测量电阻的四种巧法

测量电阻的四种巧法文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

测量电阻的四种巧法

一．等效替代法测电阻

【方法解读】等效替代法测电阻：测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则待测电阻与电阻箱是等效的。

1.电流等效替代

该方法的实验步骤如下：

(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。

(2)闭合开关S

1、S

2

，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时

电流表的示数为I。

(3)断开开关S

2，再闭合开关S

3

，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电

阻箱，使电流表的示数仍为I。

(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻R x的阻值等效，即R x＝R0。

2．电压等效替代

该方法的实验步骤如下：

(1)按如图电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。

(2)闭合开关S

1、S

2

，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时

电压表的示数为U。

(3)断开S

2，再闭合S

3

，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电

压表的示数仍为U。

(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻R x的阻值等效，即R x＝R0。

【针对练习】1．某同学准备把量程为0～500 μA的电流表改装成一块量程为0～ V的电压表。他为了能够更精确地测量电流表的内阻，设计了如图甲所示的实验电路，图中各元件及仪表的参数如下：

A．电流表G

1

(量程0～ mA，内电阻约100 Ω)

B．电流表G

2

(量程0～500 μA，内电阻约200 Ω)

C．电池组E(电动势 V，内电阻未知)

D．滑动变阻器R(0～25 Ω)

E．电阻箱R1(总阻值9 999 Ω)

F．保护电阻R2(阻值约100 Ω)

G．单刀单掷开关S

1，单刀双掷开关S

2

(1)实验中该同学先合上开关S

1，再将开关S

2

与a相连，调节滑动变阻器

R，当电流表G2有某一合理的示数时，记下电流表G1的示数I；然后将开关S2与b相连，保持________不变，调节________，使电流表G1的示数仍为I时，读取

电阻箱的读数r。

(2)由上述测量过程可知，电流表G

2

内阻的测量值r g＝________。

(3)若该同学通过测量得到电流表G

2

的内阻为190 Ω，他必须将一个

________kΩ的电阻与电流表G

2

串联，才能改装为一块量程为 V的电压表。

(4)该同学把改装的电压表与标准电压表V

进行了核对，发现当改装的电压

表的指针刚好指向满刻度时，标准电压表V

的指针恰好如图乙所示。由此可知，该改装电压表的误差为________%。

解析：(1)当电流表G

2有某一合理的示数时，记下电流表G

1

的示数I；然后

将开关S

2

与b相连，保持滑动变阻器R阻值不变，调节R1，使电流表G1的示数仍

为I时，读取电阻箱的读数r。

(2)电流表G

2

的内阻与电阻箱的阻值相同，为r。

(3)将电流表改装成电压表要串联电阻分压，串联的阻值为R＝U

I g

－r g＝

kΩ。

(4)由题图乙可得，标准电压表V

的示数为 V，由此可知，该改装电压表的误差为错误!×100%≈%。

答案：(1)滑动变阻器R阻值R1(2)r(3) (4)

2.某同学现利用图甲所示的电路来测量一电阻R x的阻值。

(1)完成下列实验步骤中的填空：

①闭合开关S

1，断开开关S

2

，调节电阻箱R和滑动变阻器R′，使电流表

指针指向一个适当的位置。记下此时______________和电阻箱的阻值R1。此时电阻箱的读数如图乙所示；

②闭合开关S

2

，保持滑动变阻器的滑片位置不变，然后________________，使___ ___________，

记下此时电阻箱的读数R2，此时电阻箱的读数如图丙所示；

(2)在步骤①中电阻箱的读数为R1＝________Ω；在步骤②中电阻箱的读数为R2＝________Ω。

(3)电阻R x的阻值为R x＝________Ω。

[解析] (1)略。

(2)由图乙和图丙可知R

1＝60 Ω，R

2

＝80 Ω。

(3)由于R

1加上R

x

在电路中所起的作用与R

2

相同(电流表指针指示同一位

置)，则有R

1

＋R x＝R2，故有R x＝R2－R1＝80 Ω－60 Ω＝20 Ω。

[答案] (1)①电流表的示数I ②调节电阻箱R的电阻电流表的示数仍然为I (2)60 80 (3)20

3.为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A

0是标准电流表，R0和R N分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空：

(1)将S拨向接点1，接通S

1

，调节____，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________________的读数I。

(2)然后将S拨向接点2，调节____，使________________，记下此时R N的读数。

(3)多次重复上述步骤，计算R N读数的________，此即为待测微安表头内阻的测量值。

解析：(1)将S拨向接点1，接通S

1

，调节R0使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电流表读数I。

(2)然后将S拨向接点2，调节R N，使标准电流表的读数仍为I，记下此时R N 的读数。

(3)多次重复上述过程，计算R N读数的平均值，此即为待测微安表头内阻的测量值。

答案：(1)R0标准电流表(或A0) (2)R N标准电流表(或A0)的读数仍为I

(3)平均值

4.小明用如图甲所示的电路测量电阻R x的阻值(约几百欧)。R是滑动变阻器，R0是电阻箱，S2是单刀双掷开关，部分器材规格图乙中已标出。

(1)根据图甲实验电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完整。

(2)正确连接电路后，断开S

1，S

2

接1。调节好多用电表，将两表笔接触R x两

端的接线柱，粗测其阻值，此过程中存在的问题__________。正确操作后，粗测出R x 的阻值为R ′。

(3)小明通过下列步骤，较准确测出R x 的阻值。

①将滑动变阻器的滑片P 调至图甲中的________(选填“A ”或“B ”)端。闭合S 1，将S 2拨至1，调节变阻器的滑片P 至某一位置，使电压表的示数满偏。

②调节电阻箱R 0，使其阻值________(选填“大于R ′”或“小于R ′”)。 ③将S 2拨至“2”，保持变阻器滑片P 的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，此时电阻箱示数为R 1，则R x ＝________。

(4)实验中，滑动变阻器有两种规格可供选择，分别是：R 2(0～10 Ω)；

R 3(0～5 000 Ω)。为了减小实验误差，滑动变阻器应选________(选填“R 2”或

“R 3”)。

解析：

(1)根据电路图连接实物图，如图所示： (2)测量电阻时，要把电阻与其他元件断开。

(3)①闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P 调至图甲中的A 端，使电压表示数都为零；②调节电阻箱R 0，使其阻值小于R ′；③将S 2拨至“2”，保持变阻器滑片P 的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，则此时并联部分的电阻相等，R x 的阻值等于电阻箱的阻值，即R x ＝R 1。

(4)由于电阻R x 的阻值约几百欧，为方便调节，滑动变阻器应选R 3。

答案：(1)见解析图 (2)待测电阻未与其他元件断开 (3)①A ②小于R ′ ③

R 1 (4)R 3

二．电表半偏法测电阻

【方法解读】电表有着自己神奇的一面，那就是当它接入电路中时，可以显

示自己的读数，因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法常用于测量电表的内阻，对于半偏法测电表内阻有以下两种设置方法：

(一)电流表半偏法 1．实验步骤

(1)按如图所示连接实验电路；

(2)断开S 2，闭合S 1，调节R 1，使电流表读数等于其量程I m ；

(3)保持R 1不变，闭合S 2，调节R 2，使电流表读数等于1

2I m ，然后读出R 2的

值，若满足R 1?R A ，则可认为R A ＝R 2。

2.实验条件：R 1?R A

3.测量结果：R A 测＝R 2

4．误差分析

当闭合S 2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R 2的电流比电流表所在支路的电流大，R 2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R 2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。

(二)电压表半偏法 1．实验步骤

(1)按如图连接实验电路；

(2)将R 2的值调为零，闭合S ，调节R 1的滑动触头，使电压表读数等于其量程U m ；

(3)保持R 1的滑动触头不动，调节R 2，使电压表读数等于1

2

U m ，然后读出R 2的

值，若R1?R V，则可认为R V＝R2。

2.实验条件：R1?R V

3.测量结果：R V测＝R2>R V

4．误差分析

当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压

表读数等于1

2

U m时，R2两端的电压将大于

1

2

U m，使R2>R V，从而造成R V的测量值偏

大。显然半偏电压法适于测量内阻较大的电压表的电阻。

【针对练习】1.如图所示是用半偏法测量电压表内阻的电路图。以下是备用仪器：

A．待测电压表(3 V，内阻1 500 Ω左右)

B．电源E(4 V,2 A，内阻很小)

C．电阻箱(0～Ω)

D．电阻箱(0～9 Ω)

E．滑动变阻器(0～20 Ω，3 A)

F．滑动变阻器(0～2 000 Ω，2 A)

G．开关两个，导线若干

(1)为保证测量精度，电阻箱应选________；滑动变阻器应选________。(填代号)

(2)完善下列实验步骤：

a．闭合开关K

2并将滑动变阻器的滑片调至________，然后闭合开关K

1

；

b．调节滑动变阻器使电压表恰好满偏；

c．____________________，使电压表的指针恰好指在中间刻度(半偏)，此时电阻箱的示数为R。那么，该电压表内阻的测量值为________。测量值和真实值比较数值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。

解析：(1)在半偏法测电阻的实验中，电阻箱的阻值应与待测电压表的阻值相近，故电阻箱应选D，而滑动变阻器采用分压式接法，为了调节方便，故滑动变阻器应选最大阻值较小的E。

(2)a.在测量数据时，电压要从较小数值开始变化，因而滑动变阻器开始时应在最左端。c.由于采用半偏法测量，因而应断开开关K

2

，调节电阻箱的阻值，使电压表的指针恰好在中间刻度，即半偏，由串联电路知识可知，电压相等，电流相等，因而电压表的内阻的测量值为R。但开关K2断开，电阻增大，分压增大，而电压表示数为原来的一半时，电阻箱分压要略大于一半，故电阻箱的阻值即测量值比电压表的内阻要偏大。

答案：(1)D E (2)a.最左端c．断开开关K

2

，调节电阻箱的阻值R偏大

2.有一电流表A，量程为1 mA，内阻r g约为100 Ω，要求测量其内阻。可选用的器材有：电阻箱R0，最大阻值为99 Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10 kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2 kΩ；电源E1，电动势约为2 V，内阻不计；电源E2，电动势约为6 V，内阻不计；开关2个，导线若干。

采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：

a．断开S

1和S

2

，将R调到最大；

b．合上S

1

，调节R使电流表A满偏；

c．合上S

2

，调节R1使电流表A半偏，此时可以认为电流表A的内阻r g＝R1。

试问：

(1)上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选择________；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择________；电源E应该选择________。

(2)认为内阻r g＝R1，此结果与真实值相比________。(填“偏大”“偏小”或“相等”)

解析：(1)根据半偏法测电阻的原理，R1必须选R0；由于电流表的电阻很小，要求R的阻值很大，故R应选滑动变阻器甲，电源选择电动势较大的E2，误差较小。

(2)根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得，合上S

1

，调节R使电流表满

偏，I g＝

E

R＋r g

，合上S

2

，调节R1使电流表半偏，电路中的总电流I＝

E

R＋

r g R1

r g＋R1

，

故I>I g。通过电阻箱的电流I1>1

2

I g，根据并联电路的特点知r g>R1，故认为内阻r g

＝R1，结果比真实值偏小。

答案：(1)R0滑动变阻器甲E2(2)偏小

三．安安法、伏伏法测电表的内阻

【方法解读】安安法、伏伏法测电表内阻的分析

1.安安法测电流表内阻

(1)如图甲所示，将两电流表并联，根据I1r1＝I2r2求出

电流表 (或)的内阻r1(或r2)。

(2)如图乙所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电

流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出的内阻

r1(该法又称为电流表差值法测电流表内阻)。

2.伏伏法测电压表内阻

(1)如图丙所示，将两电压表串联，根据U1

r1

＝

U2

r2

，求出电

压表 (或)的内阻。

(2)如图丁所示，将电压表与定值电阻R0串联再与电

压表并联，根据U2＝U1＋U1

r1

R0，求出电压表的内阻

(此法又称为电压表差值法测电压表的内阻)。

方电实验条件实验结果

①、的满偏电

压相等或差不多

②r1、r2已知其一

①的量程大于

的量程

②R0已知

①、的满偏电

流相等或差不多

②r1、r2已知其一

①的量程大于

的量程

②R0已知

量实际电流表G

1

内阻r1的电路如图所示。供选择的仪器如下：

①待测电流表G

1

(0～5 mA，内阻约300 Ω)，

②电流表G

2

(0～10 mA，内阻约100 Ω)，

③定值电阻R1(300 Ω)，

④定值电阻R2(10 Ω)，

⑤滑动变阻器R3(0～1 000 Ω)，

⑥滑动变阻器R4(0～20 Ω)，

⑦干电池 V)，

⑧开关S及导线若干。

(1)定值电阻应选________，滑动变阻器应选________。(在空格内填写序号)

(2)用连线连接实物图。

(3)补全实验步骤：

①按电路图连接电路，____________________________；

②闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录G

1、G

2

的读数I1、I2；

③

______________________________________________________________________ __；

④以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线，如图所示。

(4)根据I2-I1图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式____________。

[解析] (1)定值电阻R1阻值与待测电流表内阻大约相同，实验中两电流表可同时达到满偏，读数误差较小；滑动变阻器为分压式接法，R4阻值小，调节方便。

(2)如图所示。

(3)为保证开关S闭合前待测电流表电压为零，应将滑动变阻器滑动触头移至最左端；实验中要多次测量，减小偶然误差。

(4)由串并联规律：I2＝I1＋I1r1

R1

＝I1

?

?

?

?

?

1＋

r1

R1，图线斜率

k＝1＋

r1

R1

，r1＝(k－

1)R1。

[答案] (1)③⑥(2)见解析图(3)①将滑动触头移至最左端③多次

移动滑动触头，记录相应的G

1、G

2

读数I1、I2(4)r1＝(k－1)R1

2.用以下器材测量待测电阻R x的阻值。

待测电阻R x，阻值约为100 Ω；

电源E，电动势约为 V，内阻可忽略不计；

电流表A

1

，量程为0～50 mA，内阻R1约为20 Ω；

电流表A

2

，量程为0～300 mA，内阻R2约为4 Ω；定值电阻R0，阻值为20 Ω；

滑动变阻器R，最大阻值为10 Ω；

单刀单掷开关S，导线若干。

(1)测量中要求两电流表的读数都不小于其量程的1

3

，试在方框中画出测量电

阻R x的实验电路原理图(原理图中的元件用题干中相应的英文字母标注)。

(2)若某次测量中电流表A

1

的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测量量计算R x的表达式为R x＝________。

解析：(1)在尝试设计电路中，很容易设计出图甲所示的测量电路，通过代

入已知数据估算可得，此时电流表A

2

的最大电流值只能是70 mA，远小于其量程的三分之一，所以不满足实验要求。

另一种测量电路如图乙所示，电流表A

1

和待测电阻的串联阻值约是120 Ω，和定值电阻R0的比是6∶1，通过电流表A2的最大电流值接近量程最大值，所以这个电路符合要求，然后连接滑动变阻器来进行调节测量多组数据即可。最终的电路图如图丙所示。滑动变阻器用分压式、限流式接法都可以。

(2)用字母表示待测电阻阻值可得R x＝I2－I1

I1

R0－R1。

答案：(1)见解析图丙(R作为限流电阻也可)

(2)I2－I1

I1

R0－R1

3.某物理实验小组利用实验室提供的器材测定电压表V

1

的内阻，可选用的器

材如下：

A．待测电压表V

1

：量程3 V，内阻约3 kΩ

B．电压表V

2

：量程15 V，内阻约20 kΩ

C．电流表A：量程3 A，内阻约Ω

D．定值电阻R0：kΩ

E．滑动变阻器R1：0～200 Ω

F．滑动变阻器R2：0～2 kΩ

G．电源E：电动势约为12 V，内阻忽略不计

H．开关、导线若干

(1)现用多用电表测电压表V

1

的内阻，选择倍率“×100”挡，其它操作无

误，多用电表表盘示数如图所示，则电压表V

1

的内阻约为________ Ω。

(2)为了准确测量电压表V

1

的内阻，两位同学根据上述实验器材分别设计了如图实Ⅸ－8甲和乙两个测量电路，你认为________(选填“甲”或“乙”)更合

理，并在实物图中用笔画线代替导线将电路图补充完整。

(3)该实验中滑动变阻器应该选用________(选填“R1”或“R2”)。

(4)用已知量R0和V1、V2的示数U1、U2来表示电压表V1的内阻R V1＝________。

[解析](1)用多用电表测得的电压表的内阻为34×100 Ω＝3 400 Ω；

(2)甲图中，因为电压表V

2

的电阻与R0阻值相当，通过电压表V2的电流不能忽略，故用通过R0的电流作为通过V1的电路，则误差较大；故用乙电路较合理；电路连接如图；

(3)实验中滑动变阻器要用分压电路，故应选取阻值较小的R1；

(4)根据欧姆定律可知：

R V1＝

U1

U2－U1

R0

＝

U1R0

U2－U1

。

[答案](1)3 400 (2)乙连图如解析图(3)R1(4)

U1R0 U2－U1

4.要测量某电压表V

1

的内阻R V，其量程为2 V，内阻约2 kΩ。实验室提供的器材有：

电流表A，量程 A，内阻约为Ω；

电压表V

2

，量程5 V，内阻约为5 kΩ；

定值电阻R1，阻值为30 Ω；

定值电阻R2，阻值为3 kΩ；

滑动变阻器R3，最大阻值10 Ω，额定电流 A；

电源E，电动势6 V，内阻约Ω；

开关S一个，导线若干。

(1)请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V

1

内阻R V的实验

电路。要求测量尽量准确，试画出符合要求的实验电路图，并标出所选元件的相应字母代号。

(2)写出电压表V

1

内阻R V的表达式________，式中各符号的物理意义是______________________________________________________________________ __。

(3)若测得V

1

内阻R V＝kΩ，现要将V1改装一个与V2量程相同的电压表，则

需在V

1

两端________联一个电阻，电阻的阻值应为________。

解析：电路如图所示。

(2)电压表V

1内阻R V的表达式为R V＝

U1R2

U2－U1

，其中U1表示电压表V1的读数，U2

表示V

1

和R2串联的总电压即电压表V2的读数。

(3)要将V

1改装一个与V

2

量程相同的电压表，则需在V

1

两端串联一个电阻，

电阻的阻值应为R＝U2－U1

U1

R V

＝错误!kΩ＝kΩ。

答案：(1)见解析图(2)R V＝

U1R2

U2－U1

U1表示电压表V1的读数，U2表示V1和R2

串联的总电压(或电压表V

2

的读数) (3)串kΩ四．电桥法测电阻

【方法解读】电桥法测电阻的分析

四个电阻先两两串联，然后在中间串上电流计，那么串联电流计的那部分就是“桥”，二是要明确电桥平衡的条件。

【针对练习】1.用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中R x是待测电阻，R0是定值电阻， ?是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表?的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则R x 的阻值为( )

R0R0R0R0

[解析] 根据电桥平衡的条件及电阻定律可易知，当灵敏电流表的电流为零

时，有R0

l1

＝

R x

l2

，可得R x＝

l2

l1

R0。

[答案] C

2.同学们测量某电阻丝的电阻R x，所用电流表的内阻与R x相当，电压表可视为理想电压表。

(1)若使用如图甲所示电路图进行实验，要使得R x的测量值更接近真实值，电压表的a端应连接到电路的________点(选填“b”或“c”)。

(2)测得电阻丝的U-I图如图乙所示，则R x为________Ω(保留两位有效数字)。

(3)实验中，随电压进一步增加电阻丝逐渐进入炽热状态，某同学发现对炽热电阻丝吹气，其阻值会变化，他们对此现象进行探究，在控制电阻丝两端的电压为10 V的条件下，得到电阻丝的电阻R x随风速v(用风速计测)的变化关系如图丙所示。由图可知当风速增加时，R x会________(选填“增大”或“减小”)。在风速增加过程中，为保持电阻丝两端电压为10 V，需要将滑动变阻器R W的滑片向________端调节(选填“M”或“N”)。

(4)为了通过电压表的示数来显示风速，同学们设计了如图丁所示的电路。其中R为两只阻值相同的电阻，R x为两根相同的电阻丝，一根置于气流中，另一根不受气流影响，V为待接入的理想电压表。如果要求在测量中，风速从零开始增加，电压表的示数也从零开始增加，则电压表的“＋”端和“－”端应分别连接到电路中的________点和________点(在“a”“b”“c”“d”中选填)。

解析：(1)由于电流表的内阻与R x相当，即R x较小，所以电流表外接时误差较小，故电压表的a端应接电路的c点。

(2)由U-I图像可知电阻R x＝ΔU

ΔI

＝错误!Ω≈ Ω。

(3)根据R x-v图像可知，风速越大时电阻R x越小。要使R x两端的电压不变，需增大与R x并联的R W的电阻，即将滑动变阻器R W的滑片向M端滑动。

(4)当风速增大时，受气流影响的电阻丝R x的阻值逐渐减小，d点的电势逐渐降低。开始时，b、d两点电势差为零，所以电压表的“＋”端接b点、“－”端接d点时能满足条件。

答案：(1)c(2)～均可) (3)减小M(4)b d