出分别用)(1k Y 和)(2k Y 表示,系数用W 表示。 答:DIT:)()()(211k WX k X k Y +=；)()()(212k WX k X k Y -= D ＩF:)()()(211k X k X k Y +=；[]W k X k X k Y )()()(212-=
4．（6分）某一个数字滤波器的流程图如图１所示,已知021==b b ,5.01=a ,5.02-=a ,13-=a ,试问该滤
波器属于ＩIR 滤波器还是ＦＩR 滤波器？是否具有线性相位?简要说明理由。
x
图1
答:该滤波器属于FI Ｒ滤波器，因为不含反馈回路 具有线性相位,因为满足()()n N h n h ---=1
5．(5分）试写出下列英文缩写字母的中文含义：IIR,F ＩR,ＤFT,DTFT,FFT 。
答：IIR:无限长单位抽样（冲激)响应 FI Ｒ:有限长单位抽样（冲激)响应 ＤF Ｔ：离散傅里叶变换 ＤT ＦT:离散时间傅里叶变换 FFT ：快速傅里叶变换 四、计算题(共4５分）
1.(6分）设两个线性移不变因果稳定系统的)(1n h 和)(2n h 级联后的总单位抽样响应)(n h 为）（n δ。已知
)1(5.0)()(1--=n n n h δδ,求)(2n h 。
解:)()()(21n h n h n h =*
)()()(21z H z H z H =,而115.01)(--=z z H
所以5.0,5.011
)(1
2>-=
-z z
z H )(5.0)(2n u n h n =
２.(６分)已知一个时域离散系统的流程图如图2所示，其中m 为一个实常数，(1)试求系统函数)(z H ;（2)若系统是因果的,试求系统函数的收敛域；(３)m 取何值时,该系统是因果稳定的。
解：11
3
141)(--+-
=z
m z m z H 若系统是因果的，试求系统函数的收敛域3
m z >
。 3,13
< 即，该系统是因果稳定的。 x 图2 3．（8分）设信号） （）（）（21)(-+-+=n n n n x δδδ，（1)计算)(n x 与)(n x 的线性卷积)(1n y （2）计算)(n x 与)(n x 的8点圆周卷积)(2n y ，并与（１)的结果比较，指出圆周卷积与线性卷积的关系。 解：{},2,3,2,11)(1=n y {},0,0,2,3,2,1,01)(2=n y )(2n y 是)(1n y 以８为周期,周期延拓再取主值区间得到的 4.（9分)已知一个有限长序列为{},0,0,0,31)(=n x ，（1)求它的8点ＤFT )(k X ；(２）已知序列)(n y 的８点DFT 为)()(48k X W k Y k =,求序列)(n y ;（３）已知序列)(n g 的8点DFT 为)()()(k Y k X k G =，求序列 )(n g 解：（１）)4(3)()(-+=n n n x δδ []70,)1(3131)4(3)()()(487 81 ≤≤-+=+=-+= = ∑∑ =-=k W W n n W n x k X k k n nk N n nk N δδ {}2,4,2,4,2,4,2,4)(----=k X (2)由)()(48k X W k Y k =可知,)(n y 与)(n x 的关系为 {})4()(30,0,0,1,0,0,0,3)())4(()(88-+==-=n n n R n x n y δδ （3）)(n g 为)(n x 和)(n y 的８点圆周卷积 ()()()( )k k k k k k k k k k k k W W W W W W W W W W W W k G 0848480808480848484848486109333313131)(+=++++=++=++= )4(10)(6)(-+=n n n g δδ 5.(8分）设ＩIR 数字滤波器的系统函数为2118 1431311)(---+++ =z z z z H ，试求该滤波器的差分方程,并用一阶节的级联型以及一阶节的并联型结构实现之。(注：级联型和并联型各画一种可能的结构即可）。 解：)2(8 1 )1(43)1(31)()(-----+ =n y n y n x n x n y ? ? ? ??+??? ??++= ---111 211411311)(z z z z H 级联型 或 并联型112 11324 1131)(--+ ++= z z z H ６．（8分）某二阶模拟低通滤波器的传输函数为22 2 33)(c c c a s s s H Ω+ Ω+Ω= ，试用双线性变换设计一 个低通数字滤波器，并用直接Ⅱ型结构实现之，已知低通数字滤波器的3dB 截止频率为kHz f c 1=，系统抽样频率为kHz f s 4=。(注：T C 2 = ，T 为抽样周期) 解：T tg T c c 222=??? ???=Ω'ω；222 23232)(? ? ? ??+??? ??+? ?? ??=T s T s T s H a x ) 1 x ) x ) () 2 12 12 1 2 1112 1111222 2 1123 4343441341 34234134434213113111 23232) ()(1 11 1 ------------+-= +-= +-++++++++= -+++++= +???? ??+-+???? ??+-= ? ?? ??+??? ??+??? ??==----z z z z z z z z z z z z T s T s T s H z H z z T s z z T s a 直接Ⅱ型 注:计算结果不正确但思路正确可酌情给分 x )
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