圆锥曲线综合复习题精选
1 ．已知圆2
2670x
y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切,则p 的值为
A.1
B.2
C.
12
D.4
2 ．已知圆2
2104x
y mx ++-
=与抛物线21
4
y x =的准线相切,则m= (A)±22 (B)3 (C) 2 (D)±3
3 ．已知与向量v=(1,0)平行的直线l 与双曲线2
214
x y -=相交于A 、B 两点,则A B 的最小值为
A.2
B.5
C.4
D.25
4 ．若抛物线)0(22
>=p px y 的焦点在直线022=--y x 上,则该抛物线的准线方程为
A.2x =-
B. 4=x
C. 8-=x
D. 4-=y
5 ．已知椭圆:
)20(1422
2<<=+b b
y x ,左右焦点分别为21F F ，,,过1F 的直线l 交椭圆于A,B 两点,若||||22AF BF +的最大值为5,则b 的值是A.1 B.2 C.2
3
D.3
6 ．已知点P 是抛物线x 2
=4y 上的动点,点P 在直线y+1=0上的射影是点M,点A 的坐标(4,2),则P A P M
+的最小值是( ) A.17
B.13
C.3
D.2
7 ．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线均与
22:650C x y x +-+=相切,则该双曲线离心率等于 （ ）35
6
C.32
58．已知双曲线()0,012222>>=-b a b
y a x 的一条渐近线的斜率为2,且右焦点与抛物线x y 342
=的焦点重
合,则该双曲线的离心率等于 (A)2
(B)3
(C)2
(D)239．已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 与
双曲22
145
x y -=的右焦点重合,抛物线的准线与x 轴的交点为K,点A 在抛物线上且AK =A 点
的横坐标为(A) (B)3 (C) (D)4
10．已知双曲线的方程为()222210,2x y a b a b -=>>,(其中c
为双曲线的半焦距长),则该双曲线的离心率为
A.
3
2
D.
5
2
11．已知三个数2,8m ，构成一个等比数列,则圆锥曲线22
12
x y m +=的离心率为
12．设双曲线2221()9x y a o a -=>的焦点为(5,0),则该双曲线的离心率等于( )A.32 B.43
C.
5
4
D.
53
13．以双曲线22
163
x y -=的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是
A.(2
2
x y +=
B.(2
23x y +=
C.()2
23x y -+=
D.()2
233x y -+=
14．已知抛物线y 2 =2px (p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点F 的距离为5,则以M 为圆心且与y 轴相切的圆的
方程为A.(x-1)2
+(y-4)2
=1 B.(x-1)2
+(y+4)2
=1C.(x-l)2
+(y-4)2
=16 D.(x-1)2
+(y+4)2
=16
15．抛物线)0(42
>=p px y 与双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 有相同的焦点F ,点A 是两曲线的交点,且
AF ⊥x 轴,则双曲线的离心率为A.
215+ B.12+ C.13+ D.2
1
22+ 16．已知抛物线
x y 42=的焦点为F ,准线为l ,点P 为抛物线上一点,且在第一象限,l PA ⊥,垂足为
A ,4PF =,则直线AF 的倾斜角等于
A.
712
π
B.
23
π C.
34
π D.
56
π
17．若抛物线y 2
=2px 的焦点与椭圆22
62
x y +=1的右焦点重合,则p 的值为A.-2
B.2
C.-4
D.4
18．已知双曲线22
221x y a b
-=的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是
A.3y x =±
B.y x =
C.y =
D.2y x =± 19．已知椭圆方程22
143
x y +=,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率
C. 2
D. 3
20．过点P(0,2)的双曲线C 的一个焦点与抛物线2
16x
y 的焦点相同,则双曲线C 的标准方程是
( )A.
2
21124x y B.
2
21204x y
C.22
14
12
y x
D.
2214
20
y x
21．已知双曲线22
19x y a
-=的右焦点为则该双曲线的渐近线方程为_______·
22．已知抛物线2
2(0)x
py p =>与圆221x y +=有公共的切线y x b =+,则p =_____.
23．若双曲线2
2
1y x m
-=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合,则m 的值为__________.
24．已知双曲线223x y m m -=1的一个焦点是(0,2),椭圆22
1y x n m
-=的焦距等于4,则n=________
25．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线与直线210x y +-=垂直,则曲线的离心率等于
______________.
26．设双曲线22
1x y m n
+=的离心率为2,且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同,则此双曲线的方程为
______.
27．已知抛物线2
8y x =-的准线过双曲线
22
13
x y m -=的右焦点,则双曲线的离心率为______. 28．若双曲线()222210x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,线段F 1F 2被抛物线2
2y bx =的焦点分成5:3
两段,则此双曲线的离心率为______.
29．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=＞＞的左顶点与抛物线22(0)y px p =＞的焦点的距离为4,且双曲线的一
条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(2,1--),则双曲线的焦距为____________.
30．设21F F ，分别是椭圆:)0(2222>>+b a b
y a x 的左、右焦点,过1F 倾斜角为
45的直线l 与该椭圆相交于
P,Q 两点,且a PQ 3
4||=
. (Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点)10(-，M 满足||||MQ MP =,求该椭圆的方程.
31．如图,椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，,2(0)F c ，.
已知点M 在椭圆上, 且点M 到两焦点距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设与MO (O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于,A B (,A B 不重合),求OB OA ?的取值范围.
32．已知椭圆()0,012222>>=+b a b
y a x 的左焦点F 为圆022
2=++x y x 的圆心,且椭圆上的点到点F 的距离
最小值为12-. (I)求椭圆方程;
(II)已知经过点F 的动直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B,点M(0,4
5
-
),证明:MB MA ?为定值. 33．已知椭圆22
1:
1164
y x C +=,椭圆C 2以C 1的短轴为长轴,且与C 1有相同的离心率. (I)求椭圆C 2的方程;
(II)设直线l 与椭圆C 2相交于不同的两点A 、B,已知A 点的坐标为()2,0-,点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上,且4QA QB ?=,求直线l 的方程.
34．设椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x 轴上,焦距为2,F 为右焦点,1B 为下顶点,2B 为上顶点,121B FB S ?=.(I)
求椭圆的方程;