教案7 不等式证明
一、课前检测
1．若，则的最小值是_________．
2. 已知，，且，则的最大值为（ B ）A．4 B．2 C．1 D．
3. 设、是正实数，则下列不等式中不成立的是（ D ）
(A) (B)
(C)(D)
4. 设x,y为正数, 则(x+y)(1
x
+
4
y
)的最小值为( B )
（A） 6 （B）9 （C）12 （D）15
二、知识梳理
1. ．比较法是证明不等式的一个最基本的方法，分_______________两种形式．比差、比商(1)作差比较法，它的依据是________________：
它的基本步骤：___________________，差的变形的主要方法有配方法，分解因式法，分子有理化等．作差——变形——判断
(2) 作商比较法，它的依据是：____________________________
若>0，>0，则
它的基本步骤是：作商——变形——判断商与1的大小．它在证明幂、指数不等式中经常用到．
2．综合法：综合法证题的指导思想是___________(“由因导果”)，即从已知条件或基本不等式出发，利用不等式的性质，推出要证明的结论．
3．分析法：分析法证题的指导思想是_____________(“由果索因”)，即从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够确定这些充分条件都已具备，那么就可以判定所要证的不等式成立。
三、典型例题分析
例1.已知，求证：
证法1：
＝
＝
＝
∵>0，>0，
∴
即
证法2：
＝1＋
∴
故原命题成立，证毕．
变式训练1：已知a、b、x、y∈R+且＞，x＞y.
求证：＞．
解：证法一：(作差比较法)
∵－＝，
又＞且a、b∈R+，
∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.
∴＞0，即＞.
证法二：(分析法)
∵x、y、a、b∈R+，∴要证＞，
只需证明x(y+b)＞y(x+a)，即证xb＞ya.
由＞＞0，∴b＞a＞0. 又x＞y＞0，知xb＞ya显然成立.故原不等式成立例2. 已知a、b∈R+，求证：
证明：∵，因此要证明原不等式成立，则只要证
由于
所以，从而原不等式成立．
变式训练2：已知a、b、c R，求证：
证明：左边－右边＝
∴