第一章电路的基本概念
第一节电路模型和电路中的基本物理量
学习目标： 1 ．掌握电路的作用和构成及电路模型的概念。
2 ．掌握电流、电压、电位、功率的概念、表示、单位和方向。
重点：电流、电压、电位、功率的概念、表示、单位和方向。
难点： 1. 参考方向； 2 ．电压与电位的区别
一、电路模型基本概念
1. 电路特点：
电路设备通过各种连接所组成的系统，并提供了电流通过途径。
2. 电路的作用：
图 1-1 电路模型
(1) 实现能量转换和电能传输及分配。
(2) 信号处理和传递。
3 ．电路模型：理想电路元件：突出实际电路元件的主要电磁性能，
忽略次要因素的元件；以理想电路元件代替实际的元件组成的电路，即为实际电路的模型；例图 1-1 ：最简单的电路——手电筒电路
4 ．电路的构成：电路是由某些电气设备和元器件按一定方式连接组成。
（ 1 ）电源：向电路提供能量的设备，如干电池、蓄电池、发电机等。
（ 2 ）负载：用电器即各种用电设备，如电灯、电动机、电热器等。
（ 3 ）导线：把电源和负载连接成闭合回路，常用的是铜导线和铝导线。
（ 4 ）控制和保护装置：用来控制电路的通断、保护电路的安全，使电路能够正常工作，如开关，熔断器、继电器
等。
二、电路的基本物理量
1 ．电流
(1) 定义：电荷的定向运动形成电流，单位时间内通过导体横截面的电量。
(2) 电流单位：安培 (A) ， 1A ＝ 10 3 mA ＝10 6 μ A ， 1 kA ＝ 10 3 A
(3) 电流方向：规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。电流的方向不变为直流 I ，方向和大小都变化为交流 i 。假设的电流流向称为电流的参考方向。
（ 4 ）标定：在连接导线上用箭头表示，或用双下标表示
约定：当i >0 时参考方向与实际方向一致，当i <0 时参考方向与实际方向相
反，
(5) 电流的测量：利用安培表，安培表应串联在电路中，直流安培表有正负端子。
2. 电压
(1) 定义：电场力将单位正电荷从电场中的a 点移到b 点所做的功，称其为a 、b 两点间的电压。或任意两点间的电位差称为电压。
(2) 电压单位：伏特（ V ）， 1V ＝ 10 3 mV ＝10 6 μ V ， 1kV ＝ 10 3 V
(3) 电压方向：规定把电位降低的方向作为电压的实际方向。电压的方向不变为直流电压Uab ，方向和大小都变化为交流电压u ab 。假设的电压方向称为电压的参考方向。
（ 4 ）标定：可以采用以下几种方式，“ + ”高电位端、“－”低电位端，当U> 0 时参考方向与实际方向一致，当U <0 时参考方向与实际方向相反。
（ 5 ）电压的测量：利用伏特表，伏特表应并联在电路中，直流伏特表有正负端子。
（ 6 ）电位：正电荷在电路中某点所具有的能量与电荷所带电量的比称为该点的电位。电路中的电位是相对的，与参考点的选择有关，某点的电位等于该点与参考点间的电压。电路中 a 、 b 两点间的电压等于 a 、 b 两点间的电位差。即 U ab =V a -V b 。所以电压是绝对的，其大小与参考点的选择无关；但电位是相对的，其大小与参考点的选择有关。
3. 能量
(1) 定义：在t 1 时间内，电路所消耗的电能。
(2) 能量单位：焦耳 (J) ，电能的常用单位为度，１度＝１千瓦×１小时
(3) 能量方向：吸收、释放功率
4. 功率
(1) 定义 : 单位时间内消耗电能即电场力在单位时间内所做的功。
dW = u ( t ) dq ， dq = i ( t ) dt
∴ p ( t ) = u ( t ) i ( t ) (W)
(2) 功率单位：瓦特 (W)
(3) 功率方向：提供、消耗
（ 4 ）功率的测量：利用功率表。
例 1-1 ：有一个电饭锅，额定功率为 1000W ，每天使用 2 小时；一台 25 寸电视机，功率为 60W ，每天使用 4 小时；一台电冰箱，输入功率为 120W ，电冰箱的压缩机每天工作8 小时。计算每月（ 30 天）耗电多少度？
解：（1kW × 2 h ＋0.06kW × 4h ＋0.12kW × 8h ）× 30 天
＝（ 2 度＋ 0.24 度＋ 0.96 度）× 30 ＝ 52 度
答 : 每月耗电 52 度
5. 参考方向
（ 1 ）定义：任意假设电压、电流的方向称为参考方向。参考方向可任意标定，方向标定后，电流、电压、电动势之值可正可负；计算结果存在两种情况：
① “ ＋” 说明参考方向与真实方向相同；
② “ －” 说明参考方向与真实方向相反。
注意：①选定参考方向后，不再更改
②计算结果的正、负只与图中参考方向结合起来才有物理意义。
（ 2 ）关联参考方向：元件上电流和电压的参考方向一致。在进行功率计算时， P ＝ U I 。
非关联参考方向：元件上电流和电压的参考方向不一致。在进行功率计算时， P ＝ -U I 。
如果假设 U 、 I 参考方向一致，则当计算的 P > 0 时 , 则说明 U 、 I 的实际方向一致，此部分电路消耗电功率，为负载。当计算的 P < 0 时 , 则说明 U 、 I 的实际方向相反，此部分电路发出电功率，为电源。所以，从 P 的 + 或 - 可以区分器件的性质，或是电源，或是负载。
作业： 1-6-2 ， 3 ， 1-2
第二节欧姆定律和电阻元件
学习目标： 1 ．掌握欧姆定律。
2 ．掌握电阻定律和电阻的串并联。
重点： 1 ．欧姆定律； 2 ．电阻的串并联。
难点：电阻的串并联。
一、欧姆定律：反映电阻元件上电压、电流约束
1 ．描述：对于线形电阻元件，在任何时刻它两端的电压与电流成正比例关系，即
或
电阻一定时，电压愈高电流愈大；电压一定，电阻愈大电流就愈小。
2 ．功率的计算公式：根据欧姆定律可以推导出功率与电阻的关系式为：
3 ．表达：在电路分析时，如果电流与电压的参考方向不一致，既为非
关联参考方向，如图 1-2 （ b ）和（ c ）欧姆定律的表达式为：
或
例 1-2 ：图中的电阻为6 Ω，电流为 2A ，求电阻两端的电压U 。
图 1-2 欧姆定律
解：图（ a ）关联U ＝I R ＝2A × 6 Ω＝ 12V
图（ b ）非关联U ＝－I R ＝－2A × 6 Ω＝－ 12V ，
图（ c ）非关联U ＝－I R ＝－2A × 6 Ω＝－ 12V
计算结果图（ a ）电压是正值，说明图（ a ）中的电压实际方向与所标的参考方向一致；图（ b ）、（ c ）电压为负值，说明图（ b ）、（ c ）中的电压实际方向与所标的参考方向相反。
二、电阻元件
（ 1 ）定义：阻碍导体中自由电子运动的物理量，表征消耗电能转换成其它形式能量的物理特征。
（ 2 ）电阻单位：欧姆（ W ），1M Ω＝ 10 3 K W =10 6 Ω。
（ 3 ）电阻的分类：根据其特性曲线分为线形电阻和非线形电阻。
①线性电阻的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线。R = 常数；
②非线性电阻的伏安特性曲线是一条曲线。
（ 4 ）电阻定律：对于均匀截面的金属导体，它的电阻与导体的长度成正比，与截面积成反比，还与材料的导电能力有关。
或其中为电阻率，为电导率。
（ 5 ）电导：表示元件的导电能力，是电阻的倒数，用G 表示，单位为西门子（ S ）。
（ 6 ）电阻与温度的关系：
① PTC 电阻材料：正温度系数较大，具有非常明显的冷导体特性，可用来制作小功率恒温发热器。
② NTC 电阻材料：负温度系数较大，具有非常明显的热导体特性，可用来制作热敏电阻。
3. 功率：
P ＝UI ＝RI 2 =U 2 /R ＞０∴ R 是耗能元件
三、电阻的串联
图 1-3 电阻的串联
1 ．各元件流过同一电流
2 ．外加电压等于各个电阻上的电压降之和。
分压公式：
3 ．等效电阻：
4 ．功率：各个电阻上消耗的功率之和等于等效电阻吸收的功率。
四、电阻的并联
图 1-4 电阻的并联
1 ．各支路电压相同
2 ．未分支部分的电流等于各支路电流之和。
，又由于，，所以，等效电阻：，，分流公式：
3 ．功率：电源供给的功率等于各电阻上消耗的功率之和。
作业： 1-3-3 ， 2-1-2 ， 3 ， 4
第三节电源及电路的工作状态
学习目标： 1 ．掌握电压源和电流源的概念。
2 ．掌握电压源和电流源的等效转换。
3 ．了解电路的工作状态：有载（满载、轻载、过载）、开路、短路。
重点：电压源和电流源的等效转换。
难点：电压源和电流源的等效转换。
一、电压源
电路中的功能元件称为电源，，可以采用两种模型表示，即电压源和电流源。
1 ．理想电压源（恒压源）
（ 1 ）符号：
（ 2 ）特点：无论负载电阻如何变化，输出电压即电源端电压总保持为给定的 U S 或 u s (t) 不变，电源中的电流由外电路决定，输出功率可以无穷大，其内阻为 0 。
例 1-3 ：如图 1-5: U S =10V
图 1-5 电压源
则当R 1 接入时：I =5A
当R 1 、 R 2 同时接入时：I =10A
(3) 特性曲线
2 ．实际电压源
（ 1 ）符号：
（ 2 ）特点：由理想电压源串联一个电阻组成， R S 称为电源的内阻或输出电阻，负载的电压 U = U S – IR S ，当 R S = 0 时，电压源模型就变成恒压源模型。
（ 3 ）特性曲线
二、电流源
1 ．理想电流源（恒流源）
(1) 符号 :
(2) 特点：
无论负载电阻如何变化，总保持给定的Is 或i s (t) ，电流源的端电压由外电路决定，输出功率可以无穷大，其内阻无穷大。
例 1-4 ：如图 1-6: I S =1 A
则 : 当R =1 W 时，U =1V ，R =10 W 时，U =10 V
（ 3 ）特性曲线
图 1-6 电流源
2 ．实际电流源
（ 1 ）符号：
（ 2 ）特点：由理想电流源并联一个电阻组成，负载的电流为I = I S – U ab / R S ，当内阻R S = ￥ 时，电流源模型就变成恒流源模型。
（ 3 ）特性曲线：
3 ．恒压源和恒流源的比较
三、电压源与电流源的转换
1 ．特性：电压源可以等效转换为一个理想的电流源I S 和一个电阻R S 的并联，电流源可以等效转换为一个理想电压源U S 和一个电阻R S 的串联。即转换公式：U S =R S *I S
2 ．注意：
（ 1 ）转换前后U S 与I s 的方向，I s 应该从电压源的正极流出。
（ 2 ）进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换，R S 不一定是电源内阻。
（ 3 ）恒压源和恒流源不能等效互换。
（ 4 ）恒压源和恒流源并联，恒流源不起作用，对外电路提供的电压不变。恒压源和恒流源串联，恒压源不起作用，对外电路提供的电流不变。
（ 5 ）与恒压源并联的电阻不影响恒压源的电压，电阻可除去，不影响其它电路的计算结果；与恒流源串联的电阻不影响恒流源的电流，电阻可除去，不影响其它电路的计算结果；但在计算功率时电阻的功率必须考虑。
（ 6 ）等效转换只适用于外电路，对内电路不等效。
例 1-5 ：如图 1-7
图 1-7 电流源的转换
例 1-6 ：如图 1-8
图 1-8 电压源的转换
I= 1A
例 1-7 ：如图 1-9
图 1-9 电压源的转换
四、电路的工作状态：有载（满载、轻载、过载）、开路、短路。
1 ．开路状态
电源与负载断开，称为开路状态 , 又称空载状态。
开路状态电流为零，负载不工作U ＝ IR ＝ 0 ，而开路处的端电压U 0 ＝ E 。
2 ．短路状态：电源两端没有经过负载而直接连在一起时 , 称为短路状态。U=0,I S =U S /R S ,P RS =I 2 R S ，P =0 。短路电流I S ＝U S / R S 很大，如果没有短路保护，会发生火灾。短路是电路最严重、最危险的事故，是禁止的状态。产生短路的原因主要是接线不当，线路绝缘老化损坏等。应在电路中接入过载和短路保护。
3 ．有载状态：电源与负载接通，构成回路，称为有载状态，U ＝ IR ＝ E － IR 0 ，有载状态时的功率平衡关系为：电源电动势输出的功率P S ＝ U S I S ，电源内阻损耗的功率P RS ＝ I 2 R S
负载吸收的功率P ＝ I 2 R ＝ P S － P RS ，功率平衡关系P S ＝ P ＋ P RS 。
用电设备都有限定的工作条件和能力，产品在给定的工作条件下正常运行而规定的正常容许值称为额定值。使用值等于额定值为额定状态；实际电流或功率大于额定值为过载；小于额定值为欠载。
4 ．电源和负载的判定
(1) 根据电压和电流的实际方向可确定某元件是电源或是负载：U 、 I 同向为负载；U 、
I 反向为电源。
(2) 根据功率可确定某元件是电源或是负载：
电压与电流取关联参考方向时：P=UI 为正是负载；P=UI 为负是电源；
电压与电流取非关联参考方向时：P=UI 为正是电源； P=UI 为负是负载。
作业： 1-5-4 ， 5 ， 1-6 ， 7
第四节基尔霍夫定律
学习目标： 1 ．掌握基尔霍夫的两个定律。
2 ．掌握电位的计算。
重点：基尔霍夫的电压定律和电流定律。
难点：电位的计算。
一、基本概念
支路 : 没有分支的一段电路。
结点 : 三条以上支路的汇集点，也叫节点。在同一支路内，流过所有元件的电流相等。
回路 : 由支路构成的闭合路径。
网孔 : 未被其他支路分割的单孔回路。
如图 1-10 ：支路有 3 条，结点有a 、 b 共 2 个，回路有 3 个，网孔有 2 个。
如图 1-11 ：支路有 6 条，结点有a 、b 、c 、d 4 个，回路有 8 个，网孔有 3 个。
图 1-11
图 1-10
二、基尔霍夫电流定律：又叫节点电流定律，简称 KCL 。
1 ．描述：电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入
节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。或：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。基尔霍夫电流定律依据的是电流的连续性原理。
图 1-12
2 ．公式表达：Σ流入 = Σ流出，Σ I= 0 。当用第二个公式时，规定流入结点电流为正，流出结点电流为负。
例图 1-12 ：对于节点 A ，一共有五个电流经过：可以表示为
I 1 + I 3 = I 2 + I 4 + I 5
或I 1 + ( -I 2 ) + I 3 + ( -I 4 ) + ( -I 5 ) = 0 。
3 ．广义结点：基尔霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的
封闭面。对虚线所包围的闭合面可视为一个结点，该结点称为广义结点。即流进封闭面的电流等于流出封闭面的电流。
图 1-14
如图 1-13 ：或
图 1-13
又如图 1-14 ：I 1 + I 2 - I 3 =0 或I 1 + I 2 = I 3
例 1-8 ：已知图 1-15 中的I C ＝ 1.5mA ，I E ＝ 1.54 mA ，求I B ＝ ?
图 1-15
解：根据 KCL 可得
I B ＋I C ＝I E ，
I B ＝I E －I C ＝ 1.54 mA － 1.5 mA ＝ 0.04 mA ＝40 μ A
例 1-9 ：如图 1-16 所示的电桥电路，已知I 1 = 25A, I 3 = 16mA,
I 4 =12mA, 求其余各电阻中的电流。
1. 先任意标定未知电流I 2 、I 5 、和I 6 的参考方向。
2. 根据基尔霍夫电流定律对节点 a,b,c 分别列出结点电流方程式：
a 点：I 1 = I 2 + I 3 I 2 = I 1 - I 3 = 25 -16 = 9mA
b 点：I 2 = I 5 + I 6 I 5 = I 2 -I 6 = [9-(-4)] = 13mA
c 点：I 4 = I 3 + I 6 I 6 = I 4 - I 3 = 12-16 = - 4mA
结果得出I 6 的值是负的，表示I 6 的实际方向与标定的参考方向相反。
三、基尔霍夫电压定律：又叫回路电压定律，简称 KVL
图 1-16
1 ．描述：在任一瞬间沿任一回路绕行一周，
回路中各个元件上电压的代数和等于零。或各段电阻上电压降的
代数和等于各电源电动势的代数和。
2 ．公式表达：Σ U ＝ 0 或Σ RI= Σ U S
3 ．注意：常用公式Σ RI= Σ U S 列回路的电压方程：
（ 1 ）先设定一个回路的绕行方向和电流的参考方向
图 1-17
（ 2 ）沿回路的绕行方向顺次求电阻上的电压降，当绕行方向与电阻上的电流参考方向一致时，该电压方向取正号，相反取负号。
（ 3 ）当回路的绕行方向从电源的负极指向正极时，
等号右边的电源电压取正，否则取负。
例 1-9 ：试列写图 1-17 各回路的电压方程。
对回路 1 ：
对回路 2 ：
对回路 3 ：
图 1-18
4 ．基尔霍夫电压定律的推广：基尔霍夫电压定律不仅可以用在网络中任一闭合回路，还可以推广到任一不闭合回路中。如对于图 1-18 网孔 1 即是一个不闭合的回路，把不闭合两端点间的电压列入回路电压方程，则其电压方程可以写为：，则 , 由此总结出任意两点之间的电压，其中R 上的电压和U S 上的电压的规定与前面的规定是一样的。对于网孔 2 这个不闭合的回路来求，
则
注意：电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的 , 是单值的。所以 , 基尔霍夫电压定律实质是两点间电压与计算路径无关这一性质的具体表现。
5 ．电位的计算：
（ 1 ）表示：在电路中任选一结点，设其电位为零，此点称为参考点。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电位，记为：“ V X ”（注意： X 为单下标）。
注意：电位和电压的区别电位值是相对的 , 参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。
（ 2 ）电位在电路中的表示法
例 1-10 ：如图 1-19 已知U 1 =1V ，I 1 =2A ，U 2 =-3V ，I 2 =1A ，U 3 =8V ，I 3 =-1A ，U 4 =-4V ，U 5 =7V ，U 6 =-3V 求u ab 和u ad 及各段电路的功率并指明吸收发出功率。
解：U ab =U ac + U cb = -U 1 +U 2 = - (1)+(-3)= -4 V
U ab = U b = -3V
P 1 = -U 1 I 1 = -2W<0 （发出）
P 2 =U 2 I 1 = - ６ W<0 （产生）
P 3 =U 3 I 1 =16W>0 （吸收）
图 1-19
P 4 =U 4 I 2 = - 4W<0 （产生）
P 5 =U 5 I 3 = -7W<0 （产生）
P 6 =U 6 I 3 =3W>0 （吸收）
作业： 1-6-4 ， 1-6-6 ， 1-11
本章总结：
1. 三个物理量
电流、电压的参考方向是任意假定的；数值是正，表示实际方向与参考方向一
致；数值是负，表示实际方向与参考方向相反。
功率P ＝UI ，如果电流和电压为非关联参考方向时，P ＝－UI 。功率是正值，表示吸收功率，为负载；功率是负值，发出功率，为电源。
2. 三种状态
开路状态：负载与电源不接通，电流等零，负载不工作；有载状态：负载与电源接通，有电流、电压、吸收功率。短路状态：故障状态，应该禁止。
3. 三个定律
欧姆定律 I ＝U/R ，应用时要考虑关联问题。
KCL 定律Σ I ＝ 0 ，应用时要先标出电流的参考方向。
KVL 定律Σ U ＝ 0 ，应用时要先标出电流、电压及回路的绕行方向。