5.3 平行线的性质（第一课时）
【教学目标】
知识与技能：理解平行线的性质的推导；掌握平行线的性质
情感态度价值观：初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用
【教学重点】
平行线的性质以及应用.
【教学难点】
平行线的性质公理与判定公理的区别.
【教学过程】
一、梳理旧知，引出新课
平行线的判定判定方法1 同位角相等，两直线平行.
判定方法2 内错角相等，两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
问题：反过来也成立吗
过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.
现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？
再看下面的例子：如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.对吗？这句话反过来怎么说？对不对？
〖结论〗如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.
二、动手操作，归纳性质
上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？请同学们完成课本P18的探究，写出你的猜想.
（板书）性质1两直线平行，同位角相等。
如果把平行线性质1---"两直线平行，同位角相等"看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2："两直线平行，内错角相等".
〖例〗如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ， 求证：∠1=∠2. 证明：∵a ∥b ，
∴∠1=∠3（__________________）. ∵∠3=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）.
（板书）性质2 两直线平行，内错角相等
〖变式〗下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明. 如图，已知： 直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ， 求证：∠1+∠2=180o. 证明：（略）
（板书）性质 两直线平行，同旁内角互补
三、巩固新知，深化理解
例1 如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.
（1）从∠1=110o．可以知道∠2是多少度吗？为什么？ （2）从∠1=110o可以知道∠3是多少度吗？为什么？ （3）从∠1=110o可以知道∠4是多少度吗？为什么？
例2 如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ 方法一
解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．
∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1． ∴ ∠C=∠A ． ∵∠A = 39o，∴∠C = 39o． 方法二
解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠2.
∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2. ∴ ∠C=∠A . ∵∠A = 39o，∴∠C = 39o．
练习1 如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：
a
b 1 2 3
c
a
b 1
2
3 c
E
D
C
B A 1
2
3
4G
F
E
D
C
B A
（1）∵a ∥b ，∴∠1=∠3（___________________）； （2）∵∠1=∠3，∴a ∥b （_________________）. （3）∵a ∥b ，∴∠1=∠2（__________________）； （4）∴a ∥b ，∴∠1+∠4=180o
（_____________________________________） （5）∵∠1=∠2，∴a ∥b （___________________）； （6）∵∠1+∠4=180o，∴a ∥b （_______________）. 练习2 教材第20页 练习
四、盘点收获，布置作业 1、（1）平行线的性质是什么？
（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？
（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？ 2、作业
5.3 平行线的性质（第二课时）
【教学目标】
知识与技能：掌握平行线的性质与判定的应用，掌握两条平行线的距离的概念 过程与方法：经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法
情感态度价值观：通过本节内容的学习，进一步培养推理能力，体会数学在实际生活中的应用．
【教学重难点】
综合应用平行线的性质与判定解决问题． 【教学过程】 一、复习引入
问题 （1）平行线的性质是什么？ （2）结合图形回答问题：
①如果AB ∥CD ,∠1与∠2相等吗？为什么？
a
b 1 2
3
c
4
3
21F E
D C B
A
②如果DE ∥FB ,能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？
③根据哪两条直线平行可以得到∠A +∠ ABC=180o ？为什么？（3）对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？
条件 结论
判定
同位角相等
两直线平行
内错角相等 同旁内角互补
性质
两直线平行
同位角相等
内错角相等 同旁内角互补
二、引导探究 如图，AB ∥CD ，
（1）在AB 上任取一点E ，向CD 画垂线段EF ； （2）EF 是否也垂直于AB 呢？
（3）在AB 上另取一点G ，向CD 画垂线段GH ；
（4）在CD 上，点F 、H 外，任取一点I ，向AB 画垂线段IJ ； （5）量出EF 、GH 、IJ 的长，说说你的发现.
问题：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行间的线段之间．．．．有什么性质？你能举出实际的例子吗？
（板书）同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离. 三、举例应用
例 一块梯形铁片的残余部分如图，量得∠A=75o，∠B=72o，梯形的另外两个角分别是多少度？
例 已知，如图，∠1=∠2，CE ∥BF ，试说明： AB ∥CD ．
四、巩固深化
A
B
D
C F
E
D
C
B A 2
1
练习1如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．
答：BE∥CF.
理由如下：
∵BE平分∠ABC，∴
2ABC.
∠=
∠
1
1
同理2
2
BCD.
∠=∠
1
∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是内错角，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
练习2已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？
答：CD∥EF
五、盘点收获
（1）平行线的性质与判定的区别是什么？
（2）在解决具体问题过程中，你能区别什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？
六、布置作业
思考题：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由；试说明：PM∥NQ．
F
E
D
C
B
A
2
1
G
F
E
D
C B
A
5.3.2 命题、定理、证明
【教学目标】
知识与技能：了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）；理解真命题和假命题的定义
过程与方法：
情感态度价值观：
【教学重难点】
对命题结构的认识
【教学过程】
一、创设情境
〖读一读〗
请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
二、新知讲授
像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
〖试一试〗判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（）
（2）请画出两条互相平行的直线；（）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）
（4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余．（）
（5）若|a|=-a，则a≤0.
〖想一想〗你能举出一些命题的例子吗？
命题的结构：许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
命题常写成"如果……那么……"的形式，这时，"如果"后接的部分是题设，"那么"后接的部分是结论.
〖做一做〗
1、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
2、判断上题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
〖练一练〗
请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
，那么a=b；
（3）如果a b
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
定理
如上题中（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．
三、举例应用
例请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？
（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b．
求证：a⊥c．
练习填空
已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （）；
∴∠AEF=∠2 （）．
∴AB∥CD（）．
∴∠BEF=∠CFE （）．∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE（）．
∴EG∥FH（）．四、盘点收获
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？
2．命题是由哪两部分组成的？
3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．
4．如何判断一个命题的真假？
5．谈谈你对证明的理解。
五、课后作业
七年级数学探索平行线的性质作业 1．如图，AB//CD. 根据________________________，可得∠1=∠CDE ；根据 ________________________，可得∠1=∠BDF ；根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠1+∠______=180°. （第4题） 2．如图，如果∠BAC=∠ACD ，那么_____//_____，∠BCD+∠_____=180°. 3．如图，直线a//b ，∠1=45°，则∠2=_____，∠3=_____. 4．如图，EG//AB ，FG//DC ，∠B=100°，∠C=120°，则∠EGF=_____. 5．如图，AB 、CD 被EF 所截，AB//CD ，∠1=∠BEG ，∠2=∠DFH.试判断EG 与FH 的位置关系. 解 EG//FH 因为∠1=∠BEG ，∠2=∠DFH （ ）， 所以，∠1= 12 _________，∠2= 12 _________. 又因为AB//CD （ ）， 所以∠BEF=∠DFM （ ）. 所以∠1=∠2（ ）， 所以EG//FH （ ）. 6．如图，AB//FD,ED//AC,D 是BC 上一点，∠A+∠B+∠C 等于180°吗？ 解 等于180°.因为ED//AC （ ）， 所以∠A=_________（ ）， ∠C=_________（ ）. 因为AB//FD （ ）， 所以∠B=_________（ ）. ∠4=∠2（ ）， 所以∠A=∠2（ ）. 因为D 是BC 上一点（ ）， 所以∠1+∠2+∠3=180°（ ）， 所以∠A+∠B+∠C=180°（ ）. 7．如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，EA ⊥AD ，FB ⊥AD ，垂足分别为A 、B ，∠E=∠F.CE 与DF 是否平行？为什么？ 8．已知，如图所示，点E 在DF 上，点B 在AC 上，BD//CE ，∠C=∠D. ∠A 和∠F 相等吗？为什么？ 9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，求∠2的度数. 10．如图，E 是AB 上一点，DC//AB ，AD//CE ，∠A=70°，∠1=40°.求∠BCD 的度数. 11．如图，∠ABC=∠ADC ，AD//BC. 试说明∠A 与∠C 的关系.
平行线的特征 一、填空题:（每题4分，共28分） 1.如图1，AB ∥CD ，AF 分别交AB 、CD 于A 、C ，CE 平分∠D CF ，∠1＝100 °,则∠2＝_____. 2 1 F E D C B A G 1 F E C B A G 2 1 E D C B A (1) (2) (3) 2.如图2，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝45°，那么与∠F CD 相等的角有_________个，它们分别是___________________________。 3.如图3，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝72°，则∠2＝_________。 4.如图4，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，图中与∠1相等的角有________________________。 K H G 1 F E D C B A D C B A E D C B A (4) (5) (6) 5.如图5，AD ∥BC ，∠A 是∠ABC 的2倍。（1）∠A ＝_______度。（2）若BD 平分∠ABC ，则∠ADB ＝___________。 6.如图6，BA ∥DE ，∠B ＝150°，∠D ＝130°，则∠C 的度数是__________。
7.如图7，∠ACD ＝∠BCD ，DE ∥BC 交AC 于E ，若∠ACB ＝6 0°，∠B ＝74°，则∠EDC ＝___°，∠CDB ＝____°。 E D C B A F E D C B A 30? 北 西 南 东 B A γ β αD C B A (7) (8) (9) (10) 二、选择题:（每题4分，共28分） 8.如图8，由AC ∥ED ，可知相等的角有（ ） A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 9.如图9，由A 到B 的方向是（ ） A.南偏东30° B.南偏东60° C.北偏西30° D.北偏西60° 10.如图10，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ） A. α+β+γ＝360° B. α-β+γ＝180° C. α+β-γ＝180° D. α+β+γ＝180° 11.如图11，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE ＝（ ） A.60° B.50° C.30° D.20°
平行线及其判定 1、基础知识 (1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______． (2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______． (3）平行公理是： 。 (4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a 、b、c，若a∥b，b∥c，则______． (5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)： ①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行． ②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______， ______． ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为： 2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据． (1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________) (2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________) (3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________) (4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________) (5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________) (6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________) 3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______) (2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______) (3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______) (4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______) 4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点． 5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法） 6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由． (1)问题的结论：DF______AE． (2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______． (3)证明过程： 证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( ) ∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( ) 从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝______. ∴DF______AE．(___________，___________) 7、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC． 证明∵∠ABC＝∠ADC， ∴. 2 1 2 1 ADC ABC∠ = ∠ ( ) 又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC， ∴ . 2 1 2 , 2 1 1ADC ABC∠ = ∠ ∠ = ∠ ( ) ∵∠______＝∠______.( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝______．( ) ∴______∥______.( ) 8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由． (1)问题的结论：a______c． (2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______． (3)证明过程： 证明：∵∠1＝∠2，( ) ∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180° ∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______， ∴a______c.(_________，_________) 9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 10、下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线． (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．
《§7.2探索平行线的性质1》学导单班级______姓名 【学习目标】： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，推理能力和有条理表达能力. 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 【学习重、难点】： 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算。 难点:能区分平行线的性质和判定。 【旧知回顾】： 1、(A)如图，若∠A=∠3，则∥，若∠2=∠E，则∥， 若∠+∠= 180°，则∥. 2、(A)如图，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：. （第1题）（第2题） 【导读指南】： 1.师生共同推导平行线的性质1 2.归纳三种语言 3.说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由。 已知a∥b，说明∠2=∠3(提示：用“两直线平行，同位角相等”推理说明)
4.学生证明：“两直线平行，同旁内角互补” 【课堂研讨】： 例1.如图（1）AB ∥CD ，已知∠1=35°则∠2= 如图（2）AB ∥CD ，BC ∥DE,则∠B+∠D= 练、1. 根据右图将下列几何语言补充完整 (1)∵AD ∥ BC (已知) ∴∠A+∠ABC=180°( ) (2)∵AB ∥CD(已知) ∴∠4=∠ ( ) ∠ABC=∠ ( ) 2 1 (1) A B (2) B C D E A C 1 2 3 4 5 B A D
例2、(B)如图3,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,求∠CAD,∠ACD. 练习：（B）如右图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°。求∠2、∠3的度数。 例3、已知∠ADE=60 °∠B=60 °∠C =40°求∠DEC的度数
平行线的性质和判定 1 2 平行线 3 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 4 5 注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 （2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 6 7 8 平行线公理及其推论 9 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直 10 线与这条直线平行。 11 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那 12 么这两条直线也互相平行。 13 补充平行线的判定方法： 14 （1）平行于同一条直线的两直线平行。 15 （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 16 17 18 同位角、内错角、同旁内角的定义（三线八角） 19 1、两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的20 同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1
与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。 21 2、两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且22 在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，23 ∠2与∠5均为同位角。 24 3、两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且25 在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles 26 of thesame side）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。 27 28 29 30 31 32 33 34 35
第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时） 一、教学目标 知识与技能：会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。过程与方法：经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决 一些问题。 情感与态度：经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展 空间想象、推理能力和有条理表达的能力.使学生 在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学 与实际生活的密切联系。 二、教学重难点 教学重点：两条直线平行的条件. 教学难点：选择各种角判断两条直线是否平行. 三、教学方法 教法：引导学生利用类比方法探索两条直线平行的的其他条件，并引导学生动手实验进行合作探究. 学法：通过复习回顾，利用类比方法，动手实践、观察、发现由内错角之间的关系和同旁内角之间的关系来判断两直线是否平行.学会思考问题并与同学进行交流. 四、教学过程 1.立足基础，温故知新 1.1通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ c a b 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ 问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 1.2．巩固练习1：课本随堂练习1： 观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角； （2）∠5与 是同旁内角； （3）∠2与 是内错角。 练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 2.创设情境，提出问题 2.1给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。小明只有 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．2 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 3.大胆探究，各抒己见 依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件 3.1课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ a n m b 3 4 5 2 1 4 1 2 3 5 6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ E Ａ F
人教版数学七年级下平行线教学设计 [课时目标] 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。 教师讲课要求 知识要点：请学生看一下准备上课 1. 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 注意： （1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提； （2）必须是两条直线； （3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。 两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行 2. 平行线的表示方法 图7 D C B A 平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。 3. 平行线的画法 4. 平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 5. 平行线的判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。
第2讲 平行线得性质及其应用 考点·方法·破译 【例１】如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ， BC ∥AD ，∠A ＝【解法指导】 两条直线平行，同位角相等； 两条直线平行，内错角相等； 两条直线平行，同旁内角互补、 【变式题组】 01．如图，已知AD ∥BC ，点E 在BD 得延长线上，若∠ADE ＝155°，则∠DBC 得度数为 （ ） A ．155° B ．50° C ．45° D ．25° 02．（安徽）如图，直线l 1 ∥ l 2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（ ） A ． 50° B ． 55° C ． 60° D ．65° 03．如图，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α：∠D ：∠B ＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D 、∠B 得度数、 【例２】如图，已知AB ∥CD ∥EF ，GC ⊥CF ，∠B ＝60°，∠EFC ＝45°，求∠BCG 得度数、 【解法指导】平行线得性质与对顶角、邻补角、垂直与角平 分线相结合，可求各种位置得角得度数，但注意瞧清角得位置、 【变式题组】 01．如图，已知AF ∥BC , 且AF 平分∠EAB ，∠B ＝48°，则∠C 得得度数＝_______________ 02、如图,已知∠ABC ＋∠ACB ＝120°，BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ，DE 过点O 与BC 平行，则∠BOC ＝___________ 03．如图，已知AB ∥ MP ∥CD , MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝50°，求∠NMP 得 度数、 【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ． 求证：∠A ＝∠F 、 【解法指导】 因果转化，综合运用、 A B C D O E F A E B C （第1题图） （第2题图） E A F G D C B B A M C D N P （第3题图） C D A B E F 1 3 2
7.2 探索直线平行的性质 一、教学目标 1.知识与技能目标： 理解并熟练掌握平行线的性质，并能使用平行线的性质解决相关问题。 2.过程与方法目标： 通过观察、对比、猜测、交流、归纳等活动过程，感性认识平行线的性质，并能进行简单的推理证明； 3.情感态度与价值观目标： 通过探究的过程，体会数形结合的思想，发现学习数学的乐趣。 二、教学重难点 1.教学重点： （1）平行线三个性质的理解； （2）熟练使用平行线的判定定理与性质定理，并能根据条件选择恰当的定理解决实际问题。 2.教学难点： 熟练使用平行线的判定定理与性质定理，并能根据条件选择恰当的定理解决实际问题。 三、教学过程 （一）课堂导入 1.测一测： （1）∵∠1=∠3 ∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行） （2）∵∠2=∠3 ∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行） （3）∵∠4+∠3 =180° ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行） 2.情境导入 一辆汽车在路上直线向东行驶，第一次向右前方45°拐弯，十分钟后，想回到原来的方向，应该向哪个方向拐弯？拐弯多少度？ （二）预习交流 1.说一说 （1）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等_______ （2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等_______ （3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补______ 2.想一想： 讨论一：如下图，已知直线a∥b,那么∠1与∠2是否相等？可以用什么方法？
方法：（1）量角器测量；（2）重叠法。 结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称，两直线平行，同位角相等。几何语言：∵a∥b，∴∠1=∠2。 讨论二：如下图，已知直线a∥b，那么∠2与∠3是否相等？除了使用量角器和重叠法，如何证明？ 方法：根据性质一，等量代换。 结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称，两直线平行，内错角相等。几何语言：∵a∥b，∴∠2=∠3。 讨论三：如下图，已知直线a∥b，那么∠2与∠4之间有什么样的等量关系？试证明。 方法：利用性质一，等量代换；或利用性质二，等量代换。 结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称，两直线平行，同旁内角互补。几何语言：∵a∥b，∴∠2+∠4=180°。 （三）课堂巩固 1.做一做： （1）如图，已知AB∥CD，且∠1=60°，则∠2=（B）。 A．120°B．60°C．90°D．45° （2）如图，已知AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠EFG的度数等于（ C ）A．122°B．58°C．29°D．32° （3）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，试判断∠1与∠2之间的数量关系，
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
七、教学过程： 第一环节出示学习目标： 1．会识别由“三线八角”构成的内错角、同旁内角。 2．掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，解决判定直线平行问题。第二环节自学指导： 看书P47-P48,平行线的判定定理及应用它判断两直线是否平行。 第三环节：先学 1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 如图，直线a，b被直线c所截，当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠ 3=180°时，说明a∥b的理由。
第四环节：后教 1、做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形， 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ （1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180° 第五环节当堂训练： 看图填空： （1）如右图，∵∠1＝∠2 ∴∥， ∵∠2＝∴∥，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180°∴∥， ∴AC∥FG， （2）如右图，∵∠2= ，∴DE∥BC ∵∠B＋＝180°，∴DB∥EF ∵∠B＋∠5＝180°∴∥，。 第六环节课堂小结： 1、我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？ 2、让学生熟记：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质知识点总结、例题解析 知识点1【平行线的性质】 （1）性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等． ∵AB∥CD ∴∠2=∠3 （2）性质2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补． ∵AB∥CD ∴∠2+∠4=180° （3）性质3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简称：两直线平行，内错角相等。 ∵AB∥CD ∴∠1=∠2 【例题1】如图，已知DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠AEC的度数。 【答案】∠ADE=80°；∠AEC=124°
【例题2】如图，平行线AB。CD被直线AE所截，若∠1=110°，则∠2等于（） A、70 B、80 C、90 D、110 【答案】A 【例题3】如图，已知AB∥CD，∠1=150°，∠2=______ 【答案】30° 【例题4】在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上:若∠1=55°，则∠2的度数是_______ 【答案】35°
【例题5】如图所示，已知∠AOB=50 °，PC ∥OB ，PD 平分∠OPC ，则∠APC=______ °，∠PDO=______° 【答案】50 ，50 ； 【例题6】如图所示，OP∥QB∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1的度数为________ 【答案】10° 【例题7】如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF 【答案】证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等） ∵AE∥CF， ∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）
7.2 探索平行线的性质（1） 教学目标：1．引导学生探索、理解、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算； 2．经历探索平行线性质的活动过程，提高对图形的认识、分析能力； 发展空间观念、有条理的思考和表达能力 ——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果． 教 学 重 点： 对平行线性质的掌握与应用． 教 学 难 点： 对平行线性质1的探究． 教学过程（教师） 创设情境，设疑激思——引入新课： 如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？ 提问： 根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？ 探究新知实验猜想： 作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出∠1、∠2，能借助你所画的图想办法解决如果两条直线平行，同位角有怎样的数量关系？
实践探索： 通过课件的动画演示，当a 与b 不平行时，∠1与∠2的度数是否相等．引导学生当条件“两直线不平行”时，结论“同位角相等”不成立． 例题1： 如图，已知AB ∥EF ，DE ∥BC .那么图中∠ADE 与∠EFC 相等吗？为什么？ 例题2： 如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝117o .求∠4的度数． 练习： 如图，B 、C 、D 三点在一条直线上，∠A ＝75°，∠1＝55°，∠2＝75°，求∠B 的度数． H G F E D C B A 5432 1
能力检测： 运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？ 小结： 1．知道两直线平行，你能得到哪些结论？ 2．平行线的性质与识别之间有何关系？ 3．在运用性质和判定回答问题时应注意什么？ 4．通过这节课的学习，你还有什么收获？有什么困惑？ 课后作业： 1．课本P15练一练第1、2题； 2．思考题（选做）： 已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，则GP与QH的位置关系是什么？并说明理由． 7.2 探索平行线的性质（2） 教学目标：1．了解平行线的性质，并能运用它进行简单的运算和证明，能 够运用“两直线平行，同位角相等”这一基本事实证明平行线的性质（两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）； 2．掌握相关图形语言、文字语言、符号语言及其互换；3．在定理的探索中锻炼观察能力，并尝试与他人合作开展讨
探索两条直线平行的条件
课题探索直线平行的条件（一） 教学目标(一)知识与技能 1.掌握直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)过程与方法 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. (三)情感、态度与价值观 1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重（一）教学重点 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.
难 点（二）教学难点同位角的概念. 前置作业学生课前准备直尺，一副三角板，三根小木条，两颗钉子。 引入 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？ ［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行）判断正误： 1.两条直线不相交，就叫平行 线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( ) 3.如果直线a、b都和直线c平行，
那么a、b就互相平行.( ) ［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线. (也可举例：如异面直线.学生只要说清即可). ［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. ［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质. ［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?
定边二中八年级数学导学案 集体备课共案备注集体备课共案备注 课题:7.4平行线的性质 【学习目标】 1、理解和总结证明的一般步骤、格式和方法。 2、经历探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力。 3、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论。 【学习重点、难点】 重点；证明的步骤和格式。 难点；理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形，写出已知、求证。【使用说明及学法指导】 准备好课本、练习本、双色笔，铅笔和直尺，全力以赴完成导学案，相信自己一定行。 【预习案】 一、知识链接：（两条直线平行的判定定理） 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4．下列不能使两直线平行的是（） A. 内错角相等 B. 同旁内角互补 C.对顶角相等 D. 同位角相等 二、预习自测： 公理：两直线平行，同位角相等。 这一命题的条件是，结论是 利用这一命题填空： 如图，如果直线a∥b,直线c和直线a、b相交，则 我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决） 【探究案】 一、自主学习: 利用“两直线平行，同位角相等”这个公理，你能得出哪些你熟悉的结论？并说出这些命题的条件和结论.， 1、 2 二、合作探究、展示点评： 探究一、已知；如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交，求证：∠1=∠2=∠3 探究二、两直线平行，同旁内角互补 （1）根据这一定理的文字叙述，你能作出相关图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？并试着写出证明过程。
《平行线》基础练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）下列说法中，正确的有（） ①过两点有且只有一条直线；②有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段 AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′=40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（5分）下列说法中错误的个数是（） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种． （3）不相交的两条直线叫做平行线． （4）相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（5分）下列说法正确的有（） ①同位角相等； ②若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补； ③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交； ④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直； ⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（5分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（） A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直 5．（5分）下列说法正确的是（） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线
探索平行的性质教案 一、教材分析 平行线的性质是继平行线的判定之后，是学生今后学习与平行线有关的几何 知识的基础，因此这节课在初中数学知识中具有重要的地位，通过这节课的学习 能够培养学生的逻辑推理，能力动手操作能力和探究能力。 二、教学目标 掌握平行线的性质，利用平行线的性质及条件解决问题。 2、经历观察操作，想象推理，交流等活动进一步发展空间观念，掌握平行 线的三条性质，并用它们进行简单的推理和计算。 3、通过尝试数学语言的表达体验，数学语言的优美与经验，培养数学的学习兴 趣。 三、教学重难点 重点：三条性质的推导，运用平行线的性质及条件解决问题 难点：运用平行线的性质及条件解决问题 四、教学过程 （一）温故知新 1、判定两条直线平行的方法是什么？ 2、如何说明直线a//b? b 【设计意图】通过回顾平行线的判定，强调条件是同位角相等、内错角相等 和同旁内角互补，结论是两条直线平行，通过研究角的数量关系判断两直线的位 置关系。为新知的探索做铺垫。 （二）、新知探究 （一）情景导入 如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建 筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米． 目前，它与地面所成的较小的角为 85o，它与地面所成的较大的角是多少度？ 先分析问题较小的角即角1=85o，然后师生共同探讨如 何求角3，想到角3=180-85，那如何说明角1=角2呢？生 4 3 2 1 a
回答同位角，那么同位角一定相等吗？前提条件是什么？生：平行。那是否结论 是正确的呢？接下来一起探究。 【设计意图】利用现实生活中的例子引入新课，从实物中抽象出数学模型， 体现数学来源于生活并应用于生活。 二、性质探究 猜测估计：如果两条直线平行,同位角有什么关系呢? 根据以上的生活情景的引入，学生不难猜测出两条直线平行，同位角相等。 实践探究：任意画两条平行线被第三条直线所截，检验你得出的结论。 学生自己动手画出并进行小组讨论和交流，认真思考后，回答。 生1：通过量角器量的方式发现同位角相等。这种方法的学生很多，他们都 能得出这个结论。 生2：通过圆规也可以得出同位角相等。 生3：通过剪拼的方式也可以得出同位角相等。 【设计意图】通过亲手操作，用实践去检验自己得到的结论，培养学生用数 学语言归纳得出结论。 归纳结论：性质1：_________________________________________________。 几何语言：∵_________________（ ） ∵_________________（ ） 尝试说理：结合图形，你能根据“两直线平行，同位角相等”来说明“两直 线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”吗？ （1）已知a ∥b ，试说明∠2=∠3。 （2）已知a ∥b ，试说明 ∠2+∠3=180°。 根据刚刚得出平行的性质“两直线平行，同位角相等”这个结论来论证其两 个性质，学生通过已经学习的对顶角相等和平角的相关概念，能够证出。从而归 纳出三条性质。 结论：两直线平行,_______________________; 两直线平行,_______________________; 321c b a
数学教学设计 6. 4平行 1 .在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行，的认识，并会用符号表示两条直线互相平行; 教学目2.会用直尺和三角板画平行线，并在操作活动中探索、了解平行线的有关性质； 标3.提高学生动手实践、探索新知、合作学习的能力； 4.进一步培养学生学习数学的兴趣，增进学生学习数学的信心. 教学重 1 .经历动手实践一一讨论交流一一归纳新知的探索过程; 点2.掌握平行线的画法、性质和应用. 教学难 占 八、、 对平行线性质的探索. 教学过程（教师） 新课导入： 1.请你欣赏下列图片，看看图片中哪些线是互相平行的？比一比谁发现得既多又快. 2.我们知道，生活中无处不存在数学，在日常生活中，有很多直线平行的实例，你能举例说明吗？学生活动设计思路 让学生在具体的情境 中进一步丰富对两条平行 线的认识，体会数学知识 来源于生 活.
学生积极观察，各抒己见. 学生先在白纸上任意画两条直线，经过讨论，总结得出：同一平面内的两条直 线的位置有两种：平行或相交. 教师可以在黑板上画一条直线，用米尺当作另一条直线，通过“旋转米尺”演 示两条直线的位置有且只有两种情况（重合除外） 学生口答，教师板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. （学生 表达有困难时，教师给予点拨） 教师强调定义中的三个要点：（1）在同一平面内；（2）不相交，即没有公共点； （3）两条直线，而不是线段或射线.并举例说明线段或射线没有公共点时不一定 平行和在同一平面的条件. 学生自告奋勇到黑板上展示自己想出来的符号，然后大家评判最合适的一个: //”记作AB //CD ，读作：直线AB 平行于直线CD . 已知：直线a 和直线外的点A ,求作：过点A 作直线b ,使b // a . （学生自己尝试，教师巡视辅导，然后由比较优秀的学生上黑板演示. ） 教师引导学生总结归纳画平行线的步骤，并归纳每步的关键字： 新课导学： 1. 平行线的定义和表示： 请同学们在白纸上任意画两 条直线，并与前后左右的同学比 较，并思考两条直线的位置有几 种情况？ 哪位同学能给平行线下个 定义？ 在数学中，我们常用符号来 表示一些关系，例如“=”、?“工” 就很形象地表示相等关系和不 等关系，那么想一想，我们用怎 样的符号来表示直线的平行关 系呢？ 2. 平行线的画法： 小学里我们已经学过了画 平行线，回顾一下用直尺和三角 让学生从动手实 践着手，探索新知，体 会在“做”数学，“学” 数学，并在合作学习中 得到提高，体验成功， 从而培养学生对数学 的兴趣. 培养学生的口头 表达能力. 让学生自己选择 形象化的符号，不仅印 象深刻，还为以后学习 其他的符号打下基础， 体验成功的快乐.
5 ．2．1 平行线 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明． [教学重点与难点] 1．教学重点：平行线的概念与平行公理； 2．教学难点：对平行公理的理解． [教学过程] 一、复习提问 相交线是如何定义的？ 二、新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？ 制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念． 三、同一平面内两条直线的位置关系 1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b． （画出图形）
2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解： 两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言． 4．平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 四、平行公理 1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较． 3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 五、三线八角 由前面的教具演示引出． 如图，直线a，b被直线c所截，形成的8 个角中，其中同位角有4对，内错角有2对， 同旁内角有2对．
10.3 平行线的性质(第1课时) 平行线的性质(一) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P129图10-17). 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. c b a 4 3 2 1 平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.